CN109088418A - 一种基于一般模型的配电网无功电压控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于一般模型的配电网无功电压控制方法，其包括如下步骤：步骤、根据配电网电压控制策略确定目标函数；步骤2、确定参考轨迹传递函数；步骤3、设计电压控制律；步骤4、确定闭环系统传递函数。该方法根据配电网电压控制策略确定目标函数，分析了系统控制策略及确定参考轨迹传递函数，设计电流跟踪标称轨迹，并对系统参数进行整定，基于最优控制方法的设计思路，提出了电压控制的显式控制律，可解决目前控制措施具有离散性，不能灵活地进行电压调节，单纯依靠无功补偿装置和调压器存在无法消除电压越限的问题。

Description

一种基于一般模型的配电网无功电压控制方法

技术领域

本发明涉及一种配电网无功电压控制方法，具体的说涉及一种基于一般模型的配电网无功电压控制方法。

背景技术

近年来随着新能源和分布式发电技术的快速发展，分布式电源在主动配电网中的发展既带来了机遇，又带来了新的挑战。由于分布式新能源的间歇性使主动配电网中时常出现过电压或低电压等问题，使得配电网用电用户电能质量受到负面影响。针对配电网电压控制问题，通常通过调节有载调压变压器或投切电容器实现电压控制。但这些控制措施具有离散性，不能灵活地进行电压调节，若增加如SVG等调压措施又给配电网带来较大的经济负担。

配电网中实时量测不足，负荷估计依赖于量测数据，其状态估计值的误差较大。另外，由于光照强度波动频繁，高渗透率光伏出力波动性大。因此，采用确定性的电压控制模型得出的控制策略不能保证主动配电网的安全性。另外，配电网中的无功、有功解耦性已不存在，有功功率对电压分布的影响显著。对于含高渗透率光伏的配电网，单纯依靠无功补偿装置和调压器存在无法消除电压越限的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于一般模型的配电网无功电压控制方法，以解决目前控制措施具有离散性，不能灵活地进行电压调节，单纯依靠无功补偿装置和调压器存在无法消除电压越限的问题。

为达到上述目的，本发明包括如下步骤：

步骤1、根据配电网电压控制策略确定目标函数；

步骤2、确定参考轨迹传递函数，确保配电网系统处于允许的电压范围之内；

步骤3、设计电压控制律，使得系统的输出能尽可能地跟踪参考轨迹；

步骤4、确定闭环系统传递函数，确定配电网电压控制的闭环控制。

采用上述步骤的好处在于：通过建立电压控制目标函数，并根据配电网电压要求确定电压控制参考轨迹，根据一般模型控制原理，确定配电网电压控制律，最后确定配电网电压控制的闭环控制，由此实现了对配电网无功电压的控制，解决了目前控制措施中的光伏电站有功出力的不确定性以及负荷估计误差较大的问题，这种基于一般模型的配电网无功电压控制方法可带来如下有益效果：GMC具有较强的关于模型不确定性的鲁棒性，即使系统的模型是不准确的，但由于公式的积分项的存在，将很大程度上抵消模型误差的影响。控制模型可以保证电网安全，并提高了光伏消纳能力。

所述步骤1中的根据配电网电压控制策略确定目标函数，在电压控制策略中，将电压的运行状态分为正常运行、不理想运行和紧急运行3个状态，根据配电网中电压所处的不同状态，采取成本不同的控制措施：

1)当母线电压处于正常运行状态时，无需采取任何控制措施；

2)当母线电压处于不理想运行状态时，通过调节控制成本较低的DG的无功出力、储能充放电和有载调压变压器分接头控制母线电压；

3)当母线电压处于紧急运行状态，通过调节包括控制成本较高DG的有功出力和其他所有可调控元件进行电压控制，直到电压回到不理想运行状态；

目标函数表示为：

式中：P_gp、Q_gq、P_tap、P_sp、Q_sq分别为通过调节分布式电源有功和无功的控制成本、有载调压变压器分接头的控制成本、储能有功和无功的控制成本；n_g、n_LTC、n_s分别为可参与电压控制的分布式电源数量、有载调压变压器数量和储能数量；ΔP_g,k、ΔQ_g,k、ΔV_tap,k、ΔP_s,k、ΔQ_s,k分别为第k个分布式电源有功出力和无功出力的调节量、有载调压变压器分接头的变化、储能有功和无功的调节量。

步骤1的作用在于：建立电压控制的目标函数，在配电网状态分别为不理想状态时，通过调节控制成本较低的DG的无功出力、储能充放电和有载调压变压器分接头控制母线电压；当配电网状态分别为紧急运行状态时，调节包括控制成本较高DG的有功出力和其他所有可调控元件进行电压控制。对不同的配电网电压状态分别确定不同的调压策略，并确定相应的目标函数。

所述步骤2中的确定参考轨迹传递函数，通常将y(t)的轨迹与某一标称轨迹作为比较作为系统性能指标的一个测度，GMC的主要目标也是引导系统输出按照预定的轨迹从一个初始状态到终止状态；

通过如下微分方程确定的标称轨迹：

其中y_r和y^*分别是参考轨迹和跟踪目标，他们之间由线性算子κ相联系；比例算子是κ的最简单表达形式，并能使得系统的输出快速地趋向于其跟踪目标y^*：

κ[ε]＝K₁·ε

其中ε＝y^*-y_r，表示系统跟踪目标与参考轨迹之间的残差，K₁是一个正定的对角矩阵；

可以得到如下的参考轨迹簇：

为了得到零跟踪误差，以保证得到更加可靠地设定值跟踪，则κ算子可以选择为：

其中，K₀也是一个正定的对角矩阵；

上式中κ算子的形式继承了PI反馈控制器；

可得到如下2阶常微分方程组：

y_r(0)＝y₀

并且响应速度τ和阻尼系数ξ为：

因此，得到参考轨迹模型的传递函数为：

因为存在零点，可以给出系统的y/y^*关于t/τ的阶跃响应曲线，并通过曲线选择出合适的ξ和τ值，可得到控制器的参数K₁和K₀。

步骤2的作用在于：根据配电网电压要求，确定各节点电压的参考值，确定电压控制的的轨迹传递函数，确保配电网系统处于允许的电压范围之内。

所述步骤3中的设计电压控制律，控制目标是选择u(t)使得系统的输出y能尽可能地跟踪参考轨迹y_r，即令y＝y_r，通过求解如下的最优控制问题得到解决：

其中：

式中，P是一个正定的加权矩阵；如果控制量均满足约束，并且如果在定义的方程中，都至少有一个u(t)的元素，则最优问题的解转换为求解下式：

可以求得显式控制律为：

其中

pinv(L_gh(x))为求矩阵L_gh(x)的伪逆；步骤3中采用这种电压控制律的优点在于：可以求得显式控制律，可以实现控制对象的精确控制。

所述步骤4中的确定闭环系统传递函数，由于通常难以得到精确的过程模型，闭环控制中采用的模型与真实过程往往是有偏差的，则可以采用系统近似模型：

其中分别表示在GMC方法中使用的近似模型；如果近似模型是合理的，并且K₁和K₀的取值也是合理的，同样可以使得控制量u(t)始终满足要求，控制律也可以使被控系统具有良好的品质；

由于系统的相对阶等于1，可以由公式直接得到控制量u(t)的显式解；

GMC具有较强的关于模型不确定性的鲁棒性，一个重要原因是，即使系统的模型是不准确的，但由于公式的积分项的存在，将很大程度上抵消模型误差的影响；

对于线性系统，采用GMC方法的闭环系统结构：

G_κ表示算子κ的传递函数，即：

G_κ和G_m分别代表模型和过程的传递函数；采用PI算子的GMC方法引出了下列微分方程：

其中y_m表示模型输出，经过Laplace变换，公式化为

sY_m(s)＝G_κ(s)(Y^*(s)-Y(s))

如果模型精确(G_m＝G_p)，闭环系统的传递函数为如下形式：

对于仿射非线性系统，如果模型是精确的，则采用GMC方法的闭环系统会转化为一个二阶的线性系统，可以直接利用线性系统理论进行分析。

步骤3的作用在于：确定电压控制的控制律，使得系统的输出能尽可能地跟踪参考轨迹。

步骤4中采用这种闭环系统传递函数的优点在于：对于仿射非线性系统，如果模型是精确的，则采用GMC方法的闭环系统会转化为一个二阶的线性系统，可以直接利用线性系统理论进行分析。GMC具有较强的关于模型不确定性的鲁棒性，即使系统的模型是不准确的，但由于公式的积分项的存在，将很大程度上抵消模型误差的影响。

步骤4的作用在于：闭环控制中采用的模型与真实过程往往是有偏差的，可以采用系统近似模型，近似模型是合理的，并且K₁和K₀的取值也是合理的，同样可以使得控制量u(t)始终满足要求，控制律也可以使被控系统具有良好的品质。

综上所述，本发明根据配电网电压控制策略确定目标函数，分析了系统控制策略及确定参考轨迹传递函数，设计电流跟踪标称轨迹，并对系统参数进行整定，基于最优控制方法的设计思路，提出了电压控制的显式控制律，可解决目前控制措施具有离散性，不能灵活地进行电压调节，单纯依靠无功补偿装置和调压器存在无法消除电压越限的问题。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是步骤4中采用GMC的闭环系统结构图；

图3是采用本发明的改进后IEEE 33辐射状配电网接线图；

图4是采用本发明后光伏电站允许出力区间及无功出力优化结果的数据表；

图5是两种极端场景下采用本发明后的三相节点电压分布图。

具体实施方式

参照图1，基于一般模型的配电网无功电压控制方法包括如下步骤：

步骤1、根据配电网电压控制策略确定目标函数；在配电网状态为不理想状态时，通过调节控制成本较低的DG的无功出力、储能充放电和有载调压变压器分接头控制母线电压；当配电网状态为紧急运行状态时，调节包括控制成本较高DG的有功出力和其他所有可调控元件进行电压控制。

步骤2、确定参考轨迹传递函数，确保配电网系统处于允许的电压范围之内。

步骤3、设计电压控制律，使得系统的输出能尽可能地跟踪参考轨迹。

步骤4、确定闭环系统传递函数，确定配电网电压控制的闭环控制。

步骤1中的根据配电网电压控制策略确定目标函数，根据提出的电压控制策略通过调节主动配电网中分布式电源出力(P_g,Q_g)、储能系统充放电(P_s,Q_s)、有载调压变压器分接头档位(V_tap)，以确保所监控的主动配电网母线电压运行在正常运行范围内。

本发明所提电压控制策略的控制目标是保证主动配电网母线电压运行在安全性和经济性允许的电压运行范围内。当母线电压运行在不允许的状态时，电压控制器优化得到控制成本最小的控制策略，使母线电压调整到允许的运行范围内。

在电压控制策略中，将电压的运行状态分为正常运行、不理想运行和紧急运行3个状态，根据配电网中电压所处的不同状态，采取成本不同的控制措施。

①当母线电压处于正常运行状态时，无需采取任何控制措施；②当母线电压处于不理想运行状态时，通过调节控制成本较低的DG的无功出力、储能充放电和有载调压变压器分接头控制母线电压；③当母线电压处于紧急运行状态，通过调节包括控制成本较高DG的有功出力和其他所有可调控元件进行电压控制，直到电压回到不理想运行状态。

目标函数表示为：

式中：P_gp、Q_gq、P_tap、P_sp、Q_sq分别为通过调节分布式电源有功和无功的控制成本、有载调压变压器分接头的控制成本、储能有功和无功的控制成本。n_g、n_LTC、n_s分别为可参与电压控制的分布式电源数量、有载调压变压器数量和储能数量；ΔP_g,k、ΔQ_g,k、ΔV_tap,k、ΔP_s,k、ΔQ_s,k分别为第k个分布式电源有功出力和无功出力的调节量、有载调压变压器分接头的变化、储能有功和无功的调节量。步骤1中采用这种目标函数的优点在于：对不同的配电网电压状态分别确定不同的调压策略，并确定相应的目标函数。

步骤2中的确定参考轨迹传递函数，对某些非线性过程可得到非线性显式控制律。

系统非线性过程由下式描述：

其中，状态x(t)∈R²，输入u(t)＝R²，输出y(t)＝R²，f,g,h分别是2×1，2×2，2×1维的矩阵，并假定它们在x空间的某区域R₀内具有足够高阶的关于x的连续的偏导数。

求导可得：

表达式L_fh(x)和L_gh(x)为Lie导数，分别表示函数h(x)在向量函数f和g方向上的方向导数。在经典的最优控制中，通常将y(t)的轨迹与某一标称轨迹作为比较作为系统性能指标的一个测度，GMC的主要目标也是引导系统输出按照预定的轨迹从一个初始状态到终止状态。

通过如下微分方程确定的标称轨迹：

其中y_r和y^*分别是参考轨迹和跟踪目标，他们之间由线性算子κ相联系。比例算子是κ的最简单表达形式，并能使得系统的输出快速地趋向于其跟踪目标y^*：

κ[ε]＝K₁·ε

其中ε＝y^*-y_r，表示系统跟踪目标与参考轨迹之间的残差，K₁是一个正定的对角矩阵。

解微分方程，可以得到如下的参考轨迹簇：

为了得到零跟踪误差，以保证得到更加可靠地设定值跟踪，则κ算子可以选择为：

其中，K₀也是一个正定的对角矩阵。

上式中κ算子的形式继承了PI反馈控制器。

通过求解可得到如下2阶常微分方程组：

y_r(0)＝y₀

并且响应速度τ和阻尼系数ξ可以得到：

因此，得到参考轨迹模型的传递函数为：

因为存在零点，可以给出系统的y/y^*关于t/τ的阶跃响应曲线，并通过曲线选择出合适的ξ和τ值，然后即可得到控制器的参数K₁和K₀。

步骤3中的设计电压控制律，控制目标是选择u(t)使得系统的输出y能尽可能地跟踪参考轨迹y_r，即令y＝y_r，通过求解如下的最优控制问题得到解决：

其中：

式中，P是一个正定的加权矩阵。如果控制量均满足约束，并且如果定义的方程中，都至少有一个u(t)的元素，则最优问题的解转换为求解下式：

可以求得显式控制律为：

其中

pinv(L_gh(x))为求矩阵L_gh(x)的伪逆。步骤3中采用这种电压控制律的优点在于：可以求得显式控制律，可以实现控制对象的精确控制。

步骤4中的确定闭环系统传递函数，由于通常难以得到精确的过程模型，闭环控制中采用的模型与真实过程往往是有偏差的，则可以采用系统近似模型：

其中分别表示在GMC方法中使用的近似模型。如果近似模型是合理的，并且K₁和K₀的取值也是合理的，同样可以使得控制量u(t)始终满足要求，控制律也可以使被控系统具有良好的品质。

由于系统的相对阶等于1，可以由公式直接得到控制量u(t)的显式解。

GMC具有较强的关于模型不确定性的鲁棒性，一个重要原因是，即使系统的模型是不准确的，但由于积分项的存在，将很大程度上抵消模型误差的影响。

对于线性系统，采用GMC方法的闭环系统结构可参照图2：

G_κ表示算子κ的传递函数，即：

G_κ和G_m分别代表模型和过程的传递函数。采用PI算子的GMC方法引出了下列微分方程：

其中y_m表示模型输出，经过Laplace变换，公式化为：

sY_m(s)＝G_κ(s)(Y^*(s)-Y(s))

如果模型精确(G_m＝G_p)，闭环系统的传递函数为如下形式：

对于仿射非线性系统，如果模型是精确的，则采用GMC方法的闭环系统会转化为一个二阶的线性系统，可以直接利用线性系统理论进行分析。步骤4中采用这种闭环系统传递函数的优点在于：对于仿射非线性系统，如果模型是精确的，则采用GMC方法的闭环系统会转化为一个二阶的线性系统，可以直接利用线性系统理论进行分析。GMC具有较强的关于模型不确定性的鲁棒性，即使系统的模型是不准确的，但由于公式的积分项的存在，将很大程度上抵消模型误差的影响。

步骤1的作用在于：建立电压控制的目标函数，在配电网状态分别为不理想状态时，通过调节控制成本较低的DG的无功出力、储能充放电和有载调压变压器分接头控制母线电压；当配电网状态分别为紧急运行状态时，调节包括控制成本较高DG的有功出力和其他所有可调控元件进行电压控制。对不同的配电网电压状态分别确定不同的调压策略，并确定相应的目标函数。步骤2的作用在于：根据配电网电压要求，确定各节点电压的参考值，确定电压控制的的轨迹传递函数，确保配电网系统处于允许的电压范围之内；步骤3的作用在于：确定电压控制的控制律，使得系统的输出能尽可能地跟踪参考轨迹；步骤4的作用在于：闭环控制中采用的模型与真实过程往往是有偏差的，可以采用系统近似模型，近似模型是合理的，并且K₁和K₀的取值也是合理的，同样可以使得控制量u(t)始终满足要求，控制律也可以使被控系统具有良好的品质。

综上前述的，通过建立电压控制目标函数，并根据配电网电压要求确定电压控制参考轨迹，根据一般模型控制原理，确定配电网电压控制律，最后确定配电网电压控制的闭环控制，由此实现了对配电网无功电压的控制，解决了目前控制措施中的光伏电站有功出力的不确定性以及负荷估计误差较大的问题，这种基于一般模型的配电网无功电压控制方法可带来如下有益效果：GMC具有较强的关于模型不确定性的鲁棒性，即使系统的模型是不准确的，但由于公式的积分项的存在，将很大程度上抵消模型误差的影响。控制模型可以保证电网安全，并提高了光伏消纳能力。

前文所述的DG(Distributed Generation)表示分布式电源；GMC(Generic ModelControl)表示一般模型控制；SVG(Static Var Generator)表示静止无功发生器；SVC(Static Var Compensator)表示无功补偿器；SOC(State of Charge)表示荷电状态；CB(Capacitor Bank)表示分组电容器。

以下为是本发明的应用实例：

参照图3至图5，在Matlab环境下，对发明的一种基于一般模型的配电网无功电压控制方法进行仿真。在10kV IEEE33辐射状配电网系统改进的基础上进行了仿真计算，该系统含有10台DFIG风电机组、2个有载调压变压器和1个储能装置，它们在系统中的位置参数为：风电机组的容量为5MV·A，爬坡能力为0.5MW。有载调压变压器设定参考电压值范围为[0.85，1.15](p.u)，每一档位大小为0.013(p.u)，初始电压参考值为Vtap＝1.000(p.u)，每次动作只能调节一个档位。储能容量为0.5MW·h，储能充电状态SOC范围为[20％，80％]，逆变器充放电功率限制为0.002MW，储能充放电效率为95％。

由图4控制结果可以看出，节点22和25处的CB为了减少从根节点输送的无功功率，为各自所处馈线上的负荷提供无功功率，节点29处的SVG为了防止节点6处高渗透率光伏电站可能引起的过电压，则选择吸收无功功率以降低电压，调度中心在下发光伏电站无功功率以及SVC无功补偿设备的无功功率的同时，也下发保守性适当的弃风决策来保证系统的安全，且无功补偿量都相对较小，原因是为了使目标函数中网损最小的同时保证光伏电站的弃光风险最小。

为了验证调度模式的控制效果，设计了两种极端场景：①光伏电站有功出力取允许出力的上界，负荷取不确定区间的下界；②光伏电站有功出力取允许出力的下界，负荷取不确定区间的上界。两种极端场景下的电压(标幺值)分布如图5所示。

由图5可以看出，有功无功协调的电压控制模型能够保证极端情况下的电压均控制在安全范围内。也就是说，光伏电站在允许出力区间内波动，负荷在不确定区间内波动时，均能保证电网电压安全。通过分析可知，采用本发明的控制方法后，可带来如下好处：针对光伏电站有功出力的不确定性以及负荷估计误差较大的问题，本发明提出的有功无功协调的主动配电网电压控制模型。采用IEEE 33节点测试系统进行算例分析，并通过Matlab仿真对比表明控制模型可以保证电网安全，并提高了光伏消纳能力。

以上所述的，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (5)

1.一种基于一般模型的配电网无功电压控制方法，其特征在于其包括如下步骤：

步骤1、根据配电网电压控制策略确定目标函数；

步骤2、确定参考轨迹传递函数，确保配电网系统处于允许的电压范围之内；

步骤3、设计电压控制律，使得系统的输出能尽可能地跟踪参考轨迹；

步骤4、确定闭环系统传递函数，确定配电网电压控制的闭环控制。

2.根据权利要求1所述的基于一般模型的配电网无功电压控制方法，其特征在于所述步骤1中的根据配电网电压控制策略确定目标函数，在电压控制策略中，将电压的运行状态分为正常运行、不理想运行和紧急运行3个状态，根据配电网中电压所处的不同状态，采取成本不同的控制措施：

1)当母线电压处于正常运行状态时，无需采取任何控制措施；

2)当母线电压处于不理想运行状态时，通过调节控制成本较低的DG的无功出力、储能充放电和有载调压变压器分接头控制母线电压；

3)当母线电压处于紧急运行状态，通过调节包括控制成本较高DG的有功出力和其他所有可调控元件进行电压控制，直到电压回到不理想运行状态；

目标函数表示为：

式中：P_gp、Q_gq、P_tap、P_sp、Q_sq分别为通过调节分布式电源有功和无功的控制成本、有载调压变压器分接头的控制成本、储能有功和无功的控制成本；n_g、n_LTC、n_s分别为可参与电压控制的分布式电源数量、有载调压变压器数量和储能数量；ΔP_g,k、ΔQ_g,k、ΔV_tap,k、ΔP_s,k、ΔQ_s,k分别为第k个分布式电源有功出力和无功出力的调节量、有载调压变压器分接头的变化、储能有功和无功的调节量。

3.根据权利要求1所述的基于一般模型的配电网无功电压控制方法，其特征在于所述步骤2中的确定参考轨迹传递函数，通常将y(t)的轨迹与某一标称轨迹作为比较作为系统性能指标的一个测度，GMC的主要目标也是引导系统输出按照预定的轨迹从一个初始状态到终止状态；

通过如下微分方程确定的标称轨迹：

其中y_r和y^*分别是参考轨迹和跟踪目标，他们之间由线性算子κ相联系；比例算子是κ的最简单表达形式，并能使得系统的输出快速地趋向于其跟踪目标y^*：

κ[ε]＝K₁·ε

其中ε＝y^*-y_r，表示系统跟踪目标与参考轨迹之间的残差，K₁是一个正定的对角矩阵；

可以得到如下的参考轨迹簇：

为了得到零跟踪误差，以保证得到更加可靠地设定值跟踪，则κ算子可以选择为：

其中，K₀也是一个正定的对角矩阵；

上式中κ算子的形式继承了PI反馈控制器；

可得到如下2阶常微分方程组：

y_r(0)＝y₀

并且响应速度τ和阻尼系数ξ为：

因此，得到参考轨迹模型的传递函数为：

因为存在零点，可以给出系统的y/y^*关于t/τ的阶跃响应曲线，并通过曲线选择出合适的ξ和τ值，可得到控制器的参数K₁和K₀。

4.根据权利要求1所述的基于一般模型的配电网无功电压控制方法，其特征在于所述步骤3中的设计电压控制律，控制目标是选择u(t)使得系统的输出y能尽可能地跟踪参考轨迹y_r，即令y＝y_r，通过求解如下的最优控制问题得到解决：

s.t.

其中：

式中，P是一个正定的加权矩阵；如果控制量均满足约束，并且如果在定义的方程中，都至少有一个u(t)的元素，则最优问题的解转换为求解下式：

可以求得显式控制律为：

其中

pinv(L_gh(x))为求矩阵L_gh(x)的伪逆。

5.根据权利要求1所述的基于一般模型的配电网无功电压控制方法，其特征在于所述步骤4中的确定闭环系统传递函数，由于通常难以得到精确的过程模型，闭环控制中采用的模型与真实过程往往是有偏差的，则可以采用系统近似模型：

其中分别表示在GMC方法中使用的近似模型；如果近似模型是合理的，并且K₁和K₀的取值也是合理的，同样可以使得控制量u(t)始终满足要求，控制律也可以使被控系统具有良好的品质；

由于系统的相对阶等于1，可以由公式直接得到控制量u(t)的显式解；

GMC具有较强的关于模型不确定性的鲁棒性，一个重要原因是，即使系统的模型是不准确的，但由于公式的积分项的存在，将很大程度上抵消模型误差的影响；

对于线性系统，采用GMC方法的闭环系统结构：

G_κ表示算子κ的传递函数，即：

G_κ和G_m分别代表模型和过程的传递函数；采用PI算子的GMC方法引出了下列微分方程：

其中y_m表示模型输出，经过Laplace变换，公式化为

sY_m(s)＝G_κ(s)(Y^*(s)-Y(s))

如果模型精确(G_m＝G_p)，闭环系统的传递函数为如下形式：

对于仿射非线性系统，如果模型是精确的，则采用GMC方法的闭环系统会转化为一个二阶的线性系统，可以直接利用线性系统理论进行分析。