CN103336430A - 微陀螺仪的自适应模糊h无穷控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，采用基于线性矩阵不等式方法设计控制器，控制器包含两个部分：一个是应用模糊逻辑系统构造的基本模糊控制器，它用来逼近微陀螺仪的理想控制器；一个是鲁棒控制项，用来克服外界干扰对微陀螺仪系统的输出跟踪误差的影响，保证微陀螺仪系统闭环稳定。本发明采用基于Lyapunov的方法自适应调整模糊系统中的参数，从而保证模糊控制系统的稳定性。本发明设计的控制器用于逼近非线性方程，来补偿系统中的非线性现象，达到精确控制的目的，提高了系统的稳定性和可靠性，极具产业上的利用价值。

Description

微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法

技术领域

本发明涉及微陀螺仪的控制系统，具体为一种微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法。

背景技术

微陀螺仪是很多应用领域中最常用的测量角速度的传感器，比如导航、制导和控制稳定性。微陀螺仪是利用科里奥利力（即：地球自转偏向力）将一个轴上的能量转移到另一个轴上的装置，传统的操作模式缺少驱动陀螺仪从一个模式到一个已知的摆动运动，而检测到的科里奥利加速度耦合到振动的感知模式，振动是和驱动模式是垂直的，振动感知模式的响应提供关于实用角速度的信息。由于生产制造过程中的误差存在和环境温度的影响，造成原件特性与设计之间的差异，导致存在耦合的刚度系数和阻尼系数，降低了微陀螺仪的灵敏度和精度。此外，陀螺仪本身属于多输入多输出系统，存在参数的不确定性和外界干扰对系统参数的造成的波动，补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题。而传统控制方法集中在对驱动轴振荡幅值和频率稳定以及两轴频率匹配的控制上，存在未考虑参数变动，环境变化影响恶劣，不能解决零角速率输出等问题。因此，先进的控制技术被要求应用于微微陀螺仪的控制中

模糊控制系统不需要被控对象的数学模型，它以人对被控对象的控制经验为依据而设计控制器，因此适用于结构确定，参数未知或不确定的系统。模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验融入控制器中，但若是缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THEN控制规则，不便于控制参数的学习和调整，且难以保证控制系统的稳定性。

自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模糊逻辑系统，其学习算法是依靠数据信息来调整模糊逻辑系统的参数，且可以保证控制系统的稳定性。与传统的自适应控制系统相比，自适应模糊控制的优越性在于它可以利用操作人员提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不能。这一点对具有高度不确定因素的微陀螺仪系统尤其重要。

在线性矩阵不等式（LMI）在控制系统中得到广泛的重视之前，绝大多数的控制问题是通过Riccati方程或其不等式求解来解决的。但是Riccati方程或不等式求解过程中有大量的参数和正定对称矩阵需要预先调整。并且Riccati方程的解是满足某一方面性能指标最优的唯一解。这给实际应用问题的解决带来了极大的不便。但是LMI方法是通过求解凸优化问题，不需要预先调整任何参数和正定对称矩阵，给问题求解带来了方便。同时求解LMI得到了一个解集，这一特性在求解系统的多目标控制问题中非常有用。

目前，自适应模糊H无穷控制在微陀螺仪的控制系统中尚未得到应用。

发明内容

本发明为克服现有的微陀螺仪的控制系统存在的缺陷，而提供一种微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，能够自适应调整模糊控制系统的参数，保证了闭环系统具有全局稳定性，并取得给定的跟踪误差性能指标。

本发明解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的。

微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，包括以下步骤：

1）建立微陀螺仪的非量纲化动力学方程；

2）定义参考模型为其中q_m为参考轨迹，k_m为参考模型系统矩阵；

3）建立控制任务，具体为，设计自适应模糊控制器和调整参数向量θ的自适应律，使得闭环系统具有全局稳定性，并取得控制误差性能指标；

所述设计自适应模糊控制器，具体为：若参数D,Ω,k_b已知，则控制器设计为

${\mathrm{\φ}}^{*}=(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+k_{b}q+{{\stackrel{\·\·}{q}}_m+k}^{T}e---\left(6\right)$

此为理想控制器，其中，e为跟踪误差，e＝q_m-q，k＝(k₂,k₁)^T，k₂,k₁为系统参数，q_m为参考轨迹，q为运动轨迹；

若参数D,Ω,k_b未知，则设计基于线性矩阵不等式的自适应模糊控制器，

其中，参数D,Ω,k_b为微陀螺仪的非量纲化动力学方程中的参数；

4）采用基于Lyapunov的方法验证闭环控制系统的稳定性，完成控制任务。

前述的步骤1），建立微陀螺仪的非量纲化动力学方程，具体为

1-1）考虑到制造误差，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

$m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}$ （1）

$m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}$

其中，m是质量块的质量，x,y是质量块在旋转系中的坐标，d_xx,d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy,k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，合称为正交误差，u_x,u_y是两轴的控制输入，Ω_z为微陀螺仪的角速度，

是科里奥利力；

1-2）取非量纲时间t^*＝w₀t，将所述方程（1）的两边同除以质量块质量m、参考长度q₀以及两轴的共振频率w₀的平方

得到微陀螺仪的非量纲化动力学方程

${\stackrel{\·\·}{q}}^{*}+D^{*}{\stackrel{\·}{q}}^{*}+k_b{q}^{*}=u^{*}-2{\mathrm{\Ω}}^{*}{\stackrel{\·}{q}}^{*}---(3-1)$

其中，q^*为微陀螺仪轨迹，

$q^{*}=\frac{q}{q_0},$ $D^{*}=\frac{D}{{\mathrm{mw}}_0},$ ${\mathrm{\Ω}}^{*}=\frac{\mathrm{\Ω}}{w_0},$ ${u_x}^{*}=\frac{u_x}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0},$ ${u_y}^{*}=\frac{u_y}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0}$

$q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $k_b=\left[\begin{array}{cc}{w_x}^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& {w_y}^2\end{array}\right],$ $u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u_x}^{*}\\ {u_y}^{*}\end{array}\right],$

${w_x}^2=\frac{k_{\mathrm{xx}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2},$ ${w_y}^2=\frac{k_{\mathrm{yy}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2},$ $w_{\mathrm{xy}}=\frac{k_{\mathrm{xy}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}$

1-3）忽略符号表示的不同，重新用q代替q^*，用D代替D^*，用u代替u^*，用Ω代替Ω^*，则式（3-1）转化为

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+k_{b}q=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}---\left(3\right)$

以此作为微陀螺仪的非量纲化动力学方程。

前述的步骤3）中，基于线性矩阵不等式设计自适应模糊控制器包括两部分：第一部分为模糊控制器u_c(q|θ)，用于逼近理想控制器φ^*；另一部分为H_∞鲁棒控制项v₂，用以克服外界干扰对系统输出跟踪误差的影响，保证系统闭环稳定；

所述模糊控制器的输出u_c(q|θ)为， $u_c\left(q\right|\mathrm{\θ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\ξ}}_i\left(q\right)={\mathrm{\θ}}^T\mathrm{\ξ}\left(q\right),$

其中基本模糊控制器u_c(x|θ)为，

ξ(x)为模糊基函数，N为模糊控制规则条数，θ为调整参数向量；

所述H_∞鲁棒控制项v₂为，v₂＝Ke，其中，矩阵K和矩阵P是下列线性矩阵不等式的解：

$A^{T}P+\mathrm{PA}-\mathrm{PBK}-K^T{B}^{T}P+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}\mathrm{PB}{B}^{T}P+2Q<0---\left(28\right)$

其中，P＝P^T＞0，A为系统参数矩阵， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -k_2& -k_1\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],$ Q为一个正定矩阵，ρ是抑制水平，为给定参数，

则基于线性矩阵不等式设计的自适应模糊控制器的输出φ₂为，φ₂=u_c(q|θ)+v₂

前述的步骤3）中，调整参数向量θ的自适应律

为，

其中，η为学习律。

前述的步骤3）中，控制性能指标为

$\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{e}^T\mathrm{Qedt}\&le;e^T\left(0\right)\mathrm{Pe}\left(0\right)+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;dt}---\left(5\right)$

式中，e为跟踪误差，T∈[0,∞)为系统时间，ω是模糊逼近误差，ω∈L₂[0,T]，Q和P是两个正定矩阵，

是参数的估计误差，θ^*为参数向量的最优参数，η为学习律，ρ为抑制水平。

前述的步骤4）中Lyapunov函数V取为：

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}.$

借由上述技术方案，本发明具有以下优点：

1.采用自适应模糊H无穷控制器对陀螺仪系统进行控制，是利用模糊控制器的优点和自适应控制优点以及H无穷控制的结合进行设计的，该控制器可以直接利用模糊控制规则，自适应调整模糊控制器的参数，减少跟踪误差和外界干扰对系统误差的影响，并且对外界干扰具有很强的鲁棒性。

2.与传统的H无穷控制器相比，自适应模糊H无穷控制器可以自适应调整模糊控制系统的参数，保证了闭环系统具有全局稳定性，并取得给定的跟踪误差性能指标。

3.采用基于Lyapunov的方法进行稳定性分析，从而保证陀螺仪系统的稳定性和精确性，这种模糊控制器可以广泛应用于微陀螺仪控制，以提高系统的稳定性和可靠性，其极具产业上的利用价值。

附图说明

图1为传统的基于Riccati方程的自适应模糊H无穷控制方法的总体框图；

图2为本发明基于线性矩阵不等式的自适应模糊H无穷控制方法的总体框图；

图3为基于Riccati法的控制系统的跟踪曲线图；

图4为基于Riccati法的控制系统的跟踪误差曲线图；

图5为基于Riccati法的控制系统加入一倍扰动后的跟踪曲线图；

图6为基于Riccati法的控制系统加入一倍扰动后的跟踪误差曲线图；

图7为基于线性矩阵不等式法的控制系统的跟踪曲线图；

图8为基于线性矩阵不等式法的控制系统的跟踪误差曲线图；

图9为基于线性矩阵不等式法的控制系统加入10倍扰动后的跟踪曲线图；

图10为基于线性矩阵不等式法的控制系统加入10倍扰动后的跟踪误差曲线图；

具体实施方式

下面对结合附图和具体实施方式对本发明作进一步描述。

微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，包括以下步骤：

1．建立微陀螺仪的非量纲化动力学方程

微振动陀螺仪一般包含三个组成部分：被弹性材料所支撑的质量块，静电驱动装置和感测装置，静电驱动电路主要功能是驱动和维持微振动陀螺仪振动时幅值的恒定；感测电路用来感知质量块的位置和速度。微陀螺仪可以被简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振动系统，对微微陀螺仪而言，可以认为质量块被限制只能在x-y平面内运动，而不能沿Z轴运动。实际上，由于制造缺陷和加工误差的存在，会造成x轴和y轴的附加动态耦合，如耦合的刚度系数和阻尼系数。考虑到制造误差，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+2m{\mathrm{\&Omega;}}_z\stackrel{\&CenterDot;}{y}$ （1）

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y-2m{\mathrm{\&Omega;}}_z\stackrel{\&CenterDot;}{x}$

m是质量块的质量，x,y是质量块在旋转系中的坐标，d_xx,d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy,k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，合称为正交误差，u_x,u_y是两轴的控制输入，Ω_z为微陀螺仪的角速度，

是科里奥利力。

模型的非量纲化在设计分析时很有价值，在存在大的时间量级区别时，非量纲化也能使数值仿真容易实现。因此设非量纲时间t^*＝w₀t，将式（1）的两边同除以参考质量m、参考长度q₀，以及两轴的共振频率的平方

微陀螺仪模型可改写为：

$\frac{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}{q_0}+\frac{D}{{\mathrm{mw}}_0}\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}{q_0}+\frac{K_a}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}\frac{q}{q_0}=\frac{u}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0}-2\frac{\mathrm{\&Omega;}}{w_0}\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}{q_0}---\left(2\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],$ $\mathrm{\&Omega;}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\&Omega;}}_z\\ {\mathrm{\&Omega;}}_z& 0\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $K_a=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]$

定义新的参数如下：

$q^{*}=\frac{q}{q_0},$ $D^{*}=\frac{D}{{\mathrm{mw}}_0},$ ${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\frac{\mathrm{\&Omega;}}{w_0},$ ${u_x}^{*}=\frac{u_x}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0},$ ${u_y}^{*}=\frac{u_y}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0}$

${w_x}^2=\frac{k_{\mathrm{xx}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2},$ ${w_y}^2=\frac{k_{\mathrm{yy}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2},$ $w_{\mathrm{xy}}=\frac{k_{\mathrm{xy}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}$

则微陀螺仪的非量纲化动力学方程可写为

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}^{*}+D^{*}{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}^{*}+K_b{q}^{*}=u^{*}-{2\mathrm{\&Omega;}}^{*}{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}^{*}---(3-1)$

q^*为微陀螺仪的运动轨迹轨迹

忽略符号表示的不同，重新用q代替q^*，用D代替D^*，用u代替u^*，用Ω代替Ω^*，则式（3-1）式转化为

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+D\stackrel{\&CenterDot;}{q}+k_{b}q=u-2\mathrm{\&Omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{q}---\left(3\right)$

以此作为微陀螺仪的非量纲化动力学方程。

2.定义参考模型为

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_m=-k_m{q}_m---\left(4\right)$

其中，q_m为参考轨迹，k_m为参考模型的系统矩阵。

3.建立控制任务，具体为，设计自适应模糊控制器和调整参数向量θ的自适应律，使得闭环系统具有全局稳定性，并取得如下的控制性能指标

$\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{e}^T\mathrm{Qedt}\&le;e^T\left(0\right)\mathrm{Pe}\left(0\right)+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;dt}---\left(5\right)$

式中，e为跟踪误差，e＝q_m-q，T∈[0,∞)为系统时间，ω∈L₂[0,T]是模糊逼近误差，Q和P是两个正定矩阵，

是参数的误差向量，θ^*为参数向量的最优参数，η为学习律，ρ为抑制水平，是两个给定的参数，并且η＞0,ρ＞0。

其中，设计自适应模糊控制器，具体过程为

若参数D,Ω,k_b已知，则控制器可设计为

${\mathrm{\&phi;}}^{*}=(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}+k_{b}q+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_m{k}^{T}e---\left(6\right)$

此为理想控制器，可使得

其中跟踪误差e满足，

如果选择合适的系统参数k＝(k₂,k₁)^T值，即可使得多项式h(s)＝s²+k₁s+k₂的根在左半开平面，则得

即控制任务完成。

若参数D,Ω,k_b未知，控制器式（6）无法应用，因此需要应用模糊逻辑系统构造自适应模糊H无穷控制器。有两种方式，分别为传统的基于Riccati方程方法和本发明的基于线性矩阵不等式方法设计自适应模糊控制器，下面将这两种方式进行详细说明并对比分析。

（一）基于Riccati方程设计自适应模糊控制器

如图1所示，基于Riccati方程设计的自适应模糊控制器由两部分组成：第一部分为模糊控制器u_c(q|θ)，用它来逼近理想控制器φ^*；第二部分是一个H_∞鲁棒控制项v₁，它用于克服模糊逼近误差和外界干扰对跟踪误差的影响，并保证系统的稳定性。

模糊控制器u_c(q|θ)表示为

$u_c\left(q\right|\mathrm{\&theta;})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i{\mathrm{\&xi;}}_i\left(q\right)={\mathrm{\&theta;}}^T\mathrm{\&xi;}\left(q\right)---\left(7\right)$

其中基本模糊控制器u_c(x|θ)为，

ξ(x)为模糊基函数，N为模糊控制规则条数，θ为调整参数向量；

H_∞鲁棒控制项v₁为，

$v_1=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}{e}^T\mathrm{PB}---\left(8\right)$

其中，λ＞0是一个设计参数，矩阵P是满足下面Riccati方程解的一个正定矩阵。

$\mathrm{PA}+A^{T}P+Q-\frac{2}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{PBB}}^{T}P+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}\mathrm{PB}{B}^{T}P=0---\left(9\right)$

A为系统参数矩阵， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -k_2& -k_1\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],$ Q为一个正定矩阵，ρ是抑制水平，为给定参数，

Riccati方程（9）存在解的条件是2ρ²≥λ。

则基于Riccati方程设计的自适应模糊控制器的输出φ₁为

φ₁=u_c(q|θ)+v₁                 （10）

将自适应模糊控制器式（10）作为微陀螺仪的控制输入u代入非量纲化动力学方程式（3）中，可得

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}=-(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-k_{b}q+u_c\left(q\right|\mathrm{\&theta;})+v_1---\left(11\right)$

对理想控制器式（6）式进行变形有

${{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_m=\mathrm{\&phi;}}^{*}-(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-k_{b}q-k^{T}e---\left(12\right)$

（12）式减去（11）式可得

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_m-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}={-k}^{T}e+{\mathrm{\&phi;}}^{*}-u_c\left(q\right|\mathrm{\&theta;})-v_1---\left(13\right)$

我们将上式可改写成矩阵方程的形式，即

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=\mathrm{Ae}+B[{\mathrm{\&phi;}}^{*}-u_c\left(q\right|\mathrm{\&theta;}){-v}_1]---\left(14\right)$

式中

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -k_2& {-k}_1\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

定义参数向量θ的最优参数为θ^*为

${\mathrm{\&theta;}}^{*}=\arg {\min }_{\mathrm{\&theta;}\&Element;\mathrm{\&Omega;}}\left[{{\sup }_{x\&Element;u}}_c\right|u_c\left(q\right|\mathrm{\&theta;})-{\mathrm{\&phi;}}^{*}\left(q\right)\left|\right]---\left(15\right)$

式中Ω是适当的包含θ的有界集。

定义模糊逼近误差ω为

ω=φ^*(q)-u_c(q|θ^*)                （16）

将式（16），式（7）带入式（14），则（14）式改写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=\mathrm{Ae}-{B\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\mathrm{\&xi;}\left(q\right)+\mathrm{B\&omega;}-{\mathrm{Bv}}_1---\left(17\right)$

式中

是参数的估计误差。

选取参数向量θ的自适应律

为

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&eta;e}}^T\mathrm{PB\&xi;}\left(q\right)---\left(18\right)$

式中，η＞0是参数的学习律。

将微陀螺仪的非量纲化动力学方程式（3）作为控制对象，将自适应模糊控制器式（10）作为微陀螺仪的控制输入，参数向量θ的自适应律取（18）式，则控制方案满足如下的性能：

（1）θ∈Ω,q,e,u∈L_∞；

（2）对于给定的抑制水平ρ，跟踪误差达到H_∞控制性能指标（5）。

下面采用Lyapunov第二法来验证该控制方案是否可以保证系统闭环稳定。

取Lyapunov函数V为

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(19\right)$

对Lyapunov函数V求导得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^{T}P\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{\mathrm{\&theta;}}---\left(20\right)$

由于根据（17）式有

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^{T}P\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}$

$=\frac{1}{2}[e^T{A}^T\mathrm{Pe}+e^T\mathrm{APe}-{\mathrm{\&xi;}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}{B}^T\mathrm{Pe}-e^T\mathrm{PB}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\mathrm{\&xi;}+\mathrm{\&omega;}{B}^T\mathrm{Pe}+e^T\mathrm{PB\&omega;}-v_1{B}^T\mathrm{Pe}-e^T{\mathrm{PBv}}_1]$

$+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}$

然后，将式（8）和式（18）带入，可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{e}^T(A^{T}P+\mathrm{PA}-\frac{2}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{PBB}}^{T}P)e+\frac{1}{2}\mathrm{\&omega;}{B}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{PB\&omega;}$

$-\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T[e^T\mathrm{PB\&xi;}\left(q\right)-\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}]-\frac{1}{2}[\mathrm{\&xi;}{\left(q\right)}^T{B}^T\mathrm{Pe}-\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^T]\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(21\right)$

又因为 $e^T\mathrm{PB\&xi;}\left(q\right)-\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=0,\mathrm{\&xi;}{\left(q\right)}^T{B}^T\mathrm{Pe}-\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^T=0$

所以上式可以写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{e}^T(A^{T}P+\mathrm{PA}-\frac{2}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{PBB}}^{T}P)e+\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;B}}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{PB\&omega;}---\left(22\right)$

根据Riccati方程（9）得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}-\frac{1}{2{\mathrm{\&rho;}}^2}{e}^T{\mathrm{PBB}}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;B}}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{PB\&omega;}$

$=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}-\frac{1}{2}{(\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}{(B}^T\mathrm{Pe}-\mathrm{\&rho;\&omega;})}^T(\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}{B}^T\mathrm{Pe}-\mathrm{\&rho;\&omega;})+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&omega;}}^2$

$\&le;-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&omega;}}^2---\left(23\right)$

对（23）式从0到T积分得

$V\left(0\right)-V\left(T\right)\&le;-\frac{1}{2}{\&Integral;}_0^T{e}^T\mathrm{Qedt}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\&Integral;}_0^T{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{dt}---\left(24\right)$

由于V(T)≥0,所以（24）式化为

$\frac{1}{2}{\&Integral;}_0^T{e}^T\mathrm{Qedt}\&le;V\left(0\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\&Integral;}_0^T{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{dt}$

$=e^T\left(0\right)\mathrm{Pe}\left(0\right)+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;dt}---\left(25\right)$

即跟踪误差取得H_∞控制性能指标，控制任务完成。

（二）基于线性矩阵不等式设计自适应模糊控制器

如图2所示，基于线性矩阵不等式设计的自适应模糊控制器由两部分组成，一部分为模糊控制器u_c(q|θ)，用于逼近理想控制器φ^*；另一部分为H_∞鲁棒控制项v₂，用于克服外界干扰对系统输出跟踪误差的影响，保证系统闭环稳定。它表示如下

φ₂=u_c(q|θ)+v₂         （26）

其中，H_∞鲁棒控制项v₂为

v₂＝Ke        （27）

矩阵K和矩阵P是下列线性矩阵不等式的解：

$A^{T}P+\mathrm{PA}-\mathrm{PBK}-K^T{B}^{T}P+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{\mathrm{PBB}}^{T}P+2Q<0---\left(28\right)$

其中，P＝P^T＞0，A为系统参数矩阵， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -k_2& -k_1\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],$ Q为一个正定矩阵，ρ是抑制水平，为给定参数，

此时系统的误差方程变为

$\stackrel{\&CenterDot;}{e}=\mathrm{Ae}-B{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\mathrm{\&xi;}\left(q\right)+\mathrm{B\&omega;}-{\mathrm{Bv}}_2---\left(29\right)$

将微陀螺仪的非量纲化动力学方程式（3）作为控制对象，将自适应模糊控制器式（26）作为微陀螺仪的控制输入，参数向量θ的自适应律取（18）式，则控制方案满足如下的性能：

（1）对

有θ∈Ω,q,e,u∈L_∞；

（2）对于给定的抑制水平ρ，跟踪误差达到H_∞控制性能指标式（5）。

下面采用Lyapunov第二法来验证该控制方案是否可以保证系统闭环稳定。取Lyapunov函数V为

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(19\right)$

求V对时间的导数得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^{T}P\stackrel{\&CenterDot;}{e}+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{\mathrm{\&theta;}}---\left(30\right)$

由于

将式（29）和式（18）带入上述方程

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}(e^T{A}^T-{\mathrm{\&xi;}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}{B}^T+{\mathrm{\&omega;}}^T{B}^T-e^T{K}^T{B}^T)\mathrm{Pe}$

$+\frac{1}{2}{e}^{T}P(\mathrm{Ae}-B{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\mathrm{\&xi;}+\mathrm{B\&omega;}-\mathrm{BKe})+{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T{e}^T\mathrm{PB\&xi;}$

$=\frac{1}{2}{e}^T(A^{T}P+\mathrm{PA}-K^T{B}^{T}P-\mathrm{PBK})e+\frac{1}{2}({\mathrm{\&omega;}}^T{B}^T\mathrm{Pe}+e^T\mathrm{PB\&omega;})---\left(31\right)$

由矩阵性质

${\mathrm{\&omega;}}^T{B}^T\mathrm{Pe}+e^T\mathrm{PB\&omega;}\&le;{\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{e}^T{\mathrm{PBB}}^T\mathrm{Pe}---\left(32\right)$

可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{e}^T(A^{T}P+\mathrm{PA}-K^T{B}^{T}P-\mathrm{PBK}+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{\mathrm{PBB}}^{T}P+2Q)e-e^T\mathrm{Qe}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}---\left(33\right)$

根据线性矩阵不等式可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}<{-e}^T\mathrm{Qe}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}<-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}---\left(34\right)$

对上式从0到T积分得

$V\left(T\right)-V\left(0\right)\&le;-\frac{1}{2}{\&Integral;}_0^T{e}^T\mathrm{Qedt}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\&Integral;}_0^T{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{dt}---\left(35\right)$

由于V(T)≥0,所以（35）式化为

$\frac{1}{2}{\&Integral;}_0^T{e}^T\mathrm{Qedt}\&le;V\left(0\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\&Integral;}_0^T{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{dt}$

$=e^T\left(0\right)\mathrm{Pe}\left(0\right)+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;dt}---\left(36\right)$

从而跟踪误差取得H_∞控制性能指标。

补充说明：

令X＝P^-1,

根据Schur补性质，线性矩阵不等式式（28）可写为

$\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{XA}}^T+\mathrm{AX}-B\hat{K}-{\hat{K}}^T{B}^T& B& X\\ B^T& {-\mathrm{\&rho;}}^{2}I& 0\\ X& 0& -{\left(2Q\right)}^{-1}\end{array}\right]<0---\left(37\right)$

不等式（37）是关于矩阵X,K的线性矩阵不等式，可以通过Matlab中LMI工具箱求解。

最后可求出P＝X^-1,

最后，对设计的自适应模糊控制器进行仿真分析

微陀螺仪模型为

非量纲化后的微陀螺仪参数选取如下：

w_xy＝70.99,d_xx＝0.01,d_yy＝0.01,d_xy＝0.002,Ω＝0.1

在区间[-3,3]上定义6个模糊集合，分别为：

μ_N3(x)＝1/(1+exp(5(x+2)))    μ_N2(x)＝exp(-(x+1.5)²)

μ_N1(x)＝exp(-(x+0.5)²)    μ_P1(x)＝exp(-(x-0.5)²)

μ_P2(x)＝exp(-(x-1.5)²)    μ_P3(x)＝1/(1+exp(-5(x-2)))

系统初始状态为[1,0,0,0]，θ中各元素的初始值均为0。给定参考信号为x轴sin(6.17t)，y轴为1.2sin(5.11t)，两种方法设计的自适应模糊控制器的系统仿真参数选择分别如下：

（1）基于Riccati方程的系统参数：k₁＝2,k₂＝1,ρ＝0.02,λ＝0.0007,η＝50，Q=[100；010]；x轴扰动量为

y轴扰动量为

（2）基于线性矩阵不等式法的系统参数：k₁＝2,k₂＝1,ρ＝8,η＝150，Q=[102；210]；x轴扰动量为

y轴扰动量为

仿真的结果如图3至图10所示，各图中，上面为X轴输出，下面为Y轴输出。

图3和图4分别是系统无干扰状态下，基于Riccati方法的系统跟踪曲线和跟踪误差曲线图。图5和图6是在微陀螺仪系统中加入了一倍的干扰后，系统的跟踪曲线和跟踪误差曲线。其中，实线为参考轨迹，虚线为实际运动轨迹。我们可以看出，在无干扰时，基于Riccati法系统的输出跟踪曲线从第8步开始收敛，X轴的跟踪误差约为0.3，Y轴的跟踪误差为0.5，陀螺仪系统不能很精确的跟踪参考模型轨迹，尤其是y轴，存在较大误差。在系统加入了1倍的扰动量后，系统的跟踪性能更差。

图7和图8分别是系统无干扰状态下，基于线性矩阵不等式方法的系统跟踪曲线和跟踪误差曲线图。图9至图10是微陀螺仪系统中加入了十倍的干扰后，系统的跟踪曲线和跟踪误差曲线。其中，实线为参考轨迹，虚线为实际运动轨迹。从图7至图10来看，基于线性矩阵不等式法系统的输出跟踪曲线从1步就开始收敛，X轴的跟踪误差趋近于0，Y轴的跟踪误差限定在0.05以内。在系统加入10倍的扰动后，系统跟踪误差没有变化，系统鲁棒性良好。

由以上具体实施例的结果显示，在丰富的输入信号情况下，本发明设计的基于线性矩阵不等式法的控制器控制效果明显优于基于Riccati法的控制器，该控制器能够使跟踪误差向量很快地收敛到零，同时在外界扰动情况下，系统仍然可以很好的跟踪模型，具有良好的鲁棒性。

以上实施例仅为本发明其中的一种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）建立微陀螺仪的非量纲化动力学方程；

2）定义参考模型为

其中q_m为参考轨迹，k_m为参考模型系统矩阵；

3）建立控制任务，具体为，设计自适应模糊控制器和调整参数向量θ的自适应律，使得闭环系统具有全局稳定性，并取得控制误差性能指标；

所述设计自适应模糊控制器，具体为：若参数D,Ω,k_b已知，则控制器设计为

${\mathrm{\&phi;}}^{*}=(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}+k_{b}q+\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q_m}+k^{T}e---\left(6\right)$

此为理想控制器，其中，e为跟踪误差，e＝q_m-q，k＝(k₂,k₁)^T，k₂,k₁为系统参数，q_m为参考轨迹，q为运动轨迹；

若参数D,Ω,k_b未知，则设计基于线性矩阵不等式的自适应模糊控制器，

其中，参数D,Ω,k_b为微陀螺仪的非量纲化动力学方程中的参数；

4）采用基于Lyapunov的方法验证闭环控制系统的稳定性，完成控制任务。

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，其特征在于，所述步骤1），建立微陀螺仪的非量纲化动力学方程，具体为

1-1）考虑到制造误差，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为： $m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}=u_x+2m{\mathrm{\&Omega;}}_z\stackrel{\&CenterDot;}{y}$ (1) $m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\&CenterDot;}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y-2m{\mathrm{\&Omega;}}_z\stackrel{\&CenterDot;}{x}$

其中，m是质量块的质量，x,y是质量块在旋转系中的坐标，d_xx,d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy,k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，合称为正交误差，u_x,u_y是两轴的控制输入，Ω_z为微陀螺仪的角速度，

是科里奥利力；

1-2）取非量纲时间t^*＝w₀t，将所述方程（1）的两边同除以质量块质量m、参考长度q₀以及两轴的共振频率w₀的平方

得到微陀螺仪的非量纲化动力学方程 $\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;*}{q}+D^{*}\stackrel{\&CenterDot;*}{q}+k_b{q}^{*}=u^{*}-2{\mathrm{\&Omega;}}^{*}\stackrel{\&CenterDot;*}{q}---(3-1)$

其中，q^*为微陀螺仪轨迹， $q^{*}=\frac{q}{q_0},$ $D^{*}=\frac{D}{{\mathrm{mw}}_0},$ ${\mathrm{\&Omega;}}^{*}=\frac{\mathrm{\&Omega;}}{w_0},$ ${u_x}^{*}=\frac{u_x}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0},$ ${u_y}^{*}=\frac{u_y}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0}$ $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ $\mathrm{\&Omega;}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\&Omega;}}_z\\ {\mathrm{\&Omega;}}_z& 0\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],$ $k_b=\left[\begin{array}{cc}{w_x}^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& {w_y}^2\end{array}\right],$ $u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u_x}^{*}\\ {u_y}^{*}\end{array}\right],$ ${w_x}^2=\frac{k_{\mathrm{xx}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2},$ ${w_y}^2=\frac{k_{\mathrm{yy}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2},$ $w_{\mathrm{xy}}=\frac{k_{\mathrm{xy}}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}$

1-3）忽略符号表示的不同，重新用q代替q^*，用D代替D^*，用u代替u^*，用Ω代替Ω^*，则式（3-1）转化为

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+D\stackrel{\&CenterDot;}{q}+k_{b}q=u-2\mathrm{\&Omega;}\stackrel{\&CenterDot;}{q}---\left(3\right)$

以此作为微陀螺仪的非量纲化动力学方程。

3.根据权利要求1所述的微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，其特征在于，所述步骤3）中，基于线性矩阵不等式设计自适应模糊控制器包括两部分：第一部分为模糊控制器u_c(q|θ)，用于逼近理想控制器φ^*；另一部分为H_∞鲁棒控制项v₂，用以克服外界干扰对系统输出跟踪误差的影响，保证系统闭环稳定；

所述模糊控制器的输出u_c(q|θ)为，

其中基本模糊控制器u_c(x|θ)为，

ξ(x)为模糊基函数，N为模糊控制规则条数，θ为调整参数向量；

所述H_∞鲁棒控制项v₂为，v₂＝Ke，其中，矩阵K和矩阵P是下列线性矩阵不等式的解： $A^{T}P+\mathrm{PA}-\mathrm{PBK}-K^T{B}^{T}P+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{\mathrm{PBB}}^{T}P+2Q<0---\left(28\right)$

其中，P＝P^T＞0，A为系统参数矩阵，

Q为一个正定矩阵，ρ是抑制水平，为给定参数，

则基于线性矩阵不等式设计的自适应模糊控制器的输出φ₂为，φ₂=u_c(q|θ)+v₂。

4.根据权利要求1所述的微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，其特征在于，所述步骤3）中，调整参数向量θ的自适应律

为，

其中，η为学习律。

5.根据权利要求1所述的微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，其特征在于，所述步骤3）中，控制性能指标为 $\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{e}^T\mathrm{Qedt}\&le;e^T\left(0\right)\mathrm{Pe}\left(0\right)+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;dt}---\left(5\right)$

式中，e为跟踪误差，T∈[0,∞)为系统时间，ω是模糊逼近误差，ω∈L₂[0,T]，Q和P是两个正定矩阵，是参数的估计误差，θ^*为参数向量的最优参数，η为学习律，ρ为抑制水平。

6.根据权利要求1所述的微陀螺仪的自适应模糊H无穷控制方法，其特征在于，所述步骤4）中Lyapunov函数V取为： $V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}.$

Images