CN105388762A - 基于lmi线性不等式的微陀螺仪h无穷控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法，包括：S101、建立微陀螺仪的理想动力学模型；S102、建立微陀螺仪的无量纲向量模型；S103、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，基于LMI线性不等式设计鲁棒自适应神经网络H无穷控制器；S104、基于lyapnov稳定性定理设计神经网络权值自适应律，从而使建立的控制器进行在线更新。本发明可鲁棒性高，稳定性高。

Description

基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法

技术领域

本发明涉及微陀螺仪技术领域，尤其涉及一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法。

背景技术

微机械(MEMSGyroscope)陀螺仪是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用来感测角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速度传感器用于惯性导航、在数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标等等。但是，由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。

国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的机械补偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控制质量块的振动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而有待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法，鲁棒性高，系统稳定性高。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法，包括：

S101、建立微陀螺仪的理想动力学模型；

S102、建立微陀螺仪的无量纲向量模型；

S103、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，基于LMI线性不等式设计鲁棒自适应神经网络H无穷控制器；

S104、基于lyapnov稳定性定理设计神经网络权值自适应律，从而使建立的控制器进行在线更新。

实施本发明，具有如下有益效果：

(1)采用基于LMI不等式方程的鲁棒自适应神经网络H无穷控制方法在线逼近微陀螺仪系统中的未知项，不需要知道系统的精确数学模型。

(2)采用基于LMI不等式方程的鲁棒自适应神经网络H无穷控制方法对微陀螺仪系统进行控制，结合了神经网络控制、自适应控制、鲁棒控制、LMI不等式方程和H无穷控制技术的优点，减少参数变化和外界干扰对系统误差的影响，大大提高系统的动态特性和鲁棒性。

(3)本发明的控制参数是可以自适应学习和调整的，通过其不断地自我调整，系统达到稳态后，可实现整个系统的良好跟踪性能，得到满意的动态特性能和对外界干扰及参数不确定性的鲁棒性。

(4)基于LMI不等式方程设计的鲁棒自适应神经网络H无穷控制器，通过求解凸优化问题，避免预先调整任何参数和正定对称矩阵，便于多目标控制问题的求解，易于实施。同时，减小了微陀螺仪非线性现象对跟踪误差的影响，通过参数自适应调整，取得给定的跟踪误差性能指标。

(5)基于Lyapnov设计的神经网络权值自适应律算法能够保证整个闭环系统的渐近稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法的一个实施例的流程示意图；

图2是基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络H无穷控制下的X、Y轴的跟踪轨迹图；

图3为基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络H无穷控制下的X、Y轴的跟踪误差图；

图4为基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络H无穷控制下的X、Y轴的控制输入图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1是本发明提供的基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法的一个实施例的流程示意图，如图1所示，本发明实施例包括步骤：

S101、建立微陀螺仪的理想动力学模型。

具体的，所述S101具体包括：

S1011、建立微陀螺仪的理想动力学模型；

其中，所述理想动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_m=A_{1}sin\left(w_{1}t\right)\\ y_m=A_{2}sin\left(w_{2}t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间变量。其中，被控对象为二轴微陀螺仪系统，假设微陀螺仪可在x轴和y轴方向两个方向分别以匀速的角速度旋转，离心力可忽略不计。

S1012、将所述理想动力学模型转换为向量形式；

其中，所述向量形式为： ${\stackrel{\·\·}{q}}_m+k_m{q}_m=0---\left(2\right)$

式中， $q_m=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right]$ 为理想运动轨迹， $k_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right].$

S102、建立微陀螺仪的无量纲向量模型。

其中，建立的微陀螺仪的无量纲向量模型为：

$\stackrel{\·\·}{q}=-(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-Kq+u+d---\left(3\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪质量块在x、y轴方向上的位置向量， $u=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$ 为微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入； $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$ 为角速度矩阵，Ω_z是角速度； $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{yy}& d_{xy}\\ d_{xy}& d_{yy}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵，d_xx、d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，d_xy是耦合阻尼系数； $\begin{array}{cccc}K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{xy}\\ w_{xy}& w_y^2\end{array}\right],& w_x=\sqrt{\frac{k_{xx}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}},& w_y=\sqrt{\frac{k_{yy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}}& w_{xy}=\frac{k_{xy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2},\end{array}$ m是微陀螺仪的质量块的质量，w₀为x轴和y轴的固有频率，k_xx、k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，k_xy是耦合弹簧系数； $d=\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\end{array}\right],$ d₁为系统的不确定项，d₂为外界干扰。

S103、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，基于LMI线性不等式设计鲁棒自适应神经网络H无穷控制器。

所述S103具体包括：

S1031、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，设计理想控制器为：

$u^{*}=(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}+K_{b}q+{\stackrel{\·\·}{q}}_m-k^{T}X,---\left(4\right)$

式中，K_b为微陀螺仪的弹性系数矩阵，k＝(k_v,k_p)^T为控制器参数矩阵，参数向量 $k_p=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}^2& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}^2\end{array}\right],$ 参数向量 $k_v=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\α}& 0\\ 0& 2\mathrm{\α}\end{array}\right],$ α为一个正常数，为系统的跟踪误差矩阵，e＝q-q_m为追踪误差。

理想控制器中参数D,Ω,K_b未知，并且不考虑外接干扰。

将(4)代入(3)得到系统的的闭环方程为：

$\stackrel{\·\·}{e}+k_v\stackrel{\·}{e}+k_{p}e=0---\left(5\right)$

由式(5)可以看出，闭环系统的动、静态特性，即微陀螺仪的跟踪性能由k_v,k_p决定。只要选择合适的参数向量k_v,k_p值，即可使得多项式h(s)＝s²+k_vs+k_p的根位于左半开平面，则即系统稳定，控制任务顺利完成。然而，微陀螺仪系统的参数D,Ω,K_b未知，因此式(4)中定义的理想控制器是无法实施的。但式(4)及其得到的闭环系统方程给我们启示：利用RBF神经网络在线实时逼近微陀螺仪的理想控制器，从而不要求我们知道系统的精确动态模型。因此，我们首次将RBF神经网络控制和H无穷鲁棒控制技术相结合，提出一种基于H无穷鲁棒技术的自适应神经网络控制器。

S1032、基于LMI线性不等式设计鲁棒自适应神经网络H无穷控制器为：

u＝u_c(Xθ)+u_r(6)

式中，u_c(Xθ)为用于逼近理想控制器u^*的RBF神经网络输出，X是神经网络的输入，为系统的可测量信号，θ为参数向量，表示神经网络的权值向量，m代表了RBF网络隐含层节点的个数；ξ(X)是隐含层径向基函数输出向量，

式中，u_r为H无穷鲁棒控制项，且u_r＝v₁+v₂，v₁＝FX，F是不等式(7)的解，v₂＝κ₁sgn(B^TPX)， $B=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],$ I为二阶单位矩阵，κ₁为正常数，κ₁>0，矩阵P是正定的，并且F和P是满足LMI不等式的解集，LMI不等式为

$A^{T}P+PA-PBF-F^T{B}^{T}P+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{\mathrm{PBB}}^{T}P+2Q<0---\left(7\right)$

$A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -k_v& -k_p\end{array}\right],$ ρ>0为给定参数，Q为正定矩阵。

将(6)代入(3)得

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}=-(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-K_{b}q+u_c\left(X\right|\mathrm{\&theta;})+v_1+v_2+d---\left(8\right)$

将(4)变形为

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_m=u^{*}-(D+2\mathrm{\&Omega;})\stackrel{\&CenterDot;}{q}-K_{b}q-k^{T}X---\left(9\right)$

将(9)减去(8)得到

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}=u^{*}-k^{T}X-u_c\left(X\right|\mathrm{\&theta;})-v_1-v_2-d---\left(10\right)$

将式(10)写成向量形式得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{X}=AX+B\&lsqb;u^{*}-u_c\left(X\right|\mathrm{\&theta;})-v_1-v_2-d\&rsqb;---\left(11\right)$

定义θ^*为参数向量θ的最优参数，且

θ^*＝argmin_θ∈φ[sup_x∈Uc|u_c(X|θ)-u^*(q))](12)

式中，φ是适当的包含θ的有界集，U_C是神经网络输出。

定义神经网络最小逼近误差为

w＝u^*(q)-u_c(X|θ^*)(13)

定义假设Ⅰ：存在一个常数κ₁>0，使得||(w(X))_i||≤κ₁，式中1≤i≤2。

将式(13)带入式(11)得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{X}=AX-B{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\mathrm{\&xi;}\left(X\right)+Bw-{\mathrm{Bv}}_1-{\mathrm{Bv}}_2-Bd---\left(14\right)$

式中，为参数估计误差。

S104、基于lyapnov稳定性定理设计神经网络权值自适应律，从而使建立的控制器进行在线更新。

具体的，所述S104具体包括：

S1041、H无穷跟踪性能指标为：

$\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{X}^{T}QX\&le;X^T\left(0\right)PX\left(0\right)+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}\left|\right|d\left|\right|t---\left(15\right)$

式中，T∈[0,∞),d∈L₂[0,T]，L₂为一个二维空间，η>0为给定参数；

S1042、定义lyapunov函数为： $V=\frac{1}{2}{X}^{T}PX+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}tr\left({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\right);$

S1043、为满足H无穷跟踪性能指标，选取自适应律为

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{\mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\stackrel{.}{~}}{\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{\&eta;\&xi;X}}^{T}PB---\left(16\right)$

存在定理1控制对象为(3)式，若取控制律u为(6)式，参数θ的自适应律取(16)式，则可以得到以下结论：

(1)θ∈φ,q,e,u∈L_∞，L_∞为时间无穷大。

(2)对于给定的抑制水平ρ，跟踪误差达到H无穷跟踪性能指标(15)。

下面对于选取自适应律后系统稳定性进行数学验证。

求V对时间的导数得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{\stackrel{\&CenterDot;}{X}}^{T}PX+\frac{1}{2}{X}^{T}P\stackrel{\&CenterDot;}{X}+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}tr\left({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}\right)---\left(17\right)$

将式(14)带入式(17)得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}\&lsqb;X^T{A}^T-{\mathrm{\&xi;}}^T\widetilde{\mathrm{\&theta;}}{B}^T+{\mathrm{\&omega;}}^T{B}^T-{v^T}_1{B}^T-{v^T}_2{B}^T-d^T{B}^T\&rsqb;PX\\ +\frac{1}{2}{X}^{T}P\&lsqb;AX-B{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\mathrm{\&xi;}+Bw-{\mathrm{Bv}}_1-{\mathrm{Bv}}_2-Bd\&rsqb;+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}tr\left({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}\right)\end{array}---\left(18\right)$

整理得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{X}^T\left(A^{T}P+PA-F^T{B}^{T}P-PBF\right)X+X^{T}PVw-X^{T}PBd\\ -{\mathrm{\&kappa;}}_1{X}^{T}PB\mathrm{sgn}\left(B^{T}PX\right)+tr\&lsqb;{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}-{\mathrm{\&xi;X}}^{T}PB\right)\&rsqb;\end{array}---\left(19\right)$

将式(16)带入式(19)得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{X}^T(A^{T}P+PA-F^T{B}^{T}P-PBF)X+X^{T}PBw-X^{T}PBd\\ -{\mathrm{\&kappa;}}_1{S}^{T}PB\mathrm{sgn}\left(B^{T}PX\right)\end{array}---\left(20\right)$

根据LMI不等式(7)和假设Ⅰ得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{1}{2}{X}^T\left(A^{T}P+PA-F^T{B}^{T}P-PBF+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{\mathrm{PBB}}^{T}P+2Q\right)X-X^{T}QX+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{d}^{T}d\\ -\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}{B}^{T}PX+\mathrm{\&rho;}d\right)}^T\left(\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}{B}^{T}PX+\mathrm{\&rho;}d\right)+X^{T}PBw-{\mathrm{\&kappa;}}_1{X}^{T}PB\mathrm{sgn}\left(B^{T}PX\right)\\ <-X^{T}QX+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{d}^{T}d-{\mathrm{\&kappa;}}_1\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\left(B^{T}PX\right)}_i\right|+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|w_i\right|\&CenterDot;\left|{\left(B^{T}PX\right)}_i\right|\\ \&le;-\frac{1}{2}{X}^{T}QX+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2\left|\right|d|{|}^2\end{array}---\left(21\right)$

对(21)式从0到T积分得

$V\left(T\right)-V\left(0\right)\&le;-\frac{1}{2}{\&Integral;}_0^T{X}^{T}QXdt+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\&Integral;}_0^T\left|\right|d|{|}^{2}dt---\left(22\right)$

由于V(T)≥0,所以(22)式化为

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}{\&Integral;}_0^T{X}^{T}QXdt\&le;V\left(0\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2{\&Integral;}_0^T\left|\right|d|{|}^{2}t\\ =\frac{1}{2}{X}^T\left(0\right)PX\left(0\right)+\frac{1}{2\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}\left|\right|d|{|}^{2}dt\end{array}---\left(23\right)$

即跟踪误差取得H无穷控制性能指标，控制任务完成，稳定性验证。

下面进行仿真分析

根据以上算法，在MATLAB/Simulink中对控制系统进行数值仿真。仿真实验的微陀螺仪参数如下：

$w_x^2=355.3,w_y^2=532.9,w_{xy}=70.99,$

d_xx＝0.01,d_yy＝0.01,d_xy＝0.002,Ω_z＝0.1

仿真试验中，被控对象的初始状态取[0000，]参考轨迹为x_m＝sin(6.17t)，y_m＝sin(5.11t)，不确定和干扰总量d＝1*[randn(1,1),randn(1,1)]^TμN，鲁棒项增益分别取为κ₁＝500。对于RBF神经网络选取隐含层节点数为11，学习速率η＝500。Q＝[102；210],ρ＝8。运行仿真原程序，得到以下仿真结果：

图2为基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络H无穷控制下的X、Y轴的跟踪轨迹图，实线为期望轨迹，虚线为实际轨迹，由图可知，跟踪效果较好，经过一段时间，系统能够跟踪上所期望的运动轨迹。图3为基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络H无穷控制下的X、Y轴的跟踪误差图，从图中可以看出，经过很短的时间误差曲线基本收敛为零，并保持这种运动。图4为基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络H无穷控制下的X、Y轴的控制输入图，控制曲线平稳，无抖震现象。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的基于LMI不等式的微陀螺仪的鲁棒自适应神经网络H无穷控制方法能够使跟踪误差很快收敛到零，具有良好的跟踪性能，而且对外界干扰和参数变化具有良好的鲁棒性，大大提高了系统的跟踪性能。

实施本发明，具有如下有益效果：

(1)采用基于LMI不等式方程的鲁棒自适应神经网络H无穷控制方法在线逼近微陀螺仪系统中的未知项，不需要知道系统的精确数学模型。

(2)采用基于LMI不等式方程的鲁棒自适应神经网络H无穷控制方法对微陀螺仪系统进行控制，结合了神经网络控制、自适应控制、鲁棒控制、LMI不等式方程和H无穷控制技术的优点，减少参数变化和外界干扰对系统误差的影响，大大提高系统的动态特性和鲁棒性。

(3)本发明的控制参数是可以自适应学习和调整的，通过其不断地自我调整，系统达到稳态后，可实现整个系统的良好跟踪性能，得到满意的动态特性能和对外界干扰及参数不确定性的鲁棒性。

(4)基于LMI不等式方程设计的鲁棒自适应神经网络H无穷控制器，通过求解凸优化问题，避免预先调整任何参数和正定对称矩阵，便于多目标控制问题的求解，易于实施。同时，减小了微陀螺仪非线性现象对跟踪误差的影响，通过参数自适应调整，取得给定的跟踪误差性能指标。

(5)基于Lyapnov设计的神经网络权值自适应律算法能够保证整个闭环系统的渐近稳定性。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法，其特征在于，包括：

S101、建立微陀螺仪的理想动力学模型；

S102、建立微陀螺仪的无量纲向量模型；

S103、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，基于LMI线性不等式设计鲁棒自适应神经网络H无穷控制器；

S104、基于lyapnov稳定性定理设计神经网络权值自适应律，从而使建立的控制器进行在线更新。

2.如权利要求1所述的基于LMI线性不等式的MEMS微陀螺仪控制方法，其特征在于，所述S101具体包括：

S1011、建立微陀螺仪的理想动力学模型；

其中，所述理想动力学模型为： $\left\{\begin{array}{c}{x}_m=A_{1}sin\left(w_{1}t\right)\\ y_m=A_{2}sin\left(w_{2}t\right)\end{array}\right.,$ 式中，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间变量；

S1012、将所述理想动力学模型转换为向量形式；

其中，所述向量形式为：式中， $q_m=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right]$ 为理想运动轨迹， $k_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right].$

3.如权利要求2所述的基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法，其特征在于，所述S102具体包括：

建立微陀螺仪的无量纲向量模型为：

式中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪质量块在x、y轴方向上的位置向量， $u=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]$ 为微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入； $\mathrm{\&Omega;}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\&Omega;}}_z\\ {\mathrm{\&Omega;}}_z& 0\end{array}\right]$ 为角速度矩阵，Ω_z是角速度； $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{yy}& d_{xy}\\ d_{xy}& d_{yy}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵，d_xx、d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，d_xy是耦合阻尼系数； $\begin{array}{cc}K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{xy}\\ w_{xy}& w_y^2\end{array}\right],w_x=\sqrt{\frac{k_{xx}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}},w_y=\sqrt{\frac{k_{yy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}}& w_{xy}=\frac{k_{xy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}\end{array},$ m是微陀螺仪的质量块的质量，w₀为x轴和y轴的固有频率，k_xx、k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，k_xy是耦合弹簧系数； $d=\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\end{array}\right],$ d₁为系统的不确定项，d₂为外界干扰。

4.如权利要求3所述的基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法，其特征在于，所述S103具体包括：

S1031、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，设计理想控制器为：

$u^{*}=\left(D+2\mathrm{\&Omega;}\right)\stackrel{\&CenterDot;}{q}+K_{b}q+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_m-k^{T}X,$

式中，K_b为微陀螺仪的弹性系数矩阵，k＝(k_v,k_p)^T为控制器参数矩阵，参数向量 $k_p=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}^2& 0\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}^2\end{array}\right],$ 参数向量 $k_v=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& 2\mathrm{\&alpha;}\end{array}\right],$ α为一个正常数， $X={\left(e^T,{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}^T\right)}^T$ 为系统的跟踪误差矩阵，e＝q-q_m为追踪误差；

S1032、基于LMI线性不等式设计鲁棒自适应神经网络H无穷控制器为：

u＝u_c(X|θ)+u_r

式中，u_c(X|θ)为用于逼近理想控制器u^*的RBF神经网络输出，X是神经网络的输入，为系统的可测量信号，θ为参数向量，表示神经网络的权值向量，m代表了RBF网络隐含层节点的个数；ξ(X)是隐含层径向基函数输出向量；

式中，u_r为H无穷鲁棒控制项，且u_r＝v₁+v₂，v₁＝FX，F是 $A^{T}P+PA-PBF-F^T{B}^{T}P+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{\mathrm{PBB}}^{T}P+2Q<0$ 的解，v₂＝κ₁sgn(B^TPX)， $B=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],$ I为二阶单位矩阵，κ₁为正常数，矩阵P是正定的，并且是满足LMI不等式 $A^{T}P+PA-PBF-F^T{B}^{T}P+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}{\mathrm{PBB}}^{T}P+2Q<0$ 的解集，LMI不等式中 $A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -k_v& -k_p\end{array}\right],$ ρ>0为给定参数，Q为正定矩阵。

5.如权利要求4所述的基于LMI线性不等式的微陀螺仪H无穷控制方法，其特征在于，所述S104具体包括：

S1041、H无穷跟踪性能指标为：

$\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{X}^{T}QX\&le;X^T\left(0\right)PX\left(0\right)+\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left(0\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)+{\mathrm{\&rho;}}^2\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}\left|\right|d\left|\right|t$

式中，T∈[0,∞),d∈L₂[0,T]，L₂是一个二维空间，为参数估计误差，θ^*为参数向量θ的最优参数，且 ${\mathrm{\&theta;}}^{*}=\arg {\min }_{\mathrm{\&theta;}\&Element;\mathrm{\&phi;}}\&lsqb;{\sup }_{x\&Element;U_c}\left|u_c\right(X|\mathrm{\&theta;})-u^{*}(q\left)\right)|\&rsqb;,$ φ是适当的包含θ的有界集，U_C是神经网络输出,η>0为给定参数；

S1042、定义lyapunov函数为：

S1043、为满足H无穷跟踪性能指标，选取自适应律为