CN113777929B - 一种基于时滞lpv模型的超空泡航行体鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于水下高速航行体的姿态控制技术领域，具体涉及一种基于时滞LPV模型的超空泡航行体鲁棒控制方法。本发明通过建立超空泡航行体纵向运动的LPV模型，基于此模型推导了鲁棒控制器综合条件，并获得了反馈增益矩阵。采用蒙特卡洛方法对控制效果进行仿真校验，仿真结果表明经该实例设计的控制系统能够克服系统存在的不确定性，完成快速高精度的姿态调整任务。

Description

一种基于时滞LPV模型的超空泡航行体鲁棒控制方法

技术领域

本发明属于水下高速航行体的姿态控制技术领域，具体涉及一种基于时滞LPV模型的超空泡航行体鲁棒控制方法。

背景技术

超空泡航行体是一种水下超高速航行体，航行速度可达100m/s，相较于传统水下航行体有着明显的速度优势。超空泡航行体在水下高速航行时，外部包裹的超空泡可以极大的减小航行体阻力，从而实现高速航行。

根据Logvinovich空泡独立原理，空泡中心线总是沿着空化器的弹道，每一个空泡的截面半径由空化器之前的状态决定。因此，空泡在航行体尾部发生的空泡形变，相对于空化器当时时刻会有个时间滞后，这个滞后通过改变控制面上的水动力及力矩的数值，进而影响航行体的动力学行为。

研究表明空泡时滞效应取决于航行体的运动轨迹、航行体的尺寸和几何形状。通常情况下，空化器的运动产生一个时变的空泡半径，另外，作用在超空泡航行体上的流体作用力使得空泡中心线发生偏移，因此，在在航行体尾部或尾翼部分，空泡的截面与航行体截面中心线发生随时间变化的偏移。这个时变的偏移量和空泡半径在航行体尾部产生不对称的尾翼沾湿面积和尾部浸没角度，进而产生非线性滑行力，因此在滑行力的表达式中会有时滞的影响。在对滑行力进行建模的研究中，一些学者为简化计算过程，将滑行力的时滞效应省略，建立水下超高速航行体的动力学模型。少数学者在滑行力建模的过程中考虑了时滞效应，并且建立了含有时滞效应的超空泡航行体动力学模型。超空泡航行体时滞模型中一种为线性参数变化(LPV)的时滞模型，目前对于超空泡航行体LPV时滞模型开展的控制方法研究较少，主要有预测控制、滑模控制等。

预测控制，即模型预测控制(MPC)，是一类特殊的控制。它的当前控制动作是在每一个采样瞬间通过求解一个有限时域开环最优控制问题而获得。过程的当前状态作为最优控制问题的初始状态，解得的最优控制序列只实施第一个控制作用。这是它与那些使用预先计算控制律的算法的最大不同。本质上模型预测控制求解一个开环最优控制问题。它的思想与具体的模型无关，但是实现则与模型有关。对非线性，时变的不确定性系统的模型预测控制的问题还没有很好的解决方法。滑模控制本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振。

发明内容

本发明的目的在于解决超空泡航行体的时滞问题，提供一种基于时滞LPV模型的超空泡航行体鲁棒控制方法。

本发明的目的通过如下技术方案来实现：包括以下步骤：

步骤1：获取超空泡航行体的姿态控制输入指令u(t)；

u(t)＝[δ_f,δ_c]^T

其中，δ_f为尾舵相对于航行体中心线偏转角；δ_c为空化器轴线相对于航行体中心线偏转角；

步骤2：获取超空泡航行体纵向运动过程中的实时航行数据和空泡的实时包裹，建立超空泡航行体的LPV时滞模型；

超空泡航行体的LPV时滞模型为：

y(t)＝Cx(t)

其中，A和A_d为变参数矩阵；B为定常矩阵；B_w为重力及其力矩矩阵；C为输出矩阵；x(t)＝[z(t),θ(t),w(t),q(t)]^T为状态向量；t为时间；x(t-τ)＝[z(t-τ),θ(t-τ),w(t-τ),q(t-τ)]^T为航行体时滞状态向量；z(t)为航行体质心的垂向位移；θ(t)为航行体的俯仰角；w(t)为航行体垂向速度，q(t)航行体的俯仰角速度；

步骤3：对超空泡航行体的LPV时滞模型进行实时仿真，求解基于线性矩阵不等式的优化问题，找到连续可微的对称正定矩阵P和R₁；

将李雅普诺夫函数定义为：

其中，正定矩阵P和R₁、矩阵中γ＞0为设定的H∞性能指标，如果矩阵满足

则存在控制器u(t)＝Kx(t)使系统零初始条件和零输入状态下的二次稳定性；其中，A_k和C_k为加入反馈控制器之后的系统参数矩阵，并保证二次性能指标存在上界，设定变参数控制增益约束；

步骤4：确定超空泡航行体航行过程中的不确定性因素及分布规律，并构造响应的数学模型，产生不确定性随机变量的抽样值，将随机抽样值输入到超空泡航行体的数学模型，建立航行体的仿真模型，模拟仿真打靶，得到随机仿真结果的抽样值，对模拟结果进行统计分析；

当超空泡航行体航行过程中存在不确定性时，超空泡航行体的LPV时滞模型表示为：

z(t)＝[C+ΔC(t)]x(t)

其中，ΔA(t)、ΔB(t)、ΔB_w(t)、ΔA_d(t)、ΔC(t)为对应矩阵的不确定项；H_x、H_z、E_x、E_u、E_w、E_dx为实常数矩阵；F(t)为Lebesgue可测函数，且F^T(t)F(t)≤1；

将含有不确定项的超空泡航行体的LPV时滞模型变换成如下形式：

其中，和λ₁是附加的干扰输入，附加的被控信号输出和设定的正实数；

对于上述含有不确定项的超空泡航行体的LPV时滞模型，求解反馈增益矩阵；

步骤5：将控制器的输出反馈到超空泡航行体的输入端，实现实时闭环控制。

本发明的有益效果在于：

本发明通过建立超空泡航行体纵向运动的LPV模型，基于此模型推导了鲁棒控制器综合条件，并获得了反馈增益矩阵。采用蒙特卡洛方法对控制效果进行仿真校验，仿真结果表明经该实例设计的控制系统能够克服系统存在的不确定性，完成快速高精度的姿态调整任务。

附图说明

图1为控制系统设计的仿真流程图

图2为控制系统的组成框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

为了更好的解决超空泡航行体的时滞问题，本发明通过分析超空泡航行体的时滞效应，采用一种时滞滑行力的LPV处理方式，并依此建立了超空泡航行体线性变参数纵向运动模型，为了实现超空泡航行体的姿态控制，设计了一个满足H∞性能指标要求的状态反馈控制器，用以控制水下超高速航行体形成稳定的姿态，使得系统在外部干扰和不确定项存在时，系统具有较强的鲁棒性。

首先将经过变换的、具有矩阵形式并考虑时滞效应的滑行力带入到超空泡航行体的动力学模型中，将模型重新整理得到时滞超空泡航行体的LPV动力学模型，按照一般时滞系统的表达方式，水下超空泡航行体的时滞LPV动力学模型可以归结为一类具有状态时滞的时滞系统，该时滞系统还是线性变参数的系统。系统中的状态变量是航行体质心垂向速度、俯仰角度、垂向速度、俯仰角速度以及相应的时滞项；控制变量为空化器偏转角和尾翼偏转角；另外还有一常数矩阵，为重力引起的常数矩阵。系统的延迟变量与航行体的航行速度和航行体的长度有关，是航行体的长度与速度的比值。在系统没有控制输入的情况下，对时滞超空泡航行体的动力学行为进行仿真，仿真结果表明系统是不稳定的。因此，为了实现超空泡航行体的稳定航行，需要设计姿态控制器。

考虑一个带有状态时滞、时变外部扰动信号、控制输入、输入时滞的线性系统，设计一个状态反馈控制器，控制输入为状态矩阵与控制增益的乘积。将控制输入带入到时滞系统当中，得到受控系统的状态方程。为了保证系统的鲁棒性，提出H∞性能指标，设计含有性能指标参数的并且具有三个未知正定对称矩阵，当该矩阵小于零，并且三个未知参数的正定对称矩阵存在时，那么说明所设计的状态反馈控制器能够使系统稳定。对于有控的超空泡航行体，如果存在四个正定的矩阵，使得系统的一个线性矩阵小于零，那么系统满足二次稳定指标。在时滞超空泡航行体LPV动力学模型中，将重力常数矩阵看做时变的干扰项，并且选择干扰信号幅值，使得经过变换后的超空泡航行体时滞模型为一个含有航行体姿态信息、时滞姿态信息、重力干扰项和控制输入的一般时滞系统。经过以上过程建立了超空泡时滞系统的模型。

其次，经过以上步骤建立的超空泡航行体时滞模型，具有线性时滞模型的特点，并且能够反应超空泡航行体的动力学行为特征。对于该模型，建立具有积分形式的李雅普诺夫函数，按照超空泡航行体时滞LPV模型的条件对李雅普诺夫函数进行求导，获得能够反应李雅普诺夫稳定性的矩阵不等式，根据李雅普诺夫稳定定理系统的稳定条件，并结合系统的性能指标，根据SChur引理，对线性矩阵不等式进行等价变换并求解矩阵中的未知元素，获得使系统稳定的反馈增益控制器，使系统满足二次稳定性能指标，并通过仿真验证了控制器的有效性。

最后，对于超空泡航行体动力学模型中存在的建模不确定性和干扰不确定性，采用蒙特卡洛模拟打靶法，对控制的鲁棒性进行仿真验证。确定超空泡航行体在航行过程中的各种随机干扰因素、未建模动态及其分布规律。考虑航行体在发射过程中，由于滑块和导轨之间的配合间隙、导轨的机械形变等引起的初始扰动带来的航行体弹道倾角和弹体旋转角速度的偏差。运用计算机编程产生虚拟随机数，在超空泡航行体动力学的仿真中，生成[0，1]之间的均匀随机数，将该随机数作用于航行体的动力学模型中，采用所设计的鲁棒控制器进行仿真，对仿真结果进行统计，对统计量的数字特征进行计算，通过计算结果优化控制律参数。

实施例1：

超空泡航行体尾部非线性滑行力的表达式为

其中π为圆周率，ρ为介质比重，R_c为空泡半径，V为航行体航行速度，

h′_p为航行体尾部穿透空泡的浸没角度，R′为空泡半径相对于航行体半径的偏差率，将含有h′_p的因式项定义为γ₁，有

滑行力的表达式中α_p为浸没角度，在浸没角度的表达式中，航行体尾部与空泡上壁接触和与空泡下壁接触的主要区别是空泡的半径的收缩率与航行速度的比值，因此定义变量γ₂为/>其中三个元素分别对应于空泡上壁接触、不与空泡壁接触和与空泡下壁接触的情况。

根据滑行力发生的条件定义第三个变量γ₃为

γ₃＝z(t)+θ(t)L-z(t-τ) (3)

其中，z(t)为航行体质心的垂向位移，θ(t)为航行体的俯仰角，L为航行体的长度，z(t-τ)为垂向位移的迟滞项。

另外定义π₁＝V²γ₁/(mL)；π₂＝γ₂/γ₃；π₃＝π₁π₂，根据以上定义，滑行力可以重新表示为

其中m为航行体的质量，w(t)为航行体垂向速度，q(t)航行体的俯仰角速度，w(t-τ)和q(t-τ)为航行体垂向速度的迟滞项、航行体俯仰角速度的迟滞项。将滑行力的迟滞表达式带入超空泡航行体的纵向运动模型当中，得到表示成一般时滞系统的超空泡航行体动力学模型为

式中：x(t)＝[z(t)，θ(t)，w(t)，q(t)]^T为状态向量；t为时间；u(t)＝[δ_f，δ_c]^T为航行体控制输入；x(t-τ)＝[z(t-τ)，θ(t-τ)，w(t-τ)，q(t-τ)]^T为航行体时滞状态向量；δ_f，δ_c分别为尾舵相对于航行体中心线偏转角和空化器轴线相对于航行体中心线偏转角；A和A_d为变参数矩阵，B和C为定常矩阵，G为重力及其矩阵。采用线性变参数系统可以用来描述非线性系统，采用线性矩阵不等式解决部分非线性系统的控制问题。由于变参数的使用，其模型精度远高于线性定常模型。对于线性变参数系统，通过引入参数依赖的Lyapunov函数，参与推导闭环系统性能约束，能够有效减少控制器综合过程的计算负担。假设系统状态是可以直接测量的，系统状态矩阵误差是有界，将重力项看成是系统的有界时变干扰，因此，超空泡航行体纵向运动的时滞闭环系统可以重新写成

其中B_w为重力及其力矩矩阵，w(t)为干扰变量，C为输出矩阵。

进行控制目标是上述闭环系统渐近稳定，即对外部干扰和不确定项具有鲁棒性。

将李雅普诺夫函数定义为

其中正定矩阵P和R₁，矩阵中γ＞0为设定的H∞性能指标，如果矩阵满足

则存在控制器u(t)＝Kx(t)使系统零初始条件和零输入状态下的二次稳定性。其中，A_k和C_k为加入反馈控制器之后的系统参数矩阵，并保证二次性能指标存在上界，设定变参数控制增益约束。

对于给定的LPV系统和状态反馈控制器结构，通过求解上述基于线性矩阵不等式的优化问题，找到连续可微的对称正定矩阵P和矩阵R₁。

本发明实施例子提供的一种基于LPV技术的时滞超空泡航行体纵向运动控制方法，基于有界实引理和Schur补引理，将控制器综合问题转化为基于线性矩阵不等式的凸优化问题。通过采用基于LPV的鲁棒H∞性能控制，可以在超空泡航行体存在建模误差、初始条件扰动及外部干扰情况下，满足H∞性能指标约束、二次性能指标约束和控制力矩约束条件，控制增益借助MATLAB软件LMITOOL求解。

当系统中存在不确定性时，系统的模型可以表示为

其中，ΔA(t)、ΔB(t)、ΔB_w(t)、ΔA_d(t)、ΔC(t)为对应矩阵的不确定项；H_x、H_z、E_x、E_u、E_w、E_dx为实常数矩阵；F(t)为Lebesgue可测函数，且F^T(t)F(t)≤1；

对于含有不确定项的系统，可以把系统变换成如下形式

其中，和λ₁是附加的干扰输入，附加的被控信号输出和设定的正实数。

对于以上的不确定系统，仍然通过matlab计算软件中的Lmi工具箱，求解反馈增益矩阵。

确定超空泡航行体航行过程中的不确定性因素及分布规律，并构造响应的数学模型，产生不确定性随机变量的抽样值，将随机抽样值输入到超空泡航行体的数学模型，建立航行体的仿真模型，模拟仿真打靶，得到随机仿真结果的抽样值，对模拟结果进行统计分析。本例中利用数学方法产生伪随机数，y_n+1＝λy_n+c(mod M)，r_n+1＝y_n+1/M。式中λ为乘子，c为增量，M为模，y_n为随机变量，初值为y₀,0≤r_n+1＜1，为随机数，进行若干次仿真之后，对仿真结果进行统计特征核算。

其中m_n是均值，σ_n是方差。如果统计特性满足设计指标要求，即停止控制器设计，若不满足指标要求，需重新调整控制器参数，流程图如附图1所示。

超空泡航行体纵向运动过程中，俯仰角绝对值最大范围为30°，根据航行体实时的航行数据和空泡的实时包裹，获得滑行力的实时变化，进而获得所定义参数的最大变化范围。编写程序对超空泡航行体的LPV时滞模型进行实时仿真，并通过LMI线性矩阵不等式程序实时结算控制器增益，之后将控制器的输出反馈到系统的输入端，实现实时闭环控制，仿真结果表明，航行体的质心垂向位移能够跟踪方波及参考正弦信号。

本发明提供了一种基于LPV技术的时滞超空泡航行体控制方法，通过建立超空泡航行体纵向运动的LPV模型，基于此模型推导了鲁棒控制器综合条件，并获得了反馈增益矩阵，系统组成框图如图2所示。采用蒙特卡洛方法对控制效果进行仿真校验，仿真结果表明经该实例设计的控制系统能够克服系统存在的不确定性，完成快速高精度的姿态调整任务。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于时滞LPV模型的超空泡航行体鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取超空泡航行体的姿态控制输入指令u(t)；

u(t)＝[δ_f，δ_c]^T

其中，δ_f为尾舵相对于航行体中心线偏转角；δ_c为空化器轴线相对于航行体中心线偏转角；

步骤2：获取超空泡航行体纵向运动过程中的实时航行数据和空泡的实时包裹，建立超空泡航行体的LPV时滞模型；

超空泡航行体的LPV时滞模型为：

y(t)＝Cx(t)

其中，A和A_d为变参数矩阵；B为定常矩阵；B_w为重力及其力矩矩阵；C为输出矩阵；x(t)＝[z(t)，θ(t)，w(t)，q(t)]^T为状态向量；t为时间；x(t-τ)＝[z(t-τ)，θ(t-τ)，w(t-τ)，q(t-τ)]^T为航行体时滞状态向量；z(t)为航行体质心的垂向位移；θ(t)为航行体的俯仰角；w(t)为航行体垂向速度，q(t)航行体的俯仰角速度；

步骤3：对超空泡航行体的LPV时滞模型进行实时仿真，求解基于线性矩阵不等式的优化问题，找到连续可微的对称正定矩阵P和R₁；

将李雅普诺夫函数定义为：

其中，正定矩阵P和R₁、矩阵中γ＞0为设定的H∞性能指标，如果矩阵满足

则存在控制器u(t)＝Kx(t)使系统零初始条件和零输入状态下的二次稳定性；其中，A_k和C_k为加入反馈控制器之后的系统参数矩阵，并保证二次性能指标存在上界，设定变参数控制增益约束；

步骤4：确定超空泡航行体航行过程中的不确定性因素及分布规律，并构造响应的数学模型，产生不确定性随机变量的抽样值，将随机抽样值输入到超空泡航行体的数学模型，建立航行体的仿真模型，模拟仿真打靶，得到随机仿真结果的抽样值，对模拟结果进行统计分析；

当超空泡航行体航行过程中存在不确定性时，超空泡航行体的LPV时滞模型表示为：

z(t)＝[C+ΔC(t)]x(t)

其中，ΔA(t)、ΔB(t)、ΔB_w(t)、ΔA_d(t)、ΔC(t)为对应矩阵的不确定项；H_x、H_z、E_x、E_u、E_w、E_dx为实常数矩阵；F(t)为Lebesgue可测函数，且F^T(t)F(t)≤1；

将含有不确定项的超空泡航行体的LPV时滞模型变换成如下形式：

其中，和λ₁是附加的干扰输入，附加的被控信号输出和设定的正实数；

对于上述含有不确定项的超空泡航行体的LPV时滞模型，求解反馈增益矩阵；

步骤5：将控制器的输出反馈到超空泡航行体的输入端，实现实时闭环控制。