CN110889240B - 一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法 - Google Patents

一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法包括以下步骤：建立分数阶电机的电磁转矩及机械特性方程；通过空间矢量变换，将三相静止坐标系转换成两相旋转坐标系：根据实际系统模型，建立估计系统模型；对实际系统和估计系统的状态进行采样，建立目标函数；使用遗传算法寻找目标函数的自变量阶次与参数的最佳组合，即使目标函数的值最小。与传统的建模方式相比，采用分数阶微积分理论建立电机模型，该模型更加接近电机实质特性，能够更准确的描述电机的动态行为。传统的电机辨识方法采用id＝0的策略，从而将电机简化为线性系统。本发明中的辨识方法没有对电机系统进行线性化处理，因此建立的模型精度更高。

Description

一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法
技术领域
本发明涉及建模及辨识方法技术领域，具体而言，尤其涉及一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法。
背景技术
永磁同步电动机(PMSM)具有效率高、功率密度高、体积小、结构简单等优点，在高性能应用中得到了广泛的应用。然而，永磁同步电动机系统是一个非线性、多变量、强耦合的系统。当它在一定条件下工作时，会产生混沌行为。主要表现为转速不稳定、转矩剧烈振荡、控制性能下降、出现不规则电磁噪声等。对于低振动、低噪声和高精度等要求较高的情况下，动态性能是人们关注的主要方面。以往的大部分研究成果都集中在设计具有较强的鲁棒性控制方法中，并不试图从数学模型的角度解决其本质问题。而精确的建模是满足高性能要求的一个重要方面。由于电容、电感等储能元件具有分数阶特性，因此含有电感的永磁同步电机装置的精确模型也应具有分数阶特性。
2016年的IET Control Theory and Applications文献“Frequency domainmodelling and control of fractional-order system for permanent magnetsynchronous motor velocity servo system”提出了一种永磁同步电机速度伺服系统的分数阶建模方法，并采用一种改善的Levy辨识策略获得电机模型的阶次及参数。然而以上方法仅仅适用于频域模型。2014年的华南理工大学的博士论文“永磁同步电动机的分数阶建模研究”与2016年的博士论文“永磁同步电动机分数阶建模与控制研究”对于分数阶永磁同步电机建模进行了详细的研究。在其建模及辨识过程中，采用id＝0的控制策略，将永磁同步电机等效为一个电磁环节和一个机械环节，使用传递函数的方式描述其数学模型，实际上是将电机简化为线性模型，然后再进行参数辨识。将永磁同步电机简化为线性模型，会损失原有的动态特性，大大降低了电机的性能。目前所有的分数阶永磁同步电机建模及辨识方法仅仅处于线性领域，而不适用于非线性系统。因此在非线性领域建立分数阶永磁同步电机模型具有重要的价值。
发明内容
根据上述提出的技术问题，而提供一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法。本发明主要利用一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法，其特征在于，包括：
步骤S1：建立分数阶电机的电磁转矩及机械特性方程：
Figure BDA0002307319540000021
Figure BDA0002307319540000022
其中U表示电压，E表示反电动势，Ce表示电动势系数，n表示永磁同步电动机的转子速度，w为角速度，R、i、L分别表示电枢的电阻、电流及电感；Te表示电磁转矩，TL表示负载转矩，B表示阻尼系数，J表示转动惯量，
Figure BDA0002307319540000023
表示系统的阶次；
步骤S2：通过空间矢量变换，将三相静止坐标系转换成两相旋转坐标系：
Figure BDA0002307319540000024
Figure BDA0002307319540000025
Figure BDA0002307319540000026
其中，Ld和Lq分别表示d-q轴电感，id和iq分别表示d-q轴电流，ψr表示磁极磁通，ud和uq分别表示d-q轴电压，np为极对数；
将上述方程，即实际系统表示为
Figure BDA0002307319540000027
其中x＝(w,iq,id)T，χ表示未知的参数向量；
步骤S3：根据实际系统模型，建立如下估计系统模型：
Figure BDA0002307319540000031
Figure BDA0002307319540000032
Figure BDA0002307319540000033
将上述方程表示为：
Figure BDA0002307319540000034
其中
Figure BDA0002307319540000035
分别代表x,χ的估计量；
步骤S4：对实际系统
Figure BDA0002307319540000036
和估计系统
Figure BDA0002307319540000037
的状态进行采样，建立目标函数：
Figure BDA0002307319540000038
其中，Ω表示变量的搜索空间，范围为：(0,2)×(-50,50)；
步骤S5：使用遗传算法寻找目标函数的自变量阶次
Figure BDA0002307319540000039
与参数
Figure BDA00023073195400000310
的最佳组合，即使目标函数的值最小。
进一步地，所述步骤S4采样建立目标函的采集数据量为300，采样步长为0.01。
更进一步地，所述步骤S5还包括以下步骤：
S51：确定决策变量和约束条件。决策变量为阶次
Figure BDA00023073195400000311
和参数
Figure BDA00023073195400000312
阶次的变化范围为(0.5,1.5)。
S52：根据目标函数建立优化模型：
Figure BDA00023073195400000313
其中N所采集的数据量，xk和
Figure BDA00023073195400000314
分别为第k个时刻对实际系统和估计系统采集的状态。
S53：通过编码将变量转换成二进制串，精度取小数点后四位，用如下公式计算：
Figure BDA00023073195400000315
bj、aj代表决策变量的上下界；
S54：确定解码方式，使用公式
Figure BDA00023073195400000316
进行解码；
S55：确定个体适应度评价方法，由于目标函数是取最小值，这里个体评价方法取目标函数的倒数；若满足评价标准，则输出最优值并结束，否则进入S56；
S56：设计遗传算子；选择、交叉及变异产生下一代种群，交叉概率取为0.5，变异概率设为0.001。
较现有技术相比，本发明具有以下优点：
与传统的建模方式相比，采用分数阶微积分理论建立电机模型，该模型更加接近电机实质特性，能够更准确的描述电机的动态行为。
传统的电机辨识方法采用id＝0的策略，从而将电机简化为线性系统。本发明中的辨识方法没有对电机系统进行线性化处理，因此建立的模型精度更高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明整体流程示意图。
图2为本发明电机矢量控制图。
图3为本发明遗传算法流程图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
如图所示，本发明提供了一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法。
为了使本发明的目的、技术方案更加清楚明白，下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明：
如图1所示，本发明提出一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法，包括以下步骤：
S1：建立分数阶电机的电磁转矩及机械特性方程：
Figure BDA0002307319540000051
Figure BDA0002307319540000052
其中U表示电压，E表示反电动势，Ce表示电动势系数，n表示永磁同步电动机的转子速度，w为角速度，R、i、L分别表示电枢的电阻、电流及电感；Te表示电磁转矩，TL表示负载转矩，B表示阻尼系数，J表示转动惯量，
Figure BDA0002307319540000053
表示系统的阶次；
S2：通过空间矢量变换，将三相静止坐标系转换成两相旋转坐标系：
Figure BDA0002307319540000054
Figure BDA0002307319540000055
Figure BDA0002307319540000056
其中，Ld和Lq分别表示d-q轴电感，id和iq分别表示d-q轴电流，ψr表示磁极磁通，ud和uq分别表示d-q轴电压，np为极对数；
将上述方程，即实际系统表示为
Figure BDA0002307319540000057
其中x＝(w,iq,id)T，χ表示未知的参数向量；
S3：根据实际系统模型，建立如下估计系统模型：
Figure BDA0002307319540000061
Figure BDA0002307319540000062
Figure BDA0002307319540000063
将上述方程表示为：
Figure BDA0002307319540000064
其中
Figure BDA0002307319540000065
分别代表x,χ的估计量；
S4：对实际系统
Figure BDA0002307319540000066
和估计系统
Figure BDA0002307319540000067
的状态进行采样，建立目标函数：
Figure BDA0002307319540000068
其中，Ω表示变量的搜索空间，范围为：(0,2)×(-50,50)；
S5：使用遗传算法寻找目标函数的自变量阶次
Figure BDA0002307319540000069
与参数
Figure BDA00023073195400000610
的最佳组合，即使目标函数的值最小。
在本申请的实施方式中，所述步骤S4采样建立目标函的采集数据量为300，采样步长为0.01。
作为一种优选的实施方式，所述步骤S5还包括以下步骤：
S51：确定决策变量和约束条件。决策变量为阶次
Figure BDA00023073195400000611
和参数
Figure BDA00023073195400000612
阶次的变化范围为(0.5,1.5)。
S52：根据目标函数建立优化模型：
Figure BDA00023073195400000613
其中N所采集的数据量，xk和
Figure BDA00023073195400000614
分别为第k个时刻对实际系统和估计系统采集的状态。
S53：通过编码将变量转换成二进制串，精度取小数点后四位，用如下公式计算：
Figure BDA00023073195400000615
bj、aj代表决策变量的上下界；
S54：确定解码方式，使用公式
Figure BDA00023073195400000616
进行解码；
S55：确定个体适应度评价方法，由于目标函数是取最小值，这里个体评价方法取目标函数的倒数；若满足评价标准，则输出最优值并结束，否则进入S56；
S56：设计遗传算子；选择、交叉及变异产生下一代种群，交叉概率取为0.5，变异概率设为0.001。
根据分数阶电机的电磁转矩及机械特性方程，建立分数阶非线性状态方程：
Figure BDA0002307319540000071
Figure BDA0002307319540000072
Figure BDA0002307319540000073
构建非线性估计系统模型：
Figure BDA0002307319540000074
Figure BDA0002307319540000075
Figure BDA0002307319540000076
其中
Figure BDA0002307319540000077
分别是a1,a2,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3的估计值。参数表达式如下所示：
Figure BDA0002307319540000078
Figure BDA0002307319540000079
Figure BDA00023073195400000710
采用矢量控制方式获得实际系统控制输入，估计系统的输入与实际系统的输入保持一致。矢量控制方式如图2所示，控制器采用经典的PI控制。
为了估计分数阶永磁同步电机系统，建立目标函数：
Figure BDA00023073195400000711
其中k＝1,L N为样本点，N为样本点的长度，取为300。xk与
Figure BDA0002307319540000081
分别表示实际系统与估计系统在第k个采样时刻的状态向量。
估计系统的数值解使用用预估校正法得到。对于
Figure BDA0002307319540000082
微分方程，其数值解为：
Figure BDA0002307319540000083
其中
Figure BDA0002307319540000084
式中的h表示步长，设为0.01。
使用遗传算法寻找目标函数
Figure BDA0002307319540000085
的自变量阶次
Figure BDA0002307319540000086
与参数
Figure BDA0002307319540000087
的最佳组合。
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。凡在本发明披露的技术范围内的同等构思，均列为本发明的保护范围。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，可以为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立分数阶电机的电磁转矩及机械特性方程：
Figure FDA0002307319530000011
Figure FDA0002307319530000012
其中U表示电压，E表示反电动势，Ce表示电动势系数，n表示永磁同步电动机的转子速度，w为角速度，R、i、L分别表示电枢的电阻、电流及电感；Te表示电磁转矩，TL表示负载转矩，B表示阻尼系数，J表示转动惯量，
Figure FDA0002307319530000013
表示系统的阶次；
S2：通过空间矢量变换，将三相静止坐标系转换成两相旋转坐标系：
Figure FDA0002307319530000014
Figure FDA0002307319530000015
Figure FDA0002307319530000016
其中，Ld和Lq分别表示d-q轴电感，id和iq分别表示d-q轴电流，ψr表示磁极磁通，ud和uq分别表示d-q轴电压，np为极对数；
将上述方程，即实际系统表示为
Figure FDA0002307319530000017
其中x＝(w,iq,id)T，χ表示未知的参数向量；
S3：根据实际系统模型，建立如下估计系统模型：
Figure FDA0002307319530000018
Figure FDA0002307319530000019
Figure FDA00023073195300000110
将上述方程表示为：
Figure FDA00023073195300000111
其中
Figure FDA00023073195300000112
分别代表x,χ的估计量；
S4：对实际系统
Figure FDA00023073195300000113
和估计系统
Figure FDA00023073195300000114
的状态进行采样，建立目标函数：
Figure FDA0002307319530000021
其中，arg min(g)表示取最小值时的变量的取值， Ω表示变量的搜索空间，范围为：(0,2)×(-50,50)；
S5：使用遗传算法寻找目标函数的自变量阶次
Figure FDA0002307319530000022
与参数
Figure FDA0002307319530000023
的最佳组合，即使目标函数的值最小。
2.根据权利要求1所述的一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法，其特征在于：
所述步骤S4采样建立目标函的采集数据量为300，采样步长为0.01。
3.根据权利要求1所述的一种分数阶永磁同步电机非线性建模及辨识方法，其特征在于：
所述步骤S5还包括以下步骤：
S51：确定决策变量和约束条件， 决策变量为阶次
Figure FDA0002307319530000024
和参数
Figure FDA0002307319530000025
阶次的变化范围为(0.5,1.5)；
S52：根据目标函数建立优化模型：
Figure FDA0002307319530000026
其中N所采集的数据量，xk和
Figure FDA0002307319530000027
分别为第k个时刻对实际系统和估计系统采集的状态；
S53：通过编码将变量转换成二进制串，精度取小数点后四位，用如下公式计算：
Figure FDA0002307319530000028
bj、aj代表决策变量的上下界；
S54：确定解码方式，使用公式
Figure FDA0002307319530000029
进行解码；
S55：确定个体适应度评价方法，由于目标函数是取最小值，这里个体评价方法取目标函数的倒数；若满足评价标准，则输出最优值并结束，否则进入S56；
S56：设计遗传算子；选择、交叉及变异产生下一代种群，交叉概率取为0.5，变异概率设为0.001。
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