CN110109361B - 一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法 - Google Patents

一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法 Download PDF

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CN110109361B CN201910433547.3A CN201910433547A CN110109361B CN 110109361 B CN110109361 B CN 110109361B CN 201910433547 A CN201910433547 A CN 201910433547A CN 110109361 B CN110109361 B CN 110109361B
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Abstract

本发明公开了一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法。建立高超声速飞行器纵向动力学模型；对飞行速度和飞行高度进行求导，得到控制输入的显式表达式，设计滑模微分器精确跟踪飞行速度和飞行高度的各阶导数，实现精确反馈线性化；选取积分滑模面，确定快速平滑自适应二阶滑模控制器的控制律和自适应律，利用快速平滑自适应二阶滑模控制器对高超声速飞行器进行控制。本发明解决了现有控制算法不平滑的问题。

Description

一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法
技术领域
本发明属于高超声速飞行器技术领域，特别涉及了一种高超声速飞行器快速平滑控制方法。
背景技术
高超声速飞行器突防、侦察能力强，反应时间短，飞行速度快，在军事和民用上有着众多需求。但是由于其具有严重非线性、强耦合性、不确定性等特性，给飞控系统的设计增加了难度，特别是在爬升段，飞行器要穿越对流层、平流层、中间层以及部分电离层，不确定性的因素更多。
超螺旋二阶滑模算法因其快速收敛性且对抖振有良好抑制效果，已广泛应用于干扰估计、极值搜索控制、容错控制等相关领域。现有文献通过在算法中加入线性项，加快了算法的收敛速度。但由于其积分项中含有非连续的符号函数，算法本身不平滑。另有文献在假设干扰上界未知的前提下，设计了一种快速自适应二阶滑模控制算法。但其没有考虑自适应参数可能过大估计的情况，并且算法本身不平滑。还有文献通过设计一种可增可减的自适应律来避免自适应参数可能过大估计的情况，但算法仍然不平滑。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法，包括以下步骤：
(1)建立高超声速飞行器纵向动力学模型；
(2)对飞行速度和飞行高度进行求导，得到控制输入的显式表达式，设计滑模微分器精确跟踪飞行速度和飞行高度的各阶导数，实现精确反馈线性化；
(3)选取积分滑模面，确定快速平滑自适应二阶滑模控制器的控制律和自适应律，利用快速平滑自适应二阶滑模控制器对高超声速飞行器进行控制。
进一步地，在步骤(1)中，所述高超声速飞行器纵向动力学模型包括：
(a)爬升段动力学模型：
Figure BDA0002069790930000021
Figure BDA0002069790930000022
Figure BDA0002069790930000023
Figure BDA0002069790930000024
Figure BDA0002069790930000025
Figure BDA0002069790930000026
上式中，V为飞行速度，T为发动机的推力，α为飞行迎角，D为飞行器的阻力，m为飞行器质量，μ为地球重力常数，γ为航迹倾斜角，r为飞行器地心距，r＝R+h，R为地球半径，h为飞行高度，L为飞行器的升力，M为俯仰力矩，Iyy为纵向转动惯量，Isp为燃料比冲，g0为海平面重力加速度，dv1、dγ、dq为因参数不确定和外界干扰所引起的复合干扰；字母上方的一点表示该字母的一阶微分；
(b)发动机推力模型：
Figure BDA0002069790930000027
上式中，β为发动机节流阀调定，βc为发动机节流阀调定的指令信号，ζ为阻尼比，ωn为固有频率；字母上方的两点表示该字母的二阶微分；
推力系数公式：
Figure BDA0002069790930000028
上式中，CT为推力系数；
燃料比冲公式：
Figure BDA0002069790930000031
上式中，Ma为马赫数；
(c)空气动力与动力矩模型：
Figure BDA0002069790930000032
Figure BDA0002069790930000033
上式中，Sw为机翼浸润面积，cA为平均气动弦长，ρ为空气密度，CL、CD、CM分别为升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数。
进一步地，在步骤(2)中，首先进行输入输出线性化：
定义向量x＝[V,γ,α,β,h]T，上标T表示矩阵转置，对飞行速度V进行三次微分，对飞行高度h为四次微分，则微分表达式中出现控制输入量：发动机节流阀的调定指令信号βc和升降舵偏角δe：
Figure BDA0002069790930000034
上式中，
Figure BDA0002069790930000035
为V的三阶微分，h(4)为h的四阶微分，
Figure BDA0002069790930000036
表示V对光滑向量场f的三阶微分，
Figure BDA0002069790930000037
表示h对光滑向量场f的四阶微分，dv3、dh3表示匹配不确定性；
Figure BDA0002069790930000038
Figure BDA0002069790930000039
其中，ce＝0.0292；
然后设计滑模微分器：
Figure BDA0002069790930000041
上式中，
Figure BDA0002069790930000042
为滑模微分器的设计参数，上标i＝V或h，f(t)＝V或Vsinγ，sgn为符号函数；
当f(t)＝V，i＝V时，z1、z2分别跟踪
Figure BDA0002069790930000043
当f(t)＝Vsinγ，i＝h时，z1、z2分别跟踪
Figure BDA0002069790930000044
进一步地，在步骤(2)中，选取积分滑模面s：
Figure BDA0002069790930000045
上式中，λV、λh为待设计参数；sV和sh分别为关于速度和高度的积分滑模面，其初值均为0；τ为时间积分变量，t为积分时长；eV、eh分别为V、h的跟踪误差，eV＝V-Vd,eh＝h-hd，Vd、hd分别为飞行器速度、高度的指令信号，d为微分符号。
进一步地，快速平滑自适应二阶滑模控制器的控制律如下：
Figure BDA0002069790930000046
Figure BDA0002069790930000047
Figure BDA0002069790930000048
上式中，bVi、bhi分别为关于速度、高度的控制器结构参数，bVi,bhi＞0，aVi、ahi分别为关于速度、高度的自适应增益，aVi,ahi＞0，令bi＝[bVi bhi]T，ai＝[aVi ahi]T，下标i＝1,2，n为控制器结构参数，n≥2；
自适应律如下：
Figure BDA0002069790930000051
Figure BDA0002069790930000052
上式中，自适应律参数ω1,γ1＞0，μ为正常数，μ≤0.1；
快速平滑自适应二阶滑模控制器的趋近算法如下：
Figure BDA0002069790930000053
Figure BDA0002069790930000054
上式中，令d1＝[dv3 dh3]T，且满足
Figure BDA0002069790930000055
g为未知正常数，
Figure BDA0002069790930000056
σ为
Figure BDA0002069790930000057
的积分。
采用上述技术方案带来的有益效果：
(1)本发明控制输入平滑，彻底消除了抖振；
(2)本发明在考虑系统存在不确定性以及外界干扰等复合干扰时，仍具有较好的动态性能；
(3)本发明由于加入线性项，具有更快的跟踪速度；
(4)本发明的自适应参数可增可减，不会造成参数的过大估计，且可以大胆设置初值，使收敛速度更快。
附图说明
图1是本发明的基本流程图；
图2是仿真1的速度和高度响应曲线图，其中(a)为速度响应曲线图，(b)为高度响应曲线图；
图3是仿真2的升降舵变化曲线图，其中(a)为FNSSTC算法，(b)为STC和FSSTC算法；
图4是仿真2的燃流量变化曲线图，其中(a)为FNSSTC算法，(b)为STC和FSSTC算法；
图5是仿真2的速度和高度响应曲线图，其中(a)为速度响应曲线图，(b)为高度响应曲线图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明设计的一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法，如图1所示，步骤如下：
步骤1：建立高超声速飞行器纵向动力学模型；
步骤2：对飞行速度和飞行高度进行求导，得到控制输入的显式表达式，设计滑模微分器精确跟踪飞行速度和飞行高度的各阶导数，实现精确反馈线性化；
步骤3：选取积分滑模面，确定快速平滑自适应二阶滑模控制器的控制律和自适应律，利用快速平滑自适应二阶滑模控制器对高超声速飞行器进行控制。
在本实施例中，上述步骤1采用如下优选方案实现：
所述高超声速飞行器纵向动力学模型包括：
(a)爬升段动力学模型：
Figure BDA0002069790930000061
上式中，V为飞行速度，T为发动机的推力，α为飞行迎角，D为飞行器的阻力，m为飞行器质量，μ为地球重力常数，γ为航迹倾斜角，r为飞行器地心距，r＝R+h，R为地球半径，h为飞行高度，L为飞行器的升力，M为俯仰力矩，Iyy为纵向转动惯量，Isp为燃料比冲，g0为海平面重力加速度，dv1、dγ、dq为因参数不确定和外界干扰所引起的复合干扰；字母上方的一点表示该字母的一阶微分；
(b)发动机推力模型：
Figure BDA0002069790930000071
上式中，β为发动机节流阀调定，βc为发动机节流阀调定的指令信号，ζ为阻尼比，ωn为固有频率；字母上方的两点表示该字母的二阶微分；
推力系数公式：
Figure BDA0002069790930000072
上式中，CT为推力系数；
燃料比冲公式：
Figure BDA0002069790930000073
上式中，Ma为马赫数；
(c)空气动力与动力矩模型：
Figure BDA0002069790930000074
上式中，Sw为机翼浸润面积，cA为平均气动弦长，ρ为空气密度，CL、CD、CM分别为升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数。
在本实施例中，上述步骤2采用如下优选方案实现：
(1)输入/输出线性化
定义向量x＝[V,γ,α,β,h,m]T，将V、h分别对时间求三次和四次微分，微分表达式中将出现控制输入量：发动机节流阀的调定值βc和升降舵偏角δe，将其作为整体提取出来，可得：
Figure BDA0002069790930000081
Figure BDA0002069790930000082
Figure BDA0002069790930000083
其中，f为Rn上n维的光滑向量场，
Figure BDA0002069790930000084
表示V对向量场f微分3次,
Figure BDA0002069790930000085
表示h对向量场f微分4次，
Figure BDA0002069790930000086
同理，g为Rn上的光滑向量场，
Figure BDA0002069790930000087
表示
Figure BDA0002069790930000088
对向量场g微分一次，
Figure BDA0002069790930000089
表示
Figure BDA00020697909300000810
对向量场g微分一次。dv1、dv2、dh1、dh2表示非匹配不确定性，dv3、dh3表示匹配不确定性，u＝[βc δe]T为控制输入。
Figure BDA00020697909300000811
Figure BDA00020697909300000812
Figure BDA00020697909300000813
Figure BDA00020697909300000814
其中，ce＝0.0292为常量。
(2)设计滑模微分器：
输入输出线性化的过程是对V和h求微分，线性化后的模型(8)理应与原模型(1)等价，但由于传统的输入输出线性化没有考虑(6)-(7)中的非匹配不确定性，造成线性化后的模型与愿模型存在偏差，本专利用滑模微分器来逼近
Figure BDA0002069790930000091
Figure BDA0002069790930000092
以得到更加精确的值，消除或者减小线性化后的模型(8)与原模型(1)的偏差。
Figure BDA0002069790930000093
上式中，
Figure BDA0002069790930000094
为滑模微分器的设计参数，上标i＝V或h，f(t)＝V或Vsinγ，sgn为符号函数；
当f(t)＝V，i＝V时，z1、z2分别跟踪
Figure BDA0002069790930000095
当f(t)＝Vsinγ，i＝h时，z1、z2分别跟踪
Figure BDA0002069790930000096
根据滑模微分器的性质，只要选择合适的参数，就可以保证滑模微分器的状态量在有限时间内精确跟踪速度和高度的各阶导数。
在本实施例中，上述步骤3采用如下优选方案实现：
(1)选取积分滑模面：
Figure BDA0002069790930000097
上式中，λV、λh为待设计参数；sV和sh分别为关于速度和高度的积分滑模面，其初值均为0；τ为时间积分变量，t为积分时长；eV、eh分别为V、h的跟踪误差，eV＝V-Vd,eh＝h-hd，Vd、hd分别为飞行器速度、高度的指令信号，d为微分符号。
(2)快速平滑自适应二阶滑模控制器的控制律如下：
Figure BDA0002069790930000101
上式中，bVi、bhi分别为关于速度、高度的控制器结构参数，bVi,bhi＞0，aVi、ahi分别为关于速度、高度的自适应增益，aVi,ahi＞0，令bi＝[bVi bhi]T，ai＝[aVi ahi]T，下标i＝1,2，上标T表示矩阵转置，n为控制器结构参数，n≥2；
自适应律如下：
Figure BDA0002069790930000102
上式中，自适应律参数ω1,γ1＞0，μ为正常数，μ≤0.1。
根据式(8)、(10)、(11)可计算得出快速平滑趋近算法：
Figure BDA0002069790930000103
Figure BDA0002069790930000104
上式中，令d1＝[dv3 dh3]T，且满足
Figure BDA0002069790930000105
g为未知正常数，
Figure BDA0002069790930000106
σ为
Figure BDA0002069790930000107
的积分。
情况1：当n＝2时，该算法由于相比传统二阶滑模加入了线性项，可保证|s|快速收敛到μ邻域内，但是该算法并不平滑。
情况2：当n＞2时，不仅保证快速收敛，且控制输入式(8)的积分项中不含非连续的符号函数项，故此时的控制输入是平滑的。
仿真实验：
(a)仿真1
爬升过程的初始条件以及指令信号分别设为：V0＝590m/s，h0＝3528m，Vd＝590+10t，hd＝3528+75t。仿真时长为300s。
为验证滑模微分器对反馈线性化过程中非匹配不确定性的抑制作用，进行仿真1。滑模微分器的参数设置为：
Figure BDA0002069790930000111
控制器参数设置为：n＝4，bV1＝bh1＝9.51，bV2＝bh2＝0.01，aV1(0)＝ah1(0)＝1。仿真条件：对参数Sw，cA，Iy，ρ，CD,CM,CL加入40％的参数摄动，此外加入除参数不确定性的复合干扰：dv1＝10m/s2，dγ＝0.03rad/s，dq＝0.1rad/s2。仿真结果如图2所示。
(b)仿真2
为验证本专利控制算法既快速又平滑的特性，进行仿真2，FSSTC表示本发明中n＝4的快速且平滑的算法，FNSSTC表示本发明中n＝2的快速但不平滑算法，STC表示一般超螺旋二阶滑模算法。其余参数和仿真条件如仿真1，仿真结果如图2。
从图3、4可以看，传统的二阶滑模的抖振依旧没有消除，控制输入不平滑，呈现锯齿状，而本专利提出的算法，控制输入平滑，基本消除了抖振。从图5可以看出，三种算法中，FSSTC算法的收敛速度最快，FNSSTC算法比传统二阶滑模控制(STC)算法的收敛速度略快一些，虽然其在收敛速度上有些许提升，但由于本专利加入的不确定性及干扰较大，该算法的控制效果差，逐渐振荡至发散。
从仿真结果可以看出，使用滑模微分器估计速度和高度各阶导数的控制算法，输出信号能准确地跟踪上指令信号，而未使用滑模微分器的控制器在接近100s的时候发散了。
综上所述，本发明控制算法中引入了线性项，原理上收敛速度较传统二阶滑模控制算法要快，但是设计自适应律可能减小其收敛速度，又由于本发明设计的自适应律，其参数既可增大又可减小，不会造成参数过大估计，即可选取较大的初始值，保持更快收敛速度。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (1)

1.一种高超声速飞行器快速平滑自适应滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立高超声速飞行器纵向动力学模型；
所述高超声速飞行器纵向动力学模型包括：
(a)爬升段动力学模型：
Figure FDA0002587121990000011
Figure FDA0002587121990000012
Figure FDA0002587121990000013
Figure FDA0002587121990000014
Figure FDA0002587121990000015
Figure FDA0002587121990000016
上式中，V为飞行速度，T为发动机的推力，α为飞行迎角，D为飞行器的阻力，m为飞行器质量，μ为地球重力常数，γ为航迹倾斜角，r为飞行器地心距，r＝R+h，R为地球半径，h为飞行高度，L为飞行器的升力，M为俯仰力矩，Iyy为纵向转动惯量，Isp为燃料比冲，g0为海平面重力加速度，dv1、dγ、dq为因参数不确定和外界干扰所引起的复合干扰；字母上方的一点表示该字母的一阶微分；
(b)发动机推力模型：
Figure FDA0002587121990000017
上式中，β为发动机节流阀调定，βc为发动机节流阀调定的指令信号，ζ为阻尼比，ωn为固有频率；字母上方的两点表示该字母的二阶微分；
推力系数公式：
Figure FDA0002587121990000018
上式中，CT为推力系数；
燃料比冲公式：
Figure FDA0002587121990000021
上式中，Ma为马赫数；
(c)空气动力与动力矩模型：
Figure FDA0002587121990000022
Figure FDA0002587121990000023
上式中，Sw为机翼浸润面积，cA为平均气动弦长，ρ为空气密度，CL、CD、CM分别为升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数；
(2)对飞行速度和飞行高度进行求导，得到控制输入的显式表达式，设计滑模微分器精确跟踪飞行速度和飞行高度的各阶导数，实现精确反馈线性化；
首先进行输入输出线性化：
定义向量x＝[V,γ,α,β,h]T，上标T表示矩阵转置，对飞行速度V进行三次微分，对飞行高度h为四次微分，则微分表达式中出现控制输入量：发动机节流阀的调定指令信号βc和升降舵偏角δe：
Figure FDA0002587121990000024
上式中，
Figure FDA0002587121990000025
为V的三阶微分，h(4)为h的四阶微分，
Figure FDA0002587121990000026
表示V对光滑向量场f的三阶微分，
Figure FDA0002587121990000027
表示h对光滑向量场f的四阶微分，dv3、dh3表示匹配不确定性；
Figure FDA0002587121990000028
Figure FDA0002587121990000029
其中，ce＝0.0292；
然后设计滑模微分器：
Figure FDA0002587121990000031
上式中，
Figure FDA0002587121990000032
为滑模微分器的设计参数，上标i＝V或h，f(t)＝V或V sinγ，sgn为符号函数；
当f(t)＝V，i＝V时，z1、z2分别跟踪
Figure FDA0002587121990000033
当f(t)＝V sinγ，i＝h时，z1、z2分别跟踪
Figure FDA0002587121990000034
(3)选取积分滑模面，确定快速平滑自适应二阶滑模控制器的控制律和自适应律，利用快速平滑自适应二阶滑模控制器对高超声速飞行器进行控制；
选取积分滑模面s：
Figure FDA0002587121990000035
上式中，λV、λh为待设计参数；sV和sh分别为关于速度和高度的积分滑模面，其初值均为0；τ为时间积分变量，t为积分时长；eV、eh分别为V、h的跟踪误差，eV＝V-Vd,eh＝h-hd，Vd、hd分别为飞行器速度、高度的指令信号，d为微分符号；
快速平滑自适应二阶滑模控制器的控制律如下：
Figure FDA0002587121990000036
Figure FDA0002587121990000037
Figure FDA0002587121990000038
上式中，bVi、bhi分别为关于速度、高度的控制器结构参数，bVi,bhi＞0，aVi、ahi分别为关于速度、高度的自适应增益，aVi,ahi＞0，令bi＝[bVi bhi]T，ai＝[aVi ahi]T，下标i＝1,2，n为控制器结构参数，n≥2；
自适应律如下：
Figure FDA0002587121990000041
Figure FDA0002587121990000042
上式中，自适应律参数ω1,γ1＞0，μ为正常数，μ≤0.1；
快速平滑自适应二阶滑模控制器的趋近算法如下：
Figure FDA0002587121990000043
Figure FDA0002587121990000044
上式中，令d1＝[dv3 dh3]T，且满足
Figure FDA0002587121990000045
g为未知正常数，
Figure FDA0002587121990000046
σ为
Figure FDA0002587121990000047
的积分。
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