CN112199821B - 一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法 - Google Patents

Abstract

一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，先进行控制系统模块的等效建模，再进行PWM与逆变器模块的等效建模，然后进行伺服电机模块的等效建模，再进行机械系统模块的动力学等效建模，然后进行模型的集成；最后对机电集成模型进行离散化；本发明对滚珠丝杠进给系统中各环节进行详细建模与求解，实现滚珠丝杠进给系统从指令输入到工作台位移输出的全过程物理仿真。

Description

一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法

技术领域

本发明属于数控机床机电运动控制技术领域，特别涉及一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法。

背景技术

目前，数控机床的进给驱动方式主要有两大类：由直线电机直接驱动和由滚珠丝杠进给系统进行驱动。其中，滚珠丝杠进给系统由于具有成本低、刚度高、抗冲击和抗干扰性能好等诸多优点，成为应用最为广泛的直线进给实现方式之一，其主要由数控系统、伺服驱动器、伺服电机、机械传动系统等部分构成。随着技术发展和生产需求的提升，对数控机床的性能要求也越来越高，特别对滚珠丝杠进给系统运动精度有着极高的要求，但由于系统内电气环节的非理想特性、机械环节的柔性以及外部的强烈干扰等因素，其实际的位移输出通常与指令存在偏差。滚珠丝杠进给系统是一种多物理过程相互耦合的复杂机电系统，通过建立各环节的数学等效模型并对其进行深入研究以提高滚珠丝杠进给系统的运动精度一直是学术界和工业界的研究热点。

目前对滚珠丝杠进给系统进行建模主要是对系统的Q轴进行建模，即认为D轴是理想的零输出，从而省略D轴。对于伺服放大器的建模，通常会将放大器、PWM模块等用简单的传递函数代替或直接省略；对于电机部分，则多采用Q轴电流乘以电机力矩系数获得电机扭矩的方法，或者用简单的惯性环节传递函数来代替电机；而对于机械系统，则一般采用单惯量或双惯量模型进行表征。这种模型对各个环节进行了大量的简化，导致很多实际物理系统中存在的现象无法得到表征，例如PWM模块的高频扰动，电机转子的小幅震荡，以及机械系统高阶柔性带来的影响等。因此，这种建模方法虽然能在一定程度上表征进给轴的运动特性，但由于模型过于简化，造成很多细节丢失，从而无法真实表征进给系统的运行原理与物理过程，导致机床运行过程中的很多物理量无法获得，不利于对整个进给系统内误差产生、传递、耦合与影响的机理进行深入研究。随着机床相关研究的深入，上述模型已逐渐无法满足人们对进给系统运行过程中细节层面的更精确的研究需要。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提出一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，对滚珠丝杠进给系统中各环节进行详细建模与求解，实现滚珠丝杠进给系统从指令输入到工作台位移输出的全过程物理仿真。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，包括以下步骤：

步骤1)控制系统模块的等效建模：

控制系统模块采用包含位置环、速度环和电流环的闭环控制方式，位置环控制器采用比例控制器，速度环、Q轴和D轴电流环控制器均采用比例-积分控制器；以数控系统输出的位移指令为输入，分别计算得到位置环、速度环、电流环的输入与输出值；

步骤2)PWM与逆变器模块的等效建模：

基于SVPWM工作原理，根据控制系统模块输出的电压矢量幅值建模和相位，确定6个绝缘栅双极型晶体管(IGBT)的通断状态、通断时间以及施加在电机定子绕组上的三相电压值；

步骤3)伺服电机模块的等效建模：

根据电机内部的电—磁—力—运动之间的耦合关系，分别对电学物理量定子三相电流、定子三相反电动势、D轴与Q轴电流；磁场物理量转子磁动势、定子磁动势、合成磁动势；力学物理量电机输出扭矩、扭矩角；以及运动学物理量工作台实际位移、速度、加速度、电机转子位移、速度进行计算；

步骤4)机械系统模块的动力学等效建模：

分别对滚珠丝杠进给系统机械结构所包含的电机转子21、工作台22、滑块23、导轨24、轴承25、螺母26、丝杠27和联轴器28的进行等效，由牛顿—欧拉方程得到机械系统的动力学方程并进一步将其转换为状态空间表示形式，用Stribeck模型对机械系统摩擦力进行表征；

步骤5)模型的集成：

将控制系统模块的输出作为PWM与逆变器模块的输入，将PWM与逆变器模块的输出作为伺服电机模块的输入，将伺服电机模块输出的D、Q轴电流反馈到控制系统模块，其输出的电机扭矩作为机械系统模块的输入，机械系统模块输出各运动部件的运动状态物理量，并将工作台位移和电机转子的速度反馈到控制系统模块，将电机转子的电角度反馈到控制系统模块和伺服电机模块；控制系统模块、PWM与逆变器模块、伺服电机模块和机械系统模块集成为一个机电集成模型；

步骤6)对机电集成模型进行离散化：

将连续的时间离散成等间隔的时间步，将机电集成模型中关于时间的连续变量用当前仿真时刻对应的值进行代替，并将机电集成模型中所有的微分方程转化为差分方程，将状态空间的连续形式转化为离散形式。

本发明的有益效果为：

本发明通过对滚珠丝杠进给系统中各电气及机械环节的详细建模，构建了包含控制系统、伺服放大器、PWM模块、伺服电机、机械系统等主要部件的滚珠丝杠进给系统的机电集成模型，实现了滚珠丝杠进给系统从指令输入到工作台位移输出的全过程物理仿真，获得了系统运行过程中除现有常见模型可获得的工作台位移、速度、加速度、Q轴电流、电机扭矩等物理量外，还进一步得到了电机的三相输入电压、三相电流、三相反电动势等电学物理量以及定转子磁动势、合成磁动势等磁场物理量。同时由于机电集成模型中包含了进给系统各环节的详细模型，从而可以分析伺服放大器及PWM模块的非理想特性、电机的非线性特性以及机械系统的高阶柔性等对滚珠丝杠进给系统运动性能的影响。与现有建模方法相比，本发明的优点在于能够更准确真实的仿真滚珠丝杠进给系统的完整运行过程，获得更多的过程信息与物理量，更全面的表征滚珠丝杠进给系统内的机-电-磁-力间的耦合关系。

附图说明

图1为单轴滚珠丝杠进给系统结构与工作原理示意图。

图2为单轴滚珠丝杠进给系统运动特性机电联合模型的示意图。

图3为逆变器原理图。

图4为三相交流永磁同步电机结构示意图。

图5为三相交流永磁同步电机模型。

图6为滚珠丝杠进给系统机械结构示意图。

图7为滚珠丝杠进给系统等效动力学模型。

图8为机电集成模型的完整构建流程图。

图9为工作台指令位移、实际位移与跟随误差的仿真结果曲线。

图10为工作台指令速度与实际速度的仿真结果曲线。

图11为工作台指令加速度与实际加速度的仿真结果曲线。

图12为伺服电机三相电流的仿真结果曲线。

图13为伺服电机D、Q轴电流的仿真结果曲线。

图14为施加在伺服电机定子绕组上的三相电压的仿真结果曲线。

图15为伺服电机定子绕组三相反电动势的仿真结果曲线。

图16为伺服电机输出力矩的仿真结果曲线。

图17为机械系统所受摩擦力的仿真结果曲线。

图18为伺服电机扭矩角的仿真结果曲线。

图19为伺服电机定子合成磁动势的仿真结果曲线。

具体实施方式

下面结合附图以实施例对本发明作进一步描述。

如图1所示，单轴滚珠丝杠进给系统主要由数控系统、伺服驱动系统、滚珠丝杠机械传动系统三部分组成；其中，数控系统主要功能是对NC代码程序通过译码器进行译码，进而通过插补器进行插补计算，生成位移和速度指令序列，并发送到伺服驱动系统；伺服驱动系统主要功能是将输入的指令序列，经过位置控制器、速度控制器、电流控制器、PWM及逆变器模块，产生驱动电压；滚珠丝杠机械传动系统中永磁电机在驱动电压的作用下，经机电能量转换产生扭矩，驱动联轴器和丝杠旋转，进而由丝杠-螺母副将旋转运动转换成工作台的平移运动；在此过程中，电流控制器将对驱动电流进行检测反馈实现电流闭环控制；电机编码器将对电机转子实际转速进行检测反馈，输送给速度控制器实现速度闭环控制；工作台上的光栅尺将对工作台实际位移进行检测反馈，输送给位置控制器实现位置闭环控制。

参照图2，本发明所构建的单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合模型包括控制系统模块、PWM与逆变器模块、伺服电机模块和机械系统模块。

一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，包括以下步骤：

步骤1)控制系统模块的等效建模：

控制系统模块采用包含位置环、速度环和电流环的闭环控制方式，其中，位置环控制器采用比例控制器，其增益用K_p表示，设t为时间，x_r(t)为数控系统输出的位移指令，θ_wta(t)为工作台的实际位移输出转换到电机转子端对应的转角，则位置环控制器的输出为

ω_r(t)＝K_p(x_r(t)η-θ_wta(t)) (1)

式中，η为螺母丝杠副的传动比，ω_r(t)为速度指令值；

速度环控制器采用比例-积分控制器，其增益用K_v表示，时间常数用T_v表示，则速度环控制器的输出为

式中，ω_ra(t)为电机转子的实际角速度值，i_r(t)为电流指令值；

速度环控制器的输出将作为Q轴电流环的参考输入，Q轴和D轴的电流环控制器均采用比例-积分控制器，其增益分别用K_iq和K_id表示，时间常数则分别用T_iq和T_id表示，则Q轴电流环控制器的输出为

式中，i_qa(t)为电机Q轴电流的实际值，V_q(t)为Q轴电压指令值；

D轴采用零输入，因此D轴电流环控制器的输出为：

式中，i_da(t)为电机D轴电流的实际值，V_d(t)为Q轴电压指令值；

电流环控制器输出值V_q(t)和V_d(t)均需经过限幅环节，其限定的幅值由实际控制伺服系统性能决定；设其经过限幅环节后的电压值分别为V_qr(t)和V_dr(t)，该值为在两相旋转坐标系中表示的电压值，对其进行如下坐标变换

得到在两相静止坐标系下的电压值V_α(t)和V_β(t)，式中，θ_re(t)为电机的实际电角度值；进一步将两相静止坐标系下的电压值用极坐标表示，得到控制系统模块的最终输出值为

步骤2)PWM与逆变器模块的的等效建模：

PWM与逆变器模块主要对实际伺服系统中的驱动器进行建模表征，其作用是根据控制系统模块的输出值获得实际施加在伺服电机上的三相电压值V_A(t)、V_B(t)和V_C(t)，采用目前成熟的“SVPWM”算法实现该功能；

参照图3，由逆变器工作原理可知，通过控制T₁-T₆共6个绝缘栅双极型晶体管(IGBT)的通断状态将直流电压转换为交流电压，其中，T₂、T₄、T₆分别始终与T₁、T₃、T₅的通断状态相反，因此只需获得T₁、T₃、T₅的通断状态即可；根据SVPWM算法原理，在PWM一个开关周期时间内包含三个通断状态，各IGBT的通断状态、通断时间和施加在电机绕组上的三相电压V_A(t)、V_B(t)和V_C(t)取决于电压矢量幅值V_m(t)及其相位θ_V(t)，其具体关系如下：

2.1)当

时：

状态一：

通断状态：T₁接通，T₃、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

其中，T_s为PWM开关周期，U_dc为直流电压；

状态二：

通断状态：T₁、T₃接通，T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.2)当

时：

状态一：

通断状态：T₃接通，T₁、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₁、T₃接通，T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.3)当

时：

状态一：

通断状态：T₃接通，T₁、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₃、T₅接通，T₁断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.4)当

时：

状态一：

通断状态：T₅接通，T₁、T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₃、T₅接通，T₁断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.5)当

时：

状态一：

通断状态：T₅接通，T₁、T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₁、T₅接通，T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.6)当

时：

状态一：

通断状态：T₁接通，T₃、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₁、T₅接通，T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

由以上公式可得到各IGBT的通断时间和施加在电机上的三相电压；采用成熟的“七段式SVPWM算法”可进一步对其通断顺序进行优化个以获得更好的性能；

步骤3)伺服电机模块的等效建模：

针对三相交流永磁同步电机进行建模，其内部结构如图4所示，主要由定子铁芯11、定子绕组12、永磁体13和转子铁芯14等组成；

如图5所示，建立电机局部坐标系X_mY_mZ_m，原点位于伺服电机转轴中心，Z_m轴与转子轴线重合，X_m轴与电机定子A相绕组轴线方向一致，Y_m轴同时垂直于X_m轴和Z_m轴；

转子永磁体在气隙产生的磁通密度为

式中，B_r为永磁体剩余磁通密度，g为气隙长度，h为永磁体厚度，μ_rm为永磁体的相对磁导率，则电机转子每极的气隙磁通为：

式中，D_r表示转子直径，L为转子铁心的轴向长度，P_n为电机转子磁极对数；

电机转子每极的磁动势为

式中，μ₀为空气磁导率，A_m为永磁体每极对应的气隙面积；磁路总磁势为：

F_r＝2F_p (10)

对于定子，其相电流由下式求得

式中，e_a(t)、e_b(t)、e_c(t)分别为定子三相绕组反电动势，R为定子相电阻；

各相绕组每极产生的磁动势为：

式中，k_w为绕组系数，用于考虑绕组分布效应；T_ph为每相绕组匝数；分别将各相磁动势沿X_m轴和Y_m轴投影，得到定子合成磁场每极磁动势在X_m轴、Y_m轴的分量为：

求得定子合成磁通沿X_m轴、Y_m轴的分量分别为：

将转子磁通分别沿X_m轴和Y_m轴进行投影，得其分量为：

从而获得转子与定子合成的总磁通量在x轴和y轴的分量分别为：

则电机内部总磁通向量幅值及其相位为

这里，θ_Φsr(t)的取值范围为[-π,π]，其具体所在象限根据Φ_srx(t)和Φ_sry(t)的符号进行判断；

进一步，求得定子三相绕组处的总磁通分别为：

则定子绕组的反电动势为：

根据式(13)，计算得到定子合成磁动势为：

则定子与转子的总合成磁动势通过下式求得：

其中，δ_sr(t)表示定子磁动势轴线与转子磁动势轴线夹角且

fix(·)表示向零取整；

电机输出转矩根据下式求得：

对于电机的d、q轴电流，通过对电机三相电流进行Park变换得到，即

电机转子的机械角速度通过以下机械运动方程计算得到：

步骤4)机械系统模块的动力学等效建模：

如图6示，滚珠丝杠进给系统动力学模型所考虑的结构主要包括电机转子21、工作台22、滑块23、导轨24、轴承25、螺母26、丝杠27和联轴器28；其等效动力学模型如图7所示，其中，电机转子21等效为转动惯量J_r；工作台22等效为质量块m_wt；将丝杠27等分为三段并分别等效为三个质量m_s1、m_s2、m_s3和三个转动惯量J_s1、J_s2、J_s3，并分别用丝杠拉压刚度k_ssL、k_ssR和丝杠扭转刚度k_θsL、k_θsR连接；将联轴器28等效为扭转弹簧单元，其扭转刚度用k_θc表示；将螺母26等效为拉压弹簧，其刚度用k_sn表示；将丝杠两端轴承25分别等效为刚度为k_sbL和k_sbR的拉压弹簧；考虑的阻尼环节主要包括导轨24与滑块23之间的滑动阻尼c_wt，螺母26的平动阻尼c_sn和转动阻尼c_θn，轴承25的平动阻尼c_sbL、c_sbR和转动阻尼c_θbL、c_θbR，丝杠27的平动阻尼c_ssL、c_ssR和转动阻尼c_θsL、c_θsR，联轴器28的转动阻尼c_θc以及电机转子轴承阻尼c_θr；

由牛顿—欧拉方程，可以得到机械系统的动力学方程为

式中，M为机械系统的质量矩阵，且

K为机械系统的刚度矩阵，

C为机械系统的阻尼矩阵，

q(t)为机械系统的广义坐标向量，

q(t)＝[x_a(t),x_s1(t),x_s2(t),x_s3(t),θ_s1(t),θ_s2(t),θ_s3(t),θ_r(t)]^T (29)

其中，x_wt为工作台位移，x_s1、x_s2、x_s3分别为三段丝杠的平动位移，θ_s1、θ_s2、θ_s3分别为三段丝杠的扭转角度，θ_r为电机转子的扭转角度；

F(t)为广义力向量，

F(t)＝[F_f(t) 0 0 0 0 0 0 T_e(t)]^T (30)

其中，F_f(t)为机械系统摩擦力，采用Stribeck模型计算如下：

其中，v_wt(t)为工作台速度，F_c、F_s、V_s可通过实验辨识得到，δ＝2；

进一步将机械系统动力学方程用状态空间形式表示，选择状态变量x₁(t)＝q(t)，

得机械系统的状态空间表达式为：

其中，状态向量：

系统矩阵：

常系数矩阵：

输出矩阵：C＝[I O]，输入向量：u(t)＝F(t)，y(t)为输出向量；

步骤5)模型的集成：

在步骤1)—步骤4)构建的控制系统模块、PWM与逆变器模块、伺服电机模块和机械系统模块的基础上，将上述四个模块进行耦合集成，得到图2所示的单轴滚珠丝杠进给系统的机电联合等效模型：将控制系统模块的输出V_m(t)和θ_V(t)作为PWM与逆变器模块的输入；将PWM与逆变器模块的输出V_A(t)、V_B(t)、V_C(t)作为伺服电机模块的输入；将伺服电机模块的输出i_qa(t)、i_da(t)反馈到控制系统模块，其输出T_e(t)作为机械系统模块的输入；机械系统模块输出各运动部件的运动状态物理量，并将工作台位移和电机转子的速度反馈到控制系统模块，将电机转子的电角度反馈到控制系统模块和伺服电机模块，从而构成单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电集成模型；从各模块的建模过程和上述集成过程可以看出，所建立的机电集成模型中包含电、磁、力、运动等多物理量的计算，且各物理量之间相互影响，因而是一个具有强耦合特性的系统物理仿真模型；

步骤6)机电集成模型的求解流程：

为便于机电集成模型的求解仿真，将机电集成模型转换为时域离散模型；在离散时域内，将连续的时间t离散成N个等间隔的时间步Δt＝t/N，则对于任一时刻t_i，对机电集成模型做如下变换：

6.1)控制系统模块离散化：

由式(1)可得，位置环控制器的输出为：

ω_r(t_i)＝K_p(x_r(t_i)η-θ_wta(t_i-1)) (33)

速度环控制器的输出在离散时域内的表达式为：

其中，i_r0(t_i)＝i_r0(t_i-1)+(ω_r(t_i)-ω_ra(t_i-1))Δt；

同样，Q轴和D轴电流环控制器的输出在离散时域内的表达式也可以分别转化为如下形式：

式(5)和式(6)可别转化为下列各式：

6.2)伺服电机模块离散化：

建立的三相交流永磁同步电机模型在转化为时域离散模型进行仿真时，会存在异常发散现象，为解决该问题，采用如下计算方法：

定子绕组的反电动势为

在Δt时间内，定子三相绕组处的总磁通变化量为

从而可得到当前时刻定子三相绕组处的总磁通为：

为避免由于某一时刻三相绕组的磁通过小导致计算误差过大，根据三相磁通的大小，分别按下列三种情况进行计算：

①当max{Φ_a(t_i),Φ_b(t_i),Φ_c(t_i)}＝Φ_a(t_i)时：

②当max{Φ_a(t_i),Φ_b(t_i),Φ_c(t_i)}＝Φ_b(t_i)时：

③当max{Φ_a(t_i),Φ_b(t_i),Φ_c(t_i)}＝Φ_c(t_i)时：

则可得到总磁通向量幅值为：

其在X_m、Y_m轴的分量分别为：

转子磁通在X_m、Y_m轴的分量可由下式计算得到：

从而可得到定子磁通在X_m、Y_m轴的分量为：

进一步可得到定子磁动势在X_m、Y_m轴的分量为：

则定子三相磁动势可按下式计算得到：

其中，F_so(t_i)为引入的虚拟项，F_so(t_i)≡0；

电机定子三相电流可通过磁动势直接求得：

定子合成磁动势幅值及其相位为：

定子磁动势轴线与转子磁动势轴线夹角为：

则定子与转子的总合成磁动势可通过下式求得

电机输出转矩可根据下式求得

6.3)机械系统模块离散化：

将式所表示的机械系统状态空间方程转换为离散形式：

其中，G＝e^AΔt,

机电集成等效模型的仿真流程如图8所示，为进一步展示本发明的效果，将一具体实施例仿真结果展示如下，各控制系统模块、PWM与逆变器模块、伺服电机模块、机械系统模块的仿真参数分别如表1—表4所示，

表1控制系统模块仿真参数表

表2 PWM与逆变器模块仿真参数表

表3伺服电机模块仿真参数表

表4机械系统模块仿真参数表

参照图9—图19，本发明将一简单往复运动指令作为输入获得的单轴滚珠丝杠进给系统运行过程中各主要物理量的仿真结果，其中图9所示为控制系统输入的位移指令、工作台的实际位移和跟随误差；图10所示为工作台的指令速度和实际速度；图11所示为工作台的指令加速度和实际加速度；图12所示为伺服电机的三相电流；图13所示为伺服电机的Q轴和D轴电流；图14所示为施加在伺服电机三相绕组上的三相电压；图15所示为伺服电机的三相反电动势；图16所示为伺服电机的输出力矩；图17所示为机械系统的摩擦力；图18所示为伺服电机的扭矩角；图19所示为伺服电机的定子合成磁动势。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡依本发明的结构、形状、原理所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)控制系统模块的等效建模：

控制系统模块采用包含位置环、速度环和电流环的闭环控制方式，位置环控制器采用比例控制器，速度环、Q轴和D轴电流环控制器均采用比例-积分控制器；以数控系统输出的位移指令为输入，分别计算得到位置环、速度环、电流环的输入与输出值；

步骤2)PWM与逆变器模块的等效建模：

基于SVPWM工作原理，根据控制系统模块输出的电压矢量幅值建模和相位，确定6个绝缘栅双极型晶体管(IGBT)的通断状态、通断时间以及施加在电机定子绕组上的三相电压值；

步骤3)伺服电机模块的等效建模：

根据电机内部的电—磁—力—运动之间的耦合关系，分别对电学物理量定子三相电流、定子三相反电动势、D轴与Q轴电流；磁场物理量转子磁动势、定子磁动势、合成磁动势；力学物理量电机输出扭矩、扭矩角；以及运动学物理量工作台实际位移、速度、加速度、电机转子位移、速度进行计算；

步骤4)机械系统模块的动力学等效建模：

分别对滚珠丝杠进给系统机械结构所包含的电机转子(21)、工作台(22)、滑块(23)、导轨(24)、轴承(25)、螺母(26)、丝杠(27)和联轴器(28)的进行等效，由牛顿—欧拉方程得到机械系统的动力学方程并进一步将其转换为状态空间表示形式，用Stribeck模型对机械系统摩擦力进行表征；

步骤5)模型集成：

将控制系统模块的输出作为PWM与逆变器模块的输入，将PWM与逆变器模块的输出作为伺服电机模块的输入，将伺服电机模块输出的D、Q轴电流反馈到控制系统模块，其输出的电机扭矩作为机械系统模块的输入，机械系统模块输出各运动部件的运动状态物理量，并将工作台位移和电机转子的速度反馈到控制系统模块，将电机转子的电角度反馈到控制系统模块和伺服电机模块；控制系统模块、PWM与逆变器模块、伺服电机模块和机械系统模块集成为一个机电集成模型；

步骤6)对机电集成模型进行离散化：

将连续的时间离散成等间隔的时间步，将机电集成模型中关于时间的连续变量用当前仿真时刻对应的值进行代替，并将机电集成模型中所有的微分方程转化为差分方程，将状态空间的连续形式转化为离散形式。

2.根据权利要求1所述的一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，其特征在于：

所述的控制系统模块的位置环控制器采用比例控制器，其增益用K_p表示，设t为时间，x_r(t)为数控系统输出的位移指令，θ_wta(t)为工作台的实际位移输出转换到电机转子端对应的转角，则位置环控制器的输出为

ω_r(t)＝K_p(x_r(t)η-θ_wta(t)) (1)

式中，η为螺母丝杠副的传动比，ω_r(t)为速度指令值；

速度环控制器采用比例-积分控制器，其增益用K_v表示，时间常数用T_v表示，则速度环控制器的输出为

式中，ω_ra(t)为电机转子的实际角速度值，i_r(t)为电流指令值；

速度环控制器的输出将作为Q轴电流环的参考输入，Q轴和D轴的电流环控制器均采用比例-积分控制器，其增益分别用K_iq和K_id表示，时间常数则分别用T_iq和T_id表示，则Q轴电流环控制器的输出为

式中，i_qa(t)为电机Q轴电流的实际值，V_q(t)为Q轴电压指令值；

D轴采用零输入，因此D轴电流环控制器的输出为：

式中，i_da(t)为电机D轴电流的实际值，V_d(t)为Q轴电压指令值；

电流环控制器输出值V_q(t)和V_d(t)均需经过限幅环节，其限定的幅值由实际控制伺服系统性能决定；设其经过限幅环节后的电压值分别为V_qr(t)和V_dr(t)，该值为在两相旋转坐标系中表示的电压值，对其进行如下坐标变换

得到在两相静止坐标系下的电压值V_α(t)和V_β(t)，式中，θ_re(t)为电机的实际电角度值；进一步将两相静止坐标系下的电压值用极坐标表示，得到控制系统模块的最终输出值为：

3.根据权利要求2所述的一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，其特征在于：

所述的PWM与逆变器模块包含以下建模步骤：

控制系统模块输出的电压矢量幅值V_m(t)及其相位θ_V(t)确定6个绝缘栅双极型晶体管(IGBT)的通断状态，其中，T₂、T₄、T₆分别始终与T₁、T₃、T₅的通断状态相反，其具体关系如下：

2.1)当

时：

状态一：

通断状态：T₁接通，T₃、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

其中，T_s为PWM开关周期，U_dc为直流电压；

状态二：

通断状态：T₁、T₃接通，T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.2)当

时：

状态一：

通断状态：T₃接通，T₁、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₁、T₃接通，T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.3)当

时：

状态一：

通断状态：T₃接通，T₁、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₃、T₅接通，T₁断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.4)当

时：

状态一：

通断状态：T₅接通，T₁、T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₃、T₅接通，T₁断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.5)当

时：

状态一：

通断状态：T₅接通，T₁、T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₁、T₅接通，T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0；

2.6)当

时：

状态一：

通断状态：T₁接通，T₃、T₅断开；

持续时间：

三相电压：

状态二：

通断状态：T₁、T₅接通，T₃断开；

持续时间：

三相电压：

状态三：

通断状态：T₁、T₃、T₅全部断开；

持续时间：t₃＝T_s-t₁-t₂；

三相电压：V_A(t)＝V_b(t)＝V_c(t)＝0。

4.根据权利要求1所述的一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，其特征在于：

所述的伺服电机模块包含以下建模步骤：

建立电机局部坐标系X_mY_mZ_m，原点位于伺服电机转轴中心，Z_m轴与转子轴线重合，X_m轴与电机定子A相绕组轴线方向一致，Y_m轴同时垂直于X_m轴和Z_m轴；

转子永磁体在气隙产生的磁通密度为

式中，B_r为永磁体剩余磁通密度，g为气隙长度，h为永磁体厚度，μ_rm为永磁体的相对磁导率，则电机转子每极的气隙磁通为：

式中，D_r表示转子直径，L为转子铁心的轴向长度，P_n为电机转子磁极对数；

电机转子每极的磁动势为

式中，μ₀为空气磁导率，A_m为永磁体每极对应的气隙面积；磁路总磁势为：

F_r＝2F_p (10)

对于定子，其相电流由下式求得

式中，e_a(t)、e_b(t)、e_c(t)分别为定子三相绕组反电动势，R为定子相电阻；

各相绕组每极产生的磁动势为：

式中，k_w为绕组系数，用于考虑绕组分布效应；T_ph为每相绕组匝数；分别将各相磁动势沿X_m轴和Y_m轴投影，得到定子合成磁场每极磁动势在X_m轴、Y_m轴的分量为：

求得定子合成磁通沿X_m轴、Y_m轴的分量分别为：

将转子磁通分别沿X_m轴和Y_m轴进行投影，得其分量为：

从而获得转子与定子合成的总磁通量在x轴和y轴的分量分别为：

则电机内部总磁通向量幅值及其相位为

这里，θ_Φsr(t)的取值范围为[-π,π]，其具体所在象限根据Φ_srx(t)和Φ_sry(t)的符号进行判断；

进一步，求得定子三相绕组处的总磁通分别为：

则定子绕组的反电动势为：

根据式(13)，计算得到定子合成磁动势为：

则定子与转子的总合成磁动势通过下式求得：

其中，δ_sr(t)表示定子磁动势轴线与转子磁动势轴线夹角且

fix(·)表示向零取整；

电机输出转矩根据下式求得：

对于电机的d、q轴电流，通过对电机三相电流进行Park变换得到，即

电机转子的机械角速度通过以下机械运动方程计算得到：

5.根据权利要求1所述的一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，其特征在于：

所述的机械系统模块包含以下建模步骤：

滚珠丝杠进给系统动力学模型所考虑的结构包括电机转子(21)、工作台(22)、滑块(23)、导轨(24)、轴承(25)、螺母(26)、丝杠(27)和联轴器(28)；电机转子(21)等效为转动惯量J_r；工作台(22)等效为质量块m_wt；将丝杠(27)等分为三段并分别等效为三个质量m_s1、m_s2、m_s3和三个转动惯量J_s1、J_s2、J_s3，并分别用丝杠拉压刚度k_ssL、k_ssR和丝杠扭转刚度k_θsL、k_θsR连接；将联轴器(28)等效为扭转弹簧单元，其扭转刚度用k_θc表示；将螺母(26)等效为拉压弹簧，其刚度用k_sn表示；将丝杠两端轴承(25)分别等效为刚度为k_sbL和k_sbR的拉压弹簧；考虑的阻尼环节包括导轨(24)与滑块(23)之间的滑动阻尼c_wt，螺母(26)的平动阻尼c_sn和转动阻尼c_θn，轴承(25)的平动阻尼c_sbL、c_sbR和转动阻尼c_θbL、c_θbR，丝杠(27)的平动阻尼c_ssL、c_ssR和转动阻尼c_θsL、c_θsR，联轴器(28)的转动阻尼c_θc以及电机转子轴承阻尼c_θr；

由牛顿—欧拉方程，得到机械系统的动力学方程为

式中，M为机械系统的质量矩阵，且

K为机械系统的刚度矩阵，

C为机械系统的阻尼矩阵，

q(t)为机械系统的广义坐标向量，

q(t)＝[x_a(t),x_s1(t),x_s2(t),x_s3(t),θ_s1(t),θ_s2(t),θ_s3(t),θ_r(t)]^T (29)

其中，x_wt为工作台位移，x_s1、x_s2、x_s3分别为三段丝杠的平动位移，θ_s1、θ_s2、θ_s3分别为三段丝杠的扭转角度，θ_r为电机转子的扭转角度；

F(t)为广义力向量，

F(t)＝[F_f(t) 0 0 0 0 0 0 T_e(t)]^T (30)

其中，F_f(t)为机械系统所受到的摩擦力，采用Stribeck模型计算如下：

其中，v_wt(t)为工作台速度，F_c、F_s、V_s通过实验辨识得到，δ＝2；

进一步将机械系统动力学方程用状态空间形式表示，选择状态变量x₁(t)＝q(t)，

得机械系统的状态空间表达式为：

其中，状态向量：

系统矩阵：

常系数矩阵：

输出矩阵：C＝[I O]，输入向量：u(t)＝F(t)，y(t)为输出向量。

6.根据权利要求1所述的一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，其特征在于：所述的模型集成包含以下骤：

将控制系统模块的输出V_m(t)和θ_V(t)作为PWM与逆变器模块的输入；将PWM与逆变器模块的输出V_A(t)、V_B(t)、V_C(t)作为伺服电机模块的输入；将伺服电机模块的输出i_qa(t)、i_da(t)反馈到控制系统模块，其输出T_e(t)作为机械系统模块的输入；机械系统模块输出各运动部件的运动状态物理量，并将工作台位移和电机转子的速度反馈到控制系统模块，将电机转子的电角度反馈到控制系统模块和伺服电机模块，从而构成单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电集成模型。

7.根据权利要求2所述的一种单轴滚珠丝杠进给系统运动特性的机电联合建模方法，其特征在于：所述的离散化步骤为：

在离散时域内，将连续的时间t离散成N个等间隔的时间步Δt＝t/N，则对于任一时刻t_i，对机电集成模型做如下变换：

6.1)控制系统模块离散化：

由式(1)得，位置环控制器的输出为：

ω_r(t_i)＝K_p(x_r(t_i)η-θ_wta(t_i-1)) (33)

速度环控制器的输出在离散时域内的表达式为：

其中，i_r0(t_i)＝i_r0(t_i-1)+(ω_r(t_i)-ω_ra(t_i-1))Δt；

同样，Q轴和D轴电流环控制器的输出在离散时域内的表达式分别转化为如下形式：

式(5)和式(6)转化为下列各式：

6.2)伺服电机模块离散化：

建立的三相交流永磁同步电机模型在转化为时域离散模型进行仿真时，会存在异常发散现象，为解决该问题，采用如下计算方法：

定子绕组的反电动势为

在Δt时间内，定子三相绕组处的总磁通变化量为

从而得到当前时刻定子三相绕组处的总磁通为：

根据三相磁通的大小，分别按下列三种情况进行计算：

①当max{Φ_a(t_i),Φ_b(t_i),Φ_c(t_i)}＝Φ_a(t_i)时：

②当max{Φ_a(t_i),Φ_b(t_i),Φ_c(t_i)}＝Φ_b(t_i)时：

③当max{Φ_a(t_i),Φ_b(t_i),Φ_c(t_i)}＝Φ_c(t_i)时：

则得到总磁通向量幅值为：

其在X_m、Y_m轴的分量分别为：

转子磁通在X_m、Y_m轴的分量可由下式计算得到：

从而得到定子磁通在X_m、Y_m轴的分量为：

进一步得到定子磁动势在X_m、Y_m轴的分量为：

则定子三相磁动势按下式计算得到：

其中，F_so(t_i)为引入的虚拟项，F_so(t_i)≡0；

电机定子三相电流通过磁动势直接求得：

定子合成磁动势幅值及其相位为：

定子磁动势轴线与转子磁动势轴线夹角为：

则定子与转子的总合成磁动势可通过下式求得

电机输出转矩根据下式求得

6.3)机械系统模块离散化：

将式所表示的机械系统状态空间方程转换为离散形式：

其中，G＝e^AΔt,

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