CN103292958A - 一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法，基于有限元建模理论和转子-轴承-支撑系统的动力学模型，以转子有限元模型和一次启停过程的轴振、瓦振失衡响应信息为输入，识别得到支撑模型参数与失衡参数，与传统的影响系数法相比，本方法无需试重便可完成平衡过程；而与已有的无试重动平衡方法相比，本方法通过充分利用测试获取的轴振、瓦振信息，识别过程无需预知轴承动态参数与支撑模型，在简化不平衡辨识过程的同时提高了系统识别的鲁棒性与精度，可以大幅度提升电厂汽轮机等旋转设备的现场动平衡效率。

Description

一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法

技术领域

本发明属于旋转机械系统振动故障诊断与控制技术领域，具体涉及一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法。

背景技术

旋转设备是机械工业中广泛应用的设备，旋转设备主轴转子不平衡是导致旋转机械振动的一项主要诱因，转子动平衡就是通过改变转子质量分布的方法，在转子适当的位置，添加（或取出）一些质量，从而控制转子的不平衡量，达到减小机器振动，降低噪声的目标。影响系数法和模态平衡法是目前现场动平衡最为常用的技术，其中影响系数法需通过添加试重并多次启动来获取平衡响应，这成为进一步提高现场平衡效率的瓶颈，而模态平衡法需要事前知道模态振型和广义质量，对于实际运行的多跨转子，要获取转子-轴承-支撑系统精确的模态振型并非易事，同时在现场测试中传感器的轴向布点往往受到限制可能使得某些模态不平衡量的识别受限。通过振动测试得到的数据无试重计算不平衡质量是现场平衡的追求目标。这种方法首先需要建立转子有限元模型，对于大型回转设备，比如说汽轮发电机系统，要建立精确的轴瓦与支撑数学模型是异常困难的，举例说影响轴瓦的油膜特性的因素就包括轴瓦间隙、润滑油温、静态负载，这些参数在实际运行的机组中很难得到精确描述，对于相同结构的支撑来说，不同部件连接刚度的差异可能导致同一支撑的振动特性差别很大，等等。以上不确定性导致建立系统精确的有限元模型变得十分困难。英国斯旺西大学的Arthur W.Lees与Michael I.Friswell等人发表于1997年的论文提出了一种考虑弹性支撑的无试重平衡方法，该方法通过已知的精确转子-轴承-支撑有限元模型与近似的轴瓦参数结合支撑的原始振动，将柔性支撑用未知的刚度与质量矩阵表述并与不平衡质量一起作为辨识参数，其中轴承刚度系数采用短轴承理论计算得到，然而考虑到上述不确定性，辨识结果很难与理论相符。因此有必要对参数辨识过程做进一步的简化和改进。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法，辨识结果与理论相符。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法，包括以下步骤：

步骤一，转子-轴承-支撑系统动力学建模

在转子-轴承-支撑力学传递系统中，转子通过滑动轴承与弹性支撑相连接，不平衡激振力f_u作用在转子上，则系统的运动学方程描述为：

$\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}& 0& 0\\ Z_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bb}}+Z_B& -Z_B& 0\\ 0& -Z_B& Z_B+Z_{F,\mathrm{bb}}& Z_{F,\mathrm{bi}}\\ 0& 0& Z_{F,\mathrm{ib}}& Z_{F,\mathrm{ii}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\\ r_{F,b}\\ r_{F,i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_u\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中Z为动态刚度矩阵，下标i与b分别为内部和轴与轴瓦接触点的有限元节点，下标F、R与B分别对应支撑、转子与轴承，r为振动响应，f_u为添加在转子内部节点上的不平衡力，r_R,i为转子内部节点上的绝对振动，r_R,b为转子与轴承接触节点的绝对振动，都通过涡流传感器测得，r_F,b则为轴承与支撑接触点的绝对振动，通过速度或者加速度传感器测得，支撑的动力学响应方程表示为：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{F,\mathrm{bb}}& Z_{F,\mathrm{bi}}\\ Z_{F,\mathrm{ib}}& Z_{F,\mathrm{ii}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{F,b}\\ r_{F,i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{F,b}\\ 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

现场机组用加速度或者速度传感器测取轴瓦与支撑接触点处的振动，待识别的支撑与轴瓦接触点处的动刚度表示为：

${\stackrel{\‾}{Z}}_F=Z_{F,\mathrm{bb}}-Z_{F,\mathrm{bi}}{Z}_{F,\mathrm{ii}}^{-1}{Z}_{F,\mathrm{ib}}---\left(3\right)$

在测取测试信息时，由于现场运行机组所安装的涡流传感器通过与轴承侧端面连接的支架安装，因此轴向位置与相应轴承中心位置存在一定距离，在有限元模型中采用精确节点表述，如果不平衡质量分布在非轴承节点上，则系统运动方程表述为：

$\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ip}}& Z_{R,\mathrm{ib}}& 0\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pp}}& Z_{R,\mathrm{pb}}& 0\\ Z_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bp}}& Z_{R,\mathrm{bb}}+Z_B& {-Z}_B\\ 0& 0& {-Z}_B& Z_B+{\stackrel{\‾}{Z}}_F\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,p}\\ r_{R,b}\\ r_{F,b}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{u\_i}\\ f_{u\_p}\\ 0\\ 0\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中f_{u_i}为非轴承、轴振测试有限元节点上的不平衡力，f_{u_p}为轴振测试节点上的不平衡力，轴系不平衡作用力为：

$f_u=\left[\begin{array}{c}{f}_{u\_i}\\ f_{u\_p}\end{array}\right]---\left(5\right)$

消除方程(4)的未知振动响应r_R,i与r_R,b，得到：

$\left[Z_{R,\mathrm{bi}}{Z}_{R,\mathrm{bb}}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\end{array}\right)+Z_{R,\mathrm{bp}}{r}_{R,p}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=0---\left(6\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\end{array}\right)={\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pb}}\end{array}\right]}^{-1}\{f_u-\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]r_{R,p}\}---\left(7\right)$

则方程（6）中的未知参数包括基础模型

与不平衡激振力f_u；

步骤二，推导参数辨识方程

用离散的不平衡质量分布表述转子的混合模态不平衡量，假定不平衡配重分布在n₁,n₂,...,n_p节点，其中p为不平衡面的数量，不平衡力矢量描述为：

$e={[e_{{r,n}_1}{e}_{{r,n}_2}...e_{{r,n}_p}{e}_{i,n_1}{e}_{{i,n}_2}...e_{{i,n}_p}]}^T---\left(8\right)$

其中r为实部，i为虚部，则相应转速下的不平衡力表达为：

f_u=ω²Te    (9)

其中T为离散不平衡质量在转子有限元节点上的分布矩阵，则方程(6)表示为：

${\mathrm{P\ω}}^2\mathrm{Te}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})r_{R,p}---\left(10\right)$

或

${\mathrm{P\ω}}^2\mathrm{Te}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})(r_{R,p\_\mathrm{rel}}+r_{F,b})---\left(11\right)$

其中 $P=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bb}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pb}}\end{array}\right]}^{-1},$ 为实现基础参数和不平衡力的最小二乘识别，用向量v表述待识别的支撑参数，假设支撑与轴承的接触自由度为n，n等于r_F,b测点数，则v表述为：

$v={[{\stackrel{\‾}{k}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{k}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{k}}_{F,\mathrm{nn}}{\stackrel{\‾}{c}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{c}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{c}}_{F,\mathrm{nn}}{\stackrel{\‾}{m}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{m}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{m}}_{F,\mathrm{nn}}]}^T---\left(12\right)$

v包含了待识别支撑的刚度、阻尼和质量参数，则作用于支撑上的动态力可线性变换为：

${\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=\mathrm{Wv}---\left(13\right)$

W包含了不同频率下的瓦振数据，在ω_q频率存在：

W(ω_q)=[W₀(ω_q)W₁(ω_q)W₂(ω_q)]    (14)

如需识别全部支撑的质量、阻尼和刚度矩阵，则有：

其中

为n×n²矩阵，那么方程(10)表示为：

$\left[W\left({\mathrm{\ω}}_q\right)R\left({\mathrm{\ω}}_q\right)\right]\left\{\begin{array}{c}v\\ e\end{array}\right\}=Q\left({\mathrm{\ω}}_q\right)---\left(16\right)$

对比方程（10）和（16）得到：

R(ω_q)=Pω²T    (17)

$Q\left({\mathrm{\ω}}_q\right)=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})r_{R,p}\left({\mathrm{\ω}}_q\right)---\left(18\right)$

每个转速下都能够获取一组方程（15），其中[W(ω_q)R(ω_q)]为n×(3n²+2p)矩阵，

如果启动或者停车过程中获取q=1,...,N组不同转速振动数据且不同转速下的支撑动力学参数一致，则有：

$\left(\begin{array}{cc}W\left({\mathrm{\ω}}_1\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\\ W\left({\mathrm{\ω}}_2\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_2\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ W\left({\mathrm{\ω}}_N\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_N\right)\end{array}\right)\left\{\begin{array}{c}v\\ e\end{array}\right\}=\left(\begin{array}{c}Q\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\\ Q\left({\mathrm{\ω}}_2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ Q\left({\mathrm{\ω}}_N\right)\end{array}\right)---\left(19\right)$

步骤三，转子有限元建模，通过现场测试或者设计图纸获取转子的几何尺寸，进而利用有限元建模软件ANSYS，获取转子有限元矩阵Z_R；

步骤四，启停车振动数据采集与分析，得到对应不同转速的工频响应振动数据r_F,b与r_R,p；

步骤五，将步骤三得到的转子有限元矩阵Z_R和步骤四得到的不同转速的工频响应振动数据r_F,b与r_R,p，输入到步骤二推导出的辨识方程（19）中，此时，方程组线性超定，利用广义逆算法或者鲁棒性更好的截尾奇异值分解法（TSVD）求解此类最小二乘解，即可计算得到失衡量与支撑参数。

本发明的优点为：在Arthur等人对转子-轴承-支撑系统模型无试重动平衡技术中参数辨识研究理论的基础上，提出以转子-轴承-支撑系统有限元模型、一次停车过程的轴振、瓦振的幅值与相位信息为输入，通过系统有限元建模理论推导与动力学模型计算，识别出支撑模型参数与不平衡量。其中测试获取的振动信号包括：转子与轴承接触节点的绝对振动，通过涡流传感器测得；轴承与支撑接触点的绝对振动，通过速度或者加速度传感器测得，本发明中引入了测试轴瓦的绝对振动，通过复合探头测得。充分利用测试获取的振动信息，使不平衡辨识过程进一步减少对系统模型不确定信息的依赖性。

附图说明：

图1为转子-轴承-支撑系统的有限元模型及测点布置示意图。

图2为转子-轴承-支撑力学传递系统模型。

图3为转子有限元节点自由度示意图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做详细描述。

图1所示的是一台单跨转子结构旋转设备的现场动平衡过程。图中，支撑F1和支撑F2为弹性支撑，直接与滑动轴承相连，J1和J2代表布置在轴承座上的加速度传感器，A、B、a和b均为涡流传感器。传感器A、传感器B布置在轴承座附近，用于反应轴承座的绝对振动，传感器a、传感器b用于测取转轴内部节点的绝对振动。I和II为分布在转轴上的两个质量盘。

一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法，包括以下步骤：

步骤一，转子-轴承-支撑系统动力学建模

在转子-轴承-支撑力学传递系统中，转子通过滑动轴承与弹性支撑相连接，如图2所示，不平衡激振力f_u作用在转子上，则系统的运动学方程可以描述为：

$\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}& 0& 0\\ Z_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bb}}+Z_B& -Z_B& 0\\ 0& -Z_B& Z_B+Z_{F,\mathrm{bb}}& Z_{F,\mathrm{bi}}\\ 0& 0& Z_{F,\mathrm{ib}}& Z_{F,\mathrm{ii}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\\ r_{F,b}\\ r_{F,i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_u\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中Z为动态刚度矩阵，下标i与b分别为内部和轴与轴瓦接触点的有限元节点，下标F、R与B分别对应支撑、转子与轴承，r为振动响应，f_u为添加在转子内部节点上的不平衡力，r_R,i为转子内部节点上的绝对振动，r_R,b为转子与轴承接触节点的绝对振动，都通过涡流传感器测得，r_F,b则为轴承与支撑接触点的绝对振动，通过速度或者加速度传感器测得。支撑的动力学响应方程表示为：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{F,\mathrm{bb}}& Z_{F,\mathrm{bi}}\\ Z_{F,\mathrm{ib}}& Z_{F,\mathrm{ii}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{F,b}\\ r_{F,i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{F,b}\\ 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

现场机组用加速度或者速度传感器测取轴瓦与支撑接触点处的振动，待识别的支撑与轴瓦接触点处的动刚度表示为：

${\stackrel{\‾}{Z}}_F=Z_{F,\mathrm{bb}}-Z_{F,\mathrm{bi}}{Z}_{F,\mathrm{ii}}^{-1}{Z}_{F,\mathrm{ib}}---\left(3\right)$

在测取测试信息时，由于现场运行机组所安装的涡流传感器通过与轴承侧端面连接的支架安装，因此轴向位置与相应轴承中心位置存在一定距离，在有限元模型中采用精确节点表述，如果不平衡质量分布在非轴承节点上，则系统运动方程表述为：

$\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ip}}& Z_{R,\mathrm{ib}}& 0\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pp}}& Z_{R.\mathrm{pb}}& 0\\ Z_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R.\mathrm{bp}}& Z_{R,\mathrm{bb}}+Z_B& -Z_B\\ 0& 0& -Z_B& Z_B+{\stackrel{\‾}{Z}}_F\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,p}\\ r_{R,b}\\ r_{F,b}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{u\_i}\\ f_{u\_p}\\ 0\\ 0\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中f_{u_i}为非轴承和非轴振测试有限元节点上的不平衡力，f_{u_p}为轴振测试节点上的不平衡力，轴系不平衡作用力为：

$f_u=\left[\begin{array}{c}{f}_{u\_i}\\ f_{u\_p}\end{array}\right]---\left(5\right)$

消除方程（3）的未知振动响应r_R,i与r_R,b，得到：

$\left[Z_{R,\mathrm{bi}}{Z}_{R,\mathrm{bb}}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\end{array}\right)+Z_{R,\mathrm{bp}}{r}_{R,p}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=0---\left(6\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\end{array}\right)={\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pb}}\end{array}\right]}^{-1}\left\{f_u\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]r_{R,p}\right\}---\left(7\right)$

则方程（6）中的未知参数包括基础模型

与不平衡激振力f_u；

步骤二，推导参数辨识方程

由于机械加工或者装配误差，转子轴向任何位置都存在残余不平衡质量，目前的大型汽轮发电机转子只有低阶不平衡量对转子工作转速以内的振动产生显著影响，因而用离散的不平衡质量分布表述转子的混合模态不平衡量，假定不平衡配重分布在n₁,n₂,...,n_p节点，其中p为不平衡面的数量，不平衡力矢量描述为：

$e={[e_{{r,n}_1}{e}_{r,n_2}...e_{{r,n}_p}{e}_{{i,n}_1}{e}_{{i,n}_2}...e_{{i,n}_p}]}^T---\left(8\right)$

其中r为实部，i为虚部，则相应转速下的不平衡力表达为：

f_u=ω²Te    (9)

其中T为离散不平衡质量在转子有限元节点上的分布矩阵，则方程(6)表示为：

${\mathrm{P\ω}}^2\mathrm{Te}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})r_{R,p}---\left(10\right)$

或

${\mathrm{P\ω}}^2\mathrm{Te}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})(r_{R,p\_\mathrm{rel}}+r_{F,b})---\left(11\right)$

其中 $P=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bb}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pb}}\end{array}\right]}^{-1},$ 为实现基础参数和不平衡力的最小二乘识别，用向量v表述待识别的支撑参数，假设支撑与轴承的接触自由度为n，n等于r_F,b测点数，则v表述为：

$v={[{\stackrel{\‾}{k}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{k}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{k}}_{F,\mathrm{nn}}{\stackrel{\‾}{c}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{c}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{c}}_{F,\mathrm{nn}}{\stackrel{\‾}{m}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{m}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{m}}_{F,\mathrm{nn}}]}^T---\left(12\right)$

v包含了待识别支撑的刚度、阻尼和质量参数，则作用于支撑上的动态力可线性变换为：

${\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=\mathrm{Wv}---\left(13\right)$

W包含了不同频率下的瓦振数据，在ω_q频率存在：

W(ω_q)=[W₀(ω_q)W₁(ω_q)W₂(ω_q)]    (14)

如需识别全部支撑的质量、阻尼和刚度矩阵，则有：

其中

为n×n²矩阵，那么方程(10)表示为：

$\left[W\left({\mathrm{\ω}}_q\right)R\left({\mathrm{\ω}}_q\right)\right]\left\{\begin{array}{c}v\\ e\end{array}\right\}=Q\left({\mathrm{\ω}}_q\right)---\left(16\right)$

对比方程（10）和（16）：

R(ω_q)=Pω²T    (17)

$Q\left({\mathrm{\ω}}_q\right)=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})r_{R,p}\left({\mathrm{\ω}}_q\right)---\left(18\right)$

每个转速下都能够获取一组方程（16），其中[W(ω_q)R(ω_q)]为n×(3n²+2p)矩阵，

如果启动或者停车过程中获取q=1,...,N组不同转速振动数据且不同转速下的支撑动力学参数一致，则有：

$\left(\begin{array}{cc}W\left({\mathrm{\ω}}_1\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\\ W\left({\mathrm{\ω}}_2\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_2\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ W\left({\mathrm{\ω}}_N\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_N\right)\end{array}\right)\left\{\begin{array}{c}v\\ e\end{array}\right\}=\left(\begin{array}{c}Q\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\\ Q\left({\mathrm{\ω}}_2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ Q\left({\mathrm{\ω}}_N\right)\end{array}\right)---\left(19\right)$

步骤三，转子有限元建模，通过现场测试或者设计图纸获取转子的几何尺寸，进而利用有限元建模软件ANSYS，获取转子有限元矩阵Z_R，在对转子进行建模时，将转轴划分成若干转轴单元，每个转轴单元的两端为两个节点，轴承、轴振测点所处轴向位置须设定为有限元节点，

如图3所示，如果转子绕坐标系中的z轴旋转，仅考虑横振，每个节点包含四个自由度[u  v  θ  ψ]^T，其中u为沿x轴的轴向自由度，v为沿y轴的轴向自由度，θ为绕x轴正向旋转自由度，ψ为绕y轴正向的旋转自由度，在相应节点上增加等效质量、刚度、阻尼得到转子的有限元矩阵Z_R，

根据转子内部有限元节点以及轴振、轴瓦有限元节点信息，将转子有限元矩阵Z_R重新排列成公式(20)所示矩阵，

$\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ip}}& Z_{R,\mathrm{ib}}\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pp}}& Z_{R,\mathrm{pb}}\\ Z_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bp}}& Z_{R,\mathrm{bb}}\end{array}\right]---\left(20\right)$

步骤四，启停车振动数据采集与分析，利用同步数据采集设备，获取试验转子启动或者停车过程的轴瓦、转轴振动数据，通过阶次分析技术计算得到对应不同转速的工频响应振动数据r_F,b与r_R,p；

步骤五，将步骤三得到的转子有限元矩阵Z_R和步骤四得到的不同转速的工频响应振动数据r_F,b与r_R,p，输入到步骤二推导出的辨识方程（19）中，此时，方程组线性超定，利用广义逆算法或者鲁棒性更好的截尾奇异值分解法（TSVD）求解此类最小二乘解，即得到失衡量与支撑参数。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (1)

1.一种基于模型的转子无试重失衡参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，转子-轴承-支撑系统动力学建模

在转子-轴承-支撑力学传递系统中，转子通过滑动轴承与弹性支撑相连接，不平衡激振力f_u作用在转子上，则系统的运动学方程描述为：

$\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}& 0& 0\\ Z_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bb}}+Z_B& -Z_B& 0\\ 0& -Z_B& Z_B+Z_{F,\mathrm{bb}}& Z_{F,\mathrm{bi}}\\ 0& 0& Z_{F,\mathrm{ib}}& Z_{F,\mathrm{ii}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\\ r_{F,b}\\ r_{F,i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_u\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中Z为动态刚度矩阵，下标i与b分别为内部和轴与轴瓦接触点的有限元节点，下标F、R与B分别对应支撑、转子与轴承，r为振动响应，f_u为添加在转子内部节点上的不平衡力，r_R,i为转子内部节点上的绝对振动，r_R,b为转子与轴承接触节点的绝对振动，都通过涡流传感器测得，r_F,b则为轴承与支撑接触点的绝对振动，通过速度或者加速度传感器测得，支撑的动力学响应方程表示为：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{F,\mathrm{bb}}& Z_{F,\mathrm{bi}}\\ Z_{F,\mathrm{ib}}& Z_{F,\mathrm{ii}}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{F,b}\\ r_{F,i}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{F,b}\\ 0\end{array}\right)---\left(2\right)$

现场机组用加速度或者速度传感器测取轴瓦与支撑接触点处的振动，待识别的支撑与轴瓦接触点处的动刚度表示为：

${\stackrel{\‾}{Z}}_F=Z_{F,\mathrm{bb}}-Z_{F,\mathrm{bi}}{Z}_{F,\mathrm{ii}}^{-1}{Z}_{F,\mathrm{ib}}---\left(3\right)$

在测取测试信息时，由于现场运行机组所安装的涡流传感器通过与轴承侧端面连接的支架安装，因此轴向位置与相应轴承中心位置存在一定距离，在有限元模型中采用精确节点表述，如果不平衡质量分布在非轴承节点上，则系统运动方程表述为：

$\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ip}}& Z_{R,\mathrm{ib}}& 0\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pp}}& Z_{R,\mathrm{pb}}& 0\\ Z_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bp}}& Z_{R,\mathrm{bb}}+Z_B& -Z_B\\ 0& 0& -Z_B& Z_B+{\stackrel{\‾}{Z}}_F\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,p}\\ r_{R,b}\\ r_{F,b}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{u\_i}\\ f_{u\_p}\\ 0\\ 0\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中f_{u_i}为非轴承、轴振测试有限元节点上的不平衡力，f_{u_p}为轴振测试节点上的不平衡力，轴系不平衡作用力为：

$f_u=\left[\begin{array}{c}{f}_{u\_i}\\ f_{u\_p}\end{array}\right]---\left(5\right)$

消除方程（4）的未知振动响应r_R,i与r_R,b，得到：

$\left[Z_{R,\mathrm{bi}}{Z}_{R,\mathrm{bb}}\right]\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\end{array}\right)+Z_{R,\mathrm{bp}}{r}_{R,p}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=0---\left(6\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{c}{r}_{R,i}\\ r_{R,b}\end{array}\right)={\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pb}}\end{array}\right]}^{-1}\{f_u-\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]r_{R,p}\}---\left(7\right)$

则方程（6）中的未知参数包括基础模型

与不平衡激振力f_u；

步骤二，推导参数辨识方程

用离散的不平衡质量分布表述转子的混合模态不平衡量，假定不平衡配重分布在n₁,n₂,...,n_p节点，其中p为不平衡面的数量，不平衡力矢量描述为：

$e={[e_{{r,n}_1}{e}_{{r,n}_2}...e_{{r,n}_p}{e}_{{i,n}_1}{e}_{{i,n}_2}...e_{{i,n}_p}]}^T---\left(8\right)$

其中r为实部，i为虚部，则相应转速下的不平衡力表达为：

f_u=ω²Te    (9)

其中T为离散不平衡质量在转子有限元节点上的分布矩阵，则方程(6)表示为：

${\mathrm{P\ω}}^2\mathrm{Te}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})r_{R,p}---\left(101\right)$

或

${\mathrm{P\ω}}^2\mathrm{Te}+{\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})(r_{R,p\_\mathrm{rel}}+r_{F,b})---\left(11\right)$

中 $P=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{bi}}& Z_{R,\mathrm{bb}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{Z}_{R,\mathrm{ii}}& Z_{R,\mathrm{ib}}\\ Z_{R,\mathrm{pi}}& Z_{R,\mathrm{pb}}\end{array}\right]}^{-1},$ 为实现基础参数和不平衡力的最小二乘识别，用向量v表述待识别的支撑参数，假设支撑与轴承的接触自由度为n，n等于r_F,b测点数，则v表述为：

$v={[{\stackrel{\‾}{k}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{k}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{k}}_{F,\mathrm{nn}}{\stackrel{\‾}{c}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{c}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{c}}_{F,\mathrm{nn}}{\stackrel{\‾}{m}}_{F,11}{\stackrel{\‾}{m}}_{F,12}...{\stackrel{\‾}{m}}_{F,\mathrm{nn}}]}^T---\left(12\right)$

v包含了待识别支撑的刚度、阻尼和质量参数，则作用于支撑上的动态力可线性变换为：

${\stackrel{\‾}{Z}}_F{r}_{F,b}=\mathrm{Wv}---\left(13\right)$

W包含了不同频率下的瓦振数据，在ω_q频率存在：W(ω_q)=[W₀(ω_q)W₁(ω_q)W₂(ω_q)]    (14)

如需识别全部支撑的质量、阻尼和刚度矩阵，则有：

其中

为n×n²矩阵，那么方程(10)表示为：

$\left({\mathrm{\ω}}_q\right)R\left({\mathrm{\ω}}_q\right)\left\{\begin{array}{c}v\\ e\end{array}\right\}=Q\left({\mathrm{\ω}}_q\right)---\left(16\right)$

对比方程（10）和（16）得到：

R(ω_q)=Pω²T    (17)

$Q\left({\mathrm{\ω}}_q\right)=(P\left[\begin{array}{c}{Z}_{R,\mathrm{ip}}\\ Z_{R,\mathrm{pp}}\end{array}\right]-Z_{R,\mathrm{bp}})r_{R,p}\left({\mathrm{\ω}}_q\right)---\left(18\right)$

每个转速下都能够获取一组方程（16），其中[W(ω_q)R(ω_q)]为n×(3n²+2p)矩阵，

如果启动或者停车过程中获取q=1,...,N组不同转速振动数据且不同转速下的支撑动力学参数一致，则有：

$\left(\begin{array}{cc}W\left({\mathrm{\ω}}_1\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\\ W\left({\mathrm{\ω}}_2\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_2\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ W\left({\mathrm{\ω}}_N\right)& R\left({\mathrm{\ω}}_N\right)\end{array}\right)\left\{\begin{array}{c}v\\ e\end{array}\right\}\left(\begin{array}{c}Q\left({\mathrm{\ω}}_1\right)\\ Q\left({\mathrm{\ω}}_2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ Q\left({\mathrm{\ω}}_N\right)\end{array}\right)---\left(19\right)$

步骤三，转子有限元建模，通过现场测试或者设计图纸获取转子的几何尺寸，进而利用有限元建模软件ANSYS，获取转子有限元矩阵Z_R；

步骤四，启停车振动数据采集与分析，得到对应不同转速的工频响应振动数据r_F,b与r_R,p；

步骤五，将步骤三得到的转子有限元矩阵Z_R和步骤四得到的不同转速的工频响应振动数据r_F,b与r_R,p，输入到步骤二推导出的辨识方程（19）中，此时，方程组线性超定，利用广义逆算法或者鲁棒性更好的截尾奇异值分解法（TSVD）求解此类最小二乘解，即得到失衡量与支撑参数。

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