CN113267997A - 基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法 - Google Patents

基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法 Download PDF

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CN113267997A CN202011137212.6A CN202011137212A CN113267997A CN 113267997 A CN113267997 A CN 113267997A CN 202011137212 A CN202011137212 A CN 202011137212A CN 113267997 A CN113267997 A CN 113267997A
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Abstract

本发明涉及了一种基于多步反馈控制的非线性随机模型预测控制简化方法，包括建立离散非线性随机模型，提出针对该模型的随机无穷时域优化控制问题；保证名义离散线性随机模型替代离散非线性随机模型的有效性并扩大控制器的可行域；保证原概率约束并增加后续随机预测控制器的设计自由度；得到进行优化控制的前提条件；预测控制简化算法的具体步骤。本发明通过对无限时域统计性能指标的优化，结合鲁棒不变量集的性质来收紧概率约束，构造一簇具有更大自由度的多步概率不变量集，以确保概率约束得到满足。同时为了改善多步控制策略引起的在线负担过重的问题，提出了简化的控制算法。有效解决了随机干扰下随机系统的跟踪性、稳定性和鲁棒性问题。

Description

基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法
技术领域
本发明涉及非线性系统技术领域，尤其涉及一种基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法。
背景技术
随着化工、发电过程、航空等领域控制要求的不断提高，系统的建模和控制方法也在不断发展。工业过程中的系统一般具有较强的非线性特性。同时，由于环境的变化和材料细度的不同，系统在运行过程中会受到不确定因素的影响。如果忽略未建模的动态，即不确定性，将对控制器的性能产生严重的影响，从而给此类系统的控制过程带来精度低、稳定性差、保守性高等困难和挑战。因此，通过对系统的非线性特性和随机不确定性的分析，逐步细化了实际系统的模型，并大大改进控制方法具有重要的实践意义。
鲁棒模型预测控制和随机模型预测控制均可有效控制带有随机不确定性的非线性系统。但随机模型预测控制可以利用不确定性的随机信息来设计概率不变量集，较鲁棒模型预测控制有更低的保守性。但传统鲁棒模型预测控制和随机模型预测控制中的固定反馈律仅能提供有限的控制能力和有限的不变集自由度，导致计算保守并难于实现。2009年发展出一种多步预测控制的算法，将多步反馈策略替代了鲁棒控制中的单一反馈控制律，从而获得了较好的控制性能和较大的使得控制性能得到了显著的提高，但是这会不可避免地带来较大的计算负担，尤其是当系统维数或者预测时域增大时。因此如何提高计算的自由度，提供更强的控制能力，提高计算效率是非线性随机模型预测控制发展过程中的挑战。
发明内容
为此，本发明提供一种基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，用以克服现有技术中不变集的自由度并减少多步控制策略带来的在线计算负担高的问题。
为实现上述目的，本发明提供一种基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，包括:
步骤1：建立带有随机干扰信息、概率约束和硬约束的离散非线性随机模型，给出具有跟踪性和稳定性的目标函数并提出针对该模型的随机无穷时域优化控制问题；
步骤2：对离散非线性随机模型的状态空间模型进行线性化以得到名义离散线性随机模型，结合名义离散线性随模型与离散非线性随机模型间的模型失配以及随机干扰过程的特性，使用多步反馈控制计算多步鲁棒Tube不变集以保证名义离散线性随机模型替代离散非线性随机模型的有效性并扩大控制器的可行域；
步骤3：针对所述名义离散线性随机模型，使用多步反馈控制构造多步概率Tube不变集以使未来预测状态强制进入概率不变集中，利用鲁棒不变集保证名义状态满足收紧约束以保证原概率约束并增加后续随机预测控制器的设计自由度；
步骤4：使用多步反馈控制将原随机优化问题的无穷时域内统计性能指标转化为确定性仅与初始状态相关的有限值，引入双模控制以保证状态始终处于概率不变集或逐步收缩进入概率不变集，对各约束条件结合鲁棒不变集进行收紧以确保得到进行优化控制的前提条件；
步骤5：提出基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化算法的具体步骤，以降低在线计算负担。
进一步地，所述离散非线性随机模型表述如下：
Figure BDA0002737119020000021
式中，
Figure BDA0002737119020000022
是状态变量，
Figure BDA0002737119020000023
是输入变量，
Figure BDA0002737119020000024
是输出变量。
进一步地，所述随机干扰信息
Figure BDA0002737119020000025
为在任意时刻独立同分布的0均值随机变量，其随机分布说明如下：
Figure BDA0002737119020000026
其中，Pr[*]代表事件*发生的概率，常数γ＞0，函数F是连续的；根据式(2)可以得出，随机干扰局限于多面体
Figure BDA0002737119020000031
范围内。
进一步地，所述概率约束和硬约束如式(3)和式(4)所示：
Pr[G1x(k)≤g1]≥p (3)
G2u(k)≤g2 (4)
其中，p∈(0,1)是置信参数；
所述具有跟踪性和稳定性的目标函数表示为如下式的输入和输出变量的最小二乘函数：
Figure BDA0002737119020000032
其中，权值r1和r2是非负常数，u*为参考输入值，y*是和经济性能相关的参考输出值；
在控制器设计中加入随机扰动时，根据随机变量的概率分布求解目标函数的期望性能指标针对非线性随机模型的无限时域随机优化问题，表示如下式：
Figure BDA0002737119020000033
s.t.(1),(3),(4)。
进一步地，所述名义离散线性随机模型如下式：
Figure BDA0002737119020000034
其中，
Figure BDA0002737119020000035
和
Figure BDA0002737119020000036
均为名义随机状态量，对于名义输入量和名义随机输出量：
Figure BDA0002737119020000037
其中，
Figure BDA0002737119020000038
Figure BDA0002737119020000039
所述模型失配为将所述模型(1)在操作点(x*,u*,y*)处雅可比展开时的高阶项如下：
Figure BDA0002737119020000041
假设模型失配作为有界扰动施加于名义离散线性随机模型中，其满足如下条件：
Figure BDA0002737119020000042
Figure BDA0002737119020000043
其中，||*||表示向量*的2范数，
Figure BDA0002737119020000044
是
Figure BDA0002737119020000045
的上界，
Figure BDA0002737119020000046
和
Figure BDA0002737119020000047
是非线性函数fi(x(k),u(k),w(k))的Lipschitz常数。
进一步地，所述计算多步鲁棒Tube不变集的条件如下：
Figure BDA0002737119020000048
Figure BDA0002737119020000049
Figure BDA00027371190200000410
Figure BDA00027371190200000411
Figure BDA00027371190200000412
Figure BDA0002737119020000051
式中，
Figure BDA0002737119020000052
b(0＜b＜1)为给定常数，将在SMPC中使用的鲁棒控制不变量集Ωi表示如下：
Figure BDA0002737119020000053
针对模型失配设计的线性反馈控制律中的多步反馈增益
Figure BDA0002737119020000054
表示如下：
Figure BDA0002737119020000055
进一步地，所述多步概率Tube不变集
Figure BDA0002737119020000056
的求解条件为：
Figure BDA0002737119020000057
Figure BDA0002737119020000058
Figure BDA0002737119020000059
式中，
Figure BDA00027371190200000510
常数μ≥0，
Figure BDA00027371190200000511
Figure BDA00027371190200000512
(i∈{0,1,2,...,np})Pr[|w(k)|≤γ2]＝p；式(20)为概率约束的收紧约束条件。
进一步地，所述双模控制包括：
如果
Figure BDA00027371190200000513
Figure BDA00027371190200000514
Figure BDA0002737119020000061
Figure BDA0002737119020000062
如果
Figure BDA0002737119020000063
Figure BDA0002737119020000064
Figure BDA0002737119020000065
Figure BDA0002737119020000066
式中，
Figure BDA0002737119020000067
进一步地，所述简化算法的具体步骤包括离线部分和在线部分，其中，离线部分包括：
步骤1：给定γ3和b，选取α1和
Figure BDA00027371190200000615
求解以下优化问题：
Figure BDA0002737119020000068
s.t.(10)(11)(13)(14)(15)
式中，α＝α1,
Figure BDA0002737119020000069
步骤2：选取α2(α2＜＜α1)和
Figure BDA00027371190200000610
求解以下优化问题：
Figure BDA00027371190200000611
s.t.(10)(11)(13)(14)(15)
式中，α＝α2，
Figure BDA00027371190200000612
步骤3：选取μ和nc，在已知
Figure BDA00027371190200000613
情况下，求解以下优化问题：
Figure BDA00027371190200000614
s.t.(18)(19)
式中，
Figure BDA0002737119020000071
步骤4：在已知
Figure BDA0002737119020000072
情况下，求解如下优化问题：
Figure BDA0002737119020000073
s.t.(18)(19)
式中，
Figure BDA0002737119020000074
在线部分包括：
步骤5：根据当前状态误差e(k)，求解如下的优化问题：
Figure BDA0002737119020000075
s.t.(12)，
Figure BDA0002737119020000076
求解后得到如下的反馈控制增益
Figure BDA0002737119020000077
Figure BDA0002737119020000078
步骤6：根据当前名义状态
Figure BDA0002737119020000079
求解如下优化问题：
Figure BDA00027371190200000710
s.t.(20)，
Figure BDA00027371190200000711
从而可以得到概率不变集
Figure BDA00027371190200000712
中的矩阵
Figure BDA00027371190200000713
步骤7：根据当前k时刻的名义随机状态
Figure BDA00027371190200000714
和概率不变集
Figure BDA00027371190200000715
通过求解所述优化问题(21)和(22)可以得到决策序列f*(k)；将名义控制输入量
Figure BDA0002737119020000081
施加到所述模型(7)中；
步骤8：将控制输入量
Figure BDA0002737119020000082
施加到系统(1)中，返回步骤5。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于，本发明提供的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，通过引入干扰的随机特性，对实际过程中大量存在的非线性随机过程精确建模，并建立带有概率约束的无穷时域内的随机优化问题。通过线性化处理，得到名义线性随机模型和模型失配，并设计了一簇概率不变集和鲁棒不变集来限制状态轨迹，以保证满足概率约束和控制性能指标。该设计方法相比于固定反馈控制律的随机模型预测控制策略，对随机特性有更好的优化能力，能有效地提高系统的控制性能和抑制干扰的能力，并能有为非线性控制器提供较大的可行范围，保证了随机干扰下随机系统的跟踪性、稳定性和鲁棒性。同时简化算法可以有效改善多步控制策略引起的在线负担过重的问题。
附图说明
图1为本发明所述基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法示意图；
图2为本发明所述实施例的系统整体控制框图。
具体实施方式
为了使本发明的目的和优点更加清楚明白，下面结合实施例对本发明作进一步描述；应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非在限制本发明的保护范围。
需要说明的是，在本发明的描述中，术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”等指示的方向或位置关系的术语是基于附图所示的方向或位置关系，这仅仅是为了便于描述，而不是指示或暗示所述装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
此外，还需要说明的是，在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域技术人员而言，可根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
请参阅图1和图2所示，其分别为本发明所述基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法示意图和本发明所述实施例的系统整体控制框图。本发明所述基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法包括以下步骤:
步骤1：建立带有随机干扰信息、概率约束和硬约束的离散非线性随机模型，给出具有跟踪性和稳定性的目标函数并提出针对该模型的随机无穷时域优化控制问题；
步骤2：对离散非线性随机模型的状态空间模型进行线性化以得到名义离散线性随机模型，结合名义离散线性随模型与离散非线性随机模型间的模型失配以及随机干扰过程的特性，使用多步反馈控制计算多步鲁棒Tube不变集以保证名义离散线性随机模型替代离散非线性随机模型的有效性并扩大控制器的可行域；
步骤3：针对所述名义离散线性随机模型，使用多步反馈控制构造多步概率Tube不变集以使未来预测状态强制进入概率不变集中，利用鲁棒不变集保证名义状态满足收紧约束以保证原概率约束并增加后续随机预测控制器的设计自由度；
步骤4：使用多步反馈控制将原随机优化问题的无穷时域内统计性能指标转化为确定性仅与初始状态相关的有限值，引入双模控制以保证状态始终处于概率不变集或逐步收缩进入概率不变集，对各约束条件结合鲁棒不变集进行收紧以确保得到进行优化控制的前提条件；
步骤5：提出基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化算法的具体步骤，以降低在线计算负担。
具体而言，本发明所述离散非线性随机模型表述如下：
Figure BDA0002737119020000091
式中，
Figure BDA0002737119020000101
是状态变量，
Figure BDA0002737119020000102
是输入变量，
Figure BDA0002737119020000103
是输出变量。
具体而言，本发明所述随机干扰信息
Figure BDA0002737119020000104
为在任意时刻独立同分布的0均值随机变量，其随机分布说明如下：
Figure BDA0002737119020000105
其中，Pr[*]代表事件*发生的概率，常数γ＞0，函数F是连续的；根据式(2)可以得出，随机干扰局限于多面体
Figure BDA0002737119020000106
范围内。
具体而言，本发明所述概率约束和硬约束如式(3)和式(4)所示：
Pr[G1x(k)≤g1]≥p (3)
G2u(k)≤g2 (4)
其中，p∈(0,1)是置信参数；
所述具有跟踪性和稳定性的目标函数表示为如下式的输入和输出变量的最小二乘函数：
Figure BDA0002737119020000107
其中，权值r1和r2是非负常数，u*为参考输入值，y*是和经济性能相关的参考输出值；
在控制器设计中加入随机扰动时，根据随机变量的概率分布求解目标函数的期望性能指标针对非线性随机模型的无限时域随机优化问题，表示如下式：
Figure BDA0002737119020000108
s.t.(1),(3),(4)。
具体而言，本发明所述名义离散线性随机模型如下式：
Figure BDA0002737119020000109
其中，
Figure BDA0002737119020000111
和
Figure BDA0002737119020000112
均为名义随机状态量，对于名义输入量和名义随机输出量：
Figure BDA0002737119020000113
其中，
Figure BDA0002737119020000114
Figure BDA0002737119020000115
所述模型失配为将所述模型(1)在操作点(x*,u*,y*)处雅可比展开时的高阶项如下：
ωf1(k)＝O1(x(k),u(k),w(k))，ωf2(k)＝O2(x(k),u(k),w(k))；
假设模型失配作为有界扰动施加于名义离散线性随机模型中，其满足如下条件：
Figure BDA0002737119020000116
Figure BDA0002737119020000117
其中，||*||表示向量*的2范数，
Figure BDA0002737119020000118
是
Figure BDA0002737119020000119
的上界，
Figure BDA00027371190200001110
和
Figure BDA00027371190200001111
是非线性函数fi(x(k),u(k),w(k))的Lipschitz常数。
具体而言，本发明所述计算多步鲁棒Tube不变集的条件如下：
Figure BDA00027371190200001112
Figure BDA00027371190200001113
Figure BDA0002737119020000121
Figure BDA0002737119020000122
Figure BDA0002737119020000123
Figure BDA0002737119020000124
式中，
Figure BDA0002737119020000125
b(0＜b＜1)为给定常数，将在SMPC中使用的鲁棒控制不变量集Ωi表示如下：
Figure BDA0002737119020000126
针对模型失配设计的线性反馈控制律中的多步反馈增益
Figure BDA0002737119020000127
表示如下：
Figure BDA0002737119020000128
具体而言，本发明所述多步概率Tube不变集
Figure BDA0002737119020000129
的求解条件为：
Figure BDA00027371190200001210
Figure BDA00027371190200001211
Figure BDA0002737119020000131
式中，
Figure BDA0002737119020000132
常数μ≥0，
Figure BDA0002737119020000133
Figure BDA0002737119020000134
(i∈{0,1,2,...,np})Pr[|w(k)|≤γ2]＝p；式(20)为概率约束的收紧约束条件。
具体而言，本发明所述双模控制包括：
如果
Figure BDA0002737119020000135
Figure BDA0002737119020000136
Figure BDA0002737119020000137
Figure BDA0002737119020000138
如果
Figure BDA0002737119020000139
Figure BDA00027371190200001310
Figure BDA00027371190200001311
Figure BDA00027371190200001312
式中，
Figure BDA00027371190200001313
具体而言，本发明所述简化算法的具体步骤包括离线部分和在线部分，其中，离线部分包括：
步骤1：给定γ3和b，选取α1和np1，求解以下优化问题：
Figure BDA0002737119020000141
s.t.(10)(11)(13)(14)(15)
式中，α＝α1,
Figure BDA0002737119020000142
步骤2：选取α2(α2＜＜α1)和
Figure BDA0002737119020000143
求解以下优化问题：
Figure BDA0002737119020000144
s.t.(10)(11)(13)(14)(15)
式中，α＝α2，
Figure BDA0002737119020000145
步骤3：选取μ和nc，在已知
Figure BDA0002737119020000146
情况下，求解以下优化问题：
Figure BDA0002737119020000147
s.t.(18)(19)
式中，
Figure BDA0002737119020000148
步骤4：在已知
Figure BDA0002737119020000149
情况下，求解如下优化问题：
Figure BDA00027371190200001410
s.t.(18)(19)
式中，
Figure BDA00027371190200001411
在线部分包括：
步骤5：根据当前状态误差e(k)，求解如下的优化问题：
Figure BDA00027371190200001412
s.t.(12)，
Figure BDA00027371190200001413
求解后得到如下的反馈控制增益
Figure BDA00027371190200001414
Figure BDA00027371190200001415
步骤6：根据当前名义状态
Figure BDA0002737119020000151
求解如下优化问题：
Figure BDA0002737119020000152
s.t.(20)，
Figure BDA0002737119020000153
从而可以得到概率不变集
Figure BDA0002737119020000154
中的矩阵
Figure BDA0002737119020000155
步骤7：根据当前k时刻的名义随机状态
Figure BDA0002737119020000156
和概率不变集
Figure BDA0002737119020000157
通过求解所述优化问题(21)和(22)可以得到决策序列f*(k)；将名义控制输入量
Figure BDA0002737119020000158
施加到所述模型(7)中；
步骤8：将控制输入量
Figure BDA0002737119020000159
施加到系统(1)中，返回步骤5。
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征做出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明；对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，包括:
步骤1：建立带有随机干扰信息、概率约束和硬约束的离散非线性随机模型，给出具有跟踪性和稳定性的目标函数并提出针对该模型的随机无穷时域优化控制问题；
步骤2：对离散非线性随机模型的状态空间模型进行线性化以得到名义离散线性随机模型，结合名义离散线性随模型与离散非线性随机模型间的模型失配以及随机干扰过程的特性，使用多步反馈控制计算多步鲁棒Tube不变集以保证名义离散线性随机模型替代离散非线性随机模型的有效性并扩大控制器的可行域；
步骤3：针对所述名义离散线性随机模型，使用多步反馈控制构造多步概率Tube不变集以使未来预测状态强制进入概率不变集中，利用鲁棒不变集保证名义状态满足收紧约束以保证原概率约束并增加后续随机预测控制器的设计自由度；
步骤4：使用多步反馈控制将原随机优化问题的无穷时域内统计性能指标转化为确定性仅与初始状态相关的有限值，引入双模控制以保证状态始终处于概率不变集或逐步收缩进入概率不变集，对各约束条件结合鲁棒不变集进行收紧以确保得到进行优化控制的前提条件；
步骤5：提出基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化算法的具体步骤，以降低在线计算负担。
2.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述离散非线性随机模型表述如下：
Figure FDA0002737119010000011
式中，
Figure FDA0002737119010000012
是状态变量，
Figure FDA0002737119010000013
是输入变量，
Figure FDA0002737119010000014
是输出变量。
3.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述随机干扰信息
Figure FDA0002737119010000015
为在任意时刻独立同分布的0均值随机变量，其随机分布说明如下：
Figure FDA0002737119010000021
其中，Pr[*]代表事件*发生的概率，常数γ＞0，函数F是连续的；根据式(2)可以得出，随机干扰局限于多面体
Figure FDA0002737119010000022
范围内。
4.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述概率约束和硬约束如式(3)和式(4)所示：
Pr[G1x(k)≤g1]≥p (3)
G2u(k)≤g2 (4)
其中，p∈(0,1)是置信参数；
所述具有跟踪性和稳定性的目标函数表示为如下式的输入和输出变量的最小二乘函数：
Figure FDA0002737119010000023
其中，权值r1和r2是非负常数，u*为参考输入值，y*是和经济性能相关的参考输出值；
在控制器设计中加入随机扰动时，根据随机变量的概率分布求解目标函数的期望性能指标针对非线性随机模型的无限时域随机优化问题，表示如下式：
Figure FDA0002737119010000024
s.t.(1),(3),(4)。
5.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述名义离散线性随机模型如下式：
Figure FDA0002737119010000025
其中，
Figure FDA0002737119010000026
和
Figure FDA0002737119010000027
均为名义随机状态量，对于名义输入量和名义随机输出量：
Figure FDA0002737119010000031
其中，
Figure FDA0002737119010000032
Figure FDA0002737119010000033
所述模型失配为将所述模型(1)在操作点(x*,u*,y*)处雅可比展开时的高阶项如下：
Figure FDA00027371190100000312
假设模型失配作为有界扰动施加于名义离散线性随机模型中，其满足如下条件：
Figure FDA0002737119010000034
Figure FDA0002737119010000035
其中，||*||表示向量*的2范数，
Figure FDA0002737119010000036
是
Figure FDA00027371190100000313
的上界，
Figure FDA0002737119010000037
和
Figure FDA0002737119010000038
是非线性函数fi(x(k),u(k),w(k))的Lipschitz常数。
6.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述计算多步鲁棒Tube不变集的条件如下：
Figure FDA0002737119010000039
Figure FDA00027371190100000310
Figure FDA00027371190100000311
Figure FDA0002737119010000041
Figure FDA0002737119010000042
Figure FDA0002737119010000043
式中，
Figure FDA0002737119010000044
为给定常数，将在SMPC中使用的鲁棒控制不变量集Ωi表示如下：
Figure FDA0002737119010000045
针对模型失配设计的线性反馈控制律中的多步反馈增益
Figure FDA0002737119010000046
表示如下：
Figure FDA0002737119010000047
7.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述多步概率Tube不变集
Figure FDA0002737119010000048
的求解条件为：
Figure FDA0002737119010000049
Figure FDA00027371190100000410
Figure FDA00027371190100000411
式中，
Figure FDA00027371190100000412
常数μ≥0，
Figure FDA00027371190100000413
Figure FDA0002737119010000051
(i∈{0,1,2,...,np})Pr[|w(k)|≤γ2]＝p；式(20)为概率约束的收紧约束条件。
8.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述双模控制包括：
如果
Figure FDA0002737119010000052
Figure FDA0002737119010000053
Figure FDA0002737119010000054
Figure FDA0002737119010000055
如果
Figure FDA0002737119010000056
Figure FDA0002737119010000057
Figure FDA0002737119010000058
Figure FDA0002737119010000059
式中，
Figure FDA00027371190100000510
9.根据权利要求1所述的基于多步反馈控制律的非线性随机模型预测控制简化方法，其特征在于，所述简化算法的具体步骤包括离线部分和在线部分，其中，离线部分包括：
步骤1：给定γ3和b，选取α1和
Figure FDA00027371190100000512
求解以下优化问题：
Figure FDA00027371190100000511
s.t.(10)(11)(13)(14)(15)
式中，α＝α1,
Figure FDA0002737119010000061
步骤2：选取α2(α2＜＜α1)和
Figure FDA00027371190100000614
求解以下优化问题：
Figure FDA0002737119010000062
s.t.(10)(11)(13)(14)(15)
式中，α＝α2，
Figure FDA0002737119010000063
步骤3：选取μ和nc，在已知
Figure FDA0002737119010000064
情况下，求解以下优化问题：
Figure FDA0002737119010000065
s.t.(18)(19)
式中，
Figure FDA0002737119010000066
步骤4：在已知
Figure FDA00027371190100000615
情况下，求解如下优化问题：
Figure FDA0002737119010000067
s.t.(18)(19)
式中，
Figure FDA0002737119010000068
在线部分包括：
步骤5：根据当前状态误差e(k)，求解如下的优化问题：
Figure FDA0002737119010000069
Figure FDA00027371190100000610
求解后得到如下的反馈控制增益
Figure FDA00027371190100000611
Figure FDA00027371190100000612
步骤6：根据当前名义状态
Figure FDA00027371190100000613
求解如下优化问题：
Figure FDA0002737119010000071
Figure FDA0002737119010000072
从而可以得到概率不变集
Figure FDA0002737119010000073
中的矩阵
Figure FDA0002737119010000074
步骤7：根据当前k时刻的名义随机状态
Figure FDA0002737119010000075
和概率不变集
Figure FDA0002737119010000076
通过求解所述优化问题(21)和(22)可以得到决策序列f*(k)；将名义控制输入量
Figure FDA0002737119010000077
施加到所述模型(7)中；
步骤8：将控制输入量
Figure FDA0002737119010000078
施加到系统(1)中，返回步骤5。
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