CN110209058A - 水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，包括以下步骤，将水下机器人运动控制模型构建为状态空间表达式的形式；状态反馈控制法的设计，根据系统能控性分析系统是否完全能控，若完全能控配置极点，构建系统状态反馈控制器；根据加入状态反馈控制的水下机器人运动控制模型，设计滑模面抖震幅度衰减最快的滑模函数，构建滑模控制器。本发明控制律控制参数根据纵向速度动态调整，可消弱纵向速度对系统其他运动状态影响；通过指数衰减，可迅速将滑模面抖震幅度衰减为零。

Description

水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法

技术领域

本发明具体涉及一种水下机器人运动控制技术，具体是基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法。

背景技术

水下机器人运动的强耦合性与非线性特点，导致系统运动控制策略难以设计。随着我国水下机器人技术发展，精确的运动控制是水下机器人系统完成水下作业任务的关键，然而，水下机器人运动具有较强的非线性、耦合性等特点，增加了该类系统运动控制策略设计的难度。滑模控制策略是变结构控制技术中应用最为成熟的一种非线性控制策略，该控制策略具有对系统模型参数误差、参数变化以及环境干扰等具有较强的鲁棒性，故该控制策略有利于水下机器人运动控制品质的提高。然而，滑模控制方法在滑模面的抖震现象是束缚该控制理论发展的主要原因。

滑模控制的抖震会缩减水下机器人系统控制执行机构的使用寿命。出现抖震的原因有多种，主要原因是滑模控制是一种开关控制，开、关控制必然设计时间、空间以及系统惯性等原因导致与各状态精确变化时间不符，造成系统控制器的抖震。当前关于如何消除滑模控制的抖震问题仍是控制策略设计的难点。为了充分避免滑模控制在非线性系统运动控制中抖动问题，该发明专利根据水下机器人深度控制模型特点提出了一种基于状态反馈的滑模控制法，可实现滑模面指数衰减，达到缩减震荡时间，提高系统运动控制品质的目的。

发明内容

本发明的目的在于提供基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，包括以下步骤：

S1：将水下机器人运动控制模型构建为状态空间表达式的形式，且水下机器人运动控制模型状态空间表达式为：

x为系统状态变量，A，B分别为系统矩阵与输出矩阵，其中τ_sfc为状态反馈控制律，τ_smc为滑模控制律，两控制律的下标分别为state feed back与sliding mode control两英文专业词组的首字母。则系统模型(1)可表述为

S2：状态反馈控制法的设计，根据系统能控性分析系统是否完全能控，若完全能控配置极点，构建系统状态反馈控制器；

其中，状态反馈滑模控制律设计步骤为：

S21：状态反馈控制律设计

首先，通过现代控制理论中的系统完全能控性相关理论，判断系统模型(1)为完全能控系统，即可实现极点的任意配置，设置期望极点；

然后，构建状态反馈控制律，状态误差方程(2)表述为

x为系统实时状态变量，x_d期望状态变量，下标d为desire的首字母，设状态反馈控制律为：

K为状态反馈控制参数。

将状态反馈律(4)代入模型(3)有：

则加入状态反馈控制后的系统矩阵为则模型(5)可表述为模型：

由于所定义的期望状态极点均具有负实部，故为Hurwitz矩阵。

S22：滑模控制律的设计

首先，滑模簇的构建。对加入状态反馈控制律的系统矩阵作特征值分解，设矩阵的特征向量矩阵为(C∈R^n×n，n为方阵的阶次)，得特征值矩阵

定义滑模簇：

其中滑模面矩阵C_M*(*＝1，2…，n)为行向量；故矩阵的特征值矩阵

滑模面的选取。根据滑模簇(8)可知有n个滑模面s＝[S₁ S₂ … S_n]，即有n个控制律U_smc＝[τ_smc1 τ_smc2 … τ_smcn]，根据滑模簇(8)有，

设一正定矩阵κ，滑模控制律为

τ_smc＝-(CB)^-1κS (11)

将式(9)代入滑模簇的导数，有，

更进一步的方案：所述控制模型为完全能控模型。

更进一步的方案：所配置极点必须具有负实数。

更进一步的方案：滑模控制律所涉及正定矩阵可以为正数。

更进一步的方案：期望状态极点均具有负实部。

更进一步的方案：选取衰减速度最快的滑模面作为最佳滑模面。

更进一步的方案：期望极点为两极点具有负实部且互不相等。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：控制律控制参数根据纵向速度动态调整，可消弱纵向速度对系统其他运动状态影响；通过指数衰减，可迅速将滑模面抖震幅度衰减为零。

附图说明

图1为基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制方法的流程图。

图2为基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制方法的一般滑模控制输出曲线。

图3为基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制方法的水平舵输出曲线。

图4为基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制方法的湖泊试验纵倾角控制输出曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：

请参阅图1，本发明实施例中，基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，包括以下步骤：

S1：将水下机器人运动控制模型构建为状态空间表达式的形式，且水下机器人运动控制模型状态空间表达式为：

x为系统状态变量，A，B分别为系统矩阵与输出矩阵，其中τ_sfc为状态反馈控制律，τ_smc为滑模控制律。则系统模型(1)可表述为

S2：状态反馈控制法的设计，根据系统能控性分析系统是否完全能控，若完全能控配置极点，构建系统状态反馈控制器；

其中，状态反馈滑模控制律设计步骤为：

S21：状态反馈控制律设计

首先，通过现代控制理论中的系统完全能控性相关理论，判断系统模型(1)为完全能控系统，即可实现极点的任意配置，设置期望极点；

然后，构建状态反馈控制律，状态误差方程(2)表述为

x为系统实时变量，x_d期望状态变量，下标d为desire的首字母，设状态反馈控制律为：

将状态反馈律(4)代入模型(3)有：

若设则模型(5)可表述为模型：

由于所定义的期望状态极点均具有负实部，故为Hurwitz矩阵。

S22：滑模控制律的设计

首先，滑模簇的构建。对加入状态反馈控制律的系统矩阵作特征值分解，设矩阵的征特向量矩阵为(C∈R^n×n，n为方阵的阶次)，得特征值矩阵

定义滑模簇：

其中滑模面矩阵C_M*(*＝1，2…，n)为行向量；故矩阵的特征值矩阵

滑模面的选取。根据滑模簇(7)可知有n个滑模面s＝[S₁ S₂ … S_n]，即有n个控制律U_smc＝[τ_smc1 τ_smc2 … τ_smcn]，根据滑模簇(8)有，

设一正定矩阵κ，滑模控制律为

τ_smc＝-(CB)^-1κS (11)

将式(9)代入滑模簇的导数，有，

推论1：如果系统的系统矩阵A∈R(n×n)为Hurwitz矩阵则存在正定矩阵P，得A-P＝M仍为Hurwitz矩阵。

证明：

∵A为Hurwitz矩阵满足Lyapunov方程A^TP_A+P_AA＝-Q，其中Q，P_A，P∈R⁺(N×N)为对称矩阵。

又∵A-P＝M，A＝P+M。

∴P^TP_A+P_AP+M^TP_A+P_AM＝-Q。

由于P^TP_A+P_AP为对称阵，P，P_A∈R⁺，可通过相关矩阵理论推测P^TP_A与P^TP_A+P_AP∈R⁺(N×N)为正定阵。

设Q_P＝P^TP_A+P_AP+Q。

由于Q_P∈R⁺(N×N)与M^TP_A+P_AM＝-Q_P.

故M为Hurwitz矩阵，即矩阵特征值实部为负数.

由推论1知滑模面为指数衰减。

最佳滑模面选取：的特征值为预设的期望极点，滑模簇指数衰减，选取衰减速度最快的滑模面作为最佳滑模面，设λ_min＝min(Re(λ_i))(i＝1，2…，n)，假设λ_min＝λ_j，则

为最佳滑模面，此滑模面衰减最快。将滑模面(13)代入滑模控制律(11)有：

状态反馈滑模控制法的控制律为：

实施例2：

参照图1-4：以水下机器人纵倾角控制为例分析本发明所提动态状态反馈控制法：

S1：水下机器人纵倾角控制模型状态方程为：

为纵倾角误差 为纵倾角速度误差θ与q为系统实际运行纵倾角与纵倾角速度，θ_d与q_d为期望纵倾角与纵倾角速度均为0；u为水下机器人纵向速度；δ_s为控制执行机构水平舵输出角度；其他未标明量为水下机器人运动模型参数。

状态方程为：

根据能控性判据知，纵倾角状态方程(17)完全能控，可以实现极点的任意配置，设期望极点为两极点具有负实部且互不相等，然后根据状态反馈控制的相关定义求出状态反馈控制系数k_θk_q：

状态反馈控制律为：

其中

S2：滑模控制律设计

构建滑模面的求取。求特征向量矩阵为：

若根据式(13)可以设滑模面为：

设κ＝2，滑模控制为：

纵倾角控制律为：

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (7)

1.基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将水下机器人运动控制模型构建为状态空间表达式的形式；

S2：状态反馈控制法的设计，根据系统能控性分析系统是否完全能控，若完全能控配置极点，构建系统状态反馈控制器；

S3：根据S2获得加入状态反馈后的系统状态方程,设计滑模簇；

S4：根据S1所配置极点，选取最佳滑模面；

S5：根据S4所获得最佳滑模面，构建滑模控制律；

S6：根据S2所获得的状态反馈控制律与S5所获得滑模控制律，构建基于水下机器人运动模型的状态反馈滑模控制律。

2.根据权利要求1所述的基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，其特征在于，所述控制模型为完全能控模型。

3.根据权利要求2所述的基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，其特征在于，所配置极点尽量为负实数。

4.根据权利要求3所述的基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，其特征在于，滑模控制律所涉及正定矩阵为正数。

5.根据权利要求4所述的基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，其特征在于，期望状态极点均具有负实部。

6.根据权利要求5所述的基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，其特征在于，选取衰减速度最快的滑模面作为最佳滑模面。

7.根据权利要求6所述的基于水下机器人运动的滑模面指数衰减动态状态滑模控制法，其特征在于，期望极点为两极点具有负实部且互不相等。