CN115085281A - 多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法 - Google Patents

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CN115085281A CN202210680018.5A CN202210680018A CN115085281A CN 115085281 A CN115085281 A CN 115085281A CN 202210680018 A CN202210680018 A CN 202210680018A CN 115085281 A CN115085281 A CN 115085281A
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刘陈瑞扬
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Abstract

本发明采用的技术方案是：一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，包括以下步骤：定义接口状态变量，构建多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型；根据多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型，建立多输入多输出闭环线性化互联模型，并推导虚拟同步发电机的虚拟转子功角的小信号动态特征方程；基于虚拟转子功角的小信号动态特征方程的实部和虚部，确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分；分析系统关键参数变化时，同步振荡模式阻尼的特性及变化规律。本发明实现多VSG构网系统的同步振荡模式阻尼定量分析。

Description

多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法
技术领域
本发明属于电力系统小信号稳定性分析技术领域，具体涉及一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡模式阻尼的定量分析方法。
背景技术
为了加快能源结构转型和减少碳排放，以光伏和风电为代表的可再生能源发电机在电网中的渗透率迅速增加。与传统同步发电机不同，常规控制方案下的可再生能源发电机通常不具备旋转惯性，其低惯性和弱阻尼的特点为电力系统安全稳定运行提出了新的挑战。为此，可再生能源发电机被期望具有主动支撑能力，虚拟同步发电机(virtualsynchronous generator,VSG)技术应运而生，其通过在控制中加入转子摇摆方程来模拟传统同步机的运行特性，为电力系统提供惯性支撑。然而，VSG改善系统特性的同时不可避免的引入了传统同步机的转子振荡特性，系统存在低频振荡失稳风险，尤其是当新能源发电机均采用VSG控制策略独立构网时，系统的同步动态特性相比单机无穷大系统更为复杂，除VSG自身不同时间尺度的控制环节存在动态交互外，VSG与VSG之间也会存在动态交互影响，不同虚拟转子之间可能发生摇摆振荡，小干扰条件下可能导致系统同步振荡失稳。
目前，针对VSG同步振荡模式阻尼分析的研究主要集中在两个方面：一方面是VSG单机无穷大系统中不同时间尺度控制环路之间的动态交互影响分析；另一方面是多VSG构网系统中不同虚拟转子之间的动态交互影响分析。目前针对VSG单机系统多控制环路阻尼影响的研究较为充分，但扩展到多机后的系统模型结构复杂且阶数较高，针对其同步振荡模式阻尼的研究尚不多见，且为降低模型复杂度通常在研究多VSG构网系统同步振荡模式阻尼时忽略内环电压电流级联控制动态的影响，这会导致系统阻尼分析出现误差且存在一定的失稳风险。同时，针对多VSG构网系统同步振荡模式阻尼的定量计算也尚未得到全面的阐述。
发明内容
本发明的目的就是为了解决上述背景技术存在的不足，提供一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，实现多VSG构网系统的同步振荡模式阻尼定量分析。
本发明采用的技术方案是：一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，包括以下步骤：
定义接口状态变量，构建多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型；
根据多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型，建立多输入多输出闭环线性化互联模型，并推导虚拟同步发电机的虚拟转子功角的小信号动态特征方程；
基于虚拟转子功角的小信号动态特征方程的实部和虚部，确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式；
根据同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式，计算在不同的多虚拟同步发电机构网系统的参数对应的同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分；从而分析多虚拟同步发电机构网系统的同步振荡模式阻尼特性及变化规律。
上述技术方案中，构建多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型的过程包括：将多虚拟同步发电机构网系统划分为单虚拟同步发电机子系统和其余虚拟同步发电机子系统；
以交流母线并入点处电压和相位为输入状态变量，以单虚拟同步发电机子系统的输出有功功率和无功功率为输出状态变量，得到单虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型，进而建立单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型；
以单虚拟同步发电机子系统的输出有功功率和无功功率为输入状态变量，以交流母线电压和相位为输出状态变量，建立其余虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型；建立其余虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型。
上述技术方案中，建立多输入多输出闭环线性化互联模型的过程包括：由单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型和其余虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型，共同构成多虚拟同步发电机构网系统的多输入多输出闭环线性化互联模型；其中单虚拟同步发电机子系统输出有功功率和无功功率、交流母线电压和相位为多输入多输出闭环线性化互联模型的输入输出状态变量。
上述技术方案中，基于虚拟转子功角的小信号动态特征方程的实部和虚部，确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的过程包括：根据单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型和虚拟转子功角的小信号动态特征方程，求得单虚拟同步发电机子系统向某一个虚拟同步发电机提供的等效电磁转矩；
根据复频率改写该虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型，并根据对应的等效电磁转矩，改写该虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程；
考虑虚拟转子运动主导的弱阻尼振荡模式，确定同步振荡模式的振荡频率，进而求解该虚拟同步发电机同步振荡模式的阻尼成分。
上述技术方案中，分析系统参数变化时，同步振荡模式阻尼的特性及变化规律的过程包括：绘制单一的系统参数变化时的同步振荡模式阻尼成分变化曲线，根据阻尼曲线的变化规律判断该参数对多虚拟同步发电机构网系统同步振荡模式阻尼的影响。
上述技术方案中，单虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型如下：
Figure BDA0003695995490000031
其中，ΔXvsg1＝[Δδ1 Δω1 Δz1]T；ΔXvsg1表示单虚拟同步发电机子系统所有状态变量组成的列向量，其中Δδ1表示单虚拟同步发电机子系统输出端电压与交流母线并入点电压的相位差，Δω1表示单虚拟同步发电机子系统输出的角频率，Δz1表示单虚拟同步发电机子系统其余状态变量组成的向量；ΔVPCC表示交流母线电压；ΔθPCC表示交流母线电压的相位；s表示微分算子；ΔP1为单虚拟同步发电机子系统输出的有功功率；ΔQ1为单虚拟同步发电机子系统输出的无功功率；Avsg1为单虚拟同步发电机子系统线性化状态空间模型的系统矩阵，BV为状态变量ΔVPCC对应的控制矩阵；Bθ为状态变量ΔθPCC对应的控制矩阵；CP为输出方程ΔP1表达式中的输出矩阵，DPV为输出方程ΔP1表达式中状态变量ΔVPCC对应的直接传递矩阵，DPθ为输出方程ΔP1表达式中状态变量ΔθPCC对应的直接传递矩阵；CQ为输出方程ΔQ1表达式中的输出矩阵，DQV为输出方程ΔQ1表达式中状态变量ΔVPCC对应的直接传递矩阵，DQθ为输出方程ΔQ1表达式中状态变量ΔθPCC对应的直接传递矩阵；
单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型如下：
Figure BDA0003695995490000041
其中，GPV(s)为反映输入状态变量ΔVPCC对输出状态变量ΔP1影响的传递函数；GPθ(s)为反映输入状态变量ΔθPCC对输出状态变量ΔP1影响的传递函数，GQV(s)为反映输入状态变量ΔVPCC对输出状态变量ΔQ1影响的传递函数；GQθ(s)为反映输入状态变量ΔθPCC对输出状态变量ΔQ1影响的传递函数。
上述技术方案中，其余虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型如下：
Figure BDA0003695995490000051
其中，ΔXvsg＝[Δδ Δω Δz]T，Δδ＝[Δδ2…Δδn]表示其余虚拟同步发电机子系统输出端电压与交流母线电压的相位差组成的向量，Δω＝[Δω2…Δωn]表示其余虚拟同步发电机子系统输出的角频率组成的向量，Δz＝[Δz2…Δzn]表示其余虚拟同步发电机子系统所有剩余状态变量组成的向量；Avsg为其余虚拟同步发电机子系统线性化状态空间模型的系统矩阵，n表示虚拟同步发电机子系统数量；BP为状态变量ΔP1对应的控制矩阵；BQ为状态变量ΔQ1对应的控制矩阵，CV为输出方程ΔVPCC表达式中的输出矩阵；Cθ为输出方程ΔθPCC表达式中的输出矩阵，DVP为输出方程ΔVPCC表达式中状态变量ΔP1对应的直接传递矩阵，DVQ为输出方程ΔVPCC表达式中状态变量ΔQ1对应的直接传递矩阵，DθP为输出方程ΔθPCC表达式中状态变量ΔP1对应的直接传递矩阵，DθQ为输出方程ΔθPCC表达式中状态变量ΔQ1对应的直接传递矩阵；
其余虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型如下：
Figure BDA0003695995490000052
其中，GVP(s)为反映输入状态变量ΔP1对输出状态变量ΔVPCC影响的传递函数；GVQ(s)为反映输入状态变量ΔQ1对输出状态变量ΔVPCC影响的传递函数，GθP(s)为反映输入状态变量ΔP1对输出状态变量ΔθPCC影响的传递函数；GθQ(s)为反映输入状态变量ΔQ1对输出状态变量ΔθPCC影响的传递函数。
上述技术方案中，以其余虚拟同步发电机子系统中的第i个虚拟同步发电机为研究对象，由其余虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型求得第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型为：
Figure BDA0003695995490000061
其中，Δδi表示第i个虚拟同步发电机输出端电压与交流母线电压的相位差；Δωi表示第i个虚拟同步发电机输出的角频率；Δzi表示第i个虚拟同步发电机其余状态变量组成的向量；
ailm表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的系统矩阵中第l行第m列的矩阵系数，
Ailm表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的系统矩阵中第l行第m列的矩阵块，l＝2,3；m＝1,2,3
biP2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔP1对应的第2行的矩阵系数；
biQ2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔQ1对应的第2行的矩阵系数；
BiP3表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔP1对应的第3行的矩阵块；
BiQ2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔQ1对应的第3行的矩阵块；
ωbase表示角频率的基准值；
整理得到第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程：
Figure BDA0003695995490000062
其中，传递函数Hi1(s)反映了第i个虚拟同步发电机自身阻尼对虚拟转子功角小信号动态的影响，传递函数Hi2(s)反映了状态变量Δδi的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；传递函数HiP(s)反映了状态变量ΔP1的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；传递函数HiQ(s)反映了状态变量ΔQ1的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响。
上述技术方案中，由单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型结合第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程求得单虚拟同步发电机子系统向第i个虚拟同步发电机提供的等效电磁转矩ΔTvsg1i为：
ΔTvsg1i＝HiP(s)ΔP1+HiQ(s)ΔQ1＝[HiP(s)GPV(s)+HiQ(s)GQV(s)]ΔVPCC+[HiP(s)GPθ(s)+HiQ(s)GQθ(s)]ΔθPCC对于第i个虚拟同步发电机，在复频率λvsgi下，有下式成立：
Figure BDA0003695995490000071
其中，传递函数GVδ(λvsgi)表示状态变量Δδi扰动时对状态变量ΔVPCC的影响；传递函数Gθδ(λvsgi)表示状态变量Δδi扰动时对状态变量ΔθPCC的影响；
则第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程改写为：
Figure BDA0003695995490000072
其中，传递函数Hi1(λvsgi)反映了第i个虚拟同步发电机自身阻尼对虚拟转子功角小信号动态的影响，传递函数Hi2(λvsgi)和Hvsg1i(λvsgi)共同反映了其它所有状态变量以及系统参数对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；
考虑虚拟转子运动主导的弱阻尼振荡模式λvsgi＝σvsgi±jωvsgi≈jωvsgi，其中σvsgi表示振荡模式实部、ωvsgi表示振荡模式虚部，则第i个虚拟同步发电机同步振荡模式的阻尼成分Dvsgi采用下式进行求解：
Figure BDA0003695995490000081
其中，Re[·]表示求复数的实部；Im[·]表示求复数的虚部；
同步振荡模式的振荡频率ωvsgi采用下式确定：
Figure BDA0003695995490000082
其中，传递函数Hi1(λvsgi)、Hi2(λvsgi)和Hvsg1i(λvsgi)都与多虚拟同步发电机构网系统的结构和参数紧密相关，且在不同系统参数取值条件下，其结果也不同。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡模式阻尼的定量分析方法。由于多VSG构网系统比较复杂，系统阶数较高，直接采用传统的全系统状态空间模型分析系统特征根计算量大且很难给出直观的物理解释，因此本发明从阻尼角度出发，揭示系统参数影响多机VSG系统稳定性的物理机理。本发明将多VSG构网系统划分为两个开环子系统，为进一步建立多输入多输出的闭环线性化互联模型奠定基础，其输入输出变量清晰，物理意义清晰。本发明构建的多输入多输出闭环线性化互联模型便于阐述复杂系统中各机之间的影响机理，物理意义清晰，失稳机理理解简单。本发明基于闭环线性化互联模型进一步推导VSG虚拟转子功角的小信号动态特征方程，进而定量计算出多机系统中第i个VSG同步振荡模式的阻尼成分。本发明根据关键参数--阻尼成分的变化曲线，可以直观的分析出某一系统关键参数对某一同步振荡模式的影响程度，便于直观的阐述失稳的物理机理和优化系统的参数设置，从而实现了对多VSG构网系统同步振荡模式阻尼的定量分析，有效解决了原有方法计算量大和物理意义不清晰的问题，具有科学合理，机理直观等优点。本发明同样适用于采用其它同步控制方案的逆变器系统，具有适用范围广、物理意义清晰的优点，可方便地应用于多VSG构网系统稳定性分析等方面的研究，可为解决实际新能源组网系统中出现的同步稳定问题提供重要的方法。
附图说明
图1是本发明的VSG构网系统同步振荡阻尼定量分析流程示意图；
图2是本发明采用的VSG构网系统电路拓扑图；
图3是本发明采用的VSG控制结构图；
图4是本发明构建的多输入多输出闭环线性化互联模型；
图5是本发明对VSG构网系统同步振荡模式影响机理分析图；
图6a是本发明实例实施中系统有功调频系数变化时的阻尼曲线图；
图6b是本发明实例实施中系统电压环比例系数变化时的阻尼曲线图；
图7a是本发明实例实施中系统有功调频系数变化时的特征根轨迹图；
图7b是本发明实例实施中系统电压环比例系数变化时的特征根轨迹图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。
本发明提供了一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，包括以下步骤：
定义接口状态变量，构建多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型；
根据多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型，建立多输入多输出闭环线性化互联模型，并推导虚拟同步发电机的虚拟转子功角的小信号动态特征方程；
基于虚拟转子功角的小信号动态特征方程的实部和虚部，确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式；
根据同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式，计算在不同的多虚拟同步发电机构网系统的参数对应的同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分；从而分析多虚拟同步发电机构网系统的同步振荡模式阻尼特性及变化规律。
本发明还提供了一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析系统，包括状态变量定义模块、多输入多输出闭环线性化互联模型建立模块、振荡频率和阻尼成分确定模块、阻尼特性及变化规律分析模块，其中：
状态变量定义模块用于定义接口状态变量，构建多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型；
多输入多输出闭环线性化互联模型建立模块用于根据多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型，建立多输入多输出闭环线性化互联模型，并推导虚拟同步发电机的虚拟转子功角的小信号动态特征方程；
振荡频率和阻尼成分确定模块用于基于虚拟转子功角的小信号动态特征方程的实部和虚部，确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式；
阻尼特性及变化规律分析模块用于根据同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式，计算在不同的多虚拟同步发电机构网系统的参数对应的同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分；从而分析多虚拟同步发电机构网系统的同步振荡模式阻尼特性及变化规律。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法程序，所述多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法程序被处理器执行时实现如上述技术方案所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法的步骤。
本具体实施例提出一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，将多VSG构网系统划分为两个开环线性化子系统，定义接口状态变量构建多VSG构网系统的多输入多输出闭环线性化互联模型；根据闭环互联模型推导VSG虚拟转子功角的小信号动态特征方程，考虑弱阻尼同步振荡模式对特征方程的实部和虚部进行简化计算，利用虚部确定同步振荡模式的振荡频率，利用实部定量求解同步振荡模式的阻尼成分，进而分析多VSG构网系统中同步振荡模式的交互影响机理；最后研究了有功调频系数和电压环比例系数等系统参数变化时对同步振荡模式阻尼的影响规律。
本具体实施例的具体步骤如下：
步骤1：定义接口状态变量，构建多VSG构网系统的开环线性化子系统模型。
本发明采用的多VSG构网系统电路拓扑如图2所示，VSG分别经过各自的LC滤波器和传输线路阻抗接入交流母线并网点(point of common coupling,PCC)，考虑负荷为常见的阻感负载。其中VSG的控制结构如图3所示，外环控制由有功-频率控制和无功-电压控制环节组成，前者模拟了同步发电机的转子运动特性，为系统提供惯性支撑，后者则继承了同步机的无功调压下垂特性；内环控制由dq轴电压环控制和dq轴电流环控制组成，改善VSG的输出电压和电流响应特性；忽略脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)动态的影响。
如图2所示，将多VSG构网系统划分为两个子系统：单VSG子系统和其余VSG子系统。其中，单VSG子系统以交流母线并入点处电压ΔVPCC和相位ΔθPCC为输入状态变量，以自身输出有功功率ΔP1和无功功率ΔQ1为输出状态变量，可建立线性化状态空间模型如下：
Figure BDA0003695995490000121
其中，ΔXvsg1＝[Δδ1 Δω1 Δz1]T，Δδ1表示单VSG子系统输出端电压Voabc1与交流母线并入点电压VPCC的相位差，Δω1表示单VSG子系统输出的角频率，Δz1表示单VSG子系统其余状态变量组成的向量；ΔVPCC表示交流母线电压；ΔθPCC表示交流母线电压的相位；s表示微分算子；ΔP1为单虚拟同步发电机子系统输出的有功功率；ΔQ1为单虚拟同步发电机子系统输出的无功功率；Avsg1为单虚拟同步发电机子系统线性化状态空间模型的系统矩阵，BV为状态变量ΔVPCC对应的控制矩阵；Bθ为状态变量ΔθPCC对应的控制矩阵；CP为输出方程ΔP1表达式中的输出矩阵，DPV为输出方程ΔP1表达式中状态变量ΔVPCC对应的直接传递矩阵，DPθ为输出方程ΔP1表达式中状态变量ΔθPCC对应的直接传递矩阵；CQ为输出方程ΔQ1表达式中的输出矩阵，DQV为输出方程ΔQ1表达式中状态变量ΔVPCC对应的直接传递矩阵，DQθ为输出方程ΔQ1表达式中状态变量ΔθPCC对应的直接传递矩
进而建立单VSG子系统的开环线性化模型如下：
Figure BDA0003695995490000122
其中，传递函数表达式为：
Figure BDA0003695995490000123
其中，s表示微分算子；I表示单位矩阵；GPV(s)为反映输入状态变量ΔVPCC对输出状态变量ΔP1影响的传递函数；GPθ(s)为反映输入状态变量ΔθPCC对输出状态变量ΔP1影响的传递函数，GQV(s)为反映输入状态变量ΔVPCC对输出状态变量ΔQ1影响的传递函数；GQθ(s)为反映输入状态变量ΔθPCC对输出状态变量ΔQ1的影响的传递函数。
同理，以单VSG子系统输出有功功率ΔP1和无功功率ΔQ1为输入状态变量，以交流母线电压ΔVPCC和相位ΔθPCC为输出状态变量，可建立其余VSG子系统的线性化状态空间模型：
Figure BDA0003695995490000131
表示其余虚拟同步发电机子系统输出端电压与交流母线电压的相位差组成的向量，Δω＝[Δω2…Δωn]表示其余虚拟同步发电机子系统输出的角频率组成的向量，Δz＝[Δz2…Δzn]表示其余虚拟同步发电机子系统所有剩余状态变量组成的向量；Avsg为其余虚拟同步发电机子系统线性化状态空间模型的系统矩阵，n表示虚拟同步发电机子系统数量；BP为状态变量ΔP1对应的控制矩阵；BQ为状态变量ΔQ1对应的控制矩阵，CV为输出方程ΔVPCC表达式中的输出矩阵；Cθ为输出方程ΔθPCC表达式中的输出矩阵，DVP为输出方程ΔVPCC表达式中状态变量ΔP1对应的直接传递矩阵，DVQ为输出方程ΔVPCC表达式中状态变量ΔQ1对应的直接传递矩阵，DθP为输出方程ΔθPCC表达式中状态变量ΔP1对应的直接传递矩阵，DθQ为输出方程ΔθPCC表达式中状态变量ΔQ1对应的直接传递矩阵。
进而建立其余VSG子系统的开环线性化模型如下：
Figure BDA0003695995490000132
其中，传递函数表达式为：
Figure BDA0003695995490000141
其中，GVP(s)为反映输入状态变量ΔP1对输出状态变量ΔVPCC影响的传递函数；GVQ(s)为反映输入状态变量ΔQ1对输出状态变量ΔVPCC影响的传递函数，GθP(s)为反映输入状态变量ΔP1对输出状态变量ΔθPCC影响的传递函数；GθQ(s)为反映输入状态变量ΔQ1对输出状态变量ΔθPCC影响的传递函数。
步骤2：建立多VSG构网系统的多输入多输出闭环线性化互联模型，推导VSG虚拟转子功角的小信号动态特征方程；
由式(2)和式(5)分别表示的单VSG子系统和其余VSG子系统开环线性化模型共同构成多VSG构网系统闭环线性化互联模型，传递函数框图如图4所示。其中，两个子系统的开环传递函数分别由式(3)和式(6)给出。
由图4可知，多VSG构网系统的稳定性主要取决于三个方面：单VSG子系统的开环稳定性、其余VSG子系统的开环稳定性以及单VSG子系统和其余VSG子系统的交互稳定性。一般情况下，两个子系统进行互联之前均处于开环稳定状态，所以闭环系统的稳定性主要取决于单VSG子系统和其余VSG子系统的交互稳定性，即单VSG子系统的输出状态变量ΔP1和ΔQ1对其余VSG子系统的影响程度。
进一步将上述影响量化，以其余VSG子系统中的第i个VSG为研究对象，由式(4)可得其线性化状态空间模型为：
Figure BDA0003695995490000142
其中，Δδi表示第i个VSG输出端电压与交流母线电压的相位差；Δωi表示第i个VSG输出的角频率；Δzi表示第i个VSG其余状态变量组成的向量；ΔP1和ΔQ1分别表示单VSG子系统输出的有功功率和无功功率；ωbase表示角频率的基准值；
ailm表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的系统矩阵中第l行第m列的矩阵系数，
Ailm表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的系统矩阵中第l行第m列的矩阵块，l＝2,3；m＝1,2,3
biP2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔP1对应的第2行的矩阵系数；
biQ2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔQ1对应的第2行的矩阵系数；
BiP3表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔP1对应的第3行的矩阵块；
BiQ2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔQ1对应的第3行的矩阵块。
由式(7)整理得到第i个VSG虚拟转子功角的小信号动态特征方程：
Figure BDA0003695995490000151
其中，传递函数表达式为：
Figure BDA0003695995490000152
其中，传递函数Hi1(s)反映了第i个虚拟同步发电机自身阻尼对虚拟转子功角小信号动态的影响，传递函数Hi2(s)反映了状态变量Δδi的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；传递函数HiP(s)反映了状态变量ΔP1的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；传递函数HiQ(s)反映了状态变量ΔQ1的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响。
步骤3：基于特征方程的实部和虚部确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分；
由式(2)结合式(8)求得单VSG子系统向第i个VSG提供的等效电磁转矩ΔTvsg1i为：
ΔTvsg1i＝HiP(s)ΔP1+HiQ(s)ΔQ1＝[HiP(s)GPV(s)+HiQ(s)GQV(s)]ΔVPCC+[HiP(s)GPθ(s)+HiQ(s)GQθ(s)]ΔθPCC (10)
电磁转矩ΔTvsg1i反映了单VSG子系统的输出状态变量ΔP1和ΔQ1对第i个VSG转子振荡模式的影响程度，状态变量ΔP1和ΔQ1越大表示两机之间的动态交互过程越强，可能恶化多VSG构网系统的小信号同步稳定性。
对于第i个VSG，在复频率λvsgi下，有下式成立：
Figure BDA0003695995490000161
其中，传递函数GVδ(λvsgi)表示状态变量Δδi扰动时对状态变量ΔVPCC的影响；传递函数Gθδ(λvsgi)表示状态变量Δδi扰动时对状态变量ΔθPCC的影响。
将式(10)和式(11)代入式(8)，则第i个VSG虚拟转子功角的小信号动态特征方程改写为：
Figure BDA0003695995490000162
其中，传递函数Hi1(λvsgi)反映了第i个虚拟同步发电机自身阻尼对虚拟转子功角小信号动态的影响，传递函数Hi2(λvsgi)和Hvsg1i(λvsgi)共同反映了其它所有状态变量以及系统参数对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响。
其中，传递函数表达式为：
Hvsg1i(λvsgi)＝[HiP(λvsgi)GPV(λvsgi)+HiQ(λvsgi)GQV(λvsgi)]GVδ(λvsgi)+[HiP(λvsgi)GPθ(λvsgi)+HiQ(λvsgi)GQθ(λvsgi)]Gθδ(λvsgi) (13)
基于经典电力系统稳定性分析理论，考虑虚拟转子运动主导的弱阻尼振荡模式λvsgi＝σvsgi±jωvsgi≈jωvsgi，则第i个VSG同步振荡模式的阻尼成分可采用下式进行求解：
Figure BDA0003695995490000171
其中，同步振荡模式的振荡频率ωvsgi可用下式确定：
Figure BDA0003695995490000172
式(14)中，Im[Hvsg1i(jωvsgi)]/ωvsgi表示单VSG向第i个VSG提供的阻尼成分，量化了单VSG与第i个VSG之间的动态交互影响。当两机之间存在较强的动态交互时，Im[Hvsg1i(jωvsgi)]/ωvsgi较小甚至为负值，使得第i个VSG的阻尼成分Dvsgi(ωvsgi)减小甚至为负，恶化系统同步稳定性。
传递函数Hi1(λvsgi)、Hi2(λvsgi)和Hvsg1i(λvsgi)都与多虚拟同步发电机构网系统的结构和参数紧密相关。在不同多虚拟同步发电机构网系统的结构和参数取值下，上述传递函数的具体形式也不尽相同，因此通过同步成分估算出的同步振荡模式的振荡频率ωvsgi也不相同，进而在不同的振荡频率下估算系统此时第i个虚拟同步发电机同步振荡模式的阻尼成分Dvsgi(ωvsgi)，通过比较最终的阻尼成分判断系统参数对系统阻尼特性的影响。
如图5所示，当多VSG构网系统中两VSG之间存在较强的动态交互时，强动态交互影响反映在其中一个VSG向另一个VSG提供的电磁转矩增大，使得另一个VSG的阻尼成分减小，从而影响其同步振荡模式，恶化系统同步稳定性。同理，构网系统中其它VSG之间的动态交互也是通过上述过程完成的。
步骤4：分析有功调频系数和电压环比例系数等系统参数变化时，多VSG构网系统同步振荡模式阻尼的特性及变化规律。
忽略VSG之间的差异性，利用控制单一变量的思想，改变VSG的有功调频系数和电压环比例系数等系统参数，根据式(15)估算系统同步振荡模式的振荡频率，根据式(14)计算系统同步振荡模式的阻尼，绘制同步振荡模式随上述系统参数变化时的阻尼曲线，通过观察阻尼曲线分析系统参数变化对系统阻尼特性的影响。
下面以一个具体的实施例进行说明。假设同批次安装的VSG具有相同的系统参数，忽略VSG之间的差异性，基于表1所示的VSG参数，利用控制单一变量的思想，分别改变VSG1的有功调频系数Kp1和电压环比例系数Kvp1，计算系统同步振荡模式的阻尼成分Dvsg2，并绘制同步振荡模式随参数变化的阻尼曲线。
表1构网VSG参数
Figure BDA0003695995490000181
系统同步振荡模式在不同参数变化时的阻尼成分曲线如图6a、图6b所示。
由图6a分析可知，VSG1有功调频系数Kp1由大至小的调节过程中，式(14)中VSG1向VSG2提供的阻尼成分Im[Hvsg12(jωvsg2)]/ωvsg2减小甚至为负值，导致同步振荡模式阻尼成分Dvsg2逐渐减小，系统阻尼特性不断恶化，两机之间动态交互不断增强。当参数Kp1减小至8附近时阻尼成分Dvsg2变为负值，同步振荡模式λvsg2移动到复平面右半平面，系统发生小干扰同步振荡失稳，如图7a中特征根轨迹所示。
由图6b和图7b分析可知，VSG1电压环比例系数Kvp1由大至小的调节过程中，VSG1向VSG2提供的阻尼成分减小，导致同步振荡模式λvsg2的阻尼成分Dvsg2逐渐减小，系统阻尼特性不断恶化，两机之间动态交互不断增强，当参数Kvp1减小至1.3附近时阻尼成分Dvsg2变为负值，同步振荡模式λvsg2移动到复平面右半平面，系统由于阻尼不足发生小干扰同步振荡失稳。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明提出的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡模式阻尼的定量分析方法，将多VSG构网系统划分为两个开环子系统，进一步构建了多输入多输出闭环线性化互联模型，通过推导VSG虚拟转子功角的小信号动态特征方程，完成对同步振荡模式振荡频率和阻尼成分的定量计算，实现了对多VSG构网系统同步振荡模式阻尼的定量分析。本发明同样适用于采用其它同步控制方案的逆变器系统，具有适用范围广、物理意义清晰的优点，可方便地应用于多VSG构网系统稳定性分析等方面的研究，可为解决实际新能源组网系统中出现的同步稳定问题提供重要的方法。
以上的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，可以理解的是，以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而并非受限于本发明实施例所描述的技术方案，凡在本发明的原则之内对本发明进行修改或等同替换，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
定义接口状态变量，构建多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型；
根据多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型，建立多输入多输出闭环线性化互联模型，并推导虚拟同步发电机的虚拟转子功角的小信号动态特征方程；
基于虚拟转子功角的小信号动态特征方程的实部和虚部，确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式；
根据同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的表达式，计算在不同的多虚拟同步发电机构网系统的参数对应的同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分；从而分析多虚拟同步发电机构网系统的同步振荡模式阻尼特性及变化规律。
2.根据权利要求1所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：构建多虚拟同步发电机构网系统的开环线性化子系统模型的过程包括：将多虚拟同步发电机构网系统划分为单虚拟同步发电机子系统和其余虚拟同步发电机子系统；
以交流母线并入点处电压和相位为输入状态变量，以单虚拟同步发电机子系统的输出有功功率和无功功率为输出状态变量，得到单虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型，进而建立单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型；
以单虚拟同步发电机子系统的输出有功功率和无功功率为输入状态变量，以交流母线电压和相位为输出状态变量，建立其余虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型；建立其余虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型。
3.根据权利要求2所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：建立多输入多输出闭环线性化互联模型的过程包括：由单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型和其余虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型，共同构成多虚拟同步发电机构网系统的多输入多输出闭环线性化互联模型；其中单虚拟同步发电机子系统输出有功功率和无功功率、交流母线电压和相位为多输入多输出闭环线性化互联模型的输入输出状态变量。
4.根据权利要求3所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：基于虚拟转子功角的小信号动态特征方程的实部和虚部，确定同步振荡模式的振荡频率和阻尼成分的过程包括：根据单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型和虚拟转子功角的小信号动态特征方程，求得单虚拟同步发电机子系统向某一个虚拟同步发电机提供的等效电磁转矩；
根据复频率改写该虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型，并根据对应的等效电磁转矩，改写该虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程；
考虑虚拟转子运动主导的弱阻尼振荡模式，确定同步振荡模式的振荡频率，进而求解该虚拟同步发电机同步振荡模式的阻尼成分。
5.根据权利要求1所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：分析系统参数变化时，同步振荡模式阻尼的特性及变化规律的过程包括：绘制单一的系统参数变化时的同步振荡模式阻尼成分变化曲线，根据阻尼曲线的变化规律判断该参数对多虚拟同步发电机构网系统同步振荡模式阻尼的影响。
6.根据权利要求2所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：单虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型如下：
Figure FDA0003695995480000021
其中，ΔXvsg1＝[Δδ1 Δω1 Δz1]T；ΔXvsg1表示单虚拟同步发电机子系统所有状态变量组成的列向量，其中Δδ1表示单虚拟同步发电机子系统输出端电压与交流母线并入点电压的相位差，Δω1表示单虚拟同步发电机子系统输出的角频率，Δz1表示单虚拟同步发电机子系统其余状态变量组成的向量；ΔVPCC表示交流母线电压；ΔθPCC表示交流母线电压的相位；s表示微分算子；ΔP1为单虚拟同步发电机子系统输出的有功功率；ΔQ1为单虚拟同步发电机子系统输出的无功功率；Avsg1为单虚拟同步发电机子系统线性化状态空间模型的系统矩阵，BV为状态变量ΔVPCC对应的控制矩阵；Bθ为状态变量ΔθPCC对应的控制矩阵；CP为输出方程ΔP1表达式中的输出矩阵，DPV为输出方程ΔP1表达式中状态变量ΔVPCC对应的直接传递矩阵，DPθ为输出方程ΔP1表达式中状态变量ΔθPCC对应的直接传递矩阵；CQ为输出方程ΔQ1表达式中的输出矩阵，DQV为输出方程ΔQ1表达式中状态变量ΔVPCC对应的直接传递矩阵，DQθ为输出方程ΔQ1表达式中状态变量ΔθPCC对应的直接传递矩阵；
单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型如下：
Figure FDA0003695995480000031
其中，GPV(s)为反映输入状态变量ΔVPCC对输出状态变量ΔP1影响的传递函数；GPθ(s)为反映输入状态变量ΔθPCC对输出状态变量ΔP1影响的传递函数，GQV(s)为反映输入状态变量ΔVPCC对输出状态变量ΔQ1影响的传递函数；GQθ(s)为反映输入状态变量ΔθPCC对输出状态变量ΔQ1影响的传递函数。
7.根据权利要求6所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：其余虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型如下：
Figure FDA0003695995480000041
其中，ΔXvsg＝[Δδ Δω Δz]T，Δδ＝[Δδ2 … Δδn]表示其余虚拟同步发电机子系统输出端电压与交流母线电压的相位差组成的向量，Δω＝[Δω2 … Δωn]表示其余虚拟同步发电机子系统输出的角频率组成的向量，Δz＝[Δz2 … Δzn]表示其余虚拟同步发电机子系统所有剩余状态变量组成的向量；Avsg为其余虚拟同步发电机子系统线性化状态空间模型的系统矩阵，n表示虚拟同步发电机子系统数量；BP为状态变量ΔP1对应的控制矩阵；BQ为状态变量ΔQ1对应的控制矩阵，CV为输出方程ΔVPCC表达式中的输出矩阵；Cθ为输出方程ΔθPCC表达式中的输出矩阵，DVP为输出方程ΔVPCC表达式中状态变量ΔP1对应的直接传递矩阵，DVQ为输出方程ΔVPCC表达式中状态变量ΔQ1对应的直接传递矩阵，DθP为输出方程ΔθPCC表达式中状态变量ΔP1对应的直接传递矩阵，DθQ为输出方程ΔθPCC表达式中状态变量ΔQ1对应的直接传递矩阵；
其余虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型如下：
Figure FDA0003695995480000051
其中，GVP(s)为反映输入状态变量ΔP1对输出状态变量ΔVPCC影响的传递函数；GVQ(s)为反映输入状态变量ΔQ1对输出状态变量ΔVPCC影响的传递函数，GθP(s)为反映输入状态变量ΔP1对输出状态变量ΔθPCC影响的传递函数；GθQ(s)为反映输入状态变量ΔQ1对输出状态变量ΔθPCC影响的传递函数。
8.根据权利要求7所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：以其余虚拟同步发电机子系统中的第i个虚拟同步发电机为研究对象，由其余虚拟同步发电机子系统的线性化状态空间模型求得第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型为：
Figure FDA0003695995480000052
其中，Δδi表示第i个虚拟同步发电机输出端电压与交流母线电压的相位差；Δωi表示第i个虚拟同步发电机输出的角频率；Δzi表示第i个虚拟同步发电机其余状态变量组成的向量；
ailm表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的系统矩阵中第l行第m列的矩阵系数，
Ailm表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的系统矩阵中第l行第m列的矩阵块，l＝2,3；m＝1,2,3；
biP2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔP1对应的第2行的矩阵系数；
biQ2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔQ1对应的第2行的矩阵系数；
BiP3表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔP1对应的第3行的矩阵块；
BiQ2表示第i个虚拟同步发电机的线性化状态空间模型的控制矩阵中状态变量ΔQ1对应的第3行的矩阵块；
ωbase表示角频率的基准值；
整理得到第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程：
Figure FDA0003695995480000061
其中，传递函数Hi1(s)反映了第i个虚拟同步发电机自身阻尼对虚拟转子功角小信号动态的影响，传递函数Hi2(s)反映了状态变量Δδi的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；传递函数HiP(s)反映了状态变量ΔP1的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；传递函数HiQ(s)反映了状态变量ΔQ1的扰动对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响。
9.根据权利要求8所述的多虚拟同步发电机构网系统同步振荡阻尼定量分析方法，其特征在于：由单虚拟同步发电机子系统的开环线性化模型结合第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程求得单虚拟同步发电机子系统向第i个虚拟同步发电机提供的等效电磁转矩ΔTvsg1i为：
ΔTvsg1i＝HiP(s)ΔP1+HiQ(s)ΔQ1＝[HiP(s)GPV(s)+HiQ(s)GQV(s)]ΔVPCC+[HiP(s)GPθ(s)+HiQ(s)GQθ(s)]ΔθPCC
对于第i个虚拟同步发电机，在复频率λvsgi下，有下式成立：
Figure FDA0003695995480000062
其中，传递函数GVδ(λvsgi)表示状态变量Δδi扰动时对状态变量ΔVPCC的影响；传递函数Gθδ(λvsgi)表示状态变量Δδi扰动时对状态变量ΔθPCC的影响；
则第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态特征方程改写为：
Figure FDA0003695995480000071
其中，传递函数Hi1(λvsgi)反映了第i个虚拟同步发电机自身阻尼对虚拟转子功角小信号动态的影响，传递函数Hi2(λvsgi)和Hvsg1i(λvsgi)共同反映了其它所有状态变量以及系统参数对第i个虚拟同步发电机虚拟转子功角的小信号动态的影响；
考虑虚拟转子运动主导的弱阻尼振荡模式λvsgi＝σvsgi±jωvsgi≈jωvsgi，其中σvsgi表示振荡模式实部、ωvsgi表示振荡模式虚部，则第i个虚拟同步发电机同步振荡模式的阻尼成分Dvsgi采用下式进行求解：
Figure FDA0003695995480000072
其中，Re[·]表示求复数的实部；Im[·]表示求复数的虚部；
同步振荡模式的振荡频率ωvsgi采用下式确定：
Figure FDA0003695995480000073
其中，传递函数Hi1(λvsgi)、Hi2(λvsgi)和Hvsg1i(λvsgi)都与多虚拟同步发电机构网系统的结构和参数紧密相关，且在不同参数取值条件下，其结果也不同。
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