CN115840426B - 一种基于事件的多智能体系统主动抗扰一致性控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于事件的多智能体系统主动抗扰一致性控制方法，包括：1）构建每个扰动的分数阶有限时间高阶滑模观测器，估计匹配和非匹配扰动以及扰动的分数阶导数，并给出扰动观测器实现有限时间稳定的条件；2）利用扰动估计值定义每个智能体的一致性跟踪误差，并基于分数阶积分链系统的稳定性理论建立分布式积分滑模面，实现分数阶多智能体系统的指数稳定；3）根据扰动估计值和所设计的滑模面建立基于事件的主动抗扰一致性控制协议来分布补偿非匹配扰动对系统输出的影响，从而实现指数输出一致。本发明实现了闭环系统的稳定性，降低了控制器的更新频率，提高系统对扰动抑制能力，保留了其标称性能，避免了现有的反步法因系统阶数增加造成的复杂性。

Description

一种基于事件的多智能体系统主动抗扰一致性控制方法

技术领域

本发明属于多智能体系统协同控制技术领域，具体地说，涉及一种基于事件触发的带非匹配扰动的高阶分数阶多智能体系统主动抗扰指数输出一致性控制方法。

背景技术

多智能体系统的协调控制作为网络化系统控制的一个典型行为，是指由多个结构和功能相对简单的单个智能体，通过一定的网络拓扑结构进行局部信息交互，智能体之间采用合作或竞争的方式达到某种有序的群体行为。一致性是协调控制中的基本行为，其思想是每个智能体通过邻居信息使所有智能体的状态达到一致。迄今为止，大部分关于多智能体系统一致性的研究主要集中在整数阶动力学。然而，在实际系统中，许多现象不能用经典的整数阶微积分动力学框架来描述，例如在分子流体和多孔介质等环境中，介质的同步运动，应力应变关系表现为非整数阶（即分数阶）动力学。分数阶微积分作为经典的整数阶微积分的延伸和推广，具有非局部性、记忆性等特性，可以更加准确地描述复杂系统的动态行为，为实际物理系统提供一种更加准确的模型描述方法。因此针对分数阶多智能体系统一致性问题的研究具有重要意义。

实际中，多智能体系统或多或少的受到来自内部和外部的干扰（包括匹配扰动和非匹配扰动），环境的不确定性通常会对系统性能带来显著的负面影响，并且由于非匹配干扰（由未建模动力学、外部风力和参数变化产生的扰动，而不是通过输入通道产生）是通过不同的通道进入多智能体系统，这些干扰不能被反馈控制器直接抑制。针对这一问题，现有的反步法通过被动方法来防止系统受到这些干扰的影响，即通过一致跟踪误差的反馈控制来抑制干扰。首先，此方法快速处理(强)扰动的能力不够；其次，它采取了一种鲁棒的方法来抑制干扰，以牺牲标称控制性能为代价，并且此方法的计算复杂度会随着系统阶数的增加而增加。因此，有必要发展简单有效的分数阶多智能体系统的主动抗扰控制方法。另一方面，由于能量的约束，仅仅保证系统的一致性等稳态性能己经很难满足实际工程需求，为了节约资源、降低成本，如何减少能量消耗也是必须考虑的问题。为此，研究基于事件的分数阶多智能体系统的主动抗扰一致性控制方法具有重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是提出了一种基于事件触发的带非匹配扰动的高阶分数阶多智能体系统主动抗扰指数输出一致性控制方法，以解决非匹配扰动的存在使系统输出不能达到一致的问题；连续或采样控制造成的能量过度消耗问题；以及现有的基于反步法处理非匹配扰动的方法，带来的因系统阶数增加而增加的复杂性等问题。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明所述的一种基于事件的多智能体系统主动抗扰一致性控制方法，其特征在于所述的多智能体系统由一个编号为0的领导者和N个编号为1~N的跟随者组成，智能体之间的通信网络为有向连通图G，第i个跟随者的动力学为：

（1）

式中，α∈(0,1)是系统阶数，x _ij 、u _i 和y _i 分别是跟随者的状态、控制输入和可测量的输出，d _ij 为非匹配扰动，d _in为匹配扰动，表示x _ij 的分数阶导数，i=1,…,N，j=1,…,n。

领导者的动力学为：

（2）

式中，x _0j 、u ₀ 和y ₀分别为领导者的状态、控制输入和输出，j=1,…,n；假定控制输入u ₀ 是有界的，即存在已知的正常数，使得/>，/>可以被所有跟随者获知；步骤如下：

步骤1：有限时间高阶滑模观测器设计：

（3）

式中，z _ik 和分别为x _ik 和/>的估计值，即/>，/>，/>和分别是x _ik 和/>的估计值，m _ik =x _i(k+1) ，/>是观测器的系数，为正常数，，k=1,…,n，r _i =1,…,n-k+1， M _ik 是观测增益，M _ik >0；sgn(·)为符号函数，/>，r _i =1,…,n-k+1为中间变量，没有实际物理意义，|·|为·的模。

步骤2：高阶滑模观测器稳定的条件：

（4）

式中，为观测误差，即/>，/>，r _i =1,…,n-k+1，k =1,…,n。

步骤3：当观测器获得扰动及其分数阶导数信息时，第i个智能体的一致性跟踪误差为：

（5）

式中，e _ik 为第i个跟随者智能体的第k个变量的一致性跟踪误差，k=1,…,n，a _ij 为智能体i和智能体j之间的权重，a _ij =1表示智能体i能收到智能体j的信息，否则a _ij =0；b _i 为领导者与跟随者之间的权重，当第i个跟随者与领导者连通时，b _i =1，否则b _i =0，i,j=1,...,N。

设计积分滑模面：

（6）

式中，s _i (t)为第i个跟随者智能体的滑模面，i=1,…,N，(·)表示·的分数阶积分，β _il 为正常数，满足/>，l=2,…,n，β _i(n+1)=1，β _il ∈(1-ε,1)，ε∈(0,1)，sig(·)^α=|·|^αsgn(·)，Γ(·)为伽马函数；c _il是多项式λ ⁿ +c _in λ ^n-1+…+c _i2 λ+c _i1的系数，c _il>0使其针对分数阶系统是赫尔维茨多项式；ξ为数控实现的步长；

设计基于事件的主动抗扰一致性控制协议：

（7）

式中，为事件触发的时间序列，一致性控制协议在/> 时刻才会被更新，k=1,2,…，/>为反馈增益系数。

设计事件触发函数：

（8）

式中，χ _i 为正实数，需要后续被定义，进而来决定第i个智能体的事件触发时间序列为测量误差：

步骤4：实现领导-跟随一致性的条件：

（9）

式中，=L+B，L为图G的拉普拉斯矩阵，B为领导者与跟随者之间的权重矩阵，B=diag{b ₁ ,...,b _N }，ζ _j 为大于0的常数，j=1,...,N，t∈[0,T ₁+T ₂)，T ₁ 和T ₂ 分别是扰动观测器和滑模面的收敛时间，V为所有智能体构成的集合，/>和/>分别为/>的最小和最大特征值，/> _min为/> _i } _i=1,...,N 的最小值，即/> _min=min _i∈v {/> _i }，

。

本发明公开了一种基于事件的多智能体系统主动抗扰一致性控制方法，包括：1）构建有限时间高阶滑模观测器，使每个智能体能够在有限时间内得到扰动以及扰动的分数阶导数信息；2）给出高阶滑模观测器实现有限时间稳定的条件；3）建立分布式积分终端滑模面，导出基于事件触发的主动抗扰控制律，使跟随者的输出能跟踪上领导者的输出轨迹；4）给出实现一致性的条件。

首先，本发明将整数阶多智能体系统的一致性控制协议扩展到高阶分数阶多智能体系统，为实际物理系统提供了一种更加准确的模型描述方法，并且高阶系统为一阶、二阶系统的推广，其包含了一阶二阶多智能体系统，应用更加广泛。其次，在控制协议中增加了扰动补偿项，非匹配扰动被分布地拒绝，实现了系统的主动抗扰控制，提高了系统的扰动抑制能力。最后，控制器设计中引入了事件触发策略，这有助于减少控制器的更新频率，降低能量消耗，节约成本；并且所提出的领导-跟随主动抗扰一致性控制协议保留了标称性能，更具有普适性，且计算过程简单，计算复杂度不会因系统阶数增加而增加。因此，本发明在多智能体系统的抗扰动协同控制方面具有广阔的应用前景。

与现有技术相比，本发明的创新性体现在以下三个方面。

a) 提出了一种可以实现在有限时间内观测每个智能体扰动信息的高阶滑模观测器，解决了高阶分数阶多智能体系统中匹配和非匹配扰动及其分数阶导数的观测问题。

b) 提出了基于事件触发的积分终端滑模主动抗扰一致性控制协议，该协议可以分布地补偿扰动，提高了系统对扰动的抑制能力，并且只有当事件触发条件满足时，控制律才会被更新，减少了控制器的更新频率，降低了能量消耗。

c) 所提的控制策略可以保留系统的标称性能，当扰动不存在时，系统仍然可以实现领导-跟随一致性，并且该策略避免了现有的反步法因系统阶数增加造成的复杂性。

附图说明

图1 为基于事件的主动抗扰领导-跟随一致性控制方案设计步骤。

图2为本发明系统拓扑结构。

图3为扰动观测器的估计误差。其中，图（a）-（c）分别为每个智能体中d _i1、d _i2、和d _i3的估计误差。

图4为每个跟随者智能体的控制输入轨迹。

图5为每个跟随者智能体控制输入的事件触发机制。

图6为有扰动情况下系统的输出轨迹。

图7为无扰动情况下系统的输出轨迹。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

请参阅图1至图5，多智能体系统由一个编号为0的领导者和N个编号为1~N的跟随者组成，智能体之间的通信网络为有向连通图G，第i个跟随者的动力学为：

（10）

式中，α∈(0,1)是系统阶数，x _ij 、u _i 和y _i 分别是跟随者的状态、控制输入和可测量的输出，d _ij 为非匹配扰动，d _in为匹配扰动，表示x _ij 的分数阶导数，j=1,…,n；

领导者的动力学为：

（11）

式中x _0j 、u ₀ 和y ₀分别为为领导者的状态、控制输入和输出，j=1,…,n；假定控制输入u ₀ 是有界的，即存在已知的正常数，使得/>，/>可以被所有跟随者获知。

本发明的目的是提供一种基于事件触发的高阶分数阶多智能体系统主动抗扰领导-跟随一致性控制方法，以使得在非匹配扰动存在的情况下，跟随者的输出可以跟踪上领导者的输出轨迹，同时降低能量消耗，保留其标称性能。

结合图1，所述基于事件的主动抗扰领导-跟随一致性控制方案包括如下步骤。

步骤一：有限时间高阶滑模观测器设计：

（12）

式中，z _ik 和分别为x _ik 和/>的估计值，即/>，/>，/>和分别是x _ik 和/>的估计值，m _ik =x _i(k+1) ，/>是观测器的系数，为正常数，，k=1,…,n，r _i =1,…,n-k+1， M _ik 是观测增益，M _ik >0；sgn(·)为符号函数，/>，r _i =1,…,n-k+1为中间变量，没有实际物理意义，|·|为·的模。

步骤二：高阶滑模观测器稳定的条件：

（13）

式中，为观测误差，即/>，/>，r _i =1,…,n-k+1，k =1,...,n。

步骤三：当观测器获得扰动及其分数阶导数信息时，第i个智能体的一致性跟踪误差为：

（14）

式中，e _ik 为第i个跟随者智能体的第k个变量的一致性跟踪误差，k=1,…,n，a _ij 为智能体i和智能体j之间的权重，a _ij =1表示智能体i能收到智能体j的信息，否则a _ij =0；b _i 为领导者与跟随者之间的权重，当第i个跟随者与领导者连通时，b _i =1，否则b _i =0，i,j=1,…,N。

设计积分滑模面：

（15）

式中，s _i (t)为第i个跟随者智能体的滑模面，i=1,…,N，(·)表示·的分数阶积分，β _il 为正常数，满足/>，l=2,…,n，β _i(n+1)=1，β _il ∈(1-ε,1)，ε∈(0,1)，sig(·)^α=|·|^αsgn(·)，Γ(·)为伽马函数；c _il是多项式λ ⁿ +c _in λ ^n-1+…+c _i2 λ+c _i1的系数，c _il>0使其针对分数阶系统是赫尔维茨多项式；ξ为数控实现的步长。

设计基于事件的主动抗扰一致性控制协议：

（16）

式中，为事件触发的时间序列，一致性控制协议在/>时刻才会被更新，k=1,2,...，/>为反馈增益系数。

设计事件触发函数：

（17）

式中，为正实数，需要后续被定义，进而来决定第i个智能体的事件触发时间序列为测量误差：

。

步骤四：实现领导-跟随一致性的条件：

（18）

式中，=L+B，L为图G的拉普拉斯矩阵，B为领导者与跟随者之间的权重矩阵，B=diag{b ₁ ,...,b _N }，ζ _j 为大于0的常数，j=1,...,N，t∈[0,T ₁+T ₂)，T ₁ 和T ₂ 分别是扰动观测器和滑模面的收敛时间，V为所有智能体构成的集合，/>和/>分别为/>的最小和最大特征值，/> _min为/> _i } _i=1,...,N 的最小值，即/> _min=min _i∈v {/> _i }，

。

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

实施例：基于事件触发的三阶分数阶多智能体系统主动抗扰一致性控制

以一个领导者和四个跟随者构成的三阶分数阶多智能体系统为例，其通信拓扑结构如图1所示，展示所提出的领导-跟随主动抗扰一致性方案的有效性。其中跟随者的动力学为：

（19）

式中，y _i 是跟随者的输出，x _i1 ，x _i2 和x _i3 是跟随者的状态，u _i 是跟随者的控制输入，d _i1 ，d _i2 ，d _i3 是外部扰动，i=1,...,4。

领导者的动力学为：

（20）

式中，y ₀是领导者的输出，x_01、x₀₂和x₀₃是领导者的状态，u ₀是预定义的输入信号。

首先，给定式（19）中跟随者的初值为：

x ₁₁(0)=10，x ₁₂(0)=-10，x ₁₃(0)=-10；

x ₂₁(0)=-10，x ₂₂(0)=20，x ₂₃(0)=-20；

x ₃₁(0)=20，x ₃₂(0)=10，x ₃₃(0)=30；

x ₄₁(0)=-20，x ₄₂(0)=10，x ₄₃(0)=10。

假定扰动为：

d ₁₁=0.2sin(2(t-20))+1.5，d ₁₂=0.3 (t-20)²-2.5，d ₁₃=0.5sin(3t)；

d ₂₁=0.5sin(t-20)+2，d ₂₂=0.4cos(1.5(t-1)，d ₂₃=-cos(t)；

d ₃₁=sin(t+4)+2，d ₃₂=-sin(3(t-5))，d ₃₃=0.5sin(2.5t)；

d ₄₁=1+0.2sin(1.5(t-20))，d ₄₂=sin(5(t-5))+2，d ₄₃=-2。

并将式（20）中领导者的控制输入指定为u ₀(t)=sin(t)，初值为：x ₀₁(0)=15，x ₀₂(0)=-15，x ₀₃(0)=18。

然后，根据步骤2选取扰动观测器的参数为：

跟随者1：

。

跟随者2：

。

跟随者3；

。

跟随者4：

。

根据步骤3选取滑模面的参数为：

跟随者1：c ₁₁=3，c ₁₂=2，c ₁₃=4，β ₁₁=0.5，β ₁₂=0.2113，β ₁₃=0.317。

跟随者2：c ₂₁=2，c ₂₂=3，c ₂₃=2，β ₂₁=1/6，β ₂₂=0.0543，β ₂₃=0.0996。

跟随者3：c ₃₁=3，c ₃₂=2，c ₃₃=2，β ₃₁=4/7，β ₃₂=0.2584，β ₃₃=0.3692。

跟随者4：c ₄₁=4，c ₄₂=3，c ₄₃=2，β ₄₁=3/10，β ₄₂=0.4925，β ₄₃=0.8373。

根据步骤4选取事件触发函数的参数为：ξ=0.01，χ ₁=25，χ ₂=13，χ ₃=20，χ ₄=25。

通过图2的结果可以看出扰动观测器的估计误差会在有限时间内收敛到0（即： i=1,...,4），也就是说所设计的扰动观测器可以精确估计出式（16）中跟随者智能体的每一个扰动。该方法为接下来的一致性控制协议设计提供重要的技术支撑。

从图3可以看出，控制输入不会收敛到0，因为控制器中包含了扰动的主动补偿项，来分布补偿扰动对系统输出的影响。

从图4可以看出每个智能体的控制输入是不连续的，只有当事件触发条件满足时，控制输入才会更新，事件触发条件不满足时，控制器不会更新，保持上一步的值，为此可以减少控制器的更新频率，节约能量，尤其对需要电池供电的控制器来说，可以延长其工作时间。并且此控制方法不存在芝诺行为，也就是说控制器不会在有限时间内进行无限次触发，符合设计的初衷。

从图5可以看出，当非匹配扰动存在时，因在一致性控制协议中增加了扰动补偿项，扰动被分布的补偿，因此系统输出可以达到一致。

从图6可以看出，本实施例保留了系统的标称性能。当扰动不存在时，定义跟随者状态估计的初始值等于跟随者的初始状态，即：

系统输出仍然可以实现一致性，保留了其标称性能。此外，本发明提供的方法不需要过多的模型和计算，其复杂性也得到降低。

Claims (1)

1.一种基于事件的多智能体系统主动抗扰一致性控制方法，其特征在于所述的多智能体系统由一个编号为0的领导者和N个编号为1~N的跟随者组成，智能体之间的通信网络为有向连通图G，第i个跟随者的动力学为：

（1）

式中，α∈(0,1)是系统阶数，x _ij 、u _i 和y _i 分别是跟随者的状态、控制输入和可测量的输出，d _ij 为非匹配扰动，d _in为匹配扰动，表示x _ij 的分数阶导数，i=1,…,N，j=1,…,n；

领导者的动力学为：

（2）

式中x _0j 、u ₀ 和y ₀分别为领导者的状态、控制输入和输出，j=1,…,n；假定控制输入u ₀ 是有界的，即存在已知的正常数，使得/>，/>可以被所有跟随者获知；步骤如下：

步骤1：有限时间高阶滑模观测器设计：

（3）

式中，z _ik 和分别为x _ik 和/>的估计值，即/>，/>，/>和分别是x _ik 和/>的估计值，m _ik =x _i(k+1) ，/>是观测器的系数，为正常数，k=1,…,n，r _i =1,…,n-k+1， M _ik 是观测增益，M _ik >0；sgn(·)为符号函数，/>，r _i =1,…,n-k+1为中间变量，没有实际物理意义，|·|为·的模；

步骤2：高阶滑模观测器稳定的条件：

（4）

式中，为观测误差，即/>，/>，r _i =1,…,n-k+1，k =1,…,n；

步骤3：当观测器获得扰动及其分数阶导数信息时，第i个智能体的一致性跟踪误差为：

（5）

式中，e _ik 为第i个跟随者智能体的第k个变量的一致性跟踪误差，k=1,…,n，a _ij 为智能体i和智能体j之间的权重，a _ij =1表示智能体i能收到智能体j的信息，否则a _ij =0；b _i 为领导者与跟随者之间的权重，当第i个跟随者与领导者连通时，b _i =1，否则b _i =0，i,j=1,...,N；

设计积分滑模面：

（6）

式中，s _i (t)为第i个跟随者智能体的滑模面，i=1,…,N，(·)表示·的分数阶积分，β _il 为正常数，满足/>，l=2,…,n，β _i(n+1)=1，β _il ∈(1-ε,1)，ε∈(0,1)，sig(·)^α=|·|^αsgn(·)，Γ(·)为伽马函数；c _il是多项式λ ⁿ +c _in λ ^n-1+…+c _i2 λ+c _i1的系数，c _il>0使其针对分数阶系统是赫尔维茨多项式；ξ为数控实现的步长；

设计基于事件的主动抗扰一致性控制协议：

（7）

式中，为事件触发的时间序列，一致性控制协议在/>时刻才会被更新，k=1,2,…，/>为反馈增益系数；

设计事件触发函数：

（8）

式中，χ _i 为正实数，需要后续被定义，进而来决定第i个智能体的事件触发时间序列为测量误差：

步骤4：实现领导-跟随一致性的条件：

（9）

式中，=L+B，L为图G的拉普拉斯矩阵，B为领导者与跟随者之间的权重矩阵，B=diag{b ₁ ,…,b _N }，ζ _j 为大于0的常数，j=1,…,N，t∈[0,T ₁+T ₂)，T ₁ 和T ₂ 分别是扰动观测器和滑模面的收敛时间，V为所有智能体构成的集合，/>和/>分别为/>的最小和最大特征值，/>为/>的最小值，即/>，

。