CN114002950A - 一种喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制方法。首先，为获取既能全面反映动力学特性、又能实现实时控制的动力学模型，提出一种Stewart并联机构动力学模型的时延估计方法在线获取系统模型；为解决喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，提出无模型自适应非奇异终端滑模控制方法；进一步，定义一种可快速调节切换增益的自适应规则，从而提高系统对库伦摩擦力方向、幅值突变的自适应性。本发明提出的基于Stewart并联机构的喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制方法，有效解决喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，同时，削弱滑模控制抖振，实现了其高精度的轨迹跟踪控制。

Description

一种喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制 方法

技术领域

本发明涉及钢箱梁喷砂除锈领域，尤其涉及一种基于Stewart并联机构的喷砂除锈并联机 器人控制方法。

背景技术

对于钢箱梁的喷砂除锈传统的人力作业效率低下并存在大量安全隐患，并且喷砂除锈的 质量依赖于工人的经验，为此研制出一种基于Stewart并联机构的喷砂除锈并联机器人。喷砂 除锈并联机器人是基于Stewart平台运动的，Stewart并联机构具有典型的空间闭链结构，存 在大量运动学约束。传统动力学建模方法如拉格朗日法与牛顿-欧拉法难以建立既能全面反映 动力学特性，又能实现实时控制的Stewart平台的动力学模型。此外，Stewart并联机构实际 作业时，电动缸进行频繁的伸缩运动，其受到的库伦摩擦力会产生方向的突变；此外，由于 在电动缸伸缩运动的同时，末端喷枪存在射流反推力的强烈干扰，电动缸受到的库伦摩擦力 产生方向突变的同时还会产生幅值的突变。库伦摩擦力占据机器人最大电机转矩的将近30％, 其复杂的突变情况严重影响喷砂除锈并联机器人的高精度的轨迹跟踪控制。因此，本发明提 出一种喷砂除锈并联机器人无模型自适应滑模控制方法，已实现钢箱梁的高质量高效喷砂除 锈。

文献《六自由度电动运动平台精度分析补偿及控制策略研究》(孙文利，国防科学技术大 学.2017年)针对Stewart型六自由度并联机器人，分别采用Newton-Euler法、Lagrange法、 Kane法进行动力学建模，但是建模过程复杂，并且建模过程中忽略的各种高频特性、连杆之 间的各种摩擦、各种信号检测误差等不确定因素会引起模型误差，影响系统控制性能。

文献《Practical Nonsingular Terminal Sliding-Mode Control of RobotManipulators for High-Accuracy Tracking Control》(MaolinJin等，IEEETRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS.2009年)针对二自由度平面机器人，设计一种基于时延估计技术的非奇异终 端滑模控制器，使系统在时延误差突变时可以保证良好的跟踪性能。但是，当库伦摩擦力方 向只在某些时刻发生突变，脉冲型时延误差只在某些时刻产生，现有的非奇异终端滑模控制 方法保守选取固定的切换增益，为了有效地解决脉冲型时延误差的问题，需始终采用大于脉 冲型时延误差上界的切换增益，易引起严重的滑模控制抖振，降低跟踪精度。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，针对喷砂除锈并联机器人的结构特点和喷 砂除锈工艺要求，提出一种具有关节摩擦力的喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端 滑模控制方法。首先，通过采用时延估计技术在线获取未知动力学和外界干扰，以实时获取 系统动力学模型。然后，通过采用非奇异终端滑模控制方法，并选取快速终端滑模型趋近律， 实现有限时间收敛，并在趋近阶段具有更快的收敛速度。进一步，通过基于滑模变量s设计 切换增益自适应项，实现切换增益可以根据滑模变量s的大小实时调节，无需获取由于库伦 摩擦力幅值、方向突变引起的脉冲型时延误差上界值，使得切换增益可以在库伦摩擦力突变 时快速调节，提高系统对库伦摩擦力方向、幅值突变的自适应性。所提出的无模型非奇异终 端滑模控制算法可以有效解决喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，同时，削弱滑 模控制抖振。最后，采用分布式结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统，并将控制量发送至 电机驱动器中，控制喷枪按期望轨迹运动。

喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异滑模控制方法的方案，包括如下步骤：

基于Stewart并联机构的喷砂除锈并联机器人无模型自适应滑模控制方法，包括如下步骤：

1)采用解析法对喷砂除锈Stewart并联机构进行运动学逆解分析，进一步求得Stewart 并联机构动平台到电动缸六支腿的雅可比矩阵；

2)根据钢箱梁喷砂除锈工艺要求，确定喷砂除锈并联机器人末端喷枪的期望运动轨迹；

3)引入一个常数矩阵

重新整理Stewart并联机构动力学方程，采用时延估计技术在线 获取方程中未知动力学和外界干扰，进而获取时延估计动力学模型；

4)选取末端跟踪位置误差和速度误差，定义非奇异终端滑模面，并设计一种快速终端滑 模型趋近律，实现有限时间收敛，并在趋近阶段具有更快的收敛速度；

5)基于步骤4)所设计的非奇异终端滑模面，通过基于滑模变量s设计切换增益自适应项， 实现切换增益可以根据滑模变量s的大小实时调节，使得切换增益始终大于脉冲型时延误差 上界，并且避免了库伦摩擦力未发生方向和幅值突变时切换增益的过大选取，提出的无模型 自适应非奇异终端滑模控制算法有效解决喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，同 时，有效削弱滑模控制抖振；

6)采用分布式结构即“上位机(IPC-610L)+下位机(CK3M)”结构构建具有关节摩擦力的 喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制系统；

7)将计算所得的喷砂除锈并联机器人各主动关节控制量发送至各个电机驱动器，控制喷 砂除锈并联机器人末端喷枪按照期望轨迹运动。

。

本发明首次提出具有关节摩擦力的喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控 制方法，实现对喷砂除锈并联机器人的高精度的轨迹跟踪控制，其特点和有益效果是：

1)采用时延估计技术在线获取未知动力学和外界干扰，以实时获取获取既能全面反映动 力学特性、又能实现实时控制的Stewart并联机构动力学模型。

2)无模型自适应非奇异终端滑模控制研究中，通过定义非奇异终端滑模面，并设计一种 快速终端滑模型趋近律，实现有限时间收敛，并在趋近阶段具有更快的收敛速度。通过基于 滑模变量s设计切换增益自适应项，无需获取脉冲型时延误差上界值，通过对切换增益的自 适应调整，提高系统对库伦摩擦力方向、幅值突变的自适应性。所提出的无模型自适应非奇 异终端滑模控制算法从而有效解决喷砂除锈并联机器人中存在的关节摩擦力，同时，削弱滑 模控制抖振。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是喷砂除锈并联机器人结构示意图。

图2是大型钢箱梁常见结构示意图。

图3是喷砂除锈Stewart并联机构结构示意图。

图4是喷砂除锈并联机器人无模型自适应滑模控制方法原理图。

图5是库伦摩擦力模型。

图6是脉冲型时延误差。

图7是自适应切换增益。

图8是喷砂除锈并联机器人分别在TDE+PD控制，TDE+NTSM控制和TDE+ATSM 控制三种不同控制器下的动平台x轴跟踪轨迹图及跟踪误差图；(a)为跟踪轨迹图；(b) 为跟踪误差图；

图9是喷砂除锈并联机器人在TDE+ANTSM控制器下的6个关节输出力矩图。

图10是喷砂除锈并联机器人控制系统框图。

图1中：1-移动平台、2-移动平台驱动电机、3-升降平台驱动电机、4-升降平台、5-喷砂除锈Stewart并联机构、6-喷杆驱动电机、7-喷砂枪。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明具体实施方式。

如图1所示，喷砂除锈并联机器人主要是由以下部分组成：移动平台、升降平台、Stewart 并联机构、钢砂输送软管、直型刚性加持缸杆、喷砂枪，它的主要作用是对钢箱梁进行喷砂 除锈作业。钢箱梁是大跨径桥梁的结构形式，因外形像箱子，因此叫做钢箱梁，其结构示意 图如图2所示，体积庞大，呈梯形并由许多U形肋构成。为了达到喷砂除锈作业要求，首先， 采用解析法对喷砂除锈Stewart并联机构进行运动学逆解分析，进一步求得Stewart并联机构 雅可比矩阵J_lq；其次，根据钢箱梁喷砂除锈工艺要求，确定喷砂除锈并联机器人喷枪的期望 运动轨迹；然后，采用时延估计技术在线获取方程中未知动力学和外界干扰，进而获取时延 估计动力学模型；然后，定义非奇异终端滑模面，并选取快速终端滑模型趋近律；进一步设 计一种基于滑模变量s的自适应规则，实现对控制器切换增益的自适应调整；所提出的无模 型非奇异终端滑模控制算法可以有效解决喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，同 时削弱滑模控制抖振；最后，采用分布式结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统，并将控制 量发送至电机驱动器中，控制喷枪按期望轨迹运动。具体方法如下：

1、采用解析法对喷砂除锈Stewart并联机构进行运动学逆解分析，进一步求得Stewart 并联机构雅可比矩阵。

选取喷砂除锈Stewart并联机构动平台中点的位姿参数q＝[x,y,z,α,β,χ]^T作为系统广义 坐标，其中x,y,z分别为动平台在x轴，y轴，z轴方向的位移(单位为：m)；α,β,χ分别为 动平台绕X轴，Y轴，Z轴旋转的角度(单位：rad)。采用解析法对机构进行运动学逆解分析求得其逆解方程，对该方程进行求导，其逆解系数矩阵即为雅克比矩阵，表示为：

式中，

是动平台中点的速度向量，

单位为m/s,w＝[w_x w_yw_z]^T，公式 (1)中的广义速度矢量

与角速度矢量w之间可以表示为：

式中，

是各缸往复直线运动速度组成的矩阵，J_lq为雅可比矩阵。

2、根据钢箱梁喷砂除锈工艺要求确定喷砂除锈并联机器人喷枪期望运动轨迹。

根据喷枪左右横扫，上下移动的喷砂除锈工艺要求，确定喷砂除锈Stewart并联机构动平 台的期望运动轨迹q_d＝[x_d,y_d,z_d,α_d,β_d,χ_d]^T。

3、喷砂除锈并联机器人Stewart并联机构动力学方程为：

式中，q为末端执行器的实际位置，

为末端执行器的实际速度，

为末端执行器的实际加速 度，M(q)为质量矩阵；

为哥氏、向心项系数矩阵；G(q)为重力项矩阵；

为广 义坐标下各个移动副摩擦力(单位为N·m)；J_lq为雅可比矩阵；τ_d为末端执行器位姿方向的 干扰；τ(t)为作用在各个关节上的驱动力(单位为N·m)。

4、引入一个常数矩阵

式(1)的另外一种表达形式可以表示为：

式中，

是一个正定对角矩阵；

是Stewart并联机构非线性动力学、摩擦力和外界 干扰的总和，可以表示为：

引入时延估计技术在线获取

可得：

式中，

为

的估计值；·t-L为·的时延估计项；L为估计延迟时间。当L可以 取到的最小值为实际数字系统的采样周期。当采样频率大于30倍的系统带宽时，数字控制系 统可以看作是连续系统，即可满足上式。

联立式(2)和式(4)可得如下控制输入：

式中，

为时延估计项；其中，

可以通过二阶后向差分计算

得到。当L足够小时，时延误差整体趋近于0。但是， 只有当

为连续或者分段连续函数时，时延估计才能确保良好的估计性能。当库伦摩 擦力发生方向和幅值突变时，时延误差随即突变，如图6所示，该脉冲型时延误差可以表示 为：

5、根据步骤4)中所述，选取末端跟踪位置误差和速度误差，定义非奇异终端滑模面，并设 计快速终端滑模型趋近律，实现有限时间收敛，并在趋近阶段具有更快的收敛速度，其特征 在于：

设计滑模控制算法，首先定义Stewart并联机构轨迹跟踪误差，并对其求导，有e＝q_d-q，

设e(t)＝q(t)-q_d(t)。

式中，q(t)为末端执行器的实际位姿，q(t)＝[x,y,z,α,β,χ]^T，q_d(t)为末端执行器的期望位 姿；q_d(t)＝[x_d,y_d,z_d,α_d,β_d,χ_d]^T；e(t)为末端执行器的期望位姿误差，e(t)＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆]^T；

为末端执行器的期望速度误差

定义非奇异终端滑模面为：

式中，k为滑模面系数，k＝diag(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆)，k_ii＞0；

1＜a_i＜2，

分别为末端执行器在x轴，y轴，z轴方向的速度误差(单位为： m/s)以及末端执行器绕x轴，y轴，z轴旋转的角速度误差(单位为：rad/s)。s＝[s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆]^T， i＝1,2,3,4,5,6；

设计快速非奇异终端型滑模趋近律为：

式中，k₁,k₂是常数矩阵，

0＜b＝b₁＝b₂＝b₃＝b₄＝b₅＝b₆＜1， K为滑模控制器切换增益；

进一步，设计基于时延估计的非奇异终端滑模控制器为：

6、根据步骤5)中所述，设计一种自适应项以实时估计切换增益。其特征在于：

通过基于滑模变量s设计自适应项以实时估计切换增益，无需获取由于库伦摩擦力幅值、 方向突变引起的脉冲型时延误差的上界值，使得切换增益可以在库伦摩擦力突变时快速调节， 从而提高系统对库伦摩擦力方向、幅值突变的自适应性。设计切换增益自适应律为：

式中，p_i,m_i为常数，|s|_i为滑模变量的绝对值；K_max为切换增益的上限值，

为切换增益，

为切换增益调节速度；当滑动变量s远离滑模面，p_i|s|_i立即变大，

为上一时刻较小值， 控制器切换增益K变大；当滑动变量s靠近滑模面，p_i|s|_i立即变小，

为上一时刻较大 值，控制器切换增益K变小。通过调节参数p_i来调节控制器切换增益K变化响应的速度，调 节参数m_i来避免控制器切换增益K过估计。同时，给定切换增益上界值K_max，进一步削弱由 于时延误差初始阶段较大，选取过大切换增益导致的滑模控制抖振。进一步，设计无模型自 适应滑模控制器为：

7、采用分布式结构建立喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制系统。

以欧姆龙CK3M多轴运动控制器为核心控制单元，构建喷砂除锈并联机器人无模型自适 应非奇异滑模控制系统，控制系统采用“上位机工控机+下位机欧姆龙CK3M多轴运动控制 器”的分布式结构。

8、将计算得出的喷砂除锈并联机器人各主动关节控制量发送至各个电机驱动器，控制喷 砂除锈并联机器人按期望轨迹运动。轨迹跟踪曲线和跟踪误差曲线如图8和图9所示。

根据步骤6中式(15)计算驱动控制量，通过上位机编程、经由图4所示的控制系统发送 至喷砂除锈并联机器人各主动关节的电机驱动器，以驱动机器人按期望轨迹运动。轨迹跟踪 曲线和跟踪误差曲线如图8所示。

以下提供本发明的一个实施例：

实施例1

本发明控制方法主要着力以一种无模型自适应滑模控制技术对存在关节摩擦力的喷砂除 锈并联机器人的高精度轨迹跟踪控制，该方法的具体实施方法如下：

1、采用解析法对喷砂除锈Stewart并联机构进行运动学逆解分析，并进一步得到雅可比 矩阵。

在图3中，将动坐标系中的任意向量

通过坐标变换方法 变换为基坐标系中的向量A_i，从而得到：

式中，p＝[x y z]^T为动坐标系原点O_p在基坐标系中的矢量表示,式中，T∈R^3×3为动坐标系 到基坐标的旋转变换矩阵，不同的姿态角、正方向和旋转顺序得到的旋转变换矩阵也不同， 对于以上参数有以下的定义：

(1)α，β，χ分别代表绕动坐标系的x、y、z轴的旋转角度，即横滚角，俯仰角和偏航角；

(2)旋转顺序为X-Y-Z.旋转矩阵T可以表示为：

其中s与c分别代表sin与cos函数。

因此，每一条支链的矢量方程可表示为：

结合式(14)和式(16)可得到每条缸的长度方程，表达式如(17)，即为Stewart机构运动学逆 解。

根据定义有：

式中，

为动平台广义速度，J_lq∈R^6×6为机构的雅可比矩阵，

为驱动机构的速度向量。

推导

到动平台铰点速度的传递矩阵J₂，动平各铰点在基坐标系O_g-X_gY_gZ_g中的表示r_i为：

对式(15)进行求导得：

式中，w_x,y,z＝w(-ψ_x,-ψ_y,-ψ_z)，反对称阵S_i,j,k，定义为：

因此对式(19)求导可以写成以下形式：

式中，v_b表示动平台铰点的速度，J₂∈R^18×6为

到v_b的雅可比矩阵，有如下形式：

推导动平台铰点速度v_b到驱动机构速度矢量

的传递矩阵J₁，对式(16)进行求导，结 合式(19)可得：

可以看出，驱动机构速度为对应平台铰点速度v_bi沿驱动机构方向矢量L_i/l_i的投影，因此 动平台铰点速度v_b与驱动机构速度矢量

的关系为：

l_i＝J₁v_b (25)

式中，J₁∈R^6×18为v_b到

的雅可比矩阵，有如下形式；

结合式(22)和式(25)可得驱动机构速度

与移动平台广义速度

的关系为：

2、喷砂除锈并联机器人Stewart并联机构动力学方程为：

式中，q为末端执行器的实际位置，

为末端执行器的实际速度，

为末端执行器的实际加速 度，M(q)为质量矩阵；

为哥氏、向心项系数矩阵；G(q)为重力项矩阵；

为广 义坐标下各个移动副摩擦力(单位为N·m)；J_lq为雅可比矩阵；τ_d为末端执行器位姿方向的 干扰；τ(t)为作用在各个关节上的驱动力(单位为N·m)。

引入一个常数矩阵

式(1)的另外一种表达形式可以表示为：

式中，

是一个正定对角矩阵；

是Stewart并联机构非线性动力学、摩擦力和外界 干扰的总和，可以表示为：

引入时延估计技术在线获取

可得：

式中，

为

的估计值；·t-L为·的时延估计项；L为估计延迟时间。当L可 以取到的最小值为实际数字系统的采样周期。当采样频率大于30倍的系统带宽时，数字控制 系统可以看作是连续系统，即可满足上式。

联立式(29)和式(31)可得如下控制输入：

式中，

为时延估计项；其中，

可以通过二阶后向差分计算

得到。当L足够小时，时延误差整体趋近于0。但是，只有当

为连续或者分段连续函数时，时延估计才能确保良好的估计性能。当库伦摩擦力发生方向和幅值突变时，时延误差随即突变，如图6所示，该脉冲型时延误差可以表示为：

3、步骤4)中所述，选取末端跟踪位置误差和速度误差，定义非奇异终端滑模面，并选 取快速终端滑模型趋近律，实现有限时间收敛，并在趋近阶段具有更快的收敛速度，其特征 在于：

设计滑模控制算法，首先定义Stewart并联机构轨迹跟踪误差，并对其求导，有e＝q_d-q，

设e(t)＝q(t)-q_d(t)。

式中，q(t)为末端执行器的实际位姿，q(t)＝[x,y,z,α,β,χ]^T，q_d(t)为末端执行器的期望位 姿；q_d(t)＝[x_d,y_d,z_d,α_d,β_d,χ_d]^T；e(t)为末端执行器的期望位姿误差e(t)＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆]^T。

定义非奇异终端滑模面为：

式中，k为滑模面系数，k＝diag(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆)，k_ii＞0；

1＜a_i＜2，

分别为为末端执行器在x轴，y轴，z轴方向的速度误差(单位为： m/s)以及末端执行器绕x轴，y轴，z轴旋转的角速度误差(单位为：rad/s)。s＝[s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆]^T， i＝1,2,3,4,5,6；

选取快速非奇异终端滑模型趋近律为：

式中，k₁,k₂是常数矩阵，

0＜b＝b₁＝b₂＝b₃＝b₄＝b₅＝b₆＜1， K为滑模控制器切换增益；

进一步，设计无模型非奇异终端滑模控制器为：

4、根据步骤5)中所述，设计一种自适应项以实时估计切换增益。其特征在于：

通过基于滑模变量s设计自适应项以实时估计切换增益，无需获取由于库伦摩擦力幅值、 方向突变引起的脉冲型时延误差的上界值，使得切换增益可以在库伦摩擦力突变时快速调节， 从而提高系统对库伦摩擦力方向、幅值突变的自适应性。设计切换增益自适应律为：

式中，p_i,m_i为常数，|s|_i为滑模变量的绝对值；K_max为切换增益的上限值，

为切换增益，

为切换增益调节速度；当库伦摩擦力突变时，滑动变量s远离滑模面，p_i|s|_i立即变大，

为上一时刻较小值，控制器切换增益K立即变大；当库伦摩擦力突变结束时，滑动变量s靠 近滑模面，p_i|s|_i立即变小，

为上一时刻较大值，控制器切换增益K立即变小。通过调 节参数p_i来调节切换增益变化响应的速度，调节参数m_i来避免控制器切换增益K过估计。同 时，给定切换增益上界值K_max，进一步削弱由于时延误差初始阶段较大，选取过大切换增益 导致的滑模控制抖振。自适应切换增益如图7所示。

进一步，设计无模型自适应非奇异终端滑模控制器为：

7、采用分布式结构建立具有关节摩擦力的喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终 端滑模控制系统。

以欧姆龙CK3M多轴运动控制器为核心控制单元，构建喷砂除锈并联机器人控制系统， 控制系统采用“上位机工控机+下位机欧姆龙CK3M多轴运动控制器”的分布式结构，其系 统如图4所示。该控制系统以CK3M多轴运动控制器为核心，其中欧姆龙CK3M的CPU板CK3M-CPU121模块通过EtherCat网口实现与上位机研华工控机通讯；CK3M多轴运动控制 器轴通道扩展卡CK3W-AX1515N与伺服驱动器进行通讯以实现编码器信息采集及驱动控制 信号的输出功能；欧姆龙CK3M多轴运动控制器数字量扩展I/O接口板CK3W-AD3100分别 与各伺服驱动器及喷砂除锈并联机器人进行信息传递，以实现伺服启动、停止及报警等功能。此外，该控制系统采用了高精度的绝对位置检测装置以检测伺服驱动器的绝对位置，上位机 通过RS232/RS422接口转换器实现与伺服驱动器的串口通讯来读取绝对位置信息。

8、将计算所得的喷砂除锈并联机器人各主动关节控制量发送至各个电机驱动器，控制喷 砂除锈并联机器人按期望轨迹运动。轨迹跟踪曲线和跟踪误差曲线如图8。

综上，本发明公开了一种具有关节摩擦力的基于Stewart并联机构的喷砂除锈并联机器人 无模型自适应滑模控制方法。首先，为获取既能全面反映动力学特性、又能实现实时控制的 动力学模型，提出一种Stewart并联机构动力学模型的时延估计方法在线获取系统模型；为解 决喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，提出Stewart并联机构无模型自适应非奇异 终端滑模控制方法，并设计一种快速终端滑模型趋近律；进一步，定义一种可调节切换增益 的自适应规则，无需获取由于库伦摩擦力幅值、方向突变引起的脉冲型时延误差的上界值， 通过对切换增益的自适应调整，使得切换增益可以在库伦摩擦力突变时快速调节，提高系统 对库伦摩擦力方向、幅值突变的自适应性。所提出的无模型自适应非奇异终端滑模控制算法 可以解决基于Stewart并联机构的喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，同时，削弱 滑模控制抖振；最后，采用分布式结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统，并将控制量发送 至电机驱动器中，控制喷枪按期望轨迹运动。本发明提出的具有关节摩擦力的基于Stewart 并联机构的喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制方法，有效解决喷砂除锈 并联机器人系统中存在的关节摩擦力，同时，削弱滑模控制抖振，实现了喷砂除锈并联机器 人的高精度的轨迹跟踪控制。

Claims (4)

1.基于Stewart并联机构的喷砂除锈并联机器人无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)采用解析法对喷砂除锈Stewart并联机构进行运动学逆解分析，进一步求得Stewart并联机构动平台到电动缸六支腿的雅可比矩阵；

2)根据钢箱梁喷砂除锈工艺要求，确定喷砂除锈并联机器人末端喷枪的期望运动轨迹；

3)引入一个常数矩阵

重新整理Stewart并联机构动力学方程，采用时延估计技术在线获取方程中未知动力学和外界干扰，进而获取时延估计动力学模型；

4)选取末端跟踪位置误差和速度误差，定义非奇异终端滑模面，并设计一种快速终端滑模型趋近律，实现有限时间收敛，并在趋近阶段具有更快的收敛速度；

5)基于步骤4)所设计的非奇异终端滑模面，通过基于滑模变量s设计切换增益自适应项，实现切换增益可以根据滑模变量s的大小实时调节，使得切换增益始终大于脉冲型时延误差上界，并且避免了库伦摩擦力未发生方向和幅值突变时切换增益的过大选取，提出的无模型自适应非奇异终端滑模控制算法有效解决喷砂除锈并联机器人系统中存在的关节摩擦力，同时，有效削弱滑模控制抖振；

6)采用分布式结构即“上位机+下位机”结构构建具有关节摩擦力的喷砂除锈并联机器人无模型自适应非奇异终端滑模控制系统；

7)将计算所得的喷砂除锈并联机器人各主动关节控制量发送至各个电机驱动器，控制喷砂除锈并联机器人末端喷枪按照期望轨迹运动。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3)Stewart并联机构动力学方程为：

式中，q为末端执行器的实际位置，

为末端执行器的实际速度，

为末端执行器的实际加速度，M(q)为质量矩阵；

为哥氏、向心项系数矩阵；G(q)为重力项矩阵；

为广义坐标下各个移动副摩擦力；J_lq为雅可比矩阵；τ_d为末端执行器位姿方向的干扰；τ(t)为作用在各个关节上的驱动力；

引入一个常数矩阵

式(1)的另外一种表达形式可以表示为：

式中，

是一个正定对角矩阵；

是Stewart并联机构非线性动力学、摩擦力和外界干扰的总和，可以表示为：

引入时延估计技术在线获取

可得：

式中，

为

的估计值；·t-L为·的时延估计项；L为估计延迟时间，当L可以取到的最小值为实际数字系统的采样周期，当采样频率大于30倍的系统带宽时，数字控制系统可以看作是连续系统，即可满足上式；

联立式(2)和式(4)可得如下控制输入：

式中，

为时延估计项；其中，

通过二阶后向差分计算

得到；当L足够小时，时延误差整体趋近于0，但是，只有当

为连续或者分段连续函数时，时延估计才能确保良好的估计性能，当库伦摩擦力发生方向和幅值突变时，时延误差随即突变，该脉冲型时延误差可以表示为：

。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤4)中，末端跟踪位置误差和速度误差，定义非奇异终端滑模面，并选取快速终端滑模型趋近律，实现有限时间收敛，并在趋近阶段具有更快的收敛速度，设计滑模控制算法，首先定义Stewart并联机构轨迹跟踪误差，并对其求导，有e＝q_d-q，

设e(t)＝q(t)-q_d(t)；

式中，q(t)为末端执行器的实际位姿，q(t)＝[x,y,z,α,β,χ]^T，其中x,y,z分别为末端执行器在x轴，y轴，z轴方向的位移；α,β,χ分别为末端执行器绕x轴，y轴，z轴旋转的角度；q_d(t)为末端执行器的期望位姿，q_d(t)＝[x_d,y_d,z_d,α_d,β_d,χ_d]^T，其中x_d,y_d,z_d分别为末端执行器在x轴，y轴，z轴方向的期望位移；e(t)为末端执行器的期望位姿误差，e(t)＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆]^T，e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆分别为末端执行器在x轴，y轴，z轴方向的位移误差以及末端执行器绕x轴，y轴，z轴旋转的角度误差；

设计非奇异终端滑模面为：

式中，k为滑模面系数，k＝diag(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆)，k_ii＞0；

1＜a_i＜2，

分别为末端执行器在x轴，y轴，z轴方向的速度误差以及末端执行器绕x轴，y轴，z轴旋转的角速度误差，s＝[s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆]^T，i＝1,2,3,4,5,6；

选取快速非奇异终端型滑模趋近律为：

式中，k₁,k₂是常数矩阵，

0＜b＝b₁＝b₂＝b₃＝b₄＝b₅＝b₆＜1，K为滑模控制器切换增益；

进一步，设计无模型非奇异终端滑模控制器为：

。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤5)中基于步骤4)所设计的非奇异终端滑模面，通过基于滑模变量s设计切换增益自适应项的具体过程为：

通过基于滑模变量s设计切换增益自适应项，实现切换增益可以根据滑模变量s的大小实时调节，无需获取由于库伦摩擦力幅值、方向突变引起的脉冲型时延误差的上界值，使得切换增益可以在库伦摩擦力突变时快速调节，从而提高系统对库伦摩擦力方向、幅值突变的自适应性，设计切换增益自适应律为：

式中，p_i,m_i为常数，|s|_i为滑模变量的绝对值；K_max为切换增益的上限值，

为切换增益，

为切换增益调节速度；当滑动变量s远离滑模面，p_i|s|_i立即变大，

为上一时刻较小值，控制器切换增益K变大；当滑动变量s靠近滑模面，p_i|s|_i立即变小，

为上一时刻较大值，控制器切换增益K变小，通过调节参数p_i来调节控制器切换增益K变化响应的速度，调节参数m_i来避免控制器切换增益K过估计，同时，给定切换增益上界值K_max，进一步削弱由于时延误差初始阶段较大，选取过大切换增益导致的滑模控制抖振；

进一步，设计无模型自适应非奇异终端滑模控制器为：

。

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