CN110501909B - 基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法 - Google Patents

基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法 Download PDF

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CN110501909B CN201910847151.3A CN201910847151A CN110501909B CN 110501909 B CN110501909 B CN 110501909B CN 201910847151 A CN201910847151 A CN 201910847151A CN 110501909 B CN110501909 B CN 110501909B
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Abstract

本发明提供了基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法，步骤如下：一、建立离散模糊扰动观测器模型、辅助控制器及鲁棒预测控制器；二、求解辅助控制器反馈增益和扰动观测器增益，得到最小鲁棒不变集，计算鲁棒预测控制器控制输入和状态变量的紧约束集；三、初始化系统状态变量，并赋值给标称模型的状态变量；四、针对当前的标称模型状态变量，求解使得预测控制性能上界γ最小的优化问题，获取当前的扰动估计值；五、计算系统的控制输入，作用于被控对象；六、将标称系统的控制输入作用于标称模型并计算当前状态的输出，和采样系统的当前状态量输出；七、用
Figure DDA0002195203820000011
替代
Figure DDA0002195203820000012
并设置k＝k+1，然后跳转到步骤四。本发明使预测控制系统稳定性提高。

Description

基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法
技术领域
本发明属于热工控制技术领域，具体涉及一种基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法。
背景技术
电厂运行在复杂的环境下，如煤品变化、环境温湿度变化以及电网的负荷扰动等因素。同时，电厂的内部模型存在严重的失配，包括建模误差、换热器管道结焦、炉膛结焦等。这就要求控制系统的设计不能局限于稳定条件，还应考虑系统的鲁棒性以及抗扰动能力。由于机炉发电系统本质上是高度非线性的，使得基于标称模型设计的预测控制器很难实现系统的大范围变工况运行。传统管道预测控制能够显性地处理扰动，但其设计通常建立在线性的模型或具有多胞的时变线性系统，设计不免存在保守，同时面对未知的强扰动以及模型失配的问题，管道预测控制的性能会下降，甚至出现不稳定的结果。因而，面对如上提出的诸多挑战，有必要提升系统的控制性能，设计出先进的控制方案。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种针对复杂运行环境下的机炉发电机组设计的具有增强鲁棒特性的扰动主动补偿的模糊预测控制策略。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法，包括如下步骤：
步骤一：建立离散模糊扰动观测器模型、辅助控制器及鲁棒预测控制器；
步骤二：离线计算，求解辅助控制器反馈增益和扰动观测器增益，进而得到最小鲁棒不变集，运用该最小鲁棒不变集计算鲁棒预测控制器控制输入和状态变量的紧约束集；
步骤三：初始化，初始化系统状态变量x(0)，并将其赋值给标称模型的状态变量
Figure BDA0002195203800000011
将模糊扰动观测器的初始状态设为θ0＝Lμx(0)；θ0是观测器的状态变量，Lμ是观测器的设计增益；
步骤四：在线计算，针对当前的标称模型状态变量
Figure BDA0002195203800000012
求解使得预测控制性能上界γ最小的优化问题，并获取自由控制变量
Figure BDA0002195203800000013
更新模糊扰动观测器，获取当前的扰动估计值
Figure BDA0002195203800000014
步骤五：计算系统的控制输入
Figure BDA0002195203800000021
并将其作用于被控对象；us是设定平衡点处的控制输入，Kμ是辅助控制器的增益，x(k)是实际被控对象的状态；
步骤六：将标称系统的控制输入
Figure BDA0002195203800000022
作用于标称模型并计算当前状态的输出
Figure BDA0002195203800000023
同时计算采样系统的当前状态量输出x(k+1)；
步骤七：用
Figure BDA0002195203800000024
替代
Figure BDA0002195203800000025
并设置k＝k+1，然后跳转到步骤四。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
鲁棒预测控制器的被控对象是标称的模糊模型。
离散模糊扰动观测器模型，如下式所示：
Figure BDA0002195203800000026
式中，θ(k)是观测器的状态变量；Lμ是观测器的设计增益；In为单位矩阵；
Figure BDA0002195203800000027
是扰动d(k)的估计值；
Figure BDA0002195203800000028
其中μl(v)为归一化的隶属函数，Al和Bl分别为属于第l个模糊规则的系统矩阵和控制矩阵，模糊子集的个数为L。
步骤二中，控制输入和状态变量的紧约束集中，定义误差状态ex的鲁棒不变集
Figure BDA0002195203800000029
状态的紧约束由公式
Figure BDA00021952038000000210
计算得到，其中
Figure BDA00021952038000000211
表示Pontryagin求差；
定义Ωd为扰动估计误差状态ed的鲁棒不变集，扰动估计值的约束由式
Figure BDA00021952038000000212
得到，
Figure BDA00021952038000000213
是扰动d(k)的约束集，即
Figure BDA00021952038000000214
控制输入的紧约束
Figure BDA00021952038000000215
由下式计算：
Figure BDA00021952038000000216
式中，Θ＝KμΩx且Θ由下式计算得到，
Figure BDA00021952038000000217
式中，
Figure BDA00021952038000000218
为原有的约束集，
Figure BDA00021952038000000219
表示Minkowski求和，Co表示凸包的计算，Ki是属于第i个凸包的控制增益。
正定矩阵Xi、Xk、Q，矩阵Gj，Fj，Hm，参数ρ＞0，0＜τ＜1，满足以下三式，则系统最终有界稳定，通过以三个公式求解最小鲁棒不变集：
Figure BDA0002195203800000031
Figure BDA0002195203800000032
ρ-γ＜0
式中，In为单位矩阵，
Figure BDA0002195203800000037
求解使得预测控制性能上界γ最小的优化问题，具体为存在决策变量
Figure BDA0002195203800000038
矩阵Yj，Gj，正定矩阵Si、Sl，对称矩阵
Figure BDA0002195203800000039
求解满足以下公式的优化问题
Figure BDA00021952038000000310
Figure BDA0002195203800000033
Figure BDA0002195203800000034
Figure BDA0002195203800000035
Figure BDA0002195203800000036
Figure BDA0002195203800000041
Figure BDA0002195203800000042
Figure BDA0002195203800000043
式中，
Figure BDA0002195203800000044
是一个自由控制量，
Figure BDA0002195203800000045
Ai为第i个模糊子集的系统矩阵，Bi为第i个模糊子集的控制矩阵，xs为设定平衡点处的状态量，Q0＞0，R0＞0分别为状态和输入的权值矩阵，I为单位矩阵，
Figure BDA0002195203800000046
和
Figure BDA0002195203800000047
是对应矩阵的对角线元素，i，j，l∈NL+，且反馈控制增益为
Figure BDA0002195203800000048
步骤六中的标称模型是指系统中不存在扰动项的情况下的模型，标称模型的表达式如下：
Figure BDA0002195203800000049
式中，
Figure BDA00021952038000000410
是标称模型的状态变量，且满足约束
Figure BDA00021952038000000411
Figure BDA00021952038000000412
是标称模型的控制输入，且满足约束
Figure BDA00021952038000000413
本发明的有益效果是：本发明将离散的模糊扰动观测器与管道预测控制设计方案相结合，在统一框架下，有效解决未知的强扰动以及模型失配的问题，并且提升了管道预测控制的性能，使预测控制系统稳定性提高。
附图说明
图1是本发明的系统的控制框图。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
一、本发明的研究模型及控制方案结构
对于一个强非线性系统，可以通过近似建模的方法，在不同的模糊区域将其表示成式(1)所示T-S模糊子模型形式，且采样周期取为Ts。
模糊规则l：如果v1属于
Figure BDA00021952038000000414
且νυ属于
Figure BDA00021952038000000415
则：
x(k+1)＝Alx(k)+Bl(u(k)+d(k)) (1)
式中，
Figure BDA00021952038000000416
为模糊规则的个数；
Figure BDA00021952038000000417
为是模糊子集；ν：＝[v1，v2，...，νυ]为模糊调度参数；
Figure BDA0002195203800000051
和
Figure BDA0002195203800000052
分别为状态向量，系统的输入以及集总扰动；Al和Bl为属于第l个模糊规则的系统矩阵。
集总扰动
Figure BDA0002195203800000053
包含了被控对象的不确定性、模型的失配成分、建模误差以及外部扰动。
可以将L个模糊子模型建立的模糊系统写成式(2)形式。
x(k+1)＝Aμx(k)+Bμ(u(k)+d(k)) (2)
式中，
Figure BDA0002195203800000054
其中μl(ν)为归一化的隶属函数。
假设：集总扰动
Figure BDA0002195203800000055
是有界的，并且该扰动的增量Δd(k)：＝d(k)-d(k-1)满足条件
Figure BDA0002195203800000056
其中，矩阵Fd和向量σ是已知的，且σ＞0。同时，系统的状态满足约束
Figure BDA0002195203800000057
系统的输入满足条件
Figure BDA0002195203800000058
Figure BDA0002195203800000059
和
Figure BDA00021952038000000510
都是包含原点的约束集。
从图1中，可以看出，本发明提出的控制方案包含三个部分，分别是鲁棒预测控制器，离散的模糊扰动观测器和辅助控制器。其中，鲁棒预测控制器的被控对象是标称的模糊模型，通过对标称的模糊模型实现闭环控制，所得的控制器输出标记为
Figure BDA00021952038000000511
相对于标称模型的非线性被控对象，其建模误差以及外部扰动等通过基于标称模型的离散扰动观测器进行观测，并将观测的扰动量
Figure BDA00021952038000000512
作为前馈输入的形式作用于被控对象的控制输入u。因而系统在某种程度上实现了扰动抑制，但考虑到离散扰动观测器的估计误差，标称模型的状态输出
Figure BDA00021952038000000513
和实际被控对象的状态输出x之间的误差
Figure BDA00021952038000000514
始终会存在，为了增强系统的鲁棒性，将该误差通过一个辅助控制器加以补偿，在设计该辅助控制器的过程中，将ex约束到一个充分小的鲁棒不变集内，该鲁棒不变集即为本章所涉及的“管道”。对于基于标称系统的鲁棒预测控制，其约束条件不等于原被控对象的约束，应该是将原有约束条件去除扰动补偿所引起的约束成分，即变为“紧约束”。因而预测控制的设计是在紧约束条件下完成的。这样的设计，可以保证预测控制的全局稳定性以及可回溯性。
本发明提供的基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法如下：
步骤一：建立离散模糊扰动观测器模型、辅助控制器及鲁棒预测控制器；
步骤二：离线计算，求解辅助控制器反馈增益和扰动观测器增益，进而得到最小鲁棒不变集，并运用该最小鲁棒不变集计算鲁棒预测控制器控制输入和状态变量的紧约束集；
步骤三：初始化，初始化系统状态变量x(0)，并将其赋值给标称模型的状态变量
Figure BDA0002195203800000061
将模糊扰动观测器的初始状态设为θ0＝Lμx(0)；θ0是观测器的状态变量，Lμ是观测器的设计增益；
步骤四：针对当前的标称模型状态变量
Figure BDA0002195203800000062
(这里的状态量是实时计算的值)，求解使得预测控制性能上界γ最小的优化问题，并获取自由控制变量
Figure BDA0002195203800000063
更新模糊扰动观测器，获取当前的扰动估计值
Figure BDA0002195203800000064
步骤五：计算系统的控制输入
Figure BDA0002195203800000065
并将其作用于被控对象；us是设定平衡点处的控制输入，Kμ是辅助控制器的增益，x(k)是实际被控对象的状态；
步骤六：将标称系统的控制输入
Figure BDA0002195203800000066
作用于标称模型并计算当前状态的输出
Figure BDA0002195203800000067
同时计算采样系统的当前状态量输出x(k+1)；
步骤七：用
Figure BDA0002195203800000068
替代
Figure BDA0002195203800000069
并设置k＝k+1，然后跳转到步骤四。
具体如下：
二、辅助控制器和离散模糊扰动观测器的综合设计
为了降低强扰动对预测控制的影响，离散模糊DOB和辅助控制器的设计是在同一框架下完成的，其中离散模糊DOB主要用来估计系统的扰动以便通过前馈的方式对扰动进行补偿。而辅助控制的设计主要是为了限制估计误差。将这两个控制器综合设计的目的是为了降低最终的估计误差的影响，并将误差限制在一个扰动不变集(管道)中。通过优化获取的扰动不变集，可以为预测控制设计所需的紧约束计算提供依据。
1、离散模糊扰动观测器
将模糊策略引入到扰动观测器(Disturbance obsever，DOB)中，如式(3)所示。
Figure BDA00021952038000000610
式中，θ(k)是观测器的状态变量；Lμ是观测器的设计增益；In为单位矩阵；
Figure BDA00021952038000000611
是扰动d(k)的估计值。
定义扰动的估计误差
Figure BDA00021952038000000612
可得到扰动误差的动态模型，如式(4)所示。
ed(k+1)＝(Im-LμBμ)ed(k)+Δd(k+1) (4)
需要注意的是扰动的估计精度与采样时间Ts相关，也就是采样时间越小，其估计精度越高。由于扰动观测器的增益Lμ可能设计得很大从而产生不期望的暂态响应，因而，观测器的初始状态应设置为θ0＝Lμx(0)，其中x(0)为实际被控对象的初始状态。
2、控制参数综合设计
假设在系统(2)中不考虑扰动项的存在，可获得如式(5)标称模型。
Figure BDA0002195203800000071
式中，
Figure BDA0002195203800000072
是标称模型的状态变量，且满足约束
Figure BDA0002195203800000073
Figure BDA0002195203800000074
是标称模型的控制输入，且满足约束
Figure BDA0002195203800000075
注意到d(k)的存在会让原来的约束条件收窄，即
Figure BDA0002195203800000076
而集合
Figure BDA0002195203800000077
就是在预测控制中所需的紧约束集。
为了让实际被控对象的状态x(k)无限逼近标称系统的状态
Figure BDA0002195203800000078
给出系统(2)的复合控制律u(k)，见式(6)。
Figure BDA0002195203800000079
式中，Kμ是辅助控制器的增益，其作用主要是强化系统的鲁棒性能。
结合式(2)，式(5)和式(6)，状态误差ex的动态表达式如式(7)和式(8)所示。
Figure BDA00021952038000000710
Figure BDA00021952038000000711
将控制律
Figure BDA00021952038000000712
代入到(7)中，可得状态误差表达式(9)。
ex(k+1)＝(Aμ+BμKμ)ex(k)+Bμed(k) (9)
合并式(4)和式(9)，可得扩增后的误差闭环系统，见式(10)。
Figure BDA00021952038000000713
在已有的方法中，最小的鲁棒不变集用以描述扰动对线性系统的最小影响。但对于模糊系统，其未来的行为是不可知的，如果采用可达集的方法实现最小鲁棒不变集的计算将变得不可行。因此，本发明提出了一种方法来寻找最小的鲁棒不变集。
考虑到扰动增量的约束集
Figure BDA0002195203800000084
可以寻找到一个椭球来近ε(Pd)似表示该约束集，即
Figure BDA0002195203800000085
其中Pd是表达该椭球的正定矩阵。
对于系统(9)，选择ex(k)为可调输出，可以得到表达式(11)。
Figure BDA0002195203800000081
定义误差状态e(k)：＝[ex(k)T ed(k)T]T，同时给出该状态的一个李雅普诺夫函数V(k)：＝e(k)TPμe(k)，其中Pμ是与模糊隶属函数μ相关的正定矩阵。.
现给出辅助控制器反馈增益和观测器增益的求解方法：
对于模糊系统(11)，如果存在正定矩阵Xi(或Xk)，Q，以及矩阵Gj，Fj，Hm，参数ρ＞0和0＜τ＜1，满足如下不等式(12)-(14)，则系统(11)是最终有界稳定的，其中反馈增益
Figure BDA0002195203800000086
观测器增益
Figure BDA0002195203800000087
Lm＝Q-1Hm。
Figure BDA0002195203800000082
Figure BDA0002195203800000083
ρ-γ＜0 (14)
式中，
Figure BDA0002195203800000088
根据上述求解，可得到另一个不等式约束条件(15)。
Figure BDA0002195203800000091
需要注意的是采用Pμ＝diag{Rμ，Q}构造的分段李雅普诺夫函数可以减少因单一李雅普诺夫函数带来的保守性，其中Rμ是针对ex构建的李雅普诺夫正定矩阵，Q是针对ed构建的李雅普诺夫正定矩阵，两者以对角的形式构建Pμ。将观测器的李雅普诺夫函数采用单一的正定矩阵构造，其原因是扰动的估计误差约束可以由确定的椭圆不变集实现。
三、鲁棒模糊预测控制
系统的跟踪性能主要由预测控制决定。由于调度变量在每一个时刻是已知的。为了充分运用该信息，减小预测控制设计的保守性，本发明采用准-最小-最大鲁棒预测控制(quasi-min-maxRMPC)作为预测控制设计的方案，其核心思想就是在预测控制优化计算的过程中，第一控制决策量是相对自由的，且只受当前的模型约束，而剩余控制决策量主要用于保证系统的稳定性。
1、紧约束求解
在紧约束求解过程中个，需要用到两个算数符号，其中
Figure BDA0002195203800000092
表示Minkowski求和，而
Figure BDA0002195203800000093
表示Pontryagin求差。
很显然，采用原有的约束集
Figure BDA0002195203800000096
设计预测控制，很难获取优化的性能。如前所述，由于扰动d(k)的存在，约束集
Figure BDA0002195203800000094
将会收紧，变成紧约束集
Figure BDA0002195203800000095
定义误差状态ex的鲁棒不变集
Figure BDA0002195203800000097
状态的紧约束可从公式
Figure BDA0002195203800000098
计算得到。
控制输入的紧约束
Figure BDA0002195203800000099
的计算公式较为复杂，定义Ωd为扰动估计误差状态ed的鲁棒不变集，则扰动估计值的约束可由式(16)计算得到。
Figure BDA00021952038000000910
重新考虑非线性系统(2)组合控制律(6)，则标称系统的控制律为
Figure BDA00021952038000000911
因而控制输入的紧约束
Figure BDA00021952038000000912
可由式(17)计算
Figure BDA00021952038000000913
式中，Θ＝KμΩx且Θ可由式(18)计算得到。
Figure BDA0002195203800000102
式中，Co表示凸包的计算。
将
Figure BDA0002195203800000103
代入到式(15)，可得不等式(19)。
Figure BDA0002195203800000104
由于ex(k)TRμex(k)＞0，则ed(k)TQed(k)≤ρ/(1-τ)。
定义
Figure BDA0002195203800000105
则由式(16)可以计算
Figure BDA0002195203800000106
进而由式(17)可计算控制输入的紧约束
Figure BDA0002195203800000107
2、Quasi-min-max模糊预测控制
模糊预测控制设计的目标是将标称模型(5)从初始点
Figure BDA0002195203800000108
调节到稳态点(xs，us)。假设(xs，us)是一个属于紧约束集
Figure BDA0002195203800000109
的可容许的设定值。MPC设计体系下的无穷滚动目标函数如式(20)所示。
Figure BDA00021952038000001010
式中，Q0＞0，R0＞0分别为状态和输入的权值矩阵，
Figure BDA00021952038000001011
为预测时域下一时刻的无穷滚动目标函数。
设分段李雅普诺夫函数
Figure BDA00021952038000001012
式中，
Figure BDA00021952038000001013
则标称模型(5)能够实现鲁棒稳定的条件是不等式(21)成立。
Figure BDA00021952038000001014
将式(21)从k＝1累加到∞，可得
Figure BDA00021952038000001015
然后，目标函数(20)的优化问题可转为式(22)形式。
Figure BDA0002195203800000101
Figure BDA0002195203800000113
式中，
Figure BDA0002195203800000114
γ为目标函数(20)的上界。
定义
Figure BDA0002195203800000115
为驱动到平衡点的控制输入约束，
Figure BDA0002195203800000116
为驱动到平衡点的状态约束，这两个约束集都包含原点。
Figure BDA0002195203800000117
和
Figure BDA0002195203800000118
中的峰值分别定义为
Figure BDA0002195203800000119
和
Figure BDA00021952038000001110
考虑到稳态点
Figure BDA00021952038000001111
预测控制的状态和输入约束由式(23)-(25)表示。
Figure BDA00021952038000001112
Figure BDA00021952038000001113
Figure BDA00021952038000001114
式中，
Figure BDA00021952038000001115
Quasi-min-max MPC的控制输入可以被分为两个部分，即
Figure BDA00021952038000001116
式中，
Figure BDA00021952038000001117
是一个自由控制量，其约束由(25)决定；Fμ为预测控制的增益，其约束由(24)决定。下面给出Quasi-min-max模糊预测控制器求解的方法。
对于模糊标称系统(5)，极小化控制目标(20)的一个可行性方案是，存在决策变量
Figure BDA00021952038000001118
矩阵Yj，Gj，正定矩阵Si(或Sl)，对称矩阵
Figure BDA00021952038000001119
满足优化问题(26)。
Figure BDA0002195203800000111
Figure BDA0002195203800000112
Figure BDA0002195203800000121
Figure BDA0002195203800000122
Figure BDA0002195203800000123
Figure BDA0002195203800000124
Figure BDA0002195203800000125
Figure BDA0002195203800000126
式中，
Figure BDA0002195203800000127
和
Figure BDA0002195203800000128
是对应矩阵的对角线元素，i，j，l∈NL+，且反馈控制增益为
Figure BDA0002195203800000129
四、控制策略的计算流程
将如上所提的控制策略总结如下：
离线计算：
从不等式(12)-(14)中计算扰动观测器的增益Li＝1，…，L，以及辅助控制器的反馈增益Ki＝1，…，L；计算紧约束
Figure BDA00021952038000001210
和
Figure BDA00021952038000001211
在线计算：
步骤1：
初始化系统状态变量x(0)，并将其赋值给标称模型的状态变量
Figure BDA00021952038000001212
以便优化问题(26)对于目标设定值(xs，us)是初始可行的。而且，初始化将模糊扰动观测器的初始状态设为θ0＝Lμx(0)。
步骤2：
针对当前的标称模型状态变量
Figure BDA00021952038000001213
求解优化问题(26)并获取自由控制变量
Figure BDA00021952038000001214
并且更新模糊扰动观测器(3)以便获取当前的扰动估计值
Figure BDA00021952038000001215
步骤3：
计算系统控制输入
Figure BDA0002195203800000131
并将其作用于被控对象。
步骤4：
将标称系统的控制输入
Figure BDA0002195203800000132
作用于模型(5)并计算当前状态输出
Figure BDA0002195203800000133
同时计算被控对象的状态输出x(k+1)。
步骤5：
用
Figure BDA0002195203800000134
替代
Figure BDA0002195203800000135
并设置k＝k+1，然后跳转到步骤2。
本发明参考管道预测控制设计的方案，将离散的模糊扰动观测器与其结合，在统一框架下，设计出了适合电厂运行的过程控制策略，有效解决未知的强扰动以及模型失配的问题，并且提升了管道预测控制的性能，使预测控制系统稳定性提高。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.基于扰动观测器的增强鲁棒特性的模糊预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：建立离散模糊扰动观测器模型、辅助控制器及鲁棒预测控制器；
步骤二：离线计算，求解辅助控制器反馈增益和扰动观测器增益，进而得到最小鲁棒不变集，并运用该最小鲁棒不变集计算鲁棒预测控制器控制输入和状态变量的紧约束集；
步骤三：初始化，初始化系统状态变量x(0)，并将其赋值给标称模型的状态变量x(0)，将模糊扰动观测器的初始状态设为θ0＝Lμx(0)；θ0是观测器的状态变量，Lμ是观测器的设计增益；
步骤四：在线计算，针对当前的标称模型状态变量
Figure FDA0003612201220000011
求解使得预测控制性能上界γ最小的优化问题，并获取自由控制变量
Figure FDA0003612201220000012
更新模糊扰动观测器，获取当前的扰动估计值
Figure FDA0003612201220000013
步骤五：计算系统的控制输入
Figure FDA0003612201220000014
并将其作用于被控对象；us是设定平衡点处的控制输入，Kμ是辅助控制器的增益，x(k)是实际被控对象的状态；
步骤六：将标称系统的控制输入
Figure FDA0003612201220000015
作用于标称模型并计算当前状态的输出
Figure FDA0003612201220000016
同时计算采样系统的当前状态量输出x(k+1)；
步骤七：用
Figure FDA0003612201220000017
替代
Figure FDA0003612201220000018
并设置k＝k+1，然后跳转到步骤四。
2.根据权利要求1所述的模糊预测控制方法，其特征在于，鲁棒预测控制器的被控对象是标称的模糊模型。
3.根据权利要求1所述的模糊预测控制方法，其特征在于，离散模糊扰动观测器模型，如下式所示：
Figure FDA0003612201220000019
式中，θ(k+1)为观测器状态变量在k+1时刻计算值，θ(k)是观测器的状态变量；Lμ是观测器的设计增益；In为单位矩阵；
Figure FDA00036122012200000110
是扰动d(k)的估计值；
Figure FDA00036122012200000111
其中μl(ν)为归一化的隶属函数，Al、Bl分别为属于第l个模糊规则的系统矩阵和控制矩阵，模糊子集的个数为L。
4.根据权利要求1所述的模糊预测控制方法，其特征在于，步骤二中，控制输入和状态变量的紧约束集中，定义误差状态ex的鲁棒不变集
Figure FDA0003612201220000021
Figure FDA0003612201220000022
为n维实数集合，状态的紧约束由公式
Figure FDA0003612201220000023
计算得到，其中！表示Pontryagin求差，X为状态变量约束集，
Figure FDA0003612201220000024
为减去最小不变集后的状态变量紧约束集；
定义Ωd为扰动估计误差状态ed的鲁棒不变集，扰动估计值的约束由式
Figure FDA0003612201220000025
得到，W是扰动d(k)的约束集，即d(k):＝[d1(k),d2(k),...,dm(k)]∈W；
控制输入的紧约束
Figure FDA0003612201220000026
由下式计算：
Figure FDA0003612201220000027
式中，Θ＝KμΩx且Θ由下式计算得到，
Figure FDA0003612201220000028
式中，(X,U)为原有的约束集，集合
Figure FDA0003612201220000029
是紧约束集，U为控制输入变量约束集，
Figure FDA00036122012200000210
表示Minkowski求和，Co表示凸包的计算，Ki是属于第i个凸包的控制增益。
5.根据权利要求1所述的模糊预测控制方法，其特征在于，正定矩阵Xi、Xk、Q，矩阵Gj，Fj，Hm，参数ρ＞0，0＜τ＜1，满足以下三式，则系统最终有界稳定，通过以三个公式求解最小鲁棒不变集：
Figure FDA00036122012200000211
Figure FDA00036122012200000212
ρ-γ＜0
式中，In为单位矩阵，i,j,k,m∈NL+，Bi为属于第i个模糊规则的控制矩阵,Pd为待求正定矩阵,NL+为L个正整数序列。
6.根据权利要求1所述的模糊预测控制方法，其特征在于，求解使得预测控制性能上界γ最小的优化问题，具体为存在决策变量
Figure FDA0003612201220000031
矩阵Yj，Gj，正定矩阵Si、Sl，对称矩阵U，X，求解满足以下公式的优化问题
Figure FDA0003612201220000032
Figure FDA0003612201220000033
Figure FDA0003612201220000034
Figure FDA0003612201220000035
Figure FDA0003612201220000036
Figure FDA0003612201220000037
Figure FDA0003612201220000038
Figure FDA0003612201220000039
式中，
Figure FDA00036122012200000310
是一个自由控制量，
Figure FDA00036122012200000311
Aμ(k|k)为k时刻求解得到的模糊域系统矩阵，μi(k|k)为k时刻的第i个模糊子集，Bμ(k|k)为k时刻求解得到的模糊域控制矩阵，Ai为第i个模糊子集的系统矩阵，Bi为第i个模糊子集的控制矩阵，xs为设定平衡点处的状态量，Q0＞0，R0＞0分别为状态和输入的权值矩阵，I为单位矩阵，Xtt和Utt是对应矩阵的对角线元素，i,j,l∈NL+，且反馈控制增益为
Figure FDA0003612201220000041
sj为正定矩阵，μj(v)为归一化后的隶属函数，
Figure FDA0003612201220000042
为去除平衡点后的第t个状态变量的上确界，
Figure FDA0003612201220000043
为去除平衡点后的第t个控制输入变量的上确界，
Figure FDA0003612201220000044
为去除平衡点后的控制输入最小值，
Figure FDA0003612201220000045
为去除平衡点后的控制输入最大值。
7.根据权利要求4所述的模糊预测控制方法，其特征在于，步骤六中的标称模型是指系统中不存在扰动项的情况下的模型，标称模型的表达式如下：
Figure FDA0003612201220000046
式中，
Figure FDA0003612201220000047
是标称模型的状态变量，且满足约束
Figure FDA0003612201220000048
Figure FDA0003612201220000049
是标称模型的控制输入，且满足约束
Figure FDA00036122012200000410
Aμ即为Aμ(k|k)去除k的省略表述，Bμ即为Bμ(k|k)去除k的省略表述。
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