CN112051742A

CN112051742A - 一种基于mpc的全驱动船舶航迹跟踪方法

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Publication number: CN112051742A
Application number: CN202010979717.0A
Authority: CN
Inventors: 刘志林; 苑守正; 马英凯; 郑林熇; 孙雨鑫; 苏丽; 朱齐丹
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2020-09-17
Filing date: 2020-09-17
Publication date: 2020-12-08

Abstract

本发明提供一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，所述方法包括建立船舶数学模型、针对船舶运动模型的线性化和离散化、未来时域预测以及MPC在线求解，在控制器的设计中考虑了系统约束、环境干扰等因素，从而实现了全驱动船舶的航迹跟踪控制。最后，在仿真中对船舶沿圆轨迹的跟踪性能进行测试，并进行误差分析。结果表明，根据全驱动实船模型所设计的控制器能够在一定程度的环境干扰下较好地满足航迹跟踪功能。

Description

一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种全驱动船舶航迹跟踪方法，尤其涉及一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，属于船舶控制领域。

背景技术

船舶的航迹跟踪控制，是近年来船舶的自动控制领域涌现出来的一个热门课题，最初的船舶控制主要面对仅包含尾部推进装置和船舵的欠驱动船舶。随着造船技术的不断发展，市面上现已出现包含船首两侧弱推进器的全驱动船舶，在增加了船舶可控性的同时也对控制算法提出了更高的要求。

考虑到船舶运动控制系统具有非线性、时变、不确定性、干扰、输入饱和等特点，常规的控制方法难以满足船舶系统的控制需求，基于以上特点，考虑使用模型预测控制方法实现船舶的航迹跟踪。

模型预测控制(model predictive control,MPC)，也称为预测控制，最早在20世纪80年代应用于化工、原油提炼等领域，是一种先进的过程控制方法，近年来在电力系统、交通管理、运动控制等领域也被广泛应用。同时，预测模型可以结合被控对象本身,无论被控对象是线性模型还是非线性模型,都可以通过预测实现更精准的控制,因此被广泛应用于无人驾驶领域，近年来开始被应用于船舶运动控制，并取得较好效果。

MPC的核心内容是最优控制方法，在每一个采样时刻，根据获得的当前测量信息，在线求解一个有限时间开环优化问题，并将得到的控制序列的第一个元素作用于被控对象。在下一个采样时刻，重复上述过程：用新的测量值作为此时预测系统未来动态的初始条件，滚动刷新优化问题并重新求解。MPC具有模型预测、滚动优化和前馈-反馈控制结构等特点，同时能够处理多变量约束优化控制问题。因此，MPC非常适合解决全驱动船舶的航迹控制问题。

目前现有技术主要针对欠驱动船舶进行分析，没有考虑包含饱和侧推力情况下全驱动船舶的数学模型。另一方面，现有技术的控制对象大多为实船按比例缩小的小型船模，难以真实反映实船的控制过程，因此，本发明在实施例中针对一艘全驱动实船的运动模型进行航迹跟踪控制。

通过对现有方法的探索，并未发现类似专利。因此针对全驱动水面艇，提出一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法是有一定前景的

发明内容

本发明的目的是为了解决输入饱和的全驱动船舶航迹控制问题而提供一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，包括如下步骤：

建立全驱动船舶运动的三自由度数学模型；

三自由度数学模型线性化；

三自由度数学模型离散化；

在线MPC求解

本发明还包括这样一些特征：

所述建立全驱动船舶运动的三自由度数学模型具体为：所述三自由度包含船舶在水面上的纵向运动、横向运动以及转向运动；所述全驱动船舶是指船舶受到纵向推力、横向推力和转向力矩三个物理量作为控制输入，其控制输入量等于自由度，其数学模型表达式如下：

所述三自由度数学模型线性化具体为：假设系统已经在期望路径上完全通过，对期望路径上任意参考点处的状态进行一阶泰勒展开，将其与参考轨迹方程联立，得到线性化后的系统：

所述三自由度数学模型离散化具体为：将连续时间的系统模型进行离散化，从而减少求解的复杂性，最终得到用于控制的新状态空间模型为：

所述在线MPC求解具体为：在每一个采样时刻构建包含预测时域内跟踪误差和控制时域内系统输入的二次型函数，并将其转换为最优问题，从而得到最优控制序列，并将得到的控制序列的第一组输入作用于被控对象，在下一个采样时刻，重复上述过程，用新的状态作为此时预测系统未来状态的初始条件，刷新优化问题并重新求解，循环此过程直到满足最终条件，得到最优值问题如下所示：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明在控制器的设计中考虑了系统约束、环境干扰等因素，从而实现了全驱动船舶的航迹跟踪控制。最后，在仿真中对船舶沿圆轨迹的跟踪性能进行测试，并进行误差分析。结果表明，根据全驱动实船模型所设计的控制器能够在一定程度的环境干扰下较好地满足航迹跟踪功能。

附图说明

图1是是本发明航迹跟踪方法流程框图；

图2是本发明所述方法中船舶三自由度坐标系示意图；

图3是实施例中参考航迹和实际航迹仿真图；

图4是实施例中船舶运动过程中纵向速度、横向速度以及首向角速度随时间变化仿真图；

图5是实施例中船舶运动过程中纵向力、横向力以及转向力矩随时间变化仿真图；

图6是实施例中船舶运动过程受到的纵向干扰力、横向干扰力以及转向干扰力矩随时间变化仿真图；

图7是实施例中船舶航迹跟踪误差随时间变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明提出了一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，用于解决输入饱和的全驱动船舶航迹控制问题。

通常采用两种正交坐标系描述船舶在海洋中的运动，一种是固定坐标系，另一种是随动坐标系。船舶在海洋上的六自由度运动及其坐标系如图1。

在海洋中具有6个自由度的运动，运动形式较为复杂，本发明主要研究全驱动船舶在水平面内的航迹跟踪运动，因此只需考虑船舶在纵荡、横荡以及首摇三自由度条件下的运动状态。

对水面船舶采用如下假设条件：忽略水面船舶的纵摇、横摇以及垂荡运动。此时z＝0，ω＝0，φ＝0，p＝0，θ＝0，q＝0；假设船舶重心与随动坐标系原点重合且船体质量分布均匀；船舶关于纵垂面x-o-z和侧垂面y-o-z对称，此时转动惯量I_xy＝I_yz＝0。

欠驱动水面船舶的三自由度运动模型可以表示为如下形式：

其中η＝[x y ψ]^T为惯性坐标系的位置和船首角度向量，v＝[u v r]^T为船体坐标系的速度和角速度向量，

为船体坐标系v到惯性坐标系

的转换矩阵，

为船舶的惯性质量矩阵，

为船舶离心力矩阵，

为船舶的阻尼矩阵，τ＝[τ_u τ_v τ_r]^T为船舶受到的推力，其中τ_u、τ_v和τ_r分别表示船舶螺旋桨、侧推器和舵机共同产生的前推力、侧推力和首摇力矩。

定义x＝[x y ψ u v r]^T为系统状态变量，u＝[τ_u τ_v τ_r]^T为控制输入，y＝[x y ψ]^T为系统输出，于是船舶运动的状态空间模型为：

为方便表示，令x＝[x y ψ u v r]^T＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T，

假设系统输出状态向量(x,y,ψ)和期望输出状态向量(x_d,y_d,ψ_d)是连续可导的，将该数学模型书写成如下状态方程的规范形式：

其中

假设系统已经在期望路径上完全通过，在获取路径上每时刻的状态量的基础上，通过对参考系统和当前系统的偏差设计模型预测控制器，从而实现航迹跟踪。

参考系统方程为：

在任意参考点处对函数进行一阶泰勒展开有：

式(6)减去式(7)，得到：

式中，

采用欧拉法对模型(8)进行离散化：

其中，T为离散时间步长，I为单位矩阵。联立式(5)、(8)和(9)可得：

对于全驱动船舶有m＝3,n＝6。为简化计算模型，在预测时域N_P内假定：

A_k+i＝A_k,B_k+i＝B_k,i＝1,2,..,N_P

将式(10)作为预测模型，迭代得到如下预测状态：

其中，N_P为预测步长，N_C为控制步长，另外，通常N_P≥N_C，且

令：

由式(12)和式(13)可得到系统的预测输出表达式：

为使船舶快速地跟踪期望轨迹，定义二次型的优化目标函数为：

式中，Q和R为权重矩阵，其大小影响控制系统的收敛速度和控制效果，可根据实际控制需求进行改变。为方便求解，联立式(15)和(17)并去掉与ΔU(k)无关的项，将其转换为二次型函数形式：

其中：H_k＝2(Φ^TQΦ+R)，

求解目标最优值时，需要考虑输入和输入的约束，在时刻k及预测周期N_P内，系统的输入以及输入约束表达如下：

U_min≤U(k)≤U_max

Y_min≤Y(k)≤Y_max

式中，U_min、U_max表示控制时域内控制量最小值、最大值集合，Y_min、Y_max表示输出约束。

因此，基于模型预测控制的全驱动船舶航迹跟踪控制方法可转化为如下最优值问题：

本实施例采用一艘实船的参数进行仿真实验，该船舶的模型参数为：m₁₁＝120000，m₂₂＝217900，m₃₃＝63600000，d₁₁＝21500，d₂₂＝187000，d₃₃＝8020000。

该船为全驱动船舶，装备尾部的纵向推进器、船首两侧的横向推进器以及舵机，其中横向推进器推力较小，本仿真中限制其最大推进力为10kN。并设置最大纵向推进力为100kN，最大转向力矩为500kN。

本实施例船舶跟踪的参考轨迹为：

将其离散化处理，形成一系列离散参考点：

其中N为参考点个数，取N＝157；T为单步仿真时长，取T＝1s。

设参考状态为：

x_R＝[x_R y_R ψ_R u_R v_R r_R]^T

其中u_R、v_R和r_R分别表示船舶随动坐标下的参考纵向速度、参考横向速度以及参考角速度的离散值，并设置为：

本实施例参考输入u_R＝[90000 0 290000]^T；目标函数(16)中Q和R分别设置为

预测时域N_p＝10，控制时域N_c＝6。

本实施例轨迹跟踪的初始条件为：x₀＝[-20 -4 0 0 0 0]^T。

在船舶航行过程中会受到环境的干扰，从而影响输入量，本实施例中环境干扰向量定义为：

τ_d＝[f_ud f_vd f_td]^T＝k[rand rand rand]^T

其中f_ud、f_vd和f_td分别表示船舶受到的纵向扰动力、横向扰动力和转向扰动力矩,k为干扰量的权重系数，rand表示[-0.5 0.5]的均匀随机数，本实施例中k取10000。

本实施例约束条件设为：

[-5000 -1000 -20000]^T≤U(k)≤[5000 1000 20000]^T

[-25 -25 -1]^T≤Y(k)≤[25 25 1]^T

本实施例根据上述条件进行仿真实验。仿真过程中实际航迹点和参考航迹点坐标变换如图3所示，船舶在随动参考系下的速度随迭代次数变化曲线如图4所示，输入量随迭代次数变化曲线如图5所示，干扰量随迭代次数变化曲线如图6所示。

本实施例中航迹跟踪误差定义为

航迹跟踪误差随迭代次数变化曲线如图7所示。可以看到从20秒开始，随着迭代次数的增加，船舶的航迹误差逐渐减少，控制效果良好。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求范围内进行适当的变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

综上所述：本发明提供一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，所述方法包括建立船舶数学模型、针对船舶运动模型的线性化和离散化、未来时域预测以及MPC在线求解，在控制器的设计中考虑了系统约束、环境干扰等因素，从而实现了全驱动船舶的航迹跟踪控制。最后，在仿真中对船舶沿圆轨迹的跟踪性能进行测试，并进行误差分析。结果表明，根据全驱动实船模型所设计的控制器能够在一定程度的环境干扰下较好地满足航迹跟踪功能。

Claims

1.一种基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，其特征是，包括如下步骤：

建立全驱动船舶运动的三自由度数学模型；

三自由度数学模型线性化；

三自由度数学模型离散化；

在线MPC求解。

2.根据权利要求1所述的基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，其特征是，所述建立全驱动船舶运动的三自由度数学模型具体为：所述三自由度包含船舶在水面上的纵向运动、横向运动以及转向运动；所述全驱动船舶是指船舶受到纵向推力、横向推力和转向力矩三个物理量作为控制输入，其控制输入量等于自由度，其数学模型表达式如下：

3.根据权利要求1所述的基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，其特征是，所述三自由度数学模型线性化具体为：假设系统已经在期望路径上完全通过，对期望路径上任意参考点处的状态进行一阶泰勒展开，将其与参考轨迹方程联立，得到线性化后的系统：

4.根据权利要求1所述的基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，其特征是，所述三自由度数学模型离散化具体为：将连续时间的系统模型进行离散化，从而减少求解的复杂性，最终得到用于控制的新状态空间模型为：

5.根据权利要求1所述的基于MPC的全驱动船舶航迹跟踪方法，其特征是，所述在线MPC求解具体为：在每一个采样时刻构建包含预测时域内跟踪误差和控制时域内系统输入的二次型函数，并将其转换为最优问题，从而得到最优控制序列，并将得到的控制序列的第一组输入作用于被控对象，在下一个采样时刻，重复上述过程，用新的状态作为此时预测系统未来状态的初始条件，刷新优化问题并重新求解，循环此过程直到满足最终条件，得到最优值问题如下所示：