CN109472055B - 基于最大似然法的密封动力特性系数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最大似然法的密封动力特性系数识别方法，本方法建立静子与转子的密封模型，设立坐标系，坐标原点为静子中心和转子涡动中心；根据转子位移涡动理论，当转子中心绕静子中心做涡动位移时，密封中的流体激振力与转子的涡动位移、涡动速度成线性关系，并满足相应的关系式；假设转子以椭圆轨迹涡动并得到参数方程，对时间变量求导，得到涡动速度；基于最大似然法原理，设转子受流体激振力为相应样本的样本值，得到概率密度函数，通过似然函数求得使似然函数达到极大值时密封动力特性系数，从而对密封动力特性系数作出识别。本方法通过模拟转子实际工况，识别转子在涡动移动的密封动力特性系数，提高密封动力特性系数识别的准确度。

Description

基于最大似然法的密封动力特性系数识别方法

技术领域

本发明涉及一种基于最大似然法的密封动力特性系数识别方法。

背景技术

随着旋转机械日益向高速(超临界，甚至是超过二阶或三阶临界转速)、 轻型、复杂结构(双转子或三转子)、重载(径向载荷增加)、大功率(扭矩 增大)、长周期运行方向的发展，造成转子系统的稳定性问题日益突出。其中， 转子的扰动与密封中的流体相互作用，在一定条件下所诱发的转子自激振动将 产生激振力，这种流体激振力是影响转子系统稳定性的重要因素之一，它将直 接影响设备运行的可靠性与安全性。通常采用八个密封动力特性系数与阻尼系 数来描述密封动力特性。

目前在旋转密封转子动力特性的研究方面主要有两种研究方法：实验测量 和数值预测。由于旋转密封内的流动多属于小间隙射流，流场非常复杂，且转 子偏心涡动时，内部的流场是随时间变化的，所以采用实验测量的手段获得密 封内的非定常流场细节几乎是不可能的，而流场分析是理解密封内流体激振力 产生机理的重要手段。而且，对一些极限工况(如高温、高压、高转速)和转 子失稳工况(如迷宫密封的高转速、高进口预旋情况)，实验测量的方法是不 可行的。旋转密封转子动力特性的数值预测方法可在一定程度上弥补实验方法 的不足。最大似然法作为一种普遍适用的估计方法，它是当似然函数取得最大值时，预测值就越精确，同时具有简单、方便等优点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于最大似然法的密封动力特性 系数识别方法，本方法克服传统密封动力特性系数实验测量和数值预测的缺 陷，通过模拟旋转密封转子的实际工况，识别转子在不同涡动转速以椭圆轨迹 涡动时水平和垂直方向上的密封动力特性系数，且模拟情况与实际工况吻合， 提高了密封动力特性系数识别的准确度。

为解决上述技术问题，本发明基于最大似然法的密封动力特性系数识别方 法包括如下步骤：

步骤一、建立静子与转子的密封模型，其中转子在静子内自转并涡动，设 立x为横坐标、y为纵坐标的坐标系，其中，坐标原点O为静子中心和转子涡 动中心，C点为转子中心和自旋中心；

步骤二、根据转子位移涡动理论，当转子中心绕静子中心做涡动位移时， 密封中的流体激振力与转子的涡动位移、涡动速度成线性关系，并满足关系式 (1)：

其中：F_x表示x方向流体激振力，F_y表示y方向流体激振力，X表示x方 向涡动位移，Y表示y方向涡动位移，

表示x方向涡动速度，/>

表示y方向 涡动速度，K_xx表示x方向直接刚度，K_xy表示x方向交叉刚度，K_yy表示y方 向直接刚度，K_yx表示y方向交叉刚度，C_xx表示x方向直接阻尼，C_xy表示x 方向交叉阻尼，C_yy表示y方向直接阻尼，C_yx表示y方向交叉阻尼；

步骤三、假设转子在坐标系的偏心位置上围绕静子中心以椭圆轨迹涡动， 则涡动轨迹在坐标系下的参数方程如式(2)，

其中：a和b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω为涡 动转速；

步骤四、在坐标系中，对时间变量t求导，得到转子的涡动速度，涡动速 度表达式如式(3)，

其中：a和b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω为涡 动转速；

步骤五、基于最大似然法原理，设转子分别所受x、y方向流体激振力F_x1、 F_y1，F_x2、F_y2，…，F_xn、F_yn是相应于样本F_X1、F_Y1，F_X2、F_Y2，…，F_Xn、 F_Yn的一个样本值；其中，样本F_X1、F_Y1，F_X2、F_Y2，…，F_Xn、F_Yn采用计 算流体力学方法模拟得到，K_xx、K_xy、K_yy、K_yx、C_xx、C_xy、C_yy、C_yx为待求参数，则概率密度为：

步骤六、确定似然函数，令θ为待求的八个密封动力特性系数，即K_xx，K_xy， K_yy，K_yx，C_xx，C_xy，C_yy，C_yx，由此可确定似然函数为式(4)，

步骤七、为了便于求出使似然函数L达到极大值时的

对公式(4)取对 数，将乘积转变为累加，即函数关系式如式(5)，

其中，

表示为θ的最大似然估计值；

步骤八、由于对数函数是单调递增函数，当函数L取极大值时，lnL也同 时取极大值，将式(5)分别对θ值求导数，即分别对K_xx，K_xy，K_yy，K_yx， C_xx，C_xy，C_yy，C_yx求导数，令导数等于零，得到两组方程式(6)和式(7)，

步骤九、求解方程组式(6)和式(7)，得到使似然函数L达到极大值时 的

即

的值，从而可识别密 封动力特性系数K_xx，K_xy，K_yy，K_yx，C_xx，C_xy，C_yy，C_yx。

由于本发明基于最大似然法的密封动力特性系数识别方法采用了上述技 术方案，即本方法建立静子与转子的密封模型，其中转子在静子内自转并涡动， 设立x轴、y轴坐标系，其中，坐标原点O为静子中心和转子涡动中心，C点 为转子中心和自旋中心；根据转子位移涡动理论，当转子中心绕静子中心做涡 动位移时，密封中的流体激振力与转子的涡动位移、涡动速度成线性关系，并 满足相应的关系式；假设转子以椭圆轨迹涡动并得到涡动轨迹的参数方程，对 时间变量求导，得到转子的涡动速度；基于最大似然法原理，设转子受流体激 振力为相应样本的样本值，得到概率密度函数，通过似然函数求得使似然函数 达到极大值时密封动力特性系数，从而对密封动力特性系数作出识别。本方法 克服传统密封动力特性系数实验测量和数值预测的缺陷，通过模拟旋转密封转 子的实际工况，识别转子在不同涡动转速以椭圆轨迹涡动时水平和垂直方向上 的密封动力特性系数，且模拟情况与实际工况吻合，提高了密封动力特性系数 识别的准确度。

附图说明

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：

图1为本方法中静子与转子的密封模型示意图。

具体实施方式

实施例如图1所示，本发明基于最大似然法的密封动力特性系数识别方法 包括如下步骤：

步骤一、建立静子1与转子2的密封模型，其中转子2在静子1内自转并 涡动，设立x为横坐标、y为纵坐标的坐标系，其中，坐标原点O为静子1中 心和转子2涡动中心，C点为转子2中心和自旋中心；

步骤二、根据转子位移涡动理论，当转子中心绕静子中心做涡动位移时， 密封中的流体激振力与转子的涡动位移、涡动速度成线性关系，并满足关系式 (1)：

其中：F_x表示x方向流体激振力，F_y表示y方向流体激振力，X表示x方 向涡动位移，Y表示y方向涡动位移，

表示x方向涡动速度，/>

表示y方向 涡动速度，K_xx表示x方向直接刚度，K_xy表示x方向交叉刚度，K_yy表示y方 向直接刚度，K_yx表示y方向交叉刚度，C_xx表示x方向直接阻尼，C_xy表示x 方向交叉阻尼，C_yy表示y方向直接阻尼，C_yx表示y方向交叉阻尼；

步骤三、假设转子2在坐标系的偏心位置上围绕静子1中心以椭圆轨迹3 涡动，则涡动轨迹3在坐标系下的参数方程如式(2)，

其中：a和b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω为涡 动转速；

步骤四、在坐标系中，对时间变量t求导，得到转子2的涡动速度，涡动 速度表达式如式(3)，

其中：a和b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω为涡 动转速；

步骤五、基于最大似然法原理，设转子分别所受x、y方向流体激振力F_x1、 F_y1，F_x2、F_y2，…，F_xn、F_yn是相应于样本F_X1、F_Y1，F_X2、F_Y2，…，F_Xn、 F_Yn的一个样本值；其中，样本F_X1、F_Y1，F_X2、F_Y2，…，F_Xn、F_Yn采用计 算流体力学方法模拟得到，K_xx、K_xy、K_yy、K_yx、C_xx、C_xy、C_yy、C_yx为待求参数，则概率密度为：

步骤六、确定似然函数，令θ为待求的八个密封动力特性系数，即K_xx，K_xy， K_yy，K_yx，C_xx，C_xy，C_yy，C_yx，由此可确定似然函数为式(4)，

步骤七、为了便于求出使似然函数L达到极大值时的

对公式(4)取对 数，将乘积转变为累加，即函数关系式如式(5)，

其中，

表示为θ的最大似然估计值；

步骤八、由于对数函数是单调递增函数，当函数L取极大值时，lnL也同 时取极大值，将式(5)分别对θ值求导数，即分别对K_xx，K_xy，K_yy，K_yx， C_xx，C_xy，C_yy，C_yx求导数，令导数等于零，得到两组方程式(6)和式(7)，

步骤九、求解方程组式(6)和式(7)，得到使似然函数L达到极大值时 的

即

的值，从而可识别密 封动力特性系数K_xx，K_xy，K_yy，K_yx，C_xx，C_xy，C_yy，C_yx。

本方法基于最大似然法，在刚度-阻尼线性系统下，得到密封动力特性系 数的最大可能值，达到最优解来识别出不同涡动转速下的密封动力特性系数， 在求解的过程中，充分考虑了椭圆涡动轨迹对动力特性系数的影响，模拟情况 与实际工况相吻合，可识别转子在不同涡动转速以椭圆轨迹涡动时水平和垂直 方向上的八个密封动力特性系数，提高了动力特性系数识别的准确度。同时运 用本方法可拓展研究同一涡动转速下，不同涡动轨迹对密封动力特性系数的影 响，为大型旋转机组的密封设计及安全稳定运行提供了理论支撑。

Claims (1)

1.一种基于最大似然法的密封动力特性系数识别方法，其特征在于本方法包括如下步骤：

步骤一、建立静子与转子的密封模型，其中转子在静子内自转并涡动，设立x为横坐标、y为纵坐标的坐标系，其中，坐标原点O为静子中心和转子涡动中心，C点为转子中心和自旋中心；

步骤二、根据转子位移涡动理论，当转子中心绕静子中心做涡动位移时，密封中的流体激振力与转子的涡动位移、涡动速度成线性关系，并满足关系式(1)：

其中：F_x表示x方向流体激振力，F_y表示y方向流体激振力，X表示x方向涡动位移，Y表示y方向涡动位移，

表示x方向涡动速度，/>

表示y方向涡动速度，K_xx表示x方向直接刚度，K_xy表示x方向交叉刚度，K_yy表示y方向直接刚度，K_yx表示y方向交叉刚度，C_xx表示x方向直接阻尼，C_xy表示x方向交叉阻尼，C_yy表示y方向直接阻尼，C_yx表示y方向交叉阻尼；

步骤三、假设转子在坐标系的偏心位置上围绕静子中心以椭圆轨迹涡动，则涡动轨迹在坐标系下的参数方程如式(2)，

其中：a和b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω为涡动转速；

步骤四、在坐标系中，对时间变量t求导，得到转子的涡动速度，涡动速度表达式如式(3)，

其中：a和b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω为涡动转速；

步骤五、基于最大似然法原理，设转子分别所受x、y方向流体激振力F_x1、F_y1，F_x2、F_y2，…，F_xn、F_yn是相应于样本F_X1、F_Y1，F_X2、F_Y2，…，F_Xn、F_Yn的一个样本值；其中，样本F_X1、F_Y1，F_X2、F_Y2，…，F_Xn、F_Yn采用计算流体力学方法模拟得到，K_xx、K_xy、K_yy、K_yx、C_xx、C_xy、C_yy、C_yx为待求参数，则概率密度为：

步骤六、确定似然函数，令θ为待求的八个密封动力特性系数，即K_xx，K_xy，K_yy，K_yx，C_xx，C_xy，C_yy，C_yx，由此可确定似然函数为式(4)，

步骤七、为了便于求出使似然函数L达到极大值时的

对公式(4)取对数，将乘积转变为累加，即函数关系式如式(5)，

其中，

表示为θ的最大似然估计值；

步骤八、由于对数函数是单调递增函数，当函数L取极大值时，lnL也同时取极大值，将式(5)分别对θ值求导数，即分别对K_xx，K_xy，K_yy，K_yx，C_xx，C_xy，C_yy，C_yx求导数，令导数等于零，得到两组方程式(6)和式(7)，

步骤九、求解方程组式(6)和式(7)，得到使似然函数L达到极大值时的

即

的值，从而可识别密封动力特性系数K_xx，K_xy，K_yy，K_yx，C_xx，C_xy，C_yy，C_yx。

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