CN108519741B - 一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法 - Google Patents

一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法，包括：Step1：系统参数设定，设定系统矩阵A和B的值以及性能函数增益矩阵Q的值；Step2：编队向量设定；Step3：编队可行性判断，求解一个满足
Figure DDA0001660123180000011
的矩阵Kh，如果存在满足条件的Kh，继续Step4，如果不存在，那么系统(1)在协议(2)作用下不能实现h(t)所确定的编队，返回Step1重新进行系统参数设定和编队向量设定；Step4：求解正定矩阵P，对于给定的Q，求解一个同时满足不等式P(A+BKh)+(A+BKh)TP≤0和‑λminPBBTP+λmaxQ＜0的P；Step5：将P带入Ku＝BTP，求解增益矩阵Ku；Step6：保性能值求解，根据
Figure DDA0001660123180000012
的表达式求解保性能值，编队控制协议相关参数设计完毕；Step7：保性能编队效果验证，将求得的Kh，Ku代入系统中，验证编队效果及保性能效果。

Description

一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法
技术领域
本发明属于多智能体系统优化编队控制领域，具体涉及一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法。
背景技术
在多智能体执行编队任务时，各智能体之间的通信是完成编队任务的关键因素。由于智能体自身的故障或任务环境中的干扰，编队可能会出现通信故障，这种情况下，作用拓扑的结构会发生变化，即作用拓扑结构可能是切换的。目前关于切换拓扑条件下的编队算法研究中，仅考虑了一般的切换拓扑，即切换拓扑集中各个作用拓扑均是连通的，实际上这一条件是很苛刻的，即在通信故障条件下，很难保证切换拓扑集中各个作用拓扑的连通性。针对这一问题，研究了一种只需要联合连通条件的编队算法，即只需要某一时间段内作用拓扑的并集是连通的而不需要每一个单独的作用拓扑连通。这一条件相比于一般的切换拓扑条件宽松很多，也更具有实际意义，事实上，一般切换拓扑只是联合连通切换拓扑的一个特例。
目前在有关通信故障条件下编队控制的研究中，只考虑了一般的切换拓扑，而针对一般切换拓扑的编队控制算法在联合连通条件下将不再有效，事实上一般切换拓扑只是联合连通切换拓扑的一个特例。
发明内容
本发明的目的在于提供一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法，在解决通信故障条件下编队控制问题的同时，还考虑了编队控制过程中的控制性能问题。目前尚未见到关于联合连通条件下保性能编队控制方面的算法。
本发明采用如下技术方案来实现的：
一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法，该方法基于的多智能体系统包含N个同构智能体，每个智能体动力学模型描述如下：
Figure BDA0001660123170000021
其中xi(t)和ui(t)分别是第i个智能体的状态量和控制输入，A和B为系统矩阵；该方法基于的保性能编队控制协议描述如下：
Figure BDA0001660123170000022
其中hi(t)为对应于第i个智能体的编队向量，Kh为编队向量增益矩阵，wσ(t),ik为t时刻对应的作用拓扑中智能体k到智能体i的作用权重，Ni为智能体i的邻居集，Jr为性能优化函数，Q为性能函数增益矩阵，Ku为控制输入增益矩阵；
该方法包括以下步骤：
Step1：系统参数设定，设定系统矩阵A和B的值以及性能函数增益矩阵Q的值；
Step2：编队向量设定，设定一个需要实现的编队向量h(t)；
Step3：编队可行性判断，求解一个满足
Figure BDA0001660123170000023
的矩阵Kh，如果存在满足条件的Kh，继续Step4，如果不存在，那么多智能体系统(1)在保性能编队控制协议(2)作用下不能实现h(t)所确定的编队，返回Step1重新进行系统参数设定和编队向量设定；
Step4：求解正定矩阵P，对于给定的Q，求解一个同时满足不等式P(A+BKh)+(A+BKh)TP≤0和-λminPBBTP+λmaxQ＜0的P；
Step5：求解增益矩阵，将P带入Ku＝BTP，求解增益矩阵Ku；
Step6：保性能值
Figure BDA0001660123170000031
求解，根据
Figure BDA0001660123170000032
的表达式求解保性能值，编队控制协议相关参数设计完毕；
Step7：保性能编队效果验证，将求得的Kh、Ku代入系统中，验证编队效果及保性能效果。
本发明进一步的改进在于，Step2中：对于一个编队向量
Figure BDA0001660123170000033
如果对任意有界初始状态xi(0)，i＝1,2,…,N，都存在一个向量函数r(t)正常数
Figure BDA0001660123170000034
使得limt→+∞(xi(t)-hi(t)-r(t))＝0且
Figure BDA0001660123170000035
成立，那么称多智能体系统(1)在保性能编队控制协议(2)的作用下实现了编队向量h(t)确定的保性能编队控制。
本发明进一步的改进在于，Step6中：保性能值Jr *满足
Figure BDA0001660123170000036
其中，Kh满足
Figure BDA0001660123170000037
Figure BDA0001660123170000038
λmin和λmax分别为切换拓扑集中所有拓扑拉普拉斯矩阵的最小非零特征值和最大特征值。
本发明具有如下有益的技术效果：
1、能在通信故障条件下实现编队控制，可以放宽编队对通信环境的要求，具有更广泛的适用性；根据Step4和Step5所求解出来的增益矩阵Ku可保证多智能体系统在联合连通拓扑条件下实现编队，不需要所有作用拓扑同时具有连通性，放宽编队对通信环境的要求，即可以保证在通信存在故障的条件下实现编队控制；
2、在实现编队控制的同时，确定了一个编队控制性能上界，实现了编队控制过程中的性能优化。根据Step6所求解出来的保性能值可以确定编队控制过程中的控制性能，实现了编队控制过程中的性能优化。
具体实施方式
以下对本发明做出进一步的说明。
本发明提供的一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法，包括以下内容：
1、系统模型与控制协议
一个多智能体系统包含N个同构智能体，每个智能体动力学模型描述如下：
Figure BDA0001660123170000041
其中xi(t)和ui(t)分别是第i个智能体的状态量和控制输入，A和B为系统矩阵。保性能编队控制协议描述如下：
Figure BDA0001660123170000042
其中hi(t)为对应于第i个智能体的编队向量，Kh为编队向量增益矩阵，wσ(t),ik为t时刻对应的作用拓扑中智能体k到智能体i的作用权重，Ni为智能体i的邻居集，Jr为性能优化函数，Q为性能函数增益矩阵，Ku为控制输入增益矩阵。
说明1：通过设定不同的编队向量hi(t)，可产生不同形式的编队队形，比如三角形，正方形或圆形。若将各智能体状态与编队向量之差称作编队状态差，从控制输入ui(t)的形式可以看出，只有当编队状态差不为零时实施控制，即多智能体系统尚未实现编队时实施控制，一旦编队状态差为零，即实现了需要的编队时，则不对系统产生控制。作用权重wσ(t),ik是随作用拓扑的变化而变化的，而作用拓扑是跟随时间变化的。性能优化函数Jr为编队状态差的一个二次型函数的时间积分，其描述了系统从开始实施控制到最后实现编队过程中，编队状态差二次型函数的一个累计值，也就是控制过程中控制性能的一个量化值，在设计算法过程中考虑这样一个优化函数并求出它的一个上界，即实现了编队控制中的性能优化。
2、具有通信容错功能的保性能编队收敛性结论
首先给出可实现保性能编队控制的定义如下：
定义1(可实现保性能编队定义)：对于一个编队向量
Figure BDA0001660123170000051
如果对任意有界初始状态xi(0)，i＝1,2,…,N，都存在一个向量函数r(t)正常数
Figure BDA0001660123170000052
使得limt→+∞(xi(t)-hi(t)-r(t))＝0且
Figure BDA0001660123170000053
成立，那么称多智能体系统(1)在保性能编队控制协议(2)的作用下实现了编队向量h(t)确定的保性能编队控制。
定理1：如果存在一个正定矩阵PT＝P＞0，使得P(A+BKh)+(A+BKh)TP≤0和-λminPBBTP+λmaxQ＜0同时成立，那么多智能体系统(1)能在协议(2)的作用下实现了保性能编队控制。在此情况下，增益矩阵Ku＝BTP，保性能值
Figure BDA0001660123170000054
满足
Figure BDA0001660123170000055
其中，Kh满足
Figure BDA0001660123170000056
Figure BDA0001660123170000057
λmin和λmax分别为切换拓扑集中所有拓扑拉普拉斯矩阵的最小非零特征值和最大特征值，h(t)为定义1中的编队向量。
说明2：该定理给出了一个在联合连通作用拓扑条件下实现保性能编队控制的判据条件，该判据不需要所有的作用拓扑都连通，只需要在一段有限时间内作用拓扑的并集连通，即只需要作用拓扑联合连通，对于编队存在通信故障，不能保证作用拓扑时时连通，但能保证联合连通的情况下，这一判据条件具有明显的优势。事实上，连通的情形只是联合连通情形的一个特例，因此该判据同样适用于连通的情形，即该判据具有更为广泛的适用性。从判据条件可以看出，在实现编队的同时，还确定了性能函数Jr的一个上界
Figure BDA0001660123170000061
从而实现了保性能的编队控制。值得注意的是，对于给定的系统参数，并不是所有的编队向量都能够有效实现编队控制，条件
Figure BDA0001660123170000062
用来检验编队是否可行，若可行，通过这一条件求出编队向量增益矩阵的值，若不可行，则需重新设定系统参数或编队向量。
3、具有通信容错功能的保性能编队控制算法(算法1)
Step1：系统参数设定。设定系统矩阵A和B的值以及性能函数增益矩阵Q的值；
Step2：编队向量设定。设定一个需要实现的编队向量h(t)；
Step3：编队可行性判断。求解一个满足
Figure BDA0001660123170000063
的矩阵Kh，如果存在满足条件的Kh，继续Step4，如果不存在，那么系统(1)在协议(2)作用下不能实现h(t)所确定的编队，返回Step1重新进行系统参数设定和编队向量设定；
Step4：求解正定矩阵P。对于给定的Q，求解一个同时满足不等式P(A+BKh)+(A+BKh)TP≤0和-λminPBBTP+λmaxQ＜0的P；
Step5：求解增益矩阵。将P带入Ku＝BTP，求解增益矩阵Ku；
Step6：保性能值求解。根据
Figure BDA0001660123170000064
的表达式求解保性能值，编队控制协议相关参数设计完毕；
Step7：保性能编队效果验证。将求得的Kh，Ku代入系统中，验证编队效果及保性能效果。
本发明需保护的内容包括以下几点：
1、保性能编队控制协议，即保性能编队控制协议(2)；
2、具有通信容错功能的保性能编队收敛性结论，即定理1；
3、具有通信容错功能的保性能编队控制算法，即算法1。

Claims (1)

1.一种具有通信容错功能的保性能编队控制方法，其特征在于，该方法基于的多智能体系统包含N个同构智能体，每个智能体动力学模型描述如下：
Figure FDA0002823760260000016
其中xi(t)和ui(t)分别是第i个智能体的状态量和控制输入，A和B为系统矩阵；该方法基于的保性能编队控制协议描述如下：
Figure FDA0002823760260000011
其中hi(t)为对应于第i个智能体的编队向量，Kh为编队向量增益矩阵，wσ(t),ik为t时刻对应的作用拓扑中智能体k到智能体i的作用权重，Ni为智能体i的邻居集，Jr为性能优化函数，Q为性能函数增益矩阵，Ku为控制输入增益矩阵；
该方法包括以下步骤：
Step1：系统参数设定，设定系统矩阵A和B的值以及性能函数增益矩阵Q的值；
Step2：编队向量设定，设定一个需要实现的编队向量h(t)；对于一个编队向量
Figure FDA0002823760260000012
如果对任意有界初始状态xi(0)，i＝1,2,…,N，都存在一个向量函数r(t)和正常数
Figure FDA0002823760260000013
使得limt→+∞(xi(t)-hi(t)-r(t))＝0且
Figure FDA0002823760260000014
成立，那么称多智能体系统(1)在保性能编队控制协议(2)的作用下实现了编队向量h(t)确定的保性能编队控制；
Step3：编队可行性判断，求解一个满足
Figure FDA0002823760260000015
的矩阵Kh，如果存在满足条件的Kh，继续Step4，如果不存在，那么多智能体系统(1)在保性能编队控制协议(2)作用下不能实现h(t)所确定的编队，返回Step1重新进行系统参数设定和编队向量设定；
Step4：求解正定矩阵P，对于给定的Q，求解一个同时满足不等式P(A+BKh)+(A+BKh)TP≤0和-λminPBBTP+λmaxQ＜0的P；
Step5：求解增益矩阵，将P带入Ku＝BTP，求解增益矩阵Ku；
Step6：保性能值
Figure FDA0002823760260000021
求解，根据
Figure FDA0002823760260000022
的表达式求解保性能值，编队控制协议相关参数设计完毕；保性能值
Figure FDA0002823760260000023
满足
Figure FDA0002823760260000024
其中，Kh满足
Figure FDA0002823760260000025
λmin和λmax分别为切换拓扑集中所有拓扑拉普拉斯矩阵的最小非零特征值和最大特征值；
Step7：保性能编队效果验证，将求得的Kh、Ku代入系统中，验证编队效果及保性能效果。
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