CN110808700A - 一种感应电机多步模型预测控制方法 - Google Patents

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CN110808700A CN201911149600.3A CN201911149600A CN110808700A CN 110808700 A CN110808700 A CN 110808700A CN 201911149600 A CN201911149600 A CN 201911149600A CN 110808700 A CN110808700 A CN 110808700A
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Abstract

本发明一种感应电机多步模型预测控制方法，通过对最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行第二拍预测，根据k+2时刻以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的预测值进行比较，选择出最终作用于逆变器的电压矢量，由于仅对以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行多步预测，从而显著降低了算法的计算量，提高了多步模型预测控制的实用性。本发明解决了现有技术中存在的多步模型预测控制计算量大的问题。

Description

一种感应电机多步模型预测控制方法
技术领域
本发明属于高性能感应电机调速控制技术领域，具体涉及一种感应电机多步模型预测控制方法。
背景技术
感应电机具有制造成本低、坚固耐用、运行可靠、价格低廉等一系列优点，因此在工业领域、交通运输、国防军事装备、电力、煤炭、冶金、塑胶、石化、食品以及纺织行业等国民经济的各个方面得到了广泛应用。然而，感应电机本质上是一个具有非线性、多变量、强耦合、参数时变和大干扰特点的复杂对象，需要先进的控制算法对其进行高性能控制，以进一步提高其控制性能。
模型预测控制作为一种新型控制方法近年来在电力电子领域获得了广泛关注，该方法具有动态特性好、灵活度高以及易于处理包含约束条件的多变量控制问题等优点。模型预测控制的基本原理提供了一种与众不同的进行能量处理的方法，该方法将功率变换器看成是非线性的、离散的执行器。在模型预测控制系统中，控制动作通过单一控制器实现，而控制器的动作通过从所有可能状态中获取，并且最终的最优动作通过使代价函数最小来获得。在模型预测控制算法中，为了降低整体计算量，通常采用一步预测的方式，而如果能够对未来多步内电机的控制行为进行评估，则可保证电机在具备良好动、静态性能的同时，有效减小逆变器的开关频率，这在中高压大功率和多电平驱动场合具有重要的实际意义。然而，在“多步策略”的实现过程中，经典预测模型的计算复杂度较高，且随预测步长的增加，有限集模型预测控制所需的穷举寻优时间呈指数形式快速增加，导致“多步策略”难以在较短离散控制周期内实现。
发明内容
本发明的目的是提供一种感应电机多步模型预测控制方法，解决了现有技术中存在的多步模型预测控制计算量大的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种感应电机多步模型预测控制方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1：以感应电机定子电流和定子磁链为状态变量，建立感应电机在两相静止坐标系下的数学模型；
步骤2：基于步骤1得到的感应电机在两相静止坐标系下的数学模型，假设当前时刻为k时刻，则对k+1时刻定子磁链和电磁转矩进行预测，得到定子磁链预测值和电磁转矩预测值；
步骤3：设计代价函数，根据步骤2中得到的k+1时刻定子磁链和电磁转矩预测值计算代价函数，使代价函数值最小的电压矢量即为k+1时刻的最优电压矢量，对应的代价函数值为Gmin1(k+1)；使代价函数值仅大于Gmin1(k+1)的电压矢量即为k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin2(k+1)，基于上述步骤可得k+1时刻的最优电压矢量和次优电压矢量。
步骤4：对于步骤3得到的最优电压矢量和次优电压矢量，结合步骤1中建立的感应电机在两相静止坐标系下的数学模型，在k+1时刻的最优电压矢量基础上计算8个电压矢量在k+2时刻的代价函数最小值表示为min{Gmin1(k+2)}，在k+1时刻的次优电压矢量基础上计算8个电压矢量在k+2时刻的代价函数最小值表示为min{Gmin2(k+2)}，如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}≤Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)作为逆变器的输出；如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}>Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)作为逆变器的输出，根据以上步骤可知，由于仅对以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行多步预测，从而显著降低算法的计算量，提高了多步模型预测控制的实用性。
本发明的特点还在于，
步骤1中感应电机在两相静止坐标系下的数学模型为
Dx＝Ax+Bu (1)
其中，D表示微分算子，
Figure BDA0002283173930000031
Figure BDA0002283173930000032
x＝[is ψs]T＝[isα isβ ψsα ψsβ]T，
u＝us＝[usα usβ]T，
感应电机电磁转矩Te表达式为：
Figure BDA0002283173930000034
其中，
Rs、Rr表示电机定子电阻、转子电阻；
ψs表示定子磁链矢量，ψsα、ψsβ表示α轴下的定子磁链分量、β轴下的定子磁链分量；
Ls、Lr、Lm表示电机定子电感、转子电感、互感；
ωr表示电机转子速度；
us表示定子电压矢量，usα、usβ表示α轴下定子电压分量、β轴下定子电压分量；
np表示电机极对数；
is表示定子电流矢量，isα、isβ表示α轴下定子电流分量、β轴下定子电流分量；
表示叉积。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：根据公式(1)得到感应电机在两相静止坐标系下的定子磁链方程如公式(3)～(4)所示，定子电流方程如公式(5)～(6)所示。
Dψsα＝usα-Rsisα (3)
Dψsβ＝usβ-Rsisβ (4)
Disα＝-λ(RsLr+RrLs)isα-ωrisβ+λRrψsα+λLrωrψsβ+λLrusα (5)
Disβ＝ωrisα-λ(RsLr+RrLs)isβ-λLrωrψsα+λRrψsβ+λLrusβ (6)
步骤2.2：基于前向欧拉离散化公式，将公式(3)～(6)离散化，得到模型预测控制方法中k+1时刻的定子磁链预测值如公式(7)～(8)所示，定子电流预测值如公式(9)～(10)所示：
Figure BDA0002283173930000042
Figure BDA0002283173930000051
Figure BDA0002283173930000052
其中，Ts为采样周期；
步骤2.3：根据k+1时刻的定子磁链预测值和定子电流预测值，得到k+1时刻电磁转矩预测值为
Figure BDA0002283173930000053
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1：对于感应电机驱动系统，代价函数表示为：
Figure BDA0002283173930000054
其中，
Figure BDA0002283173930000055
表示转速环通过比例积分调节器所产生的参考转矩，k为权重系数，表示电磁转矩和磁链的相对重要性，
Figure BDA0002283173930000056
为给定定子磁链幅值；
步骤3.2：对于两电平电压源型逆变器，在一个控制周期内有8个电压矢量ui，i＝0,1,2,3,4,5,6,7，将这8个电压矢量分别带入公式(12)，得到对应的代价函数转矩分量值Gi(k+1)，i＝0,1,2,3,4,5,6,7，根据最小化代价函数值的选取原则，选出使代价函数值最小的电压矢量作为k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin1(k+1)；选出使代价函数值仅大于最小值的电压矢量作为k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin2(k+1)。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1：结合公式(7)～(10)，基于前向欧拉离散化公式，在k+1时刻选出的最优电压矢量uopt(k+1)的基础上再次带入8个电压矢量进行第二步预测，即预测k+2时刻的状态，计算出k+2时刻8个电压矢量在k+1时刻最优电压矢量uopt(k+1)基础上的各个代价函数值，其中最小代价函数值表示为min{Gmin1(k+2)}；同时，结合公式(7)～(10)，基于前向欧拉离散化公式，在k+1时刻选出的次电压矢量uopt(k+1)的基础上再次带入8个电压矢量进行第二步预测，即预测k+2时刻的状态，计算出k+2时刻8个电压矢量在k+1时刻次优电压矢量usub(k+1)基础上的各个代价函数值，其中最小代价函数值表示为min{Gmin2(k+2)}；
步骤4.2：根据k+1时刻和k+2时刻的代价函数值综合考虑选取逆变器的输出；
步骤4.3：作为特殊情况，如果最终选出作为逆变器输出的最优电压矢量是零矢量，即u0或u7，则根据开关切换最少原则选择u0或u7，这样开关状态只需切换一次，有利于减小开关损耗。
步骤4.2具体做法如下：
1)如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}≤Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)作为逆变器的输出；
2)如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}>Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)作为逆变器的输出。
本发明的有益效果是，一种感应电机多步模型预测控制方法，通过对最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行第二拍预测，根据k+2时刻以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的预测值进行比较，选择出最终作用于逆变器的电压矢量，由于仅对以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行多步预测，从而显著降低了算法的计算量，提高了多步模型预测控制的实用性。
附图说明
图1是本发明感应电机多步模型预测控制方法的结构框图；
图2是本发明两电平电压源型逆变器电路图；
图3是本发明两电平电压源型逆变器的电压矢量。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种感应电机多步模型预测控制方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1：以感应电机定子电流和定子磁链为状态变量，建立感应电机在两相静止坐标系下的数学模型；
步骤1中感应电机在两相静止坐标系下的数学模型为
Dx＝Ax+Bu (1)
其中，D表示微分算子，
Figure BDA0002283173930000071
x＝[is ψs]T＝[isα isβ ψsα ψsβ]T，
Figure BDA0002283173930000073
u＝us＝[usα usβ]T，
感应电机电磁转矩Te表达式为：
Figure BDA0002283173930000081
其中，
Rs、Rr表示电机定子电阻、转子电阻；
ψs表示定子磁链矢量，ψsα、ψsβ表示α轴下的定子磁链分量、β轴下的定子磁链分量；
Ls、Lr、Lm表示电机定子电感、转子电感、互感；
ωr表示电机转子速度；
us表示定子电压矢量，usα、usβ表示α轴下定子电压分量、β轴下定子电压分量；
np表示电机极对数；
is表示定子电流矢量，isα、isβ表示α轴下定子电流分量、β轴下定子电流分量；
Figure BDA0002283173930000082
表示叉积。
步骤2：基于步骤1得到的感应电机在两相静止坐标系下的数学模型，假设当前时刻为k时刻，则对k+1时刻定子磁链和电磁转矩进行预测，得到定子磁链预测值和电磁转矩预测值；
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：根据公式(1)得到感应电机在两相静止坐标系下的定子磁链方程如公式(3)～(4)所示，定子电流方程如公式(5)～(6)所示。
Dψsα＝usα-Rsisα (3)
Dψsβ＝usβ-Rsisβ (4)
Disα＝-λ(RsLr+RrLs)isα-ωrisβ+λRrψsα+λLrωrψsβ+λLrusα (5)
Disβ＝ωrisα-λ(RsLr+RrLs)isβ-λLrωrψsα+λRrψsβ+λLrusβ (6)
步骤2.2：基于前向欧拉离散化公式，将公式(3)～(6)离散化，得到模型预测控制方法中k+1时刻的定子磁链预测值如公式(7)～(8)所示，定子电流预测值如公式(9)～(10)所示：
Figure BDA0002283173930000091
Figure BDA0002283173930000092
Figure BDA0002283173930000093
Figure BDA0002283173930000094
其中，Ts为采样周期；
步骤2.3：根据k+1时刻的定子磁链预测值和定子电流预测值，得到k+1时刻电磁转矩预测值为
Figure BDA0002283173930000095
步骤3：设计代价函数，根据步骤2中得到的k+1时刻定子磁链和电磁转矩预测值计算代价函数，使代价函数值最小的电压矢量即为k+1时刻的最优电压矢量，对应的代价函数值为Gmin1(k+1)；使代价函数值仅大于Gmin1(k+1)的电压矢量即为k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin2(k+1)，基于上述步骤可得k+1时刻的最优电压矢量和次优电压矢量。
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1：对于感应电机驱动系统，代价函数表示为：
Figure BDA0002283173930000096
其中，
Figure BDA0002283173930000097
表示转速环通过比例积分调节器所产生的参考转矩，k为权重系数，表示电磁转矩和磁链的相对重要性，
Figure BDA0002283173930000098
为给定的定子磁链幅值；
步骤3.2：对于两电平电压源型逆变器，在一个控制周期内有8个电压矢量ui，i＝0,1,2,3,4,5,6,7，将这8个电压矢量分别带入公式(12)，得到对应的代价函数转矩分量值Gi(k+1)，i＝0,1,2,3,4,5,6,7，根据最小化代价函数值的选取原则，选出使代价函数值最小的电压矢量作为k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin1(k+1)；选出使代价函数值仅大于最小值的电压矢量作为k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin2(k+1)。
步骤4：对于步骤3得到的最优电压矢量和次优电压矢量，结合步骤1中建立的感应电机在两相静止坐标系下的数学模型，在k+1时刻的最优电压矢量基础上计算8个电压矢量在k+2时刻的代价函数最小值表示为min{Gmin1(k+2)}，在k+1时刻的次优电压矢量基础上计算8个电压矢量在k+2时刻的代价函数最小值表示为min{Gmin2(k+2)}，如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}≤Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)作为逆变器的输出；如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}>Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)作为逆变器的输出，根据以上步骤可知，由于仅对以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行多步预测，从而显著降低算法的计算量，提高多步模型预测控制的实用性。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1：结合公式(7)～(10)，基于前向欧拉离散化公式，在k+1时刻选出的最优电压矢量uopt(k+1)的基础上再次带入8个电压矢量进行第二步预测，即预测k+2时刻的状态，计算出k+2时刻8个电压矢量在k+1时刻最优电压矢量uopt(k+1)基础上的各个代价函数值，其中最小代价函数值表示为min{Gmin1(k+2)}；同时，结合公式(7)～(10)，基于前向欧拉离散化公式，在k+1时刻选出的次电压矢量uopt(k+2)的基础上再次带入8个电压矢量进行第二步预测，即预测k+2时刻的状态，计算出k+2时刻8个电压矢量在k+1时刻次优电压矢量usub(k+1)基础上的各个代价函数值，其中最小代价函数值表示为min{Gmin2(k+2)}；
步骤4.2：根据k+1时刻和k+2时刻的代价函数值综合考虑选取逆变器的输出；
步骤4.2具体做法如下：
1)如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}≤Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)作为逆变器的输出；
2)如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}>Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)作为逆变器的输出。
步骤4.3：作为特殊情况，如果最终选出作为逆变器输出的最优电压矢量是零矢量，即u0或u7，则根据开关切换最少原则选择u0或u7，这样开关状态只需切换一次，有利于减小开关损耗。
本发明一种感应电机多步模型预测控制方法，解决多步模型预测控制计算量大的问题，通过对最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行第二拍预测，根据k+2时刻以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的预测值进行比较，选择出最终作用于逆变器的电压矢量，由于仅对以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行多步预测，从而显著降低了算法的计算量，提高了多步模型预测控制的实用性。

Claims (6)

1.一种感应电机多步模型预测控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：以感应电机定子电流和定子磁链为状态变量，建立感应电机在两相静止坐标系下的数学模型；
步骤2：基于步骤1得到的感应电机在两相静止坐标系下的数学模型，假设当前时刻为k时刻，则对k+1时刻定子磁链和电磁转矩进行预测，得到定子磁链预测值和电磁转矩预测值；
步骤3：设计代价函数，根据步骤2中得到的k+1时刻定子磁链和电磁转矩预测值计算代价函数，使代价函数值最小的电压矢量即为k+1时刻的最优电压矢量，对应的代价函数值为Gmin1(k+1)；使代价函数值仅大于Gmin1(k+1)的电压矢量即为k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin2(k+1)，基于上述步骤可得k+1时刻的最优电压矢量和次优电压矢量；
步骤4：对于步骤3得到的最优电压矢量和次优电压矢量，结合步骤1中建立的感应电机在两相静止坐标系下的数学模型，在k+1时刻的最优电压矢量基础上计算8个电压矢量在k+2时刻的代价函数最小值表示为min{Gmin1(k+2)}，在k+1时刻的次优电压矢量基础上计算8个电压矢量在k+2时刻的代价函数最小值表示为min{Gmin2(k+2)}，如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}≤Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)作为逆变器的输出；如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}>Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)作为逆变器的输出，根据以上步骤可知，由于仅对以最优电压矢量和次优电压矢量为基础的模型进行多步预测，从而显著降低算法的计算量，提高多步模型预测控制的实用性。
2.根据权利要求1所述的一种感应电机多步模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤1中感应电机在两相静止坐标系下的数学模型为
Dx＝Ax+Bu (1)
其中，D表示微分算子，
Figure FDA0002283173920000021
Figure FDA0002283173920000022
x＝[is ψs]T＝[isα isβ ψsα ψsβ]T，
u＝us＝[usα usβ]T，
感应电机电磁转矩Te表达式为：
Figure FDA0002283173920000024
其中，
Rs、Rr表示电机定子电阻、转子电阻；
ψs表示定子磁链矢量，ψsα、ψsβ表示α轴下的定子磁链分量、β轴下的定子磁链分量；
Ls、Lr、Lm表示电机定子电感、转子电感、互感；
ωr表示电机转子速度；
us表示定子电压矢量，usα、usβ表示α轴下定子电压分量、β轴下定子电压分量；
np表示电机极对数；
is表示定子电流矢量，isα、isβ表示α轴下定子电流分量、β轴下定子电流分量；
Figure FDA0002283173920000035
表示叉积。
3.根据权利要求1所述的一种感应电机多步模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：根据公式(1)得到感应电机在两相静止坐标系下的定子磁链方程如公式(3)～(4)所示，定子电流方程如公式(5)～(6)所示：
Dψsα＝usα-Rsisα (3)
Dψsβ＝usβ-Rsisβ (4)
Disα＝-λ(RsLr+RrLs)isα-ωrisβ+λRrψsα+λLrωrψsβ+λLrusα (5)
Disβ＝ωrisα-λ(RsLr+RrLs)isβ-λLrωrψsα+λRrψsβ+λLrusβ (6)
步骤2.2：基于前向欧拉离散化公式，将公式(3)～(6)离散化，得到模型预测控制方法中k+1时刻的定子磁链预测值如公式(7)～(8)所示，定子电流预测值如公式(9)～(10)所示：
Figure FDA0002283173920000031
Figure FDA0002283173920000032
Figure FDA0002283173920000033
Figure FDA0002283173920000034
其中，Ts为采样周期；
步骤2.3：根据k+1时刻的定子磁链预测值和定子电流预测值，得到k+1时刻电磁转矩预测值为
Figure FDA0002283173920000041
4.根据权利要求3所述的一种感应电机多步模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1：对于感应电机驱动系统，代价函数表示为：
Figure FDA0002283173920000042
其中，
Figure FDA0002283173920000043
表示转速环通过比例积分调节器所产生的参考转矩，k为权重系数，表示电磁转矩和磁链的相对重要性，
Figure FDA0002283173920000044
为给定定子磁链幅值；
步骤3.2：对于两电平电压源型逆变器，在一个控制周期内有8个电压矢量ui，i＝0,1,2,3,4,5,6,7，将这8个电压矢量分别带入公式(12)，得到对应的代价函数转矩分量值Gi(k+1)，i＝0,1,2,3,4,5,6,7，根据最小化代价函数值的选取原则，选出使代价函数值最小的电压矢量作为k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin1(k+1)；选出使代价函数值仅大于最小值的电压矢量作为k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)，其对应的代价函数值为Gmin2(k+1)。
5.根据权利要求4所述的一种感应电机多步模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1：结合公式(7)～(10)，基于前向欧拉离散化公式，在k+1时刻选出的最优电压矢量uopt(k+1)的基础上再次带入8个电压矢量进行第二步预测，即预测k+2时刻的状态，计算出k+2时刻8个电压矢量在k+1时刻最优电压矢量uopt(k+1)基础上的各个代价函数值，其中最小代价函数值表示为min{Gmin1(k+2)}；同时，结合公式(7)～(10)，基于前向欧拉离散化公式，在k+1时刻选出的次电压矢量uopt(k+1)的基础上再次带入8个电压矢量进行第二步预测，即预测k+2时刻的状态，计算出k+2时刻8个电压矢量在k+1时刻次优电压矢量usub(k+1)基础上的各个代价函数值，其中最小代价函数值表示为min{Gmin2(k+2)}；
步骤4.2：根据k+1时刻和k+2时刻的代价函数值综合考虑选取逆变器的输出；
步骤4.3：如果最终选出作为逆变器输出的最优电压矢量是零矢量，即u0或u7，则根据开关切换最少原则选择u0或u7，这样开关状态只需切换一次，有利于减小开关损耗。
6.根据权利要求5所述的一种感应电机多步模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤4.2具体做法如下：
1)如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}≤Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的最优电压矢量uopt(k+1)作为逆变器的输出；
2)如果Gmin1(k+1)+min{Gmin1(k+2)}>Gmin2(k+1)+min{Gmin2(k+2)}，则采用k+1时刻的次优电压矢量usub(k+1)作为逆变器的输出。
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