KR930003988B1

KR930003988B1 - 제어계의 설계방법 및 그 설계지원장치

Info

Publication number: KR930003988B1
Application number: KR1019900000675A
Authority: KR
Inventors: 유타카 이이노; 다카시 시가마사
Original assignee: 가부시키 가이샤 도시바; 아오이 죠이치
Priority date: 1989-01-20
Filing date: 1990-01-20
Publication date: 1993-05-19
Also published as: KR910014779A; EP0379215A2; EP0379215A3; US5172312A; DE69009505T2; DE69009505D1; EP0379215B1; JPH02190902A; JP2755644B2

Abstract

내용 없음.

Description

제어계의 설계방법 및 그 설계지원장치

제1도는 본 발명의 개요를 나타낸 플로우차트.

제2도는 본 발명의 동작을 설명하기 위한 도면.

제3도는 본 발명의 1실시예에 따른 설계지원장치의 구성을 나타낸 블록도.

제4도~제12도는 CRT단말의 화면에 표시되는 주파수 응답곡선을 설명하기 위한 도면.

제13도는 본 발명이 적용되는 제어계의 구성을 나타낸 도면.

제14(a)도, 제14(b)도는 제13도에 도시된 구성의 유량 및 압력에 관한 개방루우프 응답곡선도.

제15(a)도, 제15(b)도는 제13도의 구성에서 CTR단말의 화면상에 표시되는 주파수 응답곡선을 설명하기 위한 도면.

제16도는 구해낸 저차원 전달함수와 펄스전달함수의 단계적인 응답상태를 비교한 설명도.

제17도는 구해낸 저차원 전달함수를 이용하여 CHR법에 따라 설계된 PID제어계에서 압력의 목표치추종응답 곡선을 나타낸 도면.

제18(a)도, 제18(b)도는 2입력 2출력 전달함수의 매트릭스를 구해서 부분적인 모델매칭법에 따라 설계한 비간섭 PID제어계에서 압력 및 유량의 목표치추종 응답곡선을 나타낸 도면이다.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

1 : 제어대상 2 : 동특성데이터 입력부

3 : CAD 4 : 전달함수 변환부

5 : 제어정수 결정부 6 : 전달함수 입력부

7 : 펄스전달함수 입력부 8 : 주파수응답데이터 입력부

9 : 펄스전달함수 추정부 10 : 전달함수 추정부

11 : 주파수응답곡선 추정부 12 : 주파수응답곡선 표시제어부

13 : 전달함수모델 기억부 14 : 전달함수파라메터 결정부

15 : CRT 16 : 키보드

17 : 지글러-니콜스법 연산부 18 : CHR법 연산부

19 : 부분적인 모델매칭법 연산부 20 : 압력조절밸브

21 : 제1탱크 22 : 유량계

23 : 유량조절밸브 24 : 제2탱크

[산업상의 이용분야]

본 발명은 산업플랜트 및 기계적인 시스템의 제어정수를 결정하고 조정하는 제어계의 설계방법 및 그 설계지원장치에 관한 것이다.

[종래의 기술 및 그 문제점]

각종 산업플랜트(Industrial Plant) 및 매니플레이터(Manipulator)같은 기계적인 시스템에 사용되는 제어계(Control System)에 있어서는 제어대상에 바람직한 응답을 주기 위해서 제어정수(Controller Parameter)를 적절하게 설정하는 것이 중요하다.

상기 제어정수의 조정과 제어계의 설계를 지원하기 위해서 CAE시스템(Computer Aided Engineering System)이 개발되고 있는 바, 이러한 CAE시스템은 각종 제어계의 설계법을 용이하게 조작할 수 있도록 개발되고 있다.

CAE시스템으로 제어계를 설계함에 있어서는 제어대상의 동특성(Dynamic Characteristics)을 표현하기 위해 수학적인 모델, 즉 전달함수가 필요한데, 현재 그러한 전달함수를 얻기 위한 몇가지 방법이 주지되어 있다.

그 한 방법은 제어대상의 물리적인 구조에 따라 미분방정식으로 동특성을 표현하고 선형 근사법으로 전달함수를 얻도록 되어 있다.

또한, 다른 한 방법은 응답신호를 얻기 위해 제어대상에 테스트신호를 입력시키고, 그러한 입력과 응답신호에 기초해서 최소 2승법(the least Square Method)에 따라 시계열 모델, 즉 펄스전달함수를 구하도록 되어 있다.

또 다른 한 방법은 제어대상에 정현파신호를 입력시키고, 그 정현파신호의 진폭비율과 위상차 및 출력신호의 기본파성분에 기초하여 제어대상의 주파수 응답곡선을 얻도록 되어 있다[예컨대, 일본의 계측제어공학회에 의해 제1981년도에 발간된 학술저널에 아키즈키시와 가타야마씨, 세라가씨 및 나카미조씨 등이 발표한 "시스템 동정(System Identification)"과 같은 것임].

한편, 제어계를 설계하기 위해서 특히 제어정수를 결정하는 방법으로는 다음과 같은 것이 잘 알려져 있다.

① 지글러-니콜스법(J.G.Ziegler와 N.B.Nichols가 1942년도판 Trans., ASME의 Vol. 64 759~768페이지에 발표한 "자동제어기의 최적 설정")

② CHR법(Kun Li Chien와 J.A.Hrones 및 J.B.Reswick가 1952년도판 Trans., ASME의 Vol. 74 175~185페이지에 발표한 "일반화된 피동시스템의 자동제어상에서")

③ 부분적인 모델매칭법(기타모리씨가 계측제어공학회의 1979년도판 학술저널 Vol. 15 No. 4의 549~555페이지에 발표한 "제어절차에 관한 부분적인 지식에 기초한 제어계의 설계 방법")

산업분야에 널리 사용되는 PID제어계(Proportional Integral Derivative Control System)의 제어정수를 결정하기 위해서는 지글러-니콜스법이나 CHR법처럼 부분적인 모델매칭법도 효과적이다. 더욱이 이 부분적인 모델매칭법은 다중 입출력 프로세스에 대한 비간섭 PID제어계(decoupling PID Control System)의 설계에 용이하게 적용될 수 있는 장점을 가지고 있고(기타모리씨가 계측제어공학회의 1980년도판 학술저널 Vol. 16 NO. 1의 112~117페이지에 발표한 "제어대상의 부분적인 지식에 기초한 I-PD형 비간섭 제어계의 설계방법"), 또한 샘플치 제어계(Sampled Value Control System)의 설계에도 용이하게 적용될 수 있는 장점을 가지고 있다(기타모리씨가 계측제어공학회의 1979년도판 학술저널 Vol. 15 No. 5의 695~700페이지에 발표한 "제어대상의 부분적인 지식에 기초한 샘플치 제어계의 설계방법").

그러나, 상기한 종래의 각종 제어계 설계법을 실제의 제어계에 적용시키는 경우, 제어대상의 연속시간 동특성모델(Continuous-Time Dynamic Characteristic Mode), 즉 전달함수가 필요하게 된다. 게다가 전달함수의 형태는 설계법에 의해 제한되게 된다. 예컨대, 지글러-니콜스법에서는 다음과 같은 형태를 지닐 필요가 있다.

G(S)=(K/S)e^-LS………………………………………………………………(1)

(단, S는 라플라스 연산자를 뜻한다.)

또한, CHR법에서는 전달함수가 다음과 같은 형태를 지닐 필요가 있다.

G(S)={K/(1+TS)}e^-LS………………………………………………………(2)

더욱이, 부분적인 모델매칭법에서는 다음과 같은 전달함수에 대해 적용될 수 있다.

G(S)=B(S)/A(S)

A(S)=a0+a1S+A2S²+…+anSⁿ

B(S)=b0+b1S+…+bmS^m……………………………………………………(3)

그런데, 전달함수가 오버슈트 시스템(Overshoot system)에서처럼 0점을 갖거나, 전달함수가 진동응답과 같은 복소극(複素極; Complex Poles)을 갖는 경우에, 부분적인 모델 매칭법을 그대로 적용시키면 제어계가 불안정해지는 제어정수를 얻게 된다.

한편, 상기한 각 방법에 따라 전달함수를 구하는 경우, 그 전달함수가 제어계의 설계법에 적합한 형태로 되는지는 확실치 않다. 예컨대, 제어대상의 물리적인 구조로부터 얻을 수 있는 전달함수는 일반적으로 높은 차수(次數)로 되어 있다. 또한, 최송 2승법에 의해 추정된 시계열 모델, 즉 펄스전달함수는 설계법에 그대로 적용되지는 않는다. 그리고 제어대상으로부터 측정된 주파수 응답곡선 역시 설계법에 그대로 적용되지 않는다.

따라서, 각종 등특성 모델에 대해 제어계의 설계법을 적용시키기 위해서는 각 모델이 연속시간 전달함수로 변환된 다음 상기(1)(2)식의 형태와 같이 간단한 형태로 변환되어야 한다. 즉, 전달함수의 차수를 줄일 필요가 있다.

상기한 것처럼 전달함수의 차수를 줄이기 위해(저차원화하기 위해) 여러 방법이 제안되어 있는 바, 예컨대 제어계측공학회에서 1983년도에 발간한 "자동제어 핸드북(기초편)"의 85~89페이지를 참조할 수 있다. 그러나 어떠한 방법이 제어계의 설계법으로서 효과적인지는 명확하지가 않다.

[발명의 목적]

본 발명은 상기한 종래의 사정을 고려하여 발명된 것으로, 제어대상의 각종 형태의 동특성 데이터에 따라 소망하는 전달함수의 모델을 구하고, 소망하는 제어정수 결정방식을 이용하여 신뢰성이 높은 제어계를 용이하고 신속하게 설계할 수 있는 제어계의 설계방법 및 그 설계지원장치를 제공하고자 함에 목적이 있다.

[발명의 구성]

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 제어계 설계방법의 구성은 제1도에 도시되어 있는 것처럼, 연속시간 전달함수나 펄스전달함수, 주파수응답 데이터, 입출력신호 데이터등의 형태로 입력되는 동특성 데이터에 따라 제어대상의 주파수 응답곡선을 작성하는 단계(S1)와; 주파수 응답곡선을 저차원의 전달함수로 표현하기 위해 미리 준비한 복수의 전달함수모델중에서 임의의 전달함수모델을 선택하는 단계(S2); 선택된 전달함수모델을 나타내는 근사곡선(approximatecurve)을 제어대상의 주파수 응답곡선에 접근시키거나 떨어 뜨려서 임의의 위치에 그 근사곡선을 고정시키는 단계(S3); 고정된 상기 근사곡선의 위치에 따라 선택된 전달함수모델의 파라메터를 결정하는 단계(S4); 상기 단계(S4)에서 파라메터가 결정된 전달함수모델에 기초하여, 제어정수를 결정하기 위해 이미 준비되어 있는 다수의 제어정수 결정방법중에서 임의의 한 방법을 선택하는 단계(S5); 상기 단계(S5)에서 선택된 제어정수 결정방법에 따라 그 파라메터가 결정된 전달함수모델에 기초하여 제어정수를 결정하는 단계(S6)로 이루어져 있다.

또한, 본 발명에 따른 설계지원장치는 제1도에 도시된 각 설계단계를 실행하는 수단들로 구성되어 있는 바, 즉, 제어대상의 연속시간 전달함수나 펄스전달함수, 주파수응답데이터, 입출력신호 데이터 등의 적당한 형태로 입력된 등록성데이터에 기초해서 상기 제어대상의 주파수 응답곡선을 작성하는 주파수 응답곡선 작성수단과; 주파수 응답곡선을 저차원의 전달함수로 표현하기 위해 미리 준비한 다수의 전달함수모델중에서 임이의 모델을 선택하는 모델선택수단; 선택된 전달함수모델을 나타내는 근사곡선(approximatecurve)을 상기 주파수 응답곡선 작성수단에 의해 작성된 제어대상의 주파수 응답곡선에 접근시키거나 떨어뜨려서 임의의 위치에 그 근사곡선을 고정시키는 근사곡선 이동수단; 고정된 상기 근사곡선의 위치에 따라 상기 모델선택수단에 의해 선택된 전달함수모델의 파라메터를 결정하기 위한 파라메터 결정수단; 상기 파라메터 결정수단에 의해 그 파라메터가 결정된 전달함수모델에 기초하여, 제어정수를 결정하기 위해 이미 준비되어 있는 다수의 제어정수 결정방법중에서 임의의 한 방법을 선택하는 제어정수결정방법 선택수단; 상기 제어정수결정방법 선택수단에 의해 선택된 제어정수 결정방법에 따라 상기 파라메터 결정수단에 의해 그 파라메터가 결정된 전달함수모델에 기초하여 제어정수를 결정하는 제어 정수 결정수단을 구비하여 구성돼 있다.

[작용]

상기한 것처럼 구성된 본 발명의 설계방법에 따르면, 적절한 형태로 된 제어정수의 동특성 데이터를 입력시키고 그 동특성 데이터에 기초하여 제어대상의 주파수 응답곡선을 작성하게 된다. 그리고 미리 준비한 저차원 전달함수의 모델들중에서 적절한 모델을 선택하고, 선택한 모델을 나타내는 근사곡선을 주파수 응답곡선에 접근시키거나 떨어뜨려서 소망하는 위치에 고정시킨 후, 그러한 고정된 위치에 기초해서 모델의 파라메터를 결정하게 된다.

다음에는 이미 준비된 제어정수 결정방법중에서 임의의 결정방법을 선택한다. 그리고 선택된 결정방법을 이용하고 모델 전달함수에 기초하여 제어정수를 결정한다.

모델의 전달함수로서, K를 이득, T를 시정수, ξω를 진동특성의 파라메터, L을 무험시간(dead time)으로 할때, 다음과 같은 전달함수모델을 준비할 수 있다.

G1(S)=(K/L)e^LS………………………………………………………………(4)

G2(S)={K/1+TS)}e^-LS………………………………………………………(5)

G3(S)={ω²K/(ω²+2ξωS+S²)}e^-LS………………………………………(6)

또한, 제어정수 결정방법으로서, 지글러-니콜스법과 CHR법 및 부분적인 모델매칭법을 준비하고, 상기 단계 S3에서 선택된 전달함수모델을 나타내는 근사곡선(approximate curve)을 단계 S1에서 작성된 제어대상의 주파수 응답곡선에 대해 임의의 위치에 고정시킴으로써, K, T, L, ξ, ω 등의 파라메터 및 비례이득 KP와 적분시간 T1, 미분시간 Td등과 같은 제어정수를 용이하고 신속하게 결정할 수 있게 된다.

또한, 제2도에 도시한 것처럼, 제어계에서 가장 중요한 안정성 유지를 위해 안정성 마아진(이득 마아진 및 위상 마아진)을 확보하게 된다. 이러한 안정성 마아진은 컷 오프 주파수대역, 즉, 제어편차값으로부터 제어변수값까지의 루우프 전달함수의 주파수 응답곡선상에서 ωp~ωg의 중간주파수대역의 특성에 의해 결정된다. 따라서 제어대상의 컷 오프 주파수대역의 특성을 정확하게 나타내는 전달함수를 제어계의 설계에 이용하는 것은 매우 중요하다.

본 발명에 따르면, 제어대상의 주파수 응답곡선에 대해 정확하게 맞는 중간주파수대역에 컷 오프 주파수가 고정된다. 따라서 제어대상이 종래의 방법으로는 설계하기 매우 어려운 특정 주파수특성을 갖고 있다 할지라도, 충분히 안정된 PID제어계나 비간섭 PID제어계를 용이하고 안정하게 또한 신뢰성 높게 설계할 수 있게 된다.

[실시예]

이하, 예시도면을 참조하여 본 발명의 각 실시예를 상세히 설명한다.

제3도는 본 발명의 한 실시예에 따른 제어계설계지원장치의 구성을 나타낸 블록도로서, 이 지원장치는 제어대상(1)으로부터 각종 형태의 동특성데이터를 받아들이는 동특성데이터 입력부(2)와; 입력된 동특성데이터 및 주어진 CAD(3)의 동작에 따라 저차원의 연속시간 전달함수를 구하는 전달함수 변환부(4) 및; 선택된 제어정수 결정방법에 따라 상기 저차원의 연속시간 전달함수에 기초하여 제어정수를 결정하는 제어정수 결정부(5)를 구비하여 구성돼 있다.

또한, 각종 형태의 동특성데이터를 수신하는 상기 동특성 데이터 입력부(2)는 전달함수 입력부(6)와, 펄스전달함수 입력부(7), 주파수응답데이터 입력부(8), 입출력데이터를 수신하여 펄스전달함수를 추정하는 펄스전달함수 추정부(9)를 구비하여 구성되어 있다.

G(S){B(S)/A(S)}e^-LS

A(S)=a0+a1S+…+anSⁿ

B(S)=b0+b1S+…+bmS_m……………………………………………………(7)

상기 펄스전달함수 입력부(7)는 다음 식으로 표현되는 펄스 전달함수 G(Z^-1)을 수신한다.

G(Z^-1)=Q(Z^-1)/P(Z^-1)

P(Z^-1)=p0+p1Z^-1+…+pnZ^- _n

P(Z^-1)=a0+a1Z^-1+…+amZ^- _m……………………………………………(8)

상기 주파수응답데이터 입력부(8)는 이득을 gi, 위상을 Ψi, 주파수를 ωi로 했을 때, 제어대상(1)의 주파수 응답곡선에 관해 다음 식으로 표현되는 데이터 시켄스를 수신한다.

{(g1, Ψ,ω1),(g2,Ψ2,ω1),…,(gN, ΨN, ωN)}

상기 펄스전달함수 추정부(9)는 입력신호를 ui, 출력신호를 yi로 했을 때, 다음식으로 표현되는 제어대상(1)의 입출력 신호를 수신한다.

{(u0, y0), (u1, y1),…,(uN, yN)}

그후, 상기 펄스전달함수 추정부(9)는 최소 2승법(일본의 계측제어공학회에서 발간한 학술저널 "시스템동정" 참조요)에 따라 상기 (8)식으로 표현되는 펄스전달함수 G(Z^-1)을 구해낸다.

더욱이, 상기 동특성데이터 입력부(2)는 입력된 펄스전달함수 G(z^-1)을 Z-S변환법(미타씨와 우메즈씨가 1984년도에 일본의 전기학회의 논문집 Vol. 104, No.11의 273~280페이지에 발표한 "다중 입출력 이산시간계로부터 연속시간계로의 역변환시의 문제점" 참조요)에 따라 상기 (7)식으로 표현되는 연속시간 전달함수 G(S)로 변환시키는 전달함수 추정부(10)와, 이 전달함수 추정부(10)에 펄스전달함수 입력부(7) 또는 펄스전달함수 추정부(9)의 출력을 절환·임력시킴과 더불어 양 출력을 전달함수 변환부(4)에 직접 출력하는 스위치(SW1), 상기 전달함수 추정부(10)의 출력 또는 전달함수 입력부(6)의 출력중 어느 한 출력을 전달함수 변환부(4)에 대해 출력하는 스위치(SW2)를 구비하고 있다.

상기한 구성을 통하여, 동특성데이터 입력부(2)에 입력되는 각종 형태의 동특성데이터는 주파수 응답데이터((g1, Ψi,ωi)의 형태나 연속시간 전달함수 G(S)의 형태, 또는 펄스전달 함수 G(Z^-1)의 형태로 전달함수 변환부(4)에 출력되게 된다.

한편, 상기 전달함수 변환부(4)는 입력된 동특성데이터가 연속시간전달함수 G(S) 또는 펄스전달함수 G(Z^-1)인 경우 다음의 (9) 식~(12)식에 따라 제어대상(1)의 주파수 응답곡선을 구하는 주파수응답곡선 추정부(11)를 구비하고 있다.

G(jω)=G(S)│s=jω

(연속시간 전달함수의 경우) …………………………………………………(9)

G(jα)=G(Z^-1)│Z=e^jωr

(이산시간 전달함수의 경우)…………………………………………………(10)

[단, ω는 각주파수(angular frequency), j는 허수단위(imiginary unit), τ는 샘플링주기이다.]

이득특성 │G(jω)│=

위상특성

G(jω)=tan^-1{Y(ω)/X(ω)}……………………………………(12)

[단, X(ω)=Re{G(jω)}, Y(ω)=Im{G(jω)}이다.]

또한, 상기 절단함수 변환부(4)는 상기 주파수응답곡선 추정부(11)의 출력 또는 상기 주파수응답데이터입력부(8)로부터 출력되는 주파수응답데이터를 절환시키는 스위치(SW3)와, 이 스위치(SW3)의 출력을 받아들이는 주파수응답곡선 표시제어부(12), 이 주파수응답곡선 표시제어부(12)에 접속된 전달함수 모델 기억부(13), 상기 주파수응답곡선 표시제어부(12)에 접속된 전달함수파라메터 결정부(14) 및, 전달함수모델을 선택하는 스위치(SW4)를 구비하고 있다.

상기 전달함수모델 기억부(13)는 상술한 (4)(5)(6)식에 의해 표현되는 전달함수모델의 주파수 응답곡선을 나타내는 근사곡선(본 실시예에서는 직선)을 기억하는 것이다.

또한, 주파수응답곡선 표시제어부(12)는 스위치(SW3)를 통해 입력되는 주파수응답곡선 또는 주파수응답데이터에 기초하여 CAD(3)의 CRT(15)의 화면에 주파수응답곡선을 표시함과 더불어 스위치(SW4)에 의해 전달함수모델 기억부(13)로부터 선택된 전달함수모델의 근사곡선을 동시에 CRT(15)에 표시하는 것이다.

전달함수파라메터 결정부(14)는 상기 CRT(15)에 표시된 전달함수모델의 근사곡선을 CAD(3)의 키보드(160와 마우스(Mouse)의 조작에 따라 위치시키고, 그러한 근사곡선의 위치에 기초하여 전달함수모델의 파라메터를 결정하는 것이다.

제어정수 결정부(5)는 상기 전달함수파라메터 결정부(14)로부터 전달함수모델을 받아들여서 스위치(SW5)를 통해 지글러-니콜스법 연산부(17)나 CHR법 연산부(18), 부분적인 모델매칭법 연산부(19)에 제공하는 것이다. 또한, 상기 각 연산부(17,18,19)는 제어정수(KP,TI,TD)를 결정하는 것이다.

다음에는 상기한 것처럼 구성된 설계지원장치의 동작을 한구체적인 조작례에 의거해서 상세히 설명한다.

우선, 동특성데이터 입력부(2)는 제어대상(1)의 입출력응답데이터나 주파수응답데이터, 펄스전달함수데이터, 연속시간 전달함수데이터중 어떤 형태의 데이터를 받아들인다.

만일, 받아들인 데이터가 입출력응답데이터라면, 펄스전달 함수 추정부(9)는 최소 2승법에 따라 시계열모델, 즉 펄스전달 함수를 추정한다. 이렇게 추정된 펄스전달함수는 전달함수 추정부(10)에서 Z-S변환법에 따라 연속시간전달함수로 변환된다. 이와 같이 하여, 펄스전달함수 G(Z^-1)나 연속시간 전달함수 G(S), 주파수응답데이터 {(gi, Ψi, ωi)}(i=1,2,…,N)가 전달함수 변환부(4)로 보내진다.

상기 전달함수 변환부(4)는 펄스전달함수 G(Z^-1)이나 연속시간 전달함수 G(S)를 상기 (9)~(12)식에 따라 주파수응답함수 G(jω)로 변환시켜서 제4도에 도시한 것처럼 CRT(15)의 화면상에 주파수응답곡선(이득특성곡선과 위상특성곡선)으로서 표시한다.

한편, 조작자는 상기 (4)~(6)식에 나타낸 타입 I, 타입 II, 타입 III의 저차원 절단함수모델중 어떤 한모델을 스위치(SW4)를 이용하여 선택한다.

만약, 타입 I이 선택되었다면, 제5도에 나타낸 것처럼 직선 a가 주파수응답곡선으로서 표시되는데, 이 직선 a는 전달함수 모델의 이득특성에 상당하는 것으로서 그 경사는 -20dB/dec이다. 이러한 직선 a는 마우스를 조작함으로써 상하로 이동시킬 수 있는 것이다. 또한, 직선 a는 이득특성곡선에 관련된 적정위치로 조정된다. 그후 마우스의 버튼을 누름으로써 그때의 어떤 주파수에서의 이득 │G(jωo)│[dB]를 읽어내게 된다. 다음에는 전달함수파라메터 결정부(14)가 다음 (4)식의 파라메터 K를 결정한다.

K=ω0·10^{IGIjω0)/1/20}…………………………………………………………(13)

다음에는 제6도에 도시된 것처럼 전달함수모델의 주파수특성에 대응되는 어떤 주파수 ωΨ를 나타내는 수직직선 b가 표시되는데, 이러한 수직직선 b는 마우스를 조작함으로써 좌우로 이동시킬 수 있다. 다음에는 상기 수직직선 b를 위상특선곡선상에서 특히 맞추고 싶은 주파수로 이동시켜 조정한 다음 마우스의 버튼을 누름으로써 그 순간의 주파수 ωΨ와 위상

G(jωΨ)[rad/sec]를 독출해내게 된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 하기 (14)식의 파라메터 L을 결정한다.

L={(-

G(jωΨ)-(π/2)}/(ωΨ)…………………………………………(14)

[단, L〈0이라면, L=0으로 함]

이러한 방식으로 본 실시예는 제어대상(1)의 주파수응답곡선들 중에서 이득특성곡선을 여러개의 직선 또는 곡선으로 근사시키고, 그러한 직선 또는 곡선에 기초하여 제어대상(1)의 이득특성만을 근사시키는 최소위상계(minimum phase system)의 전달함수를 산출해내게 된다. 그리고 그러한 전달함수에 기초해서 산출된 위상특성곡선과 제어대상(1)의 이득특성의 차이로부터 비최소위상성분(非最小位相成分), 즉 무험한 시간요소 e^-LS또는 올 패스 필터요소(all-pass filter element)를 다음과 같이 산출해낸다.

다음에는 상기 최소위상계의 전달함수와 비최소위상성분을 결합시킨 전달함수에 기초해서 제어정수를 산출해내게 된다.

상기한 것과 달리 타입 II를 선택한 경우에는 제7도에 도시한 것처럼 주파수응답곡선과 함께 수평직선 c가 표시되는데, 이 수평직선 c는 마우스를 조작함으로써 수직적으로 이동시킬 수 있는 것이다. 이러한 수평직선 c를 이득특성곡선에 적당히 관련시켜 적합한 위치로 조정하고 마우스의 클릭버튼을 누르면, 그때의 이득 Go[db]가 독출된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 하기 (15)식의 파라메터 K를 결정한다.

K=10^Go/20………………………………………………………………(15)

다음에는 제8도에 도시한 것처럼, 주파수응답곡선과 함께 - 20dB.dec의 경사을 갖는 직선 d가 표시되는데, 이 직선 d는 마우스를 조작함으로써 수직적으로 이동시킬 수 있는 것이다. 다음에는 상기 직선 d를 이득특성곡선에 관련해 적당한 위치로 조정하고 마우스의 클릭버튼을 누르면, 그때의 직선 c와의 교점 주파수(intersection frequency)인 ω_C[red/sec]가 독출된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 다음 (5)식의 파라메터 T를 결정한다.

T=1/ω_C…………………………………………………………………(16)

이들 직선 c 및 d는 전달함수모델의 이득특성을 나타내는 것이다.

다음에는 제9도에 도시한 것처럼 어떤 주파수 ωΨ를 나타내는 수직직선 e가 표시되는데, 이 수직직선 e는 마우스를 조작함으로써 좌우로 이동시킬 수 있는 것이다. 이러한 수직직선 e를 위상특성곡선상의 소망하는 주파수로 이동시켜 맞추어 주고 마우스의 클릭버튼을 누르면, 그때의 주파수 ωΨ와 위상

G(jωΨ)[rad/sec]가 독출된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 하기(17)식의 파라메터 L을 결정한다.

L={-

G(jωΨ)-tan^-1(TωΨ)}/(ωΨ)…………………………………(17)

[단, L〈0이면, L=0으로 함]

상기한 것과 달리 타입 III를 선택한 경우에는 제10도에 도시한 것처럼, 주파수응답곡선과 함께 수평직선 f가 표시되는데, 이 수평직선 f는 마우스를 조작함으로써 수직직으로 이동시킬 수 있는 것이다. 이러한 수평직선 f를 이득특성곡선과 관련해서 적절한 위치에 맞추어 놓고 마우스의 클릭버튼을 누르면, 그때의 이득 Go[dB]가 독출된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 하기 (18)식의 파라메터 K를 결정한다.

k=10^GO/20…………………………………………………………………(18)

다음에는 제11도에 도시한 것처럼, 주파수응답곡선과 함께 -40dB/dec의 경사를 갖는 직선 g가 표시되는데, 이 직선 g는 마우스를 조작함으로써 수직적으로 이동시킬 수 있는 것이다.

다음에는 상기 직선 g를 이득특성곡선에 관련해 적당한 위치로 조정하고 마우스의 클릭버튼을 누르면, 그때의 직선 f와의 교점 주파수(intersection frequency)인 ω_C[rad/sec]와 이득 │G(jω_C)│가 독출된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 다음 식의 파라메터 ω와 ξ를 결정한다.

ω=ω_C………………………………………………………………………(19)

ξ=k/{2│G(jω_C)│}………………………………………………………(20)

다음에는 제12도에 도시한 것처럼 어떤 주파수 ωΨ를 나타내는 수직직선 h가 표시되는데, 이 수직직선 h는 마우스를 조작함으로써 좌우로 이동시킬 수 있는 것이다. 이러한 수직직선 h를 위상특성곡선상의 소망하는 주파수로 이동시켜 맞추어 주고 마우스의 클릭버튼을 누르면, 그때의 주파수 ωΨ와 위상

G(jωΨ)[rad/sec]가 독출된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 하기 (21)식의 파라메터 L을 결정한다.

L={{-

G(jωΨ)-tan^-1[2ξ(ωΨ/ω)/(1-(ωΨ/ω)²)]}}/(ωΨ)……(21)

[단, L〈0이면, L=0으로 함]

이상의 처리과정을 통하여 전달함수 변환부(4)는 (4)~(6)식으로 나타낸 타입 I, 타입 II, 타입 III 중 어느 한 형태의 저차원 전달함수모델를 결정할 수 있게 된다. 또한, 이렇게 결정된 저차원 전달함수의 주파수 응답곡선과 원래의 주파수응답곡선이 모두 CRT(15)의 화면상에 표시되므로, 조작자는 그 근사정도를 평가하면서 소망하는 저차원 전달함수가 얻어지기까지 전달함수 변환부(4)를 반복해서 동작시킬 수 있게 된다.

다음으로, 제어정수 결정부(5)는 상기 전달함수 변환부(4)에서 얻어진 (4)~(6)식의 어떤 저차원 전달함수를 이용하여 한 제어계 설계법(즉, 지글러-니콜스법, CHR법, 부분적인 모델매칭법)으로 PID제어계의 제어정수(비례이득 KP, 적분시간 TI, 미분시간 TD)를 산출해낸다.

만약, 상기 각 설계법중 지글러-니콜스법이 선택된 경우에는 타입 I 또는 타입 II의 저차원 전달함수의 파라메터로부터 다음과 같은 제어정수가 결정된다.

KP=1.2/KL(타입 I)

=1.2T/KL(타입 II)

TI=2L

TD=0.5L…………………………………………………………………(22)

상기한 것과 달리 CHR법이 선택된 경우에는 타입 II의 저차원 전달함수의 파라메터로부터 다음과 같은 제어정수가 결정된다.

KP=0.95T/KL

TI=2.4L

TD=0.4L…………………………………………………………………(23)

또한, 부분적인 모델매칭법이 선택된 경우에는 타입 I, 타입 II, 타입 III의 전달함수가 다음과 같은 형태로 변환된다.

G(S)=1/(g0+g1S+g2S²+…) (24)

예컨대 타입 I에서는,

g0=0

g1=1/K

g2=L/K

g3=L²/(2K)……………………………………………………………(25)

또한, 타입 II에서는,

g0=1/K

g1=(L+T)/K

g2=(L²/2+TL)/K

g3=(L³/6+TL²/2)/K……………………………………………………(26)

또한, 타입 III에서는,

g0=1/K

g1=(L+2ξ/ω)/K

g2=(L²/2+TL)/K

g3=(L³/6+TL²/2)/K……………………………………………………(27)

처럼 변환된다. 이때,

α2=0.5

α3=0.15

α4=0.03………………………………………………………………(28)

이라 가정하고,

σ=(g3α3)/(g2α4)

K=g2/α3σ³)

f1=kα2σ²-g1………………………………………………………(29)

이라고 가정하면,

제어정수는 다음과 같이 결정된다.

KP=fo

Ti=fo/k

TD=f1/fo……………………………………………………………(30)

한편, 상기 부분적인 모델매칭법은 다중변수 프로세스에 대한 비간섭 제어계(非干涉制御係)의 설계나 디지탈 제어계의 설계에 사용될 수 있다. 이러한 경우에는 다중입출력 프로세스의 동특성모델(예컨대, 펄스전달함수의 매트릭스)의 각 요소에 대해 저처원 전달함수를 구하기 위한 유사란 프로세서들이 실행된다. 그렇게 하여 구해진 저차원 전달함수모델은 상기 (24)식의 형태로 변형되고 각각에 대응되는 방법(예컨대, 모리씨와 시게마사씨 및 기타모리씨등이 계측제어학회의 "프로세스제어에 적용하는 디지탈 컴퓸터" 관련 7차 회의의 논문집 671페이지에 발표한 "다중 샘플링주기를 갖는 샘플데이터 비간섭 제어계의 설계법")에 의해 제어정수가 구해지게 된다.

이상에서 설명한 실시예에서는 저차원 전달함수를 추정하는 전달함수 추정부(10) 및 주파수응답곡선 추정부(11)가 제공되어 있으므로, 펄스전달함수나 고차원의 연속시간 전달함수, 주파수 응답곡선등 각종 형태로 된 제어대상의 동특성모델이 특정형태의 전달함수로 변환된다.

더욱이, 상기 실시예는 지그럴-니콜스법이나 CHR법, 부분적인 모델매칭법 등을 이용하여 각종 주파수 특성을 갖는 제어대상의 PID제어계와 같은 제어계를 용이하게 설계할 수 있도록 되어 있다.

더욱이, 상기 실시예는 조작자로 하여금 제어대상의 주파수특성곡선을 보면서 적당한 주파수대역에 중점을 두고서 주파수특성을 간단한 직선도형으로 근사시킬 수 있게 해주므로, 제어계를 설계함에 있어서 중요한 제어대상의 컷 오프 주파수대역의 특성에 정밀하게 근사되는 저차원 전달함수를 얻을 수 있게 된다. 이러한 식으로 상기 실시예는 안정된 제어계를 설계할 수 있으면서 갖가지 제어대상에 대한 제어계 설계법의 적용범위를 넓힐 수 있다.

특히, 상기 실시예에서는 제어대상이 복잡한 주파수특성곡선을 포함하고 있을 때, 주파수특성곡선을 근사시킴에 있어 제어대상의 특성곡선상에서 중요한 주파수대역을 선택할 수 있다. 그 결과, 소망하는 전달함수를 얻을 수 있게 된다.

또한, 상기 실시예는 CRT(15)와 마우스가 구비된 CAD(3)를 이용하여 전달함수모델의 근사용 곡선 a, b, c,…등을 원래의 주파수응답곡선에 고정시킬 수 있도록 되어 있다. 따라서 고정작업을 시각적으로 용이하게 수행하게 작업을 정확하고 신속하게 완료할 수 있게 된다.

그리고 상기 실시예에서는 제어대상의 컷 오프 주파수대역의 특성에 정밀하게 근사하는 저차원 전달함수를 얻기 위해 근사곡선이 제2도에 나타낸 것처럼 원래의 주파수응답곡선의 컷오프 주파수대역중 소망하는 위치에 맞추어진다. 이러한 제어대상의 컷 오프 주파수대역은 안정된 제어계를 설계하는데 매우 중요한 것이다.

다음에는 제13도 및 그에 따른 후속도면들을 참조하여 구체적인 설계예를 설명한다.

제13도는 제어대상의 한 예로서 유체 프로세스(fluidprocess)의 유량 및 압력제어계를 설명하기 위한 도면이다.

제13도는 도시된 것처럼, 본 구체예의 제어계는 압력조절 밸브(20)를 통하여 제1탱크(21)에 유체(fluid)를 공급하고 또한 상기 제1탱크(21)의 유체를 유량계(22) 및 유량조절밸브(23)를 통하여 제2탱크(24)로 공급한다.

또한, 상기 압력조절밸브(20) 및 유량조절밸브(23)는 지령치(manipulating variable) U1과 U2를 각각 받아들이고, 압력계(25) 및 유량계(22)는 제어치 Y1과 Y2를 각각 공급한다.

제14(a)도, 제14(b)도는 압력조절밸브(20)와 유량조절밸브(23)의 단계적인 변화에 관한 압력 및 유량응답곡선을 나타낸 도면으로서, 이 도면에서 알 수 있듯이 검출된 유량 Y2와 압력 Y1의 사이에는 강한 간섭이 있다.

제13도에 도시한 프로세스에 있어서, 우선 압력조절밸브(20)의 개방신호 U1과 압력신호 Y1이 측정된다. 그후, 펄스전달함수추정부(9)는 최소 2승법에 따라 펄스전달함수 G₁₁(Z^-1)을 구해내고, 주파수응답곡선 추정부(11)는 주파수응답곡선을 구해낸다. 이러한 주파수응답곡선과, 그 주파수응답곡선에 상응하는 예컨대 타입 II의 선택된 전달함수모델의 근사곡선은 주파수응답곡선 표시제어부(12)의 제어하에 제14도(a)(b)에 나타낸 것처럼 CRT(15)의 화면상에 표시된다.

그후 마우스를 조작함으로써 직선 c, d, e의 위치가 결정된다. 그후, 전달함수파라메터 결정부(14)는 다음과 같은 타입 II의 전달함수모델을 결정한다.

G₁₁(S)=(2.7826)/(1+28.91S)/e^-1.138S……………………………(31)

제15(b)도는 구해낸 전달함수 g₁₁(S)로부터 산출된 주파수응답곡선과 원래의 주파수응답곡선을 나타낸 도면으로서, 저주파수대역으로부터 중간주파수대역까지 서로 잘 일치되고 있음을 알 수 있다. 또한 제16도는 원래의 펄스전달함수 G₁₁(Z^-1)과 구해낸 전달함수 G₁₁(S)의 단계적인 응답상태를 나타낸 것으로서, 여기에서도 역시 서로 일치되고 있음을 알 수 있다. 즉, 구해낸 저차원의 전달함수는 원래의 프로세스의 특성을 정확하게 보존하고 있다는 것을 알 수 있다.

한편, CHR법이 PID제어정수를 구하기 위한 (31)식에 적응될 수 있는 바, 제17도는 그러한 PID제어정수를 이용한 압력제어계의 응답(목표치 변화시)을 나타낸 도면이다. 이 도면으로부터 알 수 있듯이, 적은 오버슈트로 안정되고 우수한 제어성능을 실현할 수 있게 된다.

상기한 것과 동일한 수순을 사용하여 압력조절밸브(20)와 유량조절밸브(23)의 압력 및 유속특성을 2입력 2출력시스템의 전달함수 매트릭스로서 추정하고 부분적인 모델매칭법을 PID제어계의 설계에 사용한 경우에 있어서, 그 압력 및 유량의 목표치 추종응답을 제18(a)도, 제18(b)도에 도시하였다. 도면에 도시된 것처럼, 압력변화시의 유량, 또는 유량변화시의 압력은 내부간섭이 영향이 비간섭 PID제어계에 의해 억압됨으로써 약간만 변동된다. 이로써, 각 경우에 있어서 양호한 제어성능을 구현할 수 있게 된다.

상기한 실시예에 있어서는 저차원 전달함수 모델을 나타내는 추정곡선이 직선 a, b, c…등으로 되어 있었는데, 이러한 직선들은 동일한 효과를 제공하는 곡선으로 대체될 수 있다. 또한, 직선과 원호등을 조합한 것과 괜찮다. 요컨대, 제2도에 나타낸 것과 같은 입력주파수 응답곡선의 컷 오프 주파수대역으로 근사시킬 수 있는 것이라면 어떤 선이라도 적용시킬 수 있다.

또한, 상기 실시예에서는 세가지의 저차원 전달함수모델과 세가지의 제어정수 결정방법이 예시되었지만, 본 발명은 이에 한정되지 않고, 여러가지의 모델 및 제어정수 결정방법을 사용할 수 있다.

또한, 상기 실시예에서는 원래의 주파수응답곡선에 대해 모델을 이용시키는 수단으로서 CAD(3)가 사용되었으나, 이러한 원래의 곡선에 대한 조건을 고정시키는 수단은, 모델을 원래의 곡선에 접촉시키고 에러에 관한 평가함수를 최소화하는 등의 조건을 설정해 놓고서, 그 모델의 이동을 컴퓨터상에서 실현하여 전자동화 할 수 있다.

이처럼 본 발명은 그 취치를 이탈하지 않은 범위에서 여러가지로 변형·실시될 수 있다.

[발명의 효과]

이상에서 설명한 것처럼, 본 발명의 제어계 설계법 및 설계지원장치는 제어대상으로부터 입력되는 각종 형태의 동특성 데이터에 기초하여 소망하는 전달함수의 모델을 구해내고, 소망하는 제어정수 결정방법을 이용하여 제어대상에 관한 제어계를 용이하고 신속하게 그리고 신뢰성이 높게 설계할 수 있다. 또한 본 발명은 각종 특성을 갖는 제어대상에 대해 안정된 제어계를 제공할 수 있다.

Claims

제어대상의 동특성데이터에 따라 제어계의 제어정수를 구하는 제어계의 설계지원장치에 있어서, 상기 제어대상의 동특성데이터에 기초해서 그 제어대상의 원래의 주파수응답곡선을 작성하는 주파수응답곡선 작성수단과; 제어대상의 원래의 주파수응답곳선으로 근사시키기 위해 미리 준비해 놓은 다수의 저차원 전달함수모델중에서 한 전달함수모델을 선택하는 모델선택수단; 선택된 전달함수모델에 상응하는 근사곡선을 원래의 주파수응답곡선에 대해 근접시키거나 떨어뜨려서 임의의 위치에 고정시키는 근사곡선 이동수단; 고정된 근사곡선의 위치에 기초해서 선택된 전달함수모델의 파라메터를 결정하는 파라메터 결정수단; 미리 준비된 다수의 제어정수 결정방법중 한 방법을 선택하는 제어정수결정방법 선택수단; 파라메터가 결정되어진 선택된 전달함수모델에 기초해서 제어정수를 결정하는 제어정수 결정수단을 구비하여 구성된 것을 특징으로 하는 제어계의 설계지원장치.
제2항에 있어서, 상기 제어대상의 동특성데이터가 연속시간 전달함수와 펄스전달함수, 주파수응답데이터, 입풀력신호데이터중 적어도 한 데이터인 것을 특징으로 하는 제어계의 설계지원장치.
제1항에 있어서, 상기 근사곡선 이동수단이 근사곡선과 함께 원래의 주파수응답곡선을 표시하는 표시화면과 상기 근사곡선을 표시화면상의 원래의 주파수응답곡선에 근접시키거나 떨어뜨리는 마우스를 갖춘 CAD장치로 구성된 것을 특징으로 하는 제어계의 설계지원장치.
제2항에 있어서, 전달함수모델은 하기 식,

G1(S)=(K/L)e^-LS

G2(S)={K/(1+TS)}e^-LS

G3(S)={K/(1+2ξS/ω+S²/ω²)}e^-LS

[단, S는 라플라스 연산자, K는 이득, L은 무험시간, T는 시정수, ξ 및 ω는 2차계에 관한 파라메터]

로 표현되는 G1(S), G2(S), G3(S)인 것을 특징으로 하는 제어계의 설계지원장치.
제2항에 있어서, 제어정수 결정방법이 지글러-니콜스법과 CHR법 및 부분적인 모델매칭법이고, 그중 한 방법이 PID제어계 및 비간섭 PID제어계중 한 제어계의 제어정수를 산출하도록 선택되는 것을 특징으로 하는 제어계의 설계지원장치.
제2항에 있어서, 근사곡선이 주파수축에 수평한 직선과 이 수평한 직선에 수직적인 직선 및 상기 수평한 직선에 대해 -20dB 또는-40dB의 경사를 가지는 직선을 조합함으로써 작성되는 것을 특징으로 하는 제어계의 설계지원장치.
제어대상의 동특성데이터에 따라 제어계의 제어정수를 구하는 제어계의 설계방법에 있어서, 상기 제어대상에 관해 연속시간전달함수와 펄스전달함수, 주파수응답데이터 및 입출력신호데이터중 한 동특성데이터에 기초해서 그 제어대상의 원래의 주파수응답곡선을 작성하는 단계와; 제어대상의 원래의 주파수응답곡선을 표현하기 위해 미리 준비해 놓은 다수의 저차원 전달함수모델중에서 한 전달함수모델을 선택하는 단계; 선택된 전달함수모델을 나타내는 주파수응답곡선에 상응하는 근사곡선을 원래의 주파수응답곡선에 대해 근접시키거나 떨어뜨려서 임의의 위치에 고정시키는 단계; 고정된 근사곡선의 위치에 기초해서 선택된 전달함수모델의 파라메터를 결정하는 단계; 미리 준비된 다수의 제어정수 결정방법중 한 방법을 선택하는 단계; 파라메터가 결정되어진 선택된 전달함수모델에 기초해서 선택된 제어정수 결정방법에 따라 제어정수를 결정하는 단계를 구비하여 이루어진 것을 특징으로 하는 제어계의 설계방법.
제7항에 있어서, 전달함수모델은 하기 식,

G1(S)=(K/L)e^-LS

G2(S)={K/(1+TS)}e^-LS

G3(S)={K/(1+2ξS/ω+S²/ω²)}e^-LS

[단, S는 라플라스 연산자, K는 이득, L은 무험시간, T는 시정수, ξ 및 ω는 2차계에 관한 파라메터]

로 표현되는 G1(S), G2(S), G3(S)인 것을 특징으로 하는 제어계의 설계방법.
제7항에 있어서, 제어정수 결정방법이 지글러-니콜스법과 CHR법 및 부분적인 모델매칭법이고, 그중 한 방법이 PID제어계 및 비간섭 PID제어계중 한 제어계의 제어정수를 산출하도록 선택되는 것을 특징으로 하는 제어계의 설계방법.
제7항에 있어서, 근사곡선이 주파수축에 수평한 직선과 이 수평한 직선에 수직적인 직선 및 상기 수평한 직선에 대해 -20dB 또는 -40dB의 경사를 가지는 직선을 조합함으로써 작성되는 것을 특징으로 하는 제어계의 설계방법.