CN113848710A - 一种针对无人机直流供电系统的反步有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对无人机直流供电系统的反步有限时间控制方法，属于无人机技术领域。为了解决无人机供电系统中的恒功率负载大信号稳定性问题，实现了一种时间最优的控制策略。本发明首先通过精确反馈线性化方法构造了系统的积分线性模型，然后基于反步法和齐次系统理论设计了反步有限时间控制器。该发明解决了传统有限时间控制策略中齐次条件难以满足的缺点，通过子系统的虚拟控制律反推整个系统的有限时间控制律。

Description

一种针对无人机直流供电系统的反步有限时间控制方法

技术领域

本发明属于无人机技术领域，涉及一种非线性控制算法，尤其是用于具有恒功率负载的无人机电源系统非线性控制。

背景技术

无人机在情报、监控、侦查、目标搜索、环境监测以及地质勘察等诸多军民领域有着广泛应用。考虑到便携性、低噪声、环保以及安全性等问题，大部分无人机采用电推进系统，电推进系统的主要结构由电池、供电系统、电子负载和电机构成。其中，电子负载和电机在严格的控制下可以等效为恒功率负载，而恒功率负载会降低供电系统阻尼，将系统由过阻尼状态进入到欠阻尼状态，严重时甚至会导致失稳。为分析恒功率负载的失稳问题，学者提出了两种分析方法，小信号稳定性分析和大信号稳定性分析。这两种稳定性分析的主要区别是基于不同的数学模型。小信号稳定性分析是基于系统小信号模型，该模型是系统非线性模型在工作点处泰勒级数展开，忽略高阶项，保留一阶项(线性项)得到的。因此，小信号稳定性分析只能分析系统在小扰动的情况下系统的稳定性，当系统收到大扰动时，系统的非线性特性不能被忽略，小信号分析方法将会失效。因此，为保留恒功率负载和供电系统中的非线性特性，大信号分析方法被广泛研究。常见的大信号分析方法有李雅普诺夫方法、混合势函数理论、分岔与混沌理论。其中，基于李雅普诺夫方法而设计的非线性控制策略不但能够保证供电系统大信号稳定，而且能够确保系统具有良好的动态特性。常见的非线性控制策略分为光滑型和非光滑型，光滑型的收敛速度和抗扰能力都没有非光滑型好，但是非光滑型控制策略也存在一些问题，例如非奇异终端滑模控制虽然能够确保系统有限时间收敛，但是存在抖震问题。

发明内容

要解决的技术问题

针对无人机直流供电系统的恒功率负载不稳定问题，本发明提出了一种针对无人机直流供电系统的反步有限时间控制方法。

技术方案

一种针对无人机直流供电系统的反步有限时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建直流供电系统的状态空间平均模型：

其中，x是一个n阶的向量，表征直流供电系统的状态变量；u是一个标量，表征直流供电系统的控制量；y是一个标量，表征直流供电系统的输出量；f(x)、g(x)和h(x)为非线性光滑函数；

步骤2：寻找满足以下条件的系统新的输出函数z₁＝w(x)：

其中，L_fw(x)是w(x)关于f(x)的Lie导数，表达式如下：

当重复计算同一向量场，即j≥2，可以记为：

是

关于g(x)的Lie导数，表达式如下：

步骤3：将e₁＝z₁-z_1ref，e₂＝z₂-z_2ref，…，e_n＝z_n-z_nref带入积分线性模型，可得积分线性误差模型：

其中，z_1ref…，z_nref是参考值；

定义：

为第i阶子系统，i＝2，…，n-1；第1阶子系统定义如下：

第n阶子系统定义如下：

步骤4：通过反步法，递推整个系统的反步有限时间控制律，并通过李雅普诺夫稳定性验证该控制率的全局稳定性；

令i＝1，且通过齐次系统理论和李雅普诺夫稳定性定理设计第1阶子系统的全局有限时间收敛控制率，所述的李雅普诺夫函数为

其中，k₁是比例系数，满足k₁＞0；α₁是指数系数，满足0<α₁<1；

步骤5：通过反步法，递推第i+1阶子系统的反步有限时间控制律，并通过李雅普诺夫稳定性验证该控制率的全局稳定性；

定义误差变量：

带入第i+1阶系统得：

构造前i+1阶系统的李雅普诺夫函数：

李雅普诺夫函数的导数为：

若系统稳定，需要满足：

其中，k_i+1是控制器比例系数，且满足k_i+1>0；

若i＝n-1，反步有限时间控制器设计完成，即

若i<n-1，

令i＝i+1，跳转步骤5；

步骤6：设计PI补偿器，对反步有限时间控制律进行补偿以消除系统的稳态误差；所述的PI补偿器的表达式如下：

x_i＝K_p(y-y_ref)+K_i∫(y-y_ref)dt

其中，x_i是系统状态变量x中与y相关的某一个变量，K_p和K_i分别是比例增益和积分增益。

一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现上述的方法。

一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述的方法。

一种计算机程序，其特征在于包括计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述的方法。

有益效果

本发明提出的一种针对无人机直流供电系统的反步有限时间控制方法，解决了无人机供电系统中的恒功率负载大信号稳定性问题，实现了一种时间最优的控制策略。为处理由恒功率负载和开关器件造成的非线性问题，本发明首先通过精确反馈线性化方法构造了系统的双积分线性模型，然后基于反步法和齐次系统理论设计了反步有限时间控制器。该发明解决了传统有限时间控制策略中齐次条件难以满足的缺点，通过子系统的虚拟控制律反推整个系统的有限时间控制律。

本发明考虑一种介于光滑反馈控制和非连续状态反馈控制之间的算法，即一种基于齐次系统理论的有限时间控制算法。由于该算法是一种连续状态反馈控制器，因此就避免了变结构控制策略中的抖振问题，而算法中分数幂环节实现了有限时间收敛并提高了系统的抗干扰能力。此外，传统的基于齐次系统理论的有限时间控制算法需要满足齐次度为负的条件，当系统的阶数越高，该条件越难满足。本发明首次将反步技术引入有限时间控制当中，大大降低了有限时间控制策略设计的复杂度。

本发明具有这些优点：①具有大信号稳定；②相比传统线性控制，具有更强的鲁棒性；③实现了时间最优控制；④消除了不连续有限时间控制的抖震问题；⑤简化传统有限时间控制的设计过程；⑥实现了零稳态误差状态变量跟随；⑦算法可移植性高，适合多种升降压变换器。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1是本发明所述的无人机直流供电系统图。

图2是本发明所述的等效简化无人机直流供电系统图。

图3是本发明所述的反步有限时间控制策略图。

图4是本发明所述无人机直流供电系统实验平台图。

图5是本发明所述的PI补偿器补偿前后效果图。

图6是本发明所述的反步有限时间控制的电压跟随图。

图7是本发明所述的反步有限时间控制负载阶跃扰动实验图。

图8是本发明所述的双环PI控制负载阶跃扰动实验图。

图9是本发明所述的反步有限时间控制输入电压阶跃扰动实验图。

图中，EFC—Boost变换器输入电压，LFC--Boost变换器的输入电感，

CFC--Boost变换器的输出电容，SFC--Boost变换器的开关管，

DFC--Boost变换器的二极管，

EBT—Buck/Boost变换器输入电压，LBT--Buck/Boost变换器的输入电感，

CBT--Buck/Boost变换器的输出电容，SBT--Buck/Boost变换器的开关管，

DBT--Buck/Boost变换器的二极管，

iLFC--流过LFC的电流，iLBT--流过LBT的电流，

uCFC--CFC两端电压，uCBT--CBT两端电压，

R--阻性负载，CPL--恒功率负载。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本实例将根据本发明的具体方法以及步骤，在真实数据的基础上，给出反步有限时间控制策略的具体设计内容，并通过理论分析和实验结果证明此方法的可行性与有效性。

一、无人机直流供电系统建模

本发明针对的系统结构如图1所示，Boost变换器的输入端连接的是不可逆的电源，例如光伏、风机、燃料电池；Buck/Boost变换器的输入端连接的是可逆的电源，例如锂电池、超级电容。而锂电池或超级电容处于充电模式时，由Buck/Boost变换器和锂电池构成的储能系统可以看成恒功率负载，会降低系统的稳定裕度。当锂电池或超级电容处于放电模式时，由于储能系统提供了一部分恒功率负载的功率，会减小Boost变换器大信号稳定性压力，有利于控制器的设计。因此，为分析系统最糟糕的情况，对无人机直流供电系统进行合理简化，即将储能系统看做一个恒功率负载，并与系统负载共同等效成一个集总恒功率负载，简化后的系统结构如图2所示。

针对图2所示的系统，基于状态空间平均理论可以得到平均模型：

其中，u_FC是开关管S_FC的PWM波占空比且u_FC∈[0,1]，通过设计控制信号u_FC实现变换器电压调节的目的。P_OFC是燃料电池的输出功率，即P_OFC＝P_CPL+u² _CFCref/R。

令x_1FC＝i_LFC，x_2FC＝u_CFC，y＝u_CFC则方程(1)可重写为：

y_FC＝x_2FC (3)

其中，x_1FC和x_2FC是系统的状态变量，u_FC是输入量，y_FC是输出量。

选取新的输出函数

将模型(2)、(3)线性化为积分线性模型：

其中w(x)是模型(4)的输出量。

在此坐标下的状态反馈控制律为：

定义误差状态变量：

其中，

为控制变量z_1FC和z_2FC的参考量。

将式(4)和(8)带入式(7)得误差状态变量的双积分线性模型：

二、反步有限时间控制器设计

通过设计设计模型(9)的控制律v_FC，实现e_1FC和e_2FC有限时间收敛至原点，进而实现系统(2)的收敛性。反步有限时间控制的设计可以分为两步：

第一步：子系统虚拟控制量的设计

模型(9)的子系统如下：

其中，e_2FC是子系统的虚拟控制输入，设计虚拟控制量：

其中，0<α₁<1。

将公式(11)带入子系统(10)得：

构造子系统(10)的李雅普诺夫函数：

对李雅普诺夫函数求导得：

V₁是正定的且仿射无界，

是负定的，因此子系统是全局渐进稳定。根据有限时间控制算法(齐次系统理论)的定义，子系统(12)的函数向量f＝f(e_1FC)如下：

当0<α₁<1时，

子系统的齐次度是α₁-1<0，因此子系统全局渐进稳定，

第二步：“反推”整个系统的控制律

定义误差变量Δ₁：

将式(17)带入式(10)得：

构造整个系统的李雅普诺夫函数，该函数满足全局正定和仿射无界条件：

对式(19)求导并将公式(17)、(18)带入，得：

若系统(18)渐进稳定，则控制律v_FC需满足

将公式(21)带入(20)，得

当k_1FC和k_2FC>0时，式(22)是全局负定的。因此，整个系统是全局渐进稳定的。

最终，系统的反步有限时间控制器可以通过式(6)和(21)得到：

以上的分析表明，通过反步技术改进的有限时间控制器，是通过子系统设计得到的，而子系统的有限时间控制器的设计更加简单，并大大地简化了有限时间控制器的设计条件，有效的提高了算法的可移植性。

第三步：PI补偿器的设计

由于精确反馈线性化之后，虚拟输出函数变为整个系统的能量，而实际的控制目标是母线电压。因此系统(4)会产生稳态误差。采用一种PI补偿器实现输出电压零稳态误差，该补偿器所处位置如图3所示，传感器收集变换器的电压电流信息并计算误差量e_1FC和e_2FC。PI补偿器采集母线电压误差，输出电容电流i_CFC，然后对电容电流积分以得到电容电压值，并将其用作精确反馈线性化的坐标变化输入。PI补偿器的数学模型如下：

i'_CFC＝K_p(u_CFC-u_CFCref)+K_i∫(u_CFC-u_CFCref)dt (24)

其中，K_p为比例系数，K_i为积分系数，i'_CFC是PI补偿器的输出，x_2FC是通过i'_CFC得到的输出电压，包含误差信息，但并不代表电容的实际电压。

采用扩张临界比例度法调整PI补偿器参数。首先记录母线电压临界震荡的增益K_r和震荡周期t_r，然后通过公式(26)计算参数K_p和K_i。

三、实验验证

为实验验证反步有限时间控制的有效性，搭建如图4所示的实验平台，平台由直流电源(PEL-80/40.5)、电子负载(NHR 4760)、传感器、示波器(Tektronix DPO2014B)、Boost变换器、CPL和dSPACE DS1007构成。系统和控制器参数如表1、表2所示，电子负载工作在恒阻模式，恒功率负载由一个负载变换器实现，反步有限时间控制器在dSPACE实现。

表1无人机直流供电系统参数

表2反步有限时间控制器参数

首先验证PI补偿器的补偿效果，图5展示了基于反步有限时间控制下的直流供电系统电压电流实验波形，当PI补偿器不工作时，输出电压和参考电压之间存在5V的稳态误差。当PI补偿器工作后，补偿器迅速响应，经过一个16ms的瞬态响应过程后，输出电压误差为0，说明PI补偿器是有效的。

其次，观察反步有限时间控制器的电压跟随特性，图6展示了参考电压从72V上升至96V并返回至72V时，输出电压的变化曲线。

然后，对系统施加恒功率负载阶跃扰动，观察反步有限时间控制器对扰动的鲁棒性和稳定性。当CPL功率以10Hz的频率周期性地从400W阶跃到680W时，图7展示了基于该控制策略下的电压电流实验波形。

为进一步展示反步有限时间控制的优越性，通过实验将其与双环PI控制器进行对比。图8展示了传统双环控制下恒功率负载阶跃扰动的实验波形，恒功率负载的功率由400W阶跃至680W时，PI控制器将不能维持系统稳定，因此PI控制的稳定裕度不如反步有限时间控制。

最后，验证了反步有限时间控制器对输入电压扰动的鲁棒性和稳定性。当输入电压以10Hz的频率周期性地从36V阶跃至52V时，图9展示了基于反步有限时间控制的电压电流实验波形，结果表明，所提控制器对输入电压扰动具有大信号稳定性和较强鲁棒性。

四、结论

针对无人机直流供电系统中恒功率负载的负阻抗特性，本发明提出了一种反步有限时间控制策略，即将反步法应用到有限时间控制中，通过实现子系统有限时间收敛，进而反推整个系统的控制策略。同时，为解决系统不确定性造成的稳态误差问题，通过PI补偿器直接对输出电压进行前馈补偿，实现零稳态误差。本说明书详细的阐述了这种发明的机理，利用李雅普诺夫稳定性和齐次系统理论验证了该控制策略的大信号稳定性和有限时间收敛性，并给出了实验数据，证明了该发明的可行性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种针对无人机直流供电系统的反步有限时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建直流供电系统的状态空间平均模型：

其中，x是一个n阶的向量，表征直流供电系统的状态变量；u是一个标量，表征直流供电系统的控制量；y是一个标量，表征直流供电系统的输出量；f(x)、g(x)和h(x)为非线性光滑函数；

步骤2：寻找满足以下条件的系统新的输出函数z₁＝w(x)：

其中，L_fw(x)是w(x)关于f(x)的Lie导数，表达式如下：

当重复计算同一向量场，即j≥2，可以记为：

是

关于g(x)的Lie导数，表达式如下：

步骤3：将e₁＝z₁-z_1ref，e₂＝z₂-z_2ref，…，e_n＝z_n-z_nref带入积分线性模型，可得积分线性误差模型：

其中，z_1ref…，z_nref是参考值；

定义：

为第i阶子系统，i＝2，…，n-1；第1阶子系统定义如下：

第n阶子系统定义如下：

步骤4：通过反步法，递推整个系统的反步有限时间控制律，并通过李雅普诺夫稳定性验证该控制率的全局稳定性；

令i＝1，且通过齐次系统理论和李雅普诺夫稳定性定理设计第1阶子系统的全局有限时间收敛控制率，所述的李雅普诺夫函数为

其中，k₁是比例系数，满足k₁＞0；α₁是指数系数，满足0<α₁<1；

步骤5：通过反步法，递推第i+1阶子系统的反步有限时间控制律，并通过李雅普诺夫稳定性验证该控制率的全局稳定性；

定义误差变量：

带入第i+1阶系统得：

构造前i+1阶系统的李雅普诺夫函数：

李雅普诺夫函数的导数为：

若系统稳定，需要满足：

其中，k_i+1是控制器比例系数，且满足k_i+1>0；

若i＝n-1，反步有限时间控制器设计完成，即

若i<n-1，

令i＝i+1，跳转步骤5；

步骤6：设计PI补偿器，对反步有限时间控制律进行补偿以消除系统的稳态误差；所述的PI补偿器的表达式如下：

x_i＝K_p(y-y_ref)+K_i∫(y-y_ref)dt

其中，x_i是系统状态变量x中与y相关的某一个变量，K_p和K_i分别是比例增益和积分增益。

2.一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现权利要求1所述的方法。

3.一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权利要求1所述的方法。

4.一种计算机程序，其特征在于包括计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权利要求1所述的方法。

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