CN105588507B - 一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法。从多个方面考虑安装误差，包括磁悬浮轴承安装角度和位置误差、传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，以及传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差，依据一种可通用的从测量坐标系到控制坐标系的坐标转换的方法从而求得坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差。不仅在平面内考虑传感器安装过程中存在的角度误差与位置误差的影响而且在整个空间测量系统内部考虑到了传感器偏置耦合的影响，得到的结果更加精确。

Description

一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法

技术领域

本发明属于径向主动磁悬浮轴承控制技术领域，具体涉及一种基于坐标变化的磁悬浮轴承位置测量误差计算方法。

背景技术

磁悬浮轴承是一种结合了转子动力学、控制工程基础等多门学科的机电一体化产品，是一种使转子与定子之间无接触、无摩擦的新式支撑设备，具有无机械接触、无摩擦、无磨损、长寿命、免润滑、高效率、低噪音等优点，是典型的高技术产品。国外，磁悬浮轴承被广泛用于能源交通、机械制造、航空航天等领域，并逐渐成为极端特殊环境下首选或唯一可选的轴承技术。

磁悬浮轴承是一种精度较高的装置，转子与磁轴承间的气隙常常在几十微米到几毫米范围内，而且转子的实时位置信号依赖位移传感器来检测，因此为满足控制系统能够及时、快速的响应的特点，位移传感器需要较高的精度。电涡流传感器利用检测线圈与被测导体之间的涡流效应进行测量，具有非接触测量、灵敏度高、频响特性好、抗干扰能力强，线性度好等优点，因此一般磁悬浮轴承系统使用电涡流位移传感器。而传感器的安装位置和安装角度对测量和控制系统会产生影响，理论上只要有错开的角度，两个传感器即可表征转子的坐标信息；但若传感器的布置方位与磁极的夹角不是(0°、90°、180°、270°)时，所以为了得出转子精确的坐标信息，需要进行坐标转换将传感器测量坐标系中的转子坐标信息转换到磁悬浮轴承控制坐标系中得出转子的精确坐标信息(即转子在磁极方向的位移量)。当位置传感器并未安装在测量自由度时，常通过坐标变换的方式获得转子的精确位置信息。

发明内容：

为了克服上述背景技术的缺陷，本发明提供一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，考虑了不理想的位置传感器安装，如安装角度误差、安装位置误差、传感器偏置耦合等对转子位置测量精度的影响，解决了背景技术中所存在的问题。

为了解决上述技术问题本发明的所采用的技术方案为：

一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，包括：

步骤1，不考虑误差，建立理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T0；

步骤2，计入磁悬浮轴承安装角度和位置误差，得到计入磁悬浮轴承安装角度和位置误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T1和T4；

步骤3，计入磁悬浮轴承安装角度和位置误差，以及传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，得到进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T2；

步骤4，计入磁悬浮轴承安装角度和位置误差、传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，以及传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差，得到进一步计入传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T3；

步骤5，计算控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C＝T1T2T3E+T4，E为传感器检测到的转子中心位置的偏移量矩阵；

步骤6，控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C减去理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T0即为坐标变化下磁悬浮轴承位置测量误差。

较佳地，步骤1设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，则理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，γ₀₁为理想情况下第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₀₁为理想情况下第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₀₂为理想情况下第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₀₂为理想情况下第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。

较佳地，步骤2设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，则计入磁悬浮轴承安装角度和位置误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，γ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。

较佳地，步骤3设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，且每个轴承所对应的两个传感器均设置于所对应轴承的外侧，则进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

较佳地，步骤3设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，且每个轴承所对应的两个传感器均设置于所对应轴承的内侧，则进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，a为第一轴承磁力轴承中心与第一传感器和第二传感器之间的偏移距离；b为第二轴承磁力轴承中心与第三传感器和第四传感器之间的偏移距离，L为第一轴承和第二轴承的支承距。

较佳地，步骤4设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，则进一步计入传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，γ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。

本发明的有益效果在于：本发明从多个方面考虑安装误差，包括磁悬浮轴承安装角度和位置误差、传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，以及传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差，依据一种可通用的从测量坐标系到控制坐标系的坐标转换的方法从而求得坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差。不仅在平面内考虑传感器安装过程中存在的角度误差与位置误差的影响而且在整个空间测量系统内部考虑到了传感器偏置耦合的影响，得到的结果更加精确。

附图说明

图1为理想情况时测量坐标系与控制坐标系的坐标转换示意图

图2为传感器安装角度与位置影响时测量坐标系与控制坐标系的坐标转换示意图。

图3为传感器外置时，Z轴方向传感器耦合对坐标转换的影响示意图。

图4为X，Y轴方向，传感器耦合对坐标转换的影响示意图。

图5为传感器内置时，Z轴方向传感器耦合对坐标转换的影响示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

实施例1，一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，以设置两个四磁极径向磁悬浮轴承，记为第一轴承和第二轴承，第一轴承对应第一传感器和第二传感器，第二轴承对应第三传感器和第四传感器，本实施例以第一传感器和第二传感器以45°设置于第一轴承的外侧，第三传感器和第四传感器以45°设置于第二轴承的外侧，本实施例中的轴承为磁力轴承。具体计算方法包括：

步骤1，理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T0，

理想情况下，不考虑安装角度误差、安装位置误差、传感器偏置耦合等对转子位置测量精度的影响进行坐标转换将传感器测量坐标系中的转子坐标转换到磁悬浮轴承控制坐标系中；

磁悬浮轴承系统转子的运动平面存在两个坐标系：一个是以左右磁极为X轴，上下磁极为Y轴组成的控制坐标系XOY；另一个是以传感器所在直线组成的测量坐标系X1O1Y1，在理想情况下，不考虑传感器安装误差的影响，这两个坐标系的坐标原点是重合的。即O和O1点重合。如图1所示。

δ₀和γ₀为传感器的安装角度，设平面内任一点M，M到坐标原点的距离为b，即OM＝b。OM与X轴的夹角为α。我们可以得到：

由正玄定理可得：

联立这两个公式可得：

设在第一轴承处传感器检测到的转子轴心偏移量的坐标为(E_x1，E_y1)。第二轴承处传感器检测到的转子轴心偏移量的坐标为(E_x2，E_y2)，此时在控制坐标系XOY中第一轴承和第二轴承处转子轴心偏移量的坐标分别为(Δx_1理，Δy_1理)和：(Δx_2理，Δy_2理）。则理想情况时，第一轴承和第二轴承处转子轴心的偏移量在控制坐标系中的坐标为：

则理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，γ₀₁为理想情况下第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₀₁为理想情况下第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₀₂为理想情况下第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₀₂为理想情况下第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。当传感器45°安装时，γ₀₁＝δ₀₁＝γ₀₂＝δ₀₂＝45°，此时：

则理想情况下传感器45°安装的坐标转换矩阵，也即理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

步骤2，计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差，得到计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T1和T4，也即坐标转换矩阵T1和T4；

如图2所示，传感器的安装角度或安装位置会存在一定的偏差，使得传感器并不在理想位置上，这样会导致传感器的测量坐标系的原点与磁极控制坐标系的原点不重合。此时传感器的实际测量坐标系与理想测量坐标系轴线之间存在平移或者偏转。坐标系XOY为控制坐标系，坐标系X₂OY₂为理想状态下传感器的测量坐标系，坐标系X3O3Y3为实际传感器的测量坐标系。坐标系X3O3Y3可以看做是坐标系X1O1Y1的两坐标轴分别先经过平移ε_x1,ε_y1形成，ε_θ和ε_β分别为传感器安装角度误差导致的传感器测量线与磁极坐标轴的偏差角。在测量坐标系X₃O₃Y₃中，转子轴心坐标为(Δx′，Δy′)。则此时在控制坐标系XOY中转子轴心坐标Δx和Δy为：

写成矩阵形式为：

所以第一轴承和第二轴承处控制坐标系中转子的偏移量为：

矩阵T1和T4为虑传感器安装角度和安装位置影响产生的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵，也即坐标转换矩阵，其中，γ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。

步骤3，计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差，以及传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，得到进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T2，也即坐标转换矩阵T2；

当每个轴承所对应的两个传感器均设置于所对应轴承的外侧时，基于电涡流位移传感器位于磁悬浮轴承定子中心面上，但由于悬浮轴承结构的原因，位移传感器无法安装在磁力轴承的中心面上。如图3所示，在位移传感器位于两个磁力轴承的外侧(传感器外置)。由几何关系可以得到：

将公式(3)和(4)写成矩阵形式：

可求得传感器外置时Z轴方向传感器耦合产生的坐标变换矩阵

联立公式(2)和(5)得：

即在传感器外置时进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵，也即坐标转换矩阵

其中，a为第一轴承磁力轴承中心与第一传感器和第二传感器之间的偏移距离；b为第二轴承磁力轴承中心与第三传感器和第四传感器之间的偏移距离，L为第一轴承和第二轴承的支承距。

步骤4，计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差、传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，以及传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差，得到进一步计入传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差的坐标转换矩阵T3；

考虑X，Y轴方向传感器耦合对坐标变换产生的影响。由于磁悬浮转子的几何形状,传感器所测量的径向磁力第一轴承(径向磁力第二轴承)偏移量E_x1和E_y1(E_x2和E_y2)并不是径向磁力第一轴承(径向磁力第二轴承)的转子轴心在传感器所在平面测坐标系中的实际偏移量ΔX₁和ΔY₁(ΔX₂和ΔY₂)必须通过计算得出转子轴心在磁力轴承中心线处的实际偏移量。如图4所示：

由几何关系得：

OA+AB＝ON+NB，MN＝ΔXsin(δ+γ),KN＝ΔXcos(δ+γ),可得：

同理：

由于定子的工作间隙为在0.3～0.6mm之间,所以ΔX和ΔY的最大值不超过0.6mm,ΔX²＜＜R，所以

公式(8)和(9)可化为：

由此可得出：径向磁力第一轴承(径向磁力第二轴承)的转子轴心在传感器所在平面测坐标系中的实际偏移量ΔX₁和ΔY₁(ΔX₂和ΔY₂)，写成矩阵形式为：

T3为考虑X，Y轴方向传感器耦合产生的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵，即考虑X，Y轴方向传感器耦合的坐标变换矩阵，其中，γ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。

步骤5，计算控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C＝T1T2T3E+T4，所述E为传感器检测到的转子中心位置的偏移量矩阵， 具体的，

带入传感器安装角度和安装位置影响产生的T1和T4，传感器外置时Z轴方向传感器耦合产生的坐标变换矩阵T2，XY轴方向传感器耦合产生的坐标变换矩阵T3，可得转子在径向第一轴承和径向第二轴承中心位置处，转子轴心在控制坐标系中的偏移量矩阵C为：

式中，Δx_1实，Δy_2实，Δx_2实，Δy_2实为控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量；E_x1，E_y1，E_x2，E_y2为传感器测得的磁悬浮轴承转子的偏移量。

步骤6，所述控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C减去理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T0即为坐标变化下磁悬浮轴承位置测量误差，

则坐标变化下磁悬浮轴承位置测量误差矩阵为

实施例2，本实施例与实施例1的区别在于，如图5所示第一轴承对应的第一传感器和第二传感器位于第一轴承的内侧，第二轴承对应的第三传感器和第四传感器位于第二轴承的内侧，也即传感器内置时，计算进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T2的方法不同，

本实施例中，计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差，以及传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，得到进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T2，也即坐标转换矩阵T2；

可得，进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T2，也即坐标转换矩阵T2为

其中，a为第一轴承磁力轴承中心与第一传感器和第二传感器之间的偏移距离；b为第二轴承磁力轴承中心与第三传感器和第四传感器之间的偏移距离，L为第一轴承和第二轴承的支承距。Y－Z平面上，ΔY₁和ΔY₂是实际传感器坐标系平面转子中心位子在传感器测量坐标系y轴方向的偏移量；Δy′₁和Δy′₂是假设的传感器在定子中心位置时，假设传感器坐标系平面转子中心位子在传感器测量坐标系y轴方向的偏移量。

将传感器内置时的坐标转换矩阵T2带入步骤5的计算控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C＝T1T2T3E+T4，得到转子在径向第一轴承和径向第二轴承中心位置处，转子轴心在控制坐标系中的偏移量矩阵C：

所述E为传感器检测到的转子中心位置的偏移量矩阵，

具体的，

进入步骤6，强传感器内置时控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C减去理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T0，得到传感器内置时坐标变化下磁悬浮轴承位置测量误差。

本实施例2与实施例1的区别在于步骤3除进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T2，也即坐标转换矩阵T2的计算方法不同于实施例1，其他部分的计算方法均与实施例1相同。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，其特征在于，包括：

步骤1，不考虑误差，建立理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T0；

步骤2，计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差，得到计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T1和T4；

步骤3，计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差，以及传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，得到进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T2；

步骤4，计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差、传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差，以及传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差，得到进一步计入传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T3；

步骤5，计算控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C＝T1T2T3E+T4，所述E为传感器检测到的转子中心位置的偏移量矩阵；

步骤6，所述控制坐标系中转子轴心位置的实际偏移量矩阵C减去理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵T0即为坐标变化下磁悬浮轴承位置测量误差；

所述步骤1设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，则理想情况下控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，γ₀₁为理想情况下第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₀₁为理想情况下第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₀₂为理想情况下第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₀₂为理想情况下第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。

2.根据权利要求1所述的一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，其特征在于：

所述步骤2设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，则计入所述磁悬浮轴承安装角度和位置误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，γ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角；

ε_x1为第一轴承的坐标系X1O1Y1中横坐标轴形成坐标系X3O3Y3所需平移的距离，ε_y1为第一轴承的坐标系X1O1Y1中纵坐标轴形成坐标系X3O3Y3所需平移的距离，ε_x2为第二轴承的坐标系X1O1Y1中横坐标轴形成坐标系X3O3Y3所需平移的距离，ε_y2分别为第二轴承坐标系X1O1Y1中纵坐标轴形成坐标系X3O3Y3所需平移的距离。

3.根据权利要求1所述的一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，其特征在于：

所述步骤3设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，且每个轴承所对应的两个传感器均设置于所对应轴承的外侧，则进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，a为第一轴承磁力轴承中心与第一传感器和第二传感器之间的偏移距离；b为第二轴承磁力轴承中心与第三传感器和第四传感器之间的偏移距离，L为第一轴承和第二轴承的支承距。

4.根据权利要求1所述的一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，其特征在于：

所述步骤3设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，且每个轴承所对应的两个传感器均设置于所对应轴承的内侧，则进一步计入传感器耦合对Z轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，a为第一轴承磁力轴承中心与第一传感器和第二传感器之间的偏移距离；b为第二轴承磁力轴承中心与第三传感器和第四传感器之间的偏移距离，L为第一轴承和第二轴承的支承距。

5.根据权利要求1所述的一种坐标变换下磁悬浮轴承位置测量误差计算方法，其特征在于：

所述步骤4设置两个轴承，每个轴承分别对应设置两个传感器，则进一步计入传感器耦合对X轴和Y轴方向产生的偏移误差的控制坐标系中转子轴心位置的偏移量矩阵

其中，γ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第一传感器测量线的夹角，δ₁为考虑传感器安装角度误差时第一轴承磁极中心线与第二传感器测量线的夹角，γ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第三传感器测量线的夹角，δ₂为考虑传感器安装角度误差时第二轴承磁极中心线与第四传感器测量线的夹角。