CN103604563A - 一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法，首先，建立转子静和动不平衡量的数学模型，然后，在额定转速下电流传感器测量磁轴承线圈电流，位移传感器测量出磁悬浮转子径向通道的位移；其次，保持转速不变，第一次加入试重电流，测量磁轴承线圈的电流，并测量出此时转子径向通道的位移；在同样的转速下，第二次加入试重电流，测量磁轴承线圈的电流，并测量出此时转子在径向通道的位移；最后，根据三次测得的位移和电流在线辨识出转子的静和动不平衡量。本发明简单易行，只需一次启车，适用于磁悬浮转子在线动平衡过程中静和动不平衡量的辨识。

Description

一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法，用于磁悬浮转子动平衡过程中静和动不平衡量的辨识，尤其适用于磁悬浮控制力矩陀螺的陀螺房不便拆卸的场合。

背景技术

磁悬浮控制力矩陀螺是空间站等大型航天器实现姿态控制的关键执行机构。转子采用的是磁轴承支撑的方式，相对传统的机械接触式轴承来说，具有无接触摩擦、长寿命、低能耗、无需润滑等特点。

转子在加工、制造与组装等过程中，由于加工、安装等误差，转子的惯性轴和几何轴不重合，存在不平衡量。现有技术中，主要通过主动振动控制和在线动平衡的方法降低残余不平衡量对磁悬浮设备的影响。主动振动控制实现转子绕惯性轴旋转，消除传递给基座的扰振力，但是本身也存在缺点：不能同时实现零电流和零位移状态，高速大不平衡量的情况下转子的跳动增加涡流损耗等。

目前，在线动平衡主要通过加减质量块实现转子的惯性轴和几何轴的重合来减小振动；其中，不平衡量的辨识精度直接影响在线动平衡的效果，在线动平衡过程中不平衡量的辨识方法主要有以下三种：第一种是利用影响系数法进行辨识，采用加减质量块进行试重，需要多次启车，而对于磁悬浮转子而言，如磁悬浮控制力矩陀螺的转子，不宜拆卸。第二种是在实现零位移控制的基础上，间接的测量不平衡量，但是控制算法会影响原系统的稳定性。第三种是建立磁悬浮转子系统模型，根据不平衡位移响应，反推出不平衡量；对于磁悬浮转子系统模型的建立，一类是依据牛顿定律直接建立磁悬浮转子系统模型，但是该类不平衡量辨识精度低；另一类是先识别出磁悬浮转子系统模型后再辨识出不平衡量，但是该类辨识方法只是针对静不平衡量的辨识，且必须已知功率放大器的逆模型，由于功率放大器特性随温度、电流等发生变化，难以精确建模，影响转子不平衡量的辨识精度。

发明内容

本发明的目的：克服现有方法的不足，一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法，采用电流试重，不需要建立功放的逆模型，通过两次加入试重电流求出转子位移与电流的传递函数，实现磁悬浮转子一次启车就能够辨识出转子的静和动不平衡量，具有不影响原系统的稳定性，操作简单和辨识精度高等优点。

本发明的技术解决方案：一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）建立磁悬浮转子的静和动不平衡量数学模型

静不平衡量为转子几何中心和质心的位移，动不平衡量为转子几何轴相对惯性轴的扭转角位移；静不平衡量在转子中心面固连坐标系Oεη中表示为：

$\left[\begin{array}{c}{r}_x\\ r_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}l\cos \mathrm{\θ}\\ l\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

其中，l是转子中心面内转子几何中心与质心的距离，θ是转子中心面固连坐标系Oεη的Oε坐标轴与l的夹角，l、θ是与转子静不平衡量有关的待定参数，r_x为l在Oε轴的分量，r_y为l在Oη轴的分量。

动不平衡量采用欧拉角表示为：

$\left[\begin{array}{c}v\\ \mathrm{\ψ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{-n\cos \mathrm{\β}-m\cos \mathrm{\α}}{l_{\mathrm{ab}}}\\ \frac{n\sin \mathrm{\β}+m\sin \mathrm{\α}}{l_{\mathrm{ab}}}\end{array}\right]$

其中，m是A端磁轴承定子中心面内转子几何中心与质心的距离，n是B端磁轴承定子中心面内转子几何中心与质心的距离，α、β分别是m、n在转子中心面内的投影与Oε坐标轴的夹角，m、n、α、β是与转子动不平衡量有关的待定参数，l_ab为磁轴承A、B中心面的距离，ν、ψ分别为绕Oε、Oη轴旋转的卡尔丹角；

在额定转速Ω下，转子的静和动不平衡量引起转子离心运动，利用建立的转子静和动不平衡量数学模型，建立由磁轴承提供的用来克服转子离心运动的向心力数学模型：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{AX}}\left(t\right)\\ F_{\mathrm{AY}}\left(t\right)\\ F_{\mathrm{BX}}\left(t\right)\\ F_{\mathrm{BY}}\left(t\right)\end{array}\right]=-{\mathrm{M\Ω}}^2\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]$

其中，t为时间，M为转子质量，F_AX(t)、F_AY(t)、F_BX(t)、F_BY(t)分别为转子磁轴承在径向四通道AX、AY、BX、BY提供给转子的向心力，将向心力等效为参数待定的磁轴承线圈初始电流i_ax(t)、i_ay(t)、i_bx(t)、i_by(t)为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ax}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{ay}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{bx}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{by}}\left(t\right)\end{array}\right]=-\frac{{\mathrm{M\Ω}}^2}{K_i}\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]$

其中，K_i为四通道磁轴承电流刚度。

（2）在额定转速下测量磁轴承线圈电流和转子位移

在转子额定转速下，通过电流传感器测量出磁轴承线圈电流信号，并将该电流信号输入数字滤波器，提取出与转速Ω频率相同的电流同频信号，得到径向四通道AX、AY、BX、BY的对应的同频电流

为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，λ_AX、λ_AY、λ_BX、λ_BY分别为径向四通道同频电流相位。同理，将位移传感器的信号输入至数字滤波器，得到转子径向四通道同频位移

为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ X_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{AX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AX}})\\ a_{\mathrm{AY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AY}})\\ a_{\mathrm{BX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BX}})\\ a_{\mathrm{BY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，a_AX、a_AY、a_BX、a_BY为径向四通道同频位移幅值，φ_AX、φ_AY、φ_BX、φ_BY为径向四通道同频位移相位。

（3）第一次加入试重电流，测量磁轴承线圈电流和转子的位移

保持转子额定转速不变，在控制算法中径向四通道同时加入相同试重电流I₁cosΩt，其中I₁为试重电流幅值，取值为100mA～200mA；与控制算法中原有电流量相加，经功率放大器输出至磁轴承线圈，由于功率放大器的滞后特性，电流幅值和相位发生变化。通过电流传感器测得磁轴承线圈电流信号，经数字滤波器提取出同频电流，减去原有电流

得到径向四通道磁轴承线圈中加入的第一试重同频电流

为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，χ_AX、χ_AY、χ_BX、χ_BY分别为径向四通道同频电流相位。同理，将位移传感器的信号输出至数字滤波器，得到此时转子径向四通道的同频位移

为：

其中，b_AX、b_AY、b_BX、b_BY为径向四通道同频位移幅值，为径向四通道同频位移相位。

（4）第二次加入试重电流，测量此时磁轴承线圈电流和转子的位移

保持转子额定转速不变，采用与步骤（3）同样的方式，在转子径向四通道同时加入相同试重电流I₂cosΩt，其中，I₂为试重电流幅值，I₂≠I₁，取值为200～300mA；电流传感器测得的电流输出至数字滤波器得到同频电流，减去原有电流

得到径向四通道磁轴承线圈中第二试重同频电流

为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，γ_AX、γ_AY、γ_BX、γ_BY分别为径向四通道同频电流相位。

将位移传感器的信号输出至数字滤波器，得到转子径向四通道的同频位移

为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{A_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{A_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ X_{B_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{B_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{AX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AX}})\\ c_{\mathrm{AY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AY}})\\ c_{\mathrm{BX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BX}})\\ c_{\mathrm{BY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，c_AX、c_AY、c_BX、c_BY为转子径向四通道同频位移幅值，δ_AX、δ_AY、δ_BX、δ_BY为转子径向四通道同频位移相位。

（5）根据步骤（2）、（3）、（4）测得的径向四通道的电流和位移，计算出转子的静和动不平衡量

根据步骤（2）、（3）、（4）测得的径向四通道的位移和电流，求出以转子位移为输出、电流为输入的径向四通道传递函数

传递函数的幅值A_k和相位

为：

其中，j为虚数单位，k分别对应AX、AY、BX、BY，A_k分别对应A_AX、A_AY、A_BX、A_BY；

分别对应

表示k通道第一试重同频电流幅值，

表示k通道第二试重同频电流幅值。

然后，通过步骤（2）测得的转子同频位移推出参数待定的磁轴承线圈初始电流中待定参数为：

最后根据求出的磁轴承线圈初始电流中待定参数计算出转子的静不平衡量为：

其中，r_x为l在Oε轴的分量，r_y为l在Oη轴的分量。

动不平衡量为：

其中，ν、ψ分别为绕Oε、Oη轴旋转的卡尔丹角，l_ab为磁轴承A、B中心面的距离。

本发明基本原理：磁悬浮转子系统由位移传感器、控制器、功率放大器、磁轴承和转子组成。转子本身存在未知的静和动不平衡量，静和动不平衡量引起转子的离心运动，利用建立的转子静和动不平衡量数学模型，建立由磁轴承提供的用来克服转子离心运动的向心力数学模型，将转子径向四通道向心力等效为参数待定的磁轴承线圈初始电流；采用电流试重的方法，通过两次加入试重电流，分别提取出两次磁轴承线圈中的电流同频信号和转子同频位移信号，求出以转子位移为输出、电流为输入的传递函数，然后求出磁轴承线圈初始电流，最后求出转子的静和动不平衡量。

等效原理：以AX通道为例说明，如图4所示，C(s)为控制器传递函数，G_w(s)为功率放大器传递函数，K_s为传感器传递函数，P(s)为磁轴承转子系统传递函数，K_i为磁轴承电流刚度；将磁轴承提供的向心力-MΩ²[lcos(Ωt+θ)-mcos(Ωt+α)]等效为参数待定的磁轴承线圈初始电流i_ax(t)：

$i_{\mathrm{ax}}\left(t\right)=\frac{{-\mathrm{M\Ω}}^2[l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})]}{K_i}$

本发明与现有技术相比的优点在于：通过电流试重代替质量块试重，辨识过程中不需要拆卸陀螺房，一次启车就能完成转子静和动不平衡量的辨识，提高了工作效率；电流试重不需要建立功放逆模型，不影响原系统的稳定性，保证了辨识精度。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的磁悬浮转子静和动不平衡量示意图；

图3为本发明的磁悬浮转子静不平衡量示意图；

图4为本发明的磁悬浮控制系统框图；

图5为本发明的数字滤波器原理框图。

具体实施方式

磁悬浮转子系统由位移传感器K_s、控制器C(s)、功率放大器G_w(s)、磁轴承转子系统P(s)组成，位移传感器测量出转子位移反馈至控制器，控制器输出控制量至功率放大器，功率放大器输出电流到磁轴承线圈，磁轴承产生力和力矩使转子稳定悬浮。由于制造加工等原因，转子的惯性轴与几何轴不重合，其中，转子几何中心和质心的位移为静不平衡量，几何轴相对惯性轴的扭转角位移为转子的动不平衡量。

（1）建立磁悬浮转子的静和动不平衡量数学模型

磁悬浮转子静和动不平衡量如图2所示。Π₁、Π₂分别为径向磁轴承A、B的中心面，Π为转子中心面。转子惯性主轴与Π₁、Π₂和Π分别交于C₁、C₂和C，转子几何轴与Π₁、Π₂和Π分别交于O₁、O₂和O，磁轴承A、B的定子中心间连线与Π交于N，在Π内，以N为原点建立相对于惯性空间的固定坐标系NXY，OC、O₁C₁、O₂C₂的距离分别为l、m、n。如图3所示，以O为原点建立跟随转子以额定转速Ω转动的旋转坐标系Oεη，OC与Oε坐标轴的夹角为θ。O₁、O₂、C₁、C₂在Π上的投影在坐标系NXY中的坐标分别为(X_A,Y_A)、(X_B,Y_B)、(x_A,y_A)、(x_B,y_B)。则有：

$\left[\begin{array}{c}{X}_A\left(t\right)\\ Y_A\left(t\right)\\ X_B\left(t\right)\\ Y_B\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\left(t\right)\\ y_A\left(t\right)\\ x_B\left(t\right)\\ y_B\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]$

其中，t表示时间，(X_A(t),Y_A(t))、(X_B(t),Y_B(t))、(x_A(t),y_A(t))、(x_B(t),y_B(t))表示坐标随时间变化。

静不平衡量即转子几何中心和质心的位移，在坐标系Oεη中的表示为：

$\left[\begin{array}{c}{r}_x\\ r_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}l\cos \mathrm{\θ}\\ l\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

其中，l是转子中心面内转子几何中心与质心的距离，θ是转子中心面固连坐标系Oεη的Oε坐标轴与l的夹角，l、θ是与转子静不平衡量有关的待定参数，r_x为l在Oε轴的分量，r_y为l在Oη轴的分量。

动不平衡量即转子几何轴相对惯性轴的扭转角位移，表示为：

$\left[\begin{array}{c}v\\ \mathrm{\ψ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{-n\cos \mathrm{\β}-m\cos \mathrm{\α}}{l_{\mathrm{ab}}}\\ \frac{n\sin \mathrm{\β}+m\sin \mathrm{\α}}{l_{\mathrm{ab}}}\end{array}\right]$

其中，m是A端磁轴承定子中心面内转子几何中心与质心的距离，n是B端磁轴承定子中心面内转子几何中心与质心的距离，α、β分别是m、n在转子中心面内的投影与Oε坐标轴的夹角，m、n、α、β是与转子动不平衡量有关的待定参数，l_ab为磁轴承A、B中心面的距离，ν、ψ分别为绕Oε、Oη轴旋转的卡尔丹角；

在额定转速Ω下，转子的静和动不平衡量引起转子离心运动，利用建立的转子静和动不平衡量数学模型，建立由磁轴承提供的用来克服转子离心运动的向心力数学模型，将向心力等效为参数待定的磁轴承线圈初始电流i_ax(t)、i_ay(t)、i_bx(t)、i_by(t)为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ax}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{ay}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{bx}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{by}}\left(t\right)\end{array}\right]=-\frac{{\mathrm{M\Ω}}^2}{K_i}\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]$

其中，M为转子质量，K_i为径向四通道电流刚度。

（2）在额定转速下测量磁轴承线圈电流和转子位移

通过电流传感器测量出磁轴承线圈电流信号，由于实际系统中，电流除含有与转速频率相同的成分外，还含有其它频率成分的信号。如图5所示为数字滤波器原理框图，以AX通道电流信号

为例，将电流信号

作为原始信号输入陷波器，进行积分，提取出

的同频正弦系数a和同频余弦系数b为：

$a=\frac{2}{T}{\∫}_{t_0}^{T+t_0}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\left(t\right)\sin \left(\mathrm{\Ωt}\right)\mathrm{dt}$

$b=\frac{2}{T}{\∫}_{t_0}^{T+t_0}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\left(t\right)\cos \left(\mathrm{\Ωt}\right)\mathrm{dt}$

其中，t₀为积分开始时刻，T为转子旋转周期。

的同频信号为：

$i_{{\mathrm{AX}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)=a\sin \left(\mathrm{\Ωt}\right)+b\cos \left(\mathrm{\Ωt}\right)=i_{{\mathrm{AX}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AX}})$

其中， ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AX}}={\cos }^{-1}\left(\frac{b}{a^2+b^2}\right),i_{{\mathrm{AX}}_0}=\frac{1}{a^2+b^2}.$

采用数字滤波器提取出径向四通道AX、AY、BX、BY磁轴承线圈同频电流

为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，λ_AX、λ_AY、λ_BX、λ_BY分别为径向四通道同频电流相位。同理，将位移传感器的信号输入至数字滤波器，得到转子径向四通道AX、AY、BX、BY对应的同频位移

为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ X_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{AX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AX}})\\ a_{\mathrm{AY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AY}})\\ a_{\mathrm{BX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BX}})\\ a_{\mathrm{BY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，a_AX、a_AY、a_BX、a_BY为径向四通道同频位移幅值，φ_AX、φ_AY、φ_BX、φ_BY为径向四通道同频位移相位。

（3）第一次加入试重电流，测量磁轴承线圈电流和转子的位移

保持转子额定转速不变，在径向四通道的控制算法中同时加入相同试重电流I₁cosΩt，与控制算法中原有电流量相加，经功率放大器输出至磁轴承线圈。其中，因为磁轴承实际工作过程中电流在500mA左右，试重电流既不能太大，也不能太小，取值范围为100～200mA，其中I₁为试重电流幅值，取值为150mA；由于功率放大器的滞后特性，经功率放大器后电流的幅值和相位会发生变化，采用电流传感器测得的磁轴承线圈的电流信号，输入至数字滤波器提取出同频成分，减去原有电流

得到径向四通道磁轴承线圈中加入的第一试重同频电流

为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，χ_AX、χ_AY、χ_BX、χ_BY分别为径向四通道同频电流相位。同理，将位移传感器的信号输出至数字滤波器，得到此时转子径向四通道的同频位移为：

其中，b_AX、b_AY、b_BX、b_BY为径向四通道同频位移幅值，为径向四通道同频位移相位。

（4）第二次加入试重电流，与第一次的试重电流不同，测量此时磁轴承线圈电流和转子的位移

保持转子额定转速不变，采用与步骤（3）同样的方式，在转子径向四通道同时加入相同试重电流I₂cosΩt，取值范围为200～300mA,其中，I₂为试重电流幅值，取值为250mA，电流传感器测得的磁轴承线圈中电流，经数字滤波器提取出同频电流成分后减去原有电流

得到径向四通道磁轴承线圈中加入的第二试重同频电流

为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，γ_AX、γ_AY、γ_BX、γ_BY分别为径向四通道同频电流相位。

将位移传感器的信号输出至数字滤波器，得到转子径向四通道的同频位移

为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{A_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{A_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ X_{B_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{B_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{AX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AX}})\\ c_{\mathrm{AY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AY}})\\ c_{\mathrm{BX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BX}})\\ c_{\mathrm{BY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，c_AX、c_AY、c_BX、c_BY为转子径向四通道同频位移幅值，δ_AX、δ_AY、δ_BX、δ_BY为转子径向四通道同频位移相位。

（5）根据步骤（2）、（3）、（4）测得的径向四通道的电流和位移计算出转子的静和动不平衡量

以AX通道为例，如图4所示，磁悬浮转子系统由位移传感器K_s、控制器C(s)、功率放大器G_w(s)、磁轴承转子系统P(s)组成，位移传感器测量出转子位移X_AX(t)反馈至控制器C(s)，控制器输出控制量至功率放大器G_w(s)，其中-MΩ²[lcos(Ωt+θ)-mcos(Ωt+α)]为AX通道受到的离心力F_AX(t)，功率放大器输出电流到磁轴承线圈，磁轴承产生力和力矩使转子悬浮。以电流i_ax(t)为输入、位移X_AX(t)为输出的传递函数G_AX(jΩ)表示为：

其中，j为虚数单位。

根据步骤（2）、（3）、（4）测得的径向四通道的位移和电流，求出以转子位移为输出、电流为输入的径向四通道传递函数的幅值和相位为：

其中，A_AX、A_AY、A_BX、A_BY分别为转子径向四通道AX、AY、BX、BY传递函数幅值，分别为转子径向四通道AX、AY、BX、BY传递函数的相位。

然后，通过步骤（2）测得的转子位移：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ X_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{AX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AX}})\\ a_{\mathrm{AY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AY}})\\ a_{\mathrm{BX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BX}})\\ a_{\mathrm{BY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

推出步骤（1）中参数待定的磁轴承线圈初始电流为：

求出待定参数：

然后，根据待定参数求出静不平衡量为：

其中，r_x为l在Oε轴的分量，r_y为l在Oη轴的分量。

动不平衡量为：

其中，

ν、ψ分别为绕Oε、Oη轴旋转的卡尔丹角，l_ab为磁轴承A、B中心面的距离。

本发明未详细阐述部分属于本领域专业人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）建立磁悬浮转子的静和动不平衡量数学模型；

静不平衡量为转子几何中心和质心的位移，动不平衡量为转子几何轴相对惯性轴的扭转角位移；静不平衡量在转子中心面固连坐标系Oεη中表示为：

$\left[\begin{array}{c}{r}_x\\ r_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}l\cos \mathrm{\θ}\\ l\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

其中，l是转子中心面内转子几何中心与质心的距离，θ是转子中心面固连坐标系Oεη的Oε坐标轴与l的夹角，l、θ是与转子静不平衡量有关的待定参数，r_x为l在Oε轴的分量，r_y为l在Oη轴的分量，

动不平衡量采用欧拉角表示为：

$\left[\begin{array}{c}v\\ \mathrm{\ψ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{-n\cos \mathrm{\β}-m\cos \mathrm{\α}}{l_{\mathrm{ab}}}\\ \frac{n\sin \mathrm{\β}+m\sin \mathrm{\α}}{l_{\mathrm{ab}}}\end{array}\right]$

其中，m是A端磁轴承定子中心面内转子几何中心与质心的距离，n是B端磁轴承定子中心面内转子几何中心与质心的距离，α、β分别是m、n在转子中心面内的投影与Oε坐标轴的夹角，m、n、α、β是与转子动不平衡量有关的待定参数，l_ab为磁轴承A、B中心面的距离，ν、ψ分别为绕Oε、Oη轴旋转的卡尔丹角；

在额定转速Ω下，利用建立的转子静和动不平衡量数学模型，建立由磁轴承提供的用来克服转子离心运动的向心力数学模型：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{AX}}\left(t\right)\\ F_{\mathrm{AY}}\left(t\right)\\ F_{\mathrm{BX}}\left(t\right)\\ F_{\mathrm{BY}}\left(t\right)\end{array}\right]=-{\mathrm{M\Ω}}^2\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]$

其中，t为时间，M为转子质量，F_AX(t)、F_AY(t)、F_BX(t)、F_BY(t)分别为A端磁轴承和B端磁轴承分别在径向四通道AX、AY、BX、BY提供给转子的向心力，将向心力等效为参数待定的磁轴承线圈初始电流i_ax(t)、i_ay(t)、i_bx(t)、i_by(t)为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ax}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{ay}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{bx}}\left(t\right)\\ i_{\mathrm{by}}\left(t\right)\end{array}\right]=-\frac{{\mathrm{M\Ω}}^2}{K_i}\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-m\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+m\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\α})\\ l\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})+n\cos (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\\ l\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\θ})-n\sin (\mathrm{\Ωt}+\mathrm{\β})\end{array}\right]$

其中，K_i为径向四通道电流刚度；

（2）在额定转速下测量磁轴承线圈电流和转子位移；

在转子额定转速下，通过电流传感器测量出磁轴承线圈电流信号，并将该电流信号输入数字滤波器，提取出与转速Ω频率相同的电流同频信号，得到径向四通道AX、AY、BX、BY对应的同频电流

为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_0}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，λ_AX、λ_AY、λ_BX、λ_BY分别为径向四通道同频电流相位。同理，将位移传感器的信号输入至数字滤波器，得到转子径向四通道同频位移

为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{A_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ X_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{B_0}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{AX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AX}})\\ a_{\mathrm{AY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{AY}})\\ a_{\mathrm{BX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BX}})\\ a_{\mathrm{BY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，a_AX、a_AY、a_BX、a_BY为径向四通道同频位移幅值，φ_AX、φ_AY、φ_BX、φ_BY为径向四通道同频位移相位；

（3）第一次加入试重电流，测量磁轴承线圈电流和转子的位移；

保持转子额定转速不变，在控制算法中径向四通道同时加入相同试重电流I₁cosΩt，其中I₁为试重电流幅值，取值为100mA～200mA；通过电流传感器测得磁轴承线圈电流信号，经陷波器提取出同频电流，减去原有电流得到径向四通道磁轴承线圈中加入的第一试重同频电流为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_1}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_1}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，χ_AX、χ_AY、χ_BX、χ_BY分别为径向四通道同频电流相位。同理，将位移传感器的信号输出至数字滤波器，得到此时转子径向四通道的同频位移为：

其中，b_AX、b_AY、b_BX、b_BY为径向四通道同频位移幅值，

为径向四通道同频位移相位；

（4）第二次加入试重电流，测量此时磁轴承线圈电流和转子的位移；

保持转子额定转速不变，采用与步骤（3）同样的方式，在转子径向四通道同时加入相同试重电流I₂cosΩt，其中，I₂为试重电流幅值，I₂≠I₁，取值为200mA～300mA，电流传感器测得的电流输出至数字滤波器得到同频电流，减去原有电流

得到径向四通道磁轴承线圈中第二试重同频电流 为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{AY}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BX}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ i_{{\mathrm{BY}}_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{AX}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AX}})\\ i_{{\mathrm{AY}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AY}})\\ i_{{\mathrm{BX}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{BX}})\\ i_{{\mathrm{BY}}_2}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，

分别为径向四通道同频电流幅值，γ_AX、γ_AY、γ_BX、γ_BY分别为径向四通道同频电流相位；

将位移传感器的信号输出至数字滤波器，得到转子径向四通道的同频位移

为：

$\left[\begin{array}{c}{X}_{A_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{A_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ X_{B_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\\ Y_{B_2}\left(\mathrm{\Ωt}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_{\mathrm{AX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AX}})\\ c_{\mathrm{AY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AY}})\\ c_{\mathrm{BX}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BX}})\\ c_{\mathrm{BY}}\cos (\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BY}})\end{array}\right]$

其中，c_AX、c_AY、c_BX、c_BY为转子径向四通道同频位移幅值，δ_AX、δ_AY、δ_BX、δ_BY为转子径向四通道同频位移相位；

（5）根据步骤（2）、（3）、（4）测得的径向四通道的电流和位移计算出转子的静和动不平衡量；

根据步骤（2）、（3）、（4）测得的径向四通道的同频电流和同频位移，求出以转子位移为输出、电流为输入的传递函数；通过步骤（2）测得的转子位移反推出参数待定的磁轴承线圈初始电流；最后根据求出的磁轴承线圈初始电流计算出转子的静和动不平衡量。

2.根据权利1要求所述的一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法：所述的步骤（5）径向四通道以电流为输入，位移为输出的径向四通道传递函数

的幅值A_k和

相位为：

其中，j为虚数单位，k分别对应AX、AY、BX、BY；A_k分别对应A_AX、A_AY、A_BX、A_BY；

分别对应

表示k通道第一试重同频电流幅值，

表示k通道第二试重同频电流幅值。

3.根据权利1要求所述的一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法：所述的步骤（5）中通过步骤（2）测得的转子位移推出参数待定的磁轴承线圈初始电流中待定参数为：

4.根据权利1要求所述的一种基于电流试重的磁悬浮转子不平衡量在线辨识方法：所述的步骤（5）中计算出的转子静不平衡量：

其中，r_x为l在Oε轴的分量，r_y为l在Oη轴的分量；

动不平衡量为：

其中，ν、ψ分别为绕Oε、Oη轴旋转的卡尔丹角，l_ab为磁轴承A、B中心面的距离。

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