CN113885323B - 基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象的闭环辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象闭环辨识方法，属于自动控制技术领域。将提取的设定值数据集和系统输出数据集减去设定值阶跃响应前的稳态值得到设定值初级数据集和系统输出初级数据集；对设定值初级数据集和系统输出初级数据集进行代数运算可以得到设定值中级数据集和系统输出中级数据集；对反馈控制器和前馈参数、设定值中级数据集和系统输出中级数据集进行代数计算得到末级数据集；对末级数据集进行代数计算得到一类不稳定待辨识对象的参数。本方法也适用于二阶不稳定对象的基于阶跃响应并考虑前馈的闭环辨识方法。本发明能够解决不稳定对象无法进行开环试验辨识的问题，并能够将对象辨识为连续系统，具有很强的实用价值。

Description

基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象的闭环辨识方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，尤其是一种基于阶跃响应并考虑前馈的不稳定对象的闭环辨识方法。

背景技术

随着工业生产中自动化水平的逐渐提高，提高系统的控制品质也变得越来越重要，为提高控制品质，控制器设计与优化变得尤为重要。系统辨识是控制器设计和优化的重要组成部分，也是实施先进控制方法和控制方法改进的基础。工业过程中存在着一类不稳定对象，该类对象由于没有控制器作用时系统无法收敛，此外，由于设定值在变化时一般是按照一定速率变化，因此研究基于反馈控制器作用下的闭环系统阶跃响应数据来辨识不稳定对象是十分有必要的。

因此提出一种基于工业过程中针对不稳定对象的闭环系统阶跃数据和输出数据的闭环辨识方法，能够解决不稳定对象的闭环辨识方问题，为不稳定对象的进一步的控制策略设计以及参数优化，并为先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的工业应用价值和应用前景。

发明内容

本发明的目的是解决一类不稳定对象的闭环辨识问题，提出基于阶跃响应的不稳定对象的闭环辨识方法。本发明能够基于闭环系统设定值的数据集和输出数据集、反馈控制器以及待辨识系统的延迟时间常数，将不稳定对象辨识为一阶或者二阶不稳定连续系统，能够有效避免系统进行开环辨识的操作，能够直接应用于不稳定对象的控制策略设计以及参数优化，并为先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的工业应用价值和应用前景。

本发明提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的一阶不稳定对象闭环辨识方法，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为不稳定对象的待辨识参数；

该方法包括以下步骤：

1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1),…,r₀(i),…,r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1),…,y₀(i),…,y₀(n)]

其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为r_s，将步骤1)中采集的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_s，分别得到设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中的数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中数据的数学计算式分别如下：

r₁(1)＝r₀(1)-r_s

r₁(i)＝r₀(i)-r_s

r₁(n)＝r₀(n0-r_s

y₁(1)＝y₀(1)-r_s

y₁(i)＝y₀(i)-r_s

y₁(n)＝y₀(n)-r_s

其中r₁(1)、r₁(i)和r₁(n)分别为设定值初级数据集R₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₁(1)、y₁(i)和y₁(n)分别为系统输出初级数据集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1),…,r₁(i),…,r₁(n)]

Y₁＝[y₁(1),…,y₁(i),…,y₁(n)]；

3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R₁中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的数据；其中τ为不稳定对象已知的延迟时间常数；

设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中r₁₁(i)、r₂₁(i)和r₃₁(i)分别为设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的第i个数据；设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、和R₃₁的形式分别如下：

R₁₁＝[r₁₁(1),…,r₁₁(i),…,r₁₁(n)]

R₂₁＝[r₂₁(1),…,r₂₁(i),…,r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1),…,r₃₁(i),…,r₃₁(n)]；

4)则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y₁中的数据进行代数变换，得到系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据；

系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)和y₃₁(i)分别是系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的第i个数据；系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁的形式分别如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1),…,y₁₀(i),…,y₁₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1),…,y₁₁(i),…,y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1),…,y₂₁(i),…,y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1),…,y₃₁(i),…,y₃₁(n)]；

5)闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：

其中k_p、k_i和k_d为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

闭环系统中的前馈控制器为C_f(s)，前馈控制器C_f(s)的数学表达式分别如下：

其中k_pf、k_if和k_df为前馈控制器为C_f(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据进行代数计算得到数据集θ₁和θ₂中的数据；

数据集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝(k_d+k_df)r₁₁(i)+(k_p+k_pf)r₂₁(i)+(k_i+k_if)r₃₁(i)-k_dy₁₁(i)-k_py₂₁(i)-k_iy₃₁(i)

θ₂(i)＝y₁₀(i)

其中θ₁(i)和θ₂(i)分别是数据集θ₁和θ₂中的第i个数据；数据集θ₁和θ₂的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1),…,θ₁(i),…,θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1),…,θ₂(i),…,θ₂(n)]；

6)将步骤5)中得到的数据集θ₁和θ₂变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：

其中和分别为数据集θ₁的转置和数据集θ₂的转置；对象的待辨识系数a₂和a₁组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的数学计算式如下：

其中 ^T和Y₁ ^T分别为参数向量的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y₁的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆。

本发明还提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象闭环辨识方法，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a₁、a₂和a₃为不稳定对象的待辨识参数；该方法包括以下步骤：

1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1),…,r₀(i),…,r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1),…,y₀(i),…,y₀(n)]

其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为r_s，将步骤1)中采集的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_s，分别得到设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中的数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中数据的数学计算式分别如下：

r₁(1)＝r₀(1)-r_s

r₁(i)＝r₀(i）-r_s

r₁(n）＝r₀(n)-r_s

y₁(1)＝y₀(1)-r_s

y₁(i)＝y₀(i）-r_s

y₁(n)＝y₀(n)-r_s

其中r₁(1)、r₁(i0和r₁(n）分别为设定值初级数据集R₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₁(1）、y₁(i)和y₁(n)分别为系统输出初级数据集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1),…,r₁(i),…,r₁(n)]

Y₁＝[y₁(1),…,y₁(i),…,y₁(n)]；

3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R₁中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的数据；

设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据的数学计算式分别如下：

其中r₁₁(i)、r₂₁(i)、r₃₁(i)和r₄₁(i)分别为设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的第i个数据；设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁的形式分别如下：

R₁₁＝[r₁₁(1),…,r₁₁(i),…,r₁₁(n)]

R₂₁＝[r₂₁(1),…,r₂₁(i),…,r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1),…,r₃₁(i),…,r₃₁(n)]

R₄₁＝[r₄₁(1),…,r₄₁(i),…,r₄₁(n)]；

4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y₁中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据；

系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中数据的数学计算式分别如下：

其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₂₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)、y₃₁(i)和y₄₁(i)分别是系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的第i个数据；系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁的形式分别如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1),…,y₁₀(i),…,y₁₀(n)]

Y₂₀＝[y₂₀(1),…,y₂₀(i),…,y₂₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1),…,y₁₁(i),…,y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1),…,y₂₁(i),…,y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1),…,y₃₁(i),…,y₃₁(n)]

Y₄₁＝[y₄₁(1),…,y₄₁(i),…,y₄₁(n)]；

5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：

其中k_p、k_i和k_d为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

闭环系统中的前馈控制器为C_f(s)，前馈控制器C_f(s)的数学表达式分别如下：

其中k_pf、k_if和k_df为前馈控制器为C_f(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据进行代数计算得到数据集θ₁、θ₂和θ₃中的数据；

数据集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝(k_d+k_df)r₂₁(i)+(k_p+k_pf)r₃₁(i)+(k_i+k_if)r₄₁(i)-k_dy₂₁(i)-k_py₃₁(i)-k_iy₄₁(i)

θ₂(i)＝y₂₀(i)

θ₃(i）＝-y₁₀(i)

其中θ₁(i)、θ₂(i)和θ₃(i)分别是数据集θ₁、θ₂和和θ₃中的第i个数据；数据集θ₁、θ₂和θ₃的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1),…,θ₁(i),…,θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1),…,θ₂(i),…,θ₂(n)]

θ₃＝[θ₃(1),…,θ₃(i),…,θ₃(n)]；

6)将步骤5)中得到的数据集θ1₁、θ₂和θ₃变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：

其中和分别为数据集θ₁的转置和数据集θ₂的转置；对象的待辨识系数a₂、a₁和a₃组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的数学计算式如下：

其中 ^T和Y₁ ^T分别为参数向量的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y₁的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆。

本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为不稳定对象的待辨识参数；

采用前述的一阶不稳定对象闭环辨识方法进行a₁和a₂的辨识。

本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为二阶不稳定对象，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a₁、a₂和a₃为不稳定对象的待辨识参数；

采用前述的二阶不稳定对象闭环辨识方法进行a₁、a₂和a₃的辨识。

本发明相对于现有技术具有突出的实质性特点和显著的进步，具体的说，本发明将提取的设定值数据集和系统输出数据集减去设定值阶跃响应前的稳态值得到设定值初级数据集和系统输出初级数据集；对设定值初级数据集和系统输出初级数据集进行代数运算可以得到设定值中级数据集和系统输出中级数据集；对反馈控制器和前馈参数、设定值中级数据集和系统输出中级数据集进行代数计算得到末级数据集；对末级数据集进行代数计算得到一类不稳定待辨识对象的参数。本方法也适用于二阶不稳定对象的基于阶跃响应并考虑前馈的闭环辨识方法。本发明能够解决不稳定对象无法进行开环试验辨识的问题，并能够将对象辨识为连续系统，具有很强的实用价值。

附图说明

图1为由不稳定对象和反馈控制器组成的闭环控制系统。

图2为实施例3中设定值数据集、系统输出数据集和辨识模型系统输出的趋势。

具体实施方式

下面结合附图1详细说明一种基于阶跃响应的不稳定对象的闭环辨识方法的实施方式。

实施例1

本实施例提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的一阶不稳定对象闭环辨识方法，所述不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为不稳定对象的待辨识参数；

该方法包括以下步骤：

1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1),…,r₀(i),…,r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1),…,y₀(i),…,y₀(n)]

其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；采集的数据长度一般有1000≤n≤10000，典型工业过程的采样周期一般有0.01s≤ΔT≤10s；

2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为r_s，将步骤1)中采集的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_s，分别得到设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中的数据；闭环系统在数据采集开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.05≤r_s≤1000；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中数据的数学计算式分别如下：

r₁(1)＝r₀(1)-r_s

r₁(i)＝r₀(i)-r_s

r₁(n)＝r₀(n)-r_s

y₁(1)＝y₀(1)-r_s

y₁(i)＝y₀(i)-r_s

y₁(n)＝y₀(n)-r_s

其中r₁(1)、r₁(i)和r₁(n)分别为设定值初级数据集R₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₁(1)、y₁(i)和y₁(n)分别为系统输出初级数据集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1),…,r₁(i),…,r₁(n)]

Y₁＝[y₁(1）,…,y₁(i),…,y₁(n）]；

3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R₁中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的数据；一般有1≤l≤1000、0≤θ≤10000和0≤τ≤1000；

设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中r₁₁(i)、r₂₁(i)和r₃₁(i)分别为设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的第i个数据；设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、和R₃₁的形式分别如下：

R₁₁＝[r₁₁(1),…,r₁₁(i),…,r₁₁(n)]

R₂₁＝[r₂₁(1),…,r₂₁(i),…,r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1),…,r₃₁(i),…,r₃₁(n)]；

4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y₁中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据；

系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)和y₃₁(i)分别是系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的第i个数据；系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁的形式分别如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1),…,y₁₀(i),…,y₁₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1),…,y₁₁(i),…,y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1),…,y₂₁(i),…,y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1),…,y₃₁(i),…,y₃₁(n)]；

5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：

其中k_p、k_i和k_d为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；反馈控制器C(s)的参数一般有-10⁵≤k_p≤10⁵、-10⁵≤k_i≤10⁵和-10⁵≤k_d≤10⁵；

闭环系统中的前馈控制器为C_f(s)，前馈控制器C_f(s)的数学表达式分别如下：

其中k_pf、k_if和k_df为前馈控制器为C_f(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；前馈控制器C_f(s)的参数一般有-10⁵≤k_pf≤10⁵、-10⁵≤k_if≤10⁵和-10⁵≤k_df≤10⁵；

基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据进行代数计算得到数据集θ₁和θ₂中的数据；

数据集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝(k_d+k_df)r₁₁(i)+(k_p+k_pf)r₂₁(i)+(k_i+k_if)r₃₁(i)-k_dy₁₁(i)-k_py₂₁(i)-k_iy₃₁(i)

θ₂(i)＝y₁₀(i)

其中θ₁(i)和θ₂(i)分别是数据集θ₁和θ₂中的第i个数据；数据集θ₁和θ₂的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1),…,θ₁(i),…,θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1),…,θ₂(i),…,θ₂(n)]；

6)将步骤5)中得到的数据集θ₁和θ₂变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：

其中和分别为数据集θ₁的转置和数据集θ₂的转置；对象的待辨识系数a₂和a₁组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的数学计算式如下：

其中 ^T和Y₁ ^T分别为参数向量的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y₁的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆。

按照上述步骤可以完成一种基于阶跃响应并考虑前馈的一类不稳定对象的闭环辨识方法的实施。

实施例2

本实施例提出一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象闭环辨识方法，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a₁、a₂和a₃为不稳定对象的待辨识参数；该方法包括以下步骤：

1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1),…,r₀(i),…,r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1),…,y₀(i),…,y₀(n)]

其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；采集的数据长度一般有1000≤n≤10000，典型工业过程的采样周期一般有0.01s≤ΔT≤10s；

2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为r_s，将步骤1)中采集的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_s，分别得到设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中的数据；闭环系统在数据采集开始阶段的稳态值根据实际的物理量来决定，一般有0.05≤r_s≤1000；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中数据的数学计算式分别如下：

r₁(1)＝r₀(1)-r_s

r₁(i)＝r₀(i)-r_s

r₁(n)＝r₀(n)-r_s

y₁(1)＝y₀(1)-r_s

y₁(i)＝y₀(i)-r_s

y₁(n)＝y₀(n)-r_s

其中r₁(1)、r₁(i)和r₁(n)分别为设定值初级数据集R₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₁(1)、y₁(i)和y₁(n)分别为系统输出初级数据集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1),…,r₁(i),…,r₁(n)]

Y₁＝[y₁(1),…,y₁(i),…,y₁(n)]；

3)闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R₁中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的数据；一般有1≤l≤1000、0≤θ≤10000和0≤τ≤1000；

设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据的数学计算式分别如下：

其中r₁₁(i)、r₂₁(i)、r₃₁(i)和r₄₁(i)分别为设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的第i个数据；设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁的形式分别如下：

R₁₁＝[r₁₁(1),…,r₁₁(i),…,r₁₁(n)]

R₂₁＝[r₂₁(1),…,r₂₁(i),…,r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1),…,r₃₁(i),…,r₃₁(n)]

R₄₁＝[r₄₁(1),…,r₄₁(i),…,r₄₁(n)]；

4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数θ对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y₁中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据；

系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中数据的数学计算式分别如下：

其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₂₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)、y₃₁(i)和y₄₁(i)分别是系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的第i个数据；系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁的形式分别如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1),…,y₁₀(i),…,y₁₀(n)]

Y₂₀＝[y₂₀(1),…,y₂₀(i),…,y₂₀(n)]ù

Y₁₁＝[y₁₁(1),…,y₁₁(i),…,y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1),…,y₂₁(i),…,y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1),…,y₃₁(i),…,y₃₁(n)ù]

Y₄₁＝[y₄₁(1),…,y₄₁(i),…,y₄₁(n)]；

5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：

其中k_p、k_i和k_d为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；反馈控制器C(s)的参数一般有-10⁵≤k_p≤10⁵、-10⁵≤k_i≤10⁵和-10⁵≤k_d≤10⁵；

设定闭环系统中的前馈控制器为C_f(s)，前馈控制器C_f(s)的数学表达式分别如下：

其中k_pf、k_if和k_df为前馈控制器为C_f(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；前馈控制器C_f(s)的参数一般有-10⁵≤k_pf≤10⁵、-10⁵≤k_if≤10⁵和-10⁵≤k_df≤10⁵；

基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据进行代数计算得到数据集θ₁、θ₂和θ₃中的数据；

数据集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝(k_d+k_df)r₂₁(i)+(k_p+k_pf)r₃₁(i)+(k_i+k_if)r₄₁(i)-k_dy₂₁(i)-k_py₃₁(i)-k_iy₄₁(i)

θ₂(i)＝y₂₀(i)

θ₃(i)＝-y₁₀(i)

其中θ₁(i)、θ₂(i)和θ₃(i)分别是数据集θ₁、θ₂和和θ₃中的第i个数据；数据集θ₁、θ₂和θ₃的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1),…,θ₁(i),…,θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1),…,θ₂(i),…,θ₂(n)]

θ₃＝[θ₃(1),…,θ₃(i),…,θ₃(n)]；

6)将步骤5)中得到的数据集θ₁、θ₂和θ₃变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：

其中和分别为数据集θ₁的转置和数据集θ₂的转置；对象的待辨识系数a₂、a₁和a₃组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的数学计算式如下：

其中 ^T和Y₁ ^T分别为参数向量的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y₁的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆。

按照上述步骤可以完成一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象的闭环辨识方法的实施。

实施例3

本实施例通过仿真说明本发明的技术优越性。：

本实施例中不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为不稳定对象的待辨识参数。

闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：

其中k_p、k_i和k_d为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中反馈控制器C(s)的参数有k_p＝5、k_i＝0.3和k_d＝0；

闭环系统中的前馈控制器为C_f(s)，前馈控制器C_f(s)的数学表达式分别如下：

其中k_pf、k_if和k_df为前馈控制器为C_f(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；本实施例中前馈控制器C_f(s)的参数有k_pf＝0、k_if＝0和k_df＝0。

具体步骤如下：

1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1),…,r₀(i),…,r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1),…,y₀(i),…,y₀(n)]

其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；本实施例中采集的数据长度为n＝1500，本实施例中采样周期为ΔT＝0.1s；

2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为r_s，将步骤1)中采集的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_s，分别得到设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中的数据；本实施例中闭闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为r_s＝0；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中数据的数学计算式分别如下：

r₁(1)＝r₀(1)-r_s

r₁(i)＝r₀(i)-r_s

r₁(n)＝r₀(n)-r_s

y₁(1)＝y₀(1)-r_s

y₁(i)＝y₀(i)-r_s

y₁(n)＝y₀(n)-r_s

其中r₁(1)、r₁(i)和r₁(n)分别为设定值初级数据集R₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₁(1)、y₁(i)和y₁(n)分别为系统输出初级数据集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1),…,r₁(i),…,r₁(n)]

Y₁＝[y₁(1),…,y₁(i),…,y₁(n)]；

3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R₁中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的数据；本实施例中闭闭环系统在设定值阶跃响应前的稳态值为l＝1.5、θ＝10和τ＝1；

设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中r₁₁(i)、r₂₁(i)和r₃₁(i)分别为设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的第i个数据；设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、和R₃₁的形式分别如下：

R₁₁＝[r₁₁(1),…,r₁₁(i),…,r₁₁(n)]ù

R₂₁＝[r₂₁(1),…,r₂₁(i),…,r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1),…,r₃₁(i),…,r₃₁(n)]ù；

4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y₁中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据；

系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)和y₃₁(i)分别是系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的第i个数据；系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁的形式分别如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1),…,y₁₀(i),…,y₁₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1),…,y₁₁(i),…,y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1),…,y₂₁(i),…,y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1),…,y₃₁(i),…,y₃₁(n)]；

5)基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据进行代数计算得到数据集θ₁和θ₂中的数据；

数据集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝(k_d+k_df)r₁₁(i)+(k_p+k_pf)r₂₁(i)+(k_i+k_if)r₃₁(i)-k_dy₁₁(i)-k_py₂₁(i)-k_iy₃₁(i)＝5r₂₁(i)+0.3r₃₁(i)-5y₂₁(i)-0.3y₃₁(i)

θ₂(i)＝y₁₀(i)

其中θ₁(i)和θ₂(i)分别是数据集θ₁和θ₂中的第i个数据；数据集θ₁和θ₂的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1)，…，θ₁(i)，…，θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1)，…，θ₂(i)，…，θ₂(n)]；

6)将步骤5)中得到的数据集θ₁和θ₂变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：

其中和分别为数据集θ的转置和数据集θ₂的转置；对象的待辨识系数a₂和a₁组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的数学计算式如下：

其中θ^T和Y₁ ^T分别为参数向量的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆；本实施例中a₁＝0.7826和a₂＝0.0435。

图2为实施例中设定值数据集、系统输出数据集和辨识模型系统输出的趋势，虚线为设定值数据集趋势，点划线为系统输出数据集的趋势，实线为实施例中辨识模型在图1的闭环结构中在预处理设定值数据集激励下的系统输出趋势。从趋势结果可知辨识的模型能够与系统输出数据集趋势保持一致，可以比较好的反映闭环系统的动态特性。说明了本发明提出方法的有效性，基于该方法辨识的模型能够为不稳定对象进一步的控制器设计以及控制优化、先进控制方法实施提供模型基础，具有很强的实用性和很广阔的工业应用前景。

实施例4

本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为不稳定对象的待辨识参数；

采用实施例1所述的一阶不稳定对象闭环辨识方法进行a₁和a₂的辨识。

实施例5

本发明还提供一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为二阶不稳定对象，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a₁、a₂和a₃为不稳定对象的待辨识参数；

采用实施例2所述的二阶不稳定对象闭环辨识方法进行a₁、a₂和a₃的辨识。

最后应当说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制；尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者对部分技术特征进行等同替换；而不脱离本发明技术方案的精神，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围当中。

Claims (4)

1.一种基于阶跃响应并考虑前馈的一阶不稳定对象闭环辨识方法，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为不稳定对象的待辨识参数；其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1)，…，r₀(i)，…，r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1)，…，y₀(i)，…，y₀(n)]

其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为r_s，将步骤1)中采集的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_s，分别得到设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中的数据；设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中数据的数学计算式分别如下：

r₁(1)＝r₀(1)-r_s

r₁(i)＝r₀(i)-r_s

r₁(n)＝r₀(n)-r_s

y₁(1)＝y₀(1)-r_s

y₁(i)＝y₀(i)-r_s

y₁(n)＝y₀(n)-r_s

其中r₁(1)、r₁(i)和r₁(n)分别为设定值初级数据集R₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₁(1)、y₁(i)和y₁(n)分别为系统输出初级数据集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1)，…，r₁(i)，…，r₁(n)]

Y₁＝[y₁(1)，…，y₁(i)，…，y₁(n)]；

3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值，以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R₁中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的数据；

设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中r₁₁(i)、r₂₁(i)和r₃₁(i)分别为设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中的第i个数据；设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、和R₃₁的形式分别如下：

R₁₁＝[r₁₁(1)，…，r₁₁(i)，…，r₁₁(n)]

R₂₁＝[r₂₁(1)，…，r₂₁(i)，…，r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1)，…，r₃₁(i)，…，r₃₁(n)]；

4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数θ对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y₁中的数据进行代数变换，得到系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据；

系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中数据的数学计算式分别如下：

其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)和y₃₁(i)分别是系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的第i个数据；系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁的形式分别如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1)，…，y₁₀(i)，…，y₁₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1)，…，y₁₁(i)，…，y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1)，…，y₂₁(i)，…，y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1)，…，y₃₁(i)，…，y₃₁(n)]；

5)闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：

其中k_p、k_i和k_d为反馈控制器C(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

闭环系统中的前馈控制器为C_f(s)，前馈控制器C_f(s)的数学表达式分别如下：

其中k_pf、k_if和k_df为前馈控制器为C_f(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R₁₁、R₂₁和R₃₁中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y₁₀、Y₁₁、Y₂₁和Y₃₁中的数据进行代数计算得到数据集θ₁和θ₂中的数据；

数据集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝(k_d+k_df)r₁₁(i)+(k_p+k_pf)r₂₁(i)+(k_i+k_if)r₃₁(i)-k_dy₁₁(i)-k_py₂₁(i)-k_iy₃₁(i)

θ₂(i)＝y₁₀(i)；

其中θ₁(i)和θ₂(i)分别是数据集θ₁和θ₂中的第i个数据；数据集θ₁和θ₂的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1)，…，θ₁(i)，…，θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1)，…，θ₂(i)，…，θ₂(n)]；

6)将步骤5)中得到的数据集θ₁和θ₂变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：

其中和分别为数据集θ₁的转置和数据集θ₂的转置；对象的待辨识系数a₂和a₁组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的数学计算式如下：

其中θ^T和Y₁ ^T分别为参数向量的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y₁的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆。

2.一种基于阶跃响应并考虑前馈的二阶不稳定对象闭环辨识方法，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a₁、a₂和a₃为不稳定对象的待辨识参数；其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)提取闭环系统在设定值阶跃变化前后的同一时间段内的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀，数据长度为n，采样周期为ΔT；设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1)，…，r₀(i)，…，r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1)，…，y₀(i)，…，y₀(n)]

其中i表示数据在数据集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分别为设定值数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分别为系统输出数据集的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

2)设定闭环系统在设定值阶跃变化前的稳态值为r_s，将步骤1)中采集的设定值数据集R₀和系统输出数据集Y₀中每一个数据均减去稳态值r_s，分别得到设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中的数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁中数据的数学计算式分别如下：

r₁(1)＝r₀(1)-r_s

r₁(i)＝r₀(i)-r_s

r₁(n)＝r₀(n)-r_s

y₁(1)＝y₀(1)-r_s

y₁(i)＝y₀(i)-r_s

y₁(n)＝y₀(n)-r_s

其中r₁(1)、r₁(i)和r₁(n)分别为设定值初级数据集R₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；y₁(1)、y₁(i)和y₁(n)分别为系统输出初级数据集Y₁的第一个数据、第i个数据和第n个数据；

设定值初级数据集R₁和系统输出初级数据集Y₁的形式分别如下：

R₁＝[r₁(1)，…，r₁(i)，…，r₁(n)]

Y₁＝[y₁(1)，…，y₁(i)，…，y₁(n)]；

3)设定闭环系统设定值阶跃响应的幅值为l，不超过τ/ΔT的最大整数为则基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的设定值初级数据集R₁中的数据进行代数变换得到设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的数据；

设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据的数学计算式分别如下：

其中r₁₁(i)、r₂₁(i)、r₃₁(i)和r₄₁(i)分别为设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中的第i个数据；设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁的形式分别如下：

R₁₁＝[r₁₁(1)，…，r₁₁(i)，…，r₁₁(n)]

R₂₁＝[r₂₁(1)，…，r₂₁(i)，…，r₂₁(n)]

R₃₁＝[r₃₁(1)，…，r₃₁(i)，…，r₃₁(n)]

R₄₁＝[r₄₁(1)，…，r₄₁(i)，…，r₄₁(n)]；

4)基于所述串联控制闭环系统的设定值阶跃响应的幅值l以及不超过τ/ΔT的最大整数对步骤2)中得到的系统输出初级数据集Y₁中的数据进行计算处理，得到系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据；

系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中数据的数学计算式分别如下：

其中j为数据在数据集中超不过i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₂₀(i)、y₁₁(i)、y₂₁(i)、y₃₁(i)和y₄₁(i)分别是系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的第i个数据；系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁的形式分别如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1)，…，y₁₀(i)，…，y₁₀(n)]

Y₂₀＝[y₂₀(1)，…，y₂₀(i)，…，y₂₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1)，…，y₁₁(i)，…，y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1)，…，y₂₁(i)，…，y₂₁(n)]

Y₃₁＝[y₃₁(1)，…，y₃₁(i)，…，y₃₁(n)]

Y₄₁＝[y₄₁(1)，…，y₄₁(i)，…，y₄₁(n)]；

5)设定闭环系统中的反馈控制器为C(s)，反馈控制器C(s)的数学表达式如下：

其中k_p、k_i和k_d为反馈控制器c(s)的已知参数，分别为C(s)的比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

设定闭环系统中的前馈控制器为C_f(s)，前馈控制器C_f(s)的数学表达式分别如下：

其中k_pf、k_if和k_df为前馈控制器为C_f(s)的已知参数，分别为比例增益系数、积分增益系数和微分增益系数；

基于所述闭环系统的反馈控制器和前馈控制器的已知参数对步骤3)得到的设定值中级数据集R₁₁、R₂₁、R₃₁和R₄₁中数据以及步骤4)得到的系统输出中级数据集Y₁₀、Y₂₀、Y₁₁、Y₂₁、Y₃₁和Y₄₁中的数据进行代数计算得到数据集θ₁、θ₂和θ₃中的数据；

数据集θ₁和θ₂中数据的数学计算式分别如下：

θ₁(i)＝(k_d+k_df)r₂₁(i)+(k_p+k_pf)r₃₁(i)+(k_i+k_if)r₄₁(i)-k_dy₂₁(i)-k_py₃₁(i)-k_iy₄₁(i)

θ₂(i)＝y₂₀(i)

θ₃(i)＝-y₁₀(i)

其中θ₁(i)、θ₂(i)和θ₃(i)分别是数据集θ₁、θ₂和和θ₃中的第i个数据；数据集θ₁、θ₂和θ₃的形式分别如下：

θ₁＝[θ₁(1)，…，θ₁(i)，…，θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1)，…，θ₂(i)，…，θ₂(n)]

θ₃＝[θ₃(1)，…，θ₃(i)，…，θ₃(n)]；

6)将步骤5)中得到的数据集θ₁、θ₂和θ₃变换得到末级数据集θ；末级数据集θ的数学计算式如下：

其中θ₁ ^T、和分别为数据集θ₁的转置和数据集θ₂的转置；对象的待辨识系数a₂、a₁和a₃组成的参数向量参数向量的形式如下：

参数向量的数学计算式如下：

其中θ^T和Y₁ ^T分别为参数向量的转置、末级数据集θ的转置和系统输出初级数据集Y₁的转置，(θ^Tθ)^-1为θ^Tθ的矩阵求逆。

3.一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为一阶不稳定对象，所述一阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为不稳定对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和不稳定对象已知的延迟时间常数，a₁和a₂为不稳定对象的待辨识参数；

采用权利要求1所述的不稳定对象闭环辨识方法进行a₁和a₂的辨识。

4.一种闭环系统，包括反馈控制器、前馈控制器和不稳定对象，其特征在于：所述不稳定对象为二阶不稳定对象，所述二阶不稳定对象的传递函数表达式如下：

其中G(s)为对象的传递函数，s和τ分别为微分算子和对象已知的延迟时间常数，a₁、a₂和a₃为不稳定对象的待辨识参数；

采用权利要求2所述的不稳定对象闭环辨识方法进行a₁、a₂和a₃的辨识。