CN107561929A - 一种伺服系统的无模型鲁棒自适应优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种伺服系统的鲁棒自适应优化方法，首先，在系统模型完全未知的情况下，给定初始稳定控制律，利用无模型自适应动态规划算法迭代得到最优控制律；然后，通过观测系统状态变量判断系统是否保持稳定；在参数跳变导致系统不稳定时，利用有限时间稳定条件得到新的稳定初始控制量，并采用无模型自适应动态规划算法重新迭代寻优，得到新的使系统稳定的最优控制律。本发明保证了系统在最优控制的同时始终保持稳定，提高了系统的鲁棒性能。

Description

一种伺服系统的无模型鲁棒自适应优化方法

技术领域

本发明属于直流电机伺服控制技术领域，具体涉及一种伺服系统的鲁棒自适应优化方法。

背景技术

在伺服系统的无模型优化控制中，由于负载变化和外部干扰等不确定性因素的存在，系统模型参数经常发生跳变，对系统的动态稳定性和稳态精度等控制性能产生很大影响。

传统的线性定常系统的无模型自适应动态规划方法可以在系统模型参数未知的情况下利用系统状态和控制输入进行在线迭代，得到最优控制律。但是，在复杂环境下，负载变化和外部扰动等将使系统模型发生变化，导致传统方法得到的最优控制系统瞬态性能恶化，甚至不能保持稳定。

发明内容

有鉴于此，针对参数的快速变化，本发明采用一种伺服系统的鲁棒自适应优化方法，可保证系统在最优控制的同时始终保持稳定，提高了系统的鲁棒性能。

一种伺服系统的优化方法，包括如下步骤：

步骤一、对于状态空间方程为形式的直流电机伺服控制系统，基于给定的反馈增益初始值，获得最优反馈增益K^*，并将u＝-K*x作为最优控制律，对系统进行控制；其中，x为系统状态量，u为系统控制量，A和B为系统参数矩阵；

步骤二、在采用最优控制律对系统进行控制的同时，检测状态变量x(t)的值，判定系统是否满足有限时间稳定的条件：当不满足时，撤走步骤一得到的最优控制，获得新的反馈增益初始值，返回步骤一，继续基于该新的反馈增益初始值计算最优反馈增益K^*，以获得最优控制律，对系统进行控制，并继续执行步骤二；如此反复，直到结束控制过程；

其中，获得所述新的反馈增益初始值的方法如下：

步骤21、获得系统参数矩阵A和B的真值；

步骤22、考虑系统的跳变，将直流电机伺服控制系统的状态空间方程改写为：

其中，ΔA和ΔB分别为系统参数矩阵A和B对应的变化量；

步骤23、定义K_s为考虑跳变的直流电机伺服控制系统保持有限时间稳定的反馈增益：

其中，t₀为初始时刻，T为正时间常数；m×n的矩阵函数L(t)和n×n的矩阵函数W(t)定义在递增的离散时间序列上：

l是正整数；

并满足以下三个条件：

1、对所有t∈[t₀,t₀+T]，

2、对i＝0,1,…,l，

其中

上式中λ_max()表示取矩阵的最大特征值；

3、对i＝0,1,…,l，

其中，n表示状态量x的维数；m是控制量u的维数；

步骤24、将K_s(t)+K^*作为新的反馈增益初始值。

较佳的，获得最优反馈增益K^*的方法为：

定义：

其中，p_ij和x_i分别是n×n维未知矩阵P和状态量x的元素，i,j＝1,2,…,n；

进一步定义：

其中，t₀，t₁,t₂,…,t_l为预先定义的时间序列，满足0≤t₀<t₁<…<t_l，l是正整数；表示克罗内克积：

对于给定的反馈增益初始值K₀，由下式迭代解得和K_k：

其中Θ_k和Ξ_k分别定义为：

其中，Q和R分别是已知的n×n半正定矩阵和m×m正定矩阵；I_n为n×n的单位矩阵；vec(·)表示由矩阵的各列依次组成的列向量的转置；

根据的定义，将的元素还原为矩阵P的n×n维的形式，即得到P_k；

当P_k与P_k-1的欧几里得范数小于设定阈值时，停止迭代；取此时的K_k为本轮寻优的最优反馈增益K^*。

较佳的，所述步骤21中，根据步骤一中最后一次迭代获得的P_k和K_k值，并基于以下公式：

K*＝R^-1B^TP^*

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0

获得系统参数矩阵A和B的真值；其中，正定对称矩阵P^*是矩阵P的代数黎卡提方程的唯一解。

较佳的，所述步骤二中，有限时间稳定的条件为：x^T(t)Γ(t)x(t)<1；其中，Γ(t)表示n×n的正定矩阵函数。

本发明具有如下有益效果：

首先，在系统模型完全未知的情况下，给定初始稳定控制律，利用无模型自适应动态规划算法迭代得到最优控制律；然后，通过观测系统状态变量判断系统是否保持稳定；在参数跳变导致系统不稳定时，利用有限时间稳定条件得到新的稳定初始控制量，并采用无模型自适应动态规划算法重新迭代寻优，得到新的使系统稳定的最优控制律。本发明保证了系统在最优控制的同时始终保持稳定，提高了系统的鲁棒性能。

附图说明

图1为直流力矩电机伺服系统系统结构图。

图2为无模型鲁棒自适应动态规划流程图。

图3为MATLAB仿真状态轨迹变化图。

图4为MATLAB仿真有限时间稳定性分析图。

具体实施方式

现有的直流电机伺服控制系统结构如图1所示，其数学模型可描述为

其中，T_m电机的电磁转矩，q，和分别是电机转子输出的角位置、角速度和角加速度；J是电机和负载的转动惯量之和；b是粘性摩擦系数；u为控制电压；K_E和K_T分别是反电动势常数和力矩常数；I_a是电机处于稳态时的电枢电流。

定义电机输出的角位置和角速度为系统的两个状态变量，即x₁＝q,则可以得到系统模型的状态空间形式

考虑状态空间方程的一般形式

则

为方便起见，除非需要，下文中将状态变量x(t)和控制量u(t)中的自变量t省略，简写为x和u。传统的基于模型的最优控制中，系统矩阵A和B已知，最优反馈增益K^*可以通过下式得到：

K^*＝R^-1B^TP^* (4)

其中，正定对称矩阵P^*是以下关于n×n的矩阵P的代数黎卡提方程的唯一解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (5)

为了描述本发明的无模型自适应优化方法，定义：

其中，p_ij(i,j＝1,2,…,n)和x_i(i＝1,2,…,n)分别是未知矩阵P和状态向量x对应行列的元素，这里P可以代表后面的迭代过程中任意的P_k(k＝1,2,…)。在此基础上，进一步定义：

其中，t₀，t₁,t₂,…,t_l为预先定义的时间序列，满足0≤t₀<t₁<…<t_l，l是正整数；表示克罗内克积：如果G是一个m×n的矩阵，而H是一个p×q的矩阵，则克罗内克积则是一个mp×nq的矩阵

对于给定的初始稳定反馈增益K₀，可以由下式迭代解得和K_k(k＝1,2,…)

其中Θ_k和Ξ_k分别定义为

其中，I_n为n×n的单位矩阵；vec(·)表示由矩阵的各列依次组成的列向量的转置，例如：

由于P的对称性，可知中包含了P_k的所有元素，根据的定义，将的元素还原为矩阵P的n×n维的形式，即得到第k次迭代后的矩阵P，即矩阵P_k。因此式(12)实际是通过K_k-1迭代求得P_k和K_k。理论上可以证明，当k→∞时，K_k和P_k将分别收敛到最优解K^*和P^*。本发明中，当Pk满足：

||P_k-P_k-1||≤ε (15)

时，停止迭代。其中||·||表示矩阵的欧几里得范数，ε是事先定义的任意小的正实数。当(15)式满足时，取此时的K_k为此次寻优的最优反馈增益K^*，则u＝-K*x为静态系统的最优控制律。

但是，直流电机伺服控制系统运行过程中，当负载发生改变时，合成转动惯量J会随之变化，导致系统参数矩阵A和B产生跳变，设变化量分别为ΔA和ΔB，此时原系统(3)可化为如(16)所示的一般形式：

其中，系统状态x是n维向量，控制输入u是m维向量，A和ΔA是n×n的矩阵，B和ΔB是n×m的矩阵；A和B都是未知的，ΔA和ΔB可以通过计算得到。

本发明将提出一种新的方法，得到合适的m×n矩阵形式的反馈增益K(t)，从而使系统(16)的控制量u＝-Kx在确保闭环系统最优性能的同时，使系统在参数跳变情况下保持有限时间稳定，即同时满足以下两个条件：

1.性能指标函数

ζ(t)＝∫₀ ^∞(x^TQx+u^TRu)dt (17)

最小，其中Q和R分别是已知的n×n半正定矩阵和m×m正定矩阵；

2.给定初始时刻t₀，正时间常数T，n×n的正定矩阵Λ，以及定义在[t₀,t₀+T]且在t₀时刻的值小于Λ的n×n的正定矩阵函数Γ(t)，若系统(4)满足x^T(t₀)Λx(t₀)≤1，则有

在求得静态系统(3)最优控制后，通过不断检测状态变量的值，判定系统是否满足(18)式有限时间稳定的条件：当不满足时，意味着系统不再稳定，将发出切换信号，即：撤走原最优控制-K*x，利用下面的有限时间稳定条件得到新的初始稳定控制律，重新进行迭代得到新的满足(17)和(18)的控制律。

由(12)式解出的收敛的P_k和K_k，可根据(4)和(5)得到系统矩阵A和B的真值。设t₀时刻的参数跳变导致静态(3)变为系统(16)。定义K_s为使跳变的系统(16)保持有限时间稳定的反馈增益：

其中m×n的矩阵函数L(t)和n×n的矩阵函数W(t)定义在递增的离散时间序列上

并满足以下三个条件：

1.对所有t∈[t₀,t₀+T]，

2.对i＝0,1,…,l，

其中

上式中λ_max表示取矩阵的最大特征值。

3.对i＝0,1,…,l，

得到K_s(t)后，采用K_s(t)+K^*作为新的初始稳定反馈增益，按(12)式进行新一轮的寻优，得到新的使系统稳定的最优控制律K^*。假设第一次迭代寻优得到的最优反馈律为实时检测闭环系统是否满足(18)式的有限时间稳定条件，在第一次参数跳变导致不稳定后采用作为初始稳定反馈律，迭代寻优得到新的最优反馈律……此过程持续进行，使系统在最优控制的同时始终保持稳定。上述算法流程如图2所示。

用MATLAB仿真验证本发明所提算法的正确性和有效性。假设t＝0时刻，由于负载突变，导致转动惯量J变化，进而引起系统矩阵A和B的跳变。图3为系统状态变量x(t)轨迹变化图。图4有限时间稳定性指标Ω(t)轨迹变化图。由图3和图4可知，当系统参数突然发生跳变时，本算法下状态变量能在较短时间内收敛，且系统能以较快速度恢复稳定，从而提高了系统的鲁棒性。

Claims (4)

1.一种伺服系统的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、对于状态空间方程为形式的直流电机伺服控制系统，基于给定的反馈增益初始值，获得最优反馈增益K^*，并将u＝-K^*x作为最优控制律，对系统进行控制；其中，x为系统状态量，u为系统控制量，A和B为系统参数矩阵；

步骤二、在采用最优控制律对系统进行控制的同时，检测状态变量x(t)的值，判定系统是否满足有限时间稳定的条件：当不满足时，撤走步骤一得到的最优控制，获得新的反馈增益初始值，返回步骤一，继续基于该新的反馈增益初始值计算最优反馈增益K^*，以获得最优控制律，对系统进行控制，并继续执行步骤二；如此反复，直到结束控制过程；

其中，获得所述新的反馈增益初始值的方法如下：

步骤21、获得系统参数矩阵A和B的真值；

步骤22、考虑系统的跳变，将直流电机伺服控制系统的状态空间方程改写为：

其中，ΔA和ΔB分别为系统参数矩阵A和B对应的变化量；

步骤23、定义K_s为考虑跳变的直流电机伺服控制系统保持有限时间稳定的反馈增益：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>

其中，t₀为初始时刻，T为正时间常数；m×n的矩阵函数L(t)和n×n的矩阵函数W(t)定义在递增的离散时间序列上：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

l是正整数；

并满足以下三个条件：

1、对所有t∈[t₀，t₀+T]，

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msup> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>W</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&gt;</mo> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

2、对i＝0，1，...，l，

<mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>&amp;sigma;</mi> </msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow>

其中

<mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <msup> <mi>L</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>A</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>B</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

上式中λ_max()表示取矩阵的最大特征值；

3、对i＝0，1，...，l，

<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Pi;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>max</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>W</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> </msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </msup> </mrow>

其中，n表示状态量x的维数；m是控制量u的维数；

步骤24、将K_s(t)+K^*作为新的反馈增益初始值。

2.如权利要求1所述的一种伺服系统的优化方法，其特征在于，所述步骤中，获得最优反馈增益K^*的方法为：

定义：

<mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>p</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>p</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

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其中，p_ij和x_i分别是n×n维未知矩阵P和状态量x的元素，i，j＝1，2，...，n；

进一步定义：

<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

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其中，t₀，t₁，t₂，...，t_l为预先定义的时间序列，满足0≤t₀＜t₁＜…＜t_l，l是正整数；表示克罗内克积：

对于给定的反馈增益初始值K₀，由下式迭代解得和K_k：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Xi;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow>

其中Θ_k和Ξ_k分别定义为：

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其中，Q和R分别是已知的n×n半正定矩阵和m×m正定矩阵；I_n为n×n的单位矩阵；vec(·)表示由矩阵的各列依次组成的列向量的转置；

根据的定义，将的元素还原为矩阵P的n×n维的形式，即得到P_k；

当P_k与P_k-1的欧几里得范数小于设定阈值时，停止迭代；取此时的K_k为本轮寻优的最优反馈增益K^*。

3.如权利要求2所述的一种伺服系统的优化方法，其特征在于，所述步骤21中，根据步骤一中最后一次迭代获得的P_k和K_k值，并基于以下公式：

K^*＝R^-1B^TP^*

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0

获得系统参数矩阵A和B的真值；其中，正定对称矩阵P^*是矩阵P的代数黎卡提方程的唯一解。

4.如权利要求1、2或3所述的一种伺服系统的优化方法，其特征在于，所述步骤二中，有限时间稳定的条件为：x^T(t)Γ(t)x(t)＜1；其中，Γ(t)表示n×n的正定矩阵函数。