CN108494304B - 三相永磁同步电机准pi扰动感知控制方法 - Google Patents

Abstract

尽管各种改进型PID解决了增益参数难以镇定的问题，然而却增加了计算量。此外，传统PID以及各种改进型PID不仅存在快速性与超调之间的固有矛盾，而且都缺乏抗扰动能力的固有缺陷，因而在实际应用中存在局限性。本发明的一种三相永磁同步电机准PI扰动感知控制方法不仅有效解决了快速性与超调之间的矛盾，而且还具有控制精度高、鲁棒稳定性好、抗扰动能力强、增益参数完全由积分步长来确定等特点。特别是在外部环境发生剧烈变化时也不需要重新镇定控制器的增益参数，有效改进了经典控制理论和现代控制理论的控制策略。本发明对实现三相PMSM的转速控制具有重大的理论意义和应用价值。

Description

三相永磁同步电机准PI扰动感知控制方法

技术领域

本发明专利涉及一种三相永磁同步电机控制，尤其涉及一种准PI扰动感知控制。

背景技术

永磁同步电机(Permanent Magnetic Synchronous Motor，PMSM)以其高功率/重量比、高转矩/惯量比、高效率和具有一定鲁棒性等优点，被广泛应用于工业调速系统中。传统的PMSM调速系统大多采用双环线性控制结构，内环为电流环，外环为速度环。尽管多种先进的复杂控制策略如非线性PI控制、自适应控制、模糊控制、滑模变结构控制(SMC)等被应用于PMSM调速系统中，但这些非线性控制策略对处理器要求较高或存在抖振等问题，还有待进一步改进。因此，在工业应用中占主导地位的控制方法仍是各种改进型PI控制。然而改进型PI控制因在线整定参数时存在计算量较大的问题、存在快速性与超调之间的矛盾以及缺乏抗扰动等问题，因此在实际应用领域存在一定的局限性。此外，自抗扰控制(ADRC)尽管能够解决PI缺乏抗扰动性的问题，然而ADRC却存在计算量很大的突出问题。为此，当务之急是构建一种结构简单、参数整定容易、动态品质好、抗扰动能力强的鲁棒控制新方法。该方法将系统动态、内部不确定性以及外部扰动定义为总和扰动状态(也称扩张状态)，完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的概念，真正实现只根据系统的状态输出就能全局稳定跟踪期望轨迹的控制目标。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服三相PMSM现有控制技术存在的上述缺陷，提供一种模型结构简单、参数整定容易、动态品质好、控制精度高、抗扰动能力强的准PI扰动感知控制新方法。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种三相PMSM的准PI扰动感知控制新方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)使用跟踪微分器对期望的机械角速度

安排过渡过程，分别获得期望角速度的跟踪信号v₁及其微分的跟踪信号v₂，结合电机的实际机械角速度y₃＝ω_m，建立角速度跟踪误差e_m＝v₁-ω_m，并定义q轴电流的期望指令为：

其中，

是角速度跟踪误差e_m的积分，z_cm＝h^-α[1.1-exp(-βt)]，且0<α≤1，0<β<1，h为积分步长，b₀＝1.5p_nψ_f/J，p_n是极对数，J是转动惯量，ψ_f是永磁体磁链；

2)根据步骤1)获得q轴电流的期望指令

后，q轴电流跟踪误差为

并定义q轴电流准PI扰动感知控制器为：

其中，

是e_q的积分，z_cq＝z_cm，L_q是q轴电感分量，i_q是q轴的实际电流；

3)根据d轴电流期望值

d轴电流跟踪误差为

并定义d轴电流准PI扰动感知控制器为：

其中，

是e_d的积分，z_cd＝z_cm，L_d是d轴电感分量，i_d是d轴实际电流；

4)由2)和3)分别获得q轴和d轴的期望指令电压

和

后，根据反Park变换和反Clark变换将同步旋转坐标系下的

和

变换到三相自然坐标ABC下的V_a、V_b和V_c，并以V_a、V_b和V_c来激励SVPWM产生期望的脉宽调制信号；

5)由4)获得SVPWM产生的期望脉宽调制信号后，将其驱动逆变器以便为三相永磁同步电机提供期望的功率。

本发明将受控系统动态、内部不确定性以及外部扰动等定义为总和扰动。

附图说明

图1跟踪微分器(Tracking Differentiator,TD)

图2准PI扰动感知控制器，(a)转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm),(b)d轴定子电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd),(c)q轴定子电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)

图3三相PMSM准PI扰动感知控制器(QPI-DPC)

图4三相PMSM矢量控制系统原理图

图5三相PMSM矢量控制系统仿真结果，(a)转速变化曲线,(b)q轴定子电流变化曲线，(c)d轴定子电流变化曲线

图6负载波动曲线

图7负载波动情况下的仿真结果，(a)转速变化曲线,(b)q轴定子电流变化曲线，(c)d轴定子电流变化曲线

具体实施方式

1.从PMSM的d-q模型到扰动感知模型的映射思路

在同步旋转坐标系d-q下，PMSM的数学模型为：

其中，电磁转矩为：

T_e＝1.5p_ni_q[i_d(L_d-L_q)+ψ_f] (2)

各参数的物理意义：u_d、u_q分别是定子电压的d-q轴分量；i_d、i_q分别是定子电流的d-q轴分量；L_d、L_q分别是d-q轴电感分量(H)；R是定子电阻；ψ_f是永磁体磁链(Wb)；ω_m是电机的机械角速度(rad/s)，且电机的电角速度ω_e为ω_e＝p_nω_m；p_n是极对数；T_L是负载转矩(N·m)；B是阻尼系数(N·m·s)；J是转动惯量(kg·m²)。

由式(1)和式(2)可知，PMSM是一个典型的MIMO非线性强耦合对象。其中u_d和u_q分别是系统的控制输入量，T_L是外部扰动输入；i_d、i_q和ω_m分别是系统的状态输出。

为了便于理论分析，分别设：y₁＝i_d、y₂＝i_q、y₃＝ω_m以及b＝1.5p_n[y₁(L_d-L_q)+ψ_f]/J，则式(1)可改写为：

其中，b＝1.5p_n[y₁(L_d-L_q)+ψ_f]/J是时变参数。为此，定义常值参数为：b₀＝1.5p_nψ_f/J，并定义相关扰动分量分别为：d₁＝(p_nL_qy₂y₃-Ry₁)/L_d，d₂＝-(p_nL_dy₁y₃+p_nψ_fy₃+Ry₂)/L_q，d₃＝[-(T_L+By₃)+1.5p_ny₁y₂(L_d-L_q)]/J，则由系统(3)可定义扰动系统为：

由于许多非线性强耦合时变系统都可以表示为线性扰动系统(4)的形式，因此，线性扰动系统(4)具有普遍意义。不仅如此，扰动系统的定义还完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的界限和概念，有效解决了几十年来控制论和模型论两大控制思想体系针对不同属性的被控系统如何施加有效控制方法遇到的各种困难。

如何对线性扰动系统(4)施加有效控制，正是本发明的核心技术，即准PI扰动感知控制技术。

2.跟踪微分器(Tracking Differentiator,TD)

由于使用跟踪微分器来安排合理的过渡过程可以有效解决PID控制在快速性与超调之间存在的矛盾，因此，本发明首先介绍跟踪微分器技术，具体方法如下：

(1)跟踪微分器技术

给定某参考输入信号为v，设v₁和v₂分别是参考信号v的跟踪信号和微分跟踪信号，定义跟踪误差为e_td＝v₁-v，则相应的跟踪微分器模型为：

(2)跟踪微分器稳定性分析

根据跟踪误差e_td＝v₁-v，并结合(5)，可得:

因此有

对式(6)取拉斯变换即得：

考虑到：V₂(s)＝sV₁(s)、V₁(s)＝E_td(s)+V(s)，因此，V₂(s)＝sE_td(s)+sV(s)，代入式(7)，整理得：

即

由于系统(8)是一个在信号v激励下的跟踪误差动力学系统，根据信号与系统复频域分析理论可知，当R_c>0时，跟踪误差动力学系统(8)是全局渐近稳定的，即

因此，由e_td＝v₁-v可知，当t→∞时，有：v₁→v、

如图1。

3.扰动感知准PI控制器(DPQPIC)设计

针对三相PMSM的控制问题，设外环为转速控制，内环为电流控制，且通常设定内环d轴的期望电流为零，即

(1)转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm)设计

根据转速的期望值N^*(r/min)可得期望的机械角速度为

由于受控系统实际机械角速度输出为y₃＝ω_m，因此，机械角速度跟踪控制误差为：

为了避免初始误差过大的问题，使用跟踪微分器安排过渡过程，即机械角速度跟踪误差改写为：

e_m＝v_1m-y₃ (9)

其中，v_1m是

的跟踪信号，且

则误差的微分信号为：

显然，式(10)是一个一阶扰动感知误差动力学系统(Disturbance PerceptionError Dynamics System,DPEDS)。以扰动系统(4)中第3式的状态量y₂(q轴电流i_q)作为转速控制环节的虚拟控制量，为了使DPEDS全局稳定，定义q轴电流y₂＝i_q的期望指令

为：

其中，准PI扰动感知控制器增益参数z_cm>0，e_m0是误差分量e_m的积分：

由于

和

分别为PMSM内环电流控制环节提供了d-q轴电流期望指令，因此，为设计内环电流控制器奠定了理论基础，分别介绍如下：

(2)d轴电流环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd)设计

设内环d轴电流跟踪控制误差为：

则其微分信号为：

显然，式(12)是一个一阶扰动感知误差动力学系统(DPEDS)。定义d轴电流准PI扰动感知控制器的电压指令为：

其中，准PI扰动感知控制器增益参数z_cd>0，

L_d是d轴电感分量。

(3)q轴电流环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)设计

设内环q轴电流跟踪控制误差为：

则其微分信号为：

定义q轴电流环准PI扰动感知控制律为：

L_q是q轴电感分量。

4.准PI扰动感知控制系统(QPI-DPCS)稳定性分析

为了保证三相PMSM控制系统的稳定性，则要求外环转速准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm)、内环d轴电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd)以及q轴电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)都是稳定的。下面分别对三个准PI扰动感知控制器的稳定性进行理论分析。

(1)d轴电流环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd)稳定性分析

假设扰动分量d₁有界：|d₁|<∞，则当且仅当z_cd>0时，由式(13)所示的d轴电流准PI扰动感知控制器组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，并具有良好的抗扰动鲁棒性。

证明：将式(13)代入式(12)，即得误差动力学闭环系统(DPEDS)：

设

考虑到

对DPEDS取拉斯变换，则有：

整理得：

显然，系统(17)是一个在未知扰动d₁激励下的d轴电流误差动力学系统，并定义为d轴电流扰动感知误差系统(DPESd)。根据信号与系统复频域分析理论可知，只要|d₁|<∞，则当且仅当z_cd>0时，扰动感知误差系统(17)是全局渐近稳定的，即

因此，式(13)所示的d轴电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd)是全局渐近稳定的。由于d轴电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd)的全局稳定性只与|d₁|<∞有关，而与未知扰动分量d₁的具体性质无关，因此，理论上证明了d轴电流准PI扰动感知控制器(13)具有很强的抗扰动能力，证毕。

(2)q轴电流环的准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)稳定性分析

假设扰动分量d₂有界：|d₂|<∞，则当且仅当z_cq>0时，由式(16)所示的q轴电流准PI扰动感知控制器组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，并具有良好的抗扰动鲁棒性。

证明：将q轴电流扰动感知控制器(16)代入式(15)，即得扰动感知误差系统(DPES)：

定义复合扰动

DPES则为：

设

考虑到

对DPES取拉斯变换，则有：

整理得：

显然，系统(18)是一个在复合扰动d_2q激励下的q轴电流误差动力学系统，并定义为q轴电流扰动感知误差系统(DPESq)。根据信号与系统复频域分析理论可知，只要|d₂|<∞，则当且仅当z_cq>0时，则q轴电流扰动感知误差系统(18)是全局渐近稳定的，即

因此，式(16)所示的q轴电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)是全局渐近稳定的。由于q轴电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)的全局稳定性只与|d₂|<∞有关，而与复合扰动d_2q的具体性质无关，因此，理论上证明了q轴电流准PI扰动感知控制器u_q具有很强的抗扰动能力，证毕。

(3)转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm)稳定性分析

假设扰动分量d₃有界：|d₃|<∞，则当且仅当z_cm>0时，时，由式(11)所示的转速环准PI扰动感知控制器组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，并具有良好的抗扰动鲁棒性。

证明：由于扰动系统(4)中第3式的状态量y₂(q轴电流i_q)作为转速控制环节的虚拟控制量，其控制的目标是使q轴电流y₂＝i_q跟踪期望的指令

可知，当z_cq>0时，式(16)所示的q轴电流准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)是全局渐近稳定的，即：

因此，由

可知，当t→∞时，

将其代入式(10)所示的扰动感知误差系统：

则有：

取拉斯变换，即得：

整理得：

显然，系统(19)是一个在未知扰动d₃激励下的转速误差动力学系统，并简称为转速环扰动感知误差系统(DPESm)。根据信号与系统复频域分析理论可知，只要|d₃|<∞，则当且仅当z_cm>0时，则转速环扰动感知误差系统(19)是全局渐近稳定的，即

因此，式(11)所示的转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm)是全局渐近稳定的。由于转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm)的全局稳定性只与|d₃|<∞有关，而与未知扰动信号d₃的具体性质无关，因此，理论上证明了式(11)所示的转速环准PI扰动感知控制器

具有很强的抗扰动能力，证毕。

5.三相PMSM控制系统增益参数整定方法

由于三相PMSM控制系统不仅包括转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm)以及电流环准PI扰动感知控制器QPI-DPCd和QPI-DPCq，而且还包括跟踪微分器，因此总共涉及4个增益参数需要整定。

(1)准PI扰动感知控制器(QPI-DPC)增益参数整定方法

由以上证明可知，转速环的扰动感知误差系统(DPESm)以及电流环的扰动感知误差系统DPESd和DPESq都具有相同形式的系统传输函数，即：

相应的单位冲激响应为：

很显然，准PI扰动感知控制器的增益参数z_cj越大，则

的速度则越快。然而，z_cj过大也会导致动态响应期间出现误差的积分饱和现象，因此，要求合理整定三个准PI扰动感知控制器的增益参数。定义。三个准PI扰动感知控制器的增益参数为：z_cm＝z_cd＝z_cq＝h^-α[1.1-exp(-βt)]，且0<α≤1、0<β<1，其中，h为积分步长。

以上分析表明，三个准PI扰动感知控制器的增益参数不仅可以完全相同，而且只与积分步长h有关，完全可以认为是一种免增益参数整定的控制方法。

(2)跟踪微分器(TD)增益参数整定方法

本发明使用的跟踪微分器主要用来跟踪期望的角速度信号

及其微分信息

由跟踪微分器的稳定性分析可知，当R_c>0时，跟踪微分器是全局渐近稳定的。为了提高跟踪微分器TD的跟踪速度，要求R_c越大越好，然而，R_c太大则会引起动态初期出现微分峰值现象，因此，动态初期，R_c应该小一点，通常取R_c＝h^-1[1.1-exp(-γt)]，其中，h为积分步长，0<γ<1。

综上所述，取z_cm＝z_cd＝z_cq＝h^-α[1.1-exp(-βt)]，且0<α≤1、0<β<1时，三个准PI扰动感知控制器重新定义如下：

①转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm):

其中，e_m＝v_1m-y₃，

v_1m是期望角速度

的跟踪信号，v_2m是

的微分跟踪信息。式(20)即为转速环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCm)，如图2(a)；

②q轴电流环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq):

其中，

式(21)即为q轴电流环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCq)，如图2(b)；

③d轴电流环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd):

其中，e_d＝-i_d，

式(22)即为d轴电流环准PI扰动感知控制器(QPI-DPCd)，如图2(c)。

显然，三个准PI扰动感知控制系统的增益参数完全相同，而且完全由积分步长h来确定，与系统工况状态无关；将QPI-DPCm、QPI-DPCd和QPI-DPCq等三个准PI扰动感知控制器集成在一起形成的PMSM准PI扰动感知控制器(QPI-DPC)，如图3；三相PMSM矢量控制系统如图4。

6.PMSM控制系统仿真实验与分析

为了验证本发明“准PI扰动感知控制方法”的有效性，进行下列仿真实验。仿真实验中忽略了PWM逆变器的影响。相关仿真条件设置如下：

(1)三相PMSM相关参数

p_n＝4，L_d＝L_q＝8.5mH，R＝2.875Ω，ψ_f＝0.175Wb，J＝0.001kgm²,B＝0.008Nms，期望转速n^*＝1500r/min，且

b₀＝1.5p_nΨ_f/J＝1050；

(2)准PI扰动感知控制系统相关参数

设h＝1/5000，取α＝1，β＝γ＝0.25，则z_cm＝z_cd＝z_cq＝5000[1.1-exp(-0.25t)]；TD的增益为：R_c＝5000[1.1-exp(-0.25t)]。

实例1.负载转矩T_L初始设置为0(空载)，当t＝0.05s时，T_L＝10N·m。仿真结果如图5。图5表明，电机实际转速能够快速而精确地跟踪参考转速，没有超调现象，d-q轴定子电流也有快速的动态响应速度，从而验证了准PI扰动感知控制方法的有效性。

实例2.为了验证准PI扰动感知控制方法的抗扰动能力，在仿真实验中，使负载转矩在额定负载上进行±30％波动，负载转矩波动曲线如图6，仿真结果如图7。由图6和图7可以看出，当负载存在大幅波动时，电机转速十分稳定，没有明显的振荡现象。特别是在0.3秒和0.45秒时刻，电机负荷分别达到-46％和+85％的波动，而电机转速只存在短暂而轻微的波动。此外，电机负荷波动时，d-q轴定子电流具有很快的动态响应速度，进一步验证了准PI扰动感知控制方法不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性强的特点，而且具有很强的抗扰动能力。

7.结论

基于控制论策略(基于误差来消除误差)的PID控制器、滑模控制器(SMC)以及自抗扰控制器(ADRC)是目前控制工程领域广泛使用的三大主流控制器。然而，传统PID控制器的增益参数随工况状态的变化而变化，缺乏抗扰动能力，因而存在参数整定的困难；而滑模控制器(SMC)强的抗扰动能力是通过牺牲系统的动态品质来换取的，因而在抗扰动能力与高频抖振之间存在不可调和的矛盾；自抗扰控制器(ADRC)尽管具有较强的抗扰动能力，然而，控制器涉及的参数较多，某些非线性光滑函数存在计算量大的问题。本发明的准PI扰动感知控制器(QPI-DPC)集中了三大主流控制器的各自优势，不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性好、抗扰动能力强的特点，而且控制器结构简单、计算量小、增益参数完全由积分步长来确定，因而有效避免了增益参数整定的困难。实例1和实例2的仿真结果表明，在完全不同负载转矩的工况情况下，增益参数完全相同的准PI扰动感知控制器(QPI-DPC)实现了不同负载特性的有效的控制，验证了理论分析的正确性。

本发明对实现三相PMSM的转速控制具有重要的理论和实际意义。

Claims (1)

1.一种三相永磁同步电机准PI扰动感知控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)使用跟踪微分器对期望的机械角速度

安排过渡过程，分别获得期望角速度的跟踪信号v₁及其微分的跟踪信号v₂，结合电机的实际机械角速度y₃＝ω_m，建立角速度跟踪误差e_m＝v₁-ω_m，并定义q轴电流的期望指令为：

其中，

是角速度跟踪误差e_m的积分，z_cm＝h^-α[1.1-exp(-βt)]，且0<α≤1，0<β<1，h为积分步长，b₀＝1.5p_nψ_f/J，p_n是极对数，J是转动惯量，ψ_f是永磁体磁链；

2)根据步骤1)获得q轴电流的期望指令

后，q轴电流跟踪误差为

并定义q轴电流准PI扰动感知控制器为：

其中，

是e_q的积分，z_cq＝z_cm，L_q是q轴电感分量，i_q是q轴的实际电流；

3)根据d轴电流期望值

d轴电流跟踪误差为

并定义d轴电流准PI扰动感知控制器为：

其中，

是e_d的积分，z_cd＝z_cm，L_d是d轴电感分量，i_d是d轴实际电流；

4)由2)和3)分别获得q轴和d轴的期望指令电压

和

后，根据反Park变换和反Clark变换将同步旋转坐标系下的

和

变换到三相自然坐标ABC下的V_a、V_b和V_c，并以V_a、V_b和V_c来激励SVPWM产生期望的脉宽调制信号；

5)由4)获得SVPWM产生的期望脉宽调制信号后，将其驱动逆变器以便为三相永磁同步电机提供期望的功率。

Images