CN110554600B - 具有非线性特性的多智能体系统分布式协同控制方法 - Google Patents

Abstract

具有非线性特性的多智能体系统分布式协同控制方法：首先为多智能体系统中各个智能体建立非线性参考行为模型；然后将多智能体系统解耦成多个单输入单输出的子系统；然后利用频域分析方法得到各个非线性子系统的PID控制器参数稳定域；最后对所有子系统的PID控制器稳定域求交集，获得具有非线性特性的多智能体系统全局分布式PID控制器及其稳定域；同时，针对不同的全局控制需求，可以在稳定域内择优选择合适的PID控制器参数。本发明提供了一种具有非线性特性的多智能体系统分布式协同控制的方法，利用频域法得到非线性多智能体系统的PID控制器参数稳定域，解决了控制器参数整定过程过于繁琐的问题，可以灵活地适应不同的全局控制需求。

Description

具有非线性特性的多智能体系统分布式协同控制方法

技术领域

本发明涉及多智能体系统协同控制领域，特别地，针对具有非线性特性的多智能体系统，利用频域法对分布式PID控制器参数进行镇定性分析，获取控制器参数稳定域。

背景技术

随着控制系统发展的日益复杂化和智能化，如何将一个复杂的任务简单化、分散化成为了当前控制理论发展的一大热门方向。受到自然界群聚现象—如鸟类迁徙和鱼类群游—的启发，多智能体系统的控制理论开始迅速发展。多智能体系统，是由多个智能体组成的整体系统。其中每一个智能体都可以获得环境及相邻智能体的信息，并通过智能体之间的耦合关系和信息交互，规划自身的行为达成整体目标。多智能体系统具有灵活性、可扩展性、自主性、容错性等优点。这些特点使得在多智能体系统中，各个智能体能够通过管理自己的行为，或独立或合作地完成整体目标，即达成一致。多智能体技术在各工业应用领域就具备良好的发展前景，如卫星姿态对准、无人机协同控制、动物聚集行为分析等方面。典型的多智能体系统有多机器人系统、智能电网和分布式卫星系统等。

多智能体系统的分布式控制是指各个智能体具有自治能力，通过个体间信息交换和各自控制完成全局目标。相对于传统的集中式控制，它的优点是即使一个智能体的控制失效，也不会对整体造成太大的影响，具有稳定性高、适应性强等特点，更加符合现代多智能体系统的控制要求。因此，研究多智能体系统的分布式协同控制具有实际意义。

在实际应用中，大多数的多智能体系统都具有非线性动力学特性，因此研究具有非线性特性的多智能体系统是十分重要的。朴营国在文献基于模糊逻辑的一类非线性系统直接自适应控制(控制理论与应用,2001,18(1):45-50)中利用模糊控制理论，针对闭环非线性控制系统，提出了一种直接自适应控制方法。但是由于模糊控制不需要得到非线性系统的数学模型，且模糊控制理论发展较慢而且缺乏系统性，所得到结果存在一定误差。专利CN108803349A针对非线性多智能体系统，利用耦合HJB方程和分层分布式控制架构提出了一种最优一致性控制算法。但对于不同的控制需求，多智能体系统需要重新进行利用自适应方法获得新的一致性协议，这也限制了同一个多智能体系统的控制需求的改变。Han和Cao在文献Stability of Nonlinear Closed-Loop Control System Based onGeneralized Frequency Response Functions(Control Theory&Applications,1997(6):794-802)中利用广义频率响应函数得到了非线性闭环控制系统的稳定性判据。但它只给出了非线性闭环系统的稳定性的充分条件，未给出使非线性系统稳定的所有参数范围，也不能利用PID控制器参数稳定域来简化参数整定的繁琐过程，使系统满足不同的控制需求。此外这一研究只集中于单个非线性系统的稳定性研究，无法使整个多智能体系统满足一定的性能指标要求，也很难适应不同的全局控制需求。经典的频域法能够简化线性系统的分析与设计，且工程师熟悉传统的频域法，因此，利用频域法来对非线性系统进行分析具有十分重要的意义。此外，工程师在实际工作中往往采用经验调试法来得到符合不同控制需求的控制器参数，如何解决工程上对PID控制参数进行整定的繁琐过程也是一个非常值得思考的问题。

发明内容

为了克服现有技术存在的不足，本发明提供一种具有非线性特性的多智能体系统的分布式协同控制方法，利用频域分析方法得到全局分布式PID控制器的参数稳定域，适应不同的控制需求，解决了控制器参数整定过程过于繁琐的问题。

本发明通过以下技术方案实现：首先为多智能体系统中各个智能体建立非线性参考行为模型；然后将多智能体系统解耦成多个单输入单输出的子系统；然后利用频域分析方法得到各个非线性子系统的PID控制器参数稳定域；最后对所有子系统的PID控制器稳定域求交集，获得具有非线性特性的多智能体系统全局分布式PID控制器及其稳定域；同时，针对不同的全局控制需求，可以在稳定域内择优选择合适的PID控制器参数。

具有非线性特性的多智能体系统的分布式协同控制方法，具体步骤如下：

步骤1：根据多智能体系统中各个智能体的非线性动力学特性，建立其非线性参考行为模型：y＝H·u。其中，u和y分别是系统的输入和输出，H是系统的非线性Volterra算子，设置领航者输入给定参考信号r^*，为整个多智能体系统的期望输出。

非线性系统的参考行为模型用式(1)所示的多项式类微分方程表示：

其中，D是微分算子，T是微分阶的最大值，Q是最大的乘积次数，a、b、c分别是输出项、混合项和输入项系数，n,k,p₁,…,p_2n,p_k,p_i,i∈N，t是时间变量。

步骤2：将由N^*个智能体组成的多智能体系统解耦成多个单输入单输出的非线性子系统，具体包括以下步骤：

21)根据多智能体系统的通信拓扑结构得到该多智能体系统的拉普拉斯矩阵M＝B-A，B为拓扑图的度矩阵，表示智能体所在节点与其邻边的关系，A为拓扑图的邻接矩阵，表示智能体之间的相邻关系：

其中，i,j＝1,…,N^*，a_ij与b_ij分别是邻接矩阵A与度矩阵B中的元素，(i,j)∈E表示编号为i的智能体与编号为j的智能体之间存在信息交互，E是智能体i,j之间的边的集合。

22)得到拉普拉斯矩阵M的特征值λ₁,…,λ_N*：

|λ_iI-M|＝0 (3)

其中，i＝1,…,N^*，I是单位阵。

23)上述得到的特征值λ₁,…,λ_N*中非零的特征值即为多智能体系统解耦后的各个子系统的反馈通道的增益。

24)得到非线性子系统的系统表达式为：

e＝r-λ_iHS·e＝(I+λ_iL)^-1·r＝G·r (4)

y＝HS·e＝LG·r＝F·r (5)

其中，e是跟踪误差，λ_i是子系统反馈通道上对应的拉普拉斯矩阵特征值，r是各智能体的参考输入，y是各智能体的对象输出，S是PID控制器：

的非线性控制算子，k_p,k_i,k_d分别是PID控制器的比例、积分和微分系数，

是跟踪误差e的一阶导数，且定义算子L＝HS,G＝(I+λ_iL)^-1,F＝LG，I是单位阵。

步骤3：利用Voterra级数和非线性系统的参考行为模型，得到非线性子系统的广义频率响应函数(GFRF)

令：

则：

,…,

其中，ap即all permutatiaon是指k₁+k₂+…+k_s＝n的全排列，nap即nuamber ofpermutatiaonz指各种排列的总数，且ω_n表示不同的频率变量，j²＝1是虚数的标志，n,s,k₁,…,k_s,k′₁,…,k_s′∈N，此外：

步骤4：得到PID控制器u＝S·e，其中，e和u分别是PID控制器的输入和输出，S是控制器的非线性Volterra算子，得到控制器的GFRF即

步骤5：非线性子系统是稳定的，要求

和

是一个真有理分式，这样，

使得：

其中，sup表示一个集合最小的上界，‖·‖_∞表示无穷范数。

步骤6：对于非线性子系统e＝G·r；y＝F·r,G和F的一阶广义频率响应函数

和

代表了非线性子系统对应线性部分的频率响应函数，非线性子系统L₂-稳定的必要条件是对应的线性部分也是是L₂-稳定，即：

因为步骤5中

和

是一个真有理分式，且L＝HS,G＝(I+λ_iL)^-1,F＝LG，所以满足上述条件

步骤7：利用非线性子系统对应的线性部分的临界稳定要求，来确定非线性子系统的PID控制器中参数k_p的取值范围，具体包括以下步骤：

71)得到非线性子系统对应的线性部分的传递函数

s是用于拉普拉斯变换和传递函数中的复变量；

72)得到非线性子系统对应的线性部分的特征方程:

Φ(s)＝V(s)·s+λ_iN(s)·(k_ps+k_i+k_ds²)； (18)

73)令Φ(jω)＝0，则Φ(jω)N(-jω)＝0，即对于Φ(jω)N(-jω)，其实部与虚部都等于零，其虚部I[Φ(jω)N(-jω)]中只含有PID控制器参数中的k_p，且对于ω:0→∞，虚部I[Φ(jω)N(-jω)]＝0均成立，得到k_p是关于ω的一个函数，即：

k_p＝f(ω) (19)

PID控制器中参数k_p的取值范围是k_p∈[k_pmin,k_pmax]，其中，k_pmin和k_pmax分别是

式(19)中k_p的最小值和最大值，ω是频率变量；

74)将对应不同拉普拉斯矩阵特征值的不同的非线性子系统的PID控制器k_p的取值范围求交集，就是全局分布式PID控制器参数k_p的取值范围。

步骤8：从步骤7中参数k_p的取值范围中固定一个k_p的取值，遍历所有满足

和

n∈N是收敛的这一条件的(k_i,k_d)值，即可得到非线性子系统的PID控制器参数稳定域。

其中：

步骤9：将每一个解耦后的非线性子系统的PID控制器稳定域求交集，就可得到多智能体系统的全局分布式PID控制器稳定域。

步骤10：针对不同的控制需求与性能指标，在具有非线性特性的多智能体系统分布式协同一致的基础上，通过遍历稳定域内的PID参数取值，择优选择对应不同控制需求的PID控制器参数。

多智能体系统解耦后各个子系统的稳定是整个多智能体系统协同一致稳定的基础。多智能体系统的全局分布式PID控制器的设计及其参数稳定域的求解，在于当每一个子系统在分布式PID控制器

的作用下能够同时稳定时，多智能体系统是稳定协同一致的，即将所有稳定域求交集，就可得到多智能体系统的全局分布式PID控制器稳定域。

本发明带来的有益效果是：考虑到实际情况下，多智能体系统往往含有各种非线性因素，通过工程师熟悉的便于实验验证的频域法，本发明利用基于Volterra级数的广义频率响应函数对具有非线性特性的多智能体系统的分布式PID控制器参数进行镇定性分析，得到其参数稳定域。在本发明给出的PID控制器参数稳定域内，具有非线性特性的多智能体系统是协同一致的，解决了控制器参数整定过程过于繁琐的问题，同时可以根据不同的控制需求在稳定域内找到符合需求的控制器参数。因此，本发明在多智能体协同控制领域，在考虑到多智能体系统具有非线性特性的情况下，能够简化其分布式PID控制器参数的整定，具有很高的实际应用价值和发展前景。

附图说明

图1是本发明的操作流程图。

图2是本发明的一个含有四个智能体的多智能体系统的拓扑结构图。其中，1、2、3、4表示各智能体的编号。

图3是本发明的多智能体解耦后的非线性子系统的系统框图。

图4是本发明的固定k_p＝5所得的多智能体系统的(k_i,k_d)稳定域。图中λ是多智能体系统的拉普拉斯矩阵的非零特征值。

图5是本发明的多智能体系统协同一致的时间响应曲线。其中，取PID控制器参数在其稳定域内，k_p＝5,k_i＝15,k_d＝15。

图6是本发明的多智能体系统协同一致的时间响应曲线。其中，取PID控制器参数在其稳定域内，k_p＝5,k_i＝5,k_d＝10。

图7是本发明的多智能体系统不稳定的时间响应曲线。其中，取PID控制器参数在其稳定域内，k_p＝5,k_i＝15,k_d＝5。

图8是本发明的多智能体系统稳定但不一致的时间响应曲线。其中，取PID控制器参数在其稳定域内，k_p＝5,k_i＝0.01,k_d＝10。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步说明。

参照图1，具有非线性特性的多智能体系统分布式协同控制的方法包括以下步骤：

步骤1：在本实施例中，建立由四个机械臂组成的多智能体系统(如附图2所示)，根据机械臂的非线性动力学特性，可以得到其简易的非线性参考行为模型，用多项式类微分方程可以表示为：

即非线性系统的多项式类微分方程通式中T＝3,Q＝2,a_1,0＝1,a_1,1＝0.1,a_1,2＝1，a_3,0,0,0＝-0.00034,c_1,0＝-1。输入信号r来自多智能体系统中信息交互得到的其他智能体位置信息，输出信号y表示机械臂自身的位置信息。设置该多智能体系统中编号为1的智能体为领航者，输入给定参考信号r^*＝1，作为整个多智能体系统的期望输出。

步骤2：将多智能体系统解耦成多个单输入单输出的非线性子系统，包括以下步骤：

21)根据多智能体系统的通信拓扑结构(如附图2所示)，得到该多智能体系统的拉普拉斯矩阵M＝D-A，D为拓扑图的度矩阵，表示智能体所在节点与其邻边的关系，A为拓扑图的邻接矩阵，表示智能体之间的相邻关系：

22)通过计算|λE-M|＝0，得到拉普拉斯矩阵M的特征值λ₁＝0,λ₂＝2,λ₃＝λ₄＝4；

23)根据其拉普拉斯矩阵的特征值，可将该多智能体系统解耦成三个单输入单输出的子系统(如附图3所示)，图中λ_i是指解耦后的非线性子系统对应的拉普拉斯矩阵的非零特征值：i＝2,3,4；λ₂＝2,λ₃＝λ₄＝4，是各个子系统的反馈通道的增益；

24)得到非线性子系统的系统表达式为：

e＝r-λ_iHS·e＝(I+λ_iL)^-1·r＝G·r

y＝HS·e＝LG·r＝F·r

其中，i＝2,3,4，λ_i是指解耦后的非线性子系统对应的拉普拉斯矩阵的非零特征值：λ₂＝2,λ₃＝λ₄＝4。

步骤3：利用Voterra级数和非线性系统的参考行为模型：

计算得到非线性子系统的广义频率响应函数：

步骤4：PID控制器u＝S·e，得到控制器的广义频率响应函数：

步骤5：对于

和

是一个真有理分式，即符合非线性子系统是稳定的。

步骤6：由步骤5可知，

和

是一个真有理分式，则非线性系统对应的线性部分是稳定的，即

步骤7：利用非线性子系统对应的线性部分的临界稳定要求，来确定非线性子系统的PID控制器中参数k_p的取值范围。包括以下步骤：

1)得到非线性子系统对应的线性部分的传递函数

2)得到非线性子系统对应的线性部分的特征方程

Φ(s)＝(s²+0.1s+1)s+λ_i(k_ps+k_i+k_ds²)；

3)令Φ(jω)＝0，则Φ(jω)N(-jω)＝0，即对于Φ(jω)N(-jω)，其实部与虚部都等于零。其虚部I[Φ(jω)N(-jω)]＝-ω³+ω+λ_ik_pω中只含有PID控制器参数中的k_p，且对于ω:0→∞，虚部I[Φ(jω)N(-jω)]＝0均成立，可以得到：

对于λ₂＝2的非线性子系统，k_p∈[-0.5,+∞)；对于λ₃＝λ₄＝4的非线性子系统，k_p∈[-0.25,+∞)；

4)将对应不同拉普拉斯矩阵特征值的不同的非线性子系统的PID控制器k_p的取值范围求交集，就是全局分布式PID控制器参数k_p的取值范围k_p∈[-0.25,+∞)。

步骤8：固定一个k_p＝5，遍历所有满足

和

n∈N是收敛的这一条件的(k_i,k_d)值，即可得到非线性子系统的PID控制器参数稳定域(如图4所示，其中λ＝2,λ＝4所得稳定域分别对应不同的非线性子系统)。

步骤9：将每一个解耦后的非线性子系统的PID控制器稳定域求交集，就可得到多智能体系统的全局分布式PID控制器稳定域(如图4所示)。

在本实施例中，通过选择不同的PID控制器参数来验证本发明。

取k_p＝5,k_i＝15,k_d＝15时，PID参数在其稳定域内，通过时间响应曲线图(如附图5所示)可知，该非线性多智能体系统协同一致，且符合期望输入r^*＝1。

步骤10：为了获得更短的调节时间，更好的动态性能，在PID控制器稳定域内，取k_p＝5,k_i＝5,k_d＝10，通过时间响应曲线图(如附图6所示)可知，该非线性多智能体系统协同一致，且调节时间更短，动态性能更好，且符合期望输入r^*＝1。这证明了本发明可以适应不同的全局控制需求，简化PID控制器参数整定的繁琐过程。

取k_p＝5,k_i＝15,k_d＝5时，PID参数在其稳定域外，通过时间响应曲线图(如附图7所示)可知，该非线性多智能体系统不稳定。

取k_p＝5,k_i＝0.01,k_d＝10时，PID参数在其稳定域外，通过时间响应曲线图(如附图8所示)可知，该非线性多智能体系统稳定但不一致，且不符合期望输入r^*＝1。

最后，需要注意的是，以上列举的仅是本发明的一个具体实施例，而不是对本发明的限制。在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何变形，均落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种具有非线性特性的多智能体系统的分布式协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据多智能体系统中各个智能体的非线性动力学特性，建立其非线性参考行为模型：y＝H·u，其中，u和y分别是系统的输入和输出，H是系统的非线性算子，设置领航者输入给定参考信号r，为整个多智能体系统的期望输出，

非线性系统的参考行为模型用式(1)所示的多项式类微分方程表示：

其中，D是微分算子，T是微分阶的最大值，Q是最大的乘积次数，a、b、c分别是输出项、混合项和输入项系数，n，k，p₁，…，p_2n，p_k，p_i，i∈N，t是时间变量；

步骤2：将由N^*个智能体组成的多智能体系统解耦成多个单输入单输出的非线性子系统，具体包括以下步骤：

21)根据多智能体系统的通信拓扑结构得到该多智能体系统的拉普拉斯矩阵M＝X-Z，X为拓扑图的度矩阵，表示智能体所在节点与其邻边的关系，Z为拓扑图的邻接矩阵，表示智能体之间的相邻关系：

其中，i，j＝1，…，N^*，z_ij与x_ij分别是邻接矩阵Z与度矩阵X中的元素，(i，j)∈E表示编号为i的智能体与编号为j的智能体之间存在信息交互，E是智能体i，j之间的边的集合；

22)得到拉普拉斯矩阵M的特征值

|λ_iI-M|＝0 (3)

其中，i＝1，…，N^*，I是单位阵；

23)上述得到的特征值

中非零的特征值即为多智能体系统解耦后的各个子系统的反馈通道的增益；

24)得到非线性子系统的系统表达式为：

e＝r-λ_iHS·e＝(I+λ_iL)^-1·r＝G·r (4)

y＝HS·e＝LG·r＝F·r (5)

其中，e是跟踪误差，λ_i是子系统反馈通道上对应的拉普拉斯矩阵特征值，r是智能体的参考输入，y是各智能体的对象输出，S是PID控制器：

的非线性控制算子，k_p，k_i，k_d分别是PID控制器的比例、积分和微分系数，

是跟踪误差e的一阶导数，且定义算子L＝HS，G＝(I+2_iL)^-1，F＝LG，I是单位阵；

步骤3：利用Volterra级数和非线性系统的参考行为模型，得到非线性子系统的广义频率响应函数(GFRF)

令：

则：

其中，ap即all permutatiaon是指k₁+k₂+…+k_s＝n的全排列，nap即nuamber ofpermutatiaonz指各种排列的总数，且ω_n表示不同的频率变量，j²＝1是虚数的标志，n，s，k₁，…，k_s，k′₁，…，k_s′∈N，此外：

步骤4：得到PID控制器u＝S·e，其中，e和u分别是PID控制器的输入和输出，S是控制器的非线性Volterra算子，得到控制器的GFRF即

步骤5：非线性子系统是稳定的，要求

和

是一个真有理分式，这样，

使得：

其中，sup表示一个集合最小的上界，||·||_∞表示无穷范数；

步骤6：对于非线性子系统e＝G·r；y＝F·r，G和F的一阶广义频率响应函数

和

代表了非线性子系统对应线性部分的频率响应函数，非线性子系统L₂-稳定的必要条件是对应的线性部分也是是L₂-稳定，即：

因为步骤5中

和

是一个真有理分式，且L＝HS，G＝(I+λ_iL)^-1，F＝LG，所以满足上述条件

步骤7：利用非线性子系统对应的线性部分的临界稳定要求，来确定非线性子系统的PID控制器中参数k_p的取值范围，具体包括以下步骤：

71)得到非线性子系统对应的线性部分的传递函数

s是用于拉普拉斯变换和传递函数中的复变量；

72)得到非线性子系统对应的线性部分的特征方程：

Φ(s)＝V(s)·s+λ_iN(s)·(k_ps+k_i+k_ds²)； (18)

73)令Φ(jω)＝0，则Φ(jω)N(-jω)＝0，即对于Φ(jω)N(-jω)，其实部与虚部都等于零，其虚部I[Φ(jω)N(-jω)]中只含有PID控制器参数中的k_p，且对于ω：0→∞，虚部I[Φ(jω)N(-jω)]＝0均成立，得到k_p是关于ω的一个函数，即：

k_p＝f(ω) (19)

PID控制器中参数k_p的取值范围是k_p∈[k_pmin，k_pmax]，其中，k_pmin和k_pmax分别是

式(19)中k_p的最小值和最大值，ω是频率变量；

74)将对应不同拉普拉斯矩阵特征值的不同的非线性子系统的PID控制器k_p的取值范围求交集，就是全局分布式PID控制器参数k_p的取值范围；

步骤8：从步骤7中参数k_p的取值范围中固定一个k_p的取值，遍历所有满足

和

n∈N是收敛的这一条件的(k_i，k_d)值，即可得到非线性子系统的PID控制器参数稳定域，

其中：

步骤9：将每一个解耦后的非线性子系统的PID控制器稳定域求交集，就可得到多智能体系统的全局分布式PID控制器稳定域；

步骤10：针对不同的控制需求与性能指标，在具有非线性特性的多智能体系统分布式协同一致的基础上，通过遍历稳定域内的PID参数取值，择优选择对应不同控制需求的PID控制器参数。

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