发明内容
本发明所要解决的技术问题是:提供一种兼顾动态响应速度和效率优化的感应电机最大转矩电流比控制方法。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案:
一种感应电机最大转矩电流比控制方法,包括速度环和电流环,所述速度环为PI控制,所述电流环为多变量PI预测函数控制,所述多变量PI预测函数控制的步骤如下:
步骤1、初始化感应电机控制系统的各项参数:定子电阻Rs,转子电阻Rr,定子自感Ls,转子自感Lr,互感Lm,转动惯量J,额定频率f,转子极对数np,额定转速nN,建立基于转子磁场定向的感应电机动态数学模型,确定上述模型的参考轨迹,并将基于转子磁场定向的感应电机动态数学模型转化为状态空间方程,得出系数矩阵Am、Bm、Cm;
步骤2、根据下式计算控制量向量U(k):U(k)=(La+Lb+Lc)Fn(0)T,其中:
Fn=[f1(i) f2(i) … fJ(i)],i=1,2,…,P-1,则Fn(0)=[f1(0) f2(0) … fJ(0)],
其中,c(k)=[c1(k) c2(k) … cN(k)]T,
U(k)是多变量PI预测函数在第k个时刻的控制量输出向量;KP、Ki分别为广义比例项、积分项系数矩阵;fj(i)为基函数在t=(k+i)Ts时的取值,Ts为采样周期,Fn为基函数的值构成的向量,J为基函数的阶数,j为基函数个数的索引,从1到J之间整数;Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵;q-1和q-2为延时算子;YP(k)为k时刻感应电机输出的定子电压直轴分量和定子电压交轴分量组成的向量;c(k)为k时刻感应电机定子电流直轴分量和定子电流交轴分量的参考值组成的向量;Xm(k)为感应电机的模型状态向量;Tr是参考轨迹的期望响应时间;αi为由组成的第i时刻参考轨迹衰减因子矩阵;P为预测步长;i为第i步预测时刻;N为输出变量的个数;
步骤3、将步骤2计算所得的控制量向量U(k)作为多变量PI预测函数控制的输入,经过反Park变换及空间矢量规则,产生空间矢量信号,将该信号施加到感应电机的功率驱动电路上,控制电压源型逆变器开关的开通与关断,使电压源型逆变器输出不同幅值和频率的三相交流电,控制感应电机的转速。
优选的,步骤2中所述基函数fj(i)为单位阶跃函数,其阶数J的取值为1。
优选的,步骤2中所述预测步长P的取值为5。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比,具有以下技术效果:
1、本发明不仅能够在电机稳态运行中提高系统运行效率,也可以在进行效率优化的同时提高系统的响应速度,使得感应电机驱动系统在整个运行过程中都能兼顾效率与响应性能。
2、本发明在感应电机处于轻载运行的工况下,多变量PI预测函数控制精度较高,跟踪速度较快,稳态误差较小,抗干扰能力强。
3、本发明多变量PI预测函数算法计算量小,控制灵活方便,无需重新修改控制程序,同时解决了预测函数控制模型不匹配导致的控制效果变差的问题。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式,所述实施方式的示例在附图中示出,其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的,仅用于解释本发明,而不能解释为对本发明的限制。
本发明的思路是将PI和预测函数控制相结合,得到一种可应用于多输入多输出系统的控制方法,将该方法引入到感应电机最大转矩电流比控制系统中来替代传统的PI控制,提供一种新型的控制策略。
1、选取基函数和参考轨迹
预测函数控制把控制输入结构看作影响系统性能的关键,而在预测函数控制中在输入信号频谱有限的情况,控制输入仅属于一组与参考轨迹和对象性质有关的特定基函数族,基函数选取的重要性可想而知。特别的,对于线性系统的输出将是上述基函数作用于对象模型响应的加权组合。控制输入被表示为一系列已知基函数{fj}的线性组合,即
其中:U(k+i)为在k+i时刻的控制量向量,μj(k)为基函数加权系数向量,fj(i)为基函数在(k+i)Ts时的取值,J为基函数的阶数,P为预测步长。
在预测函数(PFC)中,为了使系统的输出能够平缓地逐渐达到设定值,避免出现超调,根据预测输出值和过程输出值,我们可以规定一条渐进趋向于未来设定值的曲线,称为参考轨迹。其选定完全取决于设计者对系统的要求。常见的参考轨迹如下:
Yr(k+i)=c(k+i)-αi[c(k)-YP(k)] (2)其中:Yr(k+i)为k+i时刻的参考轨迹向量,Yp(k)为k时刻的过程实际输出值向量,c(k)为k时刻的设定值组成的向量,cn(k)为k时刻第n个变量的设定值,c(k)=[c1(k) c2(k) … cN(k)]T,n=1,2,…,N,αi为第i时刻的参考轨迹衰减因子,表征了参考轨迹趋于设定值的快慢程度,且一般取Ts是采样周期,Tr是参考轨迹的期望响应时间,n=1,2,…,N。
2、建立基于转子磁场定向的感应电机控制系统数学模型
本发明控制对象为感应电机,电机的参数如下:定子电阻Rs,转子电阻Rr,定子自感Ls,转子自感Lr,互感Lm,转动惯量J,额定频率f,转子极对数np,额定转速nN,电机同步旋转速度ωa。
在转子磁场定向的同步旋转坐标系下,对于感应电机这样一个双输入、双输出系统,选择定子电流直轴分量isd和定子电流交轴分量isq作为状态变量,定子电压直轴分量usd和定子电压交轴分量usq作为操作变量,可得状态空间表达式如下:
其中,σ=1-Lm 2/LsLr。
3、将基于转子磁场定向的感应电机控制系统状态空间表达式离散化可得状态空间方程的形式:
其中:Ym(k)为k时刻模型预测输出向量,Xm(k)为k时刻模型状态值向量,U(k-1)为k-1时刻控制输入向量,Am、Bm、Cm分别为矩阵方程的系数矩阵。
4、计算预测模型的模型输出
对于k+i时刻的模型状态值Xm(k+i),由上式(3)递推得到:
Xm(k+1)=AmXm(k)+BmU(k)
…
由此可知,k+i时刻的模型预测输出为
其中,
5、计算补偿后的模型预测输出
在实际工业过程中,由于模型失配、噪声等原因,模型输出与过程输出之间存在一定的误差,即:
对于未来k+i时刻误差的预测,在控制系统中可认为:
其中:为k时刻的误差向量, 为第n个模型输出与过程输出之间的误差,n=1,2,…,N,YP(k)为k时刻的过程实际输出向量,Ym(k)为k时刻的模型预测输出向量。则未来P时刻预测模型被修正为
实际过程预测输出表达式为:
6、基于二次型PI目标函数求解出控制量
为了使控制系统具有更好的控制品质,在多变量控制系统中把PI控制和PFC控制结合起来,采用加入比例、积分的新的目标函数,使推导的控制器具有广义上的比例、积分的结构特性。利用PI算法对PFC算法的目标函数进行改进,推导出的新型多变量PI预测函数算法不仅具有PI与PFC算法的优点,还能克服它们的缺点。
S=KiEP(k)TQEP(k)+KPΔEp(k)TQΔEp(k)+U(k)TRU(k) (6)
式(6)中Q为误差加权因子矩阵,R为控制量加权因子矩阵,EP(k)为预测误差矩阵,ΔEP(k)为预测误差增量矩阵,且
EP(k)=[E(k+1)T E(k+2)T … E(k+P)T]T,
ΔEP(k)=[ΔE(k+1)T ΔE(k+2)T … ΔE(k+P)T]T,
k+i时刻的误差可表示为:
其中,
其中,D(k)=[D1(k)T D2(k)T … DP(k)T]T,G=[G1 T G2 T … GP T]T,
由递推原理得ΔEP=ΔD(k)+GΔU(k)。
令可得:μ=La+Lb+Lc,其中:
Fn=[f1(i) f2(i) … fJ(i)],i=1,2,…,P-1,则Fn(0)=[f1(0) f2(0) …fJ(0)],
其中,c(k)=[c1(k) c2(k)… cN(k)]T,
U(k)是系统在第k时刻的控制量输出向量;KP、Ki分别为广义比例项、积分项系数矩阵;fj(i)为基函数在t=(k+i)Ts时的取值(k表示第k时刻,k+i表示从第k时刻算起的第i时刻),Ts为采样周期,Fn为基函数的值构成的向量,J为基函数的阶数,j为基函数个数的索引,从1到J之间整数;Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵;q-1和q-2为延时算子;YP(k)为当前时刻感应电机输出的定子电压直轴分量和定子电压交轴分量组成的向量;c(k)为k时刻感应电机定子电流直轴分量和定子电流交轴分量的参考值组成的向量;Xm(k)为感应电机的模型状态向量;Tr是参考轨迹的期望响应时间;αi为由组成的第i时刻参考轨迹衰减因子矩阵;P为预测步长;i为第i步预测时刻;N为输出变量的个数。
由于控制量方程为: 可得到最终的控制量:U(k)=(La+Lb+Lc)Fn(0)T。
结合附图1,将控制量U(k)以可执行文件的形式加载到DSP的RAM中,DSP的CAP口捕获单元读取位置信号,计算读出感应电机的实际角速度ωr,将实际角速度ωr与角速度参考值ω*比较得到转速偏差,经过PI控制器后得到转矩参考值转矩参考值经过最大转矩电流比(MTPA)控制器得到定子电流直轴分量isd *和定子电流交轴分量isq *的参考值,将定子电流直轴分量isd *和定子电流交轴分量isq *的参考值与实际电流反馈值进行比较得到偏差,再经过多变量PI预测函数控制器得到定子电压直轴分量usd和定子电压交轴分量usq。定子电压直轴分量usd和定子电压交轴分量usq经反Park变换得到定子静止直角坐标系中的定子电压α轴分量和定子电压β轴分量和,并根据空间矢量PWM(SVPWM)规则,产生6路SVPWM信号,将该信号施加到感应电机(IM)的功率驱动电路上,控制电压源型逆变器开关的开通与关断,使电压源型逆变器输出不同幅值和频率的三相交流电,从而控制感应电机的转速,构成整个感应电机最大转矩电流比控制过程。图1中Park-1为反Park变换,Park为Park变换,Clarke为Clarke变换,θ为电机主磁极对A组绕组的电角位移。
根据本发明的控制方法构造如图2所示的感应电机数字控制平台硬件结构图,根据兼容性和模块化的设计原则,该平台由感应电机、上位机(PC)、仿真器、数字信号处理器(DSP)控制电路模块、逆变器及其驱动电路、霍尔传感器、采样电流调理电路、速度与位置检测电路、负载和电源组成。速度与位置检测电路包括光电码盘和脉冲整形电路。电源为逆变器电路提供直流电源,要求电压稳定、纹波小。DSP控制电路模块将预测函数控制器输出的控制量转化为SVPWM信号通过放大后输入逆变器驱动电路,来改变逆变器输出电压,从而控制电机转速,通过这样的循环过程就可以对感应电机的转速进行跟踪控制,实现感应电机转速的快速响应。
上位机(PC)的一个主要功能是:系统的连接,电机的启动和停止,设置SVPWM调制方式、载波比等参数,闭环控制参数的整定,接收下位机回传数据并动态显示SVPWM调制波、转速及转矩波形;另一个主要功能就是感应电机控制所有的算法通过DSP编译软件编辑相关程序,通过仿真器对下位机DSP进行在线仿真和调试操作。
为了验证本发明方法的效果,进行了下述实验:根据感应电机控制系统的拓扑结构选取相关参数,定子电阻Rs=1.83Ω,转子电阻Rr=1.56Ω,定子自感Ls=82mH,转子自感Lr=82mH,互感Lm=79mH,转动惯量J=0.058kg·m2,额定频率f=60Hz,转子极对数np=2,额定转速nN=1730rpm, Tr=0.1s,Ts=0.01s。利用MATLAB仿真环境搭建感应电机最大转矩电流比控制系统仿真模型,采用多变量PI预测函数控制进行仿真实验,选取的基本参数一致。
轻载实验时,电机由静止启动,负载转矩为5N·m,转速设定值为1000rpm。在t=0.25s时将负载转矩提高到10N·m。当t=0.5s时,将转速设置为1500rpm。
从图3可知,在PI电流控制器控制下电机转速响应曲线具有约14%超调,从启动至稳定用时约0.1秒,在突加负载时产生了约4%速降。从图4可知在PFC电流控制器控制下电机转速无超调,从启动至稳定用时约0.07秒,跟踪速度较快,在突加负载时产生约27%速降,但是存在较大的静差。从图5可知在多变量PIPFC电流控制器控制下电机转速无超调,从启动至稳定用时约0.03秒,跟踪速度最快,在突加负载时产生约23%速降,且无静差。对比图3、图4和图5可知,多变量PIPFC具有启动速度快,响应迅速、无超调、突加负载后转速下降小、抗干扰能力强,且稳态误差小的优点。
从图6和图9可知,在PI电流控制器控制下定子电流直轴分量能有效跟踪定子电流变化,但是具有较大跟踪误差,且在电机转速突变时,跟踪效果受到较大影响。从图7和图10可知,在PFC电流控制器控制下定子电流直轴分量跟踪效果具有一定程度的改善,跟踪误差较小,在电机转速突变时,跟踪效果受到较小影响。从图8和图11可知,在多变量PIPFC电流控制器控制下定子电流直轴分量能较精确跟踪定子电流变化,跟踪误差小,电机转速突变时,跟踪效果好,几乎未受干扰。对比图6、图7和图8可知,多变量PIPFC能够快速跟踪定子电流的变化,调节时间快且无静差。对比图9、图10和图11可知,动态时多变量PIPFC控制跟踪误差最小,且收敛速度最快,动态性能优良。
综上所述,本发明所述基于多变量PI预测函数的感应电机最大转矩电流比控制方法具有良好的跟踪性能,抗干扰能力强,无超调,稳态误差小,动态性能优良,兼顾了感应电机的动态效率与转速响应速度,适用于电动汽车中驱动用感应电机。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想,不能以此限定本发明的保护范围,凡是按照本发明提出的技术思想,在技术方案基础上所做的任何改动,均落入本发明保护范围之内。