CN109062232B - 海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法 - Google Patents

海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法 Download PDF

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CN109062232B CN201811101770.XA CN201811101770A CN109062232B CN 109062232 B CN109062232 B CN 109062232B CN 201811101770 A CN201811101770 A CN 201811101770A CN 109062232 B CN109062232 B CN 109062232B
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Abstract

海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法，本发明涉及多飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法。本发明的目的是为了解决现有技术中当各飞行节点之间以有向拓扑结构进行信息传递时，不能同时考虑多飞行节点系统的分布式控制，构型包含控制，有限时间控制，以及控制过程中存在抖振现象，导致系统燃料消耗大，成本高的问题。具体过程为：一、选取误差函数和有限时间滑模变量；二、根据一选取的误差函数和有限时间滑模变量设计自适应估计律；三、基于二设计的自适应估计律，设计抑制抖振的分布式有限时间包含控制律。本发明用于多飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制领域。

Description

海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制 方法
技术领域
本发明涉及多飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法。
背景技术
在过去的十多年里，对海底资源的勘探日益重要。现一般是通过收集海底地震的信息以进行资源勘测，已研发出的海底地震检波系统主要采用海上拖缆进行布放，以及在海底铺设电缆的方式，但是这两种方法对人力物力的消耗太大。为完成在海底大范围自动布设、自动回收的综合海底地震检波系统，作者所在团队将使用一批海底地震检波飞行节点(Ocean Bottom Flying Node，OBFN)完成勘探任务，相比于单个飞行节点，多个飞行节点共同作业会有诸多优点，如灵活性高，适应性强，运营和维护成本低等。同时，对于多智能体系统协同控制问题的研究一直也是自动控制和机器人领域最活跃的研究课题之一[1](Ge,X.,Han,Q.,Ding,D.,Zhang,Z.,Ning,B.:A survey on recent advances in distributedsampled-data cooperative control of multi-agent systems.Neurocomputing.275,1684–1701(2017))。
海底地震检波飞行节点属于自主式水下机器人(Autonomous UnderwaterVehicle，AUV)的一种。相比于单AUV系统的轨迹跟踪控制问题，多AUV的协同控制的研究重点在于控制单个AUV在群体内的相对位置，速度和方向，并且各AUV需要获取其余AUV的信息以进行自身的运动状态调整。多AUV协同控制主要有两种类型，即集中式和分布式，集中式是指各AUV需要获得全局的信息以进行调整。实际上，相比于集中式控制系统，由于分布式系统中各AUV只需获取相邻AUV的信息即可，如[2][3][4][5]([2]Fabiani,F.,Fenucci D.,Caiti,A.:A distributed passivity approach to AUV teams control in cooperatingpotential games.Ocean Eng.157,152–163(2018)；[3]Lesire,C.,Infantes,G.,Gateau,T.:Barbier,M.:A distributed architecture for supervision of autonomous multi-robot missions.Auton.Robot.40,1343–1362(2016)；[4]Yin,S.,Yang,H.,Kaynak,O.:Coordination task triggered formation control algorithm for multiple marinevessels.IEEE Trans.Ind.Electron.64(6),4984–4993(2017)；[5]Liu,L.,Wang,D.,Peng,Z.:Direct and composite iterative neural control for cooperative dynamicpositioning of marine surface vessels.Nonlinear Dyn.81,1315–1328(2015))，所以分布式控制系统具有更强的灵活性和更好的环境适应性，在工程中得到了广泛的应用。文献[6](Li,H.,Xie,P.,Yan,W.:Receding horizon formation tracking control ofconstrained underactuated autonomous underwater vehicles.IEEETrans.Ind.Electron.64(6),5004–5013(2017))对多AUV系统采用分布式的控制方法，解决了对预设轨迹的跟踪问题。然而，文献[6]的研究是在无向通讯拓扑下进行的，各AUV之间的信息传递是双向的。通讯拓扑描述了分布式控制系统中各智能体之间的信息传递关系，可以分为无向和有向通讯拓扑。实际上，有向通讯拓扑比无向通讯拓扑对通讯系统的要求低，因此有向通讯拓扑的研究更具有实际应用价值。文献[7](Ma,C.,Zeng,Q.:Distributedformation control of 6-DOF autonomous underwater vehicles networked bysampled-data information under directed topology.Neurocomputing.154,33–40(2015))在有向通讯拓扑结构中，并在信息无法连续交换的情形下，研究了多AUV的协调跟踪问题。但是，文献[7]是在无领航者的情形下进行的研究。在实际工程中，存在多个领航者的分布式包含控制应用则更为广泛。对于多海底地震检波飞行节点系统若采用包含控制，可以实现在仅有部分飞行节点(领航者)收到母船的信息时，整个系统共同前往目标区域，这样仅需领航者配有可以与母船进行长距离通讯的设备，而跟随者只需载有与相近的跟随者或领航者进行通讯的设备即可，减少了设备的成本。文献[8](Peng,Z.,Wang,D.,Wang,W.,Liu,L.:Containment control of networked autonomous underwater vehicles:Apredictor-based neural DSC design.ISA Trans.59,160–171(2015))通过提出一种基于神经动态面控制设计方法的预测器以预测误差，研究了多领航者情形下的分布式自适应包含控制。然而，文献[8]只能实现系统的渐近收敛，并不能实现有限时间收敛。对于多海底地震检波飞行节点系统的包含控制而言，收敛时间是一个很重要的性能指标。例如，在规避危险时，需要跟随者尽快地进入领航者围成的凸包内。文献[9](Sun,Y.,Ma,G.,Liu,M.,Li,C.:Distributed finite-time coordinated control for multi-robot systems.Trans.Inst.Meas.Control.40(9),1–16(2017))在有向通讯拓扑结构下，通过选取合适的终端滑模变量，分别实现了多机器人系统的分布式有限时间跟踪控制和包含控制。然而，文献[9]的有限时间控制律中，由于存在非连续特性的切换项，控制的输出存在明显的抖振现象。抖振现象的存在会增加系统对燃料的消耗等不利影响。尤其针对海底地震检波飞行节点这类需要长期在海底工作的AUV系统，降低能量的消耗对于长期稳定的完成海底地震波检测等任务需求显得更加至关重要。文献[10](Baek,J.,Jin,M.,Han,S.:A new adaptivesliding-mode control scheme for application to robot manipulators.IEEETrans.Ind.Electron.63(6),3638–3637(2016))针对操作机器人系统，使用时延估计技术提出了自适应终端滑模控制律，实现了快速自适应以及无抖振的控制输出。同时，多AUV系统的模型不确定性和外部干扰也是不容忽视的问题。文献[11](Shojaei,K.:Neuralnetwork formation control of underactuated autonomous underwater vehicleswith saturating actuators.Neurocomputing.194,372–384(2016))使用神经网络方法消除了模型不确定性及外部干扰的影响，实现了多AUV系统的协同控制。文献[12](Zhang,G.,Zhang,X.,Zheng,Y.:Adaptive neural path-following control for underactuatedships in fields of marine practice.Ocean Eng.104,558–567(2015))则针对水面船系统，为消除了模型不确定性及外部干扰的影响将干扰的上界估计为常值。但是，神经网络方法的计算量大，而用设定干扰常值上界的方式进行补偿处理与实际情况不太相符且保守性过大，尤其针对海底地震检波飞行节点这类具有大规模布放、高精度轨迹跟踪的AUV系统，在不同区域布放时，外界干扰变化较大，若对扰动造成的影响不能自行修正，则很难达到期望的跟踪精度。因此本发明专利提出了多海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振包含控制方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中当各飞行节点之间以有向拓扑结构进行信息传递时，不能同时考虑多飞行节点系统的分布式控制，构型包含控制，有限时间控制，以及控制过程中存在抖振现象，导致系统燃料消耗大，成本高的问题，而提出了一种分布式有限时间防抖振构型包含控制方法。
一种海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法具体过程为：
步骤一、选取误差函数和有限时间滑模变量；
步骤二、根据步骤一选取的误差函数和有限时间滑模变量设计自适应估计律；
步骤三、基于步骤二设计的自适应估计律，设计抑制抖振的分布式有限时间包含控制律。
本发明的有益效果为：
为了实现多海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振包含控制，本发明算法将基于有向通讯拓扑结构，并根据构型包含理论、有限时间理论以及高阶滑模抑制抖振理论来选取相关函数和变量，以保证跟随者飞行节点可以在有限时间内进入领航者飞行节点围成的凸包内，并跟随领航者稳定航行，达到能同时考虑多AUV系统的分布式控制，构型包含控制和有限时间控制，解决了控制过程中存在的抖振现象，实现系统燃料消耗小，成本低。
由图2a、2b、2c和图3a、3b、3c可以看出，在控制律(6)作用下，领航者飞行节点可以实现对跟随者飞行节点系统的有限时间包含控制。由图4a、4b、4c、4d可知，t＝0s时，所有的跟随者飞行节点均位于领航者飞行节点系统围成的凸包之外。t＝20s时，所有的跟随者飞行节点均已进入领航者飞行节点系统围成的凸包内。t＝50s和t＝80s时，所有跟随者飞行节点仍位于领航者飞行节点系统围成的凸包内。图5a、5b、5c和图6a、6b、6c表明，跟随者飞行节点在初始时间段需要比较大的力和力矩输出，t＝5s后，控制力幅值减小到100N范围内，控制力矩幅值减小到100Nm范围内，并且整个控制过程中控制力没有抖振现象。因此，在控制律(6)的作用下，多海底地震检波飞行节点系统实现了抑制抖振的分布式有限时间包含控制。
附图说明
图1为本发明领航者飞行节点与跟随者飞行节点的通讯拓扑图；
图2a为本发明跟随者飞行节点纵荡方向的位置轨迹图；
图2b为本发明跟随者飞行节点横荡方向的位置轨迹图；
图2c为本发明跟随者飞行节点升沉方向的位置轨迹图；
图3a为本发明跟随者飞行节点横摇角度的变化图；
图3b为本发明跟随者飞行节点纵摇角度的变化图；
图3c为本发明跟随者飞行节点艏摇角度的变化图；
图4a为t＝0s时领航者飞行节点与跟随者飞行节点的相对位置变化图；
图4b为t＝20s时领航者飞行节点与跟随者飞行节点的相对位置变化图；
图4c为t＝50s时领航者飞行节点与跟随者飞行节点的相对位置变化图；
图4d为t＝80s时领航者飞行节点与跟随者飞行节点的相对位置变化图。
图5a为跟随者飞行节点5纵荡方向的控制力变化图；
图5b为跟随者飞行节点5横荡方向的控制力变化图；
图5c为跟随者飞行节点5升沉方向的控制力变化图；
图6a为跟随者飞行节点5横摇角度的控制力矩变化图；
图6b为跟随者飞行节点5纵摇角度的控制力矩变化图；
图6c为跟随者飞行节点5艏摇角度的控制力矩变化图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式的一种海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法具体过程为：
步骤一、选取误差函数和有限时间滑模变量；
步骤二、根据步骤一选取的误差函数和有限时间滑模变量设计自适应估计律；
步骤三、基于步骤二设计的自适应估计律，设计抑制抖振的分布式有限时间包含控制律。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中选取误差函数和有限时间滑模变量；具体过程为：
定义如下误差函数：
Figure BDA0001806852220000051
Figure BDA0001806852220000052
式中：i为跟随者飞行节点编号，i＝1,…,N，N为跟随者飞行节点的数量，j为跟随者飞行节点编号，j＝1,…,N，N为跟随者飞行节点的数量，i≠j；p为领航者飞行节点编号，p＝1,…,m，m为领航者飞行节点的数量，
Figure BDA0001806852220000053
为误差函数，aij为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点i和跟随者飞行节点j相关的元素，aip为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点i和领航者飞行节点p相关的元素，ηi为跟随者飞行节点i在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，ηj为跟随者飞行节点j在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，ηp为领航者飞行节点p在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，vF＝{1,…,N}为跟随者飞行节点的集合，vL＝{N+1,…,N+m}为领航者飞行节点的集合，
Figure BDA0001806852220000054
为
Figure BDA0001806852220000055
对时间的一阶导数，
Figure BDA00018068522200000517
为ηi对时间的一阶导数，
Figure BDA0001806852220000056
为ηj对时间的一阶导数，
Figure BDA0001806852220000057
为ηp对时间的一阶导数；
飞行节点包括跟随者飞行节点和领航者飞行节点；
根据有限时间理论，定义如下有限时间滑模变量：
Figure BDA0001806852220000058
Figure BDA0001806852220000059
式中：si为跟随者飞行节点i的有限时间滑模变量，
Figure BDA00018068522200000510
为ηi对时间的二次导数，νi为与
Figure BDA00018068522200000511
相关的变量，
Figure BDA00018068522200000512
τ为时间变量，t为飞行节点航行的时间，λ1、λ2、δ1、δ2、r2、r3为常数，
Figure BDA00018068522200000513
为
Figure BDA00018068522200000514
对时间的二阶导数；
k0为闭环系统
Figure BDA00018068522200000515
的相对阶，r1＝1，r2＝r1+k0，r3＝r2+k0，r3＞-k0＞0，δ0＝r2，(δ1+1)r2≥(δ0+1)r1＞0，δ2＞0；
式中：x1i为广义变量，
Figure BDA00018068522200000518
为x1i对时间的一阶导数，x2i为x1i对时间的一阶导数，
Figure BDA00018068522200000516
为x2i对时间的一阶导数，x3i为x2i对时间的一阶导数，
Figure BDA0001806852220000061
为x3i对时间的一阶导数，r1、δ0为常数。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中根据步骤一选取的误差函数和有限时间滑模变量设计自适应估计律；具体过程为：
由式(2)得：
Figure BDA0001806852220000062
式中：lij为有向图的Laplacian矩阵中的元素，lip为有向图的Laplacian矩阵中的元素；
Figure BDA0001806852220000063
为Mηj的逆矩阵，Mηj为跟随者飞行节点j与Mj相关的矩阵；Mj为随者飞行节点j的包括附加质量的惯性矩阵；τj为跟随者飞行节点j的控制器；CRBηj为跟随者飞行节点j与CRBj相关的矩阵；
Figure BDA00018068522200000612
为ηj对时间的一次导数；CAηj为跟随者飞行节点j与CAj相关的矩阵；
Figure BDA0001806852220000064
为跟随者飞行节点j与vrj相关的矢量，vrj为跟随者飞行节点j相对于海流的速度；Dηj为跟随者飞行节点j与Dj相关的矩阵，Dj为跟随者飞行节点j的阻尼系数矩阵；gηj为跟随者飞行节点j与gj(ηj)相关的矩阵，gj(ηj)为跟随者飞行节点j受到重力和浮力产生的恢复力(力矩)向量；
Figure BDA0001806852220000065
为ηp对时间的二阶导数；
Figure BDA0001806852220000066
代表跟随者飞行节点j的一般扰动矩阵；
将
Figure BDA0001806852220000067
的上界
Figure BDA0001806852220000068
表示为
Figure BDA0001806852220000069
的形式；
式中：F0j，F1j和F2j均为与一般扰动上界
Figure BDA00018068522200000610
相关的函数，ηj为跟随者飞行节点j在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，
Figure BDA00018068522200000611
为ηj对时间的一阶导数；
对F0j，F1j和F2j设计自适应估计律为：
Figure BDA0001806852220000071
Figure BDA0001806852220000072
Figure BDA0001806852220000073
式中：μ0、μ1、μ2为常数；
Figure BDA0001806852220000074
为F0j的估计值，
Figure BDA0001806852220000075
为F1j的估计值，
Figure BDA0001806852220000076
为F2j的估计值；si为跟随者飞行节点i的有限时间滑模变量；sj为跟随者飞行节点j的有限时间滑模变量；T为转置符号；bLj为与ajp相关的数，aji为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点j和跟随者飞行节点i相关的元素，ajp为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点j和领航者飞行节点p相关的元素；1n为n维全1列向量，n取值为6；
Figure BDA0001806852220000077
为Kronecker乘积。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述跟随者飞行节点j与Mj相关的矩阵Mηj＝MjJj -1，Jj为本体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；
所述跟随者飞行节点j与CRBj相关的矩阵
Figure BDA0001806852220000078
vj为跟随者飞行节点j在本体坐标系定义的关于速度的矢量，CRBj为跟随者飞行节点j的刚体科氏向心力矩阵，
Figure BDA0001806852220000079
为Jj对时间的一阶导数；
所述跟随者飞行节点j与CAj相关的矩阵CAηj＝CAj(vrj)Jj -1，CAj为跟随者飞行节点j的附加质量科氏向心力矩阵，vrj为跟随者飞行节点j相对于海流的速度；
所述跟随者飞行节点j与vrj相关的矢量
Figure BDA00018068522200000710
所述跟随者飞行节点j与Dj相关的矩阵Dηj＝Dj(vrj)Jj -1；
所述跟随者飞行节点j与gj(ηj)相关的矩阵gηj＝gj(ηj)；
所述
Figure BDA00018068522200000711
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述跟随者飞行节点j的一般扰动矩阵
Figure BDA00018068522200000712
表示为：
Figure BDA0001806852220000081
Figure BDA0001806852220000082
为跟随者飞行节点j与vcj相关的矢量，
Figure BDA0001806852220000083
vcj为海流在惯性坐标系下的速度；
Figure BDA0001806852220000084
有界且可表示为
Figure BDA0001806852220000085
式中：
Figure BDA0001806852220000086
为
Figure BDA0001806852220000087
的上界；
将公式
Figure BDA0001806852220000088
的上界
Figure BDA0001806852220000089
表示为
Figure BDA00018068522200000810
的形式；
式中：F0j，F1j和F2j均为与一般扰动上界
Figure BDA00018068522200000811
相关的函数，ηj为跟随者飞行节点j在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，
Figure BDA00018068522200000812
为ηj对时间的一阶导数。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤三中基于步骤二设计的自适应估计律，设计抑制抖振的分布式有限时间包含控制律；具体过程为：
为实现控制器输出的抑制抖振特性，本发明算法在设计控制器时，将非连续的符号函数项sign(si)包含在跟随者飞行节点i的控制器的导数
Figure BDA00018068522200000813
中，得到抑制抖振的分布式有限时间包含控制律为：
Figure BDA00018068522200000814
式中：
Figure BDA00018068522200000815
为跟随者飞行节点i的控制器的导数；CRBηi为跟随者飞行节点i与CRBi相关的矩阵，CRBi为跟随者飞行节点i的刚体科氏向心力矩阵；CAηi为跟随者飞行节点i与CAi相关的矩阵，CAi为跟随者飞行节点i的附加质量科氏向心力矩阵；Dηi为跟随者飞行节点i与Di相关的矩阵，Di为跟随者飞行节点i的阻尼系数矩阵；gηi为跟随者飞行节点i与gi(ηi)相关的矩阵，gi(ηi)为跟随者飞行节点i受到重力和浮力产生的恢复力(力矩)向量；
Figure BDA0001806852220000091
为Mηi的逆矩阵，Mηi为跟随者飞行节点i与Mi相关的矩阵，Mi为跟随者飞行节点i的包括附加质量的惯性矩阵；τi为作用在跟随者飞行节点i质心的控制力和力矩，bLi为与aip相关的数；k为常数，
Figure BDA0001806852220000092
为跟随者飞行节点j的控制器的导数；aip为有向图的加权邻接矩阵中的元素，
Figure BDA0001806852220000093
为ηp对时间的二阶导数；
其中
Figure BDA0001806852220000094
分别为对F0i,F1i,F2i的估计，且用
Figure BDA0001806852220000095
估计
Figure BDA0001806852220000096
控制作用为
Figure BDA0001806852220000097
从0到t时刻的定积分，即
Figure BDA0001806852220000098
F0i,F1i,F2i均为与一般扰动上界
Figure BDA0001806852220000099
相关的函数。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：
所述跟随者飞行节点i与CRBi相关的矩阵
Figure BDA00018068522200000910
vi为跟随者飞行节点i在本体坐标系定义的关于速度的矢量，Mi为包括附加质量的惯性矩阵，Ji为本体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵，
Figure BDA00018068522200000911
为Ji对时间的一阶导数；
所述跟随者飞行节点i与CAi相关的矩阵CAηi＝CAi(vri)Ji -1，vri为跟随者飞行节点i相对于海流的速度；
所述跟随者飞行节点i与Di相关的矩阵Dηi＝Di(vri)Ji -1；
所述跟随者飞行节点i与gi(ηi)相关的矩阵gηi＝gi(ηi)；
所述跟随者飞行节点i与Mi相关的矩阵Mηi＝MiJi -1，Ji为本体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；Mi为跟随者飞行节点i的包括附加质量的惯性矩阵；
所述
Figure BDA00018068522200000912
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
理论基础
海底地震检波飞行节点运动学和动力学模型
多海底地震检波飞行节点系统的动力学和运动学方程可以表示为：
Figure BDA00018068522200000913
Figure BDA00018068522200000914
式中：Mηi＝MiJi -1；
Figure BDA0001806852220000101
CAηi＝CAi(vri)Ji -1；Dηi＝Di(vri)Ji -1；gηi＝gi(ηi)；
Figure BDA0001806852220000102
为在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，νi＝[ui vi wi pi qi ri]T为在本体坐标系在定义的关于速度的矢量，Ji为本体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；Mi为包括附加质量的惯性矩阵；CRBi刚体科氏向心力矩阵；CAi是附加质量科氏向心力矩阵；Di为阻尼系数矩阵；gi(ηi)为由重力和浮力产生的恢复力(力矩)向量；τi为作用在飞行节点质心的控制力和力矩；vri＝vi-vci，vri为飞行节点相对于海流的速度，vci为海流在惯性坐标系下的速度。
假设1：对于领航者，不存在干扰。即对于p∈vL，有
Figure BDA0001806852220000103
Figure BDA0001806852220000104
控制算法设计
当存在多个领航者时，Laplacian矩阵可以写成如下分块矩阵的形式
Figure BDA0001806852220000105
其中
Figure BDA0001806852220000106
令
Figure BDA0001806852220000107
Figure BDA0001806852220000108
Figure BDA0001806852220000109
则
Figure BDA00018068522200001010
假设2：对于任意一个跟随者，至少存在一个领航者，该领航者有到该跟随者的有向路径。
假设3：存在正常数MηLmin，使得
0＜MηLmin≤min[||Mη1||,…||MηN+m||]。
令
Figure BDA0001806852220000111
Figure BDA0001806852220000112
Figure BDA0001806852220000113
Figure BDA0001806852220000114
MF＝diag(Mη1,…,MηN)，CRBF＝diag(CRBη1,…,CRBηN)，
Figure BDA0001806852220000115
F0＝[F01,…,F0N]T，F1＝[F11,…,F1N]T，F2＝[F21,…,F2N]T，
Figure BDA0001806852220000116
Figure BDA0001806852220000117
Figure BDA0001806852220000118
Figure BDA0001806852220000119
Figure BDA00018068522200001110
Figure BDA00018068522200001111
第一步：
选取如下Lyapunov函数
Figure BDA00018068522200001112
式中：
Figure BDA00018068522200001113
对(9)求导，得到：
Figure BDA00018068522200001114
根据(3)、(4)和(6)，可以得到：
Figure BDA00018068522200001115
Figure BDA0001806852220000121
Figure BDA0001806852220000122
有如下关系式成立
Figure BDA0001806852220000123
由式(14)，可将式(13)简化得到如下关系式
Figure BDA0001806852220000124
将式(11)、(12)和(15)代入式(10)得
Figure BDA0001806852220000125
定义
Figure BDA0001806852220000126
其中，i＝1,…,N，q＝1,…,n。由此可得
Figure BDA0001806852220000131
因此，可以得到
Figure BDA0001806852220000132
并且由式(9)可知，s，
Figure BDA0001806852220000133
和
Figure BDA0001806852220000134
都是有界的。
第二步：
选取如下Lyapunov函数
Figure BDA0001806852220000135
对式(18)求导，得到
Figure BDA0001806852220000136
将式(11)、(12)和(15)代入式(19)得
Figure BDA0001806852220000137
由假设4可知，ηf和
Figure BDA0001806852220000138
应是有界的。根据第一步知，存在一个正常数
Figure BDA0001806852220000139
如下
Figure BDA00018068522200001310
由式(20)和(21)可得
Figure BDA00018068522200001311
根据有限时间理论，如果我们选择
Figure BDA00018068522200001312
si将会在有限时间内收敛到0。
当si＝0n时，由有限时间滑模变量定义式(3)，有
Figure BDA00018068522200001313
式(23)两边对时间t求导，得
Figure BDA0001806852220000141
由有限时间理论可知，ηi将在有限时间内收敛到原点，即ηi＝0n。
当ηi＝0n时，εη＝0Nn，由误差定义式(1)，有
Figure BDA0001806852220000142
可得
Figure BDA0001806852220000143
由有限时间理论和包含控制理论，跟随者飞行节点系统将在有限时间内收敛到领航者飞行节点围成的凸包内，即实现了有限时间包含控制。且将符号项包含在控制律的导数中，根据高阶滑模抑制抖振理论，可知实现了控制输出的抑制抖振特性。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例具体是按照以下步骤制备的：
与现有技术方案的比较
现对于AUV的控制方案有很多，以下简单介绍四种方案，并将它们与本发明算法进行比较。
轨迹跟踪方案
文献[13](Elmokadem,T.,Zribi,M.,Youcef-Toumi,K.:Terminal sliding modecontrol for the trajectory tracking of underactuated autonomous underwatervehicles.Ocean Eng.129,613–625(2017))针对单AUV系统，改进了原期望速度的表达式，如式(24)所示
Figure BDA0001806852220000144
并通过Lyapunov理论证明若AUV按照此期望速度运动，那么轨迹误差也会收敛到0。并使用终端滑模控制方法、快速终端滑模控制方法和非奇异终端滑模控制方法分别设计控制器，实现了单个AUV的轨迹跟踪控制。
但是与本发明算法相比，该控制算法只考虑了单个AUV的情况，而多AUV系统的灵活性高，适应性强，运营和维护成本低，在实际工程中应用更为广泛。因此本发明算法针对多海底地震检波飞行节点这类AUV系统设计了控制算法，实现了分布式控制。
多AUV路径跟踪方案
文献[14](Wang,H.,Liu,K.,Li,S.:Command filter based globally stableadaptive neural control for cooperative path following of multipleunderactuated autonomous underwater vehicles with partial knowledge of thereference speed.Neurocomputing.275,1478–1489(2018))研究了具有不确定非线性动力学的欠驱动AUV的协同路径跟踪问题。提出了单个AUV的路径跟踪控制器以确保每个AUV收敛到期望的位置。即使在只获得部分参考速度的情况下，也可以通过定义适当的路径变量以达到协同控制的目的。
所提出的路径跟踪设计方案的关键特征可概括如下。首先，通过引入补偿误差信号，消除了参考信号对高阶导数的需求，推导了基于指令滤波器设计技术的路径跟踪控制策略，并提出了一种简化的路径跟踪控制器。其次，通过使用基于平滑切换功能的神经网络自适应技术来补偿系统不确定性，设计一种节能的路径跟踪控制器。第三，使每个AUV能够通过分布式速度估计器获得虚拟领航者和邻居AUV的速度信息。在这种控制策略下，降低了将参考速度传送给每个AUV的通讯负担。
但是与本发明算法相比，该控制算法虽然实现了多AUV协同控制，但是并非是包含控制，在实际工程中，存在多个领航者的分布式包含控制应用更为广泛。尤其对于多海底地震检波飞行节点系统，采用包含控制可以在仅有部分飞行节点(领航者)收到母船的信息时，使整个系统共同前往目标区域，这样仅需领航者配有可以与母船进行长距离通讯的设备，而跟随者只需载有与相近的跟随者或领航者进行通讯的设备即可，减少了设备的成本。因此本发明算法针对多海底地震检波飞行节点这类AUV系统设计了包含控制算法。
多AUV包含控制方案
文献[15](Peng,Z.,Wang,D.,Shi,Y.,Wang,H.,Wang,W.:Containment controlof networked autonomous underwater vehicles with model uncertainty and oceandisturbances guided by multiple leaders.Inf.Sci.316,163–179(2015))针对存在多个领航者的情形下实现对多个AUV的包含控制。该文献中每个AUV都会受模型不确定性和未知海洋扰动的影响，并在只有一小部分跟随者可以获得领航者的信息时，基于预测器的神经动态面控制设计方法提出了自适应控制器和输出反馈包含控制器。具体而言，首先设计了基于预测误差的迭代神经更新律，使其能够获得每个AUV的未知动态，之后，将该结果扩展到只能测量AUV位置和首摇信息的情况，通过设计神经观测器来获得未知的速度信息，并基于获取到的邻近AUV的速度信息，设计了分布式输出反馈包含控制器，见式(25)，实现了对多AUV的包含控制。
Figure BDA0001806852220000161
并且整个设计过程中，只是用了一个神经网络，因此，所提出的神经输出反馈包含控制器得到了简化。但是与本发明算法相比，该控制算法虽然实现了多AUV包含控制，但是并没有考虑有限时间问题，对于包含控制而言，收敛时间是一个很重要的性能指标，例如，在规避危险时，需要跟随者尽快地进入领航者围成的凸包内。因此本发明算法针对多海底地震检波飞行节点这类AUV系统设计了有限时间包含控制算法。
多AUV有限时间控制方案
文献[16](Li,S.,Wang,X.:Finite-time consensus and collision avoidancecontrol algorithms for multiple AUVs.Automatic.49,3359–3367(2013))针对无领航者和有领航者的多AUV系统分别设计了有限时间协同控制算法，并且使用的AUV动力学方程也是非线性Euler-Lagrange动力学方程。提供了一种新的分布式有限时间观测器以使跟随者可以估计领航者的速度。与本发明算法相比，该算法所使用的动力学和运动学方程类似，但是并不相同，该算法中并没有考虑附加质量的影响，而且该算法虽然实现了有限时间控制，但是并没有考虑抖振的问题，抖振现象的存在会增加系统对燃料的消耗等不利影响。尤其针对海底地震检波飞行节点这类需要长期在海底工作的AUV系统，降低能量的消耗对于长期稳定的完成海底地震波检测等任务需求显得更加至关重要。因此本发明算法针对多海底地震检波飞行节点这类AUV系统设计了有限时间防抖振包含控制算法。
仿真算例
为了验证所提出的多海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振包含控制器的有效性，我们选取由8个跟随者(编号1,…,8)和5个领航者(编号9,…,13)组成的多海底地震检波飞行节点系统，进行仿真验证。
跟随者飞行节点的动力学和运动学模型可以描述为
Figure BDA0001806852220000162
领航者飞行节点的动力学和运动学模型可以描述为
Figure BDA0001806852220000163
图1为领航者飞行节点与跟随者飞行节点之间的通讯拓扑图；
本发明中，选用一阶高斯—马尔科夫过程对海流干扰进行仿真[17](Wang,Y.,Zhang,M.,Wilson,P.A.,Liu,X.:Adaptive neural network-based backstepping faulttolerant control for underwater vehicles with thruster fault.Ocean Eng.110,15–24(2015))，如下
Figure BDA0001806852220000171
式中，Vc表示固定坐标系下海流的大小，ω是均值为1，方差为1的高斯白噪声；μ为3。
控制参数选取为k＝150，λ1＝diag(10,10,10,10,10,10)，λ1＝diag(100,100,100,100,100,100)，
Figure BDA0001806852220000172
δ2＝1。自适应估计律参数选取为μ0＝1.2×103，μ1＝5×106，μ2＝5×106。
跟随者飞行节点的初始位置及速度如表1和2所示。
表1跟随者飞行节点的初始位置(角度)
Figure BDA0001806852220000173
表2跟随者飞行节点的初始(角)速度
Figure BDA0001806852220000174
有关海底地震检波飞行节点的参数如表3和表4所示。
表3海底地震检波飞行节点的惯性参数
Figure BDA0001806852220000181
表4海底地震检波飞行节点的水动力系数
Figure BDA0001806852220000182
领航者飞行节点的位置(角度)轨迹如表5所示。
表5领航者飞行节点的位置(角度)轨迹
Figure BDA0001806852220000183
图2a、2b、2c、图3a、3b、3c、图4a、4b、4c、4d将展示多海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振包含控制器的控制效果。
不失一般性，本发明以跟随者飞行节点5为例来展示该控制器的输出情况。仿真结果如图5a、5b、5c和图6a、6b、6c所示；
由图2a、2b、2c和图3a、3b、3c可以看出，在控制律(6)作用下，领航者飞行节点可以实现对跟随者飞行节点系统的有限时间包含控制。由图4a、4b、4c、4d可知，t＝0s时，所有的跟随者飞行节点均位于领航者飞行节点系统围成的凸包之外。t＝20s时，所有的跟随者飞行节点均已进入领航者飞行节点系统围成的凸包内。t＝50s和t＝80s时，所有跟随者飞行节点仍位于领航者飞行节点系统围成的凸包内。图5a、5b、5c和图6a、6b、6c表明，跟随者飞行节点在初始时间段需要比较大的力和力矩输出，t＝5s后，控制力幅值减小到100N范围内，控制力矩幅值减小到100Nm范围内，并且整个控制过程中控制力没有抖振现象。因此，在控制律(6)的作用下，多海底地震检波飞行节点系统实现了抑制抖振的分布式有限时间包含控制。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.海底地震检波飞行节点分布式有限时间防抖振构型包含控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、选取误差函数和有限时间滑模变量；
步骤二、根据步骤一选取的误差函数和有限时间滑模变量设计自适应估计律；
步骤三、基于步骤二设计的自适应估计律，设计抑制抖振的分布式有限时间包含控制律；
所述步骤一中选取误差函数和有限时间滑模变量；具体过程为：
定义如下误差函数：
Figure FDA0003116506660000011
Figure FDA0003116506660000012
式中：i为跟随者飞行节点编号，i＝1,…,N，N为跟随者飞行节点的数量，j为跟随者飞行节点编号，j＝1,…,N，N为跟随者飞行节点的数量，i≠j；p为领航者飞行节点编号，p＝1,…,m，m为领航者飞行节点的数量；
Figure FDA0003116506660000013
为误差函数，aij为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点i和跟随者飞行节点j相关的元素，aip为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点i和领航者飞行节点p相关的元素，ηi为跟随者飞行节点i在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，ηj为跟随者飞行节点j在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，ηp为领航者飞行节点p在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量；
vF＝{1,…,N}为跟随者飞行节点的集合，vL＝{N+1,…,N+m}为领航者飞行节点的集合，
Figure FDA0003116506660000014
为
Figure FDA0003116506660000015
对时间的一阶导数，
Figure FDA0003116506660000016
为ηi对时间的一阶导数，
Figure FDA0003116506660000017
为ηj对时间的一阶导数，
Figure FDA0003116506660000018
为ηp对时间的一阶导数；
根据有限时间理论，定义如下有限时间滑模变量：
Figure FDA0003116506660000019
Figure FDA00031165066600000110
式中：si为跟随者飞行节点i的有限时间滑模变量，
Figure FDA00031165066600000111
为ηi对时间的二次导数，νi为与
Figure FDA00031165066600000112
相关的变量，
Figure FDA00031165066600000113
τ为时间变量，t为飞行节点航行的时间，λ1、λ2、δ1、δ2、r2、r3为常数，
Figure FDA0003116506660000021
为
Figure FDA0003116506660000022
对时间的二阶导数；
k0为闭环系统
Figure FDA0003116506660000023
的相对阶，r1＝1，r2＝r1+k0，r3＝r2+k0，r3＞-k0＞0，δ0＝r2，(δ1+1)r2≥(δ0+1)r1＞0，δ2＞0；
式中：x1i为广义变量，
Figure FDA0003116506660000024
为x1i对时间的一阶导数，x2i为x1i对时间的一阶导数，
Figure FDA0003116506660000025
为x2i对时间的一阶导数，x3i为x2i对时间的一阶导数，
Figure FDA0003116506660000026
为x3i对时间的一阶导数，r1、δ0为常数；
所述步骤二中根据步骤一选取的误差函数和有限时间滑模变量设计自适应估计律；具体过程为：
由式(2)得：
Figure FDA0003116506660000027
式中：lij为有向图的Laplacian矩阵中的元素，lip为有向图的Laplacian矩阵中的元素；
Figure FDA0003116506660000028
为Mηj的逆矩阵，Mηj为跟随者飞行节点j与Mj相关的矩阵；Mj为随者飞行节点j的包括附加质量的惯性矩阵；τj为跟随者飞行节点j的控制器；CRBηj为跟随者飞行节点j与CRBj相关的矩阵；
Figure FDA0003116506660000029
为ηj对时间的一次导数；CAηj为跟随者飞行节点j与CAj相关的矩阵；
Figure FDA00031165066600000210
为跟随者飞行节点j与vrj相关的矢量，vrj为跟随者飞行节点j相对于海流的速度；Dηj为跟随者飞行节点j与Dj相关的矩阵，Dj为跟随者飞行节点j的阻尼系数矩阵；gηj为跟随者飞行节点j与gj(ηj)相关的矩阵，gj(ηj)为跟随者飞行节点j受到重力和浮力产生的恢复力向量；
Figure FDA00031165066600000211
为ηp对时间的二阶导数；
Figure FDA00031165066600000212
代表跟随者飞行节点j的一般扰动矩阵；
将
Figure FDA00031165066600000213
的上界
Figure FDA00031165066600000214
表示为
Figure FDA00031165066600000215
的形式；
式中：F0j，F1j和F2j均为与一般扰动上界
Figure FDA00031165066600000216
相关的函数，ηj为跟随者飞行节点j在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，
Figure FDA00031165066600000217
为ηj对时间的一阶导数；
对F0j，F1j和F2j设计自适应估计律为：
Figure FDA0003116506660000031
式中：μ0、μ1、μ2为常数；
Figure FDA0003116506660000032
为F0j的估计值，
Figure FDA0003116506660000033
为F1j的估计值，
Figure FDA0003116506660000034
为F2j的估计值；si为跟随者飞行节点i的有限时间滑模变量；sj为跟随者飞行节点j的有限时间滑模变量；T为转置符号；bLj为与ajp相关的数，aji为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点j和跟随者飞行节点i相关的元素，ajp为有向图的加权邻接矩阵中与跟随者飞行节点j和领航者飞行节点p相关的元素；1n为n维全1列向量；
Figure FDA0003116506660000035
为Kronecker乘积；
所述跟随者飞行节点j与Mj相关的矩阵Mηj＝MjJj -1，Jj为本体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；
所述跟随者飞行节点j与CRBj相关的矩阵
Figure FDA0003116506660000036
vj为跟随者飞行节点j在本体坐标系定义的关于速度的矢量，CRBj为跟随者飞行节点j的刚体科氏向心力矩阵，
Figure FDA0003116506660000037
为Jj对时间的一阶导数；
所述跟随者飞行节点j与CAj相关的矩阵CAηj＝CAj(vrj)Jj -1，CAj为跟随者飞行节点j的附加质量科氏向心力矩阵，vrj为跟随者飞行节点j相对于海流的速度；
所述跟随者飞行节点j与vrj相关的矢量
Figure FDA0003116506660000038
所述跟随者飞行节点j与Dj相关的矩阵Dηj＝Dj(vrj)Jj -1；
所述跟随者飞行节点j与gj(ηj)相关的矩阵gηj＝gj(ηj)；
所述
Figure FDA0003116506660000039
所述跟随者飞行节点j的一般扰动矩阵
Figure FDA00031165066600000310
表示为：
Figure FDA00031165066600000311
Figure FDA00031165066600000312
为跟随者飞行节点j与vcj相关的矢量，
Figure FDA00031165066600000313
vcj为海流在惯性坐标系下的速度；
Figure FDA0003116506660000041
有界且表示为
Figure FDA0003116506660000042
式中：
Figure FDA0003116506660000043
为
Figure FDA0003116506660000044
的上界；
将公式
Figure FDA0003116506660000045
的上界
Figure FDA0003116506660000046
表示为
Figure FDA0003116506660000047
的形式；
式中：F0j，F1j和F2j均为与一般扰动上界
Figure FDA0003116506660000048
相关的函数，ηj为跟随者飞行节点j在惯性坐标系下定义的关于位置和方向的矢量，
Figure FDA0003116506660000049
为ηj对时间的一阶导数；
所述步骤三中基于步骤二设计的自适应估计律，设计抑制抖振的分布式有限时间包含控制律；具体过程为：
将非连续的符号函数项sign(si)包含在跟随者飞行节点i的控制器的导数
Figure FDA00031165066600000410
中，得到抑制抖振的分布式有限时间包含控制律为：
Figure FDA00031165066600000411
式中：
Figure FDA00031165066600000412
为跟随者飞行节点i的控制器的导数；CRBηi为跟随者飞行节点i与CRBi相关的矩阵，CRBi为跟随者飞行节点i的刚体科氏向心力矩阵；CAηi为跟随者飞行节点i与CAi相关的矩阵，CAi为跟随者飞行节点i的附加质量科氏向心力矩阵；Dηi为跟随者飞行节点i与Di相关的矩阵，Di为跟随者飞行节点i的阻尼系数矩阵；gηi为跟随者飞行节点i与gi(ηi)相关的矩阵，gi(ηi)为跟随者飞行节点i受到重力和浮力产生的恢复力向量；
Figure FDA00031165066600000413
为Mηi的逆矩阵，Mηi为跟随者飞行节点i与Mi相关的矩阵，Mi为跟随者飞行节点i的包括附加质量的惯性矩阵；τi为作用在跟随者飞行节点i质心的控制力和力矩，bLi为与aip相关的数；k为常数，
Figure FDA00031165066600000414
为跟随者飞行节点j的控制器的导数；aip为有向图的加权邻接矩阵中的元素，
Figure FDA00031165066600000415
为ηp对时间的二阶导数；
其中
Figure FDA0003116506660000051
分别为对F0i,F1i,F2i的估计，且用
Figure FDA0003116506660000052
估计
Figure FDA0003116506660000053
控制作用为
Figure FDA0003116506660000054
从0到t时刻的定积分，即
Figure FDA0003116506660000055
F0i,F1i,F2i均为与一般扰动上界
Figure FDA0003116506660000056
相关的函数；
所述跟随者飞行节点i与CRBi相关的矩阵
Figure FDA0003116506660000057
vi为跟随者飞行节点i在本体坐标系定义的关于速度的矢量，Mi为包括附加质量的惯性矩阵，Ji为本体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵，
Figure FDA0003116506660000058
为Ji对时间的一阶导数；
所述跟随者飞行节点i与CAi相关的矩阵CAηi＝CAi(vri)Ji -1，vri为跟随者飞行节点i相对于海流的速度；
所述跟随者飞行节点i与Di相关的矩阵Dηi＝Di(vri)Ji -1；
所述跟随者飞行节点i与gi(ηi)相关的矩阵gηi＝gi(ηi)；
所述跟随者飞行节点i与Mi相关的矩阵Mηi＝MiJi -1，Ji为本体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵；Mi为跟随者飞行节点i的包括附加质量的惯性矩阵；
所述
Figure FDA0003116506660000059
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