CN110362903A - 一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法 - Google Patents

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赵万华
刘辉
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Abstract

本发明提供的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，包括以下步骤：步骤一，根据直驱高速进给系统闭环控制模型，得到系统闭环传递函数；步骤二，根据步骤一得到的系统闭环传递函数，提取特征方程；步骤三，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的系统闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到理想指令作用下的系统运动精度；步骤四，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到周期性指令谐波作用下的系统运动精度；步骤五，综合步骤三和步骤四的结果，得到考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度；本发明能够根据实际系统特性进行指令整型和规划以及根据实际指令信号特性构建控制补偿策略和优化控制参数都具有重要的价值和意义。

Description

一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法
技术领域
本发明属于电机驱动与控制领域，具体涉及一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，适用于高速高精数控机床等场合。
背景技术
永磁同步直线电机进给系统实现了进给零传动，具有推力大、刚度高、速度和加速度高以及动态性能好等优点，在轨道交通、激光切割、高速高精数控机床等众多领域具有广泛的应用前景。然而零传动结构也具有众多的缺点，诸如干扰敏感、控制难度大、成本高等。由于其机械结构简单，直驱运动系统的运动性能主要取决于其控制结构和参数。针对直驱进给系统中存在的各种问题，国内外学者进行了大量的研究工作，提出了多种结构优化方法以及控制补偿方法，这些方法对于改善直驱进给系统的推力波动和运动精度具有重要的意义。但是在现有的研究工作中，并没有关注指令信号特性对系统运动精度的影响，关于不同运动指令信号作用下的伺服控制参数优化与控制器设计的研究工作还存在很多不足。在复杂零件加工过程中，各个进给轴的运动指令复杂且不断在变化。在不同的运动指令作用下，直驱进给系统体现出不同的运动误差，对系统控制结构和参数提出了不同的要求。尤其在实际运动过程中，受指令处理过程以及反馈误差信号的影响，运动指令中夹杂有大量的周期性指令谐波信号，会对系统运动性能产生重要的影响。现有的进给系统控制仿真计算方法，计算耗时且不便于讨论不同运动指令信号作用下系统伺服控制参数和负载对系统运动精度的影响规律，难以对进一步的伺服参数优化和控制补偿提供理论支撑。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，解决了现有的永磁同步直线电机进给系统运动性能分析中，没有关注指令信号特性对系统运动精度影响问题。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：
本发明提供的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，包括以下步骤：
步骤一，根据直驱高速进给系统闭环控制模型，得到系统闭环传递函数；
步骤二，根据步骤一得到的系统闭环传递函数，提取特征方程；
步骤三，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的系统闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到理想指令作用下的系统运动精度；
步骤四，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到周期性指令谐波作用下的系统运动精度；
步骤五，综合步骤三和步骤四的结果，得到考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度。
优选地，步骤一中，系统闭环传递函数的表达式为：
其中：G(s)为系统闭环传递函数，s为拉普拉斯算子，xo(s)为系统输出响应，xi(s)为指令输入，Kp为位置环比例增益，Kv为速度环比例增益，Tv为速度环积分时间，KA为电流环等效比例增益，KF为电机推力常数，m为驱动负载质量。
优选地，步骤二中，特征方程的表达式为：
as3+bs2+cs+d＝0
其中：a＝m,b＝KvKF,c＝KvKF/Tv+KFKvKp,d＝KpKvKF/Tv。
优选地，步骤三中，特征方程的根的情况进行判别的具体方法是：
当D＝b2-3ac＜0时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有三个实根。
优选地，步骤三中，理想指令作用下的系统运动精度的表达式为：
其中，L-1为拉普拉斯逆变换。
优选地，步骤四中，周期性指令谐波作用下的系统运动精度的表达式为：
其中，L-1为拉普拉斯逆变换。
优选地，步骤五中，考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度的表达式为：
xoi(t)＝xoiv(t)'+xoir(t)
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提供的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，能够综合考虑不同类型的名义指令与由于指令处理过程和反馈谐波等因素造成的周期性指令扰动，快速有效的计算直驱进给系统的运动输出响应，对直驱系统对指令信号的跟随能力进行评价。利用得到的解析计算结果能够便捷的讨论不同的指令信号作用下，伺服控制结构与参数以及驱动负载等对系统运动精度的影响规律，分析不同类型指令信号造成的运动误差的敏感参数，对于进一步的根据实际系统特性进行指令整型和规划以及根据实际指令信号特性构建控制补偿策略和优化控制参数都具有重要的价值和意义。
附图说明
图1是直驱高速进给系统运动精度分析模型；
图2是考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度测试结果(v＝10m/min)；
图3是考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度测试结果(v＝20m/min)。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明进一步详细说明。
如图1所示，本发明提供的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，包括以下步骤：
步骤一，建立直驱高速进给系统闭环控制模型，得到系统闭环传递函数，即
其中：G(s)为系统闭环传递函数，s为拉普拉斯算子，xo(s)为系统输出响应，xi(s)为指令输入，Kp为位置环比例增益，Kv为速度环比例增益，Tv为速度环积分时间，KA为电流环等效比例增益，KF为电机推力常数，m为驱动负载质量。
步骤二，根据步骤一得到的系统闭环传递函数，提取特征方程，即
as3+bs2+cs+d＝0
其中：a＝m,b＝KvKF,c＝KvKF/Tv+KFKvKp,d＝KpKvKF/Tv
根据实际系统参数对特征方程的根的情况进行判别，其中，实际系统参数包括位置环比例增益、速度环比例增益和积分时间、电机推力常数以及系统驱动负载；特征方程的根三种情况，分别是：
当D＝b2-3ac＜0时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有三个实根。
步骤三，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的系统闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到理想指令作用下的系统运动精度，即
其中，L-1为拉普拉斯逆变换。
步骤四，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到周期性指令谐波作用下的系统运动精度，即
其中，L-1为拉普拉斯逆变换。
步骤五，综合步骤三和步骤四的结果，得到考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度：
xoi(t)＝xoiv(t)'+xoir(t)
实施例
选择某台配有直驱进给系统的单轴进给实验台为实施案例。该实验台最大进给速度为30m/min，最大加速度为1.5g。具体步骤如下：
步骤一：建立直驱高速进给系统闭环控制模型，如附图1所示，直驱高速进给系统闭环控制模型具体包括位置环、速度环、电流环、直线电机以及驱动部件和反馈部件，位置环采用比例控制，速度环采用比例积分控制，电流环等效为比例增益，直线电机产生的推力谐波以干扰的形式引入模型，机械系统等效为单惯量系统，闭环反馈回路增益为1。
根据直驱高速进给系统闭环控制模型，得到系统闭环传递函数，即
其中，G(s)为系统闭环传递函数，s为拉普拉斯算子，xo(s)为系统输出响应，xi(s)为指令输入，Kp为位置环比例增益，Kv为速度环比例增益，Tv为速度环积分时间，KA为电流环等效比例增益，KF为电机推力常数，m为驱动负载质量。
步骤二：根据步骤一得到的传递函数，提取特征方程，即
as3+bs2+cs+d＝0
其中：a＝m,b＝KvKF,c＝KvKF/Tv+KFKvKp,d＝KpKvKF/Tv
根据实际系统参数对特征方程的根的情况进行判别，有三种情况，分别是：
当D＝b2-3ac＜0时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有三个实根。
步骤三：为了减小计算量，此处不考虑加减速过程，以斜坡指令信号为例，即理想指令信号为：
xiv(t)＝v0t
其中，v0为指令速度。
利用步骤一得到的闭环传递函数，得到理想指令作用下复数域的系统运动精度，即
根据步骤二得到的特征方程根的情况，通过拉普拉斯逆变换，得到理想指令作用下的系统运动精度时域表达，即
当特征方程有一个实根和两个共轭虚根时，理想指令作用下的系统运动精度为：
当特征方程有三个实根时，理想指令作用下的系统运动精度为：
式中，各项为系数可通过拉普拉斯逆变换得到，s1,s2,s3分别为特征方程的三个根。
步骤四：指令信号中的干扰信号为周期性信号，假设其为：
根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的系统闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到周期性指令谐波作用下的系统运动精度，即
其中：L-1为拉普拉斯逆变换。
当特征方程有一个实根和两个共轭虚根时，周期性指令作用下的系统运动精度为：
当特征方程有三个实根时，周期性指令作用下的系统运动精度为：
式中，各项为系数可通过拉普拉斯逆变换得到，s1,s2,s3分别为特征方程的三个根。
步骤五：综合步骤三和步骤四的结果，得到考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度：
xoi(t)＝xoiv(t)'+xoir(t)
利用激光干涉仪对高速直驱运动系统实际运动精度进行测试，采用频率为1KHz，进给速度分别为10m/min和20m/min。
提取运动精度中的瞬态误差和稳态跟随误差，分别和理论计算结果，如附图2和附图3所示。
由结果可知，实验台瞬态运动误差中的超调量和调整时间的理论计算和实验测试结果的最大偏差约为7.7％，稳态跟随误差最大偏差约为10.4％，证明了本发明所提出的计算方法的准确性和可靠性。

Claims (7)

1.一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，根据直驱高速进给系统闭环控制模型，得到系统闭环传递函数；
步骤二，根据步骤一得到的系统闭环传递函数，提取特征方程；
步骤三，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的系统闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到理想指令作用下的系统运动精度；
步骤四，根据步骤二得到的特征方程根的情况，利用步骤一得到的闭环传递函数，通过拉普拉斯逆变换，得到周期性指令谐波作用下的系统运动精度；
步骤五，综合步骤三和步骤四的结果，得到考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度。
2.根据权利要求1所述的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，其特征在于，步骤一中，系统闭环传递函数的表达式为：
其中：G(s)为系统闭环传递函数，s为拉普拉斯算子，xo(s)为系统输出响应，xi(s)为指令输入，Kp为位置环比例增益，Kv为速度环比例增益，Tv为速度环积分时间，KA为电流环等效比例增益，KF为电机推力常数，m为驱动负载质量。
3.根据权利要求1所述的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，其特征在于，步骤二中，特征方程的表达式为：
as3+bs2+cs+d＝0
其中：a＝m,b＝KvKF,c＝KvKF/Tv+KFKvKp,d＝KpKvKF/Tv。
4.根据权利要求1所述的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，其特征在于，步骤三中，特征方程的根的情况进行判别的具体方法是：
当D＝b2-3ac＜0时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有一个实根和两个共轭虚根；
当D＝b2-3ac>0，且时，特征方程有三个实根。
5.根据权利要求1所述的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，其特征在于，步骤三中，理想指令作用下的系统运动精度的表达式为：
其中，L-1为拉普拉斯逆变换。
6.根据权利要求1所述的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，其特征在于，步骤四中，周期性指令谐波作用下的系统运动精度的表达式为：
其中，L-1为拉普拉斯逆变换。
7.根据权利要求1所述的一种考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度预测方法，其特征在于，步骤五中，考虑指令特性的直驱高速进给系统运动精度的表达式为：
xoi(t)＝xoiv(t)'+xoir(t)。
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