CN111913390A - 一种超空泡航行体的稳态分岔控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超空泡航行体的稳态分岔控制方法，解决以往控制方法的局限性问题。第一步：建立超空泡航行体的非线性动力学模型，得到以z、w、θ、q为状态变量，以尾翼偏转角控制增益k_q和空化数σ为可变参数的超空泡航行体动力学模型；第二步，利用Hopf分岔点随尾翼偏转角变化的规律进行超空泡航行体的稳态控制，在空化数σ处于指定范围内，超空泡航行体动力学模型方程的解能够收敛到稳定平衡点上，在此范围内航行体可稳定运动。本发明采用稳态分岔控制的方法可以扩大航行体稳定运动的空化数范围，抑制航行体的非线性振动与冲击，实现其稳定运动，为超空泡航行体的稳定控制提供了新的有效方法。

Description

一种超空泡航行体的稳态分岔控制方法

技术领域

本发明涉及超空泡航行体技术领域，特别是一种超空泡航行体的稳态分岔控制方法。

背景技术

航行体在水下高速运动时，由于伯努利效应导致航行体表面附近液体压力下降，当降至饱和蒸汽压以下时液体将汽化形成包裹航行体局部或大部分表面的空泡。当航行体表面形成的空泡长度超过航行体长度时，该空泡就称为超空泡，航行体一旦形成了稳定的超空泡，航行体表面的绝大部分只与气体接触，航行体在水中运动的阻力要下降1-2个数量级，可以大大提高航行体运动速度和距离。目前，除了已经研制成功的俄罗斯超空化鱼雷以及美国机载快速灭雷系统之外,一系列的水下、水面、空中或陆地发射的，在空中巡航，水下超高速运动的水下超高速武器也将陆续问世。可以预见，随着超空泡技术的不断发展以及水下推进技术、制导与控制等相关技术的进步，各种新型超空泡武器将取代传统的水下武器，将未来海战带入海、空一体的超高速时代。

然而，超空泡航行体在水下高速航行时，航行体大部分被空泡包裹，沾湿面积显著减小，丧失了大部分浮力，与水接触主要就是航行体的头部空化器与尾翼，空化器直径大小及偏转方向影响超空泡的尺寸及阻力的大小，进而影响航行体运动的稳定性。航行体的尾部与空泡壁接触时会产生复杂的非线性滑行力，非线性滑行力的出现不仅会增加航行体的摩擦阻力，还会给航行体造成振动与冲击，产生分岔、混沌等复杂的非线性现象。如何有效的控制超空泡航行体的姿态，避免滑行力出现、减少航行体与空泡壁碰撞(尾拍振荡)产生的冲击，是保证航行体在水下稳定运动的关键。

针对超空泡航行体控制问题的研究，国内外开展了大量的工作，Lin等提出了线性状态反馈控制和开关控制两种方法，对非线性滑行力的建模误差有较好的鲁棒性；Vanek等考虑了空泡形状的不确定性，基于反馈线性化后利用线性变参数控制方法进行了研究；Goel针对超空泡航行体流体动力参数的不确定性，采用最优控制理论对航行体线性模型进行了运动控制的设计；赵新华等针对超空泡航行体的线性模型，利用了鲁棒控制方法进行了控制器设计。可以发现，目前的控制方法主要分为线性控制和非线性控制，线性控制在线性化的过程由于忽略许多非线性因素，具有一定的局限性。非线性控制方法，如基于滑模控制的变结构控制方法，考虑了非线性因素，但在实际工程应用中将面临振抖问题。显然，传统的控制理论无法有效实现对超空泡航行体的稳定控制，目前针对航行体尾部与空泡之间相互作用所引起的非线性现象以及超空泡的稳定控制的研究，国内外还很不成熟。因此，为保证超空泡航行体在复杂的水动力条件下，拥有稳定的运动特性、良好的控制性能必须采用新的控制方法来为其设计可行的航行控制系统。

发明内容

本发明的目的是提供一种超空泡航行体的稳态分岔控制方法，旨在揭示一些复杂的非线性现象，基于分岔分析扩大航行体稳定运动的空化数的范围，为超空泡航行体的稳定运动提供了新的控制方法。

对此，本发明提出一种超空泡航行体的稳态分岔控制方法，其步骤为：第一步，建立超空泡航行体的非线性动力学模型：以航行体头部圆盘形空化器顶端面的圆心为体坐标系原点，X轴的方向与航行体的中心轴线重合指向前，Z轴的方向垂直于中心轴线指向下，把地面系当作惯性系，航行体在纵平面内的运动；V为纵平面内航行体头部空化器的合速度，w为垂直速度，方向垂直于航行体的中心轴线指向下，θ是航行体的俯仰角，q为俯仰角速度，z为航行体深度；令航行体的反馈控制器空化器偏转角δ_c和尾翼偏转角δ_e分别为δ_c＝15z-30θ-0.3q、δ_e＝k_qq，k_q为航行体俯仰角速度q的反馈增益；计算航行体所受的流体动力，得到以z、w、θ、q为状态变量，以k_q和空化数σ为可变参数的超空泡航行体动力学模型：

在上式中，a₂₂＝-4.2079CV+0.425，a₂₄＝-6.154CV+14.71V，a₄₂＝1.5154CV，a₄₄＝-1.3046CV，b₂₁＝0.6167CV²，b₂₂＝-2.8054CV²，b₄₁＝-0.7249CV²，b₄₂＝2.2406CV²，C＝0.058(1+σ)，重力加速度G＝9.81m/s²；

第二步，利用Hopf分岔点随尾翼偏转角变化的规律进行超空泡航行体的稳态控制；

在空化数σ处于指定范围内，超空泡航行体动力学模型方程的解能够收敛到稳定平衡点上，在此范围内航行体可稳定运动；以下为航行体稳定运动的空化数范围与控制率k_q的对应关系：

k_q＝0，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0238]；

k_q＝3，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0306]；

k_q＝4，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0323]；

k_q＝5，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0337]；

k_q＝9，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0348]；

k_q＝15，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0356]；

k_q＝20，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0357]；

在以上条件下，航行体能够稳定运动。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：针对水下超空泡航行体非线性动力学模型，可得到系统随任意参数变化所产生的分岔现象，进而通过调节尾翼偏转角来延迟Hopf分岔点的出现，扩大超空泡航行体稳定运动的参数范围，稳态分岔控制以消除航行体的尾拍振荡，从而保证航行体稳定高速的运动。

附图说明

图1为本发明的超空泡航行体随空化数变化的分岔图。

图2为本发明的Hopf分岔对应的σ临界值与k_q的对应关系。

图3为本发明的时域响应图。

具体实施方式

以下对本发明的具体实施方式做出详细说明。

第一步，建立超空泡航行体的非线性动力学模型，包括：

通常用空化数来表征相似的空泡状态，它也是空泡流中最重要的相似参数，空化数定义如下：

其中，P_∞是无扰动流体中的压力，P_c为空泡内压，ρ为水的密度，V为航行体运动的合速度。其中，P_∞＝2434pa，ρ＝1kg/m³，空泡内压力可以近似认为等于水的饱和蒸汽压力P_c＝2350pa。根据空泡形成原理和空化数的定义，结合实际物理条件可得，空化数的数值范围σ∈[0.01980，0.03680]。

当航行体在超空泡的包裹下航行时，作用在航行体上的力主要有：空化器上的升力F_cavitator、尾翼上的升力F_fins、航行体质心位置的重力F_gravity，以及尾部的非线性滑行力F_planing，其中,滑行力是由尾部与空泡壁接触时产生的。以航行体头部圆盘形空化器顶端面的圆心为体坐标系原点，X轴的方向与航行体的中心轴线重合指向前，Z轴的方向垂直于中心轴线指向下，把地面系当作惯性系，研究航行体在纵平面内的运动。V为纵平面内航行体头部空化器的合速度，w为航行体垂直速度，其方向垂直于航行体的中心轴线指向下，θ是航行体的俯仰角，q为俯仰角速度，z为航行体的航行深度。令航行体的反馈控制器空化器偏转角δ_c和尾翼偏转角δ_e分别为δ_c＝15z-30θ-0.3q、δ_e＝k_qq，k_q为航行体俯仰角速度q的反馈增益；计算航行体所受的流体动力，得到以z、w、θ、q为状态变量，以k_q和空化数σ为可变参数的超空泡航行体动力学模型：

在上式中，a₂₂＝-4.2079CV+0.425，a₂₄＝-6.154CV+14.71V，a₄₂＝1.5154CV，a₄₄＝-1.3046CV，b₂₁＝0.6167CV²，b₂₂＝-2.8054CV²，b₄₁＝-0.7249CV²，b₄₂＝2.2406CV²，C＝0.058(1+σ)，重力加速度G＝9.81m/s²。

分析超空泡航行体随空化数变化的分岔现象：

根据第一步所描述的超空泡航行体非线性动力学模型，分析水下航行体动力学特性：在经典控制律δ_e＝0、δ_c＝15z-30θ-0.3q的作用下，讨论系统随空化数σ变化的分岔现象。

如图1所示，在经典反馈控制律的作用下，当系统处于小空化数σ∈[0.01980,0.02382]时，系统的运动轨迹被吸引到图中稳定的平衡点上。在此范围内，浸没深度h总是大于0，航行体尾部一直处于浸入水中的状态，由空化器上的升力、尾翼上的升力以及滑行力共同平衡航行体的重力，使之稳定运动。随着σ的增加，在σ＝0.02383处发生Hopf分岔，系统由稳定的有界点突变到极限环，导致稳定平衡点变成了不稳定平衡点，极限环的出现将使航行体平衡态失稳并产生周期振荡。接着在σ＝0.03182处，出现了一个分岔，形成了周期3轨道，之后一系列倍周期分岔导致σ＝0.03226处出现了混沌现象。

图1中的小图是在0.03210<σ<0.03260范围的放大，在该范围内超空泡系统发生了倍周期分岔、混沌危机、切分岔，具有复杂多样的动力学行为。故当系统在σ＝0.02383时发生Hopf分岔后，出现振荡与冲击甚至倾覆，必须采取有效的控制手段以避免该现象的出现。

第二步，利用Hopf分岔点随尾翼偏转角变化的规律进行超空泡航行体的稳态控制，具体如下：

图1是在控制律为δ_e＝0，δ_c＝15z-30θ-0.3q的作用下形成的分岔现象。通过第二步的Hopf分岔分析可以发现，只有在小空化数σ∈[0.01980，0.02382]范围内超空泡航行体才能实现稳定运动。σ＝0.02383处发生Hopf分岔后，航行体的尾拍振荡跟随在Hopf分岔之后产生。尾拍振荡对应产生的非线性物理现象是极限环和混沌，航行体的运动开始出现振动与冲击。从而导致在大于Hopf分岔点的空化数范围内，航行体的运动将变得不稳定，甚至倾覆。大大限制了超空泡航行体的可控性和稳定性。

为了保证水下航行体高速稳定地运动，本发明通过延迟Hopf分岔发生的起始点来控制尾拍行为的发生，使超空泡系统在较大的空化数范围内被吸引到平衡点上保持稳定运动。

为了实现这个目标，令δ_e＝k_qq,δ_c＝15z-30θ-0.3q，研究反馈控制律k_q与Hopf分岔点之间的关系。图2为发生Hopf分岔对应的空化数临界值与尾翼偏转角反馈控制增益k_q的对应关系。当k_q＝0时，Hopf分岔点位于σ＝0.02383处。这种情况下的分岔图如图1所示。通过增大控制律k_q的取值可以延迟Hopf分岔点的发生。当k_q＝3时，Hopf分岔发生时对应的空化数为σ＝0.03060。当k_q＝5时，Hopf分岔发生时对应的空化数为σ＝0.03371。当k_q＝9时，Hopf分岔点被延迟，直到空化数σ＝0.03480才发生。此时在空化数σ∈[0.01980,0.03480]范围内超空泡航行体动力学方程的解将始终收敛到稳定平衡点上，在此范围内航行体可稳定运动。表1为航行体稳定运动的空化数范围与控制率k_q的对应关系。

表1航行体稳定运动的空化数范围与控制率k_q的对应关系

k<sub>q</sub>	Hopf分岔发生时对应的空化数	航行体稳定运动的空化数范围
			0	0.0238	[0.0198,0.0238]
3	0.0306	[0.0198,0.0306]
			4	0.0323	[0.0198,0.0323]
5	0.0337	[0.0198,0.0337]
			9	0.0348	[0.0198,0.0348]
15	0.0356	[0.0198,0.0356]
			20	0.0357	[0.0198,0.0357]

用拟合的方程式表达反馈控制率k_q与Hopf分岔发生时的空化数σ值：

σ＝-1×10^-7k_q ⁴+8×10^-6k_q ³-2.4×10^-4k_q ²+2.9×10^-3k_q+0.0238

由上式可知，Hopf分岔的发生可以通过调整反馈系数k_q来设置，当k_q∈[0,5]时，Hopf分岔点的对应的空化数σ值急剧增加。当k_q∈[5,35]，Hopf分岔点被延迟到空化数值大于0.03421时才发生。k_q>35.00时，Hopf分岔点所在的位置超出了有物理意义的空化数范围。对于任何有意义的值，系统的动力学行为在Hopf分岔点上均被稳定到一个极限环上，航行体开始发生尾拍振荡。

仿真验证航行体的稳定运动：

为了验证分岔控制方法的有效性，图3a、图3b为本发明的时域响应图。选择a(k_q，σ)，k_q＝9.00，σ＝0.03。四个状态变量z,w,θ,q的初始值取为[0,0,0,0]，运用matlab软件编程，时域仿真结果为，图3a所示，四个状态变量的值逐渐被吸引到稳定平衡点上，图3b所示，尾翼偏转角和空化器偏转角也分别收敛到固定值上。显然，此时由超空泡包裹的航行体位于固定的深度，具有固定的航行姿态，由航行体尾部的滑行力和升力以及头部空化器上的升力共同维持平衡，处于小攻角斜向上的稳定运动的状态。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：针对水下超空泡航行体非线性动力学模型，可得到系统随任意参数变化所产生的分岔现象，进而通过调节尾翼偏转角来延迟Hopf分岔点的出现，扩大超空泡航行体稳定运动的参数范围，稳态分岔控制以消除航行体的尾拍振荡，从而保证航行体稳定高速的运动。

Claims (3)

1.一种超空泡航行体的稳态分岔控制方法，其特征在于，其步骤为：

第一步、建立超空泡航行体的非线性动力学模型，分析水下航行体动力学特性；

第二步、利用Hopf分岔点随尾翼偏转角变化的规律进行超空泡航行体的稳态控制。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，第一步、建立超空泡航行体的非线性动力学模型包括：

以航行体头部圆盘形空化器顶端面的圆心为体坐标系原点，X轴的方向与航行体的中心轴线重合指向前，Z轴的方向垂直于中心轴线指向下，把地面系当作惯性系，航行体在纵平面内的运动；V为纵平面内航行体头部空化器的合速度，w为航行体垂直速度，其方向垂直于航行体的中心轴线指向下，θ是航行体的俯仰角，q为俯仰角速度，z为航行体的航行深度；令航行体的反馈控制器空化器偏转角δ_c和尾翼偏转角δ_e分别为δ_c＝15z-30θ-0.3q、δ_e＝k_qq，k_q为航行体俯仰角速度q的反馈增益；计算航行体所受的流体动力，得到以z、w、θ、q为状态变量，以k_q和空化数σ为可变参数的超空泡航行体动力学模型：

在上式中，a₂₂＝-4.2079CV+0.425，a₂₄＝-6.154CV+14.71V，a₄₂＝1.5154CV，a₄₄＝-1.3046CV，b₂₁＝0.6167CV²，b₂₂＝-2.8054CV²，b₄₁＝-0.7249CV²，b₄₂＝2.2406CV²，C＝0.058(1+σ)，重力加速度G＝9.81m/s²。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，第二步、利用Hopf分岔点随尾翼偏转角变化的规律进行超空泡航行体的稳态控制包括：

在空化数σ处于指定范围内，超空泡航行体动力学模型方程的解能够收敛到稳定平衡点上，在此范围内航行体可稳定运动；以下为航行体稳定运动的空化数范围与控制率k_q的对应关系：

k_q＝0，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0238]；

k_q＝3，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0306]；

k_q＝4，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0323]；

k_q＝5，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0337]；

k_q＝9，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0348]；

k_q＝15，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0356]；

k_q＝20，航行体稳定运动的空化数范围：σ∈[0.0198,0.0357]；

在以上条件下，航行体能够稳定运动。

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