CN105573122B - 基于动态面控制微陀螺仪的方法 - Google Patents
基于动态面控制微陀螺仪的方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了基于动态面控制微陀螺仪的方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：建立微陀螺仪的数学模型；步骤二：对模型进行无量纲化处理得到无量纲化模型；步骤三、设计动态面滑模控制器；步骤四、基于动态面控制律控制微陀螺仪。采用基于动态面设计控制方法对微陀螺仪进行控制，有效的降低了抖振，提高了跟踪速度。在对系统参数未知的情况下，可以有效估计出系统的各项参数，并且保证系统的稳定性。运用该方法能够有效降低系统的抖振，补偿制造误差和环境干扰，提高系统的灵敏度及鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于动态面控制微陀螺仪的方法。
背景技术
微陀螺仪是测量惯性导航和惯性制导系统角速度的传感器，广泛应用于航空、航天、航海和陆地车辆的导航与定位及油田勘探开发等军事、民用领域中。与传统陀螺仪相比，微陀螺仪在体积和成本上有着巨大的优势，因此有着更加广阔的应用市场。但是，由于生产制造过程中误差的存在和外界环境温度的影响，造成原件特性与设计之间的差异，导致存在耦合的刚度系数和阻尼系数，降低了微陀螺仪的灵敏度和精度。另外，陀螺仪自身属于多输入多输出系统，存在参数的不确定性且在外界干扰下系统参数容易波动，因此，降低系统抖振成为微陀螺仪控制的主要问题之一。
发明内容
针对上述问题，本发明提供一种基于动态面控制微陀螺仪的方法，具有抖振低、可靠性高、对参数变化鲁棒性高的优点。
为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：
基于动态面控制微陀螺仪的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：建立微陀螺仪的数学模型：
其中，x、y分别代表微陀螺仪在X、Y轴方向上的位移，dxx、dyy分别为X、Y轴方向弹簧的弹性系数，kxx、kyy分别为X、Y轴方向的阻尼系数，dxy、kxy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ωz为质量块自转的角速度，ux、uy分别是X、Y轴的输入控制力，形如的参数表示Γ的一阶导数，形如的参数表示Γ的二阶导数；
步骤二：对模型进行无量纲化处理得到无量纲化模型：
等式两边同时除以m，并且使得 则无量纲化模型为：
将模型改写成向量形式：
其中，u为动态面控制律，
考虑系统参数不确定和外界干扰，模型可以写成：
其中ΔD,ΔK是参数扰动，d是外界干扰；
将其写成状态方程形式为：
其中，q1＝q，
为了便于计算将定义q＝x1，
则状态方程变为如下式子：
其中陀螺仪的动态特性为：
f(x,t)＝-(D+ΔD+2Ω)x2-(K+ΔK)x1+d
步骤三、设计动态面滑模控制器：
定义位置误差
z1＝x1-x1d
其中x1d为指令信号，则
定义Lyapunov函数为则
为保证引入为x2的虚拟控制量，定义
c1为大于0的常数；
为了克服微分爆炸的现象，引入了低通滤波器：
取α1为低通滤波器关于输入为时的输出，
并满足：
其中τ为大于0的常数，α1为低通滤波器的输出，α1(0)、分别为α1与的初始值：
所产生的滤波误差为
虚拟控制误差：z2＝x2-α1，则
定义第二个Lyapunov函数
为了保证控制器的动态面控制律设计为：c2为大于0的常数；
步骤四、基于动态面控制律控制微陀螺仪。
本发明的有益效果是：采用基于动态面设计控制方法对微陀螺仪进行控制，有效的降低了抖振，提高了跟踪速度。在对系统参数未知的情况下，可以有效估计出系统的各项参数，并且保证系统的稳定性。在传统的自适应后推技术中引入动态面技术，既保持了原后推技术的优势，也减少了参数的数量，避免了参数膨胀问题，明显缩减了计算的复杂度。并在李雅普诺夫稳定性理论的基础上证明了整个系统的稳定性。运用该方法能够有效降低系统的抖振，补偿制造误差和环境干扰，提高系统的灵敏度及鲁棒性。
附图说明
图1是本发明微陀螺仪的简化模型示意图；
图2是本发明原理图；
图3是本发明具体实施例中误差的时域响应曲线图；
图4是本发明的具体实施例中控制力的时域响应曲线图；
图5是本发明的具体实施例中控制力的时域响应曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
如图1所示，一般微陀螺仪由以下几部分组成：一个质量块，沿着X，Y轴方向的支撑弹簧，静电驱动装置和感应装置，其中静电驱动装置驱动质量块沿驱动轴方向振动，感应装置可以检测出检测轴方向上质块的位移和速度。
在传统的后推设计方法中，存在着对于虚拟控制的反复求导而带来大量的参数，使得计算的复杂性增加。基于动态面控制微陀螺仪的方法，是在后推技术上进行优化的算法，在传统的自适应后推技术中引入滤波器，运用动态面技术，保持原后推技术的优势，避免了参数膨胀问题，减少了参数的数量，大大减小了计算的复杂度，能够很好的降低抖振，有利于推进自适应后推技术对于陀螺仪系统的研究。同时在李雅普诺夫稳定性理论的基础上证明了整个系统的稳定性。
基于动态面控制微陀螺仪的方法具体包括如下步骤：
步骤一：建立微陀螺仪的数学模型：
其中，x、y分别代表微陀螺仪在X、Y轴方向上的位移，dxx、dyy分别为X、Y轴方向弹簧的弹性系数，kxx、kyy分别为X、Y轴方向的阻尼系数，dxy、kxy是由于加工误差等引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ωz为质量块自转的角速度，ux、uy分别是X、Y轴的输入控制力，形如的参数表示Γ的一阶导数，形如的参数表示Γ的二阶导数；
步骤二：对模型进行无量纲化处理得到无量纲化模型：
由于等式中除了数值量还有单位量，增加了控制器的设计的复杂度。陀螺仪模型中质量块的振动频率达到KHz数量级，而同时质量块自转的角速度却只有几度一小时数量级，数量级差别很大这会给仿真带来不便。为了解决不同单位量和数量级差别大的问题，可以对等式进行无量纲处理。
等式两边同时除以m，并且使得 则无量纲化模型为：
将模型改写成向量形式：
其中，u为动态面控制律，
考虑系统参数不确定和外界干扰，模型可以写成：
其中ΔD,ΔK是参数扰动，d是外界干扰；
将其写成状态方程形式为：
其中，q1＝q，
为了便于计算将定义q＝x1，
则状态方程变为如下式子：
其中陀螺仪的动态特性为：
f(x,t)＝-(D+ΔD+2Ω)x2-(K+ΔK)x1+d
步骤三、设计动态面滑模控制器：
定义位置误差
z1＝x1-x1d
其中x1d为指令信号，则
定义Lyapunov函数为则
为保证引入为x2的虚拟控制量，定义
c1为大于0的常数；
为了克服微分爆炸的现象，引入了低通滤波器：
取α1为低通滤波器关于输入为时的输出，
并满足：
其中τ为大于0的常数，α1为低通滤波器的输出，α1(0)、分别为α1与的初始值：
所产生的滤波误差为
虚拟控制误差：z2＝x2-α1，则
定义第二个Lyapunov函数
为了保证控制器的动态面控制律设计为：c2为大于0的常数；
步骤四、基于动态面控制律控制微陀螺仪。
下面根据推导进行稳定性证明。
考虑到位置跟踪误差，虚拟控制误差和虑波误差。定义Lyapunov函数为
式中z1为跟踪误差及其相关函数，z2是虚拟控制量误差，y2是滤波误差，
定理：取V2(0)≤p，p＞0则闭环系统所有信号收敛，有界。
Lyapunov函数的导数为：
其中：
则：
其中，f(x,t)为陀螺仪的动态特性，u为动态面控制律。
其中具体的为：
上式说明B2为z1,z2,y2和的函数，则B2有界，记为M2，则选择c1≥1+r,r＞0,
则：
当取时，则
上式说明V2也在紧集之内，即如果V2≤p，则V2(t)≤p。证明完毕。
另外，通过上述推理可进行如下收敛性分析：
由上式可知
解得
当t→∞时，进而如果取r→∞，V2→0。
进一步可知，由于如果取τ→0，则可取r→∞。这是低通滤波器的设计依据。以上证明保证整个闭环系统的全局渐进稳定性。
进一步的，通过Matlab进行仿真，具体如下：
通过Matlab/Simulink软件设计出主程序，如图2所示，将自适应动态滑模控制器、被控对象微机械陀螺仪和参数的量纲化求取利用S函数的特性写成子程序分别放在三个S-Function中。
从现有文献中，选择一组微陀螺仪的参数如下：
选择一组微陀螺仪的参数如下：
m＝1.8×10-7kg,kxx＝63.955N/m,kyy＝95.92N/m,kxy＝12.779N/m
dxx＝1.8×10-6Ns/m,dyy＝1.8×10-6Ns/m,dxy＝3.6×10-7Ns/m
假设输入角速度为ΩZ＝100rad/s,参考长度选取为q0＝1μm，参考频率为ω0＝1000Hz。
得到陀螺仪的无量纲化参数为:
ωx 2＝355.3,ωy 2＝532.9,ωxy＝70.99,Dxx＝0.01,
Dyy＝0.01,Dxy＝0.02,ΩZ＝0.01。
参考模型选取为：r1＝sin(4.17t)，r2＝1.2sin(5.11t)。
初始条件设置为：x11(0)＝0,x12(0)＝0
按照控制律选取参数为：
c11＝4000,c12＝6000；c21＝12,c22＝1200；b1＝1,b2＝1；r1＝1,r2＝1
tol1＝0.01,tol2＝0.01.
tol1,tol2是采样时间间隔。
取干扰项：[sin(5t)；sin(2t)]。
模糊中的隶属函数为：
μNM(xi)＝exp[-((xi+1)/0.25)2]；μNS(xi)＝exp[-((xi+0.5)/0.25)2]；
μZ(xi)＝exp[-(xi/0.25)2]；μPS(xi)＝exp[-((xi-0.5)/0.25)2]；
μPM(xi)＝exp[-((xi-1)/0.25)2].
实验的结果如图3、图4、图5所示：
实际输出与参考轨迹如图3所示，结果能够达到快速的追踪，能够在0.05s内达到稳定状态。
实际输出与期望间的误差变化如图4所示，结果表明在很短时间内实际输出可以完美追踪上期望输出，误差接近于零，且较为稳定。
控制力输入值曲线如图5所示，结果表明基于动态面的微陀螺仪控制系统成功降低了参数的引入，使系统抖振得到明显的降低。
将基于动态面控制方法应用到微陀螺仪当中，设计一个带噪声的近似理想的微陀螺仪动态模型，作为系统参考轨迹，整个基于动态面的控制系统能够保证实际微陀螺仪轨迹追踪上参考轨迹，达到一种理想的动态特性，补偿了制造误差和环境干扰，降低系统的抖振。根据微陀螺仪本身参数以及输入角速率，设计一个参数可调的动态面控制器，以系统的追踪误差信号作为控制器的输入信号，任意设定控制器参数的初值，保证追踪误差收敛于零，同时所有参数估计值收敛于真值。
有效的降低了抖振，提高了跟踪速度。在对系统参数未知的情况下，可以有效估计出系统的各项参数，并且保证系统的稳定性。在传统的自适应后推技术中引入动态面技术，既保持了原后推技术的优势，也减少了参数的数量，避免了参数膨胀问题，明显缩减了计算的复杂度。并在李雅普诺夫稳定性理论的基础上证明了整个系统的稳定性。运用该方法能够有效降低系统的抖振，补偿制造误差和环境干扰，提高系统的灵敏度及鲁棒性。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或者等效流程变换，或者直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (1)
1.基于动态面控制微陀螺仪的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：建立微陀螺仪的数学模型：
<mfenced open = "{" close = "">
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</mfenced>
其中，x、y分别代表微陀螺仪在X、Y轴方向上的位移，dxx、dyy分别为X、Y轴方向的阻尼系数，kxx、kyy分别为X、Y轴方向弹簧的弹性系数，dxy、kxy是由于加工误差引起的耦合参数，m为陀螺仪质量块的质量，Ωz为质量块自转的角速度，ux、uy分别是X、Y轴的输入控制力，形如的参数表示Γ的一阶导数，形如的参数表示Γ的二阶导数；
步骤二：对模型进行无量纲化处理得到无量纲化模型：
等式两边同时除以m，并且使得 则无量纲化模型为：
将模型改写成向量形式：
<mrow>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<mi>D</mi>
<mover>
<mi>q</mi>
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其中，u为动态面控制律，
考虑系统参数不确定和外界干扰，模型可以写成：
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<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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</mrow>
其中ΔD,ΔK是参数扰动，d是外界干扰；
将其写成状态方程形式为：
<mfenced open = "{" close = "">
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<mi>q</mi>
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<mo>+</mo>
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</mrow>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，q1＝q，
为了便于计算将定义q＝x1，
则状态方程变为如下式子：
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
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<mi>x</mi>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中陀螺仪的动态特性为：
f(x,t)＝-(D+ΔD+2Ω)x2-(K+ΔK)x1+d
步骤三、设计动态面滑模控制器：
定义位置误差
z1＝x1-x1d
其中x1d为指令信号，则
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>z</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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定义Lyapunov函数为则
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为保证引入为x2的虚拟控制量，定义
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mn>1</mn>
<mi>d</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
c1为大于0的常数；
为了克服微分爆炸的现象，引入了低通滤波器：
取α1为低通滤波器关于输入为时的输出，
并满足：
其中τ为大于0的常数，α1为低通滤波器的输出，α1(0)、分别为α1与的初始值：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>1</mn>
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<mi>&alpha;</mi>
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</mrow>
<mi>&tau;</mi>
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所产生的滤波误差y2为：
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>=</mo>
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<mi>&alpha;</mi>
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<mo>-</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
虚拟控制误差：z2＝x2-α1，则
定义第二个Lyapunov函数
为了保证控制器的动态面控制律设计为：c2为大于0的常数；
步骤四、基于动态面控制律控制微陀螺仪。
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