CN113885323A - 基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象的闭环辨识方法 - Google Patents

基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象的闭环辨识方法 Download PDF

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CN113885323A CN202111157090.1A CN202111157090A CN113885323A CN 113885323 A CN113885323 A CN 113885323A CN 202111157090 A CN202111157090 A CN 202111157090A CN 113885323 A CN113885323 A CN 113885323A
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Abstract

本发明提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象闭环辨识方法，属于自动控制技术领域。将提取的设定值数据集和系统输出数据集减去设定值阶跃响应前的稳态值得到设定值初级数据集和系统输出初级数据集；对设定值初级数据集和系统输出初级数据集进行代数运算可以得到设定值中级数据集和系统输出中级数据集；对反馈控制器和前馈参数、设定值中级数据集和系统输出中级数据集进行代数计算得到末级数据集；对末级数据集进行代数计算得到一类不稳定待辨识对象的参数。本方法也适用于二阶不稳定对象的基于阶跃响应并考虑前馈的闭环辨识方法。本发明能够解决不稳定对象无法进行开环试验辨识的问题，并能够将对象辨识为连续系统，具有很强的实用价值。

Description

基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象的闭环辨识方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，尤其是一种基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象的闭环辨识方法。
背景技术
随着工业生产中自动化水平的逐渐提高，提高系统的控制品质也变得越来越重要，为提高控制品质，控制器设计与优化变得尤为重要。系统辨识是控制器设计和优化的重要组成部分，也是实施先进控制方法和控制方法改进的基础。工业过程中存在着一类不稳定对象，该类对象由于没有控制器作用时系统无法收敛，此外，由于设定值在变化时一般是按照一定速率变化，因此研究基于反馈控制器作用下的闭环系统阶跃响应数据来辨识不稳定对象是十分有必要的。
因此提出一种基于工业过程中针对不稳定对象的闭环系统阶跃数据和输出数据的闭环辨识方法，能够解决不稳定对象的闭环辨识方问题，为不稳定对象的进一步的控制策略设计以及参数优化，并为先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的工业应用价值和应用前景。
发明内容
本发明的目的是解决一类不稳定对象的闭环辨识问题，提出基于阶跃响应的不稳定对象的闭环辨识方法。本发明能够基于闭环系统设定值的数据集和输出数据集、反馈控制器以及待辨识系统的延迟时间常数，将不稳定对象辨识为一阶或者二阶不稳定连续系统，能够有效避免系统进行开环辨识的操作，能够直接应用于不稳定对象的控制策略设计以及参数优化，并为先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的工业应用价值和应用前景。
本发明提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的一阶不稳定对象闭环辨识方法，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA0003287093990000011
其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a1和a2为不稳定对象的待辨识参数；
该方法包括以下步骤：
1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和系统输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1)，…，r0(i)，…，r0(n)]
Y0＝[y0(1)，…，y0(i)，…，y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为rs，将步骤1)中采集的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rs，分别得到设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中的数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中数据的数学计算式分别如下：
r1(1)＝r0(1)-rs
r1(i)＝r0(i)-rs
r1(n)＝r0(n)-rs
y1(1)＝y0(1)-rs
y1(i)＝y0(i)-rs
y1(n)＝y0(n)-rs
其中r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值初级数据集R1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为系统输出初级数据集Y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1的形式分别如下：
R1＝[r1(1)，…，r1(i)，…，r1(n)]
Y1＝[y1(1)，…，y1(i)，…，y1(n)]；
3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为
Figure BDA0003287093990000021
则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000022
对步骤2)中得到的设定值初级数据集R1中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R11、R21和R31中的数据；其中τ为不稳定对象已知的延迟时间常数；
设定值中级数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000031
Figure BDA0003287093990000032
Figure BDA0003287093990000033
其中r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为设定值中级数据集R11、R21和R31中的第i个数据；设定值中级数据集R11、R21、和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1)，…，r11(i)，…，r11(n)]
R21＝[r21(1)，…，r21(i)，…，r21(n)]
R31＝[r31(1)，…，r31(i)，…，r31(n)]；
4)则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000037
对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y1中的数据进行代数变换，得到系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000034
Figure BDA0003287093990000035
Figure BDA0003287093990000036
Figure BDA0003287093990000041
其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1)，…，y10(i)，…，y10(n)]
Y11＝[y11(1)，…，y11(i)，…，y11(n)]
Y21＝[y21(1)，…，y21(i)，…，y21(n)]
Y31＝[y31(1)，…，y31(i)，…，y31(n)]；
5)闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
Figure BDA0003287093990000042
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
Figure BDA0003287093990000043
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R11、R21和R31中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝y10(i)
其中θ1(i)和θ2(i)分别是数据集θ1和θ2中的第i个数据；数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1)，…，θ1(i)，…，θ1(n)]
θ2＝[θ2(1)，…，θ2(i)，…，θ2(n)]；
6)将步骤5)中得到的数据集θ1和θ2变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000051
其中
Figure BDA0003287093990000052
和
Figure BDA0003287093990000053
分别为数据集θ1的转置和数据集θ2的转置；对象的待辨识系数a2和a1组成的参数向量
Figure BDA0003287093990000054
参数向量
Figure BDA0003287093990000055
的形式如下：
Figure BDA0003287093990000056
参数向量
Figure BDA0003287093990000057
的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000058
其中
Figure BDA0003287093990000059
θT和Y1 T分别为参数向量
Figure BDA00032870939900000510
的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y1的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆。
本发明还提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象闭环辨识方法，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA00032870939900000511
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为不稳定对象的待辨识参数；该方法包括以下步骤：
1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和系统输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1)，…，r0(i)，…，r0(n)]
Y0＝[y0(1)，…，y0(i)，…，y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为rs，将步骤1)中采集的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rs，分别得到设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中的数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中数据的数学计算式分别如下：
r1(1)＝r0(1)-rs
r1(i)＝r0(i)-rs
r1(n)＝r0(n)-rs
y1(1)＝y0(1)-rs
y1(i)＝y0(i)-rs
y1(n)＝y0(n)-rs
其中r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值初级数据集R1的第-个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为系统输出初级数据集Y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1的形式分别如下：
R1＝[r1(1)，…，r1(i)，…，r1(n)]
Y1＝[y1(1)，…，y1(i)，…，y1(n)]；
3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为
Figure BDA0003287093990000061
则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R1中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中的数据；
设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000071
Figure BDA0003287093990000072
Figure BDA0003287093990000073
Figure BDA0003287093990000074
其中r11(i)、r21(i)、r31(i)和r41(i)分别为设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中的第i个数据；设定值中级数据集R11、R21、R31和R41的形式分别如下：
R11＝[r11(1)，…，r11(i)，…，r11(n)]
R21＝[r21(1)，…，r21(i)，…，r21(n)]
R31＝[r31(1)，…，r31(i)，…，r31(n)]
R41＝[r41(1)，…，r41(i)，…，r41(n)]；
4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y1中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中的数据；
系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000075
Figure BDA0003287093990000076
Figure BDA0003287093990000077
Figure BDA0003287093990000081
Figure BDA0003287093990000082
Figure BDA0003287093990000083
其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y20(i)、y11(i)、y21(i)、y31(i)和y41(i)分别是系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中的第i个数据；系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41的形式分别如下：
Y10＝[y10(1)，…，y10(i)，…，y10(n)]
Y20＝[y20(1)，…，y20(i)，…，y20(n)]
Y11＝[y11(1)，…，y11(i)，…，y11(n)]
Y21＝[y21(1)，…，y21(i)，…，y21(n)]
Y31＝[y31(1)，…，y31(i)，…，y31(n)]
Y41＝[y41(1)，…，y41(i)，…，y41(n)]；
5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
Figure BDA0003287093990000084
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
Figure BDA0003287093990000085
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R11、R21和R31中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r21(i)+(kp+kpf)r31(i)+(ki+kif)r41(i)-kdy21(i)-kpy31(i)-kiy41(i)
θ2(i)＝y20(i)
θ3(i)＝-y10(i)
其中θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是数据集θ1、θ2和和θ3中的第i个数据；数据集θ1、θ2和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1)，…，θ1(i)，…，θ1(n)]
θ2＝[θ2(1)，…，θ2(i)，…，θ2(n)]
θ3＝[θ3(1)，…，θ3(i)，…，θ3(n)]；
6)将步骤5)中得到的数据集θ1、θ2和θ3变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000091
其中
Figure BDA0003287093990000092
和
Figure BDA0003287093990000093
分别为数据集θ1的转置和数据集θ2的转置；对象的待辨识系数a2、a1和a3组成的参数向量
Figure BDA0003287093990000094
参数向量
Figure BDA0003287093990000095
的形式如下：
Figure BDA0003287093990000096
参数向量
Figure BDA0003287093990000097
的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000098
其中
Figure BDA0003287093990000099
θT和Y1 T分别为参数向量
Figure BDA00032870939900000910
的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y1的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆。
本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA0003287093990000101
其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a1和a2为不稳定对象的待辨识参数；
采用前述的一阶不稳定对象闭环辨识方法进行a1和a2的辨识。
本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为二阶不稳定对象，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA0003287093990000102
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为不稳定对象的待辨识参数；
采用前述的二阶不稳定对象闭环辨识方法进行a1、a2和a3的辨识。
本发明相对于现有技术具有突出的实质性特点和显著的进步，具体的说，本发明将提取的设定值数据集和系统输出数据集减去设定值阶跃响应前的稳态值得到设定值初级数据集和系统输出初级数据集；对设定值初级数据集和系统输出初级数据集进行代数运算可以得到设定值中级数据集和系统输出中级数据集；对反馈控制器和前馈参数、设定值中级数据集和系统输出中级数据集进行代数计算得到末级数据集；对末级数据集进行代数计算得到一类不稳定待辨识对象的参数。本方法也适用于二阶不稳定对象的基于阶跃响应并考虑前馈的闭环辨识方法。本发明能够解决不稳定对象无法进行开环试验辨识的问题，并能够将对象辨识为连续系统，具有很强的实用价值。
附图说明
图1为由不稳定对象和反馈控制器组成的闭环控制系统。
图2为实施例3中设定值数据集、系统输出数据集和辨识模型系统输出的趋势。
具体实施方式
下面结合附图1详细说明一种基于阶跃响应的不稳定对象的闭环辨识方法的实施方式。
实施例1
本实施例提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的一阶不稳定对象闭环辨识方法，所述不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA0003287093990000111
其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a1和a2为不稳定对象的待辨识参数；
该方法包括以下步骤：
1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和系统输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1)，…，r0(i)，…，r0(n)]
Y0＝[y0(1)，…，y0(i)，…，y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；采集的数据长度一般有1000≤n≤10000，典型工业过程的采样周期一般有0.01s≤ΔT≤10s；
2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为rs，将步骤1)中采集的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rs，分别得到设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中的数据；闭环系统在数据采集开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.05≤rs≤1000；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中数据的数学计算式分别如下：
r1(1)＝r0(1)-rs
r1(i)＝r0(i)-rs
r1(n)＝r0(n)-rs
y1(1)＝y0(1)-rs
y1(i)＝y0(i)-rs
y1(n)＝y0(n)-rs
其中r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值初级数据集R1的第-个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为系统输出初级数据集Y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1的形式分别如下：
R1＝[r1(1)，…，r1(i)，…，r1(n)]
Y1＝[y1(1)，…，y1(i)，…，y1(n)]；
3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为
Figure BDA0003287093990000124
则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000125
对步骤2)中得到的设定值初级数据集R1中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R11、R21和R31中的数据；一般有1≤l≤1000、0≤θ≤10000和0≤τ≤1000；
设定值中级数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000121
Figure BDA0003287093990000122
Figure BDA0003287093990000123
其中r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为设定值中级数据集R11、R21和R31中的第i个数据；设定值中级数据集R11、R21、和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1)，…，r11(i)，…，r11(n)]
R21＝[r21(1)，…，r21(i)，…，r21(n)]
R31＝[r31(1)，…，r31(i)，…，r31(n)]；
4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000126
对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y1中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000131
Figure BDA0003287093990000132
Figure BDA0003287093990000133
Figure BDA0003287093990000134
其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1)，…，y10(i)，…，y10(n)]
Y11＝[y11(1)，…，y11(i)，…，y11(n)]
Y21＝[y21(1)，…，y21(i)，…，y21(n)]
Y31＝[y31(1)，…，y31(i)，…，y31(n)]；
5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
Figure BDA0003287093990000135
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；反馈控制器C(s)的参数一般有-105≤kp≤105、-105≤ki≤105和-105≤kd≤105；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
Figure BDA0003287093990000136
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；前馈控制器Cf(s)的参数-般有-105≤kpf≤105、-105≤kif≤105和-105≤kdf≤105；
基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R11、R21和R31中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝y10(i)
其中θ1(i)和θ2(i)分别是数据集θ1和θ2中的第i个数据；数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1)，…，θ1(i)，…，θ1(n)]
θ2＝[θ2(1)，…，θ2(i)，…，θ2(n)]；
6)将步骤5)中得到的数据集θ1和θ2变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000141
其中
Figure BDA0003287093990000142
和
Figure BDA0003287093990000143
分别为数据集θ1的转置和数据集θ2的转置；对象的待辨识系数a2和a1组成的参数向量
Figure BDA0003287093990000144
参数向量
Figure BDA0003287093990000145
的形式如下：
Figure BDA0003287093990000146
参数向量
Figure BDA0003287093990000147
的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000148
其中
Figure BDA0003287093990000149
θT和Y1 T分别为参数向量
Figure BDA00032870939900001410
的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y1的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆。
按照上述步骤可以完成一种基于阶跃响应并考虑前馈的一类不稳定对象的闭环辨识方法的实施。
实施例2
本实施例提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象闭环辨识方法，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA0003287093990000151
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为不稳定对象的待辨识参数；该方法包括以下步骤：
1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和系统输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1)，…，r0(i)，…，r0(n)]
Y0＝[y0(1)，…，y0(i)，…，y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；采集的数据长度一般有1000≤n≤10000，典型工业过程的采样周期一般有0.01s≤ΔT≤10s；
2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为rs，将步骤1)中采集的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rs，分别得到设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中的数据；闭环系统在数据采集开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.05≤rs≤1000；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中数据的数学计算式分别如下：
r1(1)＝r0(1)-rs
r1(i)＝r0(i)-rs
r1(n)＝r0(n)-rs
y1(1)＝y0(1)-rs
y1(i)＝y0(i)-rs
y1(n)＝y0(n)-rs
其中r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值初级数据集R1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为系统输出初级数据集Y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1的形式分别如下：
R1＝[r1(1)，…，r1(i)，…，r1(n)]
Y1＝[y1(1)，…，y1(i)，…，y1(n)]；
3)闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为
Figure BDA0003287093990000165
则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000166
对步骤2)中得到的设定值初级数据集R1中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R11、R21和R31中的数据；一般有1≤l≤1000、0≤θ≤10000和0≤τ≤1000；
设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000161
Figure BDA0003287093990000162
Figure BDA0003287093990000163
Figure BDA0003287093990000164
其中r11(i)、r21(i)、r31(i)和r41(i)分别为设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中的第i个数据；设定值中级数据集R11、R21、R31和R41的形式分别如下：
R11＝[r11(1)，…，r11(i)，…，r11(n)]
R21＝[r21(1)，…，r21(i)，…，r21(n)]
R31＝[r31(1)，…，r31(i)，…，r31(n)]
R41＝[r41(1)，…，r41(i)，…，r41(n)]；
4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000177
对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y1中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中的数据；
系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000171
Figure BDA0003287093990000172
Figure BDA0003287093990000173
Figure BDA0003287093990000174
Figure BDA0003287093990000175
Figure BDA0003287093990000176
其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y20(i)、y11(i)、y21(i)、y31(i)和y41(i)分别是系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中的第i个数据；系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41的形式分别如下：
Y10[y10(1)，…，y10(i)，…，y10(n)]
Y20＝[y20(1)，…，y20(i)，…，y20(n)]
Y11＝[y11(1)，…，y11(i)，…，y11(n)]
Y21＝[y21(1)，…，y21(i)，…，y21(n)]
Y31＝[y31(1)，…，y31(i)，…，y31(n)]
Y41＝[y41(1)，…，y41(i)，…，y41(n)]；
5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
Figure BDA0003287093990000181
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；反馈控制器C(s)的参数一般有-105≤kp≤105、-105≤ki≤105和-105≤kd≤105；
设定闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
Figure BDA0003287093990000182
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；前馈控制器Cf(s)的参数一般有-105≤kpf≤105、-105≤kif≤105和-105≤kdf≤105；
基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R11、R21和R31中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r21(i)+(kp+kpf)r31(i)+(ki+kif)r41(i)-kdy21(i)-kpy31(i)-kiy41(i)
θ2(i)＝y20(i)
θ3(i)＝-y10(i)
其中θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是数据集θ1、θ2和和θ3中的第i个数据；数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1)，…，θ1(i)，…，θ1(n)]
θ2＝[θ2(1)，…，θ2(i)，…，θ2(n)]
θ3＝[θ3(1)，…，θ3(i)，…，θ3(n)]；
6)将步骤5)中得到的数据集θ1、θ2和θ3变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000191
其中
Figure BDA0003287093990000192
和
Figure BDA0003287093990000193
分别为数据集θ1的转置和数据集θ2的转置；对象的待辨识系数a2、a1和a3组成的参数向量
Figure BDA0003287093990000194
参数向量
Figure BDA0003287093990000195
的形式如下：
Figure BDA0003287093990000196
参数向量
Figure BDA0003287093990000197
的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000198
其中
Figure BDA0003287093990000199
θT和Y1 T分别为参数向量
Figure BDA00032870939900001910
的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y1的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆。
按照上述步骤可以完成一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象的闭环辨识方法的实施。
实施例3
本实施例通过仿真说明本发明的技术优越性。：
本实施例中不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA00032870939900001911
其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a1和a2为不稳定对象的待辨识参数。
闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
Figure BDA00032870939900001912
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中反馈控制器C(s)的参数有kp＝5、ki＝0.3和kd＝0；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
Figure BDA0003287093990000201
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中前馈控制器Cf(s)的参数有kpf＝0、kif＝0和kdf＝0。
具体步骤如下：
1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和系统输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1)，…，r0(i)，…，r0(n)]
Y0＝[y0(1)，…，y0(i)，…，y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；本实施例中采集的数据长度为n＝1500，本实施例中采样周期为ΔT＝0.1s；
2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为rs，将步骤1)中采集的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rs，分别得到设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中的数据；本实施例中闭闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为rs＝0；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中数据的数学计算式分别如下：
r1(1)＝r0(1)-rs
r1(i)＝r0(i)-rs
r1(n)＝r0(n)-rs
y1(1)＝y0(1)-rs
y1(i)＝y0(i)-rs
y1(n)＝y0(n)-rs
其中r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值初级数据集R1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为系统输出初级数据集Y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1的形式分别如下：
R1＝[r1(1)，…，r1(i)，…，r1(n)]
Y1＝[y1(1)，…，y1(i)，…，y1(n)]；
3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为
Figure BDA0003287093990000214
则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000215
对步骤2)中得到的设定值初级数据集R1中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R11、R21和R31中的数据；本实施例中闭闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为l＝1.5、θ＝10和τ＝1；
设定值中级数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000211
Figure BDA0003287093990000212
Figure BDA0003287093990000213
其中r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为设定值中级数据集R11、R21和R31中的第i个数据；设定值中级数据集R11、R21、和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1)，…，r11(i)，…，r11(n)]
R21＝[r21(1)，…，r21(i)，…，r21(n)]
R31＝[r31(1)，…，r31(i)，…，r31(n)]；
4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure BDA0003287093990000216
对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y1中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
Figure BDA0003287093990000221
Figure BDA0003287093990000222
Figure BDA0003287093990000223
Figure BDA0003287093990000224
其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝＝[y10(1)，…，y10(i)，…，y10(n)]
Y11＝[y11(1)，…，y11(i)，…，y11(n)]
Y21＝[y21(1)，…，y21(i)，…，y21(n)]
Y31＝[y31(1)，…，y31(i)，…，y31(n)]；
5)基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R11、R21和R31中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)＝5r21(i)+0.3r31(i)-5y21(i)-0.3y31(i)
θ2(i)＝y10(i)
其中θ1(i)和θ2(i)分别是数据集θ1和θ2中的第i个数据；数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1)，…，θ1(i)，…，θ1(n)]
θ2＝[θ2(1)，…，θ2(i)，…，θ2(n)]；
6)将步骤5)中得到的数据集θ1和θ2变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000231
其中
Figure BDA0003287093990000232
和
Figure BDA0003287093990000233
分别为数据集θ1的转置和数据集θ2的转置；对象的待辨识系数a2和a1组成的参数向量
Figure BDA0003287093990000234
参数向量
Figure BDA0003287093990000235
的形式如下：
Figure BDA0003287093990000236
参数向量
Figure BDA0003287093990000237
的数学计算式如下：
Figure BDA0003287093990000238
其中
Figure BDA0003287093990000239
θT和Y1 T分别为参数向量
Figure BDA00032870939900002310
的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；本实施例中a1＝0.7826和a2＝0.0435。
图2为实施例中设定值数据集、系统输出数据集和辨识模型系统输出的趋势，虚线为设定值数据集趋势，点划线为系统输出数据集的趋势，实线为实施例中辨识模型在图1的闭环结构中在预处理设定值数据集激励下的系统输出趋势。从趋势结果可知辨识的模型能够与系统输出数据集趋势保持一致，可以比较好的反映闭环系统的动态特性。说明了本发明提出方法的有效性，基于该方法辨识的模型能够为不稳定对象进一步的控制器设计以及控制优化、先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的实用性和很广阔的工业应用前景。
实施例4
本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA00032870939900002311
其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a1和a2为不稳定对象的待辨识参数；
采用实施例1所述的一阶不稳定对象闭环辨识方法进行a1和a2的辨识。
实施例5
本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为二阶不稳定对象，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure BDA0003287093990000241
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为不稳定对象的待辨识参数；
采用实施例2所述的二阶不稳定对象闭环辨识方法进行a1、a2和a3的辨识。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。

Claims (4)

1.一种基于阶跃响应并考虑前馈的一阶不稳定对象闭环辨识方法，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure FDA0003287093980000011
其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a1和a2为不稳定对象的待辨识参数；其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和系统输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为rs，将步骤1)中采集的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rs，分别得到设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中的数据；设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中数据的数学计算式分别如下：
r1(1)＝r0(1)-rs
r1(i)＝r0(i)-rs
r1(n)＝r0(n)-rs
y1(1)＝y0(1)-rs
y1(i)＝y0(i)-rs
y1(n)＝y0(n)-rs
其中r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值初级数据集R1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为系统输出初级数据集Y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1的形式分别如下：
R1＝[r1(1),…,r1(i),…,r1(n)]
Y1＝[y1(1),…,y1(i),…,y1(n)]；
3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为
Figure FDA0003287093980000021
则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure FDA0003287093980000022
对步骤2)中得到的设定值初级数据集R1中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R11、R21和R31中的数据；
设定值中级数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
Figure FDA0003287093980000023
Figure FDA0003287093980000024
Figure FDA0003287093980000025
其中r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为设定值中级数据集R11、R21和R31中的第i个数据；设定值中级数据集R11、R21、和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure FDA0003287093980000036
对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y1中的数据进行代数变换，得到系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
Figure FDA0003287093980000031
Figure FDA0003287093980000032
Figure FDA0003287093980000033
Figure FDA0003287093980000034
其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
5)闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
Figure FDA0003287093980000035
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
Figure FDA0003287093980000041
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R11、R21和R31中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝y10(i)；
其中θ1(i)和θ2(i)分别是数据集θ1和θ2中的第i个数据；数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1)，…，θ1(i)，…，θ1(n)]
θ2＝[θ2(1)，…，θ2(i)，…，θ2(n)]；
6)将步骤5)中得到的数据集θ1和θ2变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：
Figure FDA0003287093980000042
其中
Figure FDA0003287093980000043
和
Figure FDA0003287093980000044
分别为数据集θ1的转置和数据集θ2的转置；对象的待辨识系数a2和a1组成的参数向量
Figure FDA0003287093980000045
参数向量
Figure FDA0003287093980000046
的形式如下：
Figure FDA0003287093980000047
参数向量
Figure FDA0003287093980000048
的数学计算式如下：
Figure FDA0003287093980000049
其中
Figure FDA00032870939800000410
θT和Y1 T分别为参数向量
Figure FDA00032870939800000411
的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y1的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆。
2.一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象闭环辨识方法，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure FDA0003287093980000051
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为不稳定对象的待辨识参数；其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和系统输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1)，…，r0(i)，…，r0(n)]
Y0＝[y0(1)，…，y0(i)，…，y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为rs，将步骤1)中采集的设定值数据集R0和系统输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rs，分别得到设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中的数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1中数据的数学计算式分别如下：
r1(1)＝r0(1)-rs
r1(i)＝r0(i)-rs
r1(n)＝r0(n)-rs
y1(1)＝y0(1)-rs
y1(i)＝y0(i)-rs
y1(n)＝y0(n)-rs
其中r1(1)、r1(i)和r1(n)分别为设定值初级数据集R1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y1(1)、y1(i)和y1(n)分别为系统输出初级数据集Y1的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
设定值初级数据集R1和系统输出初级数据集Y1的形式分别如下：
R1＝[r1(1)，…，r1(i)，…，r1(n)]
Y1＝[y1(1)，…，y1(i)，…，y1(n)]；
3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为
Figure FDA0003287093980000061
则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数
Figure FDA0003287093980000062
对步骤2)中得到的设定值初级数据集R1中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中的数据；
设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中数据的数学计算式分别如下：
Figure FDA0003287093980000063
Figure FDA0003287093980000064
Figure FDA0003287093980000065
Figure FDA0003287093980000066
其中r11(i)、r21(i)、r31(i)和r41(i)分别为设定值中级数据集R11、R21、R31和R41中的第i个数据；设定值中级数据集R11、R21、R31和R41的形式分别如下：
R11＝[r11(1)，…，r11(i)，…，r11(n)]
R21＝[r21(1)，…，r21(i)，…，r21(n)]
R31＝[r31(1)，…，r31(i)，…，r31(n)]
R41＝[r41(1)，…，r41(i)，…，r41(n)]；
4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y1中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中的数据；
系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中数据的数学计算式分别如下：
Figure FDA0003287093980000071
Figure FDA0003287093980000072
Figure FDA0003287093980000073
Figure FDA0003287093980000074
Figure FDA0003287093980000075
Figure FDA0003287093980000076
其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y20(i)、y11(i)、y21(i)、y31(i)和y41(i)分别是系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41中的第i个数据；系统输出中级数据集Y10、Y20、Y11、Y21、Y31和Y41的形式分别如下：
Y10＝[y10(1)，…，y10(i)，…，y10(n)]
Y20＝[y20(1)，…，y20(i)，…，y20(n)]
Y11＝[y11(1)，…，y11(i)，…，y11(n)]
Y21＝[y21(1)，…，y21(i)，…，y21(n)]
Y31＝[y31(1)，…，y31(i)，…，y31(n)]
Y41＝[y41(1)，…，y41(i)，…，y41(n)]；
5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
Figure FDA0003287093980000081
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
设定闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
Figure FDA0003287093980000082
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R11、R21和R31中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r21(i)+(kp+kpf)r31(i)+(ki+kif)r41(i)-kdy21(i)-kpy31(i)-kiy41(i)
θ2(i)＝y20(i)
θ3(i)＝-y10(i)
其中θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是数据集θ1、θ2和和θ3中的第i个数据；数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1)，…，θ1(i)，…，θ1(n)]
θ2＝[θ2(1)，…，θ2(i)，…，θ2(n)]
θ3＝[θ3(1)，…，θ3(i)，…，θ3(n)]；
6)将步骤5)中得到的数据集θ1、θ2和θ3变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：
Figure FDA0003287093980000091
其中
Figure FDA0003287093980000092
和
Figure FDA0003287093980000093
分别为数据集θ1的转置和数据集θ2的转置；对象的待辨识系数a2、a1和a3组成的参数向量
Figure FDA0003287093980000094
参数向量
Figure FDA0003287093980000095
的形式如下：
Figure FDA0003287093980000096
参数向量
Figure FDA0003287093980000097
的数学计算式如下：
Figure FDA0003287093980000098
其中
Figure FDA0003287093980000099
θT和Y1 T分别为参数向量
Figure FDA00032870939800000910
的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y1的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆。
3.一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure FDA00032870939800000911
其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a1和a2为不稳定对象的待辨识参数；
采用权利要求1所述的不稳定对象闭环辨识方法进行a1和a2的辨识。
4.一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为二阶不稳定对象，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：
Figure FDA00032870939800000912
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a1、a2和a3为不稳定对象的待辨识参数；
采用权利要求2所述的不稳定对象闭环辨识方法进行a1、a2和a3的辨识。
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