CN108021039B - 一种直线电机进给系统机电集成建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种直线电机进给系统机电集成建模方法，包括以下步骤：1.分析与计算伺服驱动电路中各环节非线性因素产生的输出电压谐波；2.建立电流环控制模型，将步骤一得到的电压谐波以干扰的形式引入模型，得到作为伺服输出电流的电流环输出的三相电流；3.得到考虑直线电机磁链谐波、端部效应以及齿槽效应等非线性因素的电机气隙磁场，利用电磁能量法计算得到电机的输出推力；4.利用拉格朗日方程计算得到直线电机进给系统的机械动力学方程；5.通过实验辨识得到模型中的各个参数，最终建立进给系统机电集成模型，本发明能够快速准确的预测直线电机进给系统的运动性能。

Description

一种直线电机进给系统机电集成建模方法

技术领域

本发明涉及高速数控机床动态性能分析领域，具体为一种直线电机进给系统机电集成建模方法。

背景技术

近些年，随着数控加工高效高精化需求的日益提高，直线电机进给系统以其出众的大推力、高速度、高加速度以及高精度等优点，在高档数控机床中具有广阔的应用前景。然而直线电机进给系统取消了所有中间机械传动环节，电机动子直接和驱动部件相连。受驱动电路和电机结构非线性影响，众多的推力谐波成分直接作用于机械系统，造成明显的振荡。而机械系统的振荡又会反作用直接影响电机的推力特性。伺服驱动与机械系统之间的相互作用关系更加紧密。系统的动态特性由伺服驱动、机械部件以及两者的相互作用关系共同决定。

目前研究分析工作中，将伺服驱动和机械系统进行了人为的分离，推力谐波的分析仅仅是针对直线电机，并没有直接映射到最终的位移波动上。控制补偿模型中，将机械系统等效为简单的单惯量系统。直线电机进给系统的零传动结构，使得伺服驱动和机械系统直接的作用关系更加紧密，如何能够综合考虑伺服驱动特性以及机械动态特性，建立直线电机进给系统的机电集成模型，对于分析进给系统中各类扰动的影响、主要误差来源以及机电耦合问题和集成设计方法都具有重要的意义。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种直线电机进给系统机电集成建模方法，能够综合考虑伺服驱动特性、机械动态特性以及二者的相互关系，分析系统的运动精度，为集成设计方法提供依据。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种直线电机进给系统机电集成建模方法，包括以下步骤：

步骤一，分析与计算伺服驱动电路中各环节非线性因素产生的输出电压谐波；

步骤二，建立电流环控制模型，将步骤一得到的电压谐波以干扰的形式引入模型，利用传函理论和拉式变换，得到作为伺服输出电流的电流环输出的三相电流；

步骤三，利用麦克斯韦方程以及许克变换，得到考虑直线电机磁链谐波、端部效应以及齿槽效应等非线性因素的电机气隙磁场，结合步骤二得到的伺服输出电流，利用电磁能量法计算得到电机的输出推力；

步骤四，利用拉格朗日方程计算得到直线电机进给系统的机械动力学方程；

步骤五，根据位置环采用P控制，速度环采用PI控制，电流环等效为比例增益，将步骤一至三中的伺服驱动电路、电流环以及直线电机三部分的非线性特性表示为电机输出推力，以干扰的形式引入模型；将步骤四的机械动力学方程中除进给方向以外的其他方向上的动态特性分别等效为相对独立的二阶振荡系统引入集成模型，通过实验辨识得到模型中的各个参数，最终建立如下的进给系统机电集成模型，

[(x_i-x₀)·G_p(s)-x₀·s]·G_v(s)·K_A·K_F＝F_m

(F_m+F_r)·G_mf(s)+∑(F_m+F_r)·G_mi(s)＝x₀

其中，x_i是指令信号，x_o为位移输出信号，G_p(s)为位置环控制传函，s为微分算子，G_v(s)为速度环控制传函，K_A为电流环等效比例增益，K_F为电机推力常数，F_m为电机输出名义推力，F_r为电机输出谐波力，G_mf(s)为机械系统进给方向模型，G_mi(s)为机械其他方向动力学模型。

优选的，步骤一中，根据驱动电路的结构组成，综合考虑死区效应、调制谐波和电感谐波以及其他非线性因素，计算得到作用于电机线圈的谐波电压u_a、u_b和u_c。

优选的，步骤二中，在建立的电流环模型中，考虑电流前向滤波器和反馈滤波器的时延，电流环采用PI控制，将PWM逆变器和电机线圈做等效处理，利用传函理论和拉式变换，得到伺服输出电流为，

其中，I_man,I_mbn,I_mcn分别为三相电流各项谐波的幅值，ω为电流基频，θ为电流相位。

优选的，步骤三中，考虑端部效应和齿槽效应，首先得到电机气隙磁场模型，

B(x,t)＝λ_s(x,t)·λ_e(x,t)·B₀(x,t)

其中，λ_s(x,t)是齿槽效应相对磁导函数，λ_e(x,t)是端部效应相对磁导函数，x是定子坐标系下的不同位置，B₀(x,t)是气隙磁场磁链谐波；

其次，基于步骤二得到的输出电流和上面得到的气隙磁场，利用电磁能量法，计算得到电机的最终输出推力，

式中：k＝a，b，c表示线圈的a,b,c三相，i_k是伺服驱动输出电流，v是进给速度，N是线圈匝数，l是线圈宽度，τ是电机极距，x_a为动子初始位置。

优选的，步骤四中，利用拉格朗日方程建立直线电机进给系统的机械动力学方程如下，

其中，M，C，K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F为外部力矩阵。

进一步，步骤四中，直线电机单根导轨上面配有三个滑块；

忽略工作台以及床身的柔性，将电机初级和工作台等效为集中质量单元，六个导轨滑块都等效为集中质量单元；采用线性弹簧阻尼单元来建立结合面的等效模型，每个导轨-滑块结合面由一组y向和z向弹簧来等效，用于约束工作台y、z两个方向的自由度；

进给方向的刚度等效为作用于驱动部件质心的伺服刚度，进给方向的摩擦等效集中于驱动部件质心，以工作台电机动子质心为坐标原点，建立直线电机进给系统的等效动力学模型；

取工作台沿三根轴线和绕三根轴线的运动，即{x，y，z，θ_x，θ_y，θ_z}^T为广义坐标；忽略各个阵型间的相互耦合作用，利用拉格朗日方程建立直线电机进给系统的机械动力学方程。

优选的，步骤五中，建立直线电机进给系统机电集成模型时，进行以下假设：

1)不考虑数控系统的插补和加减速作用；

2)假设进给系统为连续型；

3)忽略伺服系统中的小延时环节；

4)不考虑反馈回路的比例系数，将其等效为1。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明面向进给系统运动精度，综合考虑驱动电路非线性、电机结构非线性和机械部件动态特性以及三环反馈调节，提出了一套直线电机进给系统机电集成建模方法，能够快速准确的预测直线电机进给系统的运动性能。本发明在目前直驱进给系统串联分析系统各部分性能的基础上，进行了系统的集成，对于分析进给系统中各类扰动的影响、主要误差来源以及机电耦合问题和集成设计方法都具有重要的意义。

附图说明

图1是本发明伺服驱动电路结构示意图。

图2是本发明建立的电流环控制框图。

图3是本发明直线电机二维电磁场分析模型。

图4是本发明机械等效动力学模型。

图5是本发明直线电机进给系统机电集成模型。

图6是本发明所述方法建立模型的理论计算位移与指令位移以及实际位移的对比图。

图7是图6中理论计算位移和实际位移与指令位移的偏差。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明一种直线电机进给系统机电集成建模方法，综合考虑伺服驱动特性、机械动态特性以及二者的相互关系，建立机电集成分析模型。包括以下步骤：

步骤一，根据驱动电路的结构组成，综合考虑死区效应、调制谐波、电感谐波以及其他非线性因素，计算得到作用于电机线圈的谐波电压u_a、u_b和u_c。

步骤二，建立电流环控制模型，其中，考虑电流前向滤波器和反馈滤波器造成的时延，电流环采用PI控制，将PWM逆变器和电机线圈做等效处理。将步骤一得到的谐波电压以干扰的形式引入模型，利用传函理论和拉式变换，得到电流环输出的三相电流，即

其中，I_man,I_mbn,I_mcn分别为三相电流各项谐波的幅值，ω为电流基频，θ为电流相位。

步骤三，利用麦克斯韦方程以及许克变换，得到考虑直线电机磁链谐波、端部效应以及齿槽效应等非线性因素的电机气隙磁场，即

B(x,t)＝λ_s(x,t)·λ_e(x,t)·B₀(x,t)

其中，λ_s(x,t)是齿槽效应相对磁导函数，λ_e(x,t)是端部效应相对磁导函数，x是定子坐标系下的不同位置，B₀(x,t)是气隙磁场磁链谐波。

结合步骤二得到的伺服输出电流，利用电磁能量法计算得到电机的输出推力，即

式中：k＝a，b，c表示线圈的a,b,c三相，i_k是伺服驱动输出电流，v是进给速度，N是线圈匝数，l是线圈宽度，τ是电机极距，x_a为动子初始位置。

步骤四，考虑到电机的动子与定子之间的电磁吸力较大(20KN)，为提高工作台的刚度，单根导轨上面配有三个滑块。忽略工作台以及床身的柔性，将电机初级和工作台等效为集中质量单元。六个导轨滑块也都等效为集中质量单元。采用线性弹簧阻尼单元来建立结合面的等效模型，每个导轨-滑块结合面由一组y向和z向弹簧来等效，用于约束工作台y、z两个方向的自由度。进给方向的刚度等效为作用于驱动部件质心的伺服刚度，进给方向的摩擦也等效集中于驱动部件质心。以工作台电机动子质心为坐标原点，建立直线电机进给系统的等效动力学模型。

取工作台沿三根轴线和绕三根轴线的运动，即{x，y，z，θ_x，θ_y，θ_z}^T为广义坐标。忽略各个阵型间的相互耦合作用，利用拉格朗日方程建立直线电机进给系统的机械动力学方程，即

其中，M，C，K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F为外部力矩阵。

步骤五，综合考虑位置环控制、速度环控制、电流环、驱动电路、电机特性、机械特性以及反馈回路，建立直线电机进给系统机电集成模型。其中位置环采用P控制，速度环采用PI控制，电流环等效为比例增益，将步骤一至三中的伺服驱动电路、电流环以及直线电机三部分的非线性特性表示为电机输出推力，以干扰的形式引入；将步骤四的机械动力学方程中除进给方向以外的其他方向上的动态特性分别等效为相对独立的二阶振荡系统引入模型，通过实验辨识得到模型中的各个参数，最终建立系统的机电集成模型，即

[(x_i-x₀)·G_p(s)-x₀·s]·G_v(s)·K_A·K_F＝F_m

(F_m+F_r)·G_mf(s)+∑(F_m+F_r)·G_mi(s)＝x₀

其中，x_i是指令信号，x_o为位移输出信号，G_p(s)为位置环控制传函，s为微分算子，G_v(s)为速度环控制传函，K_A为电流环等效比例增益，K_F为电机推力常数，F_m为电机输出名义推力，F_r为电机输出谐波力，G_mf(s)为机械系统进给方向模型，G_mi(s)为机械其他方向动力学模型。

具体的，选择一台单轴直线电机进给实验台为测试案例，位移信号由激光干涉仪进行采集，采样频率为10KHz。指令信号由伺服自带监测软件进行采集，采样频率为1KHz。在实验测试中，进给速度为12m/min。具体步骤如下：

1)根据图1的直线电机进给系统驱动电路结构图，考虑其中比较主要的三类非线性因素，即分别是死区谐波，调制谐波以及反电动势谐波，计算得到电压输出谐波，以a相线圈为例，其电压输出为：

u_ar＝u_as+u_ak-E_am (1)

其中，u_as为死区谐波电压，u_ak为调制电压谐波，E_am为反电动势谐波。

b相和c相电压谐波分别滞后2π/3和4π/3.

2)建立如图2所示的电流环控制模型，图中K_pwm，T_pwm分别为逆变器比例增益系数和时间常数，K_i，T_i分别为电流控制器的增益和积分时间常数，T_if为滤波时间常数，K_a为电流环反馈检测增益，L_a，R_a分别为电枢绕组电感和电阻。实际直线电机的三相线圈一般为无中线的星型连接，因此无三次倍谐波。忽略电流的过渡响应，得到经过电流环调节后的三相稳态输出电流为：

其中，I_man,I_mbn,I_mcn分别为三相电流各项谐波的幅值，ω为电流基频，θ为电流相位。

3)建立如图3所示的直线电机二维气隙磁场分析模型，其中L,H_A,h,g,τ,w_p,τ_s和w_s分别是动子长度、动子高度、永磁体厚度、气隙厚度、电机极距、永磁体宽度、齿距以及齿槽距。根据麦克斯韦方程组对矢量磁位建立磁场方程，通过对各区域的边界施加关于磁场强度的切向分量和法向分量的边界条件，求解永磁体产生的磁场强度，即

引入气隙相对磁导函数，利用许克变换建立分析模型，考虑齿槽效应和端部效应的气隙相对磁导函数，修正电机气隙磁场模型，即

B(x,t)＝λ_s(x,t)·λ_e(x,t)·B₀(x,t) (4)

利用电磁能量法计算得到电机的输出推力，即

F＝F₀+F_r+F_c+F_e+F_q+F_L (5)

其中F₀是电机名义推力，F_r是电机纹波推力，F_c是齿槽力，F_e是端部力，F_q是纹波齿槽耦合力，F_L是电感不对称谐波力。

4)考虑到电机的动子与定子之间的电磁吸力较大(20KN)，为提高工作台的刚度，单根导轨上面配有三个滑块。忽略工作台以及床身的柔性，将电机初级和工作台等效为集中质量单元。六个导轨滑块也都等效为集中质量单元。采用线性弹簧阻尼单元来建立结合面的等效模型，每个导轨-滑块结合面由一组y向和z向弹簧来等效，用于约束工作台y、z两个方向的自由度。进给方向的刚度等效为作用于驱动部件质心的伺服刚度，进给方向的摩擦也等效集中于驱动部件质心。以工作台电机动子质心为坐标原点，建立直线电机进给系统的等效动力学模型如图4所示。

取工作台沿三根轴线和绕三根轴线的运动，即{x，y，z，θ_x，θ_y，θ_z}^T为广义坐标。忽略各个阵型间的相互耦合作用，利用拉格朗日方程建立直线电机进给系统的动力学方程

5)将伺服驱动电路、电流环以及直线电机三部分的非线性特性表示为电机输出推力，以干扰的形式引入模型；忽略电流环的动态特性，将其等效为比例系数；由于相比机械系统的扭转振荡，y向和z向的刚度和阻尼很大，此处可忽略其影响，仅把机械动力学方程中三个扭转方向上的动态特性等效为独立的二阶振荡系统引入集成模型，机械系统摩擦力通过辨识得到，并进行以下假设：

1)不考虑数控系统的插补、加减速作用；

2)假设进给系统为连续型；

3)忽略伺服系统中的小延时环节；

4)不考虑反馈回路的比例系数，将其等效为1；

最终建立直线电机进给系统的机电集成模型，如图5所示，即

图5中，x_i为指令信号，x_o为系统输出响应，K_p为位置环增益，K_v为速度环增益，T_v为速度环积分时间，K_F为推力常数，F_r为编码器误差引起的推力谐波，m为驱动负载，J_x,J_y,J_z为机械系统三个方向的转动惯量，C_θx,C_θy,C_θz为机械系统三个扭转振荡的阻尼，K_θx,K_θy,K_θz为机械三个扭转振荡的扭转刚度；M_y,M_p,M_r为电机推力在三个扭转方向上的等效比例系数；S_y,S_p,S_r为三个扭转振荡与进给位移波动之间的比例折算系数。

6)在运动过程中，将采集到的数控指令和理论计算得到的推力谐波引入到图5所示的机电联合模型中，计算得到仿真的输出位移，与指令位移以及实际位移比较，如图6所示。将实际位移响应和理论计算位移与数控指令相比较，得到二者与指令的偏差如图7所示。由图6和图7可得，实际位移响应和理论计算结果的稳态跟随偏差约为0.5μm，为实际跟随误差的0.015％；瞬态冲击偏差约为4.8μm；稳态位移波动偏差约为0.18μm，为实际位移波动的4.93％，证明了本发明所提出的机电集成建模方法能够准确表征直线电机进给系统的动态特性和运动精度。

Claims (6)

1.一种直线电机进给系统机电集成建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，分析与计算伺服驱动电路中各环节非线性因素产生的输出电压谐波；

步骤二，建立电流环控制模型，将步骤一得到的电压谐波以干扰的形式引入模型，利用传函理论和拉式变换，得到作为伺服输出电流的电流环输出的三相电流；

步骤三，利用麦克斯韦方程以及许克变换，得到考虑直线电机磁链谐波、端部效应以及齿槽效应非线性因素的电机气隙磁场，结合步骤二得到的伺服输出电流，利用电磁能量法计算得到电机的输出推力；

步骤四，利用拉格朗日方程计算得到直线电机进给系统的机械动力学方程；

步骤五，根据位置环采用P控制，速度环采用PI控制，电流环等效为比例增益，将步骤一至三中的伺服驱动电路、电流环以及直线电机三部分的非线性特性表示为电机输出推力，以干扰的形式引入模型；将步骤四的机械动力学方程中除进给方向以外的其他方向上的动态特性分别等效为相对独立的二阶振荡系统引入集成模型，通过实验辨识得到模型中的各个参数，最终建立如下的进给系统机电集成模型，

[(x_i-x₀)·G_p(s)-x₀·s]·G_v(s)·K_A·K_F＝F_m

(F_m+F_r)·G_mf(s)+∑(F_m+F_r)·G_mi(s)＝x₀

其中，x_i是指令信号，x_o为位移输出信号，G_p(s)为位置环控制传函，s为微分算子，G_v(s)为速度环控制传函，K_A为电流环等效比例增益，K_F为电机推力常数，F_m为电机输出名义推力，F_r为电机输出谐波力，G_mf(s)为机械系统进给方向模型，G_mi(s)为机械系统其他方向动力学模型；

建立直线电机进给系统机电集成模型时，进行以下假设：

1)不考虑数控系统的插补和加减速作用；

2)假设进给系统为连续型；

3)忽略伺服系统中的小延时环节；

4)不考虑反馈回路的比例系数，将其等效为1。

2.根据权利要求1所述的一种直线电机进给系统机电集成建模方法，其特征在于，步骤一中，根据驱动电路的结构组成，综合考虑非线性因素死区效应、调制谐波和电感谐波，计算得到作用于电机线圈的谐波电压u_a、u_b和u_c。

3.根据权利要求1所述的一种直线电机进给系统机电集成建模方法，其特征在于，步骤二中，在建立的电流环模型中，考虑电流前向滤波器和反馈滤波器的时延，电流环采用PI控制，将PWM逆变器和电机线圈做等效处理，利用传函理论和拉式变换，得到伺服输出电流为，

其中，I_man,I_mbn,I_mcn分别为三相电流各项谐波的幅值，ω为电流基频，θ为电流相位。

4.根据权利要求1所述的一种直线电机进给系统机电集成建模方法，其特征在于，步骤三中，考虑端部效应和齿槽效应，首先得到电机气隙磁场模型，

B(x,t)＝λ_s(x,t)·λ_e(x,t)·B₀(x,t)

其中，B(x,t)是电机气隙磁场，λ_s(x,t)是齿槽效应相对磁导函数，λ_e(x,t)是端部效应相对磁导函数，x是定子坐标系下的不同位置，B₀(x,t)是气隙磁场磁链谐波；

其次，基于步骤二得到的输出电流和上面得到的气隙磁场，利用电磁能量法，计算得到电机的最终输出推力，

式中：k＝a，b，c表示线圈的a,b,c三相，i_k是伺服驱动输出电流，v是进给速度，N是线圈匝数，l是线圈宽度，τ是电机极距，x_a为动子初始位置。

5.根据权利要求1所述的一种直线电机进给系统机电集成建模方法，其特征在于，步骤四中，利用拉格朗日方程建立直线电机进给系统的机械动力学方程如下，

其中，M，C，K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F为外部力矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种直线电机进给系统机电集成建模方法，其特征在于，步骤四中，直线电机单根导轨上面配有三个滑块；

忽略工作台以及床身的柔性，将电机初级和工作台等效为集中质量单元，六个导轨滑块都等效为集中质量单元；采用线性弹簧阻尼单元来建立结合面的等效模型，每个导轨-滑块结合面由一组y向和z向弹簧来等效，用于约束工作台y、z两个方向的自由度；

进给方向的刚度等效为作用于驱动部件质心的伺服刚度，进给方向的摩擦等效集中于驱动部件质心，以工作台电机动子质心为坐标原点，建立直线电机进给系统的等效动力学模型；

取工作台沿三根轴线和绕三根轴线的运动，即{x，y，z，θ_x，θ_y，θ_z}^T为广义坐标；忽略各个阵型间的相互耦合作用，利用拉格朗日方程建立直线电机进给系统的机械动力学方程。

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