CN113885326B - 考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法，属于自动控制技术领域。将采集的设定值数据集和输出数据集计算得到一级设定值数据集和输出数据集，进一步计算得到二级设定值数据集和输出数据集；基于反馈控制器和前馈控制器系数、二级设定值数据集和输出数据集，计算得到三级数据集；进一步计算得到一阶惯性加纯延迟系统的参数；该方法还能应用于基于设定值有效激励含前馈作用的二阶惯性加纯延迟系统闭环辨识。本发明能够将对象辨识为连续系统，为设控制器设计与优化提出模型基础，具有很强的实用价值。
Description
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，尤其是一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法。
背景技术
随着工业生产中自动化水平的逐渐提高，提高系统的控制品质也变得越来越重要，为提高控制品质，控制器设计与优化变得尤为重要。其中，系统辨识是控制器设计和优化的重要组成部分，也是实施先进控制方法和控制方法改进的基础。
目前，比较成熟的系统辨识主要集中在两个方面：(1)基于开环系统激励的开环辨识方法，(2)针对离散系统的闭环辨识方法。前者需要改变闭环系统的运行方法，从自动投入状态改为人工操作状态，在化工、热力等典型过程工业系统中，考虑到系统的安全以及生产流程的稳定性和安全性，并避免不必要的成本增加，一般不允许进行开环辨识的操作。基于闭环的离散系统辨识方法对系统的采样周期十分敏感，若采样周期设置不合理会造成辨识算法的运算病态，甚至导致基于辨识得到的离散系统的控制策略优化改进和先进控制方法实施失败。因此，进行基于闭环系统的连续系统辨识是十分必要的。
然而，现有闭环系统辨识方法往往是针对某一种设定值变化如阶跃、斜坡等进行设计的，对于其他不规则的设定值变化则辨识效果准确度不高，甚至无法辨识；然而，在实际工业控制系统中，会存在设定值变化不规则的情况，因此，急需一种能够适应多种设定值变化方式的闭环系统辨识方法。
发明内容
本发明的目的是为了克服已有技术的不足之处，提出一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法。
本发明第一方面提供一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法，用于一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识，所述方法包括以下步骤：
步骤1，利用反馈控制器C(s)和前馈控制器Cf(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，形成闭环系统；采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识被控对象已知的延迟常数，k和a1分别为待辨识被控对象的第一待辨识参数和第二待辨识参数；
步骤2，采集闭环系统在设定值有效激励时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；
设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
步骤3，闭环系统在设定值有效激励前的稳态值为rρ，将步骤2中采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值有效激励前的稳态值rρ，分别得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中的数据；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
r(1)＝r0(1)-rρ
r(i)＝r0(i)-rρ
r(n)＝r0(n)-rρ
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，r(1)、r(i)和r(n)分别为一级设定值数据集R的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y的形式分别如下：
R＝[r(1),…,r(i),…,r(n)]
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，对步骤3中得到的一级设定值数据集R中的数据进行代数变换得到二级设定值数据集R11、R21和R31中的数据；
二级设定值数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
其中，r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为二级设定值数据集R11、R21和R31中的第i个数据，θ为不超过τ/ΔT的最大整数；
二级设定值数据集R11、R21和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
步骤5，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
步骤6，闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式如下：
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器Cf(s)的已知参数，分别为Cf(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
对步骤3得到的一级设定值数据集R、步骤4得到的二级设定值数据集R11、R21和R31中数据以及步骤5得到的二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)和θ2(i)分别是数据集θ1和θ2中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]；
步骤7，将步骤6中得到的数据集θ1和θ2变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为三级数据集θ1的转置和三级数据集θ2的转置；
待辨识被控对象的第一待辨识系数k和第二待辨识系数a1组成的参数向量参数向量/>的形式如下：
步骤8，令中间变量P的初值为充分大的正矩阵，其中λ∈[103～1015]；参数向量/>的初值为零向量或者充分小的实向量，/>其中ν∈[0～10]；基于步骤3中一级输出数据集Y和步骤7中三级数据集θ，采用递推最小二乘法计算参数向量的估计值；递推最小二乘法的第一步计算采用下式进行计算：
其中，下标(1)表示第一步计算结果，θ(1)表示θ的第一步计算结果，/>表示θ(1)的转置；y(1)表示一级输出数据集Y的第一步输出；
步骤9，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤8中得到的数据，递推最小二乘法的第q步计算可以得到的第q步估计值，其计算公式如下：
其中，下标(q)表示第q步计算结果，为单位矩阵；θ(q)表示θ的第q步计算结果，θT (q)表示θ(q)的转置；y(q)表示一级输出数据集Y的第q步输出；
步骤10，基于步骤3中一级输出数据集、步骤7中三级数据集θ和步骤9中得到的数据，第n步计算得到参数向量的最终结果，其计算表达式为：
其中，下标(n)表示第n步计算结果；基于第n步计算出的确定待辨识被控对象的第一待辨识参数k和第二待辨识参数a1。
本发明第二方面提供一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法，用于二阶惯性加纯延迟系统闭环辨识，所述方法包括以下步骤：
步骤1，利用反馈控制器C(s)和前馈控制器Cf(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，形成闭环系统；采用二阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识被控对象已知的延迟常数，k、a1和a2分别为待辨识被控对象的第一待辨识参数、第二待辨识参数和第三待辨识参数；
步骤2，采集闭环系统在设定值有效激励时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；
设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
步骤3，闭环系统在设定值有效激励前的稳态值为rρ，将步骤2中采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值有效激励前的稳态值rρ，分别得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中的数据；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
r(1)＝r0(1)-rρ
r(i)＝r0(i)-rρ
r(n)＝r0(n)-rρ
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，r(1)、r(i)和r(n)分别为一级设定值数据集R的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y的形式分别如下：
R＝[r(1),…,r(i),…,r(n)]
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，对步骤3中得到的一级设定值数据集R中的数据进行代数变换得到二级设定值数据集R11、R21和R31中的数据；
二级设定值数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
其中，r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为二级设定值数据集R11、R21和R31中的第i个数据，θ为不超过τ/ΔT的最大整数；
二级设定值数据集R11、R21和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
步骤5，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的数据；
二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y20(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y20＝[y20(1),…,y20(i),…,y20(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
步骤6，闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式如下：
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器Cf(s)的已知参数，分别为Cf(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
对步骤3得到的一级设定值数据集R、步骤4得到的二级设定值数据集R11、R21和R31中数据以及步骤5得到的二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
数据集θ1、θ2和θ3中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝-y10(i)
θ3(i)＝-y20(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤7，将步骤6中得到的数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为三级数据集θ1的转置、三级数据集θ2的转置和三级数据集θ3的转置；待辨识被控对象的第一待辨识系数k、第二待辨识系数a1和第三待辨识系数a2组成的参数向量/>参数向量/>的形式如下：
步骤8，令中间变量P的初值为充分大的正矩阵，其中λ∈[103～1015]；参数向量/>的初值为零向量或者充分小的实向量，/>其中ν∈[0～10]；基于步骤3)中一级输出数据集Y和步骤7中三级数据集θ，采用递推最小二乘法计算参数向量/>的估计值；递推最小二乘法的第一步计算采用下式进行计算：
其中，下标(1)表示第一步计算结果，为单位矩阵；θ(1)表示θ的第一步计算结果，/>表示θ(1)的转置；y(1)表示一级输出数据集Y的第一步输出；
步骤9，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤8中得到的数据，递推最小二乘法的第q步计算可以得到的第q步估计值，其计算公式如下：
其中，下标(q)表示第q步计算结果，为单位矩阵；θ(q)表示θ的第q步计算结果，θT (q)表示θ(q)的转置；y(q)表示一级输出数据集Y的第q步输出；
步骤10，基于步骤3中一级输出数据集、步骤7中三级数据集θ和步骤9中得到的数据，第n步计算得到参数向量的最终结果，其计算表达式为：
其中，下标(n)表示第n步计算结果；基于第n步计算出的确定待辨识被控对象的第一待辨识参数k、第二待辨识参数a1和第三待辨识参数a2。
进一步的，具体的，设定值有效激励一般指的是多个(一个、两个或者两个以上)阶跃信号变化、斜坡信号变化或者正弦信号变化，或者阶跃信号、斜坡信号与正弦信号中两种及两种以上的叠加或者交替变化；
进一步的，被控对象可以为水位控制系统、凝汽器控制系统、火力机组二次风系统和二次风系统、给煤控制系统、燃烧系统、风电负荷跟踪系统等。
进一步的，采样周期ΔT满足：0.1s≤ΔT≤1s，闭环系统在设定值有效激励前的稳态值rρ满足：-1000≤rρ≤1000，不超过τ/ΔT的最大整数满足：0＜τ/ΔT≤104；
反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别满足：-105≤kp≤105、-105≤ki≤105和-105≤kd≤105，前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别满足：-105≤kpf≤105、-105≤kif≤105和-105≤kdf≤105。
本发明第三方面提供一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法(用于一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识)的步骤。
本发明第四方面还提供另一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法(用于二阶惯性加纯延迟环节闭环辨识)的步骤。
本发明能够基于闭环系统阶跃响应的输入和输出数据、反馈控制器和前馈控制器参数以及系统的延迟常数，将待辨识被控对象辨识为一阶惯性加纯延迟或二阶惯性加纯延迟的连续系统，从而有效避免系统进行开环辨识的操作或者闭环辨识得到离散系统，还能够灵活匹配各种变化的设定值数据，各种有效设定值激励均可辨识；
本申请得到的一阶惯性加纯延迟或二阶惯性加纯延迟的连续系统，可以直接应用于控制器设计以及控制优化、先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的实用性和很广阔的工业应用前景。
附图说明
图1为考虑前馈的闭环控制系统；
图2为一种实施例中设定值数据集、输出数据集和辨识模型输出的趋势；
图3为另一种实施例中设定值数据集、输出数据集和辨识模型输出的趋势。
具体实施方式
下面通过具体实施方式，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
为了保证工业流程的安全性和稳定性，并减少运行人员的操作压力，基于设定值有效激励信号获得的相关输入和输出的数据完成系统的闭环辨识是一种实用且有效的方法。在过程控制中，大部分通过都可以通过一阶惯性加纯延迟或者二阶惯性加延迟的传递函数系统进行描述，由于延迟的时间常数可以根据闭环系统的输入和输出数据直接获得，一阶惯性或者二阶惯性中的系数需要进行辨识。
实施例1
附图1示出了一种考虑前馈的闭环控制系统，本实施例采用前馈控制器Cf(s)和反馈控制器C(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，以形成闭环系统；反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别为kp、ki和kd；前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别为kpf、kif和kdf；
下面结合附图1详细说明一种基于设定值有效激励含前馈作用的一阶惯性加纯延迟系统闭环辨识方法的实施方式：
步骤1，采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟常数，k和a1分别为待辨识被控对象的第一待辨识参数和第二待辨识参数；具体的，对象的延迟常数τ一般有0≤τ≤100；
步骤2，采集闭环系统在设定值有效激励时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；
设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)为设定值数据集R0的第一个数据，r0(i)为设定值数据集R0的第i个数据，r0(n)为设定值数据集R0的第n个数据；y0(1)为输出数据集Y0的第一个数据，y0(i)为输出数据集Y0的第i个数据，y0(n)为输出数据集Y0的第n个数据；
具体的，采集的数据长度一般有1000≤n≤10000，典型工业过程的采样周期一般有0.1s≤ΔT≤1s；
步骤3，闭环系统在设定值有效激励前的稳态值为rρ，将步骤2中采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0中每一个数据均减去所述稳态值rρ，分别得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中的数据；
具体的，设定值有效激励一般指的是多个(一个、两个或者两个以上)阶跃信号变化、斜坡信号变化或者正弦信号变化，或者阶跃信号、斜坡信号与正弦信号中两种及两种以上的叠加或者交替变化；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
r(1)＝r0(1)-rρ
r(i)＝r0(i)-rρ
r(n)＝r0(n)-rρ
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，r(1)为一级设定值数据集R的第一个数据，r(i)为一级设定值数据集R的第i个数据，r(n)为一级设定值数据集R的第n个数据；y(1)为一级输出数据集Y的第一个数据，y(i)为一级输出数据集Y的第i个数据，y(n)为一级输出数据集Y的第n个数据；
具体的，闭环系统在数据采集开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.05≤rρ≤1000；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y的形式分别如下：
R＝[r(1),…,r(i),…,r(n)]
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，对步骤3中得到的一级设定值数据集R中的数据进行代数变换得到二级设定值数据集R11、R21和R31中的数据；
二级设定值数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
其中，r11(i)为二级设定值数据集R11中的第i个数据，r21(i)为二级设定值数据集R21，r31(i)为二级设定值数据集R31中的第i个数据，为不超过τ/ΔT的最大整数；
二级设定值数据集R11、R21和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
步骤5，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
/>
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)为二级输出数据集Y10中的第i个数据，y11(i)为二级输出数据集Y11中的第i个数据，y21(i)为二级输出数据集Y21中的第i个数据，y31(i)为二级输出数据集Y31中的第i个数据；二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
步骤6，闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；具体的，反馈控制器C(s)的参数一般有-105≤kp≤105、-105≤ki≤105和-105≤kd≤105；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式如下：
其中,kpf、kif和kdf为前馈控制器Cf(s)的已知参数，分别为Cf(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；具体的，前馈控制器Cf(s)的参数一般有-105≤kpf≤105、-105≤kif≤105和-105≤kdf≤105；
对步骤3得到的一级设定值数据集R、步骤4得到的二级设定值数据集R11、R21和R31中数据以及步骤5得到的二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算，得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)是数据集θ1中的第i个数据，θ2(i)是数据集θ2中的第i个数据；kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]；
步骤7，将步骤6中得到的数据集θ1和θ2变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，为三级数据集θ1的转置，/>为三级数据集θ2的转置；对象的第一待辨识系数k和第二待辨识系数a1组成的参数向量/>参数向量/>的形式如下：
步骤8，令中间变量P的初值为充分大的正矩阵，其中λ∈[103～1015]；参数向量/>的初值为零向量或者充分小的实向量，/>其中ν∈[0～10]；基于步骤3中一级输出数据集Y和步骤7中三级数据集θ，采用递推最小二乘法计算参数向量/>的估计值；递推最小二乘法的第一步计算采用下式进行计算：
其中，下标(1)表示第一步计算结果，为单位矩阵；θ(1)表示θ的第一步计算结果，/>表示θ(1)的转置；y(1)表示一级输出数据集Y的第一步输出；
步骤9，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤8中得到的数据，递推最小二乘法的第q步计算可以得到的第q步估计值，其计算公式如下：
其中，下标(q)表示第q步计算结果，为单位矩阵；θ(q)表示θ的第q步计算结果，θT (q)表示θ(q)的转置；y(q)表示一级输出数据集Y的第q步输出；
步骤10，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤9中得到的数据，第n步计算得到参数向量的最终结果，其计算表达式为：/>
其中，下标(n)表示第n步计算结果，基于第n步计算出的确定待辨识被控对象的第一待辨识参数k和第二待辨识参数a1；
基于辨识出的第一待辨识参数k和第二待辨识参数a1，确定待辨识被控对象的传递函数G(s)，再基于确定出的待辨识被控对象的传递函数G(s)进行控制策略优化，以便按照优化后的控制策略对被控对象进行控制。
需要说明的是，本实施例提出一种基于设定值有效激励含前馈作用的一阶惯性加纯延迟系统闭环辨识方法，将采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0计算得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y，对二级设定值数据集中数据的数学计算式进行改进，计算得到特定的二级设定值数据集R11、R21和R31和二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31，为含有多种有效激励设定值闭环系统多种有效激励辨识打下基础；基于反馈控制器和前馈控制器系数、二级设定值数据集R11、R21和R31和输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31，计算得到三级数据集θ；利用、一级输出数据集Y三级数据集θ和中间变量P，通过递推最小二乘法计算得到一阶惯性加纯延迟系统的第一待辨识参数k和第二待辨识参数a1；
本发明能够将对象辨识为连续系统，为设控制器设计与优化提出模型基础，具有很强的实用价值。
需要说明的是，上述方法还能应用于基于设定值有效激励含前馈作用的二阶惯性加纯延迟系统闭环辨识。
本实施例还给出了一种基于设定值有效激励含前馈作用的二阶惯性加纯延迟系统闭环辨识方法的具体实施方式：
步骤1，利用反馈控制器C(s)和前馈控制器Cf(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，形成闭环系统；采用二阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识被控对象已知的延迟常数，k、a1和a2分别为待辨识被控对象的第一待辨识参数、第二待辨识参数和第三待辨识参数；具体的，对象的延迟常数τ一般有0≤τ≤100；
步骤2，采集闭环系统在设定值有效激励时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)为设定值数据集的第一个数据，r0(i)为设定值数据集的第i个数据，r0(n)为设定值数据集的第n个数据；y0(1)为输出数据集的第一个数据，y0(i)为输出数据集的第i个数据，y0(n)为输出数据集的第n个数据；具体的，采集的数据长度一般有1000≤n≤10000，典型工业过程的采样周期一般有0.1s≤ΔT≤1s；
步骤3，闭环系统在设定值有效激励前的稳态值为rρ，将步骤2中采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值有效激励前的稳态值rρ，分别得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中的数据；设定值有效激励一般指的是多个阶跃信号变化或者斜坡信号变化；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
r(1)＝r0(1)-rρ
r(i)＝r0(i)-rρ
r(n)＝r0(n)-rρ
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，r(1)为一级设定值数据集R的第一个数据，r(i)为一级设定值数据集R的第i个数据，r(n)为一级设定值数据集R的第n个数据；y(1)为一级输出数据集Y的第一个数据，y(i)为一级输出数据集Y的第i个数据，y(n)为一级输出数据集Y的第n个数据；具体的，闭环系统在数据采集开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.05≤rρ≤1000；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y的形式分别如下：
R＝[r(1),…,r(i),…,r(n)]
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，不超过τ/ΔT的最大整数为θ，对步骤3中得到的一级设定值数据集R中的数据进行代数变换，得到二级设定值数据集R11、R21和R31中的数据；
二级设定值数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
其中，r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为二级设定值数据集R11、R21和R31中的第i个数据，θ为不超过τ/ΔT的最大整数；
二级设定值数据集R11、R21和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
步骤5，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的数据；
二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)是二级输出数据集Y10中的第i个数据，y20(i)是二级输出数据集Y20中的第i个数据，y11(i)是二级输出数据集Y11中的第i个数据，y21(i)是二级输出数据集Y21中的第i个数据，y31(i)是二级输出数据集Y31中的第i个数据；
二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y20＝[y20(1),…,y20(i),…,y20(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
步骤6，闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；具体的，反馈控制器C(s)的参数一般有-105≤kp≤105、-105≤ki≤105和-105≤kd≤105；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式如下：
其中，kpf、kif和kdf为前馈控制器Cf(s)的已知参数，分别为Cf(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
对步骤3得到的一级设定值数据集R、步骤4得到的二级设定值数据集R11、R21和R31中数据以及步骤5得到的二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算，得到数据集θ1、θ2和θ3中的数据；具体的，前馈控制器Cf(s)的参数一般有-105≤kpf≤105、-105≤kif≤105和-105≤kdf≤105；
数据集θ1、θ2和θ3中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝-y10(i)
θ3(i)＝-y20(i)
其中，θ1(i)是数据集θ1中的第i个数据，、θ2(i)是数据集θ2中的第i个数据，θ3(i)是数据集θ3中的第i个数据；
数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤7，将步骤6中得到的数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，为三级数据集θ1的转置，/>为三级数据集θ2的转置，/>为三级数据集θ3的转置；待辨识被控对象的第一待辨识系数k、第二待辨识系数a1和第三待辨识系数a2组成的参数向量/>参数向量/>的形式如下：
步骤8，令中间变量P的初值为充分大的正矩阵，其中λ∈[103～1015]；参数向量/>的初值为零向量或者充分小的实向量，/>其中ν∈[0～10]；基于步骤3中一级输出数据集Y和步骤7中三级数据集θ，采用递推最小二乘法计算参数向量的估计值；递推最小二乘法的第一步计算采用下式进行计算：
其中，下标(1)表示第一步计算结果，为单位矩阵；θ(1)表示θ的第一步计算结果，/>表示θ(1)的转置；y(1)表示一级输出数据集Y的第一步输出；
步骤9，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤8中得到的数据，递推最小二乘法的第q步计算可以得到的第q步估计值，其计算公式如下：
其中，下标(q)表示第q步计算结果，为单位矩阵；θ(q)表示θ的第q步计算结果，θT (q)表示θ(q)的转置；y(q)表示一级输出数据集Y的第q步输出；
步骤10，基于步骤3中一级输出数据集、步骤7中三级数据集θ和步骤9中得到的数据，第n步计算得到参数向量的最终结果，其计算表达式为：
其中，下标(n)表示第n步计算结果；基于第n步计算出的确定待辨识被控对象的第一待辨识参数k、第二待辨识参数a1和第三待辨识参数a2；
基于辨识出的第一待辨识参数k、第二待辨识参数a1和第三待辨识参数a2，确定待辨识被控对象的传递函数G(s)的表达式；再基于确定出的待辨识被控对象的传递函数G(s)进行控制策略优化，以便按照优化后的控制策略对被控对象进行控制。
可以理解，按照上述步骤可以完成一种基于设定值有效激励含前馈作用的二阶惯性加纯延迟系统闭环辨识方法的实施。
本实施例给出了一种以某燃煤机组的3号高加水位控制系统为例进行说明的具体实施例，以说明本发明的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法的有效性及技术优越性：
1)采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟常数，k和a1分别为待辨识被控对象的第一待辨识参数和第二待辨识参数；本实施例中待辨识被控对象的延迟常数为τ＝0；
2)采集闭环系统在设定值有效激励时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；本实施例中采集的数据长度为n＝1240，本实施例中采样周期为ΔT＝1s；
3)闭环系统在设定值有效激励前的稳态值为rρ，将步骤2)中采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rρ，分别得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中的数据；本实施例中设定值有效激励指的是多个阶跃信号变化；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
r(1)＝r0(1)-rρ
r(i)＝r0(i)-rρ
r(n)＝r0(n)-rρ
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，r(1)、r(i)和r(n)分别为一级设定值数据集R的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；本实施例中闭闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为rρ＝-35；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y的形式分别如下：
R＝[r(1),…,r(i),…,r(n)]
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
4)不超过τ/ΔT的最大整数为对步骤3)中得到的一级设定值数据集R中的数据进行代数变换得到二级设定值数据集R11、R21和R31中的数据；本实施例中不超过τ/ΔT的最大正整数为m＝0；
二级设定值数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
其中，r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为二级设定值数据集R11、R21和R31中的第i个数据；二级设定值数据集R11、R21和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
5)对步骤3)中得到的一级输出数据集Y中的数据进行计算处理，得到二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
6)闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中比例增益系数kp＝0.4、积分增益系数ki＝1/35和微分增益系数kd＝0；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式如下：
其中kpf、kif和kdf为前馈控制器Cf(s)的已知参数，分别为Cf(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中kpf＝0、kif＝0和kdf＝0；
对步骤3)得到的一级设定值数据集R、步骤4)得到的二级设定值数据集R11、R21和R31中数据以及步骤5)得到的二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)和θ2(i)分别是数据集θ1和θ2中的第i个数据；数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]；
7)将步骤6)中得到的数据集θ1和θ2变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为三级数据集θ1的转置和三级数据集θ2的转置；对象的待辨识系数k和a1组成的参数向量/>参数向量/>的形式如下：
8)令中间变量P的初值为充分大的正矩阵，本实施例中λ＝1012；本实施例中参数向量/>的初值为零向量；基于步骤3)中一级输出数据集和步骤7)中三级数据集θ，采用递推最小二乘法计算参数向量/>的估计值；递推最小二乘法的第一步计算采用下式进行计算：
其中，下标(1)表示第一步计算结果，为单位矩阵；
9)基于步骤3)中一级输出数据集、步骤7)中三级数据集θ和步骤8)中得到的数据，递推最小二乘法的第q步计算可以得到的第q步估计值，其计算公式如下：
其中下标(q)表示第q步计算结果，为单位矩阵；
10)基于步骤3)中一级输出数据集、步骤7)中三级数据集θ和步骤9)中得到的数据，第n步计算得到参数向量的最终结果，其计算表达式为：/>
其中，下标(n)表示第n步计算结果；基于第n步计算出的确定待辨识被控对象的第一待辨识参数k和第二待辨识参数a1，本实施例中k＝0.01288和a1＝0.002581。
图2为实施例中设定值数据集、输出数据集和辨识模型输出的趋势，虚线为设定值数据集趋势，点划线为输出数据集的趋势，实线为实施例中辨识模型在图1的闭环结构中在预处理设定值数据集激励下的输出趋势。从趋势结果可知辨识的模型能够与输出数据集趋势保持一致，可以比较好地反映闭环系统的动态特性，从而说明了本发明提出方法的有效性，基于该方法辨识的模型能够为进一步的控制器设计以及控制优化、先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的实用性和很广阔的工业应用前景。
本实施例还给出了一种以某燃煤机组的二次风控制系统为例进行说明的具体实施例，采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟常数，k和a1为被控对象的待辨识参数；
该具体实施例中，设定值有效激励指的是多个不同幅值的阶跃信号变化；被控对象的延迟常数为τ＝5，采集的数据长度为n＝283，本实施例中采样周期为ΔT＝1s；闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为rρ＝3012，不超过τ/ΔT的最大正整数为m＝5；反馈控制器C(s)已知的比例增益系数为kp＝0.0162、积分增益系数为ki＝1/1800和微分增益系数为kd＝0；前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别为kpf＝0、kif＝0和kdf＝0。按照一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法(用于一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识)的步骤1至10执行后，得到待辨识被控对象的第一待辨识参数k＝0.4777和第二待辨识参数a1＝0.01203；
附图3为实施例中设定值数据集、输出数据集和辨识模型输出的趋势，虚线为设定值数据集趋势，点划线为输出数据集的趋势，实线为实施例中辨识模型在图1的闭环结构中在预处理设定值数据集激励下的输出趋势。从趋势结果可知辨识的模型能够与输出数据集趋势保持一致，可以比较好的反映闭环系统的动态特性，再次说明了对多个阶跃信号变化的有效激励，本发明提出方法仍然识别效果良好。
实施例2
在实施例1的基础上，本实施例给出了一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如实施例1中的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法(用于一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识)的步骤。
本实施例还给出了一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如实施例1中的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法(用于二阶惯性加纯延迟环节闭环辨识)的步骤。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
上述集成的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识程序模块如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。上述的计算机程序可存储于计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，上述计算机程序包括计算机程序代码，上述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。
Claims (4)
1.一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，利用反馈控制器C(s)和前馈控制器Cf(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，形成闭环系统；采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识被控对象已知的延迟常数，k和a1分别为待辨识被控对象的第一待辨识参数和第二待辨识参数；
步骤2，采集闭环系统在设定值有效激励时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；
设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集R0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集Y0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
步骤3，将步骤2中采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值有效激励前的稳态值rρ，分别得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
r(1)＝r0(1)-rρ
r(i)＝r0(i)-rρ
r(n)＝r0(n)-rρ
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，r(1)、r(i)和r(n)分别为一级设定值数据集R的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y的形式分别如下：
R＝[r(1),…,r(i),…,r(n)]
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，对步骤3中得到的一级设定值数据集R中的数据进行代数变换，得到二级设定值数据集R11、R21和R31中的数据；
二级设定值数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
其中，r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为二级设定值数据集R11、R21和R31中的第i个数据，为不超过τ/ΔT的最大整数；
二级设定值数据集R11、R21和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
步骤5，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；
二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
步骤6，闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式如下：
其中，kpf、kif和kdf为前馈控制器Cf(s)的已知参数，分别为Cf(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
对步骤3得到的一级设定值数据集R、步骤4得到的二级设定值数据集R11、R21和R31中数据以及步骤5得到的二级输出数据集Y10、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算，得到数据集θ1和θ2中的数据；
数据集θ1和θ2中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)和θ2(i)分别是数据集θ1和θ2中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
数据集θ1和θ2的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]；
步骤7，将步骤6中得到的数据集θ1和θ2变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为三级数据集θ1的转置和三级数据集θ2的转置；
待辨识被控对象的第一待辨识系数k和第二待辨识系数a1组成的参数向量参数向量的形式如下：
步骤8，令中间变量P的初值为充分大的正矩阵，其中λ∈]103～1015]；参数向量/>的初值为零向量或者充分小的实向量，/>其中ν∈[0～10]；基于步骤3中一级输出数据集Y和步骤7中三级数据集θ，采用递推最小二乘法计算参数向量/>的估计值；
递推最小二乘法的第一步计算采用下式进行计算：
其中，下标(1)表示第一步计算结果，为单位矩阵；
步骤9，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤8中得到的数据，递推最小二乘法的第q步计算可以得到的第q步估计值，其计算公式如下：
其中，下标(q)表示第q步计算结果，为单位矩阵；
步骤10，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤9中得到的数据，第n步计算得到参数向量的最终结果，其计算表达式为：
其中，下标(n)表示第n步计算结果；
基于第n步计算出的确定待辨识被控对象的第一待辨识参数k和第二待辨识参数a1，以灵活匹配各种变化的设定值数据，使得各种有效设定值激励均可辨识。
2.一种考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，利用反馈控制器C(s)和前馈控制器Cf(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，形成闭环系统；采用二阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和待辨识被控对象已知的延迟常数，k、a1和a2分别为待辨识被控对象的第一待辨识参数、第二待辨识参数和第三待辨识参数；
步骤2，采集闭环系统在设定值有效激励时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；
设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集R0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集Y0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
步骤3，将步骤2中采集的设定值数据集R0和输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值有效激励前的稳态值rρ，分别得到一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中的数据；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
r(1)＝r0(1)-rρ
r(i)＝r0(i)-rρ
r(n)＝r0(n)-rρ
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，r(1)、r(i)和r(n)分别为一级设定值数据集R的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
一级设定值数据集R和一级输出数据集Y的形式分别如下：
R＝[r(1),…,r(i),…,r(n)]
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，对步骤3中得到的一级设定值数据集R中的数据进行代数变换，得到二级设定值数据集R11、R21和R31中的数据；
二级设定值数据集R11、R21和R31中数据的数学计算式分别如下：
其中，r11(i)、r21(i)和r31(i)分别为二级设定值数据集R11、R21和R31中的第i个数据，为不超过τ/ΔT的最大整数；
二级设定值数据集R11、R21和R31的形式分别如下：
R11＝[r11(1),…,r11(i),…,r11(n)]
R21＝[r21(1),…,r21(i),…,r21(n)]
R31＝[r31(1),…,r31(i),…,r31(n)]；
步骤5，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的数据；
二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y20(i)、y11(i)、y21(i)和y31(i)分别是二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的第i个数据；
二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y20＝[y20(1),…,y20(i),…,y20(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]
Y31＝[y31(1),…,y31(i),…,y31(n)]；
步骤6，闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：
其中kp、ki和kd为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式如下：
其中，kpf、kif和kdf为前馈控制器Cf(s)的已知参数，分别为Cf(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
对步骤3得到的一级设定值数据集R、步骤4得到的二级设定值数据集R11、R21和R31中数据以及步骤5得到的二级输出数据集Y10、Y20、Y11、Y21和Y31中的数据进行代数计算，得到数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
数据集θ1、θ2和θ3中数据的数学计算式分别如下：
θ1(i)＝(kd+kdf)r11(i)+(kp+kpf)r21(i)+(ki+kif)r31(i)-kdy11(i)-kpy21(i)-kiy31(i)
θ2(i)＝-y10(i)
θ3(i)＝-y20(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤7，将步骤6中得到的数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为三级数据集θ1的转置、三级数据集θ2的转置和三级数据集θ3的转置；待辨识被控对象的第一待辨识系数k、第二待辨识系数a1和第三待辨识系数a2组成的参数向量/>参数向量/>的形式如下：
步骤8，令中间变量P的初值为充分大的正矩阵，其中λ∈[103～1015]；参数向量/>的初值为零向量或者充分小的实向量，/>其中ν∈[0～10]；基于步骤3中一级输出数据集Y和步骤7中三级数据集θ，采用递推最小二乘法计算参数向量的估计值；递推最小二乘法的第一步计算采用下式进行计算：
其中，下标(1)表示第一步计算结果，为单位矩阵；
步骤9，基于步骤3中一级输出数据集Y、步骤7中三级数据集θ和步骤8中得到的数据，递推最小二乘法的第q步计算可以得到的第q步估计值，其计算公式如下：
其中，下标(q)表示第q步计算结果，为单位矩阵；
步骤10，基于步骤3中一级输出数据集、步骤7中三级数据集θ和步骤9中得到的数据，第n步计算得到参数向量的最终结果，其计算表达式为：
其中，下标(n)表示第n步计算结果；
基于第n步计算出的确定待辨识被控对象的第一待辨识参数k、第二待辨识参数a1和第三待辨识参数a2，以灵活匹配各种变化的设定值数据，使得各种有效设定值激励均可辨识。
3.一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1所述的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法的步骤。
4.一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求2所述的考虑前馈的基于设定值有效激励的闭环系统辨识方法的步骤。
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Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101004592A (zh) * | 2007-01-25 | 2007-07-25 | 上海交通大学 | 干扰和时滞不稳定系统的前馈－反馈控制系统控制方法 |
| CN112180801A (zh) * | 2020-10-13 | 2021-01-05 | 郑州大学 | 一种过程控制系统的控制方法 |
| CN112198789A (zh) * | 2020-09-11 | 2021-01-08 | 匙慧（北京）科技有限公司 | 闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质 |
| CN113050419A (zh) * | 2021-03-03 | 2021-06-29 | 华电莱州发电有限公司 | 基于斜坡响应和已知时滞并考虑前馈的闭环系统辨识方法 |
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-
2021
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Patent Citations (4)
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|---|---|---|---|---|
| CN101004592A (zh) * | 2007-01-25 | 2007-07-25 | 上海交通大学 | 干扰和时滞不稳定系统的前馈－反馈控制系统控制方法 |
| CN112198789A (zh) * | 2020-09-11 | 2021-01-08 | 匙慧（北京）科技有限公司 | 闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质 |
| CN112180801A (zh) * | 2020-10-13 | 2021-01-05 | 郑州大学 | 一种过程控制系统的控制方法 |
| CN113050419A (zh) * | 2021-03-03 | 2021-06-29 | 华电莱州发电有限公司 | 基于斜坡响应和已知时滞并考虑前馈的闭环系统辨识方法 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 基于斜坡响应的实用闭环系统辨识方法及其应用;杨栋等;《广东电力》;20210831;第34卷(第8期);论文第120-124页 * |
| 数控机床进给系统机械刚度的闭环参数辨识;陈光胜;李郝林;林献坤;;中国机械工程;20130725(14);全文 * |
| 杨栋等.基于斜坡响应的实用闭环系统辨识方法及其应用.《广东电力》.2021,第34卷(第8期), * |
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