CN110733672A - 一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，适用于具有超高精度超高稳定度超敏捷机动控制的领域。航天器敏捷机动加减速时，由于CMG框架角采样存在时延且在一个控制周期内保持不变，使得用于计算操纵律、分配控制力矩的低速框架角与实际框架角相比存在滞后，进而使机动过程中误差变大、机动到位后稳定时间变长。针对此问题，提出了一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，能够在航天器闭环姿态控制的基础上，实现控制力矩陀螺的时延特性辨识与补偿，从而提升航天器姿态控制精度。

Description

一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法

技术领域

本发明属于航天器姿态控制领域，涉及一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法。

背景技术

商业遥感卫星国内外用户对高分辨率、敏捷对地观测任务需求提出的新一代敏捷卫星平台，具备航天器三轴姿态敏捷机动与快速稳定控制。航天器姿态执行机构，不仅具备大角度快速机动和快速进入稳定工作状态的控制能力，而且还具备在卫星成像时保持高的姿态指向精度和高稳定度的能力。而控制力矩陀螺的时延特性直接影响着航天器敏捷机动性能以及机动后的姿态稳定控制性能。主要表现为：敏捷机动加减速时，CMG低速框架在快速转动。由于CMG框架角采样存在时延且在一个控制周期内保持不变，使得用于计算操纵律、分配控制力矩的CMG框架角与实际框架角相比存在滞后。该滞后使得力矩分解存在偏差，进而使机动过程中误差变大、机动到位后稳定时间变长。为降低控制力矩陀螺的时延特性对姿态控制的影响，需要研究控制力矩陀螺的动态时延特性的闭环补偿方法。

目前的姿态控制方法中存在以下不足：

1、缺乏闭环系统中执行机构时延特性参数影响分析

航天器系统姿态控制器设计的实践中，少有将执行机构控制力矩陀螺时延特性参数分离开，进行时延特性参数对整个航天器敏捷机动与快速稳定控制过程中姿态控制误差的分析。难以给出时延特性对敏捷机动过程中的姿态误差影响机理的准确说明。因此，需要分析在整个闭环系统中执行机构控制力矩陀螺时延特性对航天器闭环控制姿态误差的影响，确定时延特性参数的范围，为进一步提高航天器敏捷机动性能提高依据。

2、无法实现对执行机构控制力矩陀螺时延特性参数的准确辨识

目前航天器的整个姿态闭环控制系统中缺乏考虑执行机构控制力矩陀螺时延特性参数辨识环节。无法通过航天器在轨测量数据辨识航天器的执行机构、敏感器时延特性参数。而时延特性参数的存在往往容易造成航天器姿态波动，难以进一步提高航天器姿态稳定度。

3、无法实现控制力矩陀螺内环的闭环控制

现有航天器姿态闭环控制中往往只进行星体姿态大回路闭环控制，而没有将控制力矩陀螺的位置保持控制纳入到整个姿态闭环控制中。控制力矩陀螺的动态时延特性将直接影响其低速框架角位置，进行决定了整个控制力矩陀螺群的角动量，影响着航天器姿态敏捷机动性能。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，能够实现有效提高航天器敏捷机动过程以及机动到位后的姿态稳定度指标，为未来航天器光学载荷超高稳定度控制、高品质成像提供技术基础。

本发明的技术解决方案是：一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，包括如下步骤：

(1)建立航天器姿态动力学模型：

其中，I＝diag(I_x,I_y,I_z)分别为航天器x轴、y轴、z轴的惯量在载荷质心本体系下的表达，ω＝diag(ω_x,ω_y,ω_z)为航天器三轴角速度，q为航天器姿态四元数；Ω(ω)为航天器姿态阵，

为q的导数，

为航天器三轴角加速度，ω^×为ω的反对称阵，u_b为航天器三轴姿态控制期望力矩，且有：

式中，I_b为航天器三轴惯量阵，k_satp、k_sati、k_satd为控制器参数；Δθ_beer、Δω_beer分别为星体姿态控制误差和角速度控制误差，计算为

式中：q_br为航天器目标姿态四元数，

为星体姿态估计四元数，Δq_vb为误差四元数Δq_b的矢量部分；ω_br为星体目标角速度，

为星体姿态估计角速度；α_br为星体目标角加速度，

为

的反对称阵，α_br为航天器目标角加速度。

(2)建立N个控制力矩陀螺群(CMGs)的动力学模型为：

式中，C(δ)＝A_t，δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_N]^T为控制力矩陀螺群框架角矢量阵，C(δ)简写为C；δ_i为第i个控制力矩陀螺群框架转角；为控制力矩陀螺群的框架角速度矢量；h₀为单个控制力矩陀螺的标称角动量；h为控制力矩陀螺三轴合成角动量，

是导数，矩阵A_t可表示为：

cβ＝cos(β)，sβ＝sin(β)，cδ_i＝cos(δ_i)，sδ_i＝sin(δ_i)，i＝1,2,…,N；δ_i为第i个控制力矩陀螺框架转角。

(3)建立控制N个控制力矩陀螺群(CMGs)指令操纵律，具体为

式中，C为控制力矩陀螺的力矩分配阵。在敏捷机动加减速时，CMG低速框架在快速转动。由于CMG框架角采样存在时延且在一个控制周期内保持不变，使得用于计算操纵律、分配控制力矩的CMG框架角与实际框架角相比存在滞后。τ₁为控制力矩陀螺时延特性参数。s为拉普拉斯算子。

(4)当采样时间ΔT时，CMGs的低速框架角离散形式可写为：

δ(k)＝δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)

式中，k₁为离散时间的执行机构的控制力矩陀螺时延特性参数。

(5)建立单个控制力矩陀螺动态响应的指令输入与实际输出的等效模型为：

式中，G_cmg(s)为变带宽、变增益的二阶传递函数，用于描述控制力矩陀螺低速框架控制的时延特性；

为控制力矩陀螺的实际输出的框架角速度；

为控制力矩陀螺的指令输入框架角速度；ζ_cmg为控制力矩陀螺的框架角速度阻尼系数；ω_cmg为控制力矩陀螺的框架角速度控制的带宽系数；k_cmg控制力矩陀螺的框架角速度增益系数；s为拉普拉斯算子；

采用反正切函数定义带宽系数ω_cmg和增益系数k_cmg，具体为

式中，A₁₁、B₁₁、B₁₀为带宽系数ω_cmg的调节参数。A₂₁、B₂₁、B₂₀为增益系数k_cmg的调节参数。

(6)执行机构控制力矩陀螺响应测试

采用激光测振仪进行控制力矩陀螺不同转速下的测试，确定不同转速下控制力矩陀螺的时延，为辨识控制力矩陀螺时延特性模型参数提供依据。测试控制力矩陀螺的低速框架角速度包括±5°/s，0.1°/s、±0.05°/s。给定的指令角速度为方波形式。分析控制力矩陀螺时延响应，尤其是低速框架转速过零情况下的响应特性。具体测试结果表明：控制力矩陀螺在0.05°/s的框架角速度驱动下，其时延为2.3s左右；控制力矩陀螺在0.1°/s的框架角速度驱动下，其时延为1.1s左右；控制力矩陀螺在5°/s的框架角速度驱动下，其时延τ₁为0.12s左右。

(7)执行机构控制力矩陀螺时延特性模型参数辨识

采用步骤(6)的测试结果辨识控制力矩陀螺时延特性模型参数。时延模型采用步骤(1)所建的特性模型。采用迭代方法辨识模型中的变带宽ω_cmg和变增益k_cmg的系数A₁₁、B₁₁、B₁₀、A₂₁、B₂₁、B₂₀。

(8)由控制力矩陀螺时延特性参数τ₁以及低速框架当前角速度

计算低速框架需要补偿的角度

(9)将(8)计算得到补偿的角度Δδ(k)，加入到(4)中可得到新的框架角速度的指令为

δ(k)＝Δδ(k)+δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)

(10)设计控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制，将(9)中获得的δ(k)作为新的目标框架角传递给(5)进行控制力矩陀螺内部闭环控制。设计的控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制方法表示为：

δ_cmd＝δ(k)+δ_outk_cmgp(δ(k)-δ_out)+k_cmgi∫(δ(k)-δ_out)

式中，k_cmgp、k_cmgi为控制器参数。δ_out为控制力矩陀螺的实际输出的框架角；δ_cmd为控制力矩陀螺的指令输入框架角。

(11)进行航天器姿态动力学闭环仿真，验证所设计的方法。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、能够实现控制力矩陀螺的特性模型参数的准确辨识

在建立控制力矩陀螺的延特性模型的基础上，通过对控制力矩陀螺的测试，掌握了低速框架在特定角速度的时延参数。通过采用最小二乘迭代法，实现控制力矩陀螺的变时延特性模型参数的准确辨识，为航天器姿态控制过程提供准确的模型。

2、实现航天器姿态的准确控制

现有航天器姿态闭环控制中往往只进行星体姿态大闭环控制，而没有将控制力矩陀螺的位置保持控制纳入到整个姿态闭环控制中，这直接影响了整个控制力矩陀螺群的角动量的准确度，进而影响着航天器姿态敏捷机动性能。针对此，设计了航天器姿态控制的双环控制，即要控制航天器的姿态又要控制控制力矩陀螺的框架位置，提高角动量的准确性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图

图2为CMG指令力矩与实际力矩对比

图3为补偿后的敏捷机动姿态

具体实施方式

本发明采用图1所示流程完成一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，包括如下步骤：

(1)建立航天器姿态动力学模型；

其中，I＝diag(I_x,I_y,I_z)分别为航天器x轴、y轴、z轴的惯量在载荷质心本体系下的表达，ω＝diag(ω_x,ω_y,ω_z)为航天器三轴角速度，q为航天器姿态四元数；Ω(ω)为航天器姿态阵，

为q的导数，

为航天器三轴角加速度，ω^×为ω的反对称阵，u_b为航天器三轴姿态控制期望力矩，且有：

式中，I_b为航天器三轴惯量阵，k_satp、k_sati、k_satd为控制器参数；Δθ_beer、Δω_beer分别为星体姿态控制误差和角速度控制误差，计算为

式中：q_br为航天器目标姿态四元数，

为星体姿态估计四元数，Δq_vb为误差四元数Δq_b的矢量部分；ω_br为星体目标角速度，为星体姿态估计角速度；α_br为星体目标角加速度，

为

的反对称阵，α_br为航天器目标角加速度。

(2)建立N个控制力矩陀螺群的动力学模型；具体为：

式中，C(δ)＝A_t，δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_N]^T为控制力矩陀螺群框架角矢量阵，C(δ)简写为C；δ_i为第i个控制力矩陀螺群框架转角；

为控制力矩陀螺群的框架角速度矢量；h₀为单个控制力矩陀螺的标称角动量；h为控制力矩陀螺三轴合成角动量，

是导数，矩阵A_t可表示为：

cβ＝cos(β)，sβ＝sin(β)，cδ_i＝cos(δ_i)，sδ_i＝sin(δ_i)，i＝1,2,…,N；δ_i为第i个控制力矩陀螺框架转角。

(3)建立控制N个控制力矩陀螺群指令操纵律；

具体为

式中，τ₁为控制力矩陀螺时延特性参数，s为拉普拉斯算子。

(4)当采样时间ΔT时，确定控制力矩陀螺群的低速框架角离散形式；

当采样时间ΔT时，控制力矩陀螺群的低速框架角离散形式写为：

δ(k)＝δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)

式中，k₁为执行机构的时延特性参数。

(5)建立单个控制力矩陀螺动态响应的指令输入与实际输出的等效模型；

具体为：

式中，G_cmg(s)为变带宽、变增益的二阶传递函数，用于描述控制力矩陀螺低速框架控制的时延特性；为控制力矩陀螺的实际输出的框架角速度；

为控制力矩陀螺的指令输入框架角速度；ζ_cmg为控制力矩陀螺的框架角速度阻尼系数；ω_cmg为控制力矩陀螺的框架角速度控制的带宽系数；k_cmg控制力矩陀螺的框架角速度增益系数；s为拉普拉斯算子；

采用反正切函数定义带宽系数ω_cmg和增益系数k_cmg，具体为

式中，A₁₁、B₁₁、B₁₀为带宽系数ω_cmg的调节参数；A₂₁、B₂₁、B₂₀为增益系数k_cmg的调节参数。

(6)进行执行机构控制力矩陀螺响应测试，确定不同转速下控制力矩陀螺的时延；具体为：

采用激光测振仪进行控制力矩陀螺不同转速下的测试，确定不同转速下控制力矩陀螺的时延，测试控制力矩陀螺的低速框架角速度包括±5°/s、0.1°/s、±0.05°/s；给定的指令角速度为方波形式。

(7)进行执行机构控制力矩陀螺时延特性模型参数辨识；

具体为：

采用步骤(6)的测试结果辨识控制力矩陀螺时延特性模型参数，时延模型采用步骤(5)所建的等效模型，采用迭代方法辨识模型中的变带宽ω_cmg和变增益k_cmg的系数A₁₁、B₁₁、B₁₀、A₂₁、B₂₁、B₂₀；

(8)由控制力矩陀螺时延特性参数τ₁以及低速框架当前角速度

计算低速框架需要补偿的角度

(9)将(8)计算得到补偿的角度Δδ(k)，加入到步骤(4)中得到新的框架角速度的指令δ(k)；

新的框架角速度的指令为δ(k)＝Δδ(k)+δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)。

(10)设计控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制，将(9)中获得的δ(k)作为新的目标框架角传递给步骤(5)进行控制力矩陀螺内部闭环控制。

控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制方法表示为：

δ_cmd＝δ(k)+δ_outk_cmgp(δ(k)-δ_out)+k_cmgi∫(δ(k)-δ_out)

式中，k_cmgp、k_cmgi为控制器参数，δ_out为控制力矩陀螺的实际输出的框架角；δ_cmd为控制力矩陀螺的指令输入框架角。

具体的，本发明采用图1所示流程完成一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法的实例：

(1)建立航天器姿态动力学模型：

其中，I_b＝diag(800,1000,600)kgm²分别为航天器x轴、y轴、z轴的惯量在载荷质心本体系下的表达。ω＝diag(ω_x,ω_y,ω_z)为航天器三轴角速度。q为航天器姿态四元数；Ω(ω)为航天器姿态阵。为航天器三轴角加速度，ω^×为ω的反对称阵。

(2)建立N＝4个控制力矩陀螺群(CMGs)的动力学模型为：

式中，C(δ)＝A_t，δ＝[δ₁，δ₂，δ₃，δ₄]^T为控制力矩陀螺群框架角矢量阵，C(δ)简写为C。δ_i为第i个CMGs框架转角；为CMGs的框架角速度矢量；h₀为单个CMG的标称角动量；矩阵A_t可表示为：

(3)建立控制N个控制力矩陀螺群(CMGs)指令操纵律，具体为

式中，C为控制力矩陀螺的力矩分配阵。在敏捷机动加减速时，CMG低速框架在快速转动。由于CMG框架角采样存在时延且在一个控制周期内保持不变，使得用于计算操纵律、分配控制力矩的CMG框架角与实际框架角相比存在滞后。τ₁为控制力矩陀螺时延特性参数。

(4)当采样时间ΔT＝0.125s时，CMGs的低速框架角离散形式可写为：

δ(k)＝δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)

式中，k₁为离散时间的执行机构的控制力矩陀螺时延特性参数。

(5)建立单个控制力矩陀螺动态响应的指令输入与实际输出的等效模型为：

式中，G_cmg(s)为变带宽、变增益的二阶传递函数，用于描述CMG低速框架控制的时延特性；

为CMG的实际输出的框架角速度；

为CMG的指令输入框架角速度；ζ_cmg＝0.707为CMG的框架角速度阻尼系数；ω_cmg为CMG的框架角速度控制的带宽系数；k_cmgCMG的框架角速度增益系数；

采用反正切函数定义带宽系数ω_cmg和增益系数k_cmg，具体为

式中，A₁₁、B₁₁、B₁₀为带宽系数ω_cmg的调节参数。A₂₁、B₂₁、B₂₀为增益系数k_cmg的调节参数。

(6)执行机构控制力矩陀螺响应测试

采用激光测振仪进行控制力矩陀螺不同转速下的测试，确定不同转速下控制力矩陀螺的时延，为辨识控制力矩陀螺时延特性模型参数提供依据。测试控制力矩陀螺的低速框架角速度包括±5°/s，0.1°/s、±0.05°/s。给定的指令角速度为方波形式。分析控制力矩陀螺时延响应，尤其是低速框架转速过零情况下的响应特性。具体测试结果表明：控制力矩陀螺在0.05°/s的框架角速度驱动下，其时延为2.3s左右；控制力矩陀螺在0.1°/s的框架角速度驱动下，其时延为1.1s左右；控制力矩陀螺在5°/s的框架角速度驱动下，其时延τ₁为0.12s左右。

(7)执行机构控制力矩陀螺时延特性模型参数辨识

采用步骤(6)的测试结果辨识控制力矩陀螺时延特性模型参数。时延模型采用步骤(1)所建的特性模型。采用迭代方法辨识模型中的变带宽ω_cmg和变增益k_cmg的系数A₁₁、B₁₁、B₁₀、A₂₁、B₂₁、B₂₀。

(8)由控制力矩陀螺时延特性参数τ₁以及低速框架当前角速度

计算低速框架需要补偿的角度

(9)将(8)计算得到补偿的角度Δδ(k)，加入到(4)中可得到新的框架角速度的指令为

δ(k)＝Δδ(k)+δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)

(10)设计控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制，将(9)中获得的δ(k)作为新的目标框架角传递给(5)进行控制力矩陀螺内部闭环控制。设计的控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制方法表示为：

δ_cmd＝δ(k)+δ_outk_cmgp(δ(k)-δ_out)+k_cmgi∫(δ(k)-δ_out)

式中，k_cmgp＝3、k_cmgi＝0.2为控制器参数。

(11)设计航天器敏捷机动姿态控制器可表示为：

式中，I_b为航天器三轴惯量阵，能够保证星体执行机构提供整星姿态控制需要的力矩。k_satp、k_sati、k_satd为控制器参数,k_satp＝diag(1000,1200,700)、k_sati＝diag(0.2,0.2,0.2)、k_satd＝diag(100,120,80)、。Δθ_beer、Δω_beer分别为星体姿态控制误差和角速度控制误差，计算为

式中：q_br为航天器目标姿态四元数，

为星体姿态估计四元数，Δq_vb为误差四元数Δq_b的矢量部分；ω_br为星体目标角速度，

为星体姿态估计角速度。α_br为星体目标角加速度。

(12)分别将上述计算的控制信息代入控制器(11)以及控制力矩陀螺位置保持控制器(10)中进行航天器姿态动力学闭环仿真，验证所设计的方法。

设置控制周期dt＝0.125s、CMG框架采样考虑0.5dt时延时，对日地转换三轴机动进行仿真：分析表明，角速度分解与力矩合成均无明显误差，力矩不一致来源与CMG角速度指令执行的时延。合成力矩时，CMG的框架角已不在操纵律计算时的位置，从而引起误差。

图2给出了XXX型号日地转换三轴机动时CMG指令力矩与动力学收到的实际力矩示意图。可知控制力矩陀螺的时延直接影响了控制力矩输出的准确性，影响着姿态控制性能。图3给出了X轴机动时，CMG输出时延导致在Y轴产生角动量积累及姿态角速度。对CMG框架角增加1.5dt时延补偿的星体姿态控制结果。增加补偿后，机动过程控制误差显著减小，X轴机动时对YZ轴的干扰力矩也大幅降低。仿真结果验证了本发明设计的方法的正确性和先进性。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (10)

1.一种控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)建立航天器姿态动力学模型；

(2)建立N个控制力矩陀螺群的动力学模型；

(3)建立控制N个控制力矩陀螺群指令操纵律；

(4)当采样时间ΔT时，确定控制力矩陀螺群的低速框架角离散形式；

(5)建立单个控制力矩陀螺动态响应的指令输入与实际输出的等效模型；

(6)进行执行机构控制力矩陀螺响应测试，确定不同转速下控制力矩陀螺的时延；

(7)进行执行机构控制力矩陀螺时延特性模型参数辨识；

(8)由控制力矩陀螺时延特性参数τ₁以及低速框架当前角速度

计算低速框架需要补偿的角度

(9)将(8)计算得到补偿的角度Δδ(k)，加入到步骤(4)中得到新的框架角速度的指令δ(k)；

(10)设计控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制，将(9)中获得的δ(k)作为新的目标框架角传递给步骤(5)进行控制力矩陀螺内部闭环控制。

2.根据权利要求1所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：建立航天器姿态动力学模型为：

其中，I＝diag(I_x,I_y,I_z)分别为航天器x轴、y轴、z轴的惯量在载荷质心本体系下的表达，ω＝diag(ω_x,ω_y,ω_z)为航天器三轴角速度，q为航天器姿态四元数；Ω(ω)为航天器姿态阵，

为q的导数，

为航天器三轴角加速度，ω^×为ω的反对称阵，u_b为航天器三轴姿态控制期望力矩，且有：

式中，I_b为航天器三轴惯量阵，k_satp、k_sati、k_satd为控制器参数；Δθ_beer、Δω_beer分别为星体姿态控制误差和角速度控制误差，计算为

式中：q_br为航天器目标姿态四元数，

为星体姿态估计四元数，Δq_vb为误差四元数Δq_b的矢量部分；ω_br为星体目标角速度，

为星体姿态估计角速度；α_br为星体目标角加速度，

为

的反对称阵，α_br为航天器目标角加速度。

3.根据权利要求2所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：建立N个控制力矩陀螺群的动力学模型，具体为：

式中，C(δ)＝A_t，δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_N]^T为控制力矩陀螺群框架角矢量阵，C(δ)简写为C；δ_i为第i个控制力矩陀螺群框架转角；为控制力矩陀螺群的框架角速度矢量；h₀为单个控制力矩陀螺的标称角动量；h为控制力矩陀螺三轴合成角动量，

是导数，矩阵A_t可表示为：

cβ＝cos(β)，sβ＝sin(β)，cδ_i＝cos(δ_i)，sδ_i＝sin(δ_i)，i＝1,2,…,N；δ_i为第i个控制力矩陀螺框架转角。

4.根据权利要求3所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：建立控制N个控制力矩陀螺群指令操纵律，具体为

式中，τ₁为控制力矩陀螺时延特性参数，s为拉普拉斯算子。

5.根据权利要求3所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：当采样时间ΔT时，控制力矩陀螺群的低速框架角离散形式写为：

δ(k)＝δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)

式中，k₁为执行机构的时延特性参数。

6.根据权利要求3所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：建立单个控制力矩陀螺动态响应的指令输入与实际输出的等效模型，具体为：

式中，G_cmg(s)为变带宽、变增益的二阶传递函数，用于描述控制力矩陀螺低速框架控制的时延特性；

为控制力矩陀螺的实际输出的框架角速度；

为控制力矩陀螺的指令输入框架角速度；ζ_cmg为控制力矩陀螺的框架角速度阻尼系数；ω_cmg为控制力矩陀螺的框架角速度控制的带宽系数；k_cmg控制力矩陀螺的框架角速度增益系数；s为拉普拉斯算子；

采用反正切函数定义带宽系数ω_cmg和增益系数k_cmg，具体为

式中，A₁₁、B₁₁、B₁₀为带宽系数ω_cmg的调节参数；A₂₁、B₂₁、B₂₀为增益系数k_cmg的调节参数。

7.根据权利要求1所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：进行执行机构控制力矩陀螺响应测试，具体为：

采用激光测振仪进行控制力矩陀螺不同转速下的测试，确定不同转速下控制力矩陀螺的时延，测试控制力矩陀螺的低速框架角速度包括±5°/s、0.1°/s、±0.05°/s；给定的指令角速度为方波形式。

8.根据权利要求1所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：进行执行机构控制力矩陀螺时延特性模型参数辨识，具体为：

采用步骤(6)的测试结果辨识控制力矩陀螺时延特性模型参数，时延模型采用步骤(5)所建的等效模型，采用迭代方法辨识模型中的变带宽ω_cmg和变增益k_cmg的系数A₁₁、B₁₁、B₁₀、A₂₁、B₂₁、B₂₀。

9.根据权利要求5所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：新的框架角速度的指令为δ(k)＝Δδ(k)+δ(k-1)+ΔTu(k-1-k₁ΔT)。

10.根据权利要求9所述的控制力矩陀螺动态响应时延特性闭环补偿方法，其特征在于：控制力矩陀螺框架位置保持控制的PI控制方法表示为：

δ_cmd＝δ(k)+δ_outk_cmgp(δ(k)-δ_out)+k_cmgi∫(δ(k)-δ_out)

式中，k_cmgp、k_cmgi为控制器参数，δ_out为控制力矩陀螺的实际输出的框架角；δ_cmd为控制力矩陀螺的指令输入框架角。

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