CN111125971B - 一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法，该方法首先针对吸气式高超声速飞行器推进系统进行建模，在此基础上，通过数值模拟分析了推力随马赫数、迎角及燃油当量比的变化规律。使用随机多项式展开方法，得到了推力的估计值及置信区间。本发明所提出的分析方法克服了传统方法在计算效率上的限制，可快速高效得到吸气式高超声速飞行器推进系统力学特性，为飞行器初步设计阶段提供了数据支撑。

Description

一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性确定方法

技术领域

本发明属于一种不确定性定量分析领域，特别涉及一种吸气式高超声速飞行器构型的推力不确定性确定方法。

背景技术

吸气式高超声速飞行器存在着较强的机体/推进系统耦合问题，对该类飞行器的分析离不开推进系统的建模仿真。然而，推进系统的复杂流动特性，使得建模和分析过程中存在很大不确定性，进而影响飞行器力学特性计算的准确性，因此需要有效的推进系统模型及不确定性分析方法。

发明内容

根据本发明的一个方面，提供了一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法，其特征在于包括：

A)建立飞行器前体下表面模型，使用斜激波关系式得到激波后参数，确定发动机捕获流量，包括：

把激波后的气流参数表征为：

其中：δ为气流折角，β为激波角，γ为比热比，Ma_∞、T_∞、P_∞为来流的马赫数、温度及压力，Ma₁、T₁、P₁为波后气流的马赫数、温度及压力，

把发动机捕获流量表征为：

其中：H_cap为捕获高度，b为飞行器横向宽度，ρ_∞、V_∞分别为来流密度速度，

B)使用步骤A)得到的气动参数以及捕获流量，采用影响系数法确定发动机内流道段气动参数，即：

其中

为质量流量，ρ、v、W为流体密度、速度以及摩尔质量，c_f为摩擦系数，D为水利直径，c_p为流体比热容，y为燃料流动方向参数，dQ为热传导、辐射传热引起的能量变化，dW_x为气体做功引起的能量变化，dH为化学反应引起的能量变化，

C)利用步骤B)确定的发动机出口气流参数，结合来流条件及发动机构型，确定发动机推力，即：

其中

分别为发动机进口、出口流量，P_out、V_out、A_out分别为发动机出口静压、速度及面积，

D)针对随机参数的不确定性，将马赫数、迎角和燃油当量比表征为随机变量的函数形式，即：

其中k_Ma、k_δ、

为常数影响因子，α₀、

为标准工况状态的迎角和燃油当量比，χ_Ma、χ_α、

为随机变量，满足标准正态分布，

E)构建Hermit多项式基底函数，利用配点法求解基底系数，从而得到推力与随机变量的关系，即：

其中H_i(X)为第i项Hermit多项式基底函数，c_i为该基底对应的待求解系数，

为随机变量向量，k为基底函数总数目,n为多项式基底函数的阶数。

F)采用核密度估计方法，求解概率密度函数，即：

其中，f(x)为概率密度函数，x_i为样本数据，h为带宽，K采用高斯型核函数，n为样本总数，

G)判断全工况条件下的推力不确定性的确定是否完成，

若未完成，重新选取飞行轨迹中的计算状态点，根据该状态点具体工况修改马赫数、高度和/或密度)，并重复步骤A)-F)，若完成，则完成推力的不确定性分析。

附图说明

图1为根据本发明的一个实施例的不确定性确定方法的主流程图。

图2为根据本发明的一个实施例的推进系统建模的流程图。

图3A为根据本发明的一个实施例的推进系统马赫数分布图。

图3B为根据本发明的一个实施例的推进系统温度分布图。

图3C为根据本发明的一个实施例的推进系统静压分布图。

图4为根据本发明的一个实施例的推力分布及概率密度函数。

图5为根据本发明的一个实施例的不同工况下推力估计值及其95％置信区间。

具体实施方式

在进行不确定性问题的分析时通常需要大量计算，因此推进系统模型的计算效率不能太低。同时，所建立的模型需要能够反应流动的基本特性，因此建立有效的推进系统模型是开展不确定分析的基础。业界对推进系统的建模仿真工作进行了大量研究，三维发动机模型精度较高，但是单次分析往往需要耗费大量计算时间，并不适用于初步设计阶段推进系统仿真计算。使用影响系数法建立超燃冲压发动机模型原理简单，计算效率高，可以考虑发动机摩擦、截面变化、热传导等影响因素，比较适用于本发明的推进系统建模。

推进系统涉及复杂的流体力学、燃烧动力学问题，需要对推进系统的不确定性进行建模分析。传统的蒙特卡洛模拟(MCS)方法计算直接，但计算量巨大。对于随机不确定参数的分析，随机多项式展开方法(PCE)比较适用，且计算效率高。该方法在工程计算中得到了大量的应用。

本发明将随机多项式展开方法引入推力的不确定性分析中，用于获得推力与随机变量的响应函数。

本发明基于影响系数法对吸气式高超声速飞行器推进系统进行了建模仿真，在此基础上，考虑来流马赫数、迎角、以及燃油当量比的不确定性，通过PCE方法进行不确定性分析，得到推力的概率密度函数以及置信区间。

本发明提供了一种用于评估高超声速飞行器推力不确定性的分析方法，该方法以基于影响系数法的冲压发动机模型为基础，考虑了马赫数、迎角以及燃油当量比的不确定性，借助核密度估计方法，实现对推力分布的估计。根据本发明的推进系统建模思路和推力分布预测方法兼顾了计算效率和精度，可以在初步设计阶段快速的到推进系统的推力特性。根据本发明的一个实施例的吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法的流程见图1和图2。

如图1和图2所示，根据本发明的一个实施例的一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法包括：

步骤1：建立飞行器前体下表面模型，使用斜激波关系式得到激波后参数，确定发动机捕获流量，其中：

把激波后的气流参数确定为：

其中：δ为气流折角，β为激波角，γ为比热比，Ma_∞、T_∞、P_∞为来流的马赫数、温度及压力，Ma₁、T₁、P₁为波后气流的马赫数、温度及压力，

把发动机捕获流量确定为：

其中：H_cap为捕获高度，b为飞行器横向宽度，ρ_∞、V_∞分别为来流密度速度，

步骤2：使用步骤1中得到的气动参数以及捕获流量，采用影响系数法计算发动机内流道段气动参数，即：

其中

为质量流量，ρ、v、W为流体密度、速度以及摩尔质量，c_f为摩擦系数，D为水利直径，c_p为流体比热容，y为燃料流动方向参数，dQ为热传导、辐射传热引起的能量变化，dW_x为气体做功引起的能量变化，dH为化学反应引起的能量变化，

步骤3：利用步骤2中的发动机出口气流参数，结合来流条件及发动机构型，计算发动机推力，即：

其中

分别为发动机进口、出口流量，P_out、V_out、A_out分别为发动机出口静压、速度及面积，

以上步骤1-3属于根据本发明的一个实施例的一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法的推进系统建模部分，其流程在图2中显示。如图1所示，根据本发明的一个实施例的一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法进一步包括：

步骤4：考虑随机参数的不确定性，将马赫数、迎角和燃油当量比表征为随机变量的函数形式，即：

其中k_Ma、k_δ、

为常数影响因子，α₀、

为标准工况状态的迎角和燃油当量比，χ_Ma、χ_α、

为随机变量，满足标准正态分布，

步骤5：构建Hermit多项式基底函数，利用配点法求解基底系数，从而得到推力与随机变量的关系，即：

其中H_i(X)为第i项Hermit多项式基底函数，c_i为该基底对应的待求解系数，

为随机变量向量，k为基底函数总数目,n为多项式基底函数的阶数。

步骤6：采用核密度估计方法，求解概率密度函数，即：

其中，f(x)为概率密度函数，x_i为样本数据，h为带宽，K采用高斯型核函数，n为样本总数，

步骤7：判断是否完成全工况条件下的推力不确定性分析，若未完成，调整飞行工况，重复步骤1-6，若完成，给出全部工况条件下推力的估计值及95％置信区间，完成推力的不确定性分析。

与现有技术相比，本发明的优点和/或有益效果包括：

提供了一种吸气式高超声速飞行器建模推进系统建模思路，兼顾了模型的精度和计算效率；

同时，基于推进系统模型，提供了一种推力不确定性的高效分析方法，克服了蒙特卡洛模拟计算消耗过大的缺点；

本发明所提出的推进系统模型和不确定性分析方法均有工程实用价值。

应用实例

以典型高超声速飞行器二维构型为例，根据本发明的一个实施例的一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性确定方法包括：

步骤1：建立吸气式高超声速飞行器前体下表面模型，当来流马赫数为6、攻角1度时，求得波后气流参数为Ma₁＝5.01，T₁＝297.66K，P₁＝11560Pa，计算得到发动机捕获流量为6.10kg/s。

步骤2：使用步骤1得到的气流参数作为内流道段入口条件，结合发动机截面信息，采用影响系数法进行建模。发动机各控制方程的微分形式见式6，对该微分方程组进行求解，采用4阶龙格库塔法，沿发动机轴向推进计算，得到发动机内流道气流参数分布如图3所示。

步骤3：计算发动机的推力，提取步骤2的发动机出口气流参数，本例中

V_out＝2018.32m/s，V_∞＝1778.40m/s，P_out＝4617.54Pa，A_out＝0.1254m²，P_∞＝4047.5Pa。此时发动机的推力为1678.67N。

步骤4：考虑随机参数的不确定性，将马赫数、迎角和燃油当量比描述成随机变量的函数形式，即：

本例中取Ma＝6，α＝1°，

步骤5：构建Hermit多项式基底函数，利用配点法求解基底系数，对于步骤4中的三个随机参数，采用7阶Hermit多项式时，响应过程的多项式展开共有120项。选取300个计算点作为配点，进行多项式系数的求解，从而构建出响应函数。

步骤6：采用核密度估计方法，求解概率密度函数。使用步骤5构建的响应函数产生新的样本点，当样本数量为5000时，得到推力分布直方图和概率密度函数如图4所示。本例中推力估计值为1678.57N，95％置信区间为[1604.85N，1753.45N]。

步骤7：判断是否完成全工况条件下的推力不确定性分析，若未完成，调整飞行工况，重复步骤1-6，若完成，给出全部工况条件下推力的估计值及95％置信区间。本例中假定飞行马赫数范围为[5.7，7.0]，飞行高度范围为[21.7km，23.0km]，二者随时间线性增加。选取上述飞行轨迹中的14个状态点进行计算，给出随时间变化的推力估计值，以及95％置信区间，结果如图5所示。

本发明的优点和或有意效果包括：

根据本发明的吸气式高超声速飞行器推力不确定性确定方法大幅度缩短了操作时间，大幅度提升了计算效率。根据本发明的方法的一个实例中，单次工况的计算时间为294.9秒，而采用传统的蒙特卡洛模拟方法需要4434.9秒。进行多工况分析时，本发明方法的效率优势将更加明显。

综上所述，本发明提出了一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法，首先针对吸气式高超声速飞行器推进系统进行建模，在此基础上，通过数值模拟分析了推力随马赫数、迎角及燃油当量比的变化规律。使用随机多项式展开方法，得到了推力的估计值及置信区间。本发明可快速高效得到吸气式高超声速飞行器推进系统力学特性，为飞行器初步设计阶段提供了数据支撑。

Claims (3)

1.一种吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法，其特征在于包括：

A)建立飞行器前体下表面模型，使用斜激波关系式得到激波后参数，确定发动机捕获流量，包括：

把激波后的气流参数表征为：

其中：δ为气流折角，β为激波角，γ为比热比，Ma_∞、T_∞、P_∞为来流的马赫数、温度及压力，Ma₁、T₁、P₁为波后气流的马赫数、温度及压力，

把发动机捕获流量表征为：

其中：H_cap为捕获高度，b为飞行器横向宽度，ρ_∞、V_∞分别为来流密度、来流速度，

B)使用步骤A)得到的气流参数以及捕获流量，采用影响系数法确定发动机内流道段气流参数，即：

其中

为质量流量，ρ、v、W分别为流体密度、速度以及摩尔质量，c_f为摩擦系数，D为水利直径，c_p为流体比热容，y为燃料流动方向参数，dQ为热传导、辐射传热引起的能量变化，dW_x为气体做功引起的能量变化，dH为化学反应引起的能量变化，

C)利用步骤B)确定的发动机出口气流参数，结合来流条件及发动机构型，确定发动机推力，即：

其中

分别为发动机进口、出口流量，P_out、V_out、A_out分别为发动机出口静压、速度及面积，

D)针对随机参数的不确定性，将马赫数、迎角和燃油当量比表征为随机变量的函数形式，即：

其中k_Ma、k_α、

为常数影响因子，α₀、

为标准工况状态的迎角和燃油当量比，χ_Ma、χ_α、

为随机变量，满足标准正态分布，

E)构建Hermit多项式基底函数，利用配点法求解基底系数，从而得到推力与随机变量的关系，即：

其中H_i(X)为第i项Hermit多项式基底函数，c_i为该基底对应的待求解系数，

为随机变量向量，k为基底函数总数目,n为多项式基底函数的阶数，

F)采用核密度估计方法，求解概率密度函数，即：

其中，f(x)为概率密度函数，x_i为第i个样本数据，h为带宽，K采用高斯型核函数，l为样本总数，

G)判断全工况条件下的推力不确定性的确定是否完成，

若未完成，重新选取飞行轨迹中的计算状态点，根据该状态点具体工况修改马赫数、高度和/或密度)，并重复步骤A)-F)，

若完成，则完成推力的不确定性分析。

2.根据权利要求1所述的吸气式高超声速飞行器推力不确定性分析方法，其特征在于：

当在所述步骤G)中判断全工况条件下的推力不确定性的确定已经完成时，给出全部工况条件下推力的估计值及95％置信区间。

3.存储有计算机程序的存储介质，该计算机程序能使处理器执行根据权利要求1-2之一所述的方法。

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