CN109100938B - 一种采用干扰差分补偿的离散时间控制器吸引律设计方法 - Google Patents

Abstract

一种采用干扰差分抑制策略的离散时间控制器吸引律设计方法，给定模块产生参考信号；依据给定参考信号的具体形式，构造相应的干扰差分补偿反馈环节，其输出信号用于离散时间控制器中的干扰补偿；基于吸引律构建理想误差动态，依据理想误差动态设计离散时间控制器，将当前的控制器计算获得的信号作为伺服对象的输入。具体的控制器参数整定可依据表征系统收敛性能的指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的稳态误差带、绝对吸引层和单调减区域的具体表达式。本发明提供的离散时间控制器设计,根据给定参考信号，采用相应干扰差分补偿措施，通过抑制干扰提高跟踪精度。

Description

一种采用干扰差分补偿的离散时间控制器吸引律设计方法

技术领域

本发明涉及一种采用干扰差分抑制策略的离散时间控制器吸引律设计方法，该方法适于位置伺服系统，也适用于其他工业应用场合。

背景技术

趋近律方法是伺服系统滑模控制器设计的有效工具，由于采用趋近律，闭环系统动态过程表现为趋近过程与滑动模态，其稳定性与收敛性由具体的趋近律和切换函数形式所决定。实际控制器设计需考虑各种扰动的影响，将扰动抑制措施“嵌入”在原趋近律中，修改后的趋近律形成理想切换动态。这样，依据理想切换动态设计的控制器能够有效抑制扰动。

吸引律方法直接采用跟踪误差信号，无需定义切换函数，控制器设计更为直接、简洁。吸引律反映了不考虑扰动时期望的系统误差动态特性；在存在干扰的情形下，直接依据吸引律导致的控制器无法实现。可将干扰抑制措施“嵌入”吸引律，构建具有扰动抑制作用的理想误差动态。依据构造的理想误差动态方程设计离散时间控制器，闭环系统动态过程由理想误差动态所决定，且具有理想误差动态所表征的期望跟踪性能。

吸引律方法有别于离散滑模控制的趋近律方法。两者的主要区别表现在：吸引律方法将跟踪误差取代切换函数、原点取代切换面；趋近律方法要求有限时间达到切换面，而吸引律方法要求有限时间达到原点；吸引律方法设计的闭环系统仍具有关于参数漂移和外部干扰的鲁棒性能，只是滑模控制注重滑模运动的不变性，而吸引律方法追求系统稳态的不变性。

以吸引律方法设计离散控制器时，刻画跟踪误差瞬态和稳态行为的指标可由理想误差动态给出，具体有下述四个指标：稳态误差带、绝对吸引层、单调递减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需的最多步数。实际上，四个指标的具体取值依赖于控制器参数，控制器参数不同，四个指标的取值也不同。一旦给定理想误差动态形式，可预先给出四个指标的具体表达式，用于控制器参数整定。目前已发表的吸引律方法中，四个指标均依赖于等效干扰信号的界。有效抑制干扰、减小等效干扰信号的界是吸引律方法亟待解决的难题。

发明内容

本发明提供一种适用于位置伺服系统的离散时间控制器设计吸引律方法。为抑制干扰信号对伺服系统性能的影响，提高跟踪控制精度，采用干扰差分补偿技术，将其嵌入在吸引律中，以便构建具有扰动抑制能力的理想误差动态。依据理想误差动态设计离散时间控制器，使得闭环系统具有理想误差动态所刻画的特性，从而提高位置伺服系统抗干扰能力和跟踪性能。控制器设计采用无切换吸引律，可以消除抖振现象。本发明具体给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需的最多步数等四个指标的具体表达式，可用于指导控制器参数整定。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：

一种采用干扰差分补偿的离散时间控制器吸引律设计方法，包括以下步骤：

步骤1.给定参考信号r_k，为时间变量k的多项式，M表示该多项式的最高幂次，三种参考信号如下：

1)方波信号，M＝0

2)三角波信号，M＝1

3)S曲线，M＝3

其中，A为幅值，N为参考信号在一个周期中的采样次数；

步骤2.构造理想误差动态

针对无切换吸引律

e_k+1＝(1-ρ)e_k (4)

其中，0＜ρ＜1，e_k＝r_k-y_k为k时刻的系统跟踪误差，y_k为k时刻的系统实际输出信号，将干扰抑制措施嵌入该吸引律，构造理想误差动态

其中，d_k+1为k+1时刻的等效干扰，

用于补偿等效干扰。

为等效干扰补偿误差；

步骤3.干扰差分补偿策略

取等效干扰补偿作用为

针对具体的参考信号定义等效干扰，其形式为：

M＝0时的等效干扰信号

d_k+1＝w_k+1 (6)

M＝1时的等效干扰信号

d_k+1＝w_k+1-w_k (7)

M＝3时的等效干扰信号

d_k+1＝[(w_k+1-w_k)-(w_k-w_k-1)]-[(w_k-w_k-1)-(w_k-1-w_k-2)] (8)

其中，w_k+1为k+1时刻的干扰；

定义干扰差分步数为L，L表示干扰补偿误差包含L个相继时刻的干扰，如式(6)，两步干扰差分d_k+1-d_k＝w_k+1-w_k，包含w_k+1与w_k两个时刻干扰，为有效抑制干扰，在选择等效干扰时，应满足如下条件

其中，

为不小于·的最小整数；

步骤4.控制器设计

依据理想误差动态(5)和等效干扰信号d_k+1，给出如下控制器的表达式：

1)对于方波参考信号式(1)，

其中，F(q^-1)＝B(q^-1)-b₀。

2)对于三角波参考信号式(2)，

其中，

3)对于S曲线参考信号式(3)，

式(10)至式(12)中，A(q^-1)、B(q^-1)为伺服系统

A(q^-1)y_k＝q^-1B(q^-1)u_k+w_k (13)

关于q-¹的参数多项式：

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2+……+a_nq^-n

B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+b₂q^-2+……+b_mq^-m

其中，u_k与y_k分别为伺服系统k时刻的输入及输出信号，q^-1为一步延迟算子，m、n分别为A(q^-1)、B(q^-1)的阶数，b₀≠0，1≤m≤n。

进一步，所述方法还包括：

步骤5.性能分析

给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数四个指标的具体表达式，用于刻画系统跟踪性能及指导控制器参数整定，其中，稳态误差带、绝对吸引层以及单调减区域定义如下：

1)稳态误差带(Δ_SSE)

2)绝对吸引层(Δ_AAL)

3)单调减区域(Δ_MDR)

等效干扰补偿误差满足

时，各指标的表达式如下：

稳态误差带(Δ_SSE)

绝对吸引层(Δ_AAL)

单调减区域(Δ_MDR)

收敛步数

其中，e₀为跟踪误差初始值，干扰补偿误差满足

d^*为跟踪误差从e₀到进入稳态误差带时，干扰补偿误差累积的平均值，满足如下等式

本发明技术构思为：提供一种用于位置伺服系统跟踪控制器设计的吸引律方法。根据给定参考信号定义等效干扰，将干扰抑制措施嵌入吸引律中，形成具有干扰抑制作用的理想误差动态。依据理想误差动态设计离散时间控制器，以实现对给定参考信号的精确跟踪。

本发明的有益效果主要表现在：根据给定参考信号，采用相应干扰差分补偿措施，通过抑制干扰提高跟踪精度。同时，采用无切换离散时间吸引律，消除系统抖振。

附图说明

图1为伺服系统框图。

图2—图4为r_k＝10sin(2πfkT_s)deg，f＝1Hz，T_s＝0.01，Δ＝0.38时，采用控制器式(21)的数值仿真，其中，图2是ρ＝0.4时的跟踪误差信号e_k；图3是ρ＝0.6时的跟踪误差信号e_k；图4是干扰补偿误差

图5—图8为参考信号r_k如式(1)，A＝5，T_s＝0.1，ρ＝0.6时，采用控制器式(21)的数值仿真，其中，图5是参考信号r_k与输出信号y_k；图6是跟踪误差信号e_k；图7是干扰补偿误差

图8是控制信号u_k。

图9—图12为参考信号r_k如式(2)，A＝20，T_s＝0.1，ρ＝0.6时，采用控制器式(21)的数值仿真，其中，图9是参考信号r_k与输出信号y_k；图10是跟踪误差信号e_k；图11是干扰补偿误差

图12是控制信号u_k。

图13—图16为参考信号r_k如式(2)，A＝20，T_s＝0.1，ρ＝0.6时，采用控制器式(22)的数值仿真，其中，图13是参考信号r_k与输出信号y_k；图14是跟踪误差信号e_k；图15是干扰补偿误差

图16是控制信号u_k。

图17—图20为参考信号r_k如式(3)，A＝5，T_s＝0.1，ρ＝0.6时，采用控制器式(21)的数值仿真，其中，图17是参考信号r_k与输出信号y_k；图18是跟踪误差信号e_k；图19是干扰补偿误差

图20是控制信号u_k。

图21—图24为参考信号r_k如式(3)，A＝5，T_s＝0.1，ρ＝0.6时，采用控制器式(22)的数值仿真，其中，图21是参考信号r_k与输出信号y_k；图22是跟踪误差信号e_k；图23是干扰补偿误差

图24是控制信号u_k。

图25—图28为参考信号r_k如式(3)，A＝5，T_s＝0.1，ρ＝0.6时，采用控制器式(23)的数值仿真，其中，图25是参考信号r_k与输出信号y_k；图26是跟踪误差信号e_k；图27是干扰补偿误差

图28是控制信号u_k。

图29为参考信号r_k如式(1)，A＝15deg，T_s＝0.2ms，ρ＝0.5时，采用控制器式(21)的实验结果：

图30—图33为参考信号r_k如式(2)，A＝45deg，T_s＝0.2ms，ρ＝0.5时，采用控制器式(21)的实验结果，其中，图30是参考信号r_k与输出信号y_k；图31是跟踪误差信号e_k；图32是干扰补偿误差

图33是控制信号u_k。

图34—图37为参考信号r_k如式(2)，A＝45deg，T_s＝0.2ms，ρ＝0.5时，采用控制器式(22)的实验结果，其中，图34是参考信号r_k与输出信号y_k；图35是踪误差信号e_k；图36是干扰补偿误差

图37是控制信号u_k。

图38—图41为参考信号r_k如式(3)，A＝180deg，T_s＝0.2ms，ρ＝0.5时，采用控制器式(21)的实验结果，其中，图38是参考信号r_k与输出信号y_k；图39是跟踪误差信号e_k；图40是干扰补偿误差

图41是控制信号u_k。

图42—图45为参考信号r_k如式(3)，A＝180deg，T_s＝0.2ms，ρ＝0.5时，采用控制器式(22)的实验结果，其中，图42是参考信号r_k与输出信号y_k；图43是跟踪误差信号e_k；图44是干扰补偿误差

图45是控制信号u_k。

图46—图49为参考信号r_k如式(3)，A＝180deg，T_s＝0.2ms，ρ＝0.5时，采用控制器式(23)的实验结果，其中，图46是参考信号r_k与输出信号y_k；图47是跟踪误差信号e_k；图48是干扰补偿误差

图49是控制信号u_k。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。

图1为伺服系统框图。参照图2—图49，一种采用干扰差分抑制策略的离散时间控制器吸引律设计方法，采用干扰差分补偿、有效抑制干扰的离散伺服系统，离散时间控制器吸引律设计方法包括如下步骤：

步骤1.给定参考信号r_k

给定参考信号r_k为时间变量k的多项式，M表示该多项式的最高幂次；三种参考信号如下：

1)方波信号，M＝0

2)三角波信号，M＝1

3)S曲线，M＝3

其中，A为幅值，N为参考信号在一个周期中的采样次数。

步骤2.构造理想误差动态

针对无切换吸引律

e_k+1＝(1-ρ)e_k (4)

其中，0＜ρ＜1，e_k＝r_k-y_k为k时刻的系统跟踪误差，y_k为k时刻的系统实际输出信号。将干扰抑制措施嵌入该吸引律，构造理想误差动态

其中，d_k+1为k+1时刻的等效干扰，

用于补偿等效干扰。

为等效干扰补偿误差；

步骤3.干扰差分补偿策略

等效干扰补偿措施为

针对给定参考信号定义等效干扰，其形式为：

M＝0时的等效干扰信号

d_k+1＝w_k+1 (6)

M＝1时的等效干扰信号

d_k+1＝w_k+1-w_k (7)

M＝3时的等效干扰信号

d_k+1＝[(w_k+1-w_k)-(w_k-w_k-1)]-[(w_k-w_k-1)-(w_k-1-w_k-2)] (8)

其中，w_k+1为k+1时刻的干扰；

定义干扰差分步数为L，L表示干扰补偿误差包含L个相继时刻的干扰，如式(6)，两步干扰差分d_k+1-d_k＝w_k+1-w_k，包含w_k+1与w_k两个时刻干扰，为有效抑制干扰，在选择等效干扰时，应满足如下条件

其中，

为不小于·的最小整数；

步骤4.控制器设计

依据理想误差动态(5)和等效干扰信号d_k+1的表达式，容易给出如下控制器：

1)对于方波参考信号式(1)，控制器为

2)对于三角波参考信号式(2)，控制器为

3)对于S曲线参考信号式(3)，控制器为

式(10)、式(11)和式(12)中，a₁，a₂，b₀，b₁为伺服系统

y_k+1+a₁y_k+a₂y_k-1＝b₀u_k+b₁u_k-1+w_k+1 (13)

的参数。

步骤5.性能分析

给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数等四个指标的具体表达式，用于刻画系统跟踪性能及指导控制器参数整定。其中，稳态误差带、绝对吸引层以及单调减区域定义如下

1)稳态误差带(Δ_SSE)

2)绝对吸引层(Δ_AAL)

3)单调减区域(Δ_MDR)

等效干扰补偿误差满足

时，各指标的表达式如下：

稳态误差带(Δ_SSE)

绝对吸引层(Δ_AAL)

单调减区域(Δ_MDR)

收敛步数

其中，e₀为跟踪误差初始值，干扰补偿误差满足

d^*为跟踪误差从e₀到进入稳态误差带时，干扰补偿误差累积的平均值，满足如下等式

由式(14)知，跟踪误差的稳态误差带随Δ的减小而减小，因此通过采用干扰差分补偿措施，可提高控制精度。

本实施例中，永磁同步电机装置执行位置精确跟踪任务，设计离散时间控制器用于位置环控制，其中电流环与速度环控制器由ELMO驱动器提供；位置环控制器由DSP开发板TMS320F2812提供。

伺服系统的数学模型如下

y_k+1-1.5001y_k+0.4989y_k-1＝2.1589u_k-0.5113u_k-1+w_k+1 (20)

对于M＝0，由式(10)知

对于M＝1，由式(11)知

对于M＝3，由式(12)知

通过数值仿真和实验结果验证本发明提供离散伺服系统中干扰差分补偿措施的有效性。

仿真分为两部分，第一部分验证式(14)至式(16)给出的性能指标具体表达式，第二部分验证干扰差分补偿措施的干扰抑制效果。

(1)给定参考信r_k＝10sin(2πfkT_s)deg，频率f＝1Hz，采样周期T_s＝0.01，干扰为w_k＝0.12|mod(k,20)-10|+0.16|mod(k+7,20)-10|。在控制器式(21)作用下，参数ρ不同取值，系统(20)的性能指标也会不同，见图2—图4

(i)当控制器参数为Δ＝0.38，ρ＝0.4时(参见图2和图4)，性能指标为

Δ_AAL＝Δ_SSE＝Δ_MDR＝0.95

(ii)当控制器参数为Δ＝0.38，ρ＝0.6时(参见图3和图4)，性能指标为

Δ_AAL＝Δ_SSE＝0.63＜Δ_MDR＝0.95

通过仿真，结果表明稳态误差带Δ_SSE、绝对吸引层Δ_AAL及单调减区域Δ_MDR分别满足式(14)、式(15)和式(16)。

(2)参考信号分别为方波信号式(1)、三角波信号式(2)和S曲线式(3)，幅值A分别为5、10、5。为验证干扰差分步数L在满式(9)时，设计的控制器能够实现对相应参考信号的精确跟踪，扰动信号选为w_k＝0.1r_k，采样周期T_s＝0.1，控制器参数ρ＝0.6。

1)参考信号r_k为式(1)，采用控制器式(21)，仿真结果见图5—图8，图中，Δ_SSE＝0deg。

2)参考信号r_k为式(2)，采用控制器为式(21)，仿真结果见图9—图12，图中，Δ＝0.1deg，Δ_SSE＝0.167deg。

3)参考信号r_k为式(2)，采用控制器为式(22)，仿真结果见图13—图16，图中，Δ_SSE＝0deg。

4)参考信号r_k为式(3)，采用控制器为式(21)，仿真结果见图17—图20，图中，Δ＝0.12deg，Δ_SSE＝0.2deg。

5)参考信号r_k为式(3)，采用控制器为式(22)，仿真结果见图21—图24，图中，Δ＝0.012deg，Δ_SSE＝0.02deg。

6)参考信号r_k为式(3)，采用控制器为式(23)，仿真结果见图25—图28，图中，Δ_SSE＝0deg。

通过仿真(2)，表明当M与L满足式(9)时，采用干扰差分补偿设计的控制器能够实现对给定参考信号的精确跟踪，当M与L不满足式(9)时，L越接近

跟踪效果越好，且控制过程无抖振。

在位置伺服装置上验证本发明提供的控制方法，图1为位置伺服系统框图。参考信号分别为方波信号式(1)、三角波信号式(2)和S曲线式(3)，这3种参考信号关于变量k的最大幂次分别为0、1和3。分别采用控制器式(21)、式(22)和式(23)验证干扰差分补偿技术的效果。实验中采样周期T_s＝0.2ms，控制器参数ρ＝0.5，参考信号式(1)、式(2)和式(3)的幅值A分别为15deg、180deg和180deg。实验结果如下：

1)参考信号r_k如式(1)，采用控制器式(21)，实验结果见图29。图中，Δ_SSE＝0.03deg。

2)参考信号r_k如式(2)，采用控制器式(21)，实验结果见图30—图33。图中，Δ_SSE＝0.05deg。

3)参考信号r_k如式(2)，采用控制器式(22)，实验结果见图34—图37。图中，Δ_SSE＝0.02deg。

4)参考信号r_k如式(3)，采用控制器式(21)，实验结果见图38—图41。图中，Δ_SSE＝0.2deg。

5)参考信号r_k如式(3)，采用控制器式(22)，实验结果见图42—图45。图中，Δ_SSE＝0.115deg。

6)参考信号r_k如式(3)，采用控制器式(23)，实验结果见图46—图49。图中，Δ_SSE＝0.05deg。

实验结果表明，当M与L满足式(9)时，采用干扰差分补偿设计的控制器能够实现对给定参考信号的精确跟踪，当M与L不满足式(9)时，L越接近

系统跟踪性能越好，且控制过程无抖振。

Claims (2)

1.一种采用干扰差分抑制策略的离散时间控制器吸引律设计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1.给定参考信号r_k

给定参考信号r_k，为时间变量k的多项式，M表示该多项式的最高幂次，三种参考信号如下：

1)方波信号，M＝0

2)三角波信号，M＝1

3)S曲线，M＝3

其中，A为幅值，N为参考信号在一个周期中的采样次数；

步骤2.构造理想误差动态

针对无切换吸引律

e_k+1＝(1-ρ)e_k (4)

其中，0＜ρ＜1，e_k＝r_k-y_k为k时刻的系统跟踪误差，y_k为k时刻的系统实际输出信号；将干扰抑制措施嵌入该吸引律，可构造理想误差动态

其中，d_k+1为k+1时刻的等效干扰，

用于补偿等效干扰；

为等效干扰补偿误差；

步骤3.干扰差分补偿策略

本发明取等效干扰补偿作用为

针对具体的参考信号定义等效干扰，其形式为：

M＝0时的等效干扰信号

d_k+1＝w_k+1 (6)

M＝1时的等效干扰信号

d_k+1＝w_k+1-w_k (7)

M＝3时的等效干扰信号

d_k+1＝[(w_k+1-w_k)-(w_k-w_k-1)]-[(w_k-w_k-1)-(w_k-1-w_k-2)] (8)

其中，w_k+1为k+1时刻的干扰；

定义干扰差分步数为L，L表示干扰补偿误差包含L个相继时刻的干扰；如式(6)，两步干扰差分d_k+1-d_k＝w_k+1-w_k，包含w_k+1与w_k两个时刻干扰；为有效抑制干扰，在选择等效干扰时，应满足如下条件

其中，

为不小于·的最小整数；

步骤4.控制器设计

依据理想误差动态(5)和等效干扰信号d_k+1，给出如下控制器的表达式：

1)对于方波参考信号式(1)，

其中，F(q^-1)＝B(q^-1)-b₀；

2)对于三角波参考信号式(2)，

其中，

3)对于S曲线参考信号式(3)，

式(10)至式(12)中，A(q^-1)、B(q^-1)为伺服系统

A(q^-1)y_k＝q^-1B(q^-1)u_k+w_k (13)

关于q^-1的参数多项式：

A(q^-1)＝1+a₁q^-1+a₂q^-2+……+a_nq^-n

B(q^-1)＝b₀+b₁q^-1+b₂q^-2+……+b_mq^-m

其中，u_k与y_k分别为伺服系统k时刻的输入及输出信号，q^-1为一步延迟算子，m、n分别为A(q^-1)、B(q^-1)的阶数，b₀≠0，1≤m≤n。

2.如权利要求1所述的一种采用干扰差分抑制策略的离散时间控制器吸引律设计方法，其特征在于：所述方法还包括：

步骤5.性能分析

给出稳态误差带、绝对吸引层、单调减区域以及跟踪误差首次进入稳态误差带所需最多步数四个指标的具体表达式，用于刻画系统跟踪性能及指导控制器参数整定；其中，稳态误差带、绝对吸引层以及单调减区域定义如下：

1)稳态误差带Δ_SSE

2)绝对吸引层Δ_AAL)

3)单调减区域Δ_MDR

等效干扰补偿误差满足

时，各指标的表达式如下：

稳态误差带Δ_SSE

绝对吸引层Δ_AAL

单调减区域Δ_MDR

收敛步数

其中，e₀为跟踪误差初始值，干扰补偿误差满足

d^*为跟踪误差从e₀到进入稳态误差带时，干扰补偿误差累积的平均值，满足如下等式

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