CN109960151A - 一种基于模型的鲁棒控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于模型的鲁棒控制器设计方法，针对被控对象存在的不确定性变化，通过对比期望的闭环模型与实际闭环模型的误差来设计相应的误差权函数，同时还要考虑驱动输入量的限制条件，然后根据这两项性能指标来求解系统的鲁棒控制器。其核心在于利用期望的闭环输出与实际闭环输出的误差来设计误差权函数的方式，以及驱动输入权函数的设计方法。该方法设计简单，鲁棒性能好，能实现指定的闭环带宽，可以有效地保证对象不确定性情况下的系统稳定性能。

Description

一种基于模型的鲁棒控制器设计方法

技术领域

本发明属于控制器设计领域，具体涉及一种基于模型的鲁棒控制器设计方法，主要用于当受控对象出现变化时的鲁棒控制。

背景技术

Zames针对LQG控制方法鲁棒性能较差的缺点，在1981年提出H∞控制原理。Doyle在H∞控制理论领域做出了重大突破，首先将标准的H∞控制问题归结为两个代数黎卡提方程的求解问题。目前基于H∞的鲁棒控制设计方法广泛地被研究和运用。谢雷提出了最优调节理论，分析了混合灵敏度问题和鲁棒控制系统设计的关系。UMENO,T针对直流伺服电机参数的变化，提出了一种基于两自由度控制器参数化的鲁棒设计方法。针对伺服系统中同时出现的结构不确定性和非结构化不确定性问题，Yao,J中提出了一种自适应控制结合ESO的鲁棒控制方法。WG Lee采用LMI-based H∞设计原理设计了具有较好扰动抑制能力和跟踪性能的控制器。JAR Krishna Moorty在视轴稳定系统(LOS)使用H∞的混合灵敏度控制原理设计了一个高性能控制器。无论采用何种H∞改进算法其关键的核心依旧是如何合理的设计系统的指标和权函数，传统的H∞方法虽然最终能够达到系统鲁棒性的设计要求，但是无法指定系统的闭环带宽，而系统闭环带宽也是系统的核心指标。

针对该问题，提出了一种基于模型的鲁棒控制设计方法。通过合理地设计相应的驱动输入权函数和误差权函数，可以得到一个有效的鲁棒控制器，保证系统的稳定性。

发明内容

现有的H∞鲁棒控制算法可以有效实现系统的鲁棒稳定性，但是其定义的误差权函数反映的是输入和输出之间的偏差，按照该误差定义求解的鲁棒控制器，无法实现指定的闭环带宽。针对传统鲁棒控制器设计方法的缺点，提出了一种基于模型的可实现指定带宽的鲁棒控制器设计方法。

为实现本发明的目的，本发明提供一种基于模型的鲁棒控制器设计方法，其具体步骤如下：

步骤(1)：设计精密稳定系统的一般控制结构框图，定义理想的闭环特性M，选用输入权函数W_u以及误差权函数W_p作为H∞的约束条件，W_u用来限制系统容许的最大控制输入，可以保证在极端不稳定条件下保护系统设备，W_p反映了实际闭环输出与理想的闭环输出之间的误差；

步骤(2)：根据系统实际容许的最大控制输入和输出误差，确定W_u和W_p的权函数形式，W_u为一个代表最大驱动输入量的常数，通过对系统的误差测量和估计确定W_p，W_p权函数使用一阶低通滤波器以便避免产生一个非常高阶的鲁棒控制器；

步骤(3)：将步骤(2)中的权函数代入H∞求解器，根据H∞的两个黎卡提方程关系式，镇定出一个次优的鲁棒控制器K。

其中，步骤(1)H∞的约束条件的设计，尤其是误差权函数W_p定义成了实际闭环输出与理想的闭环输出之间的误差；

其中，步骤(2)中W_p权函数具体设计成一个一阶低通滤波器以避免求解得到的控制器的阶次过高。

实施例如下：

步骤(1)：根据一般化的H∞鲁棒控制器设计方法，定义反映驱动输入量约束条件的输入权函数和实际闭环输出与理想闭环输出的误差权函数。因此，H∞的混合灵敏度函数如下：

其中，W_p代表误差权函数，W_u代表输入权函数，S代表系统的输出传递函数，R代表控制输入传递函数。

步骤(2)：根据实际系统允许的控制输入量设计输入权函数，并测量或估计实际系统的闭环输出与理想闭环输出之间的偏差，基于容许的最大误差设计一个合理的低通滤波器；

步骤(3)：根据步骤(2)中设计的权函数，代入MATLAB的H∞求解器中，运算得到一个满足鲁棒稳定性能的次优鲁棒控制器；

步骤(4)：将步骤(3)中求得鲁棒控制器代入闭环回路中，验证系统的闭环鲁棒稳定性能。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)设计并定义了新的H∞鲁棒控制器设计的约束函数，较一般化基于H∞原理的混合灵敏度函数减少一个约束条件，简化了设计步骤；

(2)求解得到的鲁棒控制器可以满足指定的闭环带宽要求；

(3)设计得到鲁棒控制器具有较好的鲁棒性能。

附图说明

图1描述了本发明中闭环回路中的鲁棒控制结构；

图2描述了本发明中一般化的鲁棒控制结构；

图3描述了次精密稳定平台的速度对象特性；

图4描述了次精密稳定平台的输出误差性能函数；

图5描述了次精密稳定平台的速度闭环传递特性。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

图1反映了精密稳定系统闭环回路中设计鲁棒控制器的结构图，可以看出整个系统只定义输入权函数和误差权函数两个约束指标。基于这两个约束指标的鲁棒控制器设计不仅能够满足系统的鲁棒稳定性能要求，还能实现特定闭环带宽的控制器设计。其具体实施步骤如下：

步骤(1)：根据图1将系统转化成图2所示的一般化的鲁棒控制器设计结构，则系统输入w到被控变量z的代价传递函数T_zw为：

z＝T_zww

其中，

z₁代表乘以输出误差权函数后的控制输入，z₂代表乘以系统控制输入权函数后的系统输出，r代表系统的参考输入，d代表系统的扰动输入。

步骤(2)：根据图2有：

z₁＝W_p((I-GC)^-1GC-M)r+W_p(I-GC)^-1d

z₂＝W_u(I-CG)^-1Cr-W_uC(I-GC)^-1d

其中，W_p为系统的输出误差权函数，W_u为系统控制输入权函数，C代表闭环控制器，G代表被控对象，M为G的标称模型，I为单位矩阵。

因此，化简得到：

其中，

S_i＝(I-CG)^-1

S_o＝(I-GC)^-1

T_o＝S_oGC

S_iC＝CS_o

步骤(3)：又因为图2的开环内联结构又可以描述为：

其中，e为系统的输入误差，P_zw为z到w的传递函数，P_zu为z到u的传递函数，P_ew为e到w的传递函数，P_eu为e到u的传递函数，P为传递函数矩阵。

那么：

z＝P_zww+P_zuu＝[P_zw+P_zuC(I-P_euC)^-1P_ew]w＝F_l(G,C)w

其中，P为系统的拓展传递矩阵。

则H∞优化问题为一般化的鲁棒问题，即寻找一个稳定控制器，满足下面条件：

其中，F_l(G,C)为关于G和C的下线性分式矩阵函数，γ为F_l(G,C)函数最小化过程中的上界变量。

步骤(4)：根据实际系统的性能测量或估计合理的W_p和W_u，最后利用MATLAB的H∞求解器运算得到一个鲁棒控制器。

下面以双精密稳定系统为例对本发明的实现过程和效果进行详细说明：

(1)：双精密稳定实验平台由一个主精密稳定平台和一个次精密稳定平台构成。主精密稳定平台重叠在次精密稳定平台上面，主精密稳定平台用于实现高精度的光束偏转，次精密稳定平台用来抑制外界扰动，提高系统的稳定性能；

(2)：利用频率响应测试仪测量次精密稳定平台的速度开环特性。根据图3可知，当主精密稳定平台的闭环控制带宽不同时，次精密稳定平台出现不同程度的特性变化；

(3)：次精密稳定平台的速度闭环带宽设计要求为50Hz以上，那么开环0dB处对应的穿越频率应位于大约30Hz左右。W_p的权函数使用一阶低通滤波器以便避免产生一个非常高阶的鲁棒控制器，最终的设计为如图4所示。W_u＝10^-3用来限制系统容许的最大控制输入，可以保证在极端不稳定条件下保护系统设备。理想的闭环形式设计成二阶低通滤波器形式，因此为

(4)：将所有权函数代入MATLAB的H∞求解器中，得到一个有效的鲁棒控制器，并完成相应的闭环实验。最终的闭环实验结果如图5所示，闭环带宽为51.2Hz，满足系统闭环带宽的设计要求。

Claims (3)

1.一种基于模型的鲁棒控制器设计方法，其特征在于：其具体步骤如下：

步骤(1)：设计精密稳定系统的一般控制结构框图，定义理想的闭环特性M，选用输入权函数W_u以及误差权函数W_p作为H_∞的约束条件，W_u用来限制系统容许的最大控制输入，可以保证在极端不稳定条件下保护系统设备，W_p反映了实际闭环输出与理想的闭环输出之间的误差；

步骤(2)：根据系统实际容许的最大控制输入和输出误差，确定W_u和W_p的权函数形式，W_u为一个代表最大驱动输入量的常数，通过对系统的误差测量和估计确定W_p，W_p权函数使用一阶低通滤波器以便避免产生一个非常高阶的鲁棒控制器；

步骤(3)：将步骤(2)中的权函数代入H_∞求解器，根据H_∞的两个黎卡提方程关系式，镇定出一个次优的鲁棒控制器K。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型的鲁棒控制器设计方法，其特征在于：步骤(1)H_∞的约束条件的设计，尤其是误差权函数W_p定义成了实际闭环输出与理想的闭环输出之间的误差。

3.根据权利要求1所述的一种基于模型的鲁棒控制器设计方法，其特征在于：步骤(2)中W_p权函数具体设计成一个一阶低通滤波器以避免求解得到的控制器的阶次过高。