CN114115276A - 一种基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，包括以下步骤：首先，建立船舶运动数学模型并设计环境扰动观测器；其次，对现有的模型预测方法进行改进；最终，利用扰动观测器和基于改进的模型预测方法设计系统控制器。在改进的模型预测方法中，对预测值进行在线分组优化，实现多分区同时求解，进行比较得到下一步滚动的输入量，实现整个时域的滚动优化后，获得最优的系统控制输入并求取动力定位所需的控制力。本发明能够减少实际输出和期望输出的误差，提高了优化的速度，对于多约束多变化的系统能够获得更佳的控制效果，控制过程中船舶控制精度高，为推力分配提供更准确的输入，提高船舶推进器的鲁棒性。

Description

一种基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法

技术领域

本发明涉及一种船舶动力定位控制方法，尤其涉及一种利用分组区间的快速滚动优化的动力定位控制器设计方法。

背景技术

随着经济的快速发展以及人类对于海洋资源的需求量日益增加，如何开发深海资源成为了当代海洋发展的热门话题，航海技术的发展迫在眉睫，船舶是海洋开发过程中必不可少的交通工具和作业平台，船舶定位主要是锚泊定位，即利用附着在海床下的锚链来抵抗船舶所受到的环境干扰力，从而船舶稳定的保持在海面上。但是，当船舶在深海区域时，锚链的长度受到限制，抛锚的难度也随之增加，并且定位精度也得不到保障，锚泊定位无法满足正常的作业要求。因此，动力定位系统应运而生，与传统的锚泊定位相比，动力定位系统利用船舶自身安装的推进器来产生相应的推力，从而抵抗对船舶造成的环境力。动力定位系统具有快速性和操纵性等特点，面对复杂的海洋情况，动力定位系统能够实时的做出反应，保持船舶在期望的运动位置。

动力定位系统主要包括三个系统，分别是测量系统，高层控制系统以及低层推进系统，其中，高层控制系统是动力定位系统的核心构成部分，该系统主要由两个部分构成，一个是动力定位控制器，它主要接收船舶实时的速度和位置，并且计算出需要抵抗外界干扰的合力以及力矩的大小，另一个是推力分配模块，该模块主要是将控制器计算出的合力通过算法来合理的分配到各个推进器上，从而使船舶保持在期望的位置。

当前的船舶动力定位系统主要存在的缺点是，面对多约束问题时，常用的控制方法如序列二次规划法，无法平稳的运行系统；且传统MPC控制器的滚动优化效率较为低下，无法快速并准确的得到期望的推力。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种精度高并且运行快速的船舶动力定位控制方法。

技术方案：本发明所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法包括如下步骤：

(1)建立船舶的三自由度运动学和动力学模型；

(2)建立估计外界环境干扰

对船舶的作用大小的扰动观测器；

(3)在现有模型预测控制方程的基础上建立基于扰动观测器的模型预测控制方程，利用已知的状态信息和设定的预测步长预测状态变量，通过状态变量预测控制方程的输出值；

(4)对输出值进行滚动优化，滚动优化的目标是输出作用于系统的最优控制量；

(5)根据步骤(4)中求取的最优的系统控制输入求取船舶的动力定位控制力。

所述步骤(1)中，建立模型的参考坐标系为大地坐标系和船体坐标系，船舶的三自由度分别为横荡运动、纵荡运动和艏摇运动，所述运动学模型如下所示：

式中，η＝[x,y,ψ]^T为表示船位置和艏向角的向量；ν＝[u,v,r]^T为速度向量，其中，u表示横荡速度，v表示纵荡速度，r表示艏摇速度；R(ψ)为旋转矩阵，其值为

所述动力学模型如下所示：

式中，τ＝[τ_X,τ_Y,τ_Z]，τ表示的是推进器得到的推力以及推力矩，其中，τ_X表示的是船舶在纵荡方向上控制所需的合力，τ_Y表示的是船舶在横荡方向上控制所需的合力，τ_Y表示的是船舶在艏摇方向上控制所需的合力以及力矩大小；d＝[d_X,d_Y,d_X]，d表示的是船舶在运动时所受到的环境扰动力以及力矩，其中，d_X表示的是船舶在横荡方向上所受到的扰动力，d_Y表示的是船舶在横荡方向上所受到的扰动力，d_Y表示的是船舶在艏摇方向上所受到的扰动力以及力矩；M为系统惯性矩阵，其表达式如下：

D为流体线性阻尼矩阵，其表达式如下：

上式中，m为船舶自身的质量；x_g表示的是船舶的几何中心；

分别为船舶的水动力导数；

表示的是横荡和艏摇之间的耦合而产生的附加质量；I_z为转动惯量。

所述步骤(2)中，扰动观测器的表达式如下：

ξ(k)＝(I-K₀B_d)(ξ(k-1)+K₀x(k-1))-K₀(A_dx(k-1)+B_du(k-1))

其中，

表示的第k个时刻的扰动

的估计值的大小；ξ(k)表示的是观测器的辅助向量；矩阵K₀是正定对称矩阵，表示调节矩阵。

所述步骤(3)包括以下步骤：

(31)建立用于对输出进行分组的低值区间、中值区间和高值区间；当输入量为较小值时，进入低值区间，当输入量为较大值时，进入高值区间，其他输入量进入中值区间；

(32)随机选取三个区间的输入量的一个最优值u^*(rand1)、u^*(rand2)、u^*(rand3)分别进行滚动优化，获得对应的状态变量值，通过状态变量预测系统的实际输出量；

(33)将三个区间的实际输出量分别与期望输出对比，将与期望输出的误差最小的输出量作为最优解，即作用于系统的控制量。

所述步骤(31)中的低值区间、中值区间和高值区间按如下步骤进行分区：根据初始预测值对应的输出变量，即第一次的输出变量y(k)，求得k时刻的最优值，k时刻的最优值为u^*(k)＝{u^*(k|k),u^*(k+1|k),...,u^*(k+p-1|k)}；根据所得的最优值设置分区点，即将p个最优值根据其值的大小进行排列，并将其等分为三组；当p不能整除三时，剔除最大或最小的值，三组划分值依据大小分别进入三个区间，即低值区间、中值区间和高值区间。

其中，对于低值区间的最优值u^*(rand1)滚动优化是根据最优值u^*(rand1)求取新的控制输入增量

通过控制输入增量Δu^*(k+j)来预测状态变量x_r(k+j|k)的值，其具体步骤如下：

将

代入式Δx(k+1)＝A_dΔx(k)+B_dΔu(k)中，得到新的Δx^*(k+1)，代入系统的输入增量方程

并建立新的状态方程如下：

对于已知时刻k的状态向量为x_r(k)，利用此状态向量来预测后N_p步的一个状态向量x_r(k+1|k)，...，x_r(k+j|k)，...，x_r(k+N_p|k)，预测步长N_p为设定值，x_r(k+j|k)表示的是在k时刻的对于第k+j时刻的状态向量的预测值的大小；对于设定步长为N_c的控制输入u_k的预测值表示为

其中N_c表示的是控制时域，且有N_c≤N_p；j表示已知时刻k到N_c之间的任一时刻；

所述中值区间和高值区间的最优值滚动优化步骤与低值区间相同。

系统的输出向量预测方程如下：

对于预测状态变量和预测输出变量，通过当前的状态变量和预测的输入向量来求得，因此，利用改进的预测输入变量来实时优化输出变量。

所述步骤(4)中，其预测输出向量以矩阵向量形式表达如下：

X＝Fx_m(k)+HΔU

其中，

系统的输出向量预测方程为：

Y＝CFx_m(k)+CHΔU

上式中，

x_m(k)表示k时刻的状态向量，N_p表示预测的步长，N_c表示控制时域，且N_c≤N_p，C表示系数矩阵。

所述步骤(4)中，控制输入量的预测值Δu(k)为：

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)

其中，u(k)为控制输入量，求解最优控制输入量的目标函数如下：

其中，y_d(t+k)为期望的状态输出，y(t+k)为系统的状态输出；系统求得最优控制输入方程为：

min J_u(k)(y(k),u(k))

在k时刻的最优控制输入量为：

u^*(k)＝{u^*(k|k),u^*(k+1|k),...,u^*(k+p-1|k)}。

所述步骤(5)中，为最优控制输入减去环境扰动求取船舶的动力定位控制力，其表达式如下：

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：控制器精度高并且运行快速，能够使动力定位系统解决在多约束问题时，滚动优化的精度和速度高，能得到期望的合力和力矩，能够克服一般的控制算法处理非线性模型的能力不足，不需要特别精确的数学模型，通过滚动优化和实时反馈来实现控制；对于多约束多变化的系统，控制效果相较于传统的PID控制及其他控制方法更优，且面对单变量的问题和多变量的问题处理方式相同，能够应用于各种类型的系统，能够使让船舶平稳的到达期望状态，在行驶的过程中保持较好的姿态并且保证艏向角在设定范围内；由控制器输出的控制力能为后续的推力分配过程提供更准确的输入，从而能够提升推力分配的准确性，确保船舶推进器处于稳定且精度高的状态。

附图说明

图1为本发明的控制系统及推力分配系统的结构图；

图2为本发明的改进模型预测方法的结构图；

图3为本发明的建立控制器的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

请参阅图1-3，本发明提供技术方案具体如下：

(1)建立船舶运动数学模型，建立大地坐标系和船体坐标系作为参考坐标系；对于船舶的动力定位控制研究的问题，只考虑船舶的三个自由度，分别为横荡运动、纵荡运动和艏摇运动，根据船舶的运动学特性和动力学特性建立船舶三自由度数学模型，得到船舶的三自由度运动学和动力学模型，其中，运动学模型为

式中，η＝[x,y,ψ]^T为表示船位置和艏向角的向量；ν＝[u,v,r]^T为速度向量，其中，u表示横荡速度，v表示纵荡速度，r表示艏摇速度；R(ψ)表示旋转矩阵，其值为

其中，动力学模型为

式中，τ＝[τ_X,τ_Y,τ_Z]，τ表示的是推进器得到的推力以及推力矩，其中，τ_X表示的是船舶在纵荡方向上控制所需的合力，τ_Y表示的是船舶在横荡方向上控制所需的合力，τ_Y表示的是船舶在艏摇方向上控制所需的合力以及力矩大小；d＝[d_X,d_Y,d_X]，d表示的是船舶在运动时所受到的环境扰动力以及力矩，其中，d_X表示的是船舶在横荡方向上所受到的扰动力，d_Y表示的是船舶在横荡方向上所受到的扰动力，d_Y表示的是船舶在艏摇方向上所受到的扰动力以及力矩；M为系统惯性矩阵；D为是流体线性阻尼矩阵，其中，M和D分别为

其中，m表示的是船舶自身的质量；x_g表示的是船舶的几何中心；

分别为船舶的水动力导数；

表示的是横荡和艏摇之间的耦合而产生的附加质量；I_z为转动惯量。

(2)设计扰动观测器；将船舶的运动数学模型用状态空间方程的形式来表示，其中将旋转矩阵R(ψ)近似为一个单位矩阵，

将(3)式和(4)式改成如下形式

y＝C_cx (6)

其中，x＝[η^T,v^T]^T表示的是系统的状态向量；u＝τ表示的是系统的输入向量；y＝η表示的是系统的输出向量；系数矩阵

C_c＝[I_3×3,O_3×3]。

将(5)和(6)的方程离散化，得到离散状态空间方程为：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)+B_dd(k) (7)

y(k)＝C_dx(k) (8)

其中，x(k)表示的是k时刻状态向量；u(k)表示的是k时刻的输入向量；d(k)表示的是k时刻的环境扰动向量；

C_d＝C_c。

扰动观测器的设计如下：

ξ(k)＝(I-K₀B_d)(ξ(k-1)+K₀x(k-1))-K₀(A_dx(k-1)+B_du(k-1)) (10)

其中，

表示的第k个时刻的扰动

的估计值的大小；ξ(k)表示的是观测器的辅助向量；矩阵K₀是正定对称矩阵，表示系统的调节矩阵。

对于式(9)和(10)，假设任意的初始时刻k₀(0≤k₀＜k)等式都能够成立，那么对于扰动观测器来说，扰动的估计误差

必定收敛于球心在坐标原点的领域内，即可以调节矩阵K₀的数值来改变收敛速度，从而在环境扰动量是常数值时，估计误差d_e能够收敛为零。

(3)基于上述扰动观测器，对现有的模型预测方法进行改进；

现有的模型预测方法计算未来控制变量的轨迹，以优化未来的系统输出，在滚动时域优化时，最优控制输入增量序列只有第一个元素被保留下来生成控制输入信号，应用到被控系统上，而这个控制增量向量的其他元素将被忽略不用，从而得到控制输入信号。

假设环境的扰动d(k)＝0，那么等式(7)和(8)改写为

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k) (11)

y(k)＝C_dx(k) (12)

对式(11)两边进行差分运算，并定义状态变量的增量为Δx(k)得

Δx(k+1)＝x(k+1)-x(k)＝A_d(x(k)-x(k-1))+B_d(u(k)-u(k-1)) (13)

其中，u(k)为控制输入量；因此，式(13)可改写为

Δx(k+1)＝A_dΔx(k)+B_dΔu(k) (14)

此时，将用新的状态向量来联系输入和输出，即

对式(12)两边进行差分运算，得

y(k+1)-y(k)＝C_d(x(k+1)-x(k))＝C_dΔx(k+1)＝C_d(A_dΔx(k)+B_dΔu(k)) (16)

由式(15)和(16)可得

x_l(k+1)＝Ax_l(k)+BΔu(k) (17)

y(k)＝Cx_l(k) (18)

其中，

对于已知的在时刻k的状态向量为x_l(k)，利用此状态向量来预测后N_p步的一个状态向量x_l(k+1|k)，...，x_l(k+j|k)，...，x_l(k+N_p|k)，对于预测步长N_p为设定值，x_l(k+j|k)表示的是在k时刻的对于第k+j时刻的状态向量的预测值的大小。对于设定步长为N_c控制输入量u_k的预测值可表示为Δu(k)，...，Δu(k+j)，...，Δu(k+N_c-1)，其中N_c表示的是控制时域，并N_c≤N_p。

改进的模型预测方法在模型预测的滚动优化中，对于预测值的变化，实现了分区的在线优化，缩短了优化的时间，使优化的过程更加的稳定。控制输入增量的表达式如下：

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)

由于u(k)在优化过程中可能出现较大值或者较小值，因此本发明通过建立多个分组来对模型在滚动优化中进行预测处理，具体步骤为：

(31)建立用于对输出进行分组的低值区间、中值区间和高值区间，其中，分组的规则如下：根据初始预测值对应的输出变量，即第一次的输出变量y(k)，求得k时刻的最优值，k时刻的最优值为u^*(k)＝{u^*(k|k),u^*(k+1|k),...,u^*(k+p-1|k)}；根据所得的最优值设置分区点，即将p个最优值根据其值的大小进行排列，并将其等分为三组；当p不能整除三时，剔除最大或最小的值，三组划分值依据大小分别进入三个区间，即低值区间、中值区间和高值区间。

(32)随机选取三个区间的输入量的一个最优值u^*(rand1)、u^*(rand2)、u^*(rand3)分别进行滚动优化，获得对应的状态变量值，通过状态变量预测系统的实际输出量；

以低值区间的最优值u^*(rand1)的滚动优化为例，其过程是根据最优值u^*(rand1)求取新的控制输入增量

通过控制输入增量Δu^*(k+j)来预测状态变量x_r(k+j|k)的值，其具体步骤如下：

将

代入式Δx(k+1)＝A_dΔx(k)+B_dΔu(k)中，得到新的Δx^*(k+1)，代入系统的输入增量方程

并建立新的状态方程如下：

对于已知时刻k的状态向量为x_r(k)，利用此状态向量来预测后N_p步的一个状态向量x_r(k+1|k)，...，x_r(k+j|k)，...，x_r(k+N_p|k)，预测步长N_p为设定值，x_r(k+j|k)表示的是在k时刻的对于第k+j时刻的状态向量的预测值的大小；对于设定步长为N_c的控制输入u_k的预测值表示为

其中N_c表示的是控制时域，且有N_c≤N_p；j表示已知时刻k到N_c之间的任一时刻；

所述中值区间和高值区间的最优值滚动优化步骤与低值区间相同。

(33)将三个区间的实际输出量分别与期望输出对比，比较三个实际输出量与期望输出的误差，将具有最优期望误差的输出量作为作用于系统的控制量；

通过控制输入增量Δu(k+j)来预测状态变量x_m(k+j|k)的值，其计算过程如下：

将式(19)改写成矩阵向量形式为

上式可简化表示为：

X＝Fx_m(k)+HΔU (20)

其中，

对于系统的输出向量，其预测方程为：

对于预测状态变量和预测输出变量，通过当前的状态变量和预测的输入向量来求得，因此，利用改进的预测输入变量来实时优化输出变量。

(4)利用扰动观测器，基于改进的模型预测方法设计控制器；

将式(21)改写成矩阵向量形式为：

将上式简化表示为：

Y＝CFx_m(k)+CHΔU (22)

其中，

对于预测状态变量和预测输出变量，通过当前的状态变量和预测的输入向量来求得，因此，利用改进的预测输入变量来实时优化变量。

(5)设置输出目标函数求取Δu(k)；

其中，y_d(t+k)为期望的状态输出，y(t+k)为系统的状态输出，因此，需要求解出最优控制输入，即

minJ_u(k)(y(k),u(k))。

在k时刻的最优解记为：

u^*(k)＝{u^*(k|k),u^*(k+1|k),...,u^*(k+p-1|k)}

常规方法作用于系统的最优控制输入增量只有第一个元素被保留下来生成控制输入增量，应用到被控系统上，但是不同的最优控制输入增量的元素影响控制的输出，会造成控制输出不精确的结果，因此，利用分组模式，选取三个最优解作于当前状态，并求取三个最优解对应的控制输出与期望输出的误差，比较误差大小，选取误差最小的最优解作用于向量，并在下一个时刻得到新的初始条件。

(6)得到最优的控制输入u(k)，并减去环境对船舶的扰动，最终得到控制器需要控制的力的大小，即船舶的动力定位控制力方程为

Claims (10)

1.一种基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)建立船舶的三自由度运动学和动力学模型；

(2)建立估计外界环境干扰

对船舶的作用大小的扰动观测器；

(3)在现有模型预测控制方程的基础上建立基于扰动观测器的模型预测控制方程，利用已知的状态信息和设定的预测步长预测状态变量，通过状态变量预测控制方程的输出值；

(4)对输出值进行滚动优化，滚动优化的目标是输出作用于系统的最优控制量；

(5)根据步骤(4)中求取的最优的系统控制输入求取船舶的动力定位控制力。

2.根据权利要求1所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中，建立模型的参考坐标系为大地坐标系和船体坐标系，船舶的三自由度分别为横荡运动、纵荡运动和艏摇运动，所述运动学模型如下所示：

式中，η＝[x,y,ψ]^T为表示船位置和艏向角的向量；ν＝[u,v,r]^T为速度向量，其中，u表示横荡速度，v表示纵荡速度，r表示艏摇速度；R(ψ)为旋转矩阵，其值为

所述动力学模型如下所示：

式中，τ＝[τ_X,τ_Y,τ_Z]，τ表示的是推进器得到的推力以及推力矩，其中，τ_X表示的是船舶在纵荡方向上控制所需的合力，τ_Y表示的是船舶在横荡方向上控制所需的合力，τ_Y表示的是船舶在艏摇方向上控制所需的合力以及力矩大小；d＝[d_X,d_Y,d_X]，d表示的是船舶在运动时所受到的环境扰动力以及力矩，其中，d_X表示的是船舶在横荡方向上所受到的扰动力，d_Y表示的是船舶在横荡方向上所受到的扰动力，d_Y表示的是船舶在艏摇方向上所受到的扰动力以及力矩；M为系统惯性矩阵，其表达式如下：

D为流体线性阻尼矩阵，其表达式如下：

上式中，m为船舶自身的质量；x_g表示的是船舶的几何中心；

分别为船舶的水动力导数；

表示的是横荡和艏摇之间的耦合而产生的附加质量；I_z为转动惯量。

3.根据权利要求1所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述步骤(2)中，扰动观测器的表达式如下：

ξ(k)＝(I-K₀B_d)(ξ(k-1)+K₀x(k-1))-K₀(A_dx(k-1)+B_du(k-1))

其中，

表示的第k个时刻的扰动

的估计值的大小；ξ(k)表示的是观测器的辅助向量；矩阵K₀是正定对称矩阵，表示调节矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述步骤(3)包括以下步骤：

(31)建立用于对输出进行分组的低值区间、中值区间和高值区间；当输入量为较小值时，进入低值区间，当输入量为较大值时，进入高值区间，其他输入量进入中值区间；

(32)随机选取三个区间的输入量的一个最优值u^*(rand1)、u^*(rand2)、u^*(rand3)分别进行滚动优化，获得对应的状态变量值，通过状态变量预测系统的实际输出量；

(33)将三个区间的实际输出量分别与期望输出对比，将与期望输出的误差最小的输出量作为最优解，即作用于系统的控制量。

5.根据权利要求4所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述步骤(31)中的低值区间、中值区间和高值区间按如下步骤进行分区：根据初始预测值对应的输出变量，即第一次的输出变量y(k)，求得k时刻的最优值，k时刻的最优值为u^*(k)＝{u^*(k|k),u^*(k+1|k),...,u^*(k+p-1|k)}；根据所得的最优值设置分区点，即将p个最优值根据其值的大小进行排列，并将其等分为三组；当p不能整除三时，剔除最大或最小的值，三组划分值依据大小分别进入三个区间，即低值区间、中值区间和高值区间。

6.根据权利要求4所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，其中，对于低值区间的最优值u^*(rand1)滚动优化是根据最优值u^*(rand1)求取新的控制输入增量

通过控制输入增量Δu^*(k+j)来预测状态变量x_r(k+j|k)的值，其具体步骤如下：

将

代入式Δx(k+1)＝A_dΔx(k)+B_dΔu(k)中，得到新的Δx^*(k+1)，代入系统的输入增量方程

并建立新的状态方程如下：

对于已知时刻k的状态向量为x_r(k)，利用此状态向量来预测后N_p步的一个状态向量x_r(k+1|k)，...，x_r(k+j|k)，...，x_r(k+N_p|k)，预测步长N_p为设定值，x_r(k+j|k)表示的是在k时刻的对于第k+j时刻的状态向量的预测值的大小；对于设定步长为N_c的控制输入u_k的预测值表示为

其中N_c表示的是控制时域，且有N_c≤N_p；j表示已知时刻k到N_c之间的任一时刻；

所述中值区间和高值区间的最优值滚动优化步骤与低值区间相同。

7.根据权利要求4所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，系统的输出向量预测方程如下：

对于预测状态变量和预测输出变量，通过当前的状态变量和预测的输入向量来求得，因此，利用改进的预测输入变量来实时优化输出变量。

8.根据权利要求5所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中，其预测输出向量以矩阵向量形式表达如下：

X＝Fx_m(k)+HΔU

其中，

系统的输出向量预测方程为：

Y＝CFx_m(k)+CHΔU

上式中，

x_m(k)表示k时刻的状态向量，N_p表示预测的步长，N_c表示控制时域，且N_c≤N_p，C表示系数矩阵。

9.根据权利要求8所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中，控制输入量的预测值Δu(k)为：

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)

其中，u(k)为控制输入量，求解最优控制输入量的目标函数如下：

其中，y_d(t+k)为期望的状态输出，y(t+k)为系统的状态输出；系统求得最优控制输入方程为：

min J_u(k)(y(k),u(k))

在k时刻的最优控制输入量为：

u^*(k)＝{u^*(k|k),u^*(k+1|k),...,u^*(k+p-1|k)}。

10.根据权利要求9所述的基于在线分组优化模型预测的船舶动力定位控制方法，其特征在于，所述步骤(5)中，为最优控制输入减去环境扰动求取船舶的动力定位控制力，其表达式如下：

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