CN104317192A - 一种h∞混合灵敏度控制器的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于被控对象的鲁棒H_∞控制器构造方法，包括下列步骤：设定被控对象的传递函数G_p：构造加权函数W₁、W₂、W₃；对加权函数中的参数K₁和ω_c进行优化设置；计算H_∞控制器。该方法采用频域整形原理，将系统性能要求化为对具体参数的约束，设计出的H_∞控制器能较佳地满足储能设备性能要求，该方法简单有效，操作方便，应用领域广泛。另外，通过公式化地构造加权函数，减少了设计参数，降低控制器阶次，使鲁棒H_∞控制能更好地应用到实际工程中。

Description

一种H∞混合灵敏度控制器的构造方法

技术领域

本发明属于鲁棒控制、智能电网和应用控制领域，具体涉及一种基于被控对象的鲁棒H_∞混合灵敏度控制器构造方法，该方法为H_∞控制器设计中加权函数的选取提供了设计方法，适用于智能电网控制和自动化控制中被控对象(例如储能设备、新能源发电设备、生产设备)的传递函数为真有理函数的领域。

背景技术

从20世纪80年代初起，在现代控制理论框架上迅速发展起来的鲁棒控制理论，由于其结合系统参数不确定性及外部扰动不确定性的考虑，研究系统的鲁棒性能分析和综合问题，弥补了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。

H_∞理论是鲁棒控制理论的一个重要的分支，许多学者投身于这一领域的研究，并且在工程上应用这一理论。H_∞控制器设计中，加权函数的构造至关重要，加权函数直接反应了系统的各种性能指标。关于加权函数的构造，吴旭东、解学书在“H_∞鲁棒控制中的加权阵选择”(清华大学学报,VOL.37,NO.1,1997)中给出了加权阵的选择方法。然而，这些方法对如何快速地构造出不同控制对象的加权函数并不实用，这种方法对经验依赖程度很大，需要不断反复、多次试凑，需要很长的构造时间。

将先进的鲁棒H_∞控制应用到智能电网控制和自动化控制领域的被控对象中，例如新能源和储能系统、工业自动化系统中，有利于新能源发电和储能系统等被控设备有效地跟踪控制命令，即使在某些环境、参数变化的情况下，仍具有鲁棒性。

发明内容

为克服现有技术的缺陷，本发明的目的在于提出一种H_∞混合灵敏度控制器构造方法，以解决现有技术方法中经验性强、复杂度高、计算周期长等缺陷。

为了实现上述发明目的，本发明的构造方法通过如下技术方案实现的：

一种H_∞混合灵敏度控制器的构造方法，包括下列步骤：

步骤一：设定被控对象的传递函数G_p：

$G_p=\frac{k_p}{T_{p}s+1}$

其中，k_p为被控对象的增益，T_p为时间常量，s为拉普拉斯算子；

步骤二：通过下述公式构造加权函数W₁、W₂、W₃：

$W_1=\frac{K_1}{\frac{K_1}{{\mathrm{\ω}}_c}s+1}$

W₂＝K₂

$W_3=K_3(\frac{1}{A{\mathrm{\ω}}_c{K}_3}s+1)$

其中，W₁为对灵敏度函数S的加权函数，W₂为对控制量u的加权函数，W₃为对补灵敏度函数T的加权函数；K₁为被控对象期望的低频增益，K₂为W₂的放大系数，K₃为W₃的放大系数，A为W₃的剪切频率与ω_c的位置关系参数，ω_c为被控对象期望的剪切频率，s为拉普拉斯算子；

令K₁、K₂、K₃、A和ω_c同时满足下述约束条件：

①K₁≥20

② $\frac{K_1}{{\mathrm{\ω}}_c}\≥{\mathrm{\ω}}_d$

③ $K_2\≥\frac{1}{u_{\max }}$

④|K₃|＜1

⑤A≥3

其中，u_max为控制量u的上限值，ω_d为被控对象中干扰信号的频率上限；

步骤三：对参数K₁和ω_c进行优化设置，K₂、K₃、A满足步骤二中的约束条件即可；

步骤四：通过MATLAB的鲁棒控制箱，利用步骤一的G_p和步骤二得出的加权函数W₁、W₂、W₃计算出H_∞控制器；若H_∞控制器无解或期望加入H_∞控制器后的系统具有更佳的动态品质和稳态性能，则跳转至步骤二重新对K₁、K₂、K₃、A和ω_c进行设置。

进一步地，所述步骤三中，对K₁和ω_c进行优化设置的方法为：

(A1)若被控对象不存在干扰信号，则忽略步骤二中的约束条件②；

(A2)通过MATLAB中的bode函数作出被控对象的bode图，从图中得到被控对象的剪切频率ω′，并根据下述方式对ω_c进行优化；

若ω′>20rad/s时，则ω_c≈ω′；若ω′在1-20rad/s之间时，则ω_c＝20rad/s；若ω′<1rad/s时，ω_c≤10。

(A3)K₁表征了干扰抑制水平及跟踪误差指标，当期望干扰信号对被控对象输出量的影响降低到2％以下时，则K₁>50；其余通常情况下，则满足步骤二中的约束条件①即可。

与现有技术相比，本发明达到的有益效果是：

1、本发明采用精确地频域整形设计，将系统性能要求化为对具体参数的约束，设计出的H_∞控制器能较好的满足系统性能要求；

2、本发明通过公式化地构造加权函数，以减少参数设计，降低H_∞控制器阶次，无需深入学习H_∞控制理论便能设计出较优的H_∞控制器，使鲁棒H_∞控制器能够更好地应用到控制系统仿真与实际工程应用中；

3、通过构造简单的传递函数和加权函数，并进行有限的优化操作即可构造出H_∞控制器，无需大量调试既能得到合适的H_∞控制器；

4、本发明应用领域广泛，既可以应用于储能设备(即被控对象)控制中，还可以通过对传递函数进行替换使其应用于其它领域的系统或被控对象中。

附图说明

图1是标准H_∞混合灵敏度控制系统框图；

图2是加权函数构造方法的频域整形原理图；

图3是电池储能系统框图；

图4是电池储能系统被控对象的bode图；

图5是加入H_∞控制器后电池储能系统阶跃响应图；

图6是加入H_∞控制器前后系统bode图；

图7是加权函数与灵敏度函数、补灵敏度函数的关系图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的H_∞混合灵敏度控制器的构造方法做进一步详细阐述，本例中选用电池储能系统(即储能设备)作为被控对象来说明鲁棒H_∞控制器的构造方法。

下面，首先针对本发明的设计原理进行简要说明。

如图1所示为标准H_∞混合灵敏度控制系统框图。K为H_∞控制器，G为被控对象，r、d分别为给定的输入和干扰输入，u、y、z分别为控制量、输出、性能评价信号。闭环控制系统传递函数矩阵 $P=\left[\begin{array}{c}{W}_{1}S\\ W_{2}R\\ W_{3}T\end{array}\right].$ 其中S为灵敏度函数，T为补灵敏度函数，R为H_∞控制器输出传递函数，R＝KS。混合灵敏度问题：寻找真实有理函数控制器K，使闭环控制系统稳定，且满足min‖P‖_∞/‖P‖_∞≤γ，即H_∞最优/次优设计问题；寻找真实有理函数控制器K使闭环系统稳定，且满足‖P‖_∞≤1，为H_∞标准设计问题。

在H_∞优化设计中，加权函数的选择是至关重要的一步。加权函数直接反应了系统各种性能指标要求，如系统的动态品质要求、鲁棒性要求、抗干扰能力的要求等。本发明目的就是设计出了简便实用的加权函数构造方法，为鲁棒H∞控制器的构造、设计的研究工作和工程化应用与实现提供理论和技术支撑。

下面通过bode图，说明本发明的具体设计原理。

为了达到系统抗干扰能力强、稳态误差为0或者很小、动态品质好的性能，我们总是希望开环传递函数L＝GK在低频段是高增益，中频段较宽且斜率为20dB/dec，高频段是低增益，并且剪切频率要大。转换成S、T、L的关系式如下：

低频区|L(jw)|＞＞1得到

S＝(I+L)^-1≈L^-1

T＝L/(I+L)≈I

高频区|L(jw)|≤1得到

S＝(I+L)^-1≈I

T＝L/(I+L)≈L

在H_∞混合灵敏度问题中，要求设计加权函数W₁、W₂、W₃使系统有较好的性能。W₁是对灵敏度函数S的加权，S是干扰输入d到系统输出y的传递函数，同时也是参考输入r到跟踪误差e的传递函数；W₂为控制量u的加权；W₃是对补灵敏度函数T的加权，表示乘性摄动的范数界，反应了鲁棒稳定性要求，及高频特性要求。对上述加权函数的要求是：

${\left|\right|S\left|\right|}_{\&infin;}\&le;{\left|\right|W_1^{-1}\left|\right|}_{\&infin;}$

${\left|\right|T\left|\right|}_{\&infin;}\&le;{\left|\right|W_3^{-1}\left|\right|}_{\&infin;}$

${\left|\right|W_1^{-1}\left|\right|}_{\&infin;}+{\left|\right|W_3^{-1}\left|\right|}_{\&infin;}\&GreaterEqual;1$

根据上述原理，可画出构造W₁、W₃频域整形原理图如图2所示。

基于上述设计原理，本发明是通过如下技术方案实现的：

电池储能系统结构图如图3所示，其中k_p＝1，T_p＝0.5，即被控对象的传递函数为

$G_p=\frac{1}{0.5s+1}$

电池储能系统存在突加负载与突减负载的方波信号干扰，其周期较大，假定最小周期为60s，即最大频率为2s^-1，ω_d＝1/60；作被控对象的bode图如图4，得到被控对象的剪切频率为0rad/s；可取ω_c＝1(ω_c/K₁>ω_d)；假定控制量u的值应小于100，则K₂可取0.01；其它参数取满足约束条件的初始值为K₁＝50、K₃＝0.1、A＝5，即：

$W_1=\frac{50}{50s+1}$

W₂＝0.01

$W_3=0.1(\frac{1}{0.5}s+1)$

通过MATLAB的鲁棒控制工具箱(Robust ControlToolbox)计算得到H_∞控制器的传递函数如下：

$K\left(s\right)=\frac{3.097s+6.193}{s^2+3.785s+0.0753}$

MATLAB的鲁棒控制工具箱的H_∞控制器设计采用Glove&Doyle 1989年方法。函数augtf建立具有灵敏度加权传递函数矩阵的增广系统模型，其调用格式为：

[Gp_ss]＝augtf(G_p，W₁，W₂，W₃)

其中，G_p为被控对象，W₁，W₂，W₃为加权函数，Gp_ss为增广系统状态空间矩阵或相应的树系统变量。

H_∞控制器设计用到的主要函数为hinf，其调用格式为：

[K_ss]＝hinf(Gp_ss)

其中，Gp_ss为增广系统状态空间矩阵或相应的树系统变量，K_ss为H_∞控制器的状态空间表达式。

进一步地，函数tf把H_∞控制器的状态空间表达式转换为传递函数形式，其调用格式为

[K]＝tf(K_ss)

其中，K_ss为H_∞控制器的状态空间表达式，K为H_∞控制器的传递函数。

步骤四：通过MATLAB的鲁棒控制箱，利用步骤一的G_p和步骤二的加权函数W₁、W₂、W₃计算出H_∞控制器；若H_∞控制器无解或期望加入H_∞控制器后的系统具有更佳的动态品质和稳态性能，则跳转至步骤二重新对K₁、K₂、K₃、A和ω_c进行设置。

控制系统的阶跃响应曲线如图5，从中可以看出系统稳态误差为0，调节时间为1.4s，超调量为2％，具有较好的快速性。图6为控制对象的bode图与加入H_∞控制器后系统bode图，从中可以看出经过控制器的作用，系统开环传递函数的频率特性在低频段被抬高，高频段被压低，剪切频率为提高到2rad/s。图7为灵敏度函数S与加权函数的关系，以及补灵敏度函数T与加权函数的关系，从中可以看出系统有较好的动态品质与稳态性能，故无须重新构造加权函数。

本发明的构造方法针对被控对象对动态响应特性、抗干扰能力特性、鲁棒性等要求，并且考虑到减少系统的阶次，通过构造简单的传递函数和加权函数，并进行有限的优化操作即可构造出H_∞控制器，既可以应用于储能设备控制中，还可以通过对传递函数进行替换使其应用于其它领域的系统或被控对象中。

最后应该说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，结合上述实施例对本发明进行了详细说明，所属领域的普通技术人员应当理解到：本领域技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，但这些修改或变更均在申请待批的权利要求保护范围之中。

Claims (2)

1.一种H_∞混合灵敏度控制器构造方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

步骤一：设定被控对象的传递函数G_p：

$G_p=\frac{k_p}{T_{p}s+1}$

式中，k_p为被控对象的增益，T_p为时间常量，s为拉普拉斯算子；

步骤二：通过下述公式构造加权函数W₁、W₂、W₃：

$W_1=\frac{K_1}{\frac{K_1}{{\mathrm{\&omega;}}_c}s+1}$

W₂＝K₂

$W_3=K_3(\frac{1}{A{\mathrm{\&omega;}}_c{K}_3}s+1)$

式中，W₁为对灵敏度函数S的加权函数，W₂为对控制量u的加权函数，W₃为对补灵敏度函数T的加权函数；K₁为被控对象期望的低频增益，K₂为W₂的放大系数，K₃为W₃的放大系数，A为W₃的剪切频率与ω_c的位置关系参数，ω_c为被控对象期望的剪切频率，s为拉普拉斯算子；

令K₁、K₂、K₃、A和ω_c同时满足下述约束条件：

①K₁≥20

② $\frac{K_1}{{\mathrm{\&omega;}}_c}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&omega;}}_d$

③ $K_2\&GreaterEqual;\frac{1}{u_{\max }}$

④|K₃|＜1

⑤A≥3

式中，u_max为控制量u的上限值，ω_d为被控对象中干扰信号的频率上限；

步骤三：对参数K₁和ω_c进行优化设置，K₂、K₃、A满足步骤二中的约束条件即可；

步骤四：通过MATLAB的鲁棒控制箱，利用步骤一的G_p和步骤二的加权函数W₁、W₂、W₃计算出H_∞控制器；若H_∞控制器无解或期望加入H_∞控制器后的系统具有更佳的动态品质和稳态性能，则跳转至步骤二重新对K₁、K₂、K₃、A和ω_c进行设置。

2.如权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述步骤三中，对K₁和ω_c进行优化设置的方法为：

(A1)若被控对象不存在干扰信号，则忽略步骤二中的约束条件②；

(A2)通过MATLAB中的bode函数绘制被控对象的bode图，从图中得到实际被控对象的剪切频率ω′，并根据下述方式对ω_c进行优化；

若ω′>20rad/s时，则ω_c≈ω′；若ω′在1-20rad/s之间时，则ω_c＝20rad/s；若ω′<1rad/s时，ω_c≤10；

(A3)K₁表征了干扰抑制水平及跟踪误差指标，当期望干扰信号对被控对象输出量的影响降低到2％以下时，则K₁>50；其余情况下，则满足步骤二中的约束条件①即可。