CN107748494A - 一种超空泡航行体运动状态转移控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种超空泡航行体运动状态转移控制方法，包括：建立超空泡航行体模型；建立包括超空泡航行体尾部侵没深度模型和超空泡航行体非线性动力学模型；改变k和空化数σ并基于二维分岔法确定超空泡航行体的动力学分布情况；改变发射初始条件确定在不同初始条件下航行体振动状态。
Description
技术领域
本发明涉及一种航行体运动检测技术，特别是一种超空泡航行体运动状态转移控制方法。
背景技术
当水下航行体与周围水体之间发生高速相对运动时，由于静压力急速下降，航行体表面附近发生空化，迅速形成覆盖航行体大部分甚至全部表面的超空泡在这种情况下航行体表面沾湿面积减小，受到的阻力急剧下降，从而能够大大提高航行体的速度.但超空泡航行体在得到高速的同时，由于几乎整体包裹于空泡内而失去了绝大部分浮力支撑，而且在航行体尾翼与空泡之间的碰撞产生强烈的非线性流体动力，这都给超空泡航行体的稳定运动带来了极大的困难.
为了有效控制超空泡航行体的运动姿态，减少航行体的尾翼与空泡壁碰撞产生的冲击，国内外学者主要通过控制器的设计控制航行体的稳定航行。在工程应用中，控制参数和发射初始条件变化引起的航行体振动特性是超空泡航行体稳定控制的重要理论依据，白涛等分叉分析了当尾翼偏转角变化时超空泡航行体的运动状态；Dzielski采用一个简化的四维超空泡航行体动力学模型，虽然该模型只考虑了攻角对滑行力的影响，但能够定性的描述超空泡航行体在纵向平面的运动特性；Lin等基于非圆柱非对称空泡探讨了超空泡航行体的非线性动力学行为；总体来说，有关发射初始条件变化对航行体振动特性影响的研究，国内外公开发表的文献尚不多见。
发明内容
本发明的目的在于提供一种超空泡航行体运动状态转移控制方法，包括：建立超空泡航行体模型；建立包括超空泡航行体尾部侵没深度模型和超空泡航行体非线性动力学模型；改变k和空化数σ并基于二维分岔法确定超空泡航行体的动力学分布情况；改变发射初始条件确定在不同初始条件下航行体振动状态。
采用上述方法，所述超空泡航行体尾部侵没深度模型为
采用上述方法，所述超空泡航行体非线性动力学模型为
采用上述方法，基于二维分岔法确定超空泡航行体的动力学分布情况具体包括：保持航行体头部圆盘空化器偏转角δc不变，选取航行体尾翼偏转角δe＝kq，其中k为航行体俯仰角速度的反馈控制参数，q为航行体俯仰角速度；改变k和空化数σ，对于不同k、σ参数下的超空泡航行体非线性动力学模型，基于二维分岔法将航行体振动状态分为稳定状态、周期状态和混沌状态，且航行体由稳定状态切换到周期状态时或由周期状态切换至混沌状态时会发生Hopf分岔。
采用上述方法，改变发射初始条件确定在不同初始条件下航行体振动状态包括：于Hopf分岔线处选取一对k、σ参数代入超空泡航行体非线性动力学模型中计算该点处的平衡点(w,q,θ,z)，并将航行体在平衡点处线性化得到Jacobi矩阵，得到相应的四个特征根；选取不同初始值，观察该初始值下侵没深度h′和滑行力Fplaning随时间变化的运动情况；选取航行体振动最小的初始值。
本发明采用二维分岔分析法确定超空泡航行体系统的动力学分布情况，分析航行体振动产生复杂的非线性物理学现象，探讨尾翼偏转角控制参数和初始条件变化对超空泡航行体振动特性的影响。
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
附图说明
图1为超空泡航行体结构和外形尺寸示意图。
图2为(σ,k)二维系统动力学行为分布图。
图3为不同参数时系统在w-θ平面上的相轨图，(a)为σ＝0.02099，k＝0.53下的示意图，(b)为σ＝0.03527，k＝6.14下的示意图，(c)为σ＝0.03272，k＝0.02下的示意图。
图4为σ＝0.0283,k＝21.95时相轨迹在w-q平面上的投影示意图，其中(a)为初始值为α1相轨图，(b)为初始值为α2相轨图。
图5为σ＝0.03255,Rn＝0.0191时相轨迹在w-q平面上的投影示意图，(a)为初始值为β1相轨图，(b)为初始值为β2相轨图。
图6为随时间演化的李雅普诺夫指数谱示意图。
图7为σ＝0.02930,k＝5.63时航行体振动特性示意图，其中(a)为侵没深度示意图，(b)为滑行力示意图。
图8为随时间演化的Lyapunov指数谱示意图。
图9为σ＝0.03527,k＝6.14时航行体振动特性示意图，其中(a)为侵没深度示意图，(b)为滑行力示意图。
图10为随时间演化的Lyapunov指数谱示意图。
图11为σ＝0.03272,k＝0.02时航行体振动特性示意图，其中(a)为侵没深度示意图，(b)为滑行力示意图。
图12为随时间演化的Lyapunov指数谱示意图，其中(a)为初始值为α1的示意图，(b)为初始值为α2的示意图。
图13为σ＝0.03051，k＝23.48时航行体振动特性示意图，其中(a)为系统状态变量z、w、θ、q示意图，(b)为侵没深度示意图，(c)为滑行力示意图。
图14为随时间演化的Lyapunov指数谱示意图，其中(a)为初始值为β1的示意图，(b)为初始值为β2的示意图。
图15为σ＝0.03255，k＝0时航行体振动特性示意图，其中(a)为初始值为β1的示意图，(b)为初始值为β2的示意图。
图16为方法流程图。
具体实施方式
结合图16，一种超空泡航行体运动状态转移控制方法，包括：
建立超空泡航行体模型；
建立包括超空泡航行体尾部侵没深度模型和超空泡航行体非线性动力学模型；
改变k和空化数σ并基于二维分岔法确定超空泡航行体的动力学分布情况；
改变发射初始条件确定在不同初始条件下航行体振动状态。
流场的外部条件和水下航行体几何形状等条件会使空泡出现不同的状态,通常用空化数σ来表征相似的空泡状态,σ被定义为：σ＝2(p∞-pc)/ρV2，其中，P∞为无穷远处的压力，Pc为空泡内部的压力，ρ为流体的密度，V为航行体在纵平面内头部空化器的合速度。
本发明采用的超空泡航行体模型如图1所示，图1给出了航行体的结构和外形尺寸。航行体在头部是一个圆盘空化器，前部为截头锥体，中部为柱体，尾部为扩张围裙式尾翼。
空化器的作用除了用来产生和维持超空泡外，作为一个控制面空化器还能够控制航行体头部的流体动力，作用于空化器上流体动力的升力分量为
其中，Rn为空化器半径，αc＝w/V+δc，δc为空化器偏转角，阻力系数Cx＝Cx0(1+σ)，Cx0＝0.82。
尾翼也需要提供一定的流体动力来产生控制力矩，尾翼流体动力为[10]
式中：n表示尾翼效率，αf＝(w+qL)/V+δc，δe为尾翼偏转角。
当航行体在超空泡的包裹下航行时，在航行过程中由于航行体与空泡的相对位置发生变化，其尾部与空泡壁接触时会产生复杂的非线性滑行力，从而导致航行体产生振动与冲击。滑行力表达式：
式中，
R为航行体尾部半径，
航行体尾部的一部分浸入到水中时，h′为超空泡航行体尾部浸没深度，表达式为[10]
α为超空泡航行体尾翼浸入水中的浸没角，其表达式为
式中，Rc、表示在航行体尾部空泡半径及半径收缩率。
超空泡航行体坐标系的原点位于航行体头部圆盘空化器的圆心，把地面系当作惯性系，X轴与航行体对称轴重合指向前，Z轴垂直于X轴指向下。航行体Z轴方向的速度w；V代表纵平面内航行体头部空化器的合速度，方向与航行体轴线平行；z为航行体所处位置的深度，θ为航行体俯仰角，q为俯仰角速度，建模采用z、w、θ、q作为四个状态变量来描述超空泡航行体的动力学。根据航行体各部分所受的流体动力，推出超空泡航行体的动力学模型如下
在式(4)中，m为模型平均密度与水密度的密度之比(ρm/ρ)，C为常量，其表达式为C＝1/2Cx(Rn/R)2，重力Fgravity的力和力矩可以简化为：
当超空泡航行体系统在无控状态下，航行体的重力迫使它在空泡内滑行是不稳定的。为保证航行体的稳定运动，设置了反馈控制器，其控制输入分别为尾翼偏转角δe和空化器偏转角δc。
超空泡航行体的系统参数取值如下：g＝9.81m/s2,m＝2,Rn＝0.0191m，R＝0.0508m,L＝1.8m,V∈[67.7,92.3]m/s,σ∈[0.0198,0.0368],n＝0.5,Cx0＝0.82.基于系统参数取值，Dzielski和Kurdila[10]提出了经典的控制律δe＝0、δc＝-15z+30θ+0.3q，但由于尾翼偏转角δe为零，往往会使航行体缺乏尾翼提供的支持力，不能平衡航行体的重力，从而导致航行体失稳。因此，本文保持空化器偏转角δc＝-15z+30θ+0.3q不变，选取尾翼偏转角δe为研究对象，令δe＝kq，k为航行体俯仰角速度的反馈控制参数，当控制参数发生变化时，系统(4)有着不同的动力学行为。
为展现系统的动力学行为对参数的依赖关系，基于超空泡航行体的四维动力学模型(4)，依照Lyapunov稳定性理论将其稳定解、周期解、混沌解用不同的颜色在图2中表示出来。图2相对完整地反应了航行体随参数σ、k变化时所处的不同振动状态。图中标为R的红色区域表示稳定平衡点，标为G的绿色区域表示周期状态，标为Y的黄色区域表示混沌状态，标为B的蓝色区域表示系统发散。当在图中红色R区域任意选取一点时，航行体在该点系统参数的作用下能够实现稳定航行；在图中的绿色G区域内任意选取一点，航行体则会出现周期振荡，处于不稳定运动状态；图中黄色Y部分为系统的混沌区域，当参数在此范围内取值时，航行体发生剧烈的振动，进而造成航行体的倾覆。
另外，当系统由稳定状态切换到周期状态时，会发生Hopf分岔，所以图中红色区域与绿色区域的交界线即稳定状态与周期状态的临界切换线，也被称为Hopf分岔线；图中绿色区域与黄色区域的边界表示周期状态与混沌状态的切换，在此边界处存在切分岔或倍周期分岔等非线性物理现象。
在图2中的红色稳定R区域取一点σ＝0.02930，k＝5.63，系统的相轨图如图3(a)所示，航行体垂直速度w和俯仰角θ在反馈控制律的作用下被吸引到平衡点上，表明航行体处于稳定状态；在绿色周期振荡G区域取σ＝0.03527，k＝6.14，航行体相轨迹由图3(b)所示，系统映射形成了闭合极限环，极限环的出现说明航行体发生了周期性振荡；黄色混沌Y区域取σ＝0.03272，k＝0.02，其相轨如图3(c)所示，混沌吸引子的出现表明航行体的运动具有复杂的非线性动力学特性。
图2中绿色周期振荡是整个区域内主要的运动状态，同时周期振荡对应的极限环也是主要的动力学行为。当k∈[0,5]时，几乎在整个空化数取值范围内都可以使系统稳定运动；当k的取值大于35时，蓝色区域表明系统全局发散。当k∈[5,25]时，红色稳定平衡点星罗棋布地洒在绿色周期区域中，随着空化数微小变化，总是会引起系统运动状态在稳定与周期之间转变或周期与混沌之间的转变。在此范围内选择参数σ＝0.03051，k＝23.48，当初始值为α1(-1.0891,0.03256,0.5525,1.1006)时，平衡点吸引子在q-w平面上的投影如图4(a)所示；当初始值为α2(-1.2141,-1.1135,-0.0068,1.5326)时，其在q-w平面上的投影如图4(b)所示,蓝色的极限环表示周期吸引子,经过短暂的时间逐渐收敛到红色的平衡点吸引子。
选择参数σ＝0.03255,Rn＝0.0191，当初始值为β1(1.4367，-1.9609，-0.1977，-1.2078)时，相轨迹在q-w平面上的投影如图5(a)所示，形成了一个周期吸引子，当初始值为β2(0.1352,0.5152,0.2614,-0.9415)时，在q-w平面上的投影如图5(b)所示，蓝色的混沌吸引子逐渐收敛到红色的极限环周期吸引子。
通过以上分析可知，利用图2的二维分岔动力学分布图，能够确定航行体稳定运动的系统参数取值范围。当空化数σ一定时，在对应范围内调节尾翼偏转控制参数k的取值，能够有效实现超空泡航行体的稳定航行，对航行体的稳定性控制具有指导意义。
为了研究超空泡航行体的振动特性，将图2各区域参数取值代入系统(4)，令经计算可得系统在各点处的平衡点及特征根。
图2中的红色R区域参数值σ＝0.02099，k＝0.53处系统的平衡点:S1＝(0.0825,3.512,0.0392,0)，系统在平衡点处线性化Jacobi矩阵
获得四个特征根：λ1,2＝-113.24±j293.24，λ3,4＝-21.83±j32.91，这里λ1,2与λ3,4为实部为负的共轭复根，表明平衡点S1为稳定的焦点.图6为系统随时间演化的Lyapunov指数谱，相应的Lyapunov指数分别为L1＝-18.31、L2＝-40.83、L3＝-41.16和L4＝-1104，其最大Lyapunov指数曲线在有限时间尺度内为负值，根据Lyapunov稳定性理论[16]，系统处于稳定状态。
随机选择初始状态，σ＝0.02099，k＝0.53时航行体振动特性的仿真结果如图7所示，图7(a)表示航行体尾部浸没深度，图7(b)表示航行体尾部滑行力的大小。观察图7不难发现，开始时刻航行体尾部浸没深度及滑行力的初始值较大,经过短时间振动后逐渐过渡到稳定状态.此时，航行体的尾翼刺穿空泡壁面与水接触，产生一个稳定的滑行力与航行体空化器的偏转产生的流体动力共同维持航行体的平衡。由此看出，航行体在水下航行时，四个状态变量很快稳定到平衡点S1(0.0825,3.512,0.0392,0)上，航行体在空泡内的位置和姿态固定,并且航行深度不变,航行体处于稳定的水平直线航行状态.
图2中的绿色G区域参数值σ＝0.03527，k＝6.14，经计算得系统的平衡点S2：(0.0166,0.4714,0.0068,0),在平衡点处获得系统的Jacobi矩阵JS
获得四个特征根为λ1,2＝706.87±j310.66，λ3,4＝-27.90±j27.13.特征根λ1,2是实部为正的共轭虚根，表明平衡点S5为不稳定的焦点.图8为系统随时间演化的Lyapunov指数谱，Lyapunov指数分别为L1＝0.25、L2＝-30.48、L3＝-51.86和L4＝-506.9，其中L1近似零值，L2、L3、L4均为负值.根据系统特征根、Lyapunov指数，结合图2的二维分岔图可知，此时系统已历经Hopf分岔线，致使平衡态失稳，超空泡航行体将不能保持稳定航行的运动状态.
σ＝0.03527，k＝6.14时航行体振动特性仿真结果如图9所示，由图可知，航行体尾部伸出空泡的长度约在[0,0.062]m之间作周期振荡,此时航行体的尾翼不断与空泡壁面发生周期性碰撞，尾翼时而处于空泡内部，不与空泡接触，滑行力为零；时而穿过空泡深入水中，产生滑行力，相应的航行体在空泡内作周期振动.由此也表明，航行体的四个状态变量均围绕平衡点S2(0.0166,0.4714,0.0068,0)位置发生周期性的振荡，航行体处于不稳定的周期运动状态.
图2中的黄色混沌Y区域参数值σ＝0.03272，k＝0.02，得到系统的平衡点：S3＝(0.0369,1.0897,0.0152,0)，在平衡点处把系统(4)线性化，得到Jacobian矩阵为
得到相对应的四个特征根为：λ1,2＝392.53±j296.14，λ3,4＝-21.83±j30.36，从平衡点处特征根实部为正值很容易判断平衡点S为不稳定的鞍焦点.图10为系统随时间演化的Lyapunov指数谱，相应的Lyapunov指数分别为L1＝11.53，L2＝-1.09，L3＝-28.14和L4＝-42.03，其最大Lyapunov指数曲线在有限时间尺度内为正值.从系统平衡点处特征根、Lyapunov指数可见，当σ＝0.03272，k＝0.02时系统(4)为一个四维混沌系统.
系统(4)的振动特性仿真结果如图11所示.观察图11(a)(b)可知，航行体在重力作用下，尾翼与空泡下壁产生非周期性的碰撞，造成非线性滑行力的产生.随着浸入深度的增加，航行体的尾翼在滑行力的作用下又被迅速弹回空泡内，滑行力消失.如此往复，航行体随之非周期性的振动。由于非线性滑行力的存在，将给航行体造成振动与冲击，航行体失去稳定进而倾覆。由此也表明，超空泡航行体发射后，航行体的四个变量z、w、θ、q随着时间变化在平衡点S3(0.0369,1.0897,0.0152,0)附近发生剧烈的非周期震荡，航行体处于不稳定状态，因此必须对航行体进行有效的控制以避免这种情况发生。
在图2中的R&G区域中参数值σ＝0.03051，k＝23.48，得到系统的平衡点：S4＝(0.0457,1.5651,0.0210,0)，在平衡点处把系统(4)线性化，得到Jacobian矩阵为
得到相对应的四个特征根为：λ1＝-5243.63，λ2＝-7.32，λ3,4＝-7.66±j76.22，λ1,2为负实根、λ3,4为实部为负的共轭复根，表明平衡点S4为稳定的焦点.
图12为随时间演化的Lyapunov指数谱，初始值为α1(-1.0891,0.03256,0.5525,1.1006)时，系统在反馈控制律的作用下迅速进入收敛状态，几乎整个时间段内Lyapunov指数均小于0；初始值为α2(-1.2141,-1.1135,-0.0068,1.5326)时，系统经过短暂的振荡，最大Lyapunov指数收敛在零值附近，随着时间尺度的增大，在t＝8.0s之后最大Lyapunov指数小于0，从系统平衡点处特征根、Lyapunov指数可见，此时的周期状态属于瞬态周期，在控制参数的作用下，由周期振荡状态转变为稳定状态。由此也表明，在σ＝0.03051，k＝23.48处，当初始值不同时，系统可能出现稳定航行或瞬态周期振荡两种不同的运动轨迹。
航行体振动特性的仿真结果如图13所示，为更清楚的显示航行体运动状态的转移，图13分别给出了四个状态变量、浸没深度h′以及滑行力Fplaning随时间变化的运动情况。图中的点线表示初始值α1(z0,w0,θ0,q0)＝(-1.0891,0.03256,0.5525,1.1006)系统各个变量的仿真结果，实线则表示初始值α2(z0,w0,θ0,q0)＝(-1.2141,-1.1135,-0.0068,1.5326)系统各个变量的仿真结果。
在图13中，初始值为α1时，系统四个状态变量很快稳定在平衡点(-1.0891,0.03256,0.5525,1.1006)上了，浸没深度h′以及对应的滑行力Fp一开始发生减幅周期振荡，随着时间的增加，航行体尾翼穿过空泡与水接触，此时由尾翼受到的滑行力与航行体重力平衡，使航行体稳定运动。
初始值为α2时，随着时间的增大，系统的四个状态变量z,w,θ,q均减幅周期振荡，并逐渐向平衡点(-1.0891,0.03256,0.5525,1.1006)靠拢，直至t＝8.0s附近，z,w,θ,q分别稳定在平衡点上；航行体在发射初始阶段处于稳定状态，浸没深度h′和滑行力Fplaning稳定在零值上；发射之后t＝8.0s附近，航行体尾翼刺穿空泡壁面与水接触，产生一个稳定的滑行力，此时航行体处于小攻角斜向上稳定运动状态，航行体的运动轨迹由不稳定的周期状态转移到稳定状态。
在图2中的G&Y区域中参数值σ＝0.03255，k＝0，系统的平衡点：S5＝(0.0347,1.128,0.0157,0)，在平衡点处把系统(2)线性化，得到Jacobian矩阵为
得到相对应的四个特征根为：λ1,2＝372.14±j306.68，λ3,4＝-21.69±j30.44，λ1,2为实部为正的共轭复根，表明平衡点S5为不稳定的焦点.随时间演化的Lyapunov指数谱如图14所示，初始值为β1(1.4367，-1.9609，-0.1977，-1.2078)时，在整个时间区间内最大Lyapunov指数均在零值附近；初始值为β2(0.3188,-1.3077,-0.4336,0.3426)时，当系统进入到收敛状态后，最大Lyapunov指数大于0，随着时间尺度的增大,在t＝9.2s之后逐渐稳定在零值附近。从系统平衡点处特征根、Lyapunov指数可见，此时的混沌状态属于瞬态混沌，系统在控制参数的作用下，由非周期振荡状态转变为周期振荡状态。由此也表明，在σ＝0.03255，k＝0处，当初始值不同时，航行体可能出现不稳定的周期运动或瞬态混沌振荡两种不同的运动轨迹。
当σ＝0.03255，k＝0时，航行体振动特性的仿真结果如图15所示，为更加清楚的显示航行体运动状态的转移，图15分别给出了t∈[8.5s-9.5s]时四个状态变量、浸没深度h′以及滑行力Fplaning随时间变化的运动情况。图中的点线表示初始值β1(z0,w0,θ0,q0)＝(1.4367,-1.9609,-0.1977,-1.2078)时，系统各个状态变量随时间变化的仿真结果；实线则为初始值β2(z0,w0,θ0,q0)＝(0.1352,0.5152,0.2614,-0.9415)时系统各个变量的仿真结果。
如图15所示，当初始值为β1时，四个状态变量z、w、θ、q分别以平衡点(0.0347,1.128,0.0157,0)为中心周期振荡，航行体尾部浸没深度h′在0.051m-0.126m附近往复，因而产生的滑行力Fplaning也在69.22N-138.3N附近振荡，由此看出航行体在空泡内周期振动。
当初始值为β2时，发射初始阶段航行体状态变量随时间的变化在平衡点附近发生剧烈的非周期振荡，航行体的尾翼与空泡壁面发生非周期性的碰撞。当t在9.2s附近时，各个变量从非周期振荡突变为周期振荡，之后一直稳定在周期状态，与初始值为β1的振动状态一致。航行体的运动轨迹由瞬态混沌状态转移到不稳定的周期状态。
通过对超空泡航行体在图2中R&G区和G&Y区两点参数值的运动状态的分析，不难发现，超空泡航行体的振动随着控制参数变化外，还极端依赖于系统的初始条件，在不同的发射初始条件下，航行体的振动状态不同，且存在瞬态振荡和运动状态转移的现象。在实际工程应用中，由于水下环境复杂，外界干扰因素多，系统参数一定时，发射初始条件受到外界微小的扰动，航行体的运行轨迹就会出现不同的运动状态。且超空泡航行体在水下航行时间较短，针对航行体瞬态振荡的运动状态的稳定控制，更具有实际工程意义。
Claims (4)
1.一种超空泡航行体运动状态转移控制方法，其特征在于，包括：
建立包括尾翼和空化器的超空泡航行体模型；
建立超空泡航行体非线性动力学模型；
改变尾翼偏转角和空化数并基于二维分岔法初步确定超空泡航行体的动力学分布情况；
改变发射初始条件精确确定航行体振动状态。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述超空泡航行体非线性动力学模型为
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其中，(z,w,θ,q)分别为航行体所处位置的深度、航行体Z轴方向的速度w、航行体俯仰角、俯仰角速度，X轴与航行体对称轴重合指向前，Z轴垂直于X轴指向下，m为模型平均密度与水密度的密度之比，n为示尾翼效率，V为纵平面内航行体头部空化器的合速度，C为常量，Fgravity为航行体重力，Fplaning为航行体滑行力，
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g为重力加速度，h′为超空泡航行体尾部浸没深度，α为超空泡航行体尾翼浸入水中的浸没角，Cx为阻力系数，Rn为空化器半径，R为航行体尾部半径；
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Rc为离空化器距离L处的空泡半径。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述二维分岔法的具体过程包括
保持航行体头部圆盘空化器偏转角δc不变，选取航行体尾翼偏转角δe＝kq，k为航行体俯仰角速度的反馈控制参数；
选取不同的k和σ代入超空泡航行体非线性动力学模型且令获取航行体在各(k,σ)点处的平衡点；
获取平衡点处的线性化Jacobi矩阵并获取特征根λ1、λ2、λ3、λ4，根据特征根判断各(k,σ)点的性质：
(1)若λ1,2与λ3,4为实部为负的共轭复根，则平衡点为稳定的焦点，
(2)若λ1,2是实部为正的共轭虚根，则平衡点为不稳定的焦点；
获取航行体随时间演化的Lyapunov指数L1、L2、L3、L4，在有限的时间尺度内根据指数判断各(k,σ)点处航行体的是否处于稳定状态：
(1)在有限的时间内Lyapunov指数均为负值，则航行体在该(k,σ)处处于稳定状态，
(2)在有限的时间内L1趋近零值且其余指数均为负值，则航行体在该(k,σ)处处于周期震荡状态，
(3)在有限的时间内L1为正值且其余指数均为负值，则航行体在该(k,σ)处处于混沌状态；
对不同状态下的(k,σ)点选取不同的颜色进行标注形成二维系统动力学行为分布图。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，改变发射初始条件精确确定航行体振动状态的具体过程在于：
选取不同的初始条件(z,w,θ,q)，选取稳定状态下的各(k,σ)点获取航行体在各(k,σ)点处的平衡点；
获取平衡点处的线性化Jacobi矩阵并获取特征根λ1、λ2、λ3、λ4，根据特征根判断各(k,σ)点的性质：
(1)若λ1,2与λ3,4为实部为负的共轭复根，则平衡点为稳定的焦点，
(2)若λ1,2是实部为正的共轭虚根，则平衡点为不稳定的焦点；
获取航行体随时间演化的Lyapunov指数L1、L2、L3、L4，在有限的时间尺度内根据指数判断各(k,σ)点处航行体的是否处于稳定状态，并修正该点的颜色：
(1)在有限的时间内Lyapunov指数均为负值，则航行体在该(k,σ)处处于稳定状态，
(2)在有限的时间内L1为正值且趋近零值且其余指数均为负值，则航行体在该(k,σ)处处于周期震荡状态，
(3)在有限的时间内L1为且其余指数均为负值，则航行体在该(k,σ)处处于混沌状态。
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|---|---|---|---|
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|---|---|---|---|
| CN201710831876.4A CN107748494A (zh) | 2017-09-14 | 2017-09-14 | 一种超空泡航行体运动状态转移控制方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
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ID=61254869
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|---|---|---|---|
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|---|---|
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Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109270837A (zh) * | 2018-07-31 | 2019-01-25 | 哈尔滨工程大学 | 一种水下超高速航行体级联控制方法 |
| CN110471283A (zh) * | 2019-08-16 | 2019-11-19 | 南京理工大学 | 一种带碰撞角约束的三维鲁棒制导律构建方法 |
| CN112230547A (zh) * | 2020-10-26 | 2021-01-15 | 哈尔滨工程大学 | 一种超空泡航行体h∞控制器设计方法 |
| CN113777929A (zh) * | 2021-09-22 | 2021-12-10 | 哈尔滨工程大学 | 一种基于时滞lpv模型的超空泡航行体鲁棒控制方法 |
| CN115562271A (zh) * | 2022-10-10 | 2023-01-03 | 哈尔滨工业大学 | 一种适用于高速入水的开环控制方法 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20110255374A1 (en) * | 2009-09-16 | 2011-10-20 | Robert Kuklinski | Method for Finding Range and Bearing to Underwater Object |
| CN103245485A (zh) * | 2013-04-16 | 2013-08-14 | 哈尔滨工程大学 | 一种通气超空泡平衡点突变特性判定装置及其判定方法 |
| CN103558009A (zh) * | 2013-11-04 | 2014-02-05 | 南京理工大学 | 超空泡航行体动力学特性分析的分段线性方法 |
| CN106644382A (zh) * | 2016-12-27 | 2017-05-10 | 南京理工大学 | 基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法 |
-
2017
- 2017-09-14 CN CN201710831876.4A patent/CN107748494A/zh active Pending
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20110255374A1 (en) * | 2009-09-16 | 2011-10-20 | Robert Kuklinski | Method for Finding Range and Bearing to Underwater Object |
| CN103245485A (zh) * | 2013-04-16 | 2013-08-14 | 哈尔滨工程大学 | 一种通气超空泡平衡点突变特性判定装置及其判定方法 |
| CN103558009A (zh) * | 2013-11-04 | 2014-02-05 | 南京理工大学 | 超空泡航行体动力学特性分析的分段线性方法 |
| CN106644382A (zh) * | 2016-12-27 | 2017-05-10 | 南京理工大学 | 基于多稳态分析的超空泡航行体运动轨迹规划方法 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 吕一品 等: "《基于二维分岔的超空泡航行体非线性动力学特性分析》", 《弹道学报》 * |
| 吕一品 等: "《基于分叉理论的水下超空泡航行体运动特性研究》", 《舰船科学技术》 * |
| 熊天红 等: "《Investigation of the Effects of Cavitation Number on Motion Characteristics of Supercavitating Vehicle》", 《PROCEEDINGS OF THE 36TH CHINESE CONTROL CONFERENCE》 * |
Cited By (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109270837A (zh) * | 2018-07-31 | 2019-01-25 | 哈尔滨工程大学 | 一种水下超高速航行体级联控制方法 |
| CN109270837B (zh) * | 2018-07-31 | 2021-12-24 | 哈尔滨工程大学 | 一种水下超高速航行体级联控制方法 |
| CN110471283A (zh) * | 2019-08-16 | 2019-11-19 | 南京理工大学 | 一种带碰撞角约束的三维鲁棒制导律构建方法 |
| CN110471283B (zh) * | 2019-08-16 | 2022-06-07 | 南京理工大学 | 一种带碰撞角约束的三维鲁棒制导律构建方法 |
| CN112230547A (zh) * | 2020-10-26 | 2021-01-15 | 哈尔滨工程大学 | 一种超空泡航行体h∞控制器设计方法 |
| CN113777929A (zh) * | 2021-09-22 | 2021-12-10 | 哈尔滨工程大学 | 一种基于时滞lpv模型的超空泡航行体鲁棒控制方法 |
| CN113777929B (zh) * | 2021-09-22 | 2023-12-12 | 哈尔滨工程大学 | 一种基于时滞lpv模型的超空泡航行体鲁棒控制方法 |
| CN115562271A (zh) * | 2022-10-10 | 2023-01-03 | 哈尔滨工业大学 | 一种适用于高速入水的开环控制方法 |
| CN115562271B (zh) * | 2022-10-10 | 2023-09-15 | 哈尔滨工业大学 | 一种适用于高速入水的开环控制方法 |
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| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |
Application publication date: 20180302 |
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