CN102298315B - 基于rbf神经网络滑模控制的mems陀螺仪的自适应控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统，包括陀螺仪和控制电路，所述控制电路包括滑模控制器和RBF神经网络，以三轴陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的位移与参考模型的位移之差为滑模控制器的输入。本发明的基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统，将自适应滑模控制方法在陀螺仪控制中进行应用，以提高系统的稳定性和可靠性，采用RBF神经网络对不确定干扰上界进行自适应学习，减少测量误差和外界干扰的影响，有效的降低了抖振的发生，而且控制效果较好。

Description

基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统

技术领域

本发明涉及陀螺仪的控制系统，属于自动控制系统领域。

背景技术

陀螺仪是很多应用领域中最常用的测量角速度的传感器，比如导航、制导和控制稳定性。陀螺仪是用科里奥利力(即：地球自转偏向力)将一个轴上的能量转移到另一个轴上的装置，传统的操作模式缺少驱动陀螺仪从一个模式到一个已知的摆动运动，而检测到的科里奥利加速度耦合到振动的感知模式，振动是和驱动模式是垂直的，振动感知模式的响应提供关于实用角速度的信息，陀螺仪的性能也受时变参数以及诸如热噪声、机械噪声、感知电路噪声、环境变量、积分误差、参数变量和外部扰动等噪声源的制约，这些干扰在两个振动轴之间产生一个振动失谐频率，因此，有必要用先进的控制系统控制陀螺仪。

由此可见，上述现有的陀螺仪的控制系统在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决陀螺仪的控制系统存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明的内容

本发明的主要目的在于，克服现有的陀螺仪的控制系统存在的缺陷，而提供一种新型结构的基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统，MEMS陀螺仪是微机械陀螺仪，(MEMS即Micro ElectroMechanical Systems)，所要解决的技术问题是使其将自适应滑模控制方法在陀螺仪控制中进行应用，以提高系统的稳定性和可靠性，从而更加适于实用，且具有产业上的利用价值。

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的。本发明提出的一种基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统，包括MEMS陀螺仪和控制所述MEMS陀螺仪运动的控制电路，所述控制电路包括基于自适应控制算法设计的滑模控制器和RBF神经网络。

所述滑模控制器的输入包含e＝q-q_m和q，其中，q＝[x y z]^T为所述MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的位移，e为所述MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的位移q＝[x y z]^T与一参考模型的输出位移q_m＝[x_m y_m z_m]^T之差。自适应法则调整滑模控制器，使滑模控制器能够到达理想的滑模运动轨迹，并保持在这个轨迹上运动。

所述MEMS陀螺仪的控制目标保持惯性质量在x、y、z三个坐标轴方向上以给定的频率摆动，所述参考模型形式为其中

q_m＝[x_m y_m z_m]^T为三个坐标轴方向上的陀螺仪的目标位移，x_m＝A₁sin(ω₁t)，y_m＝A₂sin(ω₂t)，z_m＝A₃sin(ω₃t)，

其中，A₁、A₂、A₃分别是MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的振幅，t是时间，ω₁、ω₂、ω₃分别是MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上给定的振动频率。

所述滑模控制器的输出为输入所述MEMS陀螺仪的控制信号。

所述RBF神经网络的输入为所述RBF神经网络的输出为作用于所述MEMS陀螺仪的系统的不确定参数上界值的估计值。

所述RBF神经网络的输出为 $\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}(x,\mathrm{\ω})={\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right),$

其中，

为RBF神经网络的权值，φ(x)为高斯函数，

i＝1，2，…，n，其中n是输出节点的个数，φ(x)＝[φ₁，φ₂，…，φ_n]^T，φ_i(x)是第i个高斯函数φ(x)，m_i是第i个神经元的中心位置，σ_i为第i个神经元的宽度。

所述控制信号u(t)为：

$u\left(t\right)=-{k_3}^{T}q-{k_4}^T\stackrel{.}{q}-{\mathrm{ce}}_2+k_{m}q+{\stackrel{..}{q}}_m-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|},$

式中，

为可调参数，滑模面变量s＝ce₁+e₂，其中， $\left\{\begin{array}{c}{e}_1=q-q_m\\ e_2=\stackrel{.}{q}-{\stackrel{.}{q}}_m\end{array}\right.,$

为滑模的单位控制信号，是通过RBF神经网络在线自适应学习的值， $\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)=\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}(x,\mathrm{\ω}).$

定义Lyapunov函数为： $V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{tr}[{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\tilde{k}}_3}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{{\tilde{k}}_4}^T]+\frac{1}{2}{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\widetilde{\mathrm{\ω}},$ 其中：η＝ε₀-ε₁＞0，ε₀和ε₁的取值满足： ${\mathrm{\ω}}^{{*}^T}\mathrm{\φ}\left(x\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\left(t\right)=\mathrm{\ϵ}\left(x\right)$ 且|ε(x)|＜ε₁， $\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\left(t\right)-\left|\mathrm{\ρ}\left(t\right)\right|>{\mathrm{\ϵ}}_0>{\mathrm{\ϵ}}_1,$

为不确定参数的上界。

求得的：自适应算法在线调整权值为k₃，k₄的自适应法则为 ${{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T\left(t\right)=-{\mathrm{Msq}}^T,{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4}^T\left(t\right)=-\mathrm{Ms}{\stackrel{.}{q}}^T.$

借由上述技术方案，本发明基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统至少具有下列优点：

首先，采用先进的控制方法控制微陀螺仪，减少测量误差和外界干扰的影响，从而保证陀螺仪能正常的工作。

其次，采用滑模控制器对陀螺仪系统进行控制，是利用滑模变结构控制的优点进行设计的。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。

最后，现有技术中对不确定的干扰上界都是采用固定值估计，这样系统容易产生抖振，控制效果不是很好。RBF神经网络是一种三层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小的问题。本发明采用RBF神经网络对不确定干扰上界进行自适应学习，有效的降低了抖振的发生，而且控制效果较好。

综上所述，本发明的基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统，将自适应滑模控制方法在陀螺仪控制中进行应用，以提高系统的稳定性和可靠性，其具有上述诸多的优点及实用价值，其不论在结构上或功能上皆有较大的改进，在技术上有较大的进步，并产生了好用及实用的效果，且较现有的陀螺仪的控制系统具有增进的多项功效，从而更加适于实用，而具有产业的广泛利用价值，诚为一新颖、进步、实用的新设计。

附图说明

图1为本发明所述的基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统的原理图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统其具体实施方式、结构、特征及其功效，进行详细说明。

如图1所示，本实例中的自适应滑模变结构控制器设计为：

三轴陀螺仪的动态方程为：

$m\stackrel{..}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{y}+d_{\mathrm{xz}}\stackrel{.}{z}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y+k_{\mathrm{xz}}z=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{.}{y}-2m{\mathrm{\Ω}}_y\stackrel{.}{z}$

$m\stackrel{..}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{y}{d}_{\mathrm{yz}}\stackrel{.}{z}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y+k_{\mathrm{yz}}z=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{.}{x}+2m{\mathrm{\Ω}}_x\stackrel{.}{z}---\left(1\right)$

$m\stackrel{..}{z}+d_{\mathrm{xz}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{yz}}\stackrel{.}{y}+d_{\mathrm{zz}}\stackrel{.}{z}+k_{\mathrm{xz}}x+k_{\mathrm{yz}}y+k_{\mathrm{zz}}z=u_z+2m{\mathrm{\Ω}}_y\stackrel{.}{x}-2m{\mathrm{\Ω}}_x\stackrel{.}{y}$

其中m是检测质量的量，制造工艺缺陷的影响主要在非对称的源项w_xy、w_xz、w_yz和非对称的阻尼项d_xy、d_xz、d_yz，w_x、w_y和w_z分别是x、y、z方向上的源项，d_xx、d_yy、d_zz分别是x、y、z方向上的阻尼项，Ω_x、Ω_y、Ω_z分别是x、y、z方向上的角速度，u_x、u_y、u_z分别是x、y、z方向上的控制力。

方程两边同除以参考量m，重写动态方程为矢量形式如下：

$\stackrel{..}{q}+\frac{D}{m}\stackrel{.}{q}+\frac{k_a}{m}q=\frac{u}{m}-2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}---\left(2\right)$

其中 $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right],$ $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\\ u_z\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z& {\mathrm{\Ω}}_y\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0& -{\mathrm{\Ω}}_x\\ -{\mathrm{\Ω}}_y& {\mathrm{\Ω}}_x& 0\end{array}\right],$ $D=\left[\begin{array}{ccc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{xz}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}& d_{\mathrm{yz}}\\ d_{\mathrm{xz}}& d_{\mathrm{yz}}& d_{\mathrm{zz}}\end{array}\right],$

$k_a=\left[\begin{array}{ccc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{xz}}& k_{\mathrm{yz}}& k_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$

因为时间t^*＝w₀t是无量纲的，方程两边同除以参考频率

和参考长度q₀，得z轴方向陀螺仪的无量纲运动方程的形式：

$\frac{\stackrel{..}{q}}{q_0}+\frac{D}{m{\mathrm{\ω}}_0}\frac{\stackrel{.}{q}}{q_0}+\frac{k_a}{m{\mathrm{\ω}}_0^2}\frac{q}{q_0}=\frac{u}{m{\mathrm{\ω}}_0^2{q}_0}-2\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\ω}}_0}\frac{\stackrel{.}{q}}{q_0}---\left(3\right)$

定义新参数如下：

$q^{*}=\frac{q}{q_0},D^{*}=\frac{D}{m{\mathrm{\ω}}_0},{\mathrm{\Ω}}^{*}=\frac{\mathrm{\Ω}}{{\mathrm{\ω}}_0},{u_x}^{*}=\frac{u_x}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2{q}_0},{u_y}^{*}=\frac{u_y}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2{q}_0},{u_z}^{*}=\frac{u_z}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2{q}_0},$

${\mathrm{\ω}}_x=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2}},{\mathrm{\ω}}_y=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2}},{\mathrm{\ω}}_z=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{zz}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2}},{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}=\frac{k_{\mathrm{xy}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2},{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yz}}=\frac{k_{\mathrm{yz}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2},{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xz}}=\frac{k_{\mathrm{xz}}}{m{{\mathrm{\ω}}_0}^2}.$

因此z轴方向陀螺仪的无量纲运动方程的最终形式：

$\stackrel{..}{q}+D\stackrel{.}{q}+k_{b}q=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}---\left(4\right)$

其中： $k_b=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\ω}}_x}^2& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xz}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}& {{\mathrm{\ω}}_y}^2& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yz}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xz}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{yz}}& {{\mathrm{\ω}}_z}^2\end{array}\right]$

控制器的设计

MEMS陀螺仪的控制目标是保持惯性质量在x，y，z坐标轴方向上以给定的频率摆动，振幅为x_m＝A₁sin(ω₁t)，y_m＝A₂sin(ω₂t)，z_m＝A₃sin(ω₃t)，A₁，A₂，A₃分别是三轴陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的振幅，s是滑模面，t是时间，ω₁，ω₂，ω₃分别是三轴陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上给定的振动频率。

定义系统的参考模型： ${\stackrel{..}{q}}_m+k_m{q}_m=0---\left(5\right)$

其中k_m＝diag{ω₁ ²，ω₂ ²，ω₃ ²}

假设系统模型中的D，k_b，Ω存在不确定的未知参数ΔD，Δk_b，ΔΩ.

系统模型变为：

$\stackrel{..}{q}+D\stackrel{.}{q}+\mathrm{\ΔD}\stackrel{.}{q}+k_{b}q+\mathrm{\Δ}{k}_{b}q=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}-2\mathrm{\Δ\Ω}\stackrel{.}{q}---\left(6\right)$

存在两个常数矩阵总能满足匹配条件：

k_b+k₃ ^*T＝k_m，D+2Ω+k₄ ^*T＝0    (7)

系统模型化简为：

$\stackrel{..}{q}+k_{m}q=u+{k_3}^{*T}q+{k_4}^{*T}\stackrel{.}{q}-\mathrm{\ΔD}\stackrel{.}{q}-\mathrm{\Δ}{k}_{b}q-2\mathrm{\Ω}\stackrel{.}{q}+d\left(t\right)---\left(8\right)$

其中d(t)为系统中不确定的外部扰动。

设 $\mathrm{\ρ}\left(t\right)=-\mathrm{\ΔD}\stackrel{.}{q}-\mathrm{\Δ}{k}_{b}q-2\mathrm{\Δ\Ω}\stackrel{.}{q}+d\left(t\right)$

式(8)变为：

$\stackrel{..}{q}+k_{m}q=u+{k_3}^{{*}^T}q+{k_4}^{{*}^T}\stackrel{.}{q}+\mathrm{\ρ}\left(t\right)---\left(9\right)$

设系统的不确定上界为

即

基于RBF上界自适应的学习

一般不确定因素的上界值很难或根本无法预知，根据神经网络的特点，可采用RBF来学习不确定的上界值。RBF神经网络是一种三层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小的问题。本文利用RBF神经网络的优点来调节不确定系统的上界值。

设 $\left\{\begin{array}{c}{e}_1=q-q_m\\ e_2=\stackrel{.}{q}-{\stackrel{.}{q}}_m\end{array}\right.---\left(10\right)$

当系统存在不确定项时的：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{e}}_1=e_2\\ {\stackrel{.}{e}}_2=u-k_{m}q-{\stackrel{..}{q}}_m+{k_3}^{*T}q+{k_4}^{*T}\stackrel{.}{q}+\mathrm{\ρ}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

定义滑模面变量s：s＝ce₁+e₂    (12)

对其求导得： $\stackrel{.}{s}=c{\stackrel{.}{e}}_1+{\stackrel{.}{e}}_2=c{e}_2+{\stackrel{.}{e}}_2---\left(13\right)$

化简得： $\stackrel{.}{s}={\mathrm{ce}}_2+u-k_{m}q+{k_3}^{{*}^T}q+{k_4}^{{*}^T}\stackrel{.}{q}+\mathrm{\ρ}\left(t\right)-{\stackrel{..}{q}}_m---\left(14\right)$

令

解出等效控制：

$u_{\mathrm{eq}}=k_{m}q-{\mathrm{ce}}_2-{k_3}^{{*}^T}q-{k_4}^{{*}^T}\stackrel{.}{q}+{\stackrel{..}{q}}_m-\mathrm{\ρ}\left(t\right)---\left(15\right)$

由上式可定义控制信号为：

$u\left(t\right)=-{k_3}^{{*}^T}q-{k_4}^{{*}^T}\stackrel{.}{q}-{\mathrm{ce}}_2+k_{m}q+{\stackrel{..}{q}}_m-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}----\left(16\right)$

其中s＝[s₁ s₂ s₃]^T，

是变量，

是滑模单位控制信号。(17)

控制输入的自适应形式：

$u\left(t\right)=-{k_3}^{T}q-{k_4}^T\stackrel{.}{q}-{\mathrm{ce}}_2+k_{m}q+{\stackrel{..}{q}}_m-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}---\left(18\right)$

k₃(t)和k₄(t)是k₃ ^*和k₄ ^*的估计值。

定义估计误差：

将估计误差及式(18)代入式(14)，化简得：

$\stackrel{.}{s}={{\tilde{k}}_3}^T\left(t\right)q+{{\tilde{k}}_4}^T\left(t\right)\stackrel{.}{q}-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+\mathrm{\ρ}\left(t\right)---\left(19\right)$

判断系统的稳定性：

定义Lyapunov函数为

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{tr}[{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\tilde{k}}_3}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{{\tilde{k}}_4}^T]+\frac{1}{2}{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(20\right)$

取η＝ε₀-ε₁＞0，M＝M^T＞0，M是正定矩阵，tr[M]表示方阵的迹。

求导 $\stackrel{.}{V}=s^T\stackrel{.}{s}+\mathrm{tr}[{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4}^T]-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}$

$=s^T[{{\tilde{k}}_3}^T\left(t\right)q+{{\tilde{k}}_4}^T\left(t\right)\stackrel{.}{q}-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+\mathrm{\ρ}\left(t\right)]+\mathrm{tr}[{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4}^T]-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}$

$=s^T{{\tilde{k}}_3}^T\left(t\right)q+s^T{{\tilde{k}}_4}^T\left(t\right)\stackrel{.}{q}+\mathrm{tr}[{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4}^T]+s^T[\mathrm{\ρ}\left(t\right)-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}]-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}---\left(21\right)$

把原式分为以下几个部分：

令 $s^T{{\tilde{k}}_3}^{T}q+s^T{{\tilde{k}}_4}^T\stackrel{.}{q}+\mathrm{tr}[{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4}^T]=0---\left(22\right)$

因为 $s^T{{\tilde{k}}_3}^{T}q=\mathrm{tr}\left[{\mathrm{qs}}^T{{\tilde{k}}_3}^T\left(t\right)\right]=\mathrm{tr}\left[{\tilde{k}}_3\left(t\right){\mathrm{sq}}^T\right],s^T{{\tilde{k}}_4}^T\stackrel{.}{q}=\mathrm{tr}\left[\stackrel{.}{q}{s}^T{{\tilde{k}}_4}^T\left(t\right)\right]=\mathrm{tr}\left[{\tilde{k}}_4\left(t\right)s{\stackrel{.}{q}}^T\right]$

原式变为：

$\mathrm{tr}\left[{\tilde{k}}_3\left(t\right){\mathrm{sq}}^T\right]+\mathrm{tr}\left[{\tilde{k}}_4\left(t\right)s{\stackrel{.}{q}}^T\right]+\mathrm{tr}[{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4]=0$

令 ${\tilde{k}}_3\left(t\right){\mathrm{sq}}^T+{\tilde{k}}_3{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T=0,{\tilde{k}}_4\left(t\right)s{\stackrel{.}{q}}^T+{\tilde{k}}_4{M}^{-1}{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4}^T=0$

可得： ${{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_3}^T\left(t\right)=-\mathrm{Ms}{q}^T,{{\stackrel{.}{\stackrel{~}{k}}}_4}^T\left(t\right)=-\mathrm{Ms}{\stackrel{.}{q}}^T$

$s^T[\mathrm{\ρ}\left(t\right)-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\left|s\right|\right|}]-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}---\left(23\right)$

$=s^T[\mathrm{\ρ}\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}]-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\≤\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ω}}^{{*}^T}\mathrm{\φ}\left(x\right)-\left|\right|s\left|\right|{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}$

化简不等式： $s^T[\mathrm{\ρ}\left(t\right)-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}]-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\≤\left|\right|s\left|\right|{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}$

令 $\left|\right|s\left|\right|{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)-{\mathrm{\η}}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=0$

可得自适应算法在线调整权值 $\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=\mathrm{\η}\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x\right)---\left(24\right)$

把

代入原式可得

$\stackrel{.}{V}=-\left|\right|s\left|\right|[\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\left(t\right)-|\mathrm{\ρ}\left(t\right)\left|\right]+\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left(x\right)\≤-\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_0+\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_1$

$\stackrel{.}{V}\≤-\left|\right|s\left|\right|({\mathrm{\ϵ}}_0-{\mathrm{\ϵ}}_1)=-\mathrm{\η}\left|\right|s\left|\right|\≤0.---\left(25\right)$

负半定，说明滑模运动轨迹将在很短的时间内到达滑模面并保持在其上运动。

负半定矩阵说明

趋近于零。

负半定矩阵确保

都有边界。从式(17)我们可以看出

也是有界的。式(25)说明

可积成 ${\∫}_0^t\left|\right|s\left|\right|\mathrm{dt}\≤\frac{1}{\mathrm{\η}}[V\left(0\right)-V\left(t\right)].$

其中V(0)是有界的，V(t)不增长有界的，通过这可以说明是有界的。因为和

都是有界的。根据Barbalat定理可知，s(t)渐近的趋近于零，

从式(12)可以看出，e(t)也是渐近的趋近于零。从自适应法则，根据持续激励理论，如果

是持续激励信号，ω₁≠ω₂≠ω₃，因此它可以保证

k₃，k₄将趋近于它们的真实值，如果持续使用激励驱动信号x_m＝A₁sin(ω₁t)，y_m＝A₂sin(ω₂t)，z_m＝A₃sin(ω₃t)，结果是，通过自适应法则可以得出角速度的估计值Ω_x，Ω_y，Ω_z，然而却很难确定收敛率。

采用本发明的控制系统，控制系统实际的MEMS陀螺仪在三个坐标轴方向上摆动的曲线，经过很短的时间就与参考模型所要求的在三个坐标轴方向上摆动的曲线重合，自适应滑模控制效果很好，能够达到预期的效果，MEMS陀螺仪可以按照给定的频率摆动。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例说明如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于RBF神经网络滑模控制的MEMS陀螺仪的自适应控制系统，其特征在于，包括MEMS陀螺仪和控制所述MEMS陀螺仪运动的控制电路，所述控制电路包括基于自适应控制算法设计的滑模控制器和RBF神经网络；

所述滑模控制器的输入包含e和q，其中，q＝[x y z]^T为所述MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的位移，e为所述MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的位移q＝[x y z]^T与一参考模型的输出位移q_m＝[x_m y_m z_m]^T之差；

所述参考模型形式为

其中q_m＝[x_m y_m z_m]^T为三个坐标轴方向上的陀螺仪的目标位移，x_m＝A₁sin(ω₁t)，y_m＝A₂sin(ω₂t)，z_m＝A₃sin(ω₃t)，k_m＝diag{ω₁ ²,ω₂ ²,ω₃ ²},其中，A₁、A₂、A₃分别是MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上的振幅，t是时间,ω₁、ω₂、ω₃分别是MEMS陀螺仪在x、y、z三个坐标轴方向上给定的振动频率；

所述滑模控制器的输出为输入所述MEMS陀螺仪的控制信号；

所述RBF神经网络的输入为 $x=\left[\begin{array}{cc}q& \stackrel{\·}{q}\end{array}\right],$ 所述RBF神经网络的输出为作用于所述MEMS陀螺仪的系统的不确定参数上界值的估计值；

所述RBF神经网络的输出为

其中，

为RBF神经网络的权值，φ(x)为高斯函数，

i＝1,2,…,n,其中n是输出节点的个数，φ(x)＝[φ₁,φ₂,…,φ_n]^T,φ_i(x)是第i个高斯函数φ(x)，m_i是第i个神经元的中心位置，σ_i为第i个神经元的宽度；

所述控制信号u(t)为：

$u\left(t\right)=-{k_3}^{T}q-{k_4}^T\stackrel{\·}{q}-{\mathrm{ce}}_2+k_{m}q+{\stackrel{\·\·}{q}}_m-\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|},$

式中，c,k₃ ^T,k₄ ^T为可调参数，滑模面变量s＝ce₁+e₂，其中， $\left\{\begin{array}{c}{e}_1=q-q_m\\ e_2=\stackrel{\·}{q}-{\stackrel{\·}{q}}_m\end{array}\right.,$

为滑模的单位控制信号，

是通过RBF神经网络在线自适应学习的值， $\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}\left(t\right)=\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}(x,\mathrm{\ω}).$

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