CN105790661B - 一种直线永磁游标电机的解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进回归支持向量机广义逆的直线永磁游标电机的解耦控制方法，根据可逆性原理和Interactor算法证明所控制的直线永磁游标电机系统的可逆性；采样原系统的输入输出，经过数据处理后，作为训练改进回归支持向量机的样本，使用改进回归支持向量机逼近直线永磁游标电机的广义逆系统；将改进回归支持向量机广义逆系统与原非线性系统结合，以构建伪线性系统，实现直线永磁游标电机的d轴电流和初级速度的解耦控制；在伪线性系统的基础上，添加PI控制器，构成闭环系统，提高系统的鲁棒性。

Description

一种直线永磁游标电机的解耦控制方法

技术领域

本发明涉及直线永磁游标电机领域，具体是一种用于新型直线永磁游标电机的解耦控制方法，适用于轨道交通、船舶推进等高可靠性要求的场所。

背景技术

伴随城市化的发展，城市轨道交通正在经历突飞猛进的变化,随之而来的是电机牵引系统研究的兴起。近年来，轨道交通系统尤其是其驱动电机在向着重量更轻、体积更小、速度更快、运行更稳定、安全更可靠的模式发展。因此能够稳定、可靠地控制好符合这一特点的直线永磁游标电机成为了保证驱动系统可靠性的关键。

附图1中所示的就是本发明控制对象的等比例截面图。这是一种新型的高推力密度直线永磁游标电机，尤其适用于轨道交通领域。置于列车侧的电机初级由硅钢冲片叠成的初级铁芯、三相电机绕组和永磁体构成，其中永磁体呈分段结构表嵌于初级齿中。而放置在轨道侧的电机次级仅由带有凸极的硅钢片叠成，结构简单。因此，电机次级具有较高的机械强度，十分适合运行于长行程、大推力工况。相比于传统直线永磁游标电机，这种电机具有一种新型的永磁体整列。一个永磁体阵列具有三个永磁体，它们的充磁方向在图1中用箭头标明。这种永磁体结构能够减少永磁体的用量，缓解齿部端部漏磁严重的问题，进而增加绕组中的反电动势，有效提高了电机的推力密度。另外，该电机能够在低速时利用自身的游标效应产生较大的推力。

对于这种多变量、强耦合的非线性系统，已提出了多种解耦控制策略，包括微分几何方法和逆系统方法等。其中，微分几何方法需利用复杂和抽象的数学工具实现系统的动态解耦，物理概念难以直观清晰的表达，不易掌握；而逆系统方法却是一种比较形象直观，不需要高深数学理论知识且易于理解的方法。另外，无论是微分几何方法还是逆系统方法，都依赖于非线性系统精确的数学模型。但是，要想得到非线性系统精确的数学模型十分困难，即使能建模，能求得解析解的例子也不多。在目前的大多数研究中，都是将神经网络与逆系统方法结合起来，构成的神经网络逆系统，不依赖系统的精确模型，能很好的实现原系统的线性化解耦。但是神经网络存在的局部最小值，过学习与欠学习，学习速度慢等缺陷，阻碍了它的发展。

发明内容

发明目的：针对上述问题，提出一种基于改进回归支持向量机广义逆的直线永磁游标电机解耦控制，将改进回归支持向量机与逆系统理论相结合，构成改进回归支持向量机广义逆系统，与原系统结合来实现其线性化和解耦。本发明利用改进支持向量机拟合非线性系统的广义逆系统，故支持向量机类型为回归型，称为改进回归支持向量机。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

改进回归支持向量机广义逆的直线永磁游标电机的解耦控制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据可逆性原理和Interactor算法证明所控制的直线永磁游标电机的可逆性，得出相对应的直线永磁游标电机的Jacobi矩阵和广义逆系统表达式；

步骤2：施加足够丰富的随机方波信号激励系统，获得足够丰富的训练用数据；根据广义逆系统理论需要计算广义逆系统的输出d轴电流i_d和初级速度v的广义导数，由此获得的数据集i_d，(a₁₀+a₁₁s)i_d，v，sv，(a₂₀+a₂₁s+a₂₂s²)v，其中，a₁₀、a₁₁、a₂₀、a₂₁、a₂₂为传递函数的系数，经归一化后，和激励信号d、q轴电压u_d，u_q一起，构成改进回归支持向量机的训练样本；

步骤3：由于支持向量机的结构决定了它只能是多入单出的结构，则对于直线永磁游标电机调速系统这一多输入多输出系统，需要两个改进回归支持向量机；首先确定改进回归支持向量机的参数结构，根据系统的控制要求，选择核函数、拉格朗日乘子上界C和不敏感损失函数系数ε等参数；然后使用样本在MATLAB平台离线训练，获得相应的输入向量系数α和阀值b，构成直线永磁游标电机的改进回归支持向量机广义逆系统，根据当前的输入X，逼近改进回归支持向量机广义逆系统的输出；

步骤4：将获得的改进回归支持向量机广义逆系统与原系统结合，构成伪线性系统，实现原非线性系统的解耦；在Simulink中搭建出伪线性系统，同时通过附加两个PI控制器，实现d轴电流i_d和初级速度v的闭环，增强系统鲁棒性。

进一步，所述步骤1中，

直线永磁游标电机的Jacobi矩阵为：

式中：L_d、为d轴电感；ψ_f为永磁磁链幅值；τ_s为次级极距；M为电机的初级质量；

广义逆系统的表达式为：

式中，y₁、y₂分别为直线永磁游标电机的输出i_d和v。

进一步，步骤3中改进回归支持向量机的构建过程为：传统支持向量机的回归问题可以转化为求解下式中的最优化问题：

其中，w为函数的广义参数，x、y为训练样本，C为惩罚参数，ξ_i、ξ_i ^*为松弛变量，b为阀值；

首先使用连续过松弛方法，在式(1)中加入b²/2,从而消去在二次规划的等式约束项；然后对传统支持相量机模型进行严格凸二次规划处理，把式(1)中的ξ_i、ξ_i ^*变成ξ_i ²、ξ_i ^*2的，从而消去了式(1)中ξ_i、ξ_i ^*大于0的约束项和拉格朗日乘子不等式约束的上界条件；式(2)为改进支持向量机的表达式：

其中，为一种非线性变换函数，k∈[0,1]可以调制支持向量的数量，C为拉格朗日乘子上界；

利用拉格朗日乘子法求解凸二次规划问题，定义拉格朗日函数为：

当式(3)中的优化问题满足K.K.T条件时，即这一非线性规划问题存在最优解，通过分别求拉格朗日函数关于各个变量的极值点，获得变量之间其它关系方程，将式(3)的优化问题转化为如下的二次规划最优化问题：

其中，K(·)为核函数。对比式(4)和式(1)可以发现优化问题的约束条件有所减少，因此这种改进支持相量机算法是有效的；最终求解得到的决策函数表达式如下：

本发明的有益效果是：

(1)本发明利用改进回归支持向量机来逼近原非线性系统的广义逆系统，具有良好的泛化能力。因为直线永磁游标电机具有宽广的运行范围，所以为了获得良好的训练效果，训练样本的选取通常比较大。而传统支持向量机在大规模训练样本时，存在训练速度过慢的情况，因此本发明使用改进支持向量机来做回归估计。改进支持向量机通过减少约束条件的个数来提高算法的训练速度，同时将原始优化问题转化为严格的凸二次规划问题，提高了模型的稳定性。相对传统回归支持向量机，改进回归支持向量机在回归问题中可以获得更好的学习速度、回归精度和稳定性。

(2)与传统解耦控制方法相比，本发明采用的控制方法能够避免求取直线永磁游标电机的精确数学模型，实现简便，具有广阔的应用背景。另外，避免了神经网络逆系统存在的局部最小值、过学习、欠学习以及学习速率慢等缺陷。

(3)本发明所提出的一种基于支持向量机广义逆的永磁游标直线电机解耦控制，可以满足城市轨道交通领域高精度运行的要求，提高直线永磁游标电机在轨道交通领域的地位。

附图说明

图1为直线永磁游标电机等比例截面图；

图2为广义伪线性系统框图；

图3为直线永磁游标电机闭环系统控制框图；

图4为电流环改进回归支持向量机输出与期望值对比；

图5为速度环改进回归支持向量机输出与期望值对比；

图6为d轴电流和初级速度v的解耦效果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

如图2和图3所示，本发明所提出的基于改进回归支持向量机广义逆的直线永磁游标电机解耦控制方法，包括广义伪线性系统和PI控制器两个部分构成。其中广义伪线性系统由原非线性系统和改进回归支持向量机广义逆系统组合而成，通过将原系统解耦为d轴电流的一阶伪线性子系统和初级速度v的二阶伪线性子系统，实现了原系统的线性化和d轴电流、初级速度v的解耦。

本发明以图1所示的直线永磁游标电机为控制对象，对其进行解耦控制，其具体实施如下所示：

1.被控系统的可逆性分析。根据可逆性原理和Interactor算法，推导直线永磁游标电机系统的可逆性。要对可逆性进行分析，就需要得到被控系统的数学模型。在研究直线永磁游标电机前，先作如下假设：

(1)忽略磁路饱和现象，认为各相绕组的电感是恒定的。

(2)气隙分布均匀、气隙磁阻恒定。

(3)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

(4)转子磁链在气隙中呈正弦分布。

(5)本发明的控制对象属于隐极式电机，L_d＝L_q＝86mH。

则，直线永磁游标电机在d、q两相同步旋转坐标系下的状态方程可用三阶非线性模型描述，即：

式中：i_d、i_q分别为d、q轴电流；u_d、u_q分别为d、q轴电压；L_d、L_q分别为d、q轴电感；ψ_f为永磁磁链幅值；v为初级速度；τ_s为次级极距；F_L为负载阻力；M为电机的初级质量；B为粘滞摩擦系数；R_s为初级绕组相电阻。

在d、q两相同步旋转坐标系下，选取i_d和v作为直线永磁游标电机的输出：

y＝[y₁,y₂]^T＝[i_d,v]^T

选取u_d、u_q作为电机的输入：

u＝[u₁,u₂]^T＝[u_d,u_q]^T

选取i_d、i_q和v作为状态变量：

x＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[i_d,i_q,v]^T

因此，电机的状态方程可写为：

根据逆系统原理和Interactor算法，此状态方程对应的Jacobi矩阵为：

其行列式为：

因为ψ_f不为0，则det(A(x,u))不为0，即A(x,u)非奇异，系统的相对阶为α＝(1,2)，且α₁+α₂＝1+2＝3＝n(系统的本性阶数)。因此，此系统可逆。广义逆系统的表达式为：

一般情况下，为了将系统解耦成一个最简单的一阶系统和一个最佳的二阶系统，取a₁₀＝1，a₁₁＝1；a₂₀＝1，a₂₁＝1.414，a₂₂＝1。

2.获取用来训练改进回归支持向量机的样本。为了获得足够丰富的数据样本，在Simulink仿真平台上运行，输入足够丰富的随机方波信号作为系统的激励信号，同时使用PID调节器进行调节，使系统的输出跟踪给定，然后对系统的输出进行采样，获得系统的d轴电流和初级速度v，并离线求解d轴电流和初级速度的各阶广义导数，对数据进行间隔取值和归一化，最终得到训练样本。其中，为了降低建模误差，得到比较好的识别与预测效果，信号u_d、u_q不需要进行归一化。

3.训练改进回归支持向量机。

传统支持向量机的回归问题可以转化为求解下式中的最优化问题：

其中，w为函数的广义参数，x、y为训练样本，C为惩罚参数，ξ_i、ξ_i ^*为松弛变量，b为阀值。

首先使用连续过松弛方法，在式(1)中加入b²/2,从而消去在二次规划的等式约束项。然后对传统支持相量机模型进行严格凸二次规划处理，把式(1)中的ξ_i、ξ_i ^*变成ξ_i ²、ξ_i ^*2的，从而消去了式(1)中ξ_i、ξ_i ^*大于0的约束项和拉格朗日乘子不等式约束的上界条件。式(2)为改进支持向量机的表达式：

其中，为一种非线性变换函数，k∈[0,1]可以调制支持向量的数量，C为拉格朗日乘子上界。

利用拉格朗日乘子法求解凸二次规划问题，定义拉格朗日函数为：

当式(3)中的优化问题满足K.K.T条件时，即这一非线性规划问题存在最优解，通过分别求拉格朗日函数关于各个变量的极值点，获得变量之间其它关系方程，将式(3)的优化问题转化为如下的二次规划最优化问题：

其中，K(·)为核函数。对比式(4)和式(1)可以发现优化问题的约束条件有所减少，因此这种改进支持相量机算法是有效的。最终求解得到的决策函数表达式如下：

在MATLAB中编写脚本程序训练改进回归支持向量机。在训练两个改进回归支持向量机时，它们的核函数均选择高斯核函数，同时选择合适的拉格朗日乘子上界C、不敏感损失函数系数ε和松弛变量ξ_i、ξ_i ^*。训练完成后对训练效果进行验证。训练得到的两个改进回归支持向量机的期望输出和实际输出的对比如图4和图5所示所示。图4为电流环的改进回归支持向量机的训练效果，图5是速度环的改进回归支持向量机的训练效果。从这两张图的输出曲线可以看出，训练得到的改进回归支持向量机能够很好地拟合期望输出曲线，泛化性能优良，即得到的改进回归支持向量机可以很好地回归估计原系统的广义逆系统。

4.构成广义伪线性系统，实现闭环控制。将直线永磁游标电机的改进回归支持向量机广义逆系统和原系统结合起来，构成广义伪线性系统。为了增强系统的鲁棒性，需要在控制回路中加入PI控制器，使得整个系统构成闭环控制，其控制框图如图2所示。

在Simulink中构建图2框图中的控制系统，对本发明的解耦控制方法进行验证。d轴电流和初级速度v分别在10s和15s发生了一次阶跃，而系统的响应如图6所示。从图6中可以看到，当d轴电流在10s首先发生阶跃时，初级速度v几乎没有变化。相应地，当初级速度v在15s发生阶跃时，d轴电流也没有变化。这就说明初级速度v和d轴电流已经实现了解耦。

综上，本发明提出的一种基于改进回归支持相量机广义逆的直线永磁游标电机的解耦控制方法，可以概括为以下步骤：

(1)被控对象的可逆性分析。根据可逆性原理和Interactor算法证明直线永磁游标电机的可逆性。

(2)施加足够丰富的随机方波信号激励系统，获得原系统对应的d轴电流和初级速度v的数据。根据广义逆系统理论需要计算输出d轴电流i_d和v的广义导数，由此获得的数据集i_d，(a₁₀+a₁₁s)i_d，v，sv，(a₂₀+a₂₁s+a₂₂s²)v经归一化后，和激励信号u_d，u_q一起，构成改进回归支持向量机的训练样本；

(3)训练改进回归支持向量机前，需要确定改进回归支持向量机的基本结构。然后在MATLAB中进行离线训练，获得改进回归支持向量机广义逆系统。

(4)在得到由改进回归支持向量机逼近的广义逆系统之后，将其与原系统结合起来，构成关于直线永磁游标电机的的广义伪线性系统。这样就可以把该系统的速度环与电流环解耦成两个相对独立的伪线性系统。通过附加PI控制器，构成闭环系统，增强系统鲁棒性。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.改进回归支持向量机广义逆的直线永磁游标电机的解耦控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据可逆性原理和Interactor算法证明所控制的直线永磁游标电机的可逆性，得出相对应的直线永磁游标电机的Jacobi矩阵和广义逆系统表达式；

步骤2：施加足够丰富的随机方波信号激励系统，获得足够丰富的训练用数据；根据广义逆系统理论需要计算广义逆系统的输出d轴电流i_d和初级速度v的广义导数，由此获得的数据集i_d，(a₁₀+a₁₁s)i_d，v，sv，(a₂₀+a₂₁s+a₂₂s²)v经归一化后，和激励信号d、q轴电压u_d，u_q一起构成改进回归支持向量机的训练样本，其中，a₁₀、a₁₁、a₂₀、a₂₁、a₂₂为传递函数的系数；

步骤3：由于支持向量机的结构决定了它只能是多入单出的结构，则对于直线永磁游标电机调速系统这一多输入多输出系统，需要两个改进回归支持向量机；首先确定改进回归支持向量机的参数结构，根据系统的控制要求，选择核函数、惩罚参数C和不敏感损失函数系数ε和松弛变量ξ_i、ξ_i ^*；然后使用样本在MATLAB平台离线训练，获得相应的输入向量系数α和阀值b，构成直线永磁游标电机的改进回归支持向量机广义逆系统，根据当前的输入，逼近改进回归支持向量机广义逆系统的输出；

步骤3中改进回归支持向量机的构建过程为：传统支持向量机的回归问题可以转化为求解下式中的最优化问题：

其中，w为函数的广义参数，x_i、y_i为训练样本，C为惩罚参数，ξ_i、ξ_i ^*为松弛变量，b为阀值；

首先使用连续过松弛方法，在式(1)中加入b²/2,从而消去在二次规划的等式约束项；然后对传统支持相量机模型进行严格凸二次规划处理，把式(1)中的ξ_i、ξ_i ^*变成ξ_i ²、ξ_i ^*2，从而消去了式(1)中ξ_i、ξ_i ^*大于0的约束项和拉格朗日乘子不等式约束的上界条件；式(2)为改进支持向量机的表达式：

其中，为一种非线性变换函数，k∈[0,1]可以调制支持向量的数量，C为惩罚参数，w为函数的广义参数，ξ_i、ξ_i ^*为松弛变量，b为阀值，不敏感损失函数系数ε；

利用拉格朗日乘子法求解凸二次规划问题，定义拉格朗日函数为：

当式(3)中的优化问题满足K.K.T条件时，即这一非线性规划问题存在最优解，通过分别求拉格朗日函数关于各个变量的极值点，获得变量之间其它关系方程，将式(3)的优化问题转化为如下的二次规划最优化问题：

其中，K(x_i,x_j)为核函数,对比式(4)和式(1)可以发现优化问题的约束条件有所减少，因此这种改进支持相量机算法是有效的；最终求解得到的决策函数表达式如下：

步骤4：将获得的改进回归支持向量机广义逆系统与原系统结合，构成伪线性系统，实现原非线性系统的解耦；在Simulink中搭建出伪线性系统，同时通过附加两个PI控制器，实现d轴电流i_d和初级速度v的闭环，增强系统鲁棒性。

2.根据权利要求1所述的改进回归支持向量机广义逆的直线永磁游标电机的解耦控制方法，其特征在于，所述步骤1中，

直线永磁游标电机的Jacobi矩阵为：

式中：L_d为d轴电感；ψ_f为永磁磁链幅值；τ_s为次级极距；M为电机的初级质量；

广义逆系统的表达式为：

式中，y₁、y₂分别为直线永磁游标电机的输出i_d和v，

选取u_d、u_q作为电机的输入：

u＝[u₁,u₂]^T＝[u_d,u_q]^T

选取i_d、i_q和v作为状态变量：

x＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[i_d,i_q,v]^T。