CN103592081A - 一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，首先，在构建的转子有限元动力学模型基础上，通过实验与仿真的方式，实现动力学模型的修正，进而采用有限元结点受力来描述转子分布式不平衡量；其次，通过增加测试转速的方式，扩展分布式不平衡量描述方程中动力学传递矩阵的维数，实现传递矩阵的可逆，进而通过矩阵逆运算，实现分布式不平衡量的求解；最后，通过分布式不平衡量的集中校正方法，实现转子的精确动平衡。本发明能够完整识别分布式不平衡量，提高了动平衡精度；动平衡过程无需试重，且仅需在低于临界转速下即可完成，保障了动平衡操作的安全性，符合高速转子动平衡需要；动平衡过程简洁，利于实现计算机自动控制。

Description

一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法

技术领域

本发明涉及旋转机械故障诊断与控制方法，特别涉及一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，该方法无需停机添加试重，即可实现空间连续分布式不平衡量的完整识别。

背景技术

旋转设备在机械制造、电力，石化、矿山等诸多行业都发挥着愈来愈重要的作用。旋转设备的振动状况是评估设备运行健康状态的重要参数，而转子不平衡是导致旋转机械振动过大最为主要的原因。当转子处于高速旋转状态时，即使微弱不平衡量也会引起转子挠曲和内应力，导致转子剧烈振动，直接影响加工质量、甚至对转子自身组件造成破坏。由于制造、安装误差以及材料的不均匀，转子不平衡故障必然存在。因此，如何控制由于转子不平衡造成的振动是旋转机械使用过程中最为关键的问题之一。

动平衡是典型的已知输出求解输入的逆问题，工程中通常采用基于矢量反馈的动平衡方法，其将被识别对象视为“黑盒”，通过信号反馈的思路求解不平衡量，但在该过程中，必须要进行多次启停车以添加试重，从而获取转子影响系数、敏感因子等特性响应参数。但是，试重意味着自动化环节的中断，破坏了高效加工的原则，并且错误的试重更会使旋转机械运转状态急剧恶化。可以说，能否通过最少的试重次数实现转子的高效、平稳运行，是衡量现场动平衡方法的一个重要指标。

如果试重选择得当，可以实现“试重即配重”的效果，能实现这一效果的方法被称为“无试重平衡方法”。现有无试重平衡方法研究对象主要为离心压缩机、发电机组、航空发动机等典型质量集中分布的盘式转子，其不平衡质量一般位于叶轮等特定的质量集中截面。然而，并非所有转子都属于这一类型，如机床主轴转子，其质量分布较为均匀，轴体的质量不可忽略，将其不平衡状态假定为沿轴向呈连续空间分布更为合理。而基于集中质量模型假设的动平衡方法也不一定再适用于分布式不平衡量的处理。因此，如何实现呈空间连续分布特征的转子不平衡量的完整识别显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，可实现转子分布式不平衡量的完整识别，有效提高了动平衡的识别精度，并消除了由于试重导致的动平衡风险。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，其特征在于：至少包括下述步骤：

步骤一，建立包含N个结点的故障转子有限元动力学模型，将分布式不平衡量等效至N个结点上；

步骤二，通过转子固有频率的实验与仿真结果比较，修正步骤一中所构建的动力学模型；

步骤三，按如下公式求解故障转子的不平衡响应A：

A=Ω²[-Ω²M+Ω²J+K]^-1Q

式中，Ω为转速，M为质量矩阵，J为陀螺矩阵，K为刚度矩阵，Q为代表不平衡量的向量，量纲为单元质量与单元偏心的乘积；

步骤四，通过步骤三所构建的不平衡响应求解公式得到相应转速下M×N维动力学传递矩阵：

B=Ω²[-Ω²M+Ω²J+K]^-1

步骤五，在转速低于一阶临界转速时，采集故障转子M个测试截面的原始振动信号{A₁,A₂,…A_M}^T；

步骤六，将步骤四中计算出动力学传递矩阵B以及步骤五中采集到的原始振动信号{A₁,A₂,…A_M}^T代入步骤三不平衡响应求解公式中，构成如下表达式：

式中，{Q₁,Q₂,…Q_N}^T为待求解分布式不平衡量；将该式简写为：

A_M×1=B_M×NQ_N×1

步骤七，在转速低于一阶临界转速时，改变测试转速，重复步骤五及步骤六L次，其中L=N/M，得到扩展表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{A_{M\×1}}^{\left(1\right)}={B_{M\×N}}^{\left(1\right)}{Q_{N\×1}}^{\left(1\right)}\\ {A_{M\×1}}^{\left(2\right)}={B_{M\×N}}^{\left(2\right)}{Q_{N\×1}}^{\left(2\right)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {A_{M\×1}}^{\left(L\right)}={B_{M\×N}}^{\left(L\right)}{Q_{N\×1}}^{\left(L\right)}\end{array}\right.$

式中，A为N维实测不平衡响应向量，B为N×N维为动力学传递矩阵，Q为N维待求解的分布式不平衡量；

步骤八，对步骤七中的扩展表达式进行逆运算，求解得到分布式不平衡量：

Q_N×1=B_N×N ^-1A_N×1；

步骤九，根据步骤八所得的分布式不平衡量进行集中化处理，计算校正面上所需的配重量，

步骤十，按步骤九计算的配重量进行平衡校正，判断平衡操作后主轴振动是否降至预期值，若振动低于预期值，动平衡操作结束；否则，重新返回步骤一。

上述方法中，所述的动力学模型修正包括如下步骤：

步骤一，通过频率响应实验提取故障转子固有频率；

步骤二，根据所构建动力学模型，按如下公式仿真计算转子固有频率：

|-ω²M+ω²J+K|=0

式中，ω代表转子临界转速，与转子固有频率对应；

步骤三，将步骤一提取的固有频率与步骤二仿真计算结果比较，若实验结果与仿真结果相近，模型无需修正，操作结束；否则，进行步骤四；

步骤四，通过调整有限元模型结点数、轴承支承刚度以及几何参数等措施，修正所构建的动力学模型，重新返回步骤二；

上述方法中，所述的分布式不平衡量集中化处理通过下式实现：

式中，

为第k个校正面处第n阶模态对应的值，Q(s)为识别的分布式转子不平衡量，W_k为第k个校正面处配重量。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

1、通过有限元结点实现分布式不平衡量的精确描述，结合动力学分析实现分布式不平衡量的无试重识别，有效提高了动平衡过程的效率，避免了错误试重导致的振动加剧问题；

2、动平衡识别过程仅需在低于临界转速下测试不平衡振动即可完成，保障了动平衡操作的安全性，符合高速转子动平衡需要；

3、动平衡过程简洁，可与现有转子测控专家软件集成，利于实现计算机自动控制，具有一定的适用性。

为了更清楚的理解本发明，以下结合附图对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1为本发明方法的步骤流程图；

图2为本发明方法实施例1的高速主轴模型简图；

图3为本发明方法实施例1的高速主轴动平衡前后仿真效果比较图；

图4为本发明方法实施例2的转子结构尺寸图；

图5为本发明方法实施例2的转子动平衡前后实验效果比较图。

具体实施方式

如图1所示，一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，包括下述步骤：

步骤一，建立包含N个结点的故障转子有限元动力学模型，将分布式不平衡量等效至N个结点上；

步骤二，通过转子固有频率的实验与仿真结果比较，修正步骤一中所构建的动力学模型；

步骤三，按如下公式求解故障转子的不平衡响应A：

A=Ω²[-Ω²M+Ω²J+K]^-1Q

式中，Ω为转速，M为质量矩阵，J为陀螺矩阵，K为刚度矩阵，Q为代表不平衡量的向量，量纲为单元质量与单元偏心的乘积；

步骤四，通过步骤三所构建的不平衡响应求解公式得到相应转速下M×N维动力学传递矩阵：

B=Ω²[-Ω²M+Ω²J+K]^-1

步骤五，在转速低于一阶临界转速时，采集故障转子M个测试截面的原始振动信号{A₁,A₂,…A_M}^T；

步骤六，将步骤四中计算出动力学传递矩阵B以及步骤五中采集到的原始振动信号{A₁,A₂,…A_M}^T代入步骤三不平衡响应求解公式中，构成如下表达式：

式中，{Q₁,Q₂,…Q_N}^T为待求解分布式不平衡量；将该式简写为：

A_M×1=B_M×NQ_N×1

步骤七，在转速低于一阶临界转速时，改变测试转速，重复步骤五及步骤六L次，其中L=N/M，得到扩展表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{A_{M\×1}}^{\left(1\right)}={B_{M\×N}}^{\left(1\right)}{Q_{N\×1}}^{\left(1\right)}\\ {A_{M\×1}}^{\left(2\right)}={B_{M\×N}}^{\left(2\right)}{Q_{N\×1}}^{\left(2\right)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {A_{M\×1}}^{\left(L\right)}={B_{M\×N}}^{\left(L\right)}{Q_{N\×1}}^{\left(L\right)}\end{array}\right.$

式中，A为N维实测不平衡响应向量，B为N×N维为动力学传递矩阵，Q为N维待求解的分布式不平衡量；

步骤八，对步骤七中的扩展表达式进行逆运算，求解得到分布式不平衡量：

Q_N×1=B_N×N ^-1A_N×1；

步骤九，根据步骤八所得的分布式不平衡量进行集中化处理，计算校正面上所需的配重量，

步骤十，按步骤九计算的配重量进行平衡校正，判断平衡操作后主轴振动是否降至预期值，若振动低于预期值，动平衡操作结束；否则，重新返回步骤一。

上述方法中，所述的动力学模型修正包括如下步骤：

步骤一，通过频率响应实验提取故障转子固有频率；

步骤二，根据所构建动力学模型，按如下公式仿真计算转子固有频率：

|-ω²M+ω²J+K|=0

式中，ω代表转子临界转速，与转子固有频率对应；

步骤三，将步骤一提取的固有频率与步骤二仿真计算结果比较，若实验结果与仿真结果相近，模型无需修正，操作结束；否则，进行步骤四；

步骤四，通过调整有限元模型结点数、轴承支承刚度以及几何参数等措施，修正所构建的动力学模型，重新返回步骤二；

上述方法中，所述的分布式不平衡量集中化处理通过下式实现：

式中，为第k个校正面处第n阶模态对应的值，Q(s)为识别的分布式转子不平衡量，W_k为第k个校正面处配重量。

实施例1：

本实施例主要验证本发明的有效性和准确性。图2为高速主轴模型简图，主轴两端为配重盘。在构建有限元模型时，把它划分为54个单元，共55个结点。其中，左轴承在第12个结点；后轴承在第39个结点。左配重盘在第7个结点；右配重盘在第50个结点。

表1 原始不平衡分布表

设振动测试点为前后端轴承位置，其对应结点编号分别为12、39，则根据本发明可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{23}\\ A_{77}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cccccc}{B}_{\mathrm{23,5}}& ...& B_{\mathrm{23,43}}& B_{\mathrm{23,55}}& ...& B_{\mathrm{23,105}}\\ B_{\mathrm{77,5}}& ...& B_{\mathrm{77,43}}& B_{\mathrm{77,55}}& ...& B_{\mathrm{77,105}}\end{array}\right]\×\left\{\begin{array}{c}{Q}_5\\ .\\ .\\ .\\ Q_{43}\\ Q_{55}\\ .\\ .\\ .\\ Q_{105}\end{array}\right\}$

当测试转速选择为1900r/min、2400r/min、4900r/min、6400r/min、7900r/min时，可以得到新的被扩展后的表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{A_{23}}^{\left(1\right)}\\ {A_{77}}^{\left(1\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {A_{23}}^{\left(5\right)}\\ {A_{77}}^{\left(5\right)}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{cccccc}{B_{\mathrm{23,5}}}^{\left(1\right)}& ...& {B_{\mathrm{23,43}}}^{\left(1\right)}& {B_{\mathrm{23,55}}}^{\left(1\right)}& ...& {B_{\mathrm{23,105}}}^{\left(1\right)}\\ {B_{\mathrm{77,5}}}^{\left(1\right)}& ...& {B_{\mathrm{77,43}}}^{\left(1\right)}& {B_{\mathrm{77,55}}}^{\left(1\right)}& ...& {B_{\mathrm{77,105}}}^{\left(1\right)}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ {B_{\mathrm{23,5}}}^{\left(5\right)}& ...& {B_{\mathrm{23,43}}}^{\left(5\right)}& {B_{\mathrm{23,55}}}^{\left(5\right)}& ...& {B_{\mathrm{23,105}}}^{\left(5\right)}\\ {B_{\mathrm{77,5}}}^{\left(5\right)}& ...& {B_{\mathrm{77,43}}}^{\left(5\right)}& {B_{\mathrm{77,55}}}^{\left(5\right)}& ...& {B_{\mathrm{77,105}}}^{\left(5\right)}\end{array}\right\}\×\left[\begin{array}{c}{Q}_5\\ .\\ .\\ .\\ Q_{43}\\ Q_{55}\\ .\\ .\\ .\\ Q_{105}\end{array}\right]$

上式矩阵元素的上标表示转速编号，将该式缩写及变形可得：

Q_10×1=B_10×10 ^-1A_10×1

通过上式，可以求解得到转子不平衡分布Q，不平衡幅值及相位识别误差分别为2.73%和0.23%，依据本发明对识别的分布式不平衡量进行集中校正，图3为根据计算结果进行平衡配重前后的不平衡振动对比图。

实施例2：

该实施例给出了本发明在工程实践中的具体实施过程。

为实现Bentley转子的精确动平衡，采用两个振动测试点。实验结构如图4所示，根据该结构建立转子系统有限元动力学模型，并与实测数据进行对比，修正模型。实验台第一阶临界转速实测为2310r/min，而通过模型计算值为2320r/min。

由于转子共有四个失衡量，振动测点数量小于校正面数量，所以需要在多转速下采集振动数据，这里分别在1600r/min和2000r/min进行采集。两次振动数据采集完毕后，结合通过动力学模型获取动力学传递函数矩阵，可以求解得到四个配重盘所在结点的识别不平量。

表2 识别不平衡量误差分析

根据表2所列识别结果，对识别的分布式不平衡量进行集中校正，在图4转子上完成动平衡配重操作后，动平衡前后的不平衡振动对比如图5所示，本发明在转子的动平衡实施中取得了满意效果。

本实施例没有详细叙述的部件、工艺及字母表示属本行业的公知部件、和常用手段及常识，这里不一一叙述。

Claims (3)

1.一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，其特征在于：包括下述步骤： 

步骤一，建立包含N个结点的故障转子有限元动力学模型，将分布式不平衡量等效至N个结点上； 

步骤二，通过转子固有频率的实验与仿真结果比较，修正步骤一中所构建的动力学模型； 

步骤三，按如下公式求解故障转子的不平衡响应A： 

A=Ω²[-Ω²M+Ω²J+K]^-1Q 

式中，Ω为转速，M为质量矩阵，J为陀螺矩阵，K为刚度矩阵，Q为代表不平衡量的向量，量纲为单元质量与单元偏心的乘积； 

步骤四，通过步骤三所构建的不平衡响应求解公式得到相应转速下M×N维动力学传递矩阵： 

B=Ω²[-Ω²M+Ω²J+K]^-1

步骤五，在转速低于一阶临界转速时，采集故障转子M个测试截面的原始振动信号{A₁,A₂,…A_M}^T； 

步骤六，将步骤四中计算出动力学传递矩阵B以及步骤五中采集到的原始振动信号{A₁,A₂,…A_M}^T代入步骤三不平衡响应求解公式中，构成如下表达式： 

式中，{Q₁,Q₂,…Q_N}^T为待求解分布式不平衡量；将该式简写为： 

A_M×1=B_M×NQ_N×1

步骤七，在转速低于一阶临界转速时，改变测试转速，重复步骤五及步骤六L次，其中L=N/M，得到扩展表达式： 

式中，A为N维实测不平衡响应向量，B为N×N维为动力学传递矩阵，Q为N维待求解的分布式不平衡量； 

步骤八，对步骤七中的扩展表达式进行逆运算，求解得到分布式不平衡量： 

Q_N×1=B_N×N ^-1A_N×1； 

步骤九，根据步骤八所得的分布式不平衡量进行集中化处理，计算校正面上所需的配重量， 

步骤十，按步骤九计算的配重量进行平衡校正，判断平衡操作后主轴振动是否降至预期值，若振动低于预期值，动平衡操作结束；否则，重新返回步骤一。 

2.如权利要求1的一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，其特征在于：所述的步骤二中动力学模型修正包括如下步骤： 

步骤一，通过频率响应实验提取故障转子固有频率； 

步骤二，根据所构建动力学模型，按如下公式仿真计算转子固有频率： 

|-ω²M+ω²J+K|=0 

式中，ω代表转子临界转速，与转子固有频率对应； 

步骤三，将步骤一提取的固有频率与步骤二仿真计算结果比较，若实验结果与仿真结果相近，模型无需修正，操作结束；否则，进行步骤四； 

步骤四，通过调整有限元模型结点数、轴承支承刚度以及几何参数等措施，修正所构建的动力学模型，重新返回步骤二。

3.如权利要求1的一种适用于分布式不平衡量的转子无试重动平衡方法，其特征在于：所述的步骤九中分布式不平衡量集中化处理通过下式实现： 

式中，

为第k个校正面处第n阶模态对应的值，Q(s)为识别的分布式转子不平衡量，W_k为第k个校正面处配重量。 

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