CN108508753B - 一种垂直起降无人机的分数阶控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种垂直起降无人机的分数阶控制方法，包括垂直起降无人机系统建模和系统结构分解、两个子系统的分数阶反馈控制律的设计、利用粒子群算法优化参数。将系统进行级联分解，根据无人机内部结构特点分解为y子系统和x与

级联子系统，解决了控制量之间耦合问题，为后面设计控制律打下基础。对第一个y子系统设计分数阶反馈控制律，当|u₁'|≤c时，对于第二个x与

级联子系统，构造出第二个分数阶反馈控制律。利用时域适应度函数来评价控制律，两个分数阶反馈控制律里面的参数，利用粒子群优化算法进行选择。

Description

一种垂直起降无人机的分数阶控制方法

技术领域

本发明涉及无人机技术领域，具体是将分解垂直起降无人机系统级联分解成简单的两个子系统情况下，设计两个子系统的分数阶反馈控制律，属于单无人机飞行控制领域。

背景技术

随着垂直起降无人机飞行控制技术的飞速发展，其结构简单优势已经远远超过固定翼无人机控制技术所带来的便利，并且垂直起降无人机分数阶控制技术的诞生，也弥补了垂直起降无人机飞行控制技术中的盲区。基于这种有利的因素，垂直起降无人机的应用领域也得到大大的拓展。随着垂直起降无人机飞行控制技术的不断提高与完善，未来垂直起降无人机必然会在更多的领域发挥不可忽视的作用。

垂直起降无人机是所有无人机中最常见也是被重点研究的一种机型。垂直起降无人机具有极其简单的结构，由一个完整的主体机身，并且在机体的尾端配有两个无刷电机，通过这两个电机配合螺旋桨的旋转产生向上的升力以及横滚角。在一类单旋翼类型的无人机中，例如像直升型无人机主要是通过主浆与舵机的相同作用，无人机才能产生位移和姿态的改变。但本专利中针对的垂直起降无人机与单旋翼无人机不同，这种类型的无人机主要是通过两个旋翼的共同作用产生旋转力矩，只有两个控制输入，三个控制输出，起到控制无人机的姿态和位置的效果。虽然垂直起降无人机具有极其简单的物理结构，但却具有高复杂程度，强非线性的动态特性，并且垂直起降无人机系统是一个欠驱动系统，所以这也给研究带来了很大的困难。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术的不足，提出一种垂直起降无人机的分数阶控制方法，将复杂系统转化分解成两个简单子系统，对两个子系统设计分数阶反馈控制律使得无人机能够收敛到参考信号。

技术方案：一种垂直起降无人机的分数阶控制方法，包括如下步骤：

步骤1：根据牛顿运动学原理和刚体运动学原理，对垂直起降无人机系统建立动力学模型；

步骤2：将垂直起降无人机系统分解成互相级联的y子系统和x与

级联子系统；

步骤3：首先对y子系统设计基于分数阶理论的反馈控制律u'₁，当|u'₁|<c，将x与

级联子系统简化成一个积分器系统，再次设计基于分数阶理论的反馈控制律u'₂；其中，c表示常数；

步骤4：利用时域适应度函数评价基于分数阶理论的反馈控制律u'₁和u'₂，然后利用粒子群算法对空置率中的参数进行优化。

进一步的，所述步骤1中，所述动力学模型为：

其中，M是无人机的质量,J是无人机的惯性力矩，

是无人机的横滚角，g无人机的重力加速度，控制输入u₁和u₂分别是推力和加速度，无人机与水平方向之间存在固定角度α≠0，x和y表示平面位置，

表示x的二阶导数，

表示y的二阶导数，

表示

的二阶导数。

进一步的，所述步骤2中，首先将所述动力学模型转换为：

其中，u′₁和u′₂是新的控制输入；将公式(2)带入到公式(1)中，得到：

从而将垂直起降无人机系统转化为如下y子系统：

与x与

级联子系统：

其中，y₁、y₂分别表示y和y的一阶导数；

分别表示y的一阶导数和y的二阶导数。

进一步的，所述步骤3中，y子系统的基于分数阶理论的反馈控制律u'₁为：

其中，0.5是分数阶的阶次,y_d表示期望的高度；y₁、y₂、y₃、y₄为控制参数，需要满足：

当|u'₁|<c，将x与

级联子系统简化为：

令

k_a＝c+Mg sin(α) (9)

当

时，将x与

级联子系统简化成下面最终的表达形式：

其中，x₁、x₂分别表示x和x的一阶导数，

分别表示x的一阶导数和二阶导数，

分别表示

和

的一阶导数，

分别表示

的一阶导数和二阶导数；

x与

级联子系统的基于分数阶理论的反馈控制律u'₂为：

其中，k₅...k₁₂是控制律中的控制参数。

进一步的，所述步骤3中，时域适应度函数的性能指标包括上升时间t_r、调节时间t_s、超调量M_p，时域适应度函数f(k)为：

f(k)＝w₁t_r+w₂t_s+w₃M_p (12)

其中，w₁、w₂、w₃分别为上升时间t_r、调节时间t_s、超调量M_p对应的权重系数。

有益效果：(1)本发明设计的分数阶反馈控制律，首先通过简化模型，将强耦合欠驱动模型简化为两个简单的子系统，分别对两个子系统采用分数阶反馈控制律，达到级联控制整个无人机系统。分数阶反馈控制律拥有更多的可调参数，极大地丰富控制律的选择范围。

(2)本发明采用粒子群算法优化参数，省去人工选取参数的麻烦，也从侧面使得控制律能够应用在实践中，仅仅需要写一段程序，得到一组最优解，代入控制律，起到稳定控制无人机的作用。参数的快速选择增加了分数阶反馈控制律的快速性和有效性。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，一种垂直起降无人机的分数阶控制方法，包括如下步骤：

步骤1：首先，根据牛顿运动学原理和刚体运动学原理，对垂直起降无人机系统建立动力学模型为：

其中，M是无人机的质量,J是无人机的惯性力矩，

是无人机的横滚角，g无人机的重力加速度，控制输入u₁和u₂分别是推力和加速度，无人机与水平方向之间存在固定角度α≠0，x和y表示平面位置，

表示x的二阶导数，

表示y的二阶导数，

表示

的二阶导数。

从公式(1)可以看出，该模型是耦合的。为了便于对问题的分析，使用下列公式代替所示：

u′₁和u′₂是新的控制输入，通过一段时间它们都趋向于零，考虑到实际问题公式(1.2)有

因此

然后，将公式(1.2)带入到(1)中，得到如下公式：

步骤2：将垂直起降无人机系统分解成互相级联的y子系统和x与

级联子系统，，避免了系统非线性的难题，降低了控制律设计和稳定性分析的难度。

第一步，在垂直方向上看成一个子系统，即y子系统为：

上面的公式有如下的表达关系：

其中，y₁、y₂分别表示y和y的一阶导数；

分别表示y的一阶导数和二阶导数。

从上面的表达式中，新的控制输入u′₁是控制垂直方向的力，然后给出y子系统的基于分数阶理论的反馈控制律：

在上面的数学表达式，0.5是分数阶的阶次，y_d表示期望的高度，k₁,k₂,k₃,k₄为控制参数。

上述方程代入公式(2.1)，有：

拉普拉斯变换的上述方程，得到的多项式是：

P(s)＝s²+k₄s^1.5+k₂s+k₃s^0.5+k₁ (2.5)

上述多项式不能用劳斯-赫尔维茨稳定性判据判断稳定性，所以本实施例使用n＝s^0.5代替得到下式：

P(n)＝n⁴+k₄n³+k₂n²+k₃n¹+k₁ (2.6)

然后，劳斯-赫尔维茨稳定性判据给出了：

第二步，x与

级联子系统为：

当多项式(2.6)是稳定的，因此y→y_d，y_d是恒定的，因此，时间足够大之后，有|u₁'|≤c，常数c>0任意小。然后公式(5)简化到：

将对这个子系统使用分数阶反馈控制，以进一步系统加以简化分析。令：

k_a＝c+Mg sin(α) (2.9)

当差异

很小时，公式(2.8)简化为：

其中，x₁、x₂分别表示x和x的一阶导数，

分别表示x的一节和二阶导数，

分别表示

和

的一阶导数，

分别表示

的一阶导数和二阶导数。

上述方程具有以下表达式关系：

注意k_a是常数，系统(2.8)简化成级联的四阶积分器系统(2.10)，然后给出第二个子系统的分数反馈控制律：

其中，0.5是分数阶的阶次，k₅...k₁₂是控制律中的控制参数。把上面的方程代入公式(2.10)，有：

对上述方程进行拉普拉斯变换，得到多项式：

M(s)＝s⁴+k₁₂s^3.5+k₁₁s³+k₁₀s^2.5+k₉s²+k₈s^1.5+k₇s+k₆s^0.5+k₅ (2.14)

上述多项式不能用劳斯-赫尔维茨稳定性判据判断稳定性，所以使用n＝s^0.5替代,得到以下表达式：

M(n)＝n⁸+k₁₂n⁷+k₁₁n⁶+k₁₀n⁵+k₉n⁴+k₈n³+k₇n²+k₆n¹+k₅ (2.15)

参数值必须满足劳斯-赫尔维茨稳定性判据，使得多项式是稳定的。

步骤3：利用时域适应度函数评价基于分数阶理论的反馈控制律u'₁和u'₂，然后利用粒子群算法对控制律中的参数进行优化。

第一步，时域适应度函数的性能指标包括上升时间t_r、调节时间t_s、超调量M_p，设计的的适应度函数f(k)为：

f(k)＝w₁t_r+w₂t_s+w₃M_p (3.1)

对两个子系统分别采用粒子群优化算法，适应度函数(3.1)包括的三个性能指标是由每个权重因子w_i确定。根据需要，选择w₁＝1,w₂＝1,w₃＝1。

第二步，粒子群算法通过初始化为一组随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每次迭代中，通过跟踪两个(pbest，gbest)更新粒子。找到两个最佳值后，将每个粒子通过以下公式更新其速度和位置：

V_i＝aV_i+c₁×rand()×(pbest_i-x_i)+c₂×rand()×(gbest_i-x_i) (3.2)

x_i＝x_i+V_i (3.3)

i＝1、2，...N，N是组中粒子的总数；V_i是粒子的速度；a是惯性权重；c₁和c₂是学习因子，通常c₁＝c₂＝2；x_i是粒子的当前位置；rand()是随机函数，pbest_i是个体最优，gbest_i是全局最优。

在每个维度中，粒子具有最大限制速度Vmax。如果这一维速度超过设置的Vmax，则速度被限制为Vmax。(Vmax>0)。

第三步，粒子群算法按照如下步骤运行：

步骤1：初始化一组粒子(组的大小为N)，包括随机位置和速度。

步骤2：评估每个粒子的适应度。

步骤3：将自适应值与每个粒子的最佳位置pbest进行比较，如果比较好，则为当前最佳位置pbest。

步骤4：将自适应值与每个粒子的最佳位置gbest进行比较，如果比较好，则为当前最佳位置gbest。

步骤5：根据(3.2)和(3.3)调节每个粒子的速度和位置。

步骤6：在没有结束条件的情况下转到步骤2。

通常根据具体问题选择迭代终止条件作为最大迭代次数，或者粒子群搜索的最佳位置满足预定的最小性能准则。利用粒子群算法实现分数阶反馈控制参数优化，优化参数的参数下限设置为零，上限设置为一。在将复杂系统分解转化成两个简单子系统的情况下，对两个子系统设计的分数阶反馈控制律使得无人机能够收敛到参考信号。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种垂直起降无人机的分数阶控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据牛顿运动学原理和刚体运动学原理，对垂直起降无人机系统建立动力学模型；

步骤2：将垂直起降无人机系统分解成互相级联的y子系统和x与

级联子系统；

步骤3：首先对y子系统设计基于分数阶理论的反馈控制律u'₁，当|u'₁|＜c，将x与

级联子系统简化成一个积分器系统，再次设计基于分数阶理论的反馈控制律u'₂；其中，c表示常数；

步骤4：利用时域适应度函数评价基于分数阶理论的反馈控制律u'₁和u'₂，然后利用粒子群算法对控制率中的参数进行优化；

所述步骤1中，所述动力学模型为：

其中，M是无人机的质量,J是无人机的惯性力矩，

是无人机的横滚角，g无人机的重力加速度，控制输入u₁和u₂分别是推力和加速度，无人机与水平方向之间存在固定角度α≠0，x和y表示平面位置，

表示x的二阶导数，

表示y的二阶导数，

表示

的二阶导数；

所述步骤2中，首先将所述动力学模型转换为：

将公式(2)带入到公式(1)中，得到：

从而将垂直起降无人机系统转化为如下y子系统：

与x与

级联子系统：

其中，y₁、y₂分别表示y和y的一阶导数；

分别表示y的一阶导数和y的二阶导数；

所述步骤3中，y子系统的基于分数阶理论的反馈控制律u'₁为：

其中，0.5是分数阶的阶次,y_d表示期望的高度；k₁、k₂、k₃、k₄为控制参数，需要满足：

当|u'₁|＜c，将x与

级联子系统简化为：

令

k_a＝c+Mg sin(α) (9)

当

时，将x与

级联子系统简化成下面最终的表达形式：

其中，x₁、x₂分别表示x和x的一阶导数，

分别表示x的一阶导数和二阶导数，

分别表示

和

的一阶导数，

分别表示

的一阶导数和二阶导数；

x与

级联子系统的基于分数阶理论的反馈控制律u'₂为：

其中，k₅...k₁₂是控制律中的控制参数；

所述步骤3中，时域适应度函数的性能指标包括上升时间t_r、调节时间t_s、超调量M_p，时域适应度函数f(k)为：

f(k)＝w₁t_r+w₂t_s+w₃M_p (12)

其中，w₁、w₂、w₃分别为上升时间t_r、调节时间t_s、超调量M_p对应的权重系数。

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