CN103268068B - 轴向混合磁轴承免疫蜂群算法pid控制器的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种轴向混合磁轴承的控制系统的免疫蜂群算法PID控制器的构造方法，将轴向混合磁轴承的轴向位移信号与给定的轴向位移参考位置信号比较得到的位移偏差信号输入至PID控制器，针对比例系数、积分系数、微分系数随机生成50个蜜源，计算出当前时刻的蜜源收益效率，将适应度最大的抗体作为精英抗体，更新每次迭代后的蜜源位置，当新的蜜源的收益效率大于旧的收益效率时，选择新的蜜源进入迭代，输出最优比例系数；用免疫蜂群算法对PID控制器的参数进行优化与寻优设计，在众多局部最优值的复杂函数进行寻优时以较高的概率较好的收敛于全局最优解，使控制系统具有更加良好的鲁棒性、抗干扰性、适应性和更好的控制精度。

Description

轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器的构造方法

技术领域

本发明属于控制技术领域，具体涉及一种非机械接触磁悬浮轴承(磁轴承)的控制系统的控制器的构造方法。

背景技术

轴向混合磁轴承是一种由控制线圈产生控制磁通、由永磁体产生偏置磁通，从而使转子悬浮于空间的磁轴承，具有悬浮力可控、精度高、刚度可调、功耗低、成本低、空间散热性好等优点。目前，轴向混合磁轴承的控制系统多采用经典的PID控制器对其进行控制，而PID控制器的控制性能与其控制器参数直接相关，例如与比例系数、积分系数、微分系数这些控制器参数直接相关。轴向混合磁轴承系统具有非线性强、外界干扰因素多且控制精度要求高等特点，常规的PID参数优化方法(如Ziegle-Nicho法、基于增益优化的定法、基于总和时间的优化法、基于过程特征参数的方法等)主要针对对象模型己知或将对象模型视为固定不变的情况，难以适应复杂过程的控制，也很难实现参数的在线调整，效果也不理想，而实际的轴向混合磁轴承在应用中，具有高度非线性、时变性和不确定性等特点，在外界干扰、负载扰动等因素的影响下，被控参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化，在这种情况下，传统的PlD控制难以找到控制器优化参数，且容易产生振荡和超调，往往难以获得最佳的控制效果。而一些智能优化方法(如遗传算法、神经网络、模糊算法等)虽然能找到优化解，但是存在算法比较繁琐、算法本身的参数难以确定等问题。

蜂群算法是一种启发式群智能全局优化算法，其基本思想来源于对蜜蜂采蜜行为的模拟，即每个备选解称为蜜源，蜜蜂采蜜的过程也就是搜寻最优解的过程。蜂群算法的计算形式比较简单，参数设置较少，易于实现，但蜂群算法本身容易陷入局部最优同时收敛速度也不是很好。免疫算法是免疫进化算法在原有进化算法的理论基础引入免疫算子形成的一种新的算法，是在合理提取疫苗的基础上，通过接种疫苗和免疫选择两个操作步骤来完成搜寻全局最优解。将所述的免疫算法中的疫苗思想应用于所述的蜂群算法中，即形成免疫蜂群算法。当蜜源的多样性降低时，运用浓度控制，利用免疫中的交叉变异生成新的蜜源以丰富其多样性，这样不仅能够更加容易跳出局部最优值，还可以大量的减少收缩时间。

发明内容

本发明的目的是为克服现有轴向混合磁轴承系统常用的几种PID控制器参数优化方法的不足而提供一种轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器的构造方法，采用免疫蜂群算法对轴向混合磁轴承系统的PID控制器参数进行优化从而构造出具有更加良好的静态和动态稳定性、增强系统的自适应能力且对外界干扰具有较强的鲁棒性的免疫蜂群算法PID控制器。

本发明采用的技术方案是：其特征是包括以下步骤：

(1)将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至控制律是 ${F_z}^{*}\left(k\right)=K_p\·e\left(k\right)+K_i\·\underset{i=0}{\overset{k}{\Σ}}e\left(i\right)+K_d\·\[e\left(k\right)-e(k-1)\]$ 的PID控制器，K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_d为微分系数；e(k)为采样时刻k时的位移偏差；e(k-1)为采样时刻k-1时的位移偏差，F_z ^*(k)为采样时刻k时输出的力信号控制量；

(2)设定蜂群的种群数目M＝51，蜜源数目SN＝50，规定工蜂和观察蜂各25只的初始种群；针对比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d随机生成SN＝50个蜜源；

(3)把工蜂放到每个蜜源上，根据蜜源收益效率公式计算出当前时刻t的蜜源收益效率，将适应度最大的抗体作为精英抗体，观察蜂根据蜜源的收益效率选择蜜源，选择概率为i＝1,2,3,…,SN，e(t)是轴向混合磁轴承采样时刻t的位移偏差；e²(t)是t时刻的位移偏差的平方值；F_z ^*(t)为输出的力信号控制量；ez(t)＝z(t)-z(t-1)，z(t)是t时刻输出调制后的位移输出量；z(t-1)是t-1时刻输出调制后的位移输出量；

(4)更新每次迭代后的蜜源的位置，采用所述蜜源收益效率公式计算迭代后新蜜源的收益效率，与所述精英抗体的适应度相比较，当新的蜜源的收益效率大于旧的收益效率时，选择新的蜜源进入迭代，否则保留旧的蜜源；

(5)当工蜂采蜜的蜜源位置经过局部最优控制循环次数为500次迭代后都未获得改进，放弃这个蜜源位置，计算此时的抗体浓度a_i(t)是当前时刻t第i个抗体的浓度，a_i(t-1)是t-1时刻第i个抗体的浓度；并从目前的抗体群中抽取一部分抗体与相同数目的精英抗体进行交叉操作和变异操作，产生新的抗体，即新的蜜源，并计算抗体的适应度，即新的蜜源收益效率；

(6)记录下循环过程中蜜源的收益效率最大的蜜源位置，若循环次数小于最大循环迭代次数3000次，则重复步骤(2)中的针对比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d随机生成SN＝50个蜜源，再继续下去；否则，输出最优比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：

1、本发明结合免疫算法和蜂群算法的优点，用免疫蜂群算法对PID控制器的参数进行优化与寻优设计一种免疫蜂群算法PID控制器，若系统中出现扰动和被控对象参数发生变化，系统的PID参数能自动地修正和适应，因此可以更好地满足控制系统的性能指标要求。

2、相比于其它智能PID参数优化方法，如遗传算法、神经网络、模糊算法等虽然能找到优化解，但是存在算法比较繁琐、算法本身的参数难以确定等问题。本发明用免疫蜂群算法对PID参数进行优化，能够在众多局部最优值的复杂函数进行寻优时以较高的概率较好的收敛于全局最优解，并且更简洁，实现容易，需要调整的参数少。

3、按本发明方法构造的免疫蜂群算法PID控制器，能根据系统设定的性能指标，实时优化控制器参数，使整个轴向混合磁轴承控制系统具有更加良好的鲁棒性、抗干扰性、适应性和更好的控制精度。

附图说明

图1为图1中轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器的构造框图；

图2为本发明轴向混合磁轴承免疫蜂群算法控制器的构造方法的流程图；

图3为按本发明方法所构造的轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器应用于控制系统的硬件框图；

图中：1为免疫蜂群算法PID控制器，11为免疫蜂群算法，12为PID控制器，2为被控对象，21为力/电流变换，22为功率放大模块，23为轴向混合磁轴承，3为位移检测模块，31为位移传感器，32为位移接口电路。

具体实施方式

本发明按以下具体步骤实施：

1、参见图1和图2，首先要确定轴向混合磁轴承PID控制器的结构及输入输出参数。将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*进行比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至常规的PID控制器，PID控制器采用的控制律是 ${F_z}^{*}\left(k\right)=K_p\·e\left(k\right)+K_i\·\underset{i=0}{\overset{k}{\Σ}}e\left(i\right)+K_d\·\[e\left(k\right)-e(k-1)\]$ 的PID控制器，K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_d为微分系数；e(k)为采样时刻k时的位移偏差；e(k-1)为采样时刻k-1时的位移偏差，F_z ^*(k)为采样时刻k时输出的力信号控制量。

2、种群初始化。设定蜂群的种群数目M＝51，蜜源数目SN＝50，规定工蜂和观察蜂各25只的初始种群；蜜源的位置代表采用免疫蜂群算法搜寻比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d的可行解。每个可行解设为一个d维的向量，d＝50，d维向量X_Kpi＝(x_kpi1，x_kpi2，…，x_kpid)表示比例系数K_p的第i个蜜源的位置，其中，x_kpi1表示K_p的第i个蜜源位置的第1个分量，x_kpi2表示K_p的第i个蜜源位置的第2个分量，…，x_kpid表示K_p的第i个蜜源位置的第d个分量；用d维向量X_Kii＝(x_kii1，x_kii2，…，x_kiid)来表示积分系数K_i的第i个蜜源的位置，其中，x_kii1表示K_i的第i个蜜源位置的第1个分量，x_kii2表示积分系数K_i的第i个蜜源位置的第2个分量，…，x_kiid表示积分系数K_i的第i个蜜源位置的第d个分量；用d维向量X_Kdi＝(x_kdi1，x_kdi2，…，x_kdid)来表示微分系数K_d的第i个蜜源的位置，其中，x_kdi1表示微分系数K_d的第i个蜜源位置的第1个分量，x_kdi2表示微分系数K_d的第i个蜜源位置的第2个分量，…，x_kdid表示微分系数K_d的第i个蜜源位置的第d个分量。

3、产生初始蜜源。按照如下公式，针对每个比例系数K_p、积分系数K_ii、微分系数K_d随机生成SN＝50个蜜源：1≤i≤SN1≤j≤d，α∈[0，1]，x_kpij表示比例系数K_p的第i个蜜源位置的第j个分量，表示比例系数K_p的第i个解的第j个分量所能赋值的最小值，此处设为0，表示K_p的第i个解的第j个分量所能赋值的最大值，此处设为20，α是一个随机数，用于控制x_kpij的邻域半径；1≤i≤SN1≤j≤d，β∈[0，1]，x_kiij表示积分系数K_i的第i个解的第j个分量，表示积分系数K_i的第i个解的第j个分量所能赋值的最小值，此处设为0.00001，表示积分系数K_i的第i个解的第j个分量所能赋值的最大值，此处设为0.0002，β是一个随机数，用于控制x_kiij的邻域半径；1≤i≤SN1≤j≤d，γ∈[0，1]，x_kdij表示K_d的第i个解的第j个分量，表示微分系数K_d的第i个解的第j个分量所能赋值的最小值，此处设为0，表示微分系数K_d的第i个解的第j个分量所能赋值的最大值，此处设为10，γ是一个随机数，用于控制x_kdij的邻域半径。

4、计算收益效率。每个蜜源的优劣程度取决于蜜源收益效率(也就是抗体的适应度)，把工蜂放到每个蜜源上，根据以下公式计算当前时刻t的蜜源收益效率，将抗体群中适应度最大的抗体作为精英抗体。其中，计算第i处蜜源的收益效率公式为i＝1,2,3,…,SN，e(t)表示轴向混合磁轴承采样时刻t的位移偏差；e²(t)表示t时刻的位移偏差的平方值；F_z ^*(t)表示t时刻PID控制器输出的力信号控制量；ez(t)＝z(t)-z(t-1)，z(t)为t时刻输出调制后的位移输出量；z(t-1)为t-1时刻输出调制后的位移输出量。

5、选择蜜源。观察蜂根据蜜源的收益效率选择蜜源，选择概率为p_i：

$p_i=\frac{f\left(i\right)}{\underset{i=1}{\overset{SN}{\Σ}}f\left(i\right)}.$

6、计算迭代后的蜜源的位置。通过迭代公式更新每次迭代后的蜜源的位置，迭代公式为v_ij＝x_ij+λ·(x_ij-x_kj)，1≤i≤SN1≤k≤SN，且i≠k，1≤j≤SN，且i≠j≠k，λ∈[0，1]，x_ij表示第i个工蜂正在开采的蜜源位置的第j个分量位置，其中包括三个控制参数的蜜源位置，即x_ij＝[x_kpij，x_kiij，x_kdij]；x_kj是第k个工蜂正在开采的蜜源位置的第j个分量位置；ν_ij表示第i个观察蜂在x_ij基础上探索或开采出新蜜源的第j个分量位置，即对x_ij原蜜源位置分量x_ij进行扰动后的新值，其中也包括三个控制参数的更新蜜源位置，即v_ij＝[v_kpij，v_kiij，v_kdij]，λ是一个随机数，随着搜索接近最优解，邻域的范围会逐渐减小。

7、更新蜜源的位置。采用蜜源的收益效率公式计算迭代后新蜜源的收益效率(也就是抗体的适应度)与记录中的精英抗体的适应度相比较：当新的蜜源的收益效率大于旧的收益效率时，选择新的蜜源进入迭代，否则保留旧的蜜源。

8、工蜂对所有的蜜源进行循环搜索，当工蜂采蜜的蜜源位置经过局部最优控制循环次数为500次迭代后都未获得改进，即工蜂采蜜处的蜜源收益效率都未获得改观，表明这个解陷入局部最优，那么这个蜜源位置就要被放弃，则计算此时抗体的浓度，公式为a_i(t)表示此时时刻(t时刻)第i个抗体的浓度，a_i(t-1)表示t-1时刻(上一时刻)第i个抗体的浓度；并按一定比例(交叉概率0.80,变异概率0.2)从目前的抗体群中抽取一部分抗体(蜜源)与相同数目的精英抗体进行交叉操作和变异操作，产生新的抗体也就是新的蜜源，并计算抗体的适应度也就是蜜源的收益效率。

9、记录下循环过程中蜜源的收益效率最大的蜜源位置，即最优解。

10、判断是否满足停止准则，即若小于最大循环迭代次数3000次，则跳到上述产生初始蜜源的步骤继续；若满足，则输出最优PID参数值，即最优比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d，并施加当前的控制量F_z ^*，完成轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器的构造。

参见图3所示，将所构造的轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器与被控对象2及位移检测模块3依次连接构成一个闭环控制系统，实现对轴向混合磁轴承的闭环控制。其中，被控对象2由力/电流变换21，功率放大模块22和轴向混合磁轴承23依次连接而成。位移检测模块3由位移传感器31和位移接口电路32依次连接而成。具体是将在每个采样周期控制参数已被优化的免疫蜂群算法PID控制器输出的控制量F_z ^*再至力/电流变换21，进而输出控制电流参考信号i_z*，然后经过功率放大模块22处理，输出控制电流i_z驱动轴向混合磁轴承23的控制线圈，实现轴向混合磁轴承23的最优闭环控制。

Claims (3)

1.一种轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器的构造方法，其特征是包括以下步骤：

(1)将轴向混合磁轴承的轴向位移信号z与给定的轴向位移参考位置信号z*比较得到位移偏差信号e，将位移偏差信号e输入至控制律是

${F_z}^{*}\left(k\right)=K_p\·e\left(k\right)+K_i\·\underset{i=0}{\overset{k}{\Σ}}e\left(i\right)+K_d\·\[e\left(k\right)-e(k-1)\]$ 的PID控制器，K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_d为微分系数；e(k)为采样时刻k时的位移偏差；e(k-1)为采样时刻k-1时的位移偏差，F_z ^*(k)为采样时刻k时输出的力信号控制量；

(2)设定蜂群的种群数目M＝51，蜜源数目SN＝50，规定工蜂和观察蜂各25只的初始种群；针对比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d随机生成SN＝50个蜜源；

(3)把工蜂放到每个蜜源上，根据蜜源收益效率公式

计算出当前时刻t的蜜源收益效率，将适应度最大的抗体作为精英抗体，观察蜂根据蜜源的收益效率选择蜜源，选择概率为i＝1,2,3,…,SN，e(t)是轴向混合磁轴承采样时刻t的位移偏差；e²(t)是t时刻的位移偏差的平方值；F_z ^*(t)是t时刻PID控制器输出的力信号控制量；ez(t)＝z(t)-z(t-1)，z(t)是t时刻输出调制后的位移输出量；z(t-1)是t-1时刻输出调制后的位移输出量；

(4)更新每次迭代后的蜜源的位置，采用所述蜜源收益效率公式计算迭代后新蜜源的收益效率，与所述精英抗体的适应度相比较，当新的蜜源的收益效率大于旧的收益效率时，选择新的蜜源进入迭代，否则保留旧的蜜源；

(5)当工蜂采蜜的蜜源位置经过局部最优控制循环次数为500次迭代后都未获得改进，放弃这个蜜源位置，计算此时的抗体浓度a_i(t)是当前时刻t第i个抗体的浓度，a_i(t-1)是t-1时刻第i个抗体的浓度；并从目前的抗体群中抽取一部分抗体与相同数目的精英抗体进行交叉操作和变异操作，产生新的抗体，即新的蜜源，并计算抗体的适应度，即新的蜜源收益效率；

(6)记录下循环过程中蜜源的收益效率最大的蜜源位置，若循环次数小于最大循环迭代次数3000次，则重复步骤(2)中的针对比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d随机生成SN＝50个蜜源，再继续下去；否则，输出最优比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d。

2.根据权利要求1所述的轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器的构造方法，其特征是：步骤(4)中的迭代公式为V_ij＝x_ij+λ·(x_ij-x_kj)，1≤i≤SN，1≤k≤SN，且i≠k，1≤j≤SN，且i≠j≠k，λ∈[0，1]，x_ij是第i个工蜂正在开采的蜜源位置的第j个分量位置，其中包括比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d的蜜源位置，即x_ij＝[x_kpij，x_kiij，x_kdij]；x_kj是第k个工蜂正在开采的蜜源位置的第j个分量位置；ν_ij是第i个观察蜂在x_ij基础上探索或开采出新蜜源的第j个分量位置，即对原蜜源位置分量x_ij进行扰动后的新值，其中也包括比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d的更新蜜源位置，即v_ij＝[v_kpij，v_kiij，v_kdij]，λ是一个随机数，随着搜索接近最优解，邻域的范围会逐渐减小。

3.根据权利要求1所述的轴向混合磁轴承免疫蜂群算法PID控制器的构造方法，其特征是：步骤(2)中，蜜源的位置代表采用免疫蜂群算法搜寻比例系数K_p、积分系数K_i、微分系数K_d的可行解，每个可行解设为一个d＝50维的向量，d维向量X_Kpi＝(x_kpi1，x_kpi2，...，x_kpid)表示比例系数K_p的第i个蜜源的位置，x_kpi1是K_p的第i个蜜源位置的第1个分量，x_kpi2是K_p的第i个蜜源位置的第2个分量，x_kpid是K_p的第i个蜜源位置的第d个分量；d维向量X_Kii＝(x_kii1，x_kii2，...，x_kiid)表示积分系数K_i的第i个蜜源的位置，x_kii1是K_i的第i个蜜源位置的第1个分量，x_kii2是K_i的第i个蜜源位置的第2个分量，x_kiid是K_i的第i个蜜源位置的第d个分量；d维向量X_Kdi＝(x_kdi1，x_kdi2，...，x_kdid)表示微分系数K_d的第i个蜜源的位置，x_kdi1是K_d的第i个蜜源位置的第1个分量，x_kdi2是K_d的第i个蜜源位置的第2个分量，x_kdid是K_d的第i个蜜源位置的第d个分量。