CN107171612A - 模糊分数阶pid的开关磁阻电机转矩控制方法与系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制方法与系统，外环设置模糊分数阶PID控制器，将分数阶微分与分数阶积分引入二维模糊控制器；运用分数阶微分,解决一阶纯微分易受高频干扰的缺点，提高系统的稳态精度。内环的PID转矩控制器包括增量PID控制器、内环转矩滞环控制器和RBF神经网络；增量PID控制器的参数由RBF神经网络建模得到；通过RBF神经网络的输出与SRM转矩之差学习完成RBF神经网络的建模；增量PID控制器的输出作为内环转矩滞环控制器的输入信号。本发明外环的模糊分数阶PID控制器和内环的PID转矩控制器相互配合，直接控制SRM的转矩，有效地减小其转矩脉动，动态性能良好，适应性强，易于实现。

Description

模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制方法与系统
技术领域
本发明涉及新能源汽车驱动用开关磁阻电机的控制技术领域，具体为一种模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法与系统。
背景技术
开关磁阻电机SRM(Switched Reluctance Motor，SRM)转子无磁性材料，耗能少，而且结构简单、效率高、调速范围广，因此被广泛应用于航空业、采矿业、家电等领域。但是，SRM具有双凸极结构、非正弦供电、工作在磁饱和非线性区的特点，使SRM在运行时产生较大的转矩脉动，限制了SRM在新能源汽车等特殊场合的应用。因此，SRM转矩控制中，转矩脉动抑制的研究一直是国内外的热点。
已有许多不同抑制SRM转矩脉动的控制策略，总体上，SRM转矩脉动抑制的转矩控制策略主要分为间接转矩控制和直接转矩控制两大类。间接转矩控制的变量是磁链或电流；直接转矩控制的变量是瞬时合成转矩。但是由于SRM严重非线性、变参数的特点，难以建立精确的数学模型，已有常规的控制方法不能获得理想的控制效果。
模糊控制不需要被控对象的精确数学模型，自适应能力强，本质上是一种非线性控制，易于实施SRM控制，因此适合应用于SRM转矩脉动控制策略。常用的二维模糊控制器是以偏差和偏差的变化作为输入变量，具有比例和微分的作用。实质上，二维模糊控制器是变参数的PD(Proportional differential，PD)控制器，但二维模糊控制器存在静差，无法对SRM的直接转矩进行有效控制。
发明内容
本发明的目的是设计一种模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制方法与系统，外环设置模糊分数阶PID控制器，将分数阶微分与分数阶积分引入二维模糊控制器；内环设置PID转矩控制器。PID表示比例积分微分，即英文Proportional integral differential的首字母缩写，本文内均用此缩写。引入的分数阶积分用于提高系统的稳态精度，削弱积分饱和引起的大超调和低频振荡；运用分数阶微分,解决一阶纯微分易受高频干扰的缺点。所述内环的PID转矩控制器基于RBF(Radio Basis Function)神经网络，适应SRM非线性。本发明外环的模糊分数阶PID控制器和内环的PID转矩控制器相互配合，实现SRM的双闭环的转矩跟踪控制，直接控制SRM的转矩，有效地减小其转矩脉动，动态性能良好。且适应性强，易于实现，具有良好的控制性能。与常规PID控制相比较，转矩脉动率减低60％。
本发明设计的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法，外环的模糊分数阶PID控制器对转速进行调节，并得到内环的PID转矩控制器的参考转矩Tref；PID转矩控制器是基于RBF神经网络的增量PID控制器、对转矩偏差进行预处理的内环转矩滞环控制。包括以下步骤：
步骤I、外环的模糊分数阶PID转速控制
本发明外环的模糊分数阶PID控制器包括分数阶微分和分数阶积分和二维模糊控制器。
分数阶微分与分数阶积分是整数阶微积分的阶次从整数到非整数的推广。分数阶微积分的数学表示为:
式(1)中，表示分数阶微积分算子，上标α表示分数阶微积分阶次，下标b和t分别表示分数阶微积分的上界和下界；j表示分数阶微积分区间均匀划分的子区间标号；h表示区间均匀划分的子区间长度，取值为10-2～10-4秒。α>0时，表示分数阶微分；α<0时，表示分数阶积分。f(t)是被处理的函数，与其对应f(t-jh)是离散化后函数。b取值：0～1，t取值：0～j＝1,2,3…,mm，mm是j的最大取值。
公式(1)中，的递推公式为：
式(2)中，wwj α是中间变量。
当α＝0时，
当α＝1时，ww1 0＝1,ww1 1＝-1,ww1 2＝ww1 3＝…＝0，即一阶纯微分，只与当前采样值和前一时刻的采样值有关。
当0<α<1时，
wwα 1,wwα 2,wwα 3…≠0，
分数阶微分与历史采样值均有关，即具有特殊的记忆性；由公式(2)可知，分数阶积分亦具有记忆的特性。
电机转速参考值ω*与转速ω的差为偏差e1；转速ω根据传感器测得的电机当前转子位置角θ计算得到，即转子位置角变化率
偏差e1和偏差e1的分数阶微分算子的输出为二维模糊控制器的输入，0<μ≤1，μ为分数阶微分阶次；偏差e1的分数阶积分算子和二维模糊控制器并联，0<λ≤1，λ为分数阶积分阶次，分数阶积分系数Kn输入调整分数阶积分算子。二维模糊控制器的输出uu和分数阶积分算子的输出叠加为本模糊分数阶PID控制器的输出uc。
所述分数阶积分系数Kn为Kn＝k1+k2/(|e1|+k3)，k1范围是1～5，k2范围是1～8，k3范围是0～1。
|e1|是转速偏差e1的绝对值，分数阶积分系数Kn依据转速偏差进行自适应调整。
二维模糊控制器的量化因子Ke和Kec分别相当于所述模糊分数阶PID控制器的比例系数和分数阶微分算子的微分系数。
本发明采用公知的最简单最直接地的最短记忆法把分数阶微分与分数阶积分离散展开。根据最短记忆法，本模糊分数阶PID控制器中k时刻的分数阶微分与k时刻的分数阶积分的离散化分别为：
k≤mm时
k＞mm时
式(3)至(6)中，qj为分数阶积分离散化系数，dj为分数阶微分离散化系数，q0是为分数阶积分离散化系数的初始值，d0为分数阶微分离散化系数的初始值，且q0＝d0＝1；qj的递推关系为dj的递推关系为
由分数阶积分与分数阶微分的离散化可知，当λ＝μ＝1时，本模糊分数阶PID控制器相当于常规的模糊PID控制器。本模糊分数阶PID控制器相比常规的模糊PID控制器多了2个参数：分数阶积分阶次λ和分数阶微分阶次μ，表现出了不同于常规模糊PID控制器的性能，综合考虑Ke，Kn和Kec对被控系统的影响，确定分数阶积分离散化系数qj与分数阶微分离散化系数dj的递推关系式中的λ和μ的值，以获得对SRM较好的控制性能。
控制量uc由二维模糊控制器的输出uu与分数阶积分算子输出叠加，其中二维模糊控制器采用已有公知技术进行设计，其中输入和输出变量为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}，或者表示为{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}。输入和输出变量对应的隶属度函数曲线，其中NB，PB均采用Z型隶属度函数，其它模糊子集均采用三角型隶属度函数；模糊推理采用公知技术Mamdani模糊推理法。
本模糊分数阶PID控制器的输出uc，作为内环的PID转矩控制器的参考转矩Tref。
步骤Ⅱ、基于RBF神经网络的增量PID控制器的的内环转矩滞环控制
PID转矩控制器包括增量PID控制器、内环转矩滞环控制器和RBF神经网络。
在内环转矩滞环控制器之前，通过增量PID控制器对转矩偏差进行预处理，PID转矩控制器所用的雅克比(Jacobian)信息通过RBF神经网络建模得到。通过RBF神经网络的输出与SRM转矩之差学习完成RBF神经网络的建模。增量PID控制器的输出作为内环转矩滞环控制器的输入信号。
转矩偏差的预处理包括RBF神经网络建模和增量PID控制器。
以参考转矩Tref与反馈转矩Te的偏差的平方作为性能指标函数自适应地调节增量PID控制器的比例、积分和微分系数kp，ki，kd。
为了实现PID转矩控制器中增量PID控制器参数的调整配置了RBF神经网络。
传感器测得的开关磁阻电机输出转矩Te，Te(k)为当前k时刻的SRM输出转矩值，Te(k-1)是前一时刻即k-1时刻的SRM输出转矩值；Te与参考转矩Tref的偏差为e，e(k)为当前k时刻的Te(k)与Tref的偏差，e(k-1)为k-1时刻Te(k-1)与Tref的偏差，e(k-2)是e(k-1)的前一时刻即k-2时刻的值；u(k)为增量PID控制器当前k时刻的输出，u(k-1)为u(k)前一时刻的值，增量PID控制器k时刻的输出作为转矩滞环控制器的输入，RBF神经网络的输出Tem与SRM反馈转矩Te的偏差作为RBF神经网络的学习信号。转矩滞环控制器的输出送入功率转换器。Te(k)反馈转矩采用已有查表法，由当前时刻测量总电流与当前位置角进行查表求出当前转矩Te(k)，所述查表法所用表格由有限元数据分析得到。
u(k)＝u(k-1)+kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2)) (5)
kp，ki，kd为增量PID控制器的参数，分别是比例系数、微分系数和积分系数。
增量PID控制器整定指标为采用公知技术梯度下降法进行调整更新，增量PID控制器三个参数kp，ki和kd的调整如下：
其中：k时刻的e(k)＝Te(k)-Tref(k)，η1为整定的学习速率，取值范围0～1，取η1＝0.2，k时刻的△kp(k)，△ki(k)和△kd(k)分别是k时刻的kp(k)，ki(k)和kd(k)的增量，△u(k)为u(k)的增量，为被控对象SRM的雅克比信息，通过RBF神经网络建模得到。
所述RBF神经网络包括输入层、隐含层和输出层。
RBF神经网络的输入为u(k-1)、Te(k)和Te(k-1)；隐含层为高斯函数hh＝[hh1,hh2,…,hhm]T，m为隐含层个数，m＝1,2,3,…,6；RBF神经网络的输出为k时刻RBF输出转矩Tem(k)。w1,w2,w3...,wm表示输出层m个加权系数。
RBF神经网络辨识SRM的Jacobian信息，性能指标为用于RBF神经网络的学习。RBF神经网络k时刻的输出权值wm(k),m＝1,2,3,…,6,k时刻的节点基宽参数bm(k)，每个k时刻的节点中心cmi(k)，i＝1,2,3。
递推调整算法如下：
式(9)中学习速率α1＝α1＝α3，取值范围0～1，取值为α1＝α1＝α3＝0.3；动量因子β范围0.001～0.1；hhm为隐含层高斯函数；wm(k)为输出层权值k时刻的值，△wm(k)为wm(k)k时刻的增量，wm(k-1)为wm(k)前一时刻的值，wm(k-2)为wm(k-1)前一时刻的值；bm(k)为基宽参数k时刻的值，△bm(k)为bm(k)的增量，bm(k-1)为bm(k)前一时刻的值，bm(k-2)为bm(k-1)前一时刻的值；cmi(k)为节点中心k时刻的值，△cmi(k)为cmi(k)的增量，cmi(k-1)为cmi(k)前一时刻的值，cmi(k-2)为cmi(k-1)前一时刻的值。RBF神经网络的输入向量XX＝[u(k-1),Te(k),Te(k-1)],节点中心向量CCm＝[cm1(k),cm2(k),cm3(k)]。
其中：雅克比矩阵的计算如下：
△u(k-1)为k-1时刻的u(k-1)的增量。
外环的模糊分数阶PID控制器对转速进行调节控制并得到转矩内环的参考转矩Tref；内环的PID转矩控制器采用基于RBF神经网络的增量PID控制器对转矩偏差预处理的内环转矩滞环控制。外环与内环互相配合下运行，实现了模糊分数阶PID的SRM直接转矩有效控制。
根据本发明的模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制方法，本发明设计了一种模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制系统，包括信号处理器、功率转换器、电流和位置传感器、显示器及开关磁阻电机。
信号处理器含有转矩计算模块、转速计算模块、模糊分数阶PID控制器模块、基于RBF神经网络的增量PID控制器模块和转矩滞环控制器。
电流传感器信号和SRM电机位置传感器的输出信号接入信号处理器的转矩计算模块和转速计算模块，得到SRM的当前转矩和转速。
模糊分数阶PID控制器模块的输出接入基于RBF神经网络的增量PID控制器模块，基于RBF神经网络的增量PID控制器模块的输出接入转矩滞环控制器，转矩滞环控制模块的输出接入功率转换器，在转矩滞环控制器的控制下，功率转换器驱动SRM运行。
信号处理器连接显示器，实时显示控制状态和控制结果。
信号处理器连接CAN(控制器局域网络Controller Area Network)接口，提供与外设连接的通信接口。
与现有技术相比，本发明模糊分数阶PID控制器的开关磁阻电机转矩控制方法与系统的优点为：1、在二维模糊控制中，引入的分数阶积分提高了系统的稳态精度，削弱纯积分饱和引起的大超调和低频振荡；分数阶微分解决了原一阶纯微分易受高频干扰的缺点，提高系统的动态性能；引入的分数阶积分用于提高系统的稳态精度，并削弱积分饱和引起的大超调和低频振荡；2、内环的基于RBF神经网络的PID转矩控制器是对转矩偏差预处理的内环转矩滞环控制，适应SRM非线性，与外环配合，实现SRM转矩的双闭环跟踪控制；3、本发明直接控制SRM的转矩，有效地减小其转矩脉动，动态性能良好。且适应性强，易于实现，具有良好的控制性能，与常规PID控制相比较，转矩脉动率减低60％。
附图说明
图1为本模糊分数阶PID控制器的开关磁阻电机转矩控制方法实施例的模糊分数阶PID控制器的结构示意图。
图2为本模糊分数阶PID控制器的开关磁阻电机转矩控制方法实施例的内环的PID转矩控制器的结构示意图。
图3为本模糊分数阶PID控制器的开关磁阻电机转矩控制方法实施例的RBF神经网络结构示意图。
图4为本模糊分数阶PID控制器的开关磁阻电机转矩控制系统实施例的结构示意图。
具体实施方式
模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制系统实施例
本模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法实施例，包括以下步骤：
步骤I、外环的模糊分数阶PID转速控制
本例外环的模糊分数阶PID控制器包括分数阶微分和分数阶积分和二维模糊控制器，如图1所示。图中表示分数阶微分算子，表示分数阶积分算子。
分数阶微积分的数学表示为:
式(1)中，表示分数阶微积分算子，上标α表示分数阶微积分阶次，下标b和t分别表示分数阶微积分的上界和下界；j表示分数阶微积分区间均匀划分的子区间标号；h表示区间均匀划分的子区间长度，α>0时，表示分数阶微分；α<0时，表示分数阶积分。f(t)是被处理的函数，与其对应f(t-jh)是离散化后函数。本例b＝0,t＝0.5,h＝0.001,mm是j的最大取值，j＝1,2,3…,5000。
公式(1)中，的递推公式为：
式(2)中，wwj α是中间变量。
当α＝0时，
当α＝1时，ww1 0＝1,ww1 1＝-1,ww1 2＝ww1 3＝…＝0，即一阶纯微分，只与当前采样值和前一时刻的采样值有关。
当0<α<1时，
wwα 1,wwα 2,wwα 3…≠0，
当0<α<1时，分数阶微分与历史采样值均有关。
电机转速参考值ω*和根据传感器测得的电机当前转子位置角计算得到的转速ω的差为偏差e1；偏差e1和偏差e1的分数阶微分算子的输出为二维模糊控制器的输入，0<μ≤1，μ为分数阶微分阶次；偏差e1的分数阶积分算子和二维模糊控制器并联，0<λ≤1，λ为分数阶积分阶次，分数阶积分系数Kn输入分数阶积分算子。二维模糊控制器的输出uu和分数阶积分算子的输出叠加为本模糊分数阶PID控制器的输出uc。
所述分数阶积分系数Kn为Kn＝k1+k2/(|e1|+k3)，本例k1＝2，k2＝4和k3＝0.8。
|e1|是转速偏差e1的绝对值，分数阶积分系数Kn依据转速偏差进行自适应调整。
二维模糊控制器的量化因子Ke和Kec分别相当于所述模糊分数阶PID控制器的比例系数和分数阶微分算子的微分系数。
本发明采用公知的最简单最直接地的最短记忆法把分数阶微分与分数阶积分离散展开。根据最短记忆法，本模糊分数阶PID控制器中k时刻的分数阶微分与k时刻的分数阶积分的离散化分别为：
k≤5000时
k＞5000时
式(3)至(6)中，h为区间均匀划分的子区间长度，本例取10-3秒；qj为分数阶积分离散化系数，dj为分数阶微分离散化系数，q0是为分数阶积分离散化系数的初始值，d0为分数阶微分离散化系数的初始值，且q0＝d0＝1；qj的递推关系为dj的递推关系为j表示分数阶微积分区间均匀划分的子区间标号，j＝1,2,3…,5000。
本例综合考虑Ke，Kn和Kec对被控系统的影响，确定分数阶积分离散化系数qj递推关系式中的λ＝0.4，分数阶微分离散化系数dj递推关系式中的μ＝0.6。
控制量uc由二维模糊控制器的输出uu与分数阶积分算子输出叠加，其中二维模糊控制器采用已有公知技术进行设计，其中输入和输出变量为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}，或者表示为{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}。输入和输出变量对应的隶属度函数曲线，其中NB，PB均采用Z型隶属度函数，其它模糊子集均采用三角型隶属度函数；模糊推理采用公知技术Mamdani模糊推理法。
本模糊分数阶PID控制器的输出uc，作为内环的PID转矩控制器的参考转矩Tref。
步骤Ⅱ、基于RBF神经网络的增量PID控制器的的内环转矩滞环控制
PID转矩控制器包括增量PID控制器、内环转矩滞环控制器和RBF神经网络，如图2所示，图中Z-1表示滞后1个采样时刻算子。
在内环转矩滞环控制器之前，通过增量PID控制器对转矩偏差进行预处理，PID转矩控制器所用的雅克比信息通过RBF神经网络建模得到。通过RBF神经网络的输出与SRM转矩之差学习完成RBF神经网络的建模。增量PID控制器的输出作为内环转矩滞环控制器的输入信号。
转矩偏差的预处理包括RBF神经网络建模和增量PID控制器。
以参考转矩Tref和反馈转矩Te的偏差的平方作为性能指标函数自适应地调节增量PID控制器的比例、积分和微分系数kp，ki，kd。
本例增量PID控制器配置了RBF神经网络。
传感器测得的开关磁阻电机输出转矩Te，Te(k)为当前k时刻的SRM输出转矩值，Te(k-1)是前一时刻即k-1时刻的SRM输出转矩值；Te与参考转矩Tref的偏差为e，e(k)为当前k时刻的Te(k)与Tref的偏差，e(k-1)为k-1时刻Te(k-1)与Tref的偏差，e(k-2)是e(k-1)的前一时刻即k-2时刻的值；u(k)为增量PID控制器当前k时刻的输出，u(k-1)为u(k)前一时刻的值，增量PID控制器k时刻的输出作为转矩滞环控制器的输入，RBF神经网络的输出Tem与SRM转矩Te的偏差作为RBF神经网络的学习信号。转矩滞环控制器的输出送入功率转换器。Te(k)反馈转矩采用已有查表法，由当前时刻测量总电流与当前位置角进行查表求出当前转矩Te(k)，所述表格由有限元数据分析得到。
u(k)＝u(k-1)+kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2)) (5)
kp，ki，kd为增量PID控制器的参数，分别是比例系数、微分系数和积分系数。
增量PID控制器整定指标为采用公知技术梯度下降法进行调整更新，增量PID控制器三个参数kp，ki和kd的调整如下：
其中：η1为整定的学习速率，本例取η1＝0.2，k时刻的△kp(k)，△ki(k)和△kd(k)分别是k时刻的kp(k)，ki(k)和kd(k)的增量，△u(k)为u(k)的增量，为被控对象SRM的Jacobian信息，通过RBF神经网络建模得到。
所述RBF神经网络包括输入层、隐含层和输出层，如图3所示。
RBF神经网络的输入为u(k-1)、Te(k)和Te(k-1)；隐含层为高斯函数hh＝[hh1,hh2,…,hhm]T，m为隐含层个数，m＝1,2,3,…,6；RBF神经网络的输出为k时刻RBF输出转矩Tem(k)。w1,w2,w3...,wm表示输出层m个加权系数。
RBF神经网络辨识SRM的雅克比信息，性能指标为用于RBF神经网络的学习。RBF神经网络k时刻的输出权值wm(k),m＝1,2,3,…,6,k时刻的节点基宽参数bm(k)，每个k时刻的节点中心cmi(k)，i＝1,2,3。
递推调整算法如下：
式(9)中本例学习速率α1，α2和α3取值为α1＝α1＝α3＝0.3；动量因子β取值为β＝0.01；hhm为隐含层高斯函数；wm(k)为输出层权值k时刻的值，△wm(k)为wm(k)k时刻的增量，wm(k-1)为wm(k)前一时刻的值，wm(k-2)为wm(k-1)前一时刻的值；bm(k)为基宽参数k时刻的值，△bm(k)为bm(k)的增量，bm(k-1)为bm(k)前一时刻的值，bm(k-2)为bm(k-1)前一时刻的值；cmi(k)为节点中心k时刻的值，△cmi(k)为cmi(k)的增量，cmi(k-1)为cmi(k)前一时刻的值，cmi(k-2)为cmi(k-1)前一时刻的值。RBF神经网络的输入向量XX＝[u(k-1),Te(k),Te(k-1)],节点中心向量CCm＝[cm1(k),cm2(k),cm3(k)]。
其中：雅克比矩阵的计算如下：
△u(k-1)为k-1时刻的u(k-1)的增量。
本例外环模糊分数阶PID控制器对转速进行调节控制并得到转矩内环的参考转矩Tref；内环的PID转矩控制器采用基于RBF神经网络的增量PID控制器是对转矩偏差预处理的内环转矩滞环控制。外环与内环互相配合运行，实现了模糊分数阶PID的SRM直接转矩有效控制。
模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制系统实施例
根据上述模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制方法实施例，设计了本模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制系统实施例，其结构如图4所示，包括信号处理器、功率变换器、电流和位置传感器、显示器及开关磁阻电机。
信号处理器含有转矩计算模块、转速计算模块、模糊分数阶PID控制器模块、基于RBF神经网络的增量PID控制器模块和转矩滞环控制器。
电流传感器信号和SRM电机位置传感器的输出信号接入信号处理器的转矩计算模块和转速计算模块，得到SRM的当前转矩Te和转速ω。
模糊分数阶PID控制器模块的输出接入基于RBF神经网络的增量PID控制器模块，基于RBF神经网络的增量PID控制器模块的输出接入转矩滞环控制器，转矩滞环控制模块的输出接入功率转换器，在转矩滞环控制器的控制下，功率转换器驱动SRM运行。基于RBF神经网络的增量PID控制器模块和转矩滞环控制器构成PID转矩控制器。
本例信号处理器连接显示器，实时显示控制状态和控制结果。
本例信号处理器连接CAN接口，提供与外设连接的通信接口。
上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法，包括以下步骤：
步骤I、外环的模糊分数阶PID转速控制
所述外环的模糊分数阶PID控制器包括分数阶微分和分数阶积分和二维模糊控制器；
分数阶微积分的数学表示为:
<mrow> <mmultiscripts> <mi>D</mi> <mi>t</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>b</mi> </mmultiscripts> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>lim</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>h</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mi>h</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>j</mi> </msup> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;alpha;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>j</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(1)中，表示分数阶微积分算子，上标α表示分数阶微积分阶次，下标b和t分别表示分数阶微积分的上界和下界；j表示分数阶微积分区间均匀划分的子区间标号；h表示区间均匀划分的子区间长度；α>0时，表示分数阶微分，α<0时，表示分数阶积分；f(t)是被处理的函数，与其对应f(t-jh)是离散化后函数；
公式(1)中，的递推公式为：
<mrow> <msup> <msub> <mi>ww</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msup> <msub> <mi>ww</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>j</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>ww</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mo>;</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2...</mn> <mi>m</mi> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(2)中，wwj α是中间变量；
当α＝0时，
当α＝1时，ww1 0＝1,ww1 1＝-1,ww1 2＝ww1 3＝…＝0，即一阶纯微分，只与当前采样值和前一时刻的采样值有关；
当0<α<1时，
wwα 1,wwα 2,wwα 3…≠0，
分数阶微分与历史采样值均有关；
电机转速参考值ω*和根据传感器测得的电机当前转子位置角计算得到的转速ω的差为偏差e1；偏差e1和偏差e1的分数阶微分算子的输出为二维模糊控制器的输入，0<μ≤1，μ为分数阶微分阶次；偏差e1的分数阶积分算子和二维模糊控制器并联，0<λ≤1，λ为分数阶积分阶次，分数阶积分系数Kn输入分数阶积分算子；二维模糊控制器的输出uu和分数阶积分算子的输出叠加为本模糊分数阶PID控制器的输出uc；
所述分数阶积分系数Kn为Kn＝k1+k2/(|e1|+k3)，k1范围是1～5，k2范围是1～8，k3范围是0～1；
|e1|是转速偏差e1的绝对值，分数阶积分系数Kn依据转速偏差进行自适应调整；
二维模糊控制器的量化因子Ke和Kec分别相当于所述模糊分数阶PID控制器的比例系数和分数阶微分算子的微分系数；
采用公知的最短记忆法把分数阶微分与分数阶积分离散展开，本模糊分数阶PID控制器中k时刻的分数阶微分与k时刻的分数阶积分的离散化分别为：
k≤mm时
<mrow> <mmultiscripts> <mi>D</mi> <mi>t</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>b</mi> </mmultiscripts> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>h</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </msup> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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k＞mm时
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式(3)至(6)中，qj为分数阶积分离散化系数，dj为分数阶微分离散化系数，q0是为分数阶积分离散化系数的初始值，d0为分数阶微分离散化系数的初始值，且q0＝d0＝1；qj的递推关系为dj的递推关系为
控制量uc由二维模糊控制器的输出uu与分数阶积分算子输出叠加，其中二维模糊控制器的输入和输出变量为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}，或者表示为{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB}；其输入和输出变量对应隶属度函数曲线，其中NB，PB采用Z型隶属度函数，其它模糊子集均采用三角型隶属度函数；模糊推理采用公知技术Mamdani模糊推理法；
本模糊分数阶PID控制器的输出uc，作为内环的PID转矩控制器的参考转矩Tref；
步骤Ⅱ、基于RBF神经网络的增量PID控制器的的内环转矩滞环控制
PID转矩控制器包括增量PID控制器、内环转矩滞环控制器和RBF神经网络；
在内环转矩滞环控制器之前，通过增量PID控制器对转矩偏差进行预处理，PID转矩控制器所用的雅克比信息通过RBF神经网络建模得到；通过RBF神经网络的输出与SRM转矩之差学习完成RBF神经网络的建模；增量PID控制器的输出作为内环转矩滞环控制器的输入信号；
转矩偏差的预处理包括RBF神经网络建模和增量PID控制器；
以参考转矩Tref与反馈转矩Te的偏差的平方作为性能指标函数自适应地调节增量PID控制器的比例、积分和微分系数kp，ki，kd；
增量PID控制器配置了RBF神经网络；
传感器测得的开关磁阻电机输出转矩Te，Te(k)为当前k时刻的SRM输出转矩值，Te(k-1)是前一时刻即k-1时刻的SRM输出转矩值；Te与参考转矩Tref的偏差为e，e(k)为当前k时刻的Te(k)与Tref的偏差，e(k-1)为k-1时刻Te(k-1)与Tref的偏差，e(k-2)是e(k-1)的前一时刻即k-2时刻的值；u(k)为增量PID控制器当前k时刻的输出，u(k-1)为u(k)前一时刻的值，增量PID控制器k时刻的输出作为转矩滞环控制器的输入，RBF神经网络的输出Tem与SRM转矩Te的偏差作为RBF神经网络的学习信号；
转矩滞环控制器的输出送入功率转换器；
采用查表法得到反馈转矩Te(k)，由当前时刻测得的总电流量与当前位置角进行查表，求得当前反馈转矩转矩Te(k)，所述查表法所用表格由有限元数据分析得到；
u(k)＝u(k-1)+kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2)) (5)
kp，ki，kd为增量PID控制器的参数，分别是比例系数、微分系数和积分系数；
增量PID控制器的整定指标为采用公知技术梯度下降法进行调整更新，增量PID控制器三个参数kp，ki和kd的调整如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;k</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>e</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中：η1为整定的学习速率，取值范围0～1；k时刻的△kp(k)，△ki(k)和△kd(k)分别是k时刻的kp(k)，ki(k)和kd(k)的增量，△u(k)为u(k)的增量，为被控对象SRM的雅克比信息，通过RBF神经网络建模得到；
所述RBF神经网络包括输入层、隐含层和输出层；
RBF神经网络的输入为u(k-1)、Te(k)和Te(k-1)；隐含层为高斯函数hh＝[hh1,hh2,…,hhm]T，m为隐含层个数，m＝1,2,3,…,6；RBF神经网络的输出为k时刻RBF输出转矩Tem(k)；w1,w2,w3...,wm表示输出层m个加权系数；
RBF神经网络辨识SRM的雅克比信息的性能指标为RBF神经网络k时刻的输出权值wm(k),m＝1,2,3,…,6,k时刻的节点基宽参数bm(k)，每个k时刻的节点中心cmi(k)，i＝1,2,3；
递推调整算法如下：
<mrow> <mfenced open = "" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>hh</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>hh</mi> <mi>m</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mi>C</mi> <mi>m</mi> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>hh</mi> <mi>m</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(9)中α1，α2，α3为学习速率；β为动量因子；hhm为隐含层高斯函数；wm(k)为输出层权值k时刻的值，△wm(k)为wm(k)k时刻的增量，wm(k-1)为wm(k)前一时刻的值，wm(k-2)为wm(k-1)前一时刻的值；bm(k)为基宽参数k时刻的值，△bm(k)为bm(k)的增量，bm(k-1)为bm(k)前一时刻的值，bm(k-2)为bm(k-1)前一时刻的值；cmi(k)为节点中心k时刻的值，△cmi(k)为cmi(k)的增量，cmi(k-1)为cmi(k)前一时刻的值，cmi(k-2)为cmi(k-1)前一时刻的值；RBF神经网络的输入向量XX＝[u(k-1),Te(k),Te(k-1)],节点中心向量CCm＝[cm1(k),cm2(k),cm3(k)]；
其中：雅克比矩阵的计算如下：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;ap;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>6</mn> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>hh</mi> <mi>m</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
△u(k-1)为k-1时刻的u(k-1)的增量；
外环的模糊分数阶PID控制器，对转速进行调节控制并得到内环的PID转矩控制器的参考转矩Tref；内环的PID转矩控制器采用基于RBF神经网络的增量PID控制器是对转矩偏差预处理的内环转矩滞环控制；外环与内环互相配合下运行，实现了模糊分数阶PID的SRM直接转矩的有效控制。
2.根据权利要求1所述的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：
所述步骤Ⅰ中分数阶微积分的上界b取值0～1，下界t取值0～1，分数阶微积分区间均匀划分的子区间长度h取值10-2～10-4秒,mm是均匀划分的子区间标号j的最大取值。
3.根据权利要求1所述的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：
所述步骤Ⅰ中分数阶积分系数Kn为Kn＝k1+k2/(|e1|+k3)，k1取值范围是1～5，k2取值范围是1～8，k3取值范围是0～1。
4.根据权利要求1所述的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：
所述步骤Ⅰ中模糊分数阶PID控制器中分数阶微分阶次0<μ≤1，分数阶积分阶次0<λ≤1。
5.根据权利要求1所述的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法，其特征在于：
步骤ⅡRBF神经网络的递推调整算法中学习速率α1＝α1＝α3，取值范围0～1，动量因子β取值范围0.001～0.1。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制方法设计的一种模糊分数阶PID的开关磁阻电机转矩控制系统，包括信号处理器、功率转换器、电流和位置传感器、显示器及开关磁阻电机；其特征在于：
所述信号处理器含有转矩计算模块、转速计算模块、模糊分数阶PID控制器模块、基于RBF神经网络的增量PID控制器模块和转矩滞环控制器；
电流传感器信号和SRM电机位置传感器的输出信号接入信号处理器的转矩计算模块和转速计算模块，得到SRM的当前转矩和转速；
模糊分数阶PID控制器模块的输出接入基于RBF神经网络的增量PID控制器模块，基于RBF神经网络的增量PID控制器模块的输出接入转矩滞环控制器，转矩滞环控制模块的输出接入功率转换器，在转矩滞环控制器的控制下，功率转换器驱动SRM运行。
7.根据权利要求6所述的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制系统，其特征在于：
所述信号处理器连接显示器，实时显示控制状态和控制结果。
8.根据权利要求6所述的模糊分数阶PID开关磁阻电机转矩控制系统，其特征在于：
所述信号处理器连接CAN。
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