CN113885325B - 基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法，属于自动控制技术领域。该方法将采集到的输出数据集计算得到一级输出数据集，进一步计算得到二级输出数据集；给定延迟时间常数和系统增益的初值，基于反馈和前馈控制器的参数、阶跃变化的信息以及二级输出数据集计算得到有用数据集，进一步变换得到三级数据集；基于一级输出数据集和三级数据集计算得到待辨识参数；更新延迟时间常数和系统增益的数值，得到新的待辨识参数；再次更新延迟时间常数和系统增益的数值，再次得到新的待辨识参数；进行数次迭代，得到最终的待辨识参数。该方法将对象辨识为连续系统，为后续控制策略优化奠定基础，具有很好的工业应用前景。
Description
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，具体的说，涉及了一种基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法。
背景技术
提高自动控制运行水平的关键组成部分是控制策略与控制器参数优化设计，模型是进行控制策略与控制器参数优化设计的基础。为得到更加精确的系统动态模型，进行系统辨识是必然的选择。
目前技术比较成熟的辨识方法主要有两个方向：基于开环系统激励的开环辨识方法和针对离散系统的闭环辨识方法。前者需要人工介入，需要改变闭环系统的运行方法，在化工、热力等典型过程工业系统中，考虑到系统的安全以及生产流程的稳定性和安全性，并避免不必要的成本增加，开环辨识方法一般不被允许。针对离散系统的闭环辨识方法由于得到的是离散系统，会使得系统特性分析以及控制器优化设计变的困难，此外，基于离散系统的闭环辨识方法对系统的采样周期很敏感，由于采样周期的不合理会造成辨识算法的运算病态，会使得基于辨识得到的离散系统的控制控制策略优化改进和先进控制方法实施失败。因此，进行基于闭环系统的连续系统辨识是十分必要的。
考虑到工业生产中的稳定性、经济性和安全性，通过改变待辨识系统的设定值，通过设定值阶跃信号获得相关输入和输出的数据结合控制器参数，完成闭环辨识是一种有效和必然的选择。考虑到工业过程中系统存在由于自身系统的限制，存在一定的延迟，因此，采用一阶惯性加纯延迟系统描述的系统，其待辨识参数有三个，均需要通过闭环系统的输入和输出数据完成辨识。
因此提出一种能够基于工业过程中的闭环系统阶跃响应的输入和输出数据能够辨识出一阶惯性加纯延迟的连续系统的技术手段是十分有必要的。
为了解决以上存在的问题，人们一直在寻求一种理想的技术解决方案。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，从而提供一种基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：
本发明第一方面提供一种基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1，利用反馈控制器C(s)和前馈控制器Cf(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，形成闭环系统；采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s为微分算子，τ、k和a1分别为延迟时间常数、系统增益和多项式系数，τ、k和a1均为待辨识被控对象的待辨识参数；
步骤2，采集闭环系统在设定值阶跃响应时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集R0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集Y0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
步骤3，将步骤2中得到的输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值rρ，得到一级输出数据集Y中的数据；
一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
一级输出数据集Y的形式分别如下：
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11和Y21中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)和y21(i)分别是二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的第i个数据；二级输出数据集Y10、Y11和Y21的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]；
步骤5，分别给定延迟时间常数τ和系统增益k各自的初值，为τ0和k0；闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ0/ΔT的最大整数为定义sigx(x)表示符号函数，当x≤0时，sigx(x)＝-1，当x＞0时，sigx(x)＝1；闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式分别如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器为C(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
其中，kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
结合反馈控制器的已知参数和前馈控制器的已知参数，对步骤4得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换，得到有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(kd+kdf)lk0iΔT
θ3(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是有用数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；l为闭环系统设定值阶跃响应的幅值，k0为步骤4给定的系统增益k的初值，ΔT为采样周期，为不超过τ/ΔT的最大整数；
有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤6，将步骤5中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为有用数据集θ1的转置、有用数据集θ2的转置和有用数据集θ3的转置；
步骤7，通过步骤3得到的一级输出数据集Y和步骤6中得到的三级数据集θ计算，得到待辨识被控对象的待辨识参数τ、k和a1组成的参数向量
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中，θT和YT分别为参数向量/>的转置、三级数据集θ的转置和一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；
步骤8，将步骤7得到的延迟时间常数τ、系统增益k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；
步骤9，结合反馈控制器系数和前馈控制器系数，对步骤4得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换，得到新的有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(kd+kdf)lk0iΔT
θ3(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是有用数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；l为闭环系统设定值阶跃响应的幅值，k0为步骤8得到的系统增益k的初值，ΔT为采样周期，为不超过τ/ΔT的最大整数；
有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤10，将步骤9中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到新的三级数据集θ；新的三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为有用数据集θ1的转置、有用数据集θ2的转置和有用数据集θ3的转置；
步骤11，通过步骤3得到的一级输出数据集Y和步骤10中得到的三级数据集θ计算，得到待辨识被控对象的待辨识参数τ、k和a1组成的新的参数向量
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中，θT和YT分别为参数向量/>的转置、三级数据集θ的转置和一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；
步骤12，将步骤11得到的待辨识参数τ和k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；重复进行步骤9至步骤11；
步骤13，再次更新待辨识参数τ和k，重复步骤9至步骤11预设次数，得到最终的参数向量
进一步的，预设次数的取值范围为[1,100]。
进一步的，被控对象可以为水位控制系统、凝汽器控制系统、火力机组二次风系统、或者燃烧系统。
进一步，采集的数据长度满足：500≤n≤500000，采样周期满足：0.01s≤ΔT≤2s；闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值满足：-50000≤rρ≤50000，延迟时间常τ满足：0≤τ0≤1000，系统增益的初值满足：10-5≤k0≤105；闭环系统阶跃输入的幅值满足：0.01≤l≤1000，不超过τ0/ΔT的最大整数满足：
反馈控制器为C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别满足：-105≤kp≤105、0≤ki≤105和-105≤kd≤105，前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别满足：-105≤kpf≤105、0≤kif≤105和-105≤kdf≤105。
本发明第二方面提供一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述的基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法的步骤。
本发明提出一种基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法，该方法以τ、k和a1作为待辨识被控对象的待辨识参数，将采集到的输出数据集Y0计算得到一级输出数据集Y，进一步计算得到二级输出数据集Y10、Y11和Y21；给定延迟时间常数和系统增益的初值，基于反馈和前馈控制器的参数、阶跃变化的信息以及二级输出数据集计算得到有用数据集θ1、θ2和θ3，进一步变换得到三级数据集θ；基于一级输出数据集Y和三级数据集θ计算得到待辨识参数；更新延迟时间常数和系统增益的数值，得到新的待辨识参数；再次更新延迟时间常数和系统增益的数值，再次得到新的待辨识参数；进行数次迭代，得到最终的待辨识参数。该方法将对象辨识为连续系统，为后续控制策略优化奠定基础；
另外，本发明能够基于闭环系统阶跃响应的输入和输出数据、反馈控制器和前馈控制器参数，通过给定延迟时间常数和系统增益初值，将对象辨识为一阶惯性加纯延迟的连续系统，并将得到的延迟时间常数和系统增益初值更新，进行数次迭代，得到最终的一阶惯性加纯延迟的连续系统，能够有效避免系统进行开环辨识的操作或者闭环辨识得到离散系统，得到的一阶惯性加纯延迟的连续系统可以直接应用于系统动态特性分析、进行控制策略优化和先进控制方法实施具有很实用的工业应用前景。
附图说明
图1是本发明的考虑前馈控制器的闭环控制系统；
图2是本发明的实施例中设定值数据集、输出数据集和辨识模型输出的趋势结果图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
实施例1
附图1示出了一种考虑前馈的闭环控制系统，本实施例采用前馈控制器Cf(s)和反馈控制器C(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，以形成闭环系统；反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别为kp、ki和kd；前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数分别为kpf、kif和kdf。
下面结合附图1详细说明一种含前馈控制器的基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法的实施方式：
步骤1，采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s为微分算子，τ、k和a1分别为延迟时间常数、系统增益和多项式系数，τ、k和a1均为待辨识被控对象的待辨识参数；
步骤2，采集闭环系统在设定值阶跃响应时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)为设定值数据集的第一个数据，r0(i)为设定值数据集的第i个数据，r0(n)为设定值数据集的第n个数据；y0(1)为输出数据集的第一个数，y0(i)为输出数据集的第i个数据，y0(n)为输出数据集的第n个数据；具体的，采集的数据长度一般有500≤n≤500000，典型工业过程的采样周期一般有0.01s≤ΔT≤2s；
步骤3，闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为rρ，将步骤2中得到的输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值rρ，得到一级输出数据集Y中的数据；
一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，y(1)为一级输出数据集Y的第一个数据，y(i)为一级输出数据集Y的第i个数据，y(n)为一级输出数据集Y的第n个数据；具体的，闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值一般有-50000≤rρ≤50000；
一级输出数据集Y的形式分别如下：
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11和Y21中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)是二级输出数据集Y10中的第i个数据，y11(i)是二级输出数据集Y11中的第i个数据，y21(i)是二级输出数据集Y21中的第i个数据；
二级输出数据集Y10、Y11和Y21的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]；
步骤5，分别给定延迟时间常数τ和系统增益k各自的初值，为τ0和k0；闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ0/ΔT的最大整数为定义sigx(x)表示符号函数，当x≤0时，sigx(x)＝-1，当x＞0时，sigx(x)＝1；闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式分别如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器为C(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
其中，kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
具体的，延迟时间常τ和系统增益的初值一般有0≤τ0≤1000和10-5≤k0≤105；闭环系统阶跃输入的幅值一般有0.01≤l≤1000，不超过τ0/ΔT的最大整数一般有反馈控制器C(s)的参数一般有-105≤kp≤105、0≤ki≤105和-105≤kd≤105；前馈控制器Cf(s)的参数一般有-105≤kpf≤105、0≤kif≤105和-105≤kdf≤105；
结合反馈控制器的已知参数和前馈控制器的已知参数，对步骤4得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换，得到有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(ki+kif)lk0iΔT
其中，θ1(i)是有用数据集θ1中的第i个数据，θ2(i)是有用数据集θ2中的第i个数据，θ3(i)是有用数据集θ3中的第i个数据；kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；l为闭环系统设定值阶跃响应的幅值，k0为步骤4给定的系统增益k的初值，ΔT为采样周期，为不超过τ/ΔT的最大整数；
有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤6，将步骤5中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，为有用数据集θ1的转置，/>为有用数据集θ2的转置，/>为有用数据集θ3的转置；
步骤7，通过步骤3得到的一级输出数据集Y和步骤6中得到的三级数据集θ计算，得到待辨识被控对象的待辨识参数τ、k和a1组成的参数向量
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中，为参数向量/>的转置，θT为三级数据集θ的转置，YT为一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；
步骤8，将步骤7得到的延迟时间常数τ、系统增益k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；
步骤9，结合反馈控制器系数和前馈控制器系数，对步骤4得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换，得到有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(kd+kdf)lk0iΔT
θ3(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是有用数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；l为闭环系统设定值阶跃响应的幅值，k0为步骤8得到的系统增益k的初值，ΔT为采样周期，为不超过τ/ΔT的最大整数；
有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤10，将步骤9中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到新的三级数据集θ；新的三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，为有用数据集θ1的转置，/>为有用数据集θ2的转置，/>为有用数据集θ3的转置；
步骤11，通过步骤3得到的一级输出数据集Y和步骤10中得到的三级数据集θ计算，得到待辨识被控对象的待辨识参数τ、k和a1组成的新的参数向量
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中，为参数向量/>的转置，θT为三级数据集θ的转置，YT为一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；
步骤12，将步骤11得到的待辨识参数τ和k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；重复进行步骤9至步骤11；
步骤13，再次更新待辨识参数τ和k，重复步骤9至步骤11预设次数，得到最终的参数向量
基于最终的参数向量得到待辨识参数τ、k和a1，得到待辨识被控对象的传递函数，再基于确定出的待辨识被控对象的传递函数G(s)进行控制策略优化，以便按照优化后的控制策略对被控对象进行控制。
具体的，步骤13一般重复1～100次。
按照上述步骤可以完成一种含前馈控制器基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟系统的闭环辨识方法的实施。
接下来通过一个实施例说明本发明的基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法的有效性和技术优越性，该实施例以实际系统在设定值阶跃幅值为1且存在输出白噪声的输入和输出数据为例进行说明：
1)采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识对象，待辨识对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为对象的传递函数，s为微分算子，τ、k和a1分别为延迟时间常数、系统增益和多项式系数，τ、k和a1均为对象的待辨识参数；
2)采集闭环系统在设定值阶跃响应时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；本实施例中采集的数据长度为n＝10000，采样周期为ΔT＝0.2s；
3)闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为rρ，将步骤2)中得到的输出数据集Y0中每一个数据均减去稳态值rρ，得到一级输出数据集Y中的数据；
一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；本实施例中闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值rρ＝0；
一级输出数据集Y的形式分别如下：
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
4)对步骤3)中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换得到二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11和Y21中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)和y21(i)分别是二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的第i个数据；二级输出数据集Y10、Y11和Y21的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]；
5)分别给定延迟时间常数τ和系统增益k各自的初值，为τ0和k0；闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ0/ΔT的最大整数为定义sigx(x)表示符号函数，当x≤0时，sigx(x)＝-1，当x＞0时，sigx(x)＝1；闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式分别如下：
/>
其中，kp、ki和kd为反馈控制器为C(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
其中，kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中延迟时间常τ和系统增益的初值为τ0＝40和k0＝0.1，闭环系统阶跃输入的幅值l＝1，不超过τ0/ΔT的最大整数有本实施例中反馈控制器C(s)的参数为kp＝0.05、ki＝0.002和kd＝0.01；本实施例中前馈控制器Cf(s)的参数为kpf＝0、kif＝0和kdf＝0；
结合反馈控制器参数和前馈控制器参数，对步骤4)得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换得到有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(ki+kif)lk0iΔT
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是有用数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据；有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
6)将步骤5)中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为有用数据集θ1的转置、有用数据集θ2的转置和有用数据集θ3的转置；
7)对象的待辨识参数τ、k和a1组成的参数向量通过步骤3)得到的一级输出数据集Y和步骤6)中得到的三级数据集θ计算得到；
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中，θT和YT分别为参数向量/>的转置、三级数据集θ的转置和一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；此时，得到待辨识参数分别为τ＝31.2、k＝0.0215和a1＝0.0169；/>
8)将步骤7)得到的τ、k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；本实施例中τ0＝31.2和k0＝0.0215。
9)结合反馈控制器系数和前馈控制器系数，对步骤4)得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换得到有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(kd+kdf)lk0iΔT
θ3(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是有用数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据；有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤10，将步骤9中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为有用数据集θ1的转置、有用数据集θ2的转置和有用数据集θ3的转置；
步骤11，对象的待辨识参数τ、k和a1组成的参数向量通过步骤3得到的一级输出数据集Y和步骤10中得到的三级数据集θ计算得到；
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中θT和YT分别为参数向量/>的转置、三级数据集θ的转置和一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；
步骤12，将步骤11得到的τ和k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；重复进行步骤9至步骤11；
步骤13，再次更新τ和k，对步骤9至步骤11重复执行8次，得到最终的参数向量此时得到参数向量/>为/>
因此，辨识出的待辨识参数τ、k和a1分别为37.7、0.0130、0.0104。
图2示出了上述具体实施例中的设定值数据集、输出数据集和辨识模型输出的趋势结果图，点划线为设定值数据集趋势，窄虚线为输出数据集的趋势，宽实线为实施例中辨识模型在图1的闭环结构中在设定值数据集激励下的输出趋势。从趋势结果可知辨识的模型能够与输出数据集趋势保持一致，可以比较好地反映闭环系统的动态特性，说明了本发明提出的基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法的有效性，基于该方法辨识的模型可以直接应用于系统动态特性分析、进行控制策略优化和先进控制方法实施具有很实用的工业应用前，具有很好的工业应用潜力。
实施例2
在实施例1的基础上，本实施例给出了一种可读存储介质的具体实施方式，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如实施例1中的基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法的步骤。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
上述集成的基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识程序模块如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。上述的计算机程序可存储于计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，上述计算机程序包括计算机程序代码，上述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。
Claims (2)
1.一种基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，利用反馈控制器C(s)和前馈控制器Cf(s)相结合对待辨识被控对象进行控制，形成闭环系统；采用一阶惯性加纯延迟的传递函数描述待辨识被控对象，待辨识被控对象的数学表达式如下：
其中，G(s)为待辨识被控对象的传递函数，s为微分算子，τ、k和a1分别为延迟时间常数、系统增益和多项式系数，τ、k和a1均为待辨识被控对象的待辨识参数；
步骤2，采集闭环系统在设定值阶跃响应时的同一时间段内的设定值数据集R0和输出数据集Y0，设定值数据集R0和输出数据集Y0的数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R0和输出数据集Y0的形式如下：
R0＝[r0(1),…,r0(i),…,r0(n)]
Y0＝[y0(1),…,y0(i),…,y0(n)]
其中，i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r0(1)、r0(i)和r0(n)分别为设定值数据集R0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y0(1)、y0(i)和y0(n)分别为输出数据集Y0的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
步骤3，将步骤2中得到的输出数据集Y0中每一个数据均减去闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值rρ，得到一级输出数据集Y中的数据；
一级输出数据集Y中数据的数学计算式分别如下：
y(1)＝y0(1)-rρ
y(i)＝y0(i)-rρ
y(n)＝y0(n)-rρ
其中，y(1)、y(i)和y(n)分别为一级输出数据集Y的第一个数据、第i个数据和第n个数据；
一级输出数据集Y的形式分别如下：
Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；
步骤4，分别给定延迟时间常数τ和系统增益k各自的初值，为τ0和k0；闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ0/ΔT的最大整数为对步骤3中得到的一级输出数据集Y中的数据进行代数变换，得到二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据；
二级输出数据集Y10、Y11和Y21中数据的数学计算式分别如下：
其中，j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y10(i)、y11(i)和y21(i)分别是二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的第i个数据；二级输出数据集Y10、Y11和Y21的形式分别如下：
Y10＝[y10(1),…,y10(i),…,y10(n)]
Y11＝[y11(1),…,y11(i),…,y11(n)]
Y21＝[y21(1),…,y21(i),…,y21(n)]；
步骤5，分别给定延迟时间常数τ和系统增益k各自的初值，为τ0和k0；闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ0/ΔT的最大整数为定义sigx(x)表示符号函数，当x≤0时，sigx(x)＝-1，当x＞0时，sigx(x)＝1；闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式分别如下：
其中，kp、ki和kd为反馈控制器为C(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
闭环系统中的前馈控制器为Cf(s)，前馈控制器Cf(s)的数学表达式分别如下：
其中，kpf、kif和kdf为前馈控制器为Cf(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；
结合反馈控制器的已知参数和前馈控制器的已知参数，对步骤4得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换，得到有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(kd+kdf)lk0iΔT
θ3(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是有用数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；l为闭环系统设定值阶跃响应的幅值，k0为步骤4给定的系统增益k的初值，ΔT为采样周期，为不超过τ/ΔT的最大整数；
有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤6，将步骤5中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到三级数据集θ；三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为有用数据集θ1的转置、有用数据集θ2的转置和有用数据集θ3的转置；
步骤7，通过步骤3得到的一级输出数据集Y和步骤6中得到的三级数据集θ计算，得到待辨识被控对象的待辨识参数τ、k和a1组成的参数向量
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中，θT和YT分别为参数向量/>的转置、三级数据集θ的转置和一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；
步骤8，将步骤7得到的延迟时间常数τ、系统增益k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；
步骤9，结合反馈控制器系数和前馈控制器系数，对步骤4得到的二级输出数据集Y10、Y11和Y21中的数据进行数据变换，得到新的有用数据集θ1、θ2和θ3中的数据；
θ1(i)＝-(kp+kpf)lk0-(kd+kdf)lk0iΔT
θ3(i)＝-y10(i)
其中，θ1(i)、θ2(i)和θ3(i)分别是有用数据集θ1、θ2和θ3中的第i个数据，kp、ki和kd分别为闭环系统中反馈控制器C(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数，kpf、kif和kdf分别为闭环系统中前馈控制器Cf(s)已知的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；l为闭环系统设定值阶跃响应的幅值，k0为步骤8得到的系统增益k的初值，ΔT为采样周期，为不超过τ/ΔT的最大整数；
有用数据集θ1、θ2和θ3的形式分别如下：
θ1＝[θ1(1),…,θ1(i),…,θ1(n)]
θ2＝[θ2(1),…,θ2(i),…,θ2(n)]
θ3＝[θ3(1),…,θ3(i),…,θ3(n)]；
步骤10，将步骤9中得到的有用数据集θ1、θ2和θ3变换得到新的三级数据集θ；新的三级数据集θ的数学计算式如下：
其中，和/>分别为有用数据集θ1的转置、有用数据集θ2的转置和有用数据集θ3的转置；
步骤11，通过步骤3得到的一级输出数据集Y和步骤10中得到的三级数据集θ计算，得到待辨识被控对象的待辨识参数τ、k和a1组成的新的参数向量
待辨识参数向量的形式如下：
参数向量的数学计算式如下：
其中，θT和YT分别为参数向量/>的转置、三级数据集θ的转置和一级输出数据集Y的转置，(θTθ)-1为θTθ的矩阵求逆；
步骤12，将步骤11得到的待辨识参数τ和k分别作为延迟时间常数和系统增益各自的初值τ0和k0；重复进行步骤9至步骤11；
步骤13，再次更新待辨识参数τ和k，重复步骤9至步骤11预设次数，得到最终的参数向量
2.一种可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1所述的基于阶跃响应的一阶惯性加纯延迟环节闭环辨识方法的步骤。
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