CN111969597B - 带有svc的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器 - Google Patents

带有svc的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器 Download PDF

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Abstract

本发明公开了带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器，其控制器的实现包含以下几个步骤：1）针对带有SVC的多机无穷大电力系统建模；2）在执行器失效情况下，建立含有失效故障的多机系统模型；3）采用RBF神经网络逼近系统模型中的未知函数；4）动态面控制器设计方法与积分滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器。本发明在多机电力系统参数不确定和外部扰动的基础上，考虑执行器失效故障情况，采用自适应容错控制方法，最终形成SVC与发电机励磁的动态面积分滑模协调控制器，实现状态跟踪误差在有限时间内收敛为零，提高了系统的抗干扰能力、收敛速度和跟踪精度，并保证整个控制系统所有信号半全局一致最终有界。

Description

带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器
技术领域
本发明涉及电力系统控制领域，尤其涉及带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器。
背景技术
现代电力系统具有大电网、大机组、远距离输电和高度自动控制等特点，这给电力系统的稳定运行带来了极大的挑战。发电机励磁控制在改善电力系统稳定运行方面起着重要作用。在实际的电网运行中，系统更加复杂，不能简单地等同于单机系统，需考虑多个发电机之间的相互作用。一台发电机出现故障可能影响其它发电机的运行状态，从而影响整个电力系统的稳定运行。因此，多机励磁控制器的设计成为研究重点。静止无功补偿器SVC控制也是提高电力系统暂态稳定性有效且经济的手段之一。通常情况下，发电机励磁控制器与SVC控制器是相互独立的两部分，控制器设计过程中一般并未考虑二者之间的交互影响。但是，励磁与SVC的不协调控制可能产生负面的作用，甚至可能导致电力系统失稳。因此，为了保证电力系统的可靠运行，励磁与SVC的协调控制器设计显得愈发重要。
目前，对于发电机励磁控制器的设计方法分为三大类：(1)线性设计方法；(2)非线性设计方法；(3)智能控制设计方法。线性设计方法主要有：常规PID控制方法、电力系统稳定器、线性最优励磁控制方法。线性设计方法尽管可以改善系统小干扰稳定问题，但无法实现对大干扰的有效抑制。非线性设计方法主要有反馈线性化方法、反演控制方法。反馈线性化控制方法对参数变化的敏感度较高；反演控制方法存在“微分爆炸”问题，使得控制更加复杂。智能控制设计方法主要有模糊控制方法、神经网络控制方法。智能控制方法不需依赖精确的数学模型就可处理高度非线性和不确定性的问题。本发明将基于神经网络设计一种带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器。
发明内容
为了提高电力系统的稳定性，本发明提供了一种带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器。
实现本发明目的所采用的技术方案是：带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器，所述控制器是基于以下步骤实现的：
1)针对带有SVC的多机无穷大电力系统建模；
2)在执行器失效情况下，建立含有失效故障的多机系统模型；
3)采用RBF神经网络逼近系统模型中的未知函数；
4)将动态面控制器设计方法与积分滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器。
步骤1：针对带有SVC的多机无穷大电力系统建模；
带有SVC的多机电力无穷大电力系统模型如公式1所示：
Figure GDA0003351026170000021
令ΔPei＝Pei-Pmi，Pmi＝Pmi0为常数；其中ΔPei为空载损耗；Pmi为第i台发电机的机械功率，p.u.；Pei第i台发电机的电磁功率，p.u.；ui为发电机控制信号；di1,di2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γi(δ,ω)为多机互联的耦合项；δi为第i台发电机的功角，rad；ωi为第i台发电机的相对转速，rad/s；Di为发电机的阻尼系数；Hi为发电机转子惯性时间常数，s；ωi0为同步电机的转速，rad/s；T′d0i为直轴瞬态短路时间常数，s；TCi为可调系统和SVC的时间常数；BLi为SVC的可调等效电纳；BCi为可调等效电纳的初始值；uBi为SVC的控制输入。
定义以下状态变量以进行坐标转换：
Figure GDA0003351026170000022
其中Vmi为SVC的接入点电压，Vrefi为SVC的参考电压，δi0为发电机功角的初始值。
则可以得到以下带有SVC的多机电力系统的数学模型：
Figure GDA0003351026170000023
Figure GDA0003351026170000024
其中yi1是多机励磁系统的输出，yi2是SVC的输出，并且
Figure GDA0003351026170000031
Figure GDA0003351026170000032
X1i和X2i为传输线电抗；E′qi为正交轴的暂态电动势，p.u.；xdi为发电机d轴同步电抗，p.u.；x′di为发电机d轴暂态电抗，p.u.。
步骤2：中考虑执行器失效故障的多机系统模型推导如下：
正常情况下，发电机控制信号ui和励磁电压Efi(t)分别为
ui＝Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t)Iqi(t)-Pmi-T′d0iQei(t)ωi (5)
Efi(t)＝keiufi(t) (6)
其中Iqi(t)为发电机q轴定子电流，p.u.；xdi为发电机d轴同步电抗，p.u.；x′di为发电机d轴暂态电抗，p.u.；Idi(t)为发电机d轴定子电流，p.u.；Pmi为第i台发电机的机械功率，p.u.；T′d0i为直轴瞬态短路时间常数，s；ωi为第i台发电机的相对转速，rad/s；Qei(t)为无功功率，p.u.；ufi为SCR放大器的输入；kei为励磁放大器的增益。
考虑在tf时刻出现失效故障，则发电机励磁电压Efi(t)定义为
Efi(t)＝kei(1-βi)ufi (7)
其中βi为失效因子。因此有
ui′＝Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t))Iqi(t)-Pmi-T′d0iQei(t)ωi-βiEfi(t)Iqi(t)(8)
因此考虑失效故障的多机电力系统模型为
Figure GDA0003351026170000033
其中
Figure GDA0003351026170000041
Fi为中间变量，无特殊含义；ui为发电机控制信号；di1,di2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γi(δ,ω)为多机互联的耦合项。
步骤3：RBF神经网络的函数逼近原理：
在本发明中，连续未知非线性函数通过RBF神经网络来逼近。RBF神经网络的一般形式可以表示为
y(ξ)＝WTε(ξ) (11)
其中ξ∈Rn为RBF神经网络的输入向量；y(ξ)∈R为RBF神经网络的输出；W∈RN为可调权向量；ε(ξ)∈RN为非线性向量函数且ε(ξ)＝[h1(ξ),···,hN(ξ)]T
Figure GDA0003351026170000042
其中hi(ξ)，i＝1,···,N是高斯基函数；di∈Rn是第i个高斯基函数的中心；b＞0是高斯基函数的宽度。
通常，给出具有紧集Ωξ∈Rn的连续非线性函数F:Ωξ→R和逼近误差σm＞0，使得
Figure GDA0003351026170000043
因此，F(ξ)描述为
Figure GDA0003351026170000044
其中σ*是逼近误差并且满足|σ*|≤σm。
用于分析目的的最优权重向量W*被定义为
Figure GDA0003351026170000045
步骤4：控制器的设计主要包括如下步骤：
第一步：定义第一个误差面为
zi1＝xi1-xi1d (14)
zi1的时间导数为
Figure GDA0003351026170000046
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000051
V1的导数为
Figure GDA0003351026170000052
选择虚拟控制律
Figure GDA0003351026170000053
为
Figure GDA0003351026170000054
其中xi1d为参考信号；ci1为正的设计参数。
让
Figure GDA0003351026170000055
通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi2d
Figure GDA0003351026170000056
其中τi2为低通滤波器的时间常数。
第二步：定义第二个误差面为
zi2＝xi2-xi2d (20)
zi2的时间导数为
Figure GDA0003351026170000057
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000058
其中ri2为正设计参数，
Figure GDA0003351026170000059
为未知参数
Figure GDA00033510261700000510
的估计误差，
Figure GDA00033510261700000511
为
Figure GDA00033510261700000512
的估计值，Wi2是RBF神经网络的权重向量，
Figure GDA00033510261700000513
是Wi2的最优值；对V2求导，得到
Figure GDA00033510261700000514
其中，gi2为系统模型(3)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure GDA00033510261700000515
上的未知项，有
Figure GDA0003351026170000061
其中输入向量ξi2＝(xi1,xi2,xi2d)∈R3，误差
Figure GDA0003351026170000062
由杨氏不等式可得
Figure GDA0003351026170000063
其中σi2m为逼近误差的上界。将式(24)和(25)带入(23)中，则式(23)可写为
Figure GDA0003351026170000064
根据式(26)，虚拟控制律
Figure GDA0003351026170000065
和估计值
Figure GDA0003351026170000066
的自适应律分别设计为
Figure GDA0003351026170000067
Figure GDA0003351026170000068
其中ci2，λi2为正的设计参数。
让
Figure GDA0003351026170000069
通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi3d
Figure GDA00033510261700000610
其中τi3为低通滤波器的时间常数。
第三步：定义第三个误差面为
zi3＝xi3-xi3d (30)
zi3的时间导数为
Figure GDA00033510261700000611
设计积分滑模面
Figure GDA00033510261700000612
其中ki3为积分项系数，且ki3＞0。
Si3的时间导数为
Figure GDA0003351026170000071
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000072
其中ri3和ρgi3为正设计参数，
Figure GDA0003351026170000073
为未知参数
Figure GDA0003351026170000074
的估计误差，
Figure GDA0003351026170000075
为未知参数
Figure GDA0003351026170000076
的估计误差，
Figure GDA0003351026170000077
为
Figure GDA0003351026170000078
的估计值，
Figure GDA0003351026170000079
是
Figure GDA00033510261700000710
的估计值，Wi3是RBF神经网络的权重向量，
Figure GDA00033510261700000711
是Wi3的最优值；对V3求导，得到
Figure GDA00033510261700000712
其中
Figure GDA00033510261700000713
gi3为系统模型(3)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure GDA00033510261700000714
上的未知项，有
Figure GDA00033510261700000715
其中输入向量ξi3＝(xi1,xi2,xi3,xi3d)∈R4，误差
Figure GDA00033510261700000716
由杨氏不等式可得
Figure GDA00033510261700000717
其中σi3m为逼近误差的上界。将式(36)和(37)带入(35)中，则式(35)可写为
Figure GDA00033510261700000718
根据式(38)，设计发电机的控制信号ui
Figure GDA00033510261700000719
未知参数
Figure GDA00033510261700000720
和
Figure GDA00033510261700000721
的估计值
Figure GDA00033510261700000722
和
Figure GDA00033510261700000723
的自适应律分别设计为
Figure GDA0003351026170000081
Figure GDA0003351026170000082
其中ci3，η，λi3和δi3为正的设计参数。
第四步：定义第四个误差面为
zi4＝xi4-Vrefi (42)
其中Vrefi为SVC的参考电压。
zi4的时间导数为
Figure GDA0003351026170000083
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000084
其中ri4为正设计参数，
Figure GDA0003351026170000085
为未知参数
Figure GDA0003351026170000086
的估计误差，
Figure GDA0003351026170000087
为
Figure GDA0003351026170000088
的估计值，Wi4是RBF神经网络的权重向量，
Figure GDA0003351026170000089
是Wi4的最优值；对V4求导，得到
Figure GDA00033510261700000810
其中，gi4为系统模型(4)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure GDA00033510261700000811
上的未知项，有
Figure GDA00033510261700000812
其中输入向量ξi4＝(xi1,xi2,xi3,xi4,Vrefi)∈R5，误差
Figure GDA00033510261700000813
由杨氏不等式可得
Figure GDA00033510261700000814
其中σi4m为逼近误差的上界。将式(46)和(47)带入(45)中，则式(45)可写为
Figure GDA0003351026170000091
根据式(48)，设计SVC的实际控制律u′Bi
Figure GDA0003351026170000092
未知参数
Figure GDA0003351026170000093
的估计值
Figure GDA0003351026170000094
的自适应律设计为
Figure GDA0003351026170000095
其中ci4和λi4为正的设计参数。
与现有的技术相比，本发明的有益效果体现在：
(1)本发明通过引入一阶低通滤波器，克服了反演控制方法中的“微分爆炸”问题，使得控制律比较简单；
(2)在存在系统参数不确定、外部扰动的情况下，考虑了执行器失效故障，本发明通过设计自适应容错控制器，保证了发电机在执行器出现失效故障后仍能稳定运行；
(3)采用RBF神经网络逼近系统模型中的未知函数，并通过对RBF神经网络加权向量范数进行估计，使得计算负担大大减轻。
(4)采用积分滑模控制方法，使得系统输出跟踪误差在有限时间内收敛到零，从而提高了系统的抗干扰能力、收敛速度和跟踪精度，最终保证了闭环系统所有信号半全局一致最终有界。
附图说明
图1为带有SVC的双机电力系统结构图；
图2为本文方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在情况1下两机的功角跟踪误差对比图；
图3为本文方法在情况1下两机的功角响应曲线；
图4为本文方法在情况1下两机的转速图；
图5为本文方法在情况1下两机的电功率图；
图6为本文方法在情况1下两机的控制输入图；
图7为本文方法在情况1下SVC的接入点电压图；
图8为本文方法在情况1下SVC的控制输入图；
图9为本文方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在情况2下两机的功角跟踪误差对比图；
图10为本文方法在情况2下两机的功角响应曲线；
图11为本文方法在情况2下两机的转速图；
图12为本文方法在情况2下两机的电功率图；
图13为本文方法在情况2下两机的控制输入图；
图14为本文方法在情况2下SVC的接入点电压图；
图15为本文方法在情况2下SVC的控制输入图；
图16为本文方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在情况3下两机的功角跟踪误差对比图；
图17为本文方法在情况3下两机的功角响应曲线；
图18为本文方法在情况3下两机的转速图；
图19为本文方法在情况3下两机的电功率图；
图20为本文方法在情况3下两机的控制输入图；
图21为本文方法在情况3下SVC的接入点电压图；
图22为本文方法在情况3下SVC的控制输入图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述：
带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器，实现步骤具体如下：
步骤1)针对带有SVC的多机无穷大电力系统建模；
本发明以同步发电机的三阶实用模型为研究对象，第i台发电机的非线性微分方程如公式(1)所示：
Figure GDA0003351026170000101
系统的电气方程为：
Figure GDA0003351026170000111
SVC的模型如公式(3)所示：
Figure GDA0003351026170000112
其中Eqi为第i台发电机的正交轴电动势，p.u.；Eqj为第j台发电机的正交轴电动势，p.u.；δi为第i台发电机的功角，rad；ωi为第i台发电机的相对转速，rad/s；ωj为第j台发电机的相对转速，rad/s；Di为发电机的阻尼系数；Hi为发电机转子惯性时间常数，s；ωi0为同步电机的转速，rad/s；Pmi为第i台发电机的机械功率，p.u.；Pei第i台发电机的电磁功率，p.u.；T′d0i为直轴瞬态短路时间常数，s；Efi为励磁电压，p.u.；E′qi为正交轴的暂态电动势，p.u.；Iqi为发电机q轴定子电流，p.u.；xdi为发电机d轴同步电抗，p.u.；x′di为发电机d轴暂态电抗，p.u.；Idi为发电机d轴定子电流，p.u.；Qei为无功功率，p.u.；ufi为SCR放大器的输入；kei为励磁放大器的增益；TCi为可调系统和SVC的时间常数；BLi为SVC的可调等效电纳；BCi为可调等效电纳的初始值；uBi为SVC的控制输入。
令ΔPei＝Pei-Pmi，Pmi＝Pmi0为常数，ΔPei为空载损耗，则多机电力系统模型可转化为如下数学模型：
Figure GDA0003351026170000113
其中di1,di2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γi(δ,ω)为多机互联的耦合项。并且发电机控制信号ui为
ui＝Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t)Iqi(t)-Pmi-T′d0iQei(t)ωi (5)
Figure GDA0003351026170000121
这里，互联项满足
Figure GDA0003351026170000122
其中
Figure GDA0003351026170000123
Figure GDA0003351026170000124
γi1j和γi2代表第i个子系统其它子系统的耦合项；p1ij和p2ij为1或0(如果为0，则表示第j个子系统与第i个子系统没有连接)；Pei和Qei是易于测量的变量，从公式(2)中可得到
Pei＝E′qiIqi Qei＝-E′qiIdi
定义以下状态变量以进行坐标转换：
Figure GDA0003351026170000125
其中Vmi为SVC的接入点电压，Vrefi为SVC的参考电压，δi0为发电机功角的初始值；并且
Figure GDA0003351026170000126
X1i＝x′di+XTi X′d∑i＝X1i+X2i+X1iX2i(BLi-BCi)
X1i和X2i为传输线电抗；XTi为变压器电抗。
则可以得到以下带有SVC的多机电力系统的数学模型：
Figure GDA0003351026170000131
Figure GDA0003351026170000132
其中yi1是多机励磁系统的输出，yi2是SVC的输出，并且
Figure GDA0003351026170000133
Figure GDA0003351026170000134
X1i和X2i为传输线电抗；E′qi为正交轴的暂态电动势，p.u.；xdi为发电机d轴同步电抗，p.u.；x′di为发电机d轴暂态电抗，p.u.。
假设1.gij(i＝1,2,···,n，j＝2,3,4)是未知有界参数，存在常数gmax＞gmin＞0，使得gmax＞gij＞gmin＞0。
假设2.参考信号xi1d有界，它的一阶导数和二阶导数都存在并且有一个正实数Bi0满足
Figure GDA0003351026170000135
步骤2)在执行器失效情况下，建立含有失效故障的多机系统模型；
根据公式(3)和公式(5)，正常情况下，发电机控制信号ui和励磁电压Efi(t)分别为
ui＝Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t)Iqi(t)-Pmi-T′d0iQei(t)ωi
Efi(t)＝keiufi(t)
其中Iqi(t)为发电机q轴定子电流，p.u.；xdi为发电机d轴同步电抗，p.u.；x′di为发电机d轴暂态电抗，p.u.；Idi(t)为发电机d轴定子电流，p.u.；Pmi为第i台发电机的机械功率，p.u.；T′d0i为直轴瞬态短路时间常数，s；ωi为第i台发电机的相对转速，rad/s；Qei(t)为无功功率，p.u.；ufi为SCR放大器的输入；kei为励磁放大器的增益。
考虑在tf时刻出现失效故障，则发电机励磁电压Efi(t)定义为
Efi(t)＝kei(1-βi)ufi (11)
其中βi为失效因子。因此有
ui′＝Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t))Iqi(t)-Pmi-T′d0iQei(t)ωi-βiEfi(t)Iqi(t)(12)
因此考虑失效故障的多机电力系统模型为
Figure GDA0003351026170000141
其中
Figure GDA0003351026170000142
Fi为中间变量，无特殊含义；ui为发电机控制信号；di1,di2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γi(δ,ω)为多机互联的耦合项。
步骤3)采用RBF神经网络逼近系统模型中的未知函数；
在本发明中，连续未知非线性函数通过RBF神经网络来逼近。RBF神经网络的一般形式可以表示为
y(ξ)＝WTε(ξ) (15)
其中ξ∈Rn为RBF神经网络的输入向量；y(ξ)∈R为RBF神经网络的输出；W∈RN为可调权向量；ε(ξ)∈RN为非线性向量函数且ε(ξ)＝[h1(ξ),···,hN(ξ)]T
Figure GDA0003351026170000143
其中hi(ξ)，i＝1,···,N是高斯基函数；di∈Rn是第i个高斯基函数的中心；b＞0是高斯基函数的宽度。
通常，给出具有紧集Ωξ∈Rn的连续非线性函数F:Ωξ→R和逼近误差σm＞0，使得
Figure GDA0003351026170000144
因此，F(ξ)描述为
Figure GDA0003351026170000145
其中σ*是逼近误差并且满足|σ*|≤σm。
用于分析目的的最优权重向量W*被定义为
Figure GDA0003351026170000151
步骤4)动态面控制器设计方法与积分滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器。
控制器的设计主要包括如下步骤：
第一步：定义第一个误差面为
zi1＝xi1-xi1d (18)
zi1的时间导数为
Figure GDA0003351026170000152
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000153
V1的导数为
Figure GDA0003351026170000154
选择虚拟控制律
Figure GDA0003351026170000155
为
Figure GDA0003351026170000156
其中xi1d为参考信号；ci1为正的设计参数。
让
Figure GDA0003351026170000157
通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi2d
Figure GDA0003351026170000158
其中τi2为低通滤波器的时间常数。
第二步：定义第二个误差面为
zi2＝xi2-xi2d (24)
zi2的时间导数为
Figure GDA0003351026170000161
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000162
其中ri2为正设计参数，
Figure GDA0003351026170000163
为未知参数
Figure GDA0003351026170000164
的估计误差，
Figure GDA0003351026170000165
为
Figure GDA0003351026170000166
的估计值，Wi2是RBF神经网络的权重向量，
Figure GDA0003351026170000167
是Wi2的最优值；对V2求导，得到
Figure GDA0003351026170000168
其中，gi2为系统模型(9)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure GDA0003351026170000169
上的未知项，有
Figure GDA00033510261700001610
其中输入向量ξi2＝(xi1,xi2,xi2d)∈R3，误差
Figure GDA00033510261700001611
由杨氏不等式可得
Figure GDA00033510261700001612
其中σi2m为逼近误差的上界。将式(28)和(29)带入(27)中，则式(27)可写为
Figure GDA00033510261700001613
根据式(30)，虚拟控制律
Figure GDA00033510261700001614
和估计值
Figure GDA00033510261700001615
的自适应律分别设计为
Figure GDA00033510261700001616
Figure GDA00033510261700001617
其中ci2，λi2为正的设计参数。
让
Figure GDA00033510261700001618
通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi3d
Figure GDA0003351026170000171
其中τi3为低通滤波器的时间常数。
第三步：定义第三个误差面为
zi3＝xi3-xi3d (34)
zi3的时间导数为
Figure GDA0003351026170000172
设计积分滑模面
Figure GDA0003351026170000173
其中ki3为积分项系数，且ki3＞0。
Si3的时间导数为
Figure GDA0003351026170000174
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000175
其中ri3和ρgi3为正设计参数，
Figure GDA0003351026170000176
为未知参数
Figure GDA0003351026170000177
的估计误差，
Figure GDA0003351026170000178
为未知参数
Figure GDA0003351026170000179
的估计误差，
Figure GDA00033510261700001710
为
Figure GDA00033510261700001711
的估计值，
Figure GDA00033510261700001712
是
Figure GDA00033510261700001713
的估计值，Wi3是RBF神经网络的权重向量，
Figure GDA00033510261700001714
是Wi3的最优值；对V3求导，得到
Figure GDA00033510261700001715
其中
Figure GDA00033510261700001716
gi3为系统模型(9)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure GDA00033510261700001717
上的未知项，有
Figure GDA0003351026170000181
其中输入向量ξi3＝(xi1,xi2,xi3,xi3d)∈R4，误差
Figure GDA0003351026170000182
由杨氏不等式可得
Figure GDA0003351026170000183
其中σi3m为逼近误差的上界。将式(40)和(41)带入(39)中，则式(39)可写为
Figure GDA0003351026170000184
根据式(42)，设计发电机的控制信号ui
Figure GDA0003351026170000185
未知参数
Figure GDA0003351026170000186
和
Figure GDA0003351026170000187
的估计值
Figure GDA0003351026170000188
和
Figure GDA0003351026170000189
的自适应律分别设计为
Figure GDA00033510261700001810
Figure GDA00033510261700001811
其中ci3，η，λi3和δi3为正的设计参数。
第四步：定义第四个误差面为
zi4＝xi4-Vrefi (46)
其中Vrefi为SVC的参考电压。
zi4的时间导数为
Figure GDA00033510261700001812
定义如下李雅普诺夫函数
Figure GDA00033510261700001813
其中ri4为正设计参数，
Figure GDA00033510261700001814
为未知参数
Figure GDA00033510261700001815
的估计误差，
Figure GDA00033510261700001816
为
Figure GDA00033510261700001817
的估计值，Wi4是RBF神经网络的权重向量，
Figure GDA00033510261700001818
是Wi4的最优值；对V4求导，得到
Figure GDA0003351026170000191
其中，gi4为系统模型(10)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure GDA0003351026170000192
上的未知项，有
Figure GDA0003351026170000193
其中输入向量ξi4＝(xi1,xi2,xi3,xi4,Vrefi)∈R5，误差
Figure GDA0003351026170000194
由杨氏不等式可得
Figure GDA0003351026170000195
其中σi4m为逼近误差的上界。将式(50)和(51)带入(49)中，则式(49)可写为
Figure GDA0003351026170000196
根据式(52)，设计SVC的实际控制律u′Bi
Figure GDA0003351026170000197
未知参数
Figure GDA0003351026170000198
的估计值
Figure GDA0003351026170000199
的自适应律设计为
Figure GDA00033510261700001910
其中ci4和λi4为正的设计参数。
下面对本发明设计的动态面积分滑模控制器进行稳定性分析。
定义滤波误差yi2e和yi3e
Figure GDA00033510261700001911
Figure GDA00033510261700001912
根据式(23)和(55)，有
Figure GDA0003351026170000201
类似地，根据式(33)和(56)，有
Figure GDA0003351026170000202
存在非负连续函数Bi2和Bi3，有
Figure GDA0003351026170000203
Figure GDA0003351026170000204
其中
Figure GDA0003351026170000205
Figure GDA0003351026170000206
Bi2和Bi3为非负连续函数，仅为中间变量，无特殊含义。
考虑以下李雅普诺夫函数
Figure GDA0003351026170000207
定理1.考虑包括发电机系统模型(13)，SVC模型(10)，实际控制律式(43)和(53)以及自适应律式(32)，(44)，(45)和(54)的闭环系统，如果满足假设1和2并且初始条件满足V(0)≤p(p＞0)，则通过适当的选择调节参数ci1,ci2,ci3,ri2,ri3,λi2,λi3,ki3,δi3,ρgi3，τi2,τi3(i＝1,2)，使得系统中所有信号半全局一致最终有界，跟踪误差收敛到任意小。
证明：
V的时间导数为
Figure GDA0003351026170000208
通过式(21)，(22)，(24)和(55)，得到
Figure GDA0003351026170000209
由杨氏不等式可得
Figure GDA0003351026170000211
将式(64)代入(63)中，有
Figure GDA0003351026170000212
由式(34)和(56)，得到
Figure GDA0003351026170000213
将式(31)和(32)代入(30)中，得到
Figure GDA0003351026170000214
由杨氏不等式可得
Figure GDA0003351026170000215
将式(68)代入(67)中，得到
Figure GDA0003351026170000216
类似地，将式(43)-(45)代入(42)，式(53)和(54)代入(52)中，得到
Figure GDA0003351026170000217
Figure GDA0003351026170000218
定义紧集Υ1和Υ2
Figure GDA0003351026170000219
Figure GDA00033510261700002110
连续函数Bi2和Bi3在紧集Υ1×Υ2中有最大值，根据杨氏不等式，可以获得如下不等式
Figure GDA0003351026170000221
其中μ为任意正常数，Mi2和Mi3分别为Bi2和Bi3的最大值。
因为
Figure GDA0003351026170000222
所以有
Figure GDA0003351026170000223
将式(59)，(60)和(65)，式(69)-(71)代入(62)中，得到
Figure GDA0003351026170000224
从式(76)中可看出，如果zi3收敛到零，-zi2zi3将被消除，积分滑模面的设计保证zi3在有限时间内收敛到零。将式(74)和(75)代入(76)，得到
Figure GDA0003351026170000225
令
Figure GDA0003351026170000226
其中a0为正的设计参数。
将式(78)代入(77)中，有
Figure GDA0003351026170000231
其中
Figure GDA0003351026170000232
这里，a0满足
Figure GDA0003351026170000233
因此可以得到
Figure GDA0003351026170000234
通过选择a0使
Figure GDA0003351026170000235
当V＝p时，
Figure GDA0003351026170000236
因此V≤p是一个不变集，即如果V(0)≤p，对于所有t＞0，有V(t)≤p成立。不等式(82)的解为
Figure GDA0003351026170000237
明显地，闭环系统所有误差信号在紧集内半全局一致有界。
Figure GDA0003351026170000238
这意味着紧集Θ可以通过调整参数ci1,ci2,ci3,ci4,ri2,ri3,ri4,λi2,λi3,λi4,ki3,δi3,ρgi3变得任意小，也就意味着表面误差zi1,zi2,zi3,zi4，估计误差
Figure GDA0003351026170000239
和滤波误差yi2e,yi3e可以变得任意小。
下面以带有SVC的双机电力系统为例进行仿真分析。
带有SVC的双机电力系统结构如图1所示，其中，XT1和XT2为变压器，2XL1和2XL2为输电线路，#1和#2分别代表发电机1和发电机2。具体的物理参数如表1所示。
Figure GDA0003351026170000241
表1物理参数
控制律的设计参数包括虚拟控制律参数和实际控制律参数，参数设计为c11＝8，c21＝8，c12＝3，c22＝3，c13＝60，c23＝60，c14＝20，c24＝20；更新律参数设计为λ12＝λ22＝0.3，r12＝r22＝2，λ13＝λ23＝0.3，r13＝r23＝2，ρg13＝ρg23＝0.6，δ13＝δ23＝1，λ14＝λ24＝0.5，r14＝r24＝1；积分滑模面参数设计为k13＝k23＝0.5；低通滤波器的时间参数设计为τ12＝τ22＝0.005，τ13＝τ23＝0.005。此外，di1＝0.001cos(2t)，di2＝0.001sin(t)cos(2t)。
为了验证本发明控制方法的有效性，在不同情况下比较以下四种控制器的跟踪性能：(1)两机采用传统反演控制方法设计的协调控制器；(2)两机采用动态面控制方法设计的协调控制器；(3)两机采用滑模控制方法设计的协调控制器；(4)两机采用本文方法设计的协调控制器。
情况1.选择操作点为
δ10＝40.415°,ω10＝314.06rad/s,Pm10＝1.02p.u.Vref1＝1.15p.u.
δ20＝40.285°,ω20＝313.94rad/s,Pm20＝0.98p.u.Vref2＝1.05p.u.
图2-8为情况1下的仿真结果图。图2分别展示了本文方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在情况1下两机的功角跟踪误差对比。从图2中可以看出，相比于其它三种方法，本文提出的动态面积分滑模控制方法具有更好的跟踪性能和更小的稳态误差。两机的功角δ1,δ2、转速ω1,ω2、电功率Pe1,Pe2、控制输入u1,u2、SVC接入点电压Vm1,Vm2和SVC的控制输入uB1,uB2分别如图3-8所示。明显地，本发明控制方法具有较好的动态性能。
为了更直观显示本发明的优点，选取稳定状态(9-10s)获得四种控制方法在情况1下的最大跟踪误差(MVTE)和均方根跟踪误差(RMSVTE)，如表2所示。
Figure GDA0003351026170000251
表2情况1下的MVTE和RMSVTE
情况2.选择操作点为
δ10＝40.4015°,ω10＝314.12rad/s,Pm10＝1.01p.u.Vref1＝1.15p.u.
δ20＝40.2085°,ω20＝314.16rad/s,Pm20＝1.018p.u.Vref2＝1.05p.u.
在情况2下，假设t＝5s传输线出现三相短路故障，并在持续0.2s后消失。图9-15为情况2下的仿真结果。图9分别展示了本文方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在短路情况下两机的功角跟踪误差对比。从图9中可以看出在短路故障消失后，跟踪误差可以快速地恢复到稳定运行点，从而实现功角的预期跟踪性能。情况2下两机的功角δ1,δ2、转速ω1,ω2、电功率Pe1,Pe2、控制输入u1,u2、SVC的接入点电压Vm1,Vm2和SVC的控制输入uB1,uB2分别如图10-15所示。同样的，在情况2下的MVTE和RMSVTE如表3所示。
Figure GDA0003351026170000261
表3情况2下的MVTE和RMSVTE
情况3.选择操作点为
δ10＝40.4°,ω10＝314.10rad/s,Pm10＝1.02p.u.Vref1＝1.15p.u.
δ20＝40.2°,ω20＝314.06rad/s,Pm20＝1.00p.u.Vref2＝1.05p.u.
在这种情况下，考虑在t＝4.8s时出现失效故障。1机失效因子β1＝0.2，2机失效因子β2＝0.4。图16-22为情况3下的仿真结果。图16分别展示了本文方法与传统自适应反演控制方法、动态面控制方法及滑模控制方法在执行器失效情况下两机的功角跟踪误差对比。从图16中可以看出当失效故障出现后，与其它三种控制方案相比，本文提出的控制方法更好的满足功角预先设定的跟踪性能。情况3下两机的功角δ1,δ2、转速ω1,ω2、电功率Pe1,Pe2、控制输入u1,u2、SVC的接入点电压Vm1,Vm2和SVC的控制输入uB1,uB2分别如图17-22所示。类似地，表4给出了在情况3下的MVTE和RMSVTE。
Figure GDA0003351026170000271
表4情况3下的MVTE和RMSVTE
本发明在多机电力系统参数不确定和外部扰动的基础上，考虑了传输线三相短路故障及执行器失效故障情况，提出了一种动态面积分滑模控制方法以解决发电机励磁与SVC的协调控制问题；应用RBF神经网络逼近未知非线性函数，并通过对RBF神经网络加权向量范数进行估计，不仅克服了模型的不确定性，同时减轻了计算负担；自适应动态面控制器设计方法与积分滑模相结合，提高了系统的抗干扰能力、收敛速度和跟踪精度。仿真结果验证了所提控制方法的有效性。

Claims (3)

1.带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器，其特征在于，所述控制器是基于以下步骤实现的：
1)针对带有SVC的多机无穷大电力系统建模；
2)在执行器失效情况下，建立含有失效故障的多机系统模型；
3)采用RBF神经网络逼近系统模型中的未知函数；
4)将动态面控制器设计方法与积分滑模相结合，设计带有SVC的多机电力系统的自适应控制器；
其中，步骤1)中带有SVC的多机无穷大电力系统的数学模型如公式1所示：
Figure FDA0003351026160000012
令ΔPei＝Pei-Pmi，Pmi＝Pmi0为常数；其中ΔPei为空载损耗；Pmi为第i台发电机的机械功率，p.u.；Pei第i台发电机的电磁功率，p.u.；ui为发电机控制信号；di1,di2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γi(δ,ω)为多机互联的耦合项；δi为第i台发电机的功角，rad；ωi为第i台发电机的相对转速，rad/s；Di为发电机的阻尼系数；Hi为发电机转子惯性时间常数，s；ωi0为同步电机的转速，rad/s；T′d0i为直轴瞬态短路时间常数，s；TCi为可调系统和SVC的时间常数；BLi为SVC的可调等效电纳；BCi为可调等效电纳的初始值；uBi为SVC的控制输入；
定义以下状态变量以进行坐标转换：
Figure FDA0003351026160000011
其中Vmi为SVC的接入点电压，Vrefi为SVC的参考电压；δi0为发电机功角的初始值；
则可以得到以下带有SVC的多机电力系统的数学模型：
Figure FDA0003351026160000021
Figure FDA0003351026160000022
其中yi1是多机励磁系统的输出，yi2是SVC的输出，并且
Figure FDA0003351026160000023
Figure FDA0003351026160000024
X1i和X2i为传输线电抗；E′qi为正交轴的暂态电动势，p.u.；xdi为发电机d轴同步电抗，p.u.；x′di为发电机d轴暂态电抗，p.u.；
步骤2)中考虑执行器失效故障的多机系统模型推导如下：
正常情况下，发电机控制信号ui和励磁电压Efi(t)分别为
ui＝Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t)Iqi(t)-Pmi-T′d0iQei(t)ωi (5)
Efi(t)＝keiufi(t) (6)
其中Iqi(t)为发电机q轴定子电流，p.u.；Idi(t)为发电机d轴定子电流，p.u.；Pmi为第i台发电机的机械功率，p.u.；T′d0i为直轴瞬态短路时间常数，s；ωi为第i台发电机的相对转速，rad/s；Qei(t)为无功功率，p.u.；ufi为SCR放大器的输入；kei为励磁放大器的增益；
考虑在tf时刻出现失效故障，则发电机励磁电压Efi(t)定义为
Efi(t)＝kei(1-βi)ufi (7)
其中βi为失效因子；因此有
ui′＝Efi(t)Iqi(t)-(xdi-x′di)Idi(t))Iqi(t)-Pmi-T′d0iQei(t)ωi-βiEfi(t)Iqi(t) (8)
因此考虑失效故障的多机电力系统模型为
Figure FDA0003351026160000031
其中
Figure FDA0003351026160000032
Fi为中间变量；ui为发电机控制信号；di1,di2分别为有界不确定项，包括建模误差，测量误差和外部干扰；γi(δ,ω)为多机互联的耦合项。
2.根据权利要求1所述的带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器，其特征在于：步骤3)RBF神经网络的函数逼近原理：
连续未知非线性函数通过RBF神经网络来逼近，RBF神经网络的一般形式可以表示为
y(ξ)＝WTε(ξ) (11)
其中ξ∈Rn为RBF神经网络的输入向量；y(ξ)∈R为RBF神经网络的输出；W∈RN为可调权向量；ε(ξ)∈RN为非线性向量函数且ε(ξ)＝[h1(ξ),···,hN(ξ)]T，
Figure FDA0003351026160000033
其中hi(ξ)，i＝1,···,N是高斯基函数；di∈Rn是第i个高斯基函数的中心；b＞0是高斯基函数的宽度；
给出具有紧集Ωξ∈Rn的连续非线性函数F:Ωξ→R和逼近误差σm＞0，使得
Figure FDA0003351026160000034
因此，F(ξ)描述为
Figure FDA0003351026160000035
其中σ*是逼近误差并且满足|σ*|≤σm；
用于分析目的的最优权重向量W*被定义为
Figure FDA0003351026160000036
3.根据权利要求1所述的带有SVC的多机无穷大电力系统动态面积分滑模控制器，其特征在于：步骤4)控制器的设计主要包括如下步骤：
第一步：定义第一个误差面为
zi1＝xi1-xi1d (14)
zi1的时间导数为
Figure FDA0003351026160000041
定义如下李雅普诺夫函数
Figure FDA0003351026160000042
V1的导数为
Figure FDA0003351026160000043
选择虚拟控制律
Figure FDA0003351026160000044
为
Figure FDA0003351026160000045
其中xi1d为参考信号；ci1为正的设计参数；
让
Figure FDA0003351026160000046
通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi2d
Figure FDA0003351026160000047
其中τi2为低通滤波器的时间常数；
第二步：定义第二个误差面为
zi2＝xi2-xi2d (20)
zi2的时间导数为
Figure FDA0003351026160000048
定义如下李雅普诺夫函数
Figure FDA0003351026160000049
其中ri2为正设计参数，
Figure FDA00033510261600000410
为未知参数
Figure FDA00033510261600000411
的估计误差，
Figure FDA00033510261600000412
为
Figure FDA00033510261600000413
的估计值，Wi2是RBF神经网络的权重向量，
Figure FDA00033510261600000414
是Wi2的最优值；对V2求导，得到
Figure FDA0003351026160000051
其中，gi2为系统模型(3)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure FDA0003351026160000052
上的未知项，有
Figure FDA0003351026160000053
其中输入向量ξi2＝(xi1,xi2,xi2d)∈R3，误差
Figure FDA0003351026160000054
由杨氏不等式可得
Figure FDA0003351026160000055
其中σi2m为逼近误差的上界；将式(24)和(25)带入(23)中，则式(23)可写为
Figure FDA0003351026160000056
根据式(26)，虚拟控制律
Figure FDA0003351026160000057
和估计值
Figure FDA0003351026160000058
的自适应律分别设计为
Figure FDA0003351026160000059
Figure FDA00033510261600000510
其中ci2，λi2为正的设计参数；
让
Figure FDA00033510261600000511
通过一阶低通滤波器获得新的状态变量xi3d
Figure FDA00033510261600000512
其中τi3为低通滤波器的时间常数；
第三步：定义第三个误差面为
zi3＝xi3-xi3d (30)
zi3的时间导数为
Figure FDA0003351026160000061
设计积分滑模面
Figure FDA0003351026160000062
其中ki3为积分项系数，且ki3＞0；
Si3的时间导数为
Figure FDA0003351026160000063
定义如下李雅普诺夫函数
Figure FDA0003351026160000064
其中r13和ρgi3为正设计参数，
Figure FDA0003351026160000065
为未知参数
Figure FDA0003351026160000066
的估计误差，
Figure FDA0003351026160000067
为未知参数
Figure FDA0003351026160000068
的估计误差，
Figure FDA0003351026160000069
为
Figure FDA00033510261600000610
的估计值，
Figure FDA00033510261600000611
是
Figure FDA00033510261600000612
的估计值，Wi3是RBF神经网络的权重向量，
Figure FDA00033510261600000613
是Wi3的最优值；对V3求导，得到
Figure FDA00033510261600000614
其中
Figure FDA00033510261600000615
gi3为系统模型(3)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure FDA00033510261600000616
上的未知项，有
Figure FDA00033510261600000617
其中输入向量ξi3＝(xi1,xi2,xi3,xi3d)∈R4，误差
Figure FDA00033510261600000618
由杨氏不等式可得
Figure FDA00033510261600000619
其中σi3m为逼近误差的上界；将式(36)和(37)带入(35)中，则式(35)可写为
Figure FDA0003351026160000071
根据式(38)，设计发电机的控制信号ui
Figure FDA0003351026160000072
未知参数
Figure FDA0003351026160000073
和
Figure FDA0003351026160000074
的估计值
Figure FDA0003351026160000075
和
Figure FDA0003351026160000076
的自适应律分别设计为
Figure FDA0003351026160000077
Figure FDA0003351026160000078
其中ci3，η，λi3和δi3为正的设计参数；
第四步：定义第四个误差面为
zi4＝xi4-Vrefi (42)
其中Vrefi为SVC的参考电压；
zi4的时间导数为
Figure FDA0003351026160000079
定义如下李雅普诺夫函数
Figure FDA00033510261600000710
其中ri4为正设计参数，
Figure FDA00033510261600000711
为未知参数
Figure FDA00033510261600000712
的估计误差，
Figure FDA00033510261600000713
为
Figure FDA00033510261600000714
的估计值，Wi4是RBF神经网络的权重向量，
Figure FDA00033510261600000715
是Wi4的最优值；对V4求导，得到
Figure FDA00033510261600000716
其中，gi4为系统模型(4)中的未知有界参数；使用RBF神经网络逼近紧集
Figure FDA00033510261600000717
上的未知项，有
Figure FDA00033510261600000718
其中输入向量ξi4＝(xi1,xi2,xi3,xi4,Vrefi)∈R5，误差
Figure FDA0003351026160000081
由杨氏不等式可得
Figure FDA0003351026160000082
其中σi4m为逼近误差的上界；将式(46)和(47)带入(45)中，则式(45)可写为
Figure FDA0003351026160000083
根据式(48)，设计SVC的实际控制律u′Bi
Figure FDA0003351026160000084
未知参数
Figure FDA0003351026160000085
的估计值
Figure FDA0003351026160000086
的自适应律设计为
Figure FDA0003351026160000087
其中ci4和λi4为正的设计参数。
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