CN105573120A - 基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法 - Google Patents

Abstract

基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，属于分布式协调控制技术领域，针对角速度这一状态信息不可测量的非线性多单摆网络系统，解决在无需依赖系统的全局拓扑信息情况下达到同步控制的问题，建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的运动模型和信息交互模型；建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的信息交互模型；基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器设计；构造每个单摆系统的分布式误差方程；反馈增益及耦合增益求解及系统稳定性分析；避免因环境变化等因素导致系统拓扑结构变化而改变和影响系统的协调控制器，本发明无需针对不同的信息交互模型而重新设计和求解协调控制律，提高了协调控制律应用的灵活性。

Description

基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，属于分布式协调控制技术领域。

背景技术

单摆是物理学、力学分析中最常用的基本模型之一，在电气工程和机械工程等众多领域均具有广泛的应用背景。例如许多电路系统可由单摆的动力学方程来近似，起重机起吊重物、摆锤式冲击试验机等亦可用单摆模型来描述。因此，对单摆及其动力学行为进行深入研究是十分必要的。另一方面，随着通信网络和计算机技术的发展与普及，网络在工业现场的应用日益广泛，基于网络的系统控制问题也备受研究学者的关注。其中，基于网络进行通信和交互信息的多智能体系统的分布式协调控制是网络控制领域的一类主要问题。因此，将由直流电机驱动的多个单摆系统构成的网络系统建模成多智能体网络系统具有广泛的应用前景。

现有的研究成果大多是针对线性多智能体系统进行的研究，而本发明所涉及的基于多智能体的多单摆网络系统的模型具有非线性动态，难以用线性系统的方法解决。并且多智能体系统分布式协调控制的研究成果大多需要知道系统拓扑结构的全局特征值信息，而因环境变化等因素导致系统的拓扑结构发生变化时，控制增益也随之改变，进而影响系统的协调行为。而设计无需全局拓扑结构信息的控制增益，建立完全分布式的协调控制律则可以避免这一问题。文献“Distributedcontrolgainsdesignforconsensusinmulti-agentsystemswithsecond-ordernonlineardynamics”WenwuYu,WeiRen等，Automatica,2013,49(7):2107-2115,其针对具有非线性动态的二阶多智能体系统，利用自适应控制技术设计了完全分布式的状态反馈控制器，需要利用状态信息作为反馈量，但在实际应用中，由于传感器、测量装置等硬件的限制和成本等约束，多智能体系统的绝对状态或相对状态信息难以测量甚至无法获得，这就使得协调控制器无法依赖于状态信息作为反馈量，而仅能利用相邻智能体的测量输出信息，本发明解决了状态信息不可测的问题，并考虑到静态输出反馈协调控制器通常限制比较大，所以设计出一种更为理想的动态输出反馈方式的协调控制器，发明了一种基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，这种方法不仅无需依赖整个网络系统通信拓扑结构的全局信息，而且能够解决单摆角速度不可测量及其所具有非线性动态问题，保证多个直流电机驱动的单摆所构成的网络系统的协调控制及稳定工作。

发明内容

本发明针对角速度这一状态信息不可测量的非线性多单摆网络系统，解决在无需依赖系统的全局拓扑信息情况下达到同步控制的问题，提供了一种基于多智能体的非线性多单摆网络系统的协调控制方法。

解决上述技术问题的技术方案是：

一种基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，其特征是，其包括以下步骤：

步骤一，建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的运动模型；所述运动模型包括状态方程和输出方程；

步骤二，建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的信息交互模型；所述信息交互模型是由相邻单摆之间的通信路径构成；

步骤三，基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器设计；利用自适应控制技术和动态输出反馈技术，设计基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器；

步骤四，构造每个单摆系统的分布式误差方程；将所述基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器作用于非线性多单摆网络系统，针对每个单摆系统即每个智能体节点，构造基于所述信息交互模型的分布式误差方程；

步骤五，反馈增益及耦合增益求解及系统稳定性分析；求解基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器的自适应耦合增益和反馈控制增益，并获得非线性多单摆网络系统的状态均实现同步的充分条件，保证整个系统的协调控制和稳定工作。

步骤一所述的每个直流电机驱动的单摆系统的状态方程和输出方程由电学方程和运动学定律推导得到，其非线性动态均满足Lipschitz条件。

步骤二所述的信息交互模型中的通信路径是由无向通信拓扑图表示的。

步骤三所述的协调控制方法是利用自适应控制技术和动态输出反馈技术，提出一种完全分布式的协调控制器即基于动态输出反馈的完全分布式同步控制器：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ν}}}_i\left(t\right)={\mathrm{A\ν}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+L\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{ij}{a}_{ij}\[C\left({\mathrm{\ν}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\ν}}_j\left(t\right)\right)-\left(y_i\left(t\right)-y_j\left(t\right)\right)\]+f\left({\mathrm{\ν}}_i\left(t\right)\right)$

${\stackrel{\·}{c}}_{ij}\left(t\right)={\mathrm{\κ}}_{ij}{a}_{ij}{\[\left({\mathrm{C\ν}}_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)-\left({\mathrm{C\ν}}_j\left(t\right)-y_j\left(t\right)\right)\]}^T\mathrm{\Γ}\[\left(C{\hat{v}}_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)-\left(C{\hat{v}}_j\left(t\right)-y_j\left(t\right)\right)\]$

u_i(t)＝Kν_i(t)

其中，u_i(t)∈R^m指第i个单摆系统的电枢端电压；是第i个单摆系统的测量输出量；所述A，B，C分别是每个单摆系统的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵；ν_i(t)∈R^p是所述的协调控制器状态，a_ij是无向连通通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数，c_ij(t)指时变的自适应耦合增益且满足c_ij(0)＝c_ji(0)，κ_ij＝κ_ji是正常数，矩阵K∈R^m×p，L∈R^p×q和Γ∈R^q×q为待确定的反馈增益；系统的非线性动态函数f(x_i(t))满足Lipschitz条件，即存在正常数γ使得下式成立，

||f(x_i(t))-f(x_j(t))||≤γ||x_i(t)-x_j(t)||。

步骤四所述的系统分布式误差方程的构造是在无向通信拓扑图所表示的相邻单摆之间的通信路径的基础上，为满足单摆的角位移、角速度和直流电机的电枢电流达到同步目标的要求，定义和e_i＝ν_i-x_i分别为第i个单摆的状态同步误差和控制器的状态误差；得到基于无向通信拓扑图的分布式状态同步误差和控制器状态误差的表达式分别为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i={\mathrm{A\δ}}_i+BK({\mathrm{\ν}}_i-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ν}}_j)+f\left(x_i\right)-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}f\left(x_j\right);$

${\stackrel{\·}{e}}_i={\mathrm{Ae}}_i+LC\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_{ij}{a}_{ij}(e_i-e_j)+f\left({\mathrm{\ν}}_i\right)-f\left(x_i\right).$

求解如下的线性矩阵不等式，获得反馈增益矩阵K，L，Γ和自适应耦合增益c_ij(t)，同时确保步骤三中基于动态输出反馈的完全分布式同步控制器能够使非线性多单摆网络系统的状态达到同步和稳定工作，即对于无向连通拓扑结构下的非线性多单摆网络系统，若对于参数κ_ij＞0和γ＞0，设计反馈增益矩阵和Γ＝I_q×q，其中对称正定矩阵P₁和P₂满足：

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{AP}}_1+P_1{A}^T-2{\mathrm{BB}}^T+{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& P_1\\ *& -I\end{array}\right]<0,$

$\left[\begin{array}{cc}{P}_{2}A+A^T{P}_2-2C^{T}C+I& {\mathrm{\&gamma;P}}_2\\ *& -I\end{array}\right]<0.$

本发明的有益效果：

1)可以利用分布式动态输出反馈技术解决单摆角速度这一状态信息无法测量得到的问题，同时对处理系统所有状态信息未知的情况也具有很好的普适性。

2)避免因环境变化等因素导致系统拓扑结构变化而改变和影响系统的协调控制器，本发明无需针对不同的信息交互模型而重新设计和求解协调控制律，提高了协调控制律应用的灵活性。

3)能够处理系统模型中的非线性因素，保证系统的同步控制和稳定工作。

附图说明

图1为本发明中使用的由四个智能体构成的无向连通的网络拓扑图。

图2为基于多智能体的非线性多单摆网络系统的协调控制结构图。

图3为多智能体系统的状态响应曲线。

图4为多智能体系统的自适应耦合增益c_ij的变化轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

基于多智能体的非线性多单摆网络系统的协调控制方法，具体步骤如下：

第一步，建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的运动模型：

将每个直流电机驱动的单摆系统作为一个智能体，其状态方程和输出方程由电学方程和运动学定律推导得到，每个智能体中的非线性动态均满足Lipschitz(利普希茨)条件。基于多智能体的非线性多单摆网络系统的运动模型可写成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{Ax}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+f\left(x_i\right(t\left)\right)\\ \begin{array}{cc}{y}_i\left(t\right)={\mathrm{Cx}}_i\left(t\right)& i=1,2,\mathrm{...},n\end{array}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x_i(t)∈R^p是第i个单摆系统的状态，包括单摆的角位移x_i1(t)、角速度x_i2(t)和直流电机的电枢电流x_i3(t)；u_i(t)∈R^m指第i个单摆系统的电枢端电压；是第i个单摆系统的测量输出量。矩阵A，B，C和系统的非线性动态函数f(x_i(t))分别是

$A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& \frac{K_T}{{\mathrm{ml}}^2}\\ 0& -\frac{K_E}{L}& -\frac{R}{L}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{1}{L}\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],f\left(x_i\right(t\left)\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -\frac{g}{l}\sin x_{i1}\left(t\right)\\ 0\end{array}\right]$

其中，m为摆球的质量，l指摆杆的长度，K_T和K_E分别是电动机的转矩常数和反电动势常数，R和L分别是电动机的电枢电阻和电感，g是重力加速度。假设多单摆网络系统的非线性动态函数f(x_i(t))满足Lipschitz条件，即存在正常数γ使得下式成立，

||f(x_i(t))-f(x_j(t))||≤γ||x_i(t)-x_j(t)||(2)。

第二步，建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的信息交互模型：

基于多智能体的非线性多单摆网络系统的信息交互模型由无向通信路径构成，表示相邻单摆之间可以互相交流和传输信息，见图1所示，无向通信拓扑图中的每条边都不设连接方向。

第三步，基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器设计：

根据基于多智能体的非线性多单摆网络系统的状态达到同步这一控制目标，利用动态输出反馈技术和自适应控制技术设计新的基于动态输出反馈的完全分布式同步控制器为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&nu;}}}_i\left(t\right)={\mathrm{A\&nu;}}_i\left(t\right)+{\mathrm{Bu}}_i\left(t\right)+L\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}{a}_{ij}\&lsqb;C\left({\mathrm{\&nu;}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\&nu;}}_j\left(t\right)\right)-\left(y_i\left(t\right)-y_j\left(t\right)\right)\&rsqb;+f\left({\mathrm{\&nu;}}_i\left(t\right)\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{c}}_{ij}\left(t\right)={\mathrm{\&kappa;}}_{ij}{a}_{ij}{\&lsqb;\left({\mathrm{C\&nu;}}_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)-\left({\mathrm{C\&nu;}}_j\left(t\right)-y_j\left(t\right)\right)\&rsqb;}^T\mathrm{\&Gamma;}\&lsqb;\left(C{\hat{v}}_i\left(t\right)-y_i\left(t\right)\right)-\left(C{\hat{v}}_j\left(t\right)-y_j\left(t\right)\right)\&rsqb;---\left(3\right)$

u_i(t)＝Kν_i(t)

其中，ν_i(t)∈R^p是控制器的状态，a_ij是无向连通通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数，c_ij(t)指时变的自适应耦合增益且满足c_ij(0)＝c_ji(0)，κ_ij＝κ_ji是正常数，矩阵K∈R^m×p，L∈R^p×q和Γ∈R^q×q为待确定的反馈增益。

第四步，构造每个单摆系统的分布式误差方程：

定义和e_i＝ν_i-x_i分别为第i个单摆的状态同步误差和控制器的状态误差。则根据式(1)和(3)得到基于无向通信拓扑图的分布式状态同步误差和控制器状态误差的表达式分别为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_i={\mathrm{A\&delta;}}_i+BK({\mathrm{\&nu;}}_i-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&nu;}}_j)+f\left(x_i\right)-\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}f\left(x_j\right)---\left(4\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i={\mathrm{Ae}}_i+LC\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{ij}{a}_{ij}(e_i-e_j)+f\left({\mathrm{\&nu;}}_i\right)-f\left(x_i\right)---\left(5\right).$

第五步，反馈增益及耦合增益求解及系统稳定性分析：

求解如下的线性矩阵不等式，获得反馈增益矩阵K，L，Γ和自适应耦合增益c_ij(t)，同时确保步骤3)中基于动态输出反馈的完全分布式同步控制器能够使非线性多单摆网络系统的状态达到同步和稳定工作，即对于无向连通拓扑结构下的非线性多单摆网络系统，若对于参数κ_ij＞0和γ＞0，设计反馈增益矩阵和Γ＝I_q×q，其中对称正定矩阵P₁和P₂满足：

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{AP}}_1+P_1{A}^T-2{\mathrm{BB}}^T+{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& P_1\\ *& -I\end{array}\right]<0,---\left(6\right),$

$\left[\begin{array}{cc}{P}_{2}A+A^T{P}_2-2C^{T}C+I& {\mathrm{\&gamma;P}}_2\\ *& -I\end{array}\right]<0---\left(7\right).$

第六步，仿真实验验证：

如图1所示，得到邻接矩阵中的元素a₁₂＝a₂₁＝1，a₁₃＝a₃₁＝1，a₂₃＝a₃₂＝1，a₃₄＝a₄₃＝1，

其它均为零。本算法无需通信拓扑图中拉普拉斯矩阵的特征值信息，即无需公式(1)表示的基于多智能体的非线性多单摆网络系统的全局拓扑结构信息。

假设γ＝0.25，求解线性矩阵不等式条件(6)和(7)，进而按照基于多智能体的非线性多单摆网络系统的协调控制结构来搭建仿真模块，如图2所示。仿真实验结果如图3所示，证明公式(1)表示的基于多智能体的非线性多单摆网络系统的单摆角位移、角速度和直流电机的电枢电流在所设计的基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器的作用下能够分别实现同步，保证了整个系统的稳定运行。

如图4所示，可以看出每个智能体的自适应耦合增益c_ij的变化过程，经过一定时间之后，c_ij能够收敛于有限值而保持不变，且满足c_ij＝c_ji。

Claims (6)

1.一种基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，其特征是，其包括以下步骤：

步骤一，建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的运动模型；所述运动模型包括状态方程和输出方程；

步骤二，建立基于多智能体的非线性多单摆网络系统的信息交互模型；所述信息交互模型是由相邻单摆之间的通信路径构成；

步骤三，基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器设计；利用自适应控制技术和动态输出反馈技术，设计基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器；

步骤四，构造每个单摆系统的分布式误差方程；将所述基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器作用于非线性多单摆网络系统，针对每个单摆系统即每个智能体节点，构造基于所述信息交互模型的分布式误差方程；

步骤五，反馈增益及耦合增益求解及系统稳定性分析；求解基于动态输出反馈的完全分布式协调控制器的自适应耦合增益和反馈控制增益，并获得非线性多单摆网络系统的状态均实现同步的充分条件，保证整个系统的协调控制和稳定工作。

2.根据权利要求1所述的基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，其特征在于，步骤一所述的每个直流电机驱动的单摆系统的状态方程和输出方程由电学方程和运动学定律推导得到，其非线性动态均满足Lipschitz条件。

3.根据权利要求1所述的基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，其特征在于，步骤二所述的信息交互模型中的通信路径是由无向通信拓扑图表示的。

4.根据权利要求1所述的基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，其特征在于，步骤三所述的协调控制方法是利用自适应控制技术和动态输出反馈技术，提出一种完全分布式的协调控制器即基于动态输出反馈的完全分布式同步控制器：

u_i(t)＝Kv_i(t)

其中，u_i(t)∈R^m指第i个单摆系统的电枢端电压；是第i个单摆系统的测量输出量；所述A，B，C分别是每个单摆系统的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵；v_i(t)∈R^p是所述的协调控制器状态，a_ij是无向连通通信拓扑图中连接节点i和j的边的个数，c_ij(t)指时变的自适应耦合增益且满足c_ij(0)＝c_ji(0)，κ_ij＝κ_ji是正常数，矩阵K∈R^m×p，

L∈R^p×q和Γ∈R^q×q为待确定的反馈增益；系统的非线性动态函数f(x_i(t))满足Lipschitz条件，即存在正常数γ使得下式成立，

||f(x_i(t))-f(x_j(t))||≤γ||x_i(t)-x_j(t)||。

5.根据权利要求1所述的基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，其特征在于，步骤四所述的系统分布式误差方程的构造是在无向通信拓扑图所表示的相邻单摆之间的通信路径的基础上，为满足单摆的角位移、角速度和直流电机的电枢电流达到同步目标的要求，定义和e_i＝v_i-x_i分别为第i个单摆的状态同步误差和控制器的状态误差；得到基于无向通信拓扑图的分布式状态同步误差和控制器状态误差的表达式分别为：

6.根据权利要求1所述的基于多智能体的非线性多单摆网络系统协调控制方法，其特征在于，求解如下的线性矩阵不等式，获得反馈增益矩阵K，L，Γ和自适应耦合增益c_ij(t)，同时确保步骤三中基于动态输出反馈的完全分布式同步控制器能够使非线性多单摆网络系统的状态达到同步和稳定工作，即对于无向连通拓扑结构下的非线性多单摆网络系统，若对于参数κ_ij＞0和γ＞0，设计反馈增益矩阵K＝-B^TP₁ ^-1，L＝-P₂ ^-1C^T和Γ＝I_q×q，其中对称正定矩阵P₁和P₂满足：